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LernnotizenNotizen / N3DE-Abitur
Mathematik
Alle Abiturthemen von der Analysis über die Analytische Geometrie und Lineare Algebra bis zur Stochastik, ergänzt um mathematisches Modellieren. Jede Notiz erklärt das Kernwissen, zeigt den Klausurfokus und ist durchgängig für gA und eA differenziert.
0/62 Lehrtexte10 Kapitel~97 Min gesamt
L1KMK-Inhalt-AlgebraL4L3K5K3+6 weitereBasisStandardVertiefung
Inhaltsverzeichnis · 10 KapitelT·10
- Zahlmengen N, Z, Q, R, CLehrtext L·01 · Empfohlener Start2 Min
- Terme, binomische Formeln, FaktorisierenLehrtext L·021 Min
- Potenzen, Wurzeln und rationale ExponentenLehrtext L·032 Min
- Logarithmen und ExponentialgleichungenLehrtext L·042 Min
- Quadratische und biquadratische GleichungenLehrtext L·051 Min
- Lineare GleichungssystemeLehrtext L·061 Min
- Ungleichungen und BeträgeLehrtext L·071 Min
- Funktionsbegriff, Definitions- und WertebereichLehrtext L·081 Min
- Quadratische Funktionen und ScheitelpunktformLehrtext L·092 Min
- Ganzrationale Funktionen höheren GradesLehrtext L·102 Min
- Gebrochenrationale FunktionenLehrtext L·112 Min
- Exponential- und LogarithmusfunktionenLehrtext L·122 Min
- Trigonometrische FunktionenLehrtext L·132 Min
- Symmetrien und TransformationenLehrtext L·141 Min
- Grenzwerte, Stetigkeit und AsymptotenLehrtext L·152 Min
- Ableitungsbegriff und DifferenzenquotientLehrtext L·161 Min
- Ableitungsregeln und StandardableitungenLehrtext L·171 Min
- Kurvendiskussion — Extrema und WendepunkteLehrtext L·182 Min
- Tangenten, Normalen und lineare ApproximationLehrtext L·191 Min
- Extremwert- und OptimierungsaufgabenLehrtext L·201 Min
- Stammfunktion und unbestimmtes IntegralLehrtext L·211 Min
- Hauptsatz und bestimmtes IntegralLehrtext L·221 Min
- Anwendungen — Rotationsvolumen, Arbeit, BestandLehrtext L·231 Min
- Integrationstechniken — Substitution und partielle IntegrationLehrtext L·241 Min
- Numerische Integration und IntegralmittelwertLehrtext L·252 Min
- Uneigentliche Integrale und DichtefunktionenLehrtext L·262 Min
- Vektoren — Komponenten, Operationen, BetragLehrtext L·271 Min
- Skalarprodukt, Orthogonalität, WinkelLehrtext L·281 Min
- Geraden im Raum — Parameterform und LageLehrtext L·292 Min
- Ebenen — Parameter-, Normalen- und KoordinatenformLehrtext L·301 Min
- Abstands- und LotfußpunktaufgabenLehrtext L·311 Min
- Schnittwinkel und KörperberechnungenLehrtext L·322 Min
- Matrizen — Operationen und InverseLehrtext L·331 Min
- Stochastische Übergangsmatrizen und FixvektorLehrtext L·342 Min
- Populationsmodelle und VerflechtungsmatrizenLehrtext L·352 Min
- Determinante und lineare AbbildungenLehrtext L·362 Min
- Eigenwerte, Eigenvektoren und DiagonalisierungLehrtext L·372 Min
- Langzeitverhalten, Grenzmatrix und ErgodizitätLehrtext L·382 Min
- Folgen und KonvergenzLehrtext L·391 Min
- Arithmetische und geometrische FolgenLehrtext L·401 Min
- Vollständige InduktionLehrtext L·411 Min
- Monotonie, Beschränktheit und MonotoniekriteriumLehrtext L·422 Min
- Rekursive Folgen und FixpunkteLehrtext L·432 Min
- Reihen, Partialsummen und KonvergenzkriterienLehrtext L·442 Min
- Laplace-Experimente und BaumdiagrammeLehrtext L·451 Min
- Bedingte Wahrscheinlichkeit und Satz von BayesLehrtext L·462 Min
- BinomialverteilungLehrtext L·471 Min
- Normalverteilung und Sigma-RegelnLehrtext L·481 Min
- Zufallsgrößen, Erwartungswert und VarianzLehrtext L·492 Min
- Kombinatorik — Abzählen von MöglichkeitenLehrtext L·502 Min
- Hypothesen, Signifikanzniveau und FehlerartenLehrtext L·511 Min
- Durchführung eines BinomialtestsLehrtext L·522 Min
- Konfidenzintervalle für unbekannte WahrscheinlichkeitenLehrtext L·532 Min
- Fehler 2. Art und GütefunktionLehrtext L·542 Min
- Zweiseitiger SignifikanztestLehrtext L·552 Min
- Signifikanztest mit NormalapproximationLehrtext L·562 Min
- ModellbildungskreislaufLehrtext L·572 Min
- Prozessbezogene Kompetenzen K1–K6Lehrtext L·582 Min
- Wachstumsmodelle im SachkontextLehrtext L·593 Min
- Argumentieren und Beweisen (K1)Lehrtext L·602 Min
- Digitale Werkzeuge und Darstellungswechsel (K4/K5)Lehrtext L·611 Min
- Modellkritik und ValidierungLehrtext L·621 Min
- Grundbegriffe und Rechentechniken
- Analysis — Funktionen und Modelle
- Analysis — Differentialrechnung
- Analysis — Integralrechnung
- Analytische Geometrie und Lineare Algebra
- Matrizen und Übergangsprozesse
- Folgen und Reihen
- Stochastik — Wahrscheinlichkeit und Verteilungen
- Hypothesentests und Konfidenzintervalle
- Mathematisches Modellieren und prozessbezogene Kompetenzen
- Schriftliche Abiturklausur Mathematik (gA) — Pflichtteil ohne Hilfsmittel
- Erster Teil der schriftlichen Abiturprüfung auf grundlegendem Niveau. Dauer in der Regel 60–90 min. Aufgaben aus allen drei Sachgebieten (Analysis, Geometrie, Stochastik) ohne CAS/GTR. Geprüft werden Grundkompetenzen: Termumformungen, einfache Ableitungen und Stammfunktionen, Vektoroperationen, Wahrscheinlichkeiten aus Baumdiagrammen. Bewertung erfolgt nach Punktraster; volle Punkte verlangen vollständigen Lösungsweg.
