EuraStudy
Resumos/Física/Introdução à física quântica
Resumos · FísicaPT · Secundário

Introdução à física quântica

Percorre-se a origem da física quântica: a radiação térmica dos corpos (Leis de Stefan-Boltzmann e de Wien) e o falhanço da física clássica que levou Planck a quantizar a energia; o efeito fotoelétrico e a equação de Einstein, prova da natureza corpuscular da luz (fotões); e a dualidade onda-corpúsculo, estendida por De Broglie à matéria. Disciplina de opção do 12.º ano, sem Exame Nacional, avaliada internamente.

4 secções·~13 min de leitura·4 competências·Nível Padrão 2 · Aprofundamento 2

T·0666 / 8
Perfil de exame
Interpretar a radiação térmica pelas Leis de Stefan-Boltzmann e de WienAplicar a equação de Einstein do efeito fotoelétricoJustificar a natureza corpuscular da luz e o papel de Planck e EinsteinInterpretar a dualidade onda-corpúsculo e o comprimento de onda de De Broglie
Operadores:reconheceinterpretaaplicacalcularelacionajustifica

nível básico

Relacionar energia, frequência e comprimento de onda de um fotão e aplicar a equação do efeito fotoelétrico.

nível avançado

Interpretar a radiação térmica (Wien, Stefan-Boltzmann) e a dualidade onda-corpúsculo (De Broglie).

Profundidade

Profundidade de leitura: Aprofundado

Texto

Tamanho do texto: Padrão

Conteúdo · 4 secções▾
  1. Introdução à física quântica
    • 01Radiação térmica: Stefan-Boltzmann, Wien e a quantização de Planck◐
    • 02Efeito fotoelétrico e a equação de Einstein●
    • 03Fotões e a natureza corpuscular da luz◐
    • 04Dualidade onda-corpúsculo e o comprimento de onda de De Broglie●
§ 01

Radiação térmica: Stefan-Boltzmann, Wien e a quantização de Planck#

●●○PadrãoLPAE-fisica-12-fisica-moderna-quantica

Pontos-chave

Todos os corpos emitem radiação eletromagnética em virtude da sua temperatura — a radiação térmica. O modelo idealizado é o corpo negro, um emissor (e absorsor) perfeito, cujo espetro depende apenas da temperatura. A potência total irradiada por unidade de área cresce muito depressa com a temperatura, segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: «P = e·σ·A·T⁴», onde «σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/m²·K⁴» e «e» é a emissividade.
A Lei de Wien descreve como se desloca o pico do espetro: o comprimento de onda a que a emissão é máxima é inversamente proporcional à temperatura, «λ_máx·T = 2,90 × 10⁻³ m·K». Por isso um corpo aquecido passa do vermelho ao branco-azulado à medida que a temperatura sobe (ver Fig. 1); é também assim que se estima a temperatura das estrelas a partir da sua cor.

Espetros de corpo negro e a Lei de Wien

Radiação de corpo negroGráfico de T alta, máximo em (2.5, 100), ordenada na origem y = 0.193, no intervalo x de 0 a 10, Gráfico de T baixa, máximo em (5, 55), ordenada na origem y = 0, no intervalo x de 0 a 1024681020406080100λmáxT altaT baixaintensidadecomprimento de onda λ
Fig. 1Fig. 1 — Esquema qualitativo: a temperaturas mais altas o espetro é mais intenso e o pico desloca-se para λ menores (Wien).
A física clássica não conseguia explicar a forma do espetro do corpo negro: previa uma emissão que crescia sem limite para pequenos comprimentos de onda — a chamada « catástrofe do ultravioleta », em flagrante contradição com a experiência. Este foi um dos sinais claros de que a física clássica falhava à escala microscópica e precisava de ser revista.
Em 1900, Planck resolveu o problema com uma hipótese revolucionária: a energia dos osciladores que emitem a radiação não é contínua, mas trocada em pacotes discretos — quanta — de energia «E = h·f», sendo «h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s» a constante de Planck. A quantização da energia, inicialmente um mero artifício de cálculo, viria a revelar-se o alicerce de toda a física quântica.
P=e σ A T4P = e\,\sigma\,A\,T^{4}P=eσAT4

Lei de Stefan-Boltzmann

Potência irradiada; σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/m²·K⁴. Cresce com a quarta potência da temperatura.

