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Núcleos atómicos e radioatividade

Estuda-se o núcleo atómico e a radioatividade: a estabilidade nuclear e a energia de ligação (defeito de massa, E = m·c²), as emissões radioativas alfa, beta e gama e as respetivas leis de conservação, a lei do decaimento radioativo e a meia-vida, e ainda a fissão e a fusão nucleares com as suas aplicações, riscos e efeitos biológicos. Disciplina de opção do 12.º ano, sem Exame Nacional: trabalhada sobretudo em projeto, é avaliada internamente.

4 secções~13 min de leitura4 competênciasNível Padrão 2 · Aprofundamento 2

T·0777 / 8

Perfil de exame

Interpretar a estabilidade nuclear e a energia de ligação (defeito de massa, E = m·c²)Escrever equações de decaimento alfa, beta e gama com conservação de A e ZAplicar a lei do decaimento radioativo e o conceito de meia-vidaComparar fissão e fusão nucleares e discutir aplicações, riscos e efeitos biológicos

Operadores:interpretaescreveaplicacalculacomparajustificainvestiga

nível básico

Escrever equações de decaimento e aplicar o conceito de meia-vida.

nível avançado

Calcular energias de ligação e aplicar a lei do decaimento N = N₀·e^(−λt) à datação e à medicina.

Profundidade

Texto

Conteúdo · 4 secções

Núcleos atómicos e radioatividade

Núcleo atómico, estabilidade nuclear e energia de ligação#

AprofundamentoAE-fisica-12-fisica-moderna-nucleos-radioatividade

O núcleo é constituído por nucleões — protões (carga positiva) e neutrões (sem carga) —, cujo número total é o número de massa «A»; o número de protões é o número atómico «Z» e o de neutrões «N = A − Z». Apesar da repulsão elétrica entre os protões, o núcleo mantém-se coeso graças à força nuclear forte, uma interação atrativa de curtíssimo alcance, muito mais intensa do que a elétrica às distâncias nucleares.

A estabilidade de um núcleo depende do equilíbrio entre a força nuclear forte e a repulsão elétrica. Os núcleos leves são estáveis com «N ≈ Z»; os mais pesados exigem um excesso de neutrões (que « diluem » a repulsão sem a aumentar) para se manterem estáveis. Acima de «Z = 83» (bismuto) não há núcleos estáveis: todos são radioativos, transformando-se espontaneamente noutros.

Uma descoberta central da física nuclear é o defeito de massa: a massa de um núcleo é sempre menor do que a soma das massas dos nucleões que o compõem, «Δm = [Z·m_p + N·m_n] − m_núcleo». Essa massa em falta « converteu-se » na energia que mantém o núcleo ligado, de acordo com a equivalência massa-energia de Einstein, «E = m·c²». A energia de ligação é «E_ligação = Δm·c²».

Dividindo a energia de ligação pelo número de nucleões obtém-se a energia de ligação por nucleão, uma medida da estabilidade: quanto maior, mais estável o núcleo. O gráfico desta grandeza em função de «A» (ver Fig. 1) cresce até um máximo perto do ferro (A ≈ 56) e depois decresce lentamente. É esta curva que explica por que se liberta energia tanto na fusão de núcleos leves como na fissão de núcleos pesados: ambas caminham no sentido de núcleos mais ligados.

Energia de ligação por nucleão em função do número de massa

Fig. 1Fig. 1 — A energia de ligação por nucleão é máxima perto do ferro (A ≈ 56); daí a energia da fusão (leves) e da fissão (pesados).

\Delta m = \left(Z\,m_p + N\,m_n\right) - m_{\text{núcleo}}

Defeito de massa

A massa do núcleo é menor do que a soma das massas dos nucleões; a diferença é o defeito de massa.

E_{\text{ligação}} = \Delta m\,c^{2}

Energia de ligação (E = m·c²)

A massa em falta converte-se na energia que mantém o núcleo coeso; 1 u ↔ 931,5 MeV.

Exemplo resolvido

Energia de ligação do hélio-4

Calcula a energia de ligação do núcleo de hélio-4 (Z = 2, N = 2) e por nucleão. (m_p = 1,00728 u; m_n = 1,00867 u; m_núcleo = 4,00151 u; 1 u ↔ 931,5 MeV.)