- Schriftliche Abiturklausur Mathematik (gA) — Wahlbereich mit Hilfsmitteln
- Zweiter Teil mit Aufgaben aus den drei Sachgebieten (häufig 2 Analysis, 1 Geometrie, 1 Stochastik); Schüler wählen typischerweise 3 von 4 Aufgaben. GTR/CAS und Formelsammlung zugelassen. Komplexe Modellierungsaufgaben mit Sachkontext, Bewertung berücksichtigt Modellierung (K3), Argumentation (K1) und Kommunikation (K6).
- Schriftliche Abiturklausur Mathematik (eA / LK) — Pflichtteil und Wahlbereich
- Erhöhtes Anforderungsniveau (Leistungskurs). Dauer 300 min. Pflichtteil ohne Hilfsmittel (60–90 min) plus Wahlbereich mit CAS/GTR (210–240 min). Aufgaben enthalten höhere Vernetzung der Sachgebiete, Funktionsscharen, Beweise (z. B. vollständige Induktion), Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration), Eigenwertprobleme. Mindestens 05/15 Punkte in der Klausur erforderlich.
- Mündliche Abiturprüfung Mathematik
- 20–30 min Prüfungsgespräch; Aufbau: 5–10 min Kurzvortrag (mit Vorbereitungszeit ca. 20 min) + 15–20 min Kolloquium. Themenpool umfasst 4–6 Bereiche aus dem Q-Phasen-Curriculum (z. B. Analysis-Kurvendiskussion, Geometrie-Lagebeziehung, Stochastik-Verteilungstest). Bewertet werden Sachkenntnis, Fachsprache, Argumentationsstärke und Reflexionsvermögen. Mündliche Prüfung gleichwertig zur schriftlichen, wenn als Prüfungsfach gewählt.
- Hilfsmittel: GTR, CAS und Formelsammlung
- Hilfsmittel sind bundeslandabhängig: NRW verlangt CAS, BW grafikfähigen Rechner, BY und SH häufig nur wissenschaftlichen Taschenrechner. Im Pflichtteil sind Hilfsmittel meist nicht zugelassen, im Wahlbereich GTR/CAS plus Formelsammlung. Lösungen mit CAS müssen mathematischen Ansatz erkennbar lassen — bloße Ergebnisausgabe ohne Lösungsweg erhält Punktabzug. Verwendungsdokumentation der Hilfsmittel (welcher Befehl, welche Zwischenrechnung) ist in den meisten Ländern Pflicht.
- Bewertungsmaßstab und Bestehensgrenze
- 15-Punkte-Skala je Klausur (in der Gesamtnote 4-fach für die schriftliche, 4- oder 5-fach im LK). Bestehen ab 05/15 Punkten. Inhaltliche Leistung 70–85 %, Darstellung und Kommunikation 15–30 %. Bewertet werden inhaltliche Korrektheit (Rechnen, Argumentation, Modellierung), formale Darstellung (Notation, Fachsprache) und Eigenständigkeit. Im LK/eA mindestens 05/15 in der Abiturklausur erforderlich.
- Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife (KMK 2012)Kultusministerkonferenz
- IQB Aufgabenpool Sekundarstufe II Mathematik — Beispiel- und VergleichsaufgabenInstitut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen
- Kernlehrplan Mathematik — Gymnasiale Oberstufe Nordrhein-WestfalenMinisterium für Schule und Bildung NRW
- Vereinbarung zur Gestaltung der gymnasialen Oberstufe und der AbiturprüfungKultusministerkonferenz
Häufige Fragen
Wie ist die Mathe-Abiturklausur aufgebaut?
In den meisten Ländern zweigeteilt: ein hilfsmittelfreier Pflichtteil (etwa 60 bis 90 Minuten) und ein Wahlbereich mit GTR/CAS und Formelsammlung. Im Leistungskurs dauert die Klausur insgesamt rund 300 Minuten.
Welche Sachgebiete prüft das Mathe-Abitur?
Drei Sachgebiete: Analysis, Analytische Geometrie mit Linearer Algebra und Stochastik. Die zehn Kapitel der Notizen decken alle drei ab — inklusive Matrizen sowie Folgen und Reihen.
Reichen die Notizen für den Leistungskurs?
Ja. Die Anforderungen des erhöhten Niveaus — Funktionsscharen, Beweise wie die vollständige Induktion, Integrationstechniken, Eigenwertprobleme — sind abgedeckt und als vertiefter Stoff gekennzeichnet.
Was muss ich in Stochastik können?
Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Verteilungen sowie Hypothesentests und Konfidenzintervalle — zwei eigene Kapitel führen durch beide Bereiche, bis hin zu den Auswertungsaufgaben des Wahlbereichs.