λmaˊx T=2,90×10−3 m⋅K\lambda_{\text{máx}}\,T = 2{,}90\times 10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}λmaˊx​T=2,90×10−3 m⋅K

Lei de Wien

O pico do espetro desloca-se para comprimentos de onda menores quando a temperatura aumenta.

E=h fE = h\,fE=hf

Quantização de Planck

A energia é trocada em quanta proporcionais à frequência; h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s.

Exemplo resolvido

Temperatura do Sol pela Lei de Wien

A radiação solar tem o pico de emissão a cerca de 500 nm. Estima a temperatura da superfície do Sol (constante de Wien = 2,90 × 10⁻³ m·K).

  1. 01Converter o comprimento de onda

    λ_máx = 500 nm = 500 × 10⁻⁹ m = 5,00 × 10⁻⁷ m.

  2. 02Aplicar a Lei de Wien

    T = (2,90 × 10⁻³) / λ_máx = (2,90 × 10⁻³) / (5,00 × 10⁻⁷).

    T=2,90×10−3λmaˊxT = \dfrac{2{,}90\times 10^{-3}}{\lambda_{\text{máx}}}T=λmaˊx​2,90×10−3​
  3. 03Calcular

    T ≈ 5,8 × 10³ K.

Resultado: A superfície do Sol está a cerca de 5800 K — coerente com a sua cor amarelo-branca.

Foco no Exame Nacional

  • Aplicar a Lei de Wien (λ_máx·T = constante) para relacionar a cor/pico com a temperatura de um corpo.
  • Reconhecer o papel de Planck: a quantização da energia (E = h·f) para explicar o espetro do corpo negro.

Erros frequentes

  • Confundir as duas leis: Stefan-Boltzmann dá a potência total (∝ T⁴); Wien dá a posição do pico (∝ 1/T).
  • Pensar que a energia é trocada de forma contínua (Planck mostrou que é em quanta E = h·f).

Revisão ativa

A radiação do Sol tem o pico de emissão a cerca de 500 nm. Estima a temperatura da sua superfície pela Lei de Wien (constante = 2,90 × 10⁻³ m·K).

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

§ 02

Efeito fotoelétrico e a equação de Einstein#

●●●AprofundamentoLPAE-fisica-12-fisica-moderna-quantica

Pontos-chave

O efeito fotoelétrico é a emissão de eletrões por uma superfície metálica quando sobre ela incide luz. As observações desafiavam a física clássica: existe uma frequência mínima (frequência-limiar «f_0») abaixo da qual não há emissão, por mais intensa que seja a luz; acima dela, a emissão é imediata; e a energia cinética máxima dos eletrões depende da frequência da luz, não da sua intensidade (ver Fig. 2).

Energia cinética máxima em função da frequência

Efeito fotoelétricoGráfico de E_c = hf − W, zeros em x = 5, ordenada na origem y = -2, crescente, no intervalo x de 0 a 1224681012−3−2−1123f₀−WEc = hf − WEc,máx (eV)frequência f (×10¹⁴ Hz)
Fig. 2Fig. 2 — E_c,máx = h·f − W: uma reta de declive h, que corta o eixo em f₀ e tem ordenada na origem −W.
Em 1905, Einstein explicou o efeito estendendo a ideia de Planck: a própria luz é constituída por quanta de energia — os fotões —, cada um com energia «E = h·f». Um fotão cede toda a sua energia a um único eletrão. Parte dessa energia é gasta a arrancar o eletrão do metal (o trabalho de extração, ou função trabalho, «W»); o resto fica como energia cinética. É a equação fotoelétrica de Einstein: «E_c,máx = h·f − W».
Esta equação explica tudo o que a física clássica não conseguia. Só há emissão se o fotão tiver energia suficiente para vencer o trabalho de extração, ou seja, se «h·f > W»; a frequência-limiar é «f_0 = W/h». Aumentar a intensidade da luz aumenta o número de fotões (e portanto o número de eletrões emitidos), mas não a energia de cada fotão — daí a energia cinética máxima depender só da frequência.
O gráfico da energia cinética máxima em função da frequência é uma reta (Fig. 2): o seu declive é a constante de Planck «h», a interseção com o eixo das frequências é a frequência-limiar «f_0» e a ordenada na origem é «−W». Este efeito, além do seu papel histórico, é a base de células fotoelétricas, sensores de luz e painéis fotovoltaicos — a tecnologia que Einstein ajudou a fundar.
Ec,maˊx=h f−WE_{c,\text{máx}} = h\,f - WEc,maˊx​=hf−W