Massa dos nucleões separados
2·m_p + 2·m_n = 2×1,00728 + 2×1,00867 = 2,01456 + 2,01734 = 4,03190 u.
Defeito de massa
Δm = 4,03190 − 4,00151 = 0,03039 u.
$\Delta m = (Z m_p + N m_n) - m_{\text{núcleo}}$
Energia de ligação
E = Δm × 931,5 = 0,03039 × 931,5 ≈ 28,3 MeV.
Por nucleão
E/A = 28,3 / 4 ≈ 7,1 MeV por nucleão.

Resultado: Energia de ligação ≈ 28,3 MeV; cerca de 7,1 MeV por nucleão (um núcleo muito estável).

Erros frequentes

Pensar que a massa do núcleo é a soma das massas dos nucleões (é menor: há defeito de massa).
Confundir energia de ligação total com energia de ligação por nucleão (esta última é que mede a estabilidade).

Revisão ativa

Calcula a energia de ligação do núcleo de hélio-4 e a energia de ligação por nucleão. (m_p = 1,00728 u; m_n = 1,00867 u; m_núcleo = 4,00151 u; 1 u corresponde a 931,5 MeV.)

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Decaimento radioativo: emissões alfa, beta e gama#

PadrãoAE-fisica-12-fisica-moderna-nucleos-radioatividade

Um núcleo instável transforma-se espontaneamente, emitindo radiação — é a radioatividade. Há três tipos principais de emissão (ver Fig. 2). A emissão alfa (α) consiste na saída de um núcleo de hélio-4 (2 protões e 2 neutrões): o núcleo perde 4 unidades de massa e 2 de carga («A → A − 4», «Z → Z − 2»). É típica de núcleos muito pesados.

Comparação das emissões alfa, beta e gama

Fig. 2Fig. 2 — As três emissões radioativas: natureza, efeito sobre A e Z e poder de penetração.

A emissão beta (β) resulta da transformação de nucleões. No decaimento «β⁻», um neutrão converte-se num protão, emitindo um eletrão (e um antineutrino): «Z → Z + 1», mantendo-se «A». No decaimento «β⁺», um protão converte-se num neutrão, emitindo um positrão: «Z → Z − 1», com «A» constante. As partículas beta são mais penetrantes do que as alfa.

A emissão gama (γ) é radiação eletromagnética de altíssima energia (fotões), emitida por um núcleo que transita de um estado excitado para um de menor energia — tal como um átomo emite luz, mas com energias milhões de vezes maiores. Não altera «A» nem «Z»: apenas liberta o excesso de energia. É a radiação mais penetrante, exigindo blindagens espessas de chumbo ou betão.

Todas as transformações nucleares respeitam duas leis de conservação fundamentais: a conservação do número de massa «A» e a conservação do número atómico (carga) «Z». Estas leis permitem escrever e completar equações de decaimento: identificado o núcleo-pai e o tipo de emissão, o núcleo-filho fica determinado pela conservação de «A» e de «Z».

{}^{A}_{Z}\mathrm{X} \;\rightarrow\; {}^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y} + {}^{4}_{2}\alpha

Decaimento alfa

O núcleo emite uma partícula alfa (núcleo de hélio-4): A diminui 4 e Z diminui 2.

{}^{A}_{Z}\mathrm{X} \;\rightarrow\; {}^{A}_{Z+1}\mathrm{Y} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}

Decaimento beta-menos

Um neutrão converte-se em protão e emite um eletrão: Z aumenta 1 e A mantém-se.

Exemplo resolvido

Decaimento alfa do urânio-238

O urânio-238 (Z = 92) sofre decaimento alfa. Escreve a equação e identifica o núcleo-filho.

Efeito da emissão alfa
A partícula alfa leva 4 unidades de massa e 2 de carga: A = 238 − 4 = 234; Z = 92 − 2 = 90.
Identificar o elemento
Z = 90 corresponde ao tório (Th).
Escrever a equação
U-238 → Th-234 + α, com conservação de A (238 = 234 + 4) e de Z (92 = 90 + 2).
${}^{238}_{\;92}\mathrm{U} \rightarrow {}^{234}_{\;90}\mathrm{Th} + {}^{4}_{2}\alpha$

Resultado: O núcleo-filho é o tório-234 (Z = 90, A = 234).

