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Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas

Caracteriza-se a força que um campo magnético exerce sobre cargas elétricas em movimento (força de Lorentz, F = q·v×B) e sobre condutores percorridos por corrente (F = B·I·L·sen θ), analisa-se o movimento circular de uma carga num campo magnético uniforme e interpreta-se o funcionamento do espectrómetro de massa. Disciplina de opção do 12.º ano, sem Exame Nacional, avaliada internamente.

4 secções~12 min de leitura4 competênciasNível Padrão 1 · Aprofundamento 3

T·0555 / 8

Perfil de exame

Caracterizar a força magnética sobre uma carga em movimento (força de Lorentz)Descrever o movimento circular de uma carga num campo magnético uniformeInterpretar o funcionamento do espectrómetro de massaCaracterizar a força magnética sobre um condutor percorrido por corrente

Operadores:caracterizaaplicacalculainterpretaconcluirelacionadescreve

nível básico

Calcular a intensidade da força magnética sobre cargas e condutores e aplicar a regra da mão direita.

nível avançado

Analisar o movimento circular de cargas no campo e interpretar o espectrómetro de massa.

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Conteúdo · 4 secções

Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas

Campo magnético e força de Lorentz sobre cargas em movimento#

AprofundamentoAE-fisica-12-campos-magneticos-cargas-correntes

Um campo magnético «B» (medido em tesla, T) exerce força sobre cargas elétricas em movimento — nunca sobre cargas em repouso. A força magnética sobre uma carga «q» com velocidade «v» é dada pelo produto vetorial «F = q·v×B». O seu módulo é «F = |q|·v·B·\operatorname{sen}θ», onde «θ» é o ângulo entre «v» e «B»: máxima quando a velocidade é perpendicular ao campo e nula quando é paralela a ele.

A direção da força é perpendicular ao plano definido por «v» e «B» (ver Fig. 1). O sentido obtém-se pela regra da mão direita (para cargas positivas): os dedos apontam de «v» para «B» e o polegar dá o sentido de «F»; para cargas negativas, o sentido é o oposto. Esta geometria tridimensional — três direções mutuamente perpendiculares — é a marca da interação magnética.

Geometria da força de Lorentz

Fig. 1Fig. 1 — A força magnética é perpendicular ao plano de v e B (produto vetorial F = q·v×B).

Uma consequência fundamental é que a força magnética é sempre perpendicular à velocidade. Por isso, não realiza trabalho sobre a carga («W = 0»): não altera o módulo da velocidade nem a energia cinética, apenas muda a direção do movimento. O campo magnético « curva » a trajetória das cargas, mas não as acelera nem trava.

Quando existem simultaneamente um campo elétrico e um campo magnético, a força total sobre a carga é a força de Lorentz completa, «F = q·(E + v×B)». Esta combinação está na base de muitos dispositivos: o seletor de velocidades (em que as forças elétrica e magnética se equilibram para uma dada velocidade), os motores, os altifalantes e a deflexão de feixes de partículas.

\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B}

Força de Lorentz (magnética)

Produto vetorial: a força é perpendicular ao plano de v e B; o sentido segue a regra da mão direita.

F = |q|\,v\,B\,\operatorname{sen}\theta

Módulo da força magnética

θ é o ângulo entre v e B; máxima quando v ⊥ B, nula quando v ∥ B.

Exemplo resolvido

Força magnética sobre uma carga

Uma carga de 2,0 μC move-se a 3,0 × 10⁵ m/s perpendicularmente a um campo de 0,50 T. Determina a intensidade da força magnética.

Ângulo
v ⊥ B, logo θ = 90° e sen θ = 1 (força máxima).
Aplicar a fórmula
F = |q|·v·B = 2,0 × 10⁻⁶ × 3,0 × 10⁵ × 0,50.
$F = |q|\,v\,B$
Calcular
F = 2,0 × 10⁻⁶ × 1,5 × 10⁵ = 0,30 N.

Resultado: A força magnética sobre a carga é 0,30 N, perpendicular à velocidade e ao campo.

Erros frequentes

Aplicar força magnética a uma carga em repouso (só há força se a carga estiver em movimento).
Esquecer que, para uma carga negativa, o sentido da força é oposto ao dado pela regra da mão direita.