Equação fotoelétrica de Einstein

A energia do fotão (h·f) reparte-se entre o trabalho de extração W e a energia cinética máxima do eletrão.

f0=Whf_0 = \dfrac{W}{h}f0​=hW​

Frequência-limiar

Frequência mínima para haver emissão; abaixo dela não há eletrões, por mais intensa que seja a luz.

Exemplo resolvido

Energia cinética máxima no efeito fotoelétrico

Luz de frequência 8,0 × 10¹⁴ Hz incide num metal de trabalho de extração 2,0 eV. Determina a energia cinética máxima dos eletrões (h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s; 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J).

  1. 01Energia do fotão

    E = h·f = 6,63 × 10⁻³⁴ × 8,0 × 10¹⁴ = 5,30 × 10⁻¹⁹ J.

  2. 02Converter para eV

    E = 5,30 × 10⁻¹⁹ / 1,6 × 10⁻¹⁹ ≈ 3,3 eV.

  3. 03Aplicar a equação de Einstein

    E_c,máx = h·f − W = 3,3 − 2,0 = 1,3 eV.

    Ec,maˊx=h f−WE_{c,\text{máx}} = h\,f - WEc,maˊx​=hf−W

Resultado: A energia cinética máxima dos eletrões é 1,3 eV (≈ 2,1 × 10⁻¹⁹ J).

Foco no Exame Nacional

  • Aplicar a equação de Einstein E_c,máx = h·f − W e determinar a frequência-limiar (f₀ = W/h).
  • Distinguir os efeitos da frequência (energia dos eletrões) e da intensidade (número de eletrões).

Erros frequentes

  • Pensar que aumentar a intensidade aumenta a energia dos eletrões (aumenta o número, não a energia).
  • Esquecer o trabalho de extração e igualar a energia cinética à energia total do fotão (E_c = h·f − W).

Revisão ativa

Luz de frequência 8,0 × 10¹⁴ Hz incide num metal de trabalho de extração 2,0 eV. Determina a energia cinética máxima dos eletrões emitidos (h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s; 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J).

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

§ 03

Fotões e a natureza corpuscular da luz#

●●○PadrãoLPAE-fisica-12-fisica-moderna-quantica

Pontos-chave

O efeito fotoelétrico obrigou a atribuir à luz uma natureza corpuscular: em certas interações, ela comporta-se como um feixe de partículas — os fotões —, cada uma com energia «E = h·f = h·c/λ». O fotão não tem massa, viaja à velocidade da luz e transporta um quantum de energia bem definido, proporcional à frequência. A luz visível vermelha (baixa frequência) tem fotões de menor energia do que a luz azul ou o ultravioleta.
Esta visão convive com a natureza ondulatória da luz, estabelecida no século XIX pela interferência e pela difração. A física quântica não abandona as ondas: reconhece que a luz é ao mesmo tempo onda e corpúsculo, manifestando um ou outro aspeto conforme a experiência. É a primeira face da dualidade onda-corpúsculo (ver Fig. 3).