Erros frequentes

Alterar A ou Z numa emissão gama (a emissão γ não muda A nem Z; só liberta energia).
Trocar β⁻ e β⁺: em β⁻ o número atómico aumenta (n → p); em β⁺ diminui (p → n).

Revisão ativa

O urânio-238 (Z = 92) sofre decaimento alfa. Escreve a equação de decaimento e identifica o núcleo-filho (número atómico e número de massa).

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Lei do decaimento radioativo e meia-vida#

AprofundamentoAE-fisica-12-fisica-moderna-nucleos-radioatividade

O decaimento radioativo é um processo aleatório: não se pode prever quando um núcleo em particular se desintegra, mas o comportamento de um grande número de núcleos é perfeitamente regular. A lei do decaimento radioativo afirma que o número de núcleos por desintegrar diminui exponencialmente com o tempo: «N = N_0·e^(−λ·t)», onde «N_0» é o número inicial e «λ» é a constante de decaimento, característica de cada nuclídeo (ver Fig. 3).

Curva de decaimento radioativo e meia-vida

Fig. 3Fig. 3 — N = N₀·e^(−λt): a cada meia-vida, a quantidade reduz-se a metade (½, ¼, ⅛…).

A atividade de uma amostra — o número de desintegrações por segundo — é proporcional ao número de núcleos presentes: «A = λ·N», e decresce da mesma forma exponencial, «A = A_0·e^(−λ·t)». Mede-se em becquerel (1 Bq = 1 desintegração por segundo). É a atividade que se mede num detetor de radiação e que interessa em aplicações médicas e industriais.

A meia-vida «t_{1/2}» é o tempo ao fim do qual metade dos núcleos iniciais se desintegrou. É constante para cada nuclídeo e relaciona-se com a constante de decaimento por «t_{1/2} = ln2/λ». Ao fim de uma meia-vida resta metade dos núcleos; ao fim de duas, um quarto; de três, um oitavo — e assim sucessivamente (Fig. 3). Cuidado: a meia-vida não é « metade do tempo de vida » da amostra, mas o período em que a quantidade se reduz a metade.

A lei do decaimento tem aplicações notáveis. A datação por carbono-14 (meia-vida ≈ 5730 anos) determina a idade de restos orgânicos; a datação por urânio-chumbo data rochas com milhões de anos; na medicina, usam-se radionuclídeos de meia-vida curta como marcadores em diagnóstico (por exemplo, na cintigrafia) e em terapia. Em todos os casos, mede-se a atividade ou a fração restante e aplica-se a lei exponencial.

N = N_0\,e^{-\lambda t}

Lei do decaimento radioativo

O número de núcleos por desintegrar decresce exponencialmente; λ é a constante de decaimento.

A = \lambda\,N = A_0\,e^{-\lambda t}

Atividade de uma amostra

Número de desintegrações por segundo (becquerel); proporcional ao número de núcleos.

t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}

Meia-vida

Tempo em que o número de núcleos (e a atividade) se reduz a metade; constante para cada nuclídeo.

Exemplo resolvido

Fração restante de iodo-131

O iodo-131 tem meia-vida de 8,0 dias. Que fração permanece ao fim de 24 dias? Determina a constante de decaimento.

Número de meias-vidas
n = 24 / 8,0 = 3 meias-vidas.
Fração restante
Cada meia-vida reduz a metade: (½)³ = 1/8 = 0,125.
$\dfrac{N}{N_0} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$
Constante de decaimento
λ = ln2 / t½ = 0,693 / 8,0 ≈ 0,087 dia⁻¹.

Resultado: Ao fim de 24 dias resta 1/8 (12,5 %) da amostra; λ ≈ 0,087 dia⁻¹.

Erros frequentes

Pensar que, após duas meias-vidas, não resta nada (resta um quarto; a redução é sempre a metade do que havia).
Confundir constante de decaimento λ com meia-vida t½ (relacionam-se por t½ = ln2/λ, são inversas).