Marcos do nascimento da física quântica

Nascimento da física quânticaLinha do tempo de 1895 a 1930, 1900: Planck: quantização da energia, 1905: Einstein: fotão (fotoelétrico), 1913: Bohr: átomo quantizado, 1924: De Broglie: dualidade da matéria18951930ano1900Planck:quantização da …1905Einstein: fotão(fotoelétrico)1913Bohr: átomoquantizado1924De Broglie:dualidade da ma…
Fig. 3Fig. 3 — De Planck a De Broglie: um quarto de século que fundou a física quântica.
A física quântica nasceu, assim, de um encadeamento de contributos (Fig. 3): Planck (1900) quantiza a energia para explicar a radiação térmica; Einstein (1905) quantiza a própria luz para explicar o efeito fotoelétrico; Bohr (1913) aplica a quantização ao átomo, explicando os espetros de riscas; e De Broglie (1924) estende a dualidade à matéria. Em poucos anos, mudou-se radicalmente a forma de compreender o mundo microscópico.
A energia dos fotões liga-se diretamente aos espetros atómicos (estudados em Física e Química A): um átomo emite ou absorve luz em transições entre níveis de energia quantizados, e a energia do fotão é exatamente igual à diferença de energia entre os níveis, «E_fotão = |ΔE|». Fotões, quantização da energia e espetros de riscas são, por isso, três faces da mesma revolução quântica.
E=h f=h cλE = h\,f = \dfrac{h\,c}{\lambda}E=hf=λhc​

Energia de um fotão

Proporcional à frequência e inversamente proporcional ao comprimento de onda.

Exemplo resolvido

Energia de um fotão de luz verde

Determina a energia de um fotão de luz verde de λ = 500 nm (h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s; c = 3,00 × 10⁸ m/s).

  1. 01Aplicar E = h·c/λ

    E = (6,63 × 10⁻³⁴ × 3,00 × 10⁸) / (500 × 10⁻⁹).

    E=h cλE = \dfrac{h\,c}{\lambda}E=λhc​
  2. 02Calcular em joule

    E = (1,989 × 10⁻²⁵) / (5,00 × 10⁻⁷) ≈ 3,98 × 10⁻¹⁹ J.

  3. 03Converter para eV

    E = 3,98 × 10⁻¹⁹ / 1,6 × 10⁻¹⁹ ≈ 2,5 eV.

Resultado: O fotão de luz verde tem energia ≈ 3,98 × 10⁻¹⁹ J ≈ 2,5 eV.

Foco no Exame Nacional

  • Calcular a energia de um fotão (E = h·f = h·c/λ) e ordenar fotões por energia/frequência.
  • Reconhecer os contributos de Planck, Einstein, Bohr e De Broglie para a física quântica.

Erros frequentes

  • Atribuir massa ao fotão ou pensar que fotões de cores diferentes têm a mesma energia.
  • Confundir maior comprimento de onda com maior energia (a energia é inversamente proporcional a λ).

Revisão ativa

Determina a energia (em joule e em eV) de um fotão de luz verde de comprimento de onda 500 nm (h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s; c = 3,00 × 10⁸ m/s).

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

§ 04

Dualidade onda-corpúsculo e o comprimento de onda de De Broglie#

●●●AprofundamentoLPAE-fisica-12-fisica-moderna-quantica

Pontos-chave

Em 1924, Louis de Broglie propôs uma simetria audaciosa: se a luz, tradicionalmente ondulatória, tem também natureza corpuscular, então a matéria, tradicionalmente corpuscular, deve ter também natureza ondulatória. A qualquer partícula de momento linear «p = m·v» está associado um comprimento de onda — o comprimento de onda de De Broglie — dado por «λ = h/p = h/(m·v)» (ver Fig. 4).