Revisão ativa

O iodo-131 tem meia-vida de 8,0 dias. Que fração de uma amostra permanece por desintegrar ao fim de 24 dias? Determina também a constante de decaimento.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Fissão e fusão nucleares; aplicações, riscos e efeitos biológicos#

PadrãoAE-fisica-12-fisica-moderna-nucleos-radioatividade

A fissão nuclear é a divisão de um núcleo pesado (como o urânio-235) em dois núcleos mais leves, com libertação de neutrões e de grande quantidade de energia. Como os fragmentos têm maior energia de ligação por nucleão do que o núcleo original (recorde-se a curva da Fig. 1), há um defeito de massa e liberta-se energia «E = Δm·c²». Os neutrões emitidos podem provocar novas fissões, gerando uma reação em cadeia (ver Fig. 4) — controlada nos reatores nucleares, descontrolada nas armas.

Reação em cadeia de fissão

Fig. 4Fig. 4 — Na fissão, os neutrões libertados provocam novas fissões: uma reação em cadeia.

A fusão nuclear é o processo inverso: núcleos leves (como isótopos de hidrogénio) unem-se para formar um núcleo mais pesado (hélio), também com libertação de energia, e ainda maior por unidade de massa do que a fissão. É a fonte de energia das estrelas, incluindo o Sol. Na Terra, a fusão controlada é um objetivo de investigação (reatores de fusão), pois exige temperaturas altíssimas para vencer a repulsão elétrica entre os núcleos.

As radiações nucleares têm efeitos biológicos: ao atravessarem a matéria viva, ionizam átomos e podem danificar moléculas, sobretudo o ADN. Os efeitos dependem do tipo de radiação, da dose e do tempo de exposição. Daí a necessidade de blindagens, de limites de dose e de detetores de radiação. Um risco comum e frequentemente ignorado é a acumulação de radão — um gás radioativo natural — em edifícios mal ventilados, cuja inalação prolongada aumenta o risco de cancro do pulmão.

As aplicações são vastas e ambivalentes, o que torna o tema um bom objeto de trabalho de projeto: produção de energia elétrica (com o problema dos resíduos radioativos), medicina (diagnóstico por imagem com marcadores radioativos, radioterapia), datação em arqueologia e geologia, esterilização e conservação de alimentos, e deteção industrial. Avaliar criticamente os benefícios e os riscos — para a saúde, o ambiente e a sociedade — é parte essencial da literacia científica.

E = \Delta m\,c^{2}

Energia libertada (equivalência massa-energia)

A massa em falta converte-se em energia; usa-se 1 u ↔ 931,5 MeV.

Exemplo resolvido

Energia libertada numa fissão

Numa fissão, o defeito de massa é 0,20 u. Calcula a energia libertada em MeV (1 u ↔ 931,5 MeV).

Aplicar E = Δm·c²
Em unidades práticas, E = Δm × 931,5 MeV por cada unidade de massa atómica.
$E = \Delta m \times 931{,}5\ \text{MeV}$
Substituir
E = 0,20 × 931,5 ≈ 186 MeV.
Comparar
Cerca de 190 MeV por fissão — milhões de vezes mais do que numa reação química típica.

Resultado: Libertam-se cerca de 1,9 × 10² MeV (≈ 186 MeV) por fissão.

Erros frequentes

Trocar fissão (divisão de núcleos pesados) com fusão (união de núcleos leves).
Pensar que só a fissão liberta energia (a fusão liberta ainda mais por unidade de massa).

Revisão ativa

Numa fissão, o defeito de massa é 0,20 u. Calcula a energia libertada, em MeV (1 u corresponde a 931,5 MeV).

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Referências e fontes

Fontes

Direção-Geral da Educação (DGE)

Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE)

Núcleos atómicos e radioatividade

4 secções~13 min de leitura4 competênciasNível Padrão 2 · Aprofundamento 2

Núcleos atómicos e radioatividade

Pontos-chave

Energia de ligação do hélio-4

Pontos-chave

Decaimento alfa do urânio-238

Pontos-chave

Fração restante de iodo-131

Pontos-chave

Energia libertada numa fissão

Fontes

Núcleos atómicos e radioatividade

Pontos-chave

Energia de ligação do hélio-4

Pontos-chave

Decaimento alfa do urânio-238

Pontos-chave

Fração restante de iodo-131

Pontos-chave

Energia libertada numa fissão

Fontes