Aspetos ondulatório e corpuscular da luz e da matéria

Dualidade onda-corpúsculoTabela com 3 colunas e 2 linhas, Dados: Entidade · Aspeto ondulatório · Aspeto corpuscular; Luz · interferência, difração · efeito fotoelétrico (fotões); Eletrão / matéria · difração de eletrões (De Broglie) · massa, carga, colisõesENTIDADEASPETO ONDULATÓRIOASPETO CORPUSCULARLuzinterferência, difraçãoefeito fotoelétrico (fotões)Eletrão / matériadifração de eletrões (DeBroglie)massa, carga, colisões
Fig. 4Fig. 4 — A dualidade onda-corpúsculo: luz e matéria exibem ambos os aspetos, conforme a experiência.
Este comprimento de onda é minúsculo para objetos macroscópicos (uma bola de futebol tem um «λ» inconcebivelmente pequeno, indetetável), mas torna-se apreciável para partículas muito leves, como os eletrões. É por isso que a dualidade só se manifesta à escala microscópica: para os corpos do dia a dia, o caráter ondulatório é totalmente impercetível.
A hipótese de De Broglie foi confirmada experimentalmente pouco depois: feixes de eletrões, ao atravessarem cristais, produzem figuras de difração e interferência — fenómenos exclusivamente ondulatórios. Hoje, a difração de eletrões é rotina, e o microscópio eletrónico usa o pequeno comprimento de onda dos eletrões para «ver» detalhes muito menores do que os acessíveis à luz visível.
A dualidade onda-corpúsculo é um dos pilares conceptuais da física quântica e marca a rutura com a física clássica (Fig. 4): à escala atómica, as categorias « onda » e « partícula » deixam de ser exclusivas. Um eletrão, um fotão ou um átomo não são « bolinhas » nem « ondas » no sentido clássico — são entidades quânticas que exibem, conforme a experiência, propriedades de um e de outro tipo.
λ=hp=hm v\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{m\,v}λ=ph​=mvh​

Comprimento de onda de De Broglie

Associa um comprimento de onda a qualquer partícula com momento linear; tanto menor quanto maior a massa e a velocidade.

Exemplo resolvido

Comprimento de onda de De Broglie de um eletrão

Determina o comprimento de onda de De Broglie de um eletrão (m = 9,11 × 10⁻³¹ kg) a 1,0 × 10⁷ m/s (h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s).

  1. 01Momento linear

    p = m·v = 9,11 × 10⁻³¹ × 1,0 × 10⁷ = 9,11 × 10⁻²⁴ kg·m/s.

  2. 02Aplicar De Broglie

    λ = h/p = 6,63 × 10⁻³⁴ / 9,11 × 10⁻²⁴.

    λ=hm v\lambda = \dfrac{h}{m\,v}λ=mvh​
  3. 03Calcular

    λ ≈ 7,3 × 10⁻¹¹ m = 0,073 nm.

Resultado: λ ≈ 7,3 × 10⁻¹¹ m — da ordem das distâncias interatómicas, o que torna observável a difração de eletrões.

Foco no Exame Nacional

  • Calcular o comprimento de onda de De Broglie (λ = h/(m·v)) de uma partícula.
  • Explicar por que o caráter ondulatório só é apreciável para partículas microscópicas (λ muito pequeno para corpos macroscópicos).

Erros frequentes

  • Aplicar a difração de matéria a objetos macroscópicos (o λ é pequeno demais para ser observável).
  • Confundir o comprimento de onda de De Broglie com o comprimento de onda de um fotão (a matéria tem massa).

Revisão ativa

Determina o comprimento de onda de De Broglie de um eletrão (m = 9,11 × 10⁻³¹ kg) que se move a 1,0 × 10⁷ m/s (h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s).

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Conteúdo

Secção -- / 04

    • 01Radiação térmica: Stefan-Boltzmann, Wien e a quantização de Planck◐
    • 02Efeito fotoelétrico e a equação de Einstein●
    • 03Fotões e a natureza corpuscular da luz◐
    • 04Dualidade onda-corpúsculo e o comprimento de onda de De Broglie●

0/4 Lidos

Dos resumos à prática

Introdução à física quântica

Consolida este tema com perguntas do banco de perguntas.

~13
min
4
Competências
Praticar

Referências e fontes

Fontes

Direção-Geral da Educação (DGE)

  • Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE)

Tópico anterior

Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas

Tópico seguinte

Núcleos atómicos e radioatividade

EuraStudy·Resumos T·06·MMXXVI

Continua com o tópico seguinte: o teu percurso é mantido.