Revisão ativa

Uma carga de 2,0 μC move-se a 3,0 × 10⁵ m/s perpendicularmente a um campo magnético de 0,50 T. Determina a intensidade da força magnética que atua sobre ela.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Movimento de cargas num campo magnético uniforme#

AprofundamentoAE-fisica-12-campos-magneticos-cargas-correntes

Uma carga que entra num campo magnético uniforme, com velocidade perpendicular ao campo, descreve um movimento circular uniforme. A razão é que a força magnética é sempre perpendicular à velocidade e de módulo constante («F = |q|·v·B»): é exatamente o papel de uma força centrípeta, que curva a trajetória sem alterar a rapidez (ver Fig. 2).

Trajetória circular de uma carga num campo magnético

Fig. 2Fig. 2 — Num campo uniforme perpendicular, a carga descreve um círculo: a força magnética faz de centrípeta.

Igualando a força magnética à força centrípeta, «|q|·v·B = m·v²/r», obtém-se o raio da circunferência: «r = m·v/(|q|·B)». O raio é tanto maior quanto maior o momento linear da carga («m·v») e tanto menor quanto mais intenso o campo. Partículas mais rápidas ou mais massivas descrevem círculos maiores — um facto explorado nos aceleradores e detetores de partículas.

O período do movimento, «T = 2π·m/(|q|·B)», é notável por não depender da velocidade nem do raio: todas as cargas de igual razão «carga/massa» completam uma volta no mesmo tempo, independentemente da sua rapidez. Esta propriedade está na base do ciclotrão, o primeiro acelerador circular de partículas.

Se a velocidade não for perpendicular ao campo, decompõe-se em duas: a componente perpendicular dá o movimento circular; a componente paralela ao campo mantém-se constante (não há força nessa direção). A composição das duas resulta numa trajetória em hélice, como a das partículas do vento solar que espiralam ao longo das linhas do campo magnético terrestre, originando as auroras.

|q|\,v\,B = \dfrac{m\,v^{2}}{r} \;\Rightarrow\; r = \dfrac{m\,v}{|q|\,B}

Raio da trajetória circular

A força magnética faz de força centrípeta; o raio cresce com o momento linear m·v.

T = \dfrac{2\pi\,m}{|q|\,B}

Período do movimento

Não depende da velocidade nem do raio — base do ciclotrão.

Exemplo resolvido

Raio da trajetória de um protão

Um protão (m = 1,67 × 10⁻²⁷ kg, q = 1,6 × 10⁻¹⁹ C) move-se a 2,0 × 10⁶ m/s perpendicularmente a um campo de 0,50 T. Determina o raio da trajetória.

Partir da igualdade de forças
|q|·v·B = m·v²/r, logo r = m·v/(|q|·B).
Numerador
m·v = 1,67 × 10⁻²⁷ × 2,0 × 10⁶ = 3,34 × 10⁻²¹ kg·m/s.
Denominador
|q|·B = 1,6 × 10⁻¹⁹ × 0,50 = 8,0 × 10⁻²⁰.
Calcular
r = 3,34 × 10⁻²¹ / 8,0 × 10⁻²⁰ ≈ 0,042 m ≈ 4,2 cm.
$r = \dfrac{m\,v}{|q|\,B}$

Resultado: O protão descreve uma circunferência de raio ≈ 4,2 cm.

Erros frequentes

Pensar que a força magnética acelera a carga (só muda a direção; a rapidez mantém-se).
Julgar que uma carga mais rápida completa a volta mais depressa (o período não depende da velocidade).

Revisão ativa

Um protão (m = 1,67 × 10⁻²⁷ kg, q = 1,6 × 10⁻¹⁹ C) move-se a 2,0 × 10⁶ m/s perpendicularmente a um campo de 0,50 T. Determina o raio da sua trajetória circular.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

O espectrómetro de massa#

AprofundamentoAE-fisica-12-campos-magneticos-cargas-correntes

O espectrómetro de massa é um instrumento que separa iões consoante a sua massa (mais rigorosamente, a razão massa/carga), aproveitando o movimento circular de cargas num campo magnético. É usado para identificar substâncias, determinar composições isotópicas e datar amostras. O seu funcionamento combina, em etapas, os conceitos das secções anteriores (ver Fig. 3).

Esquema de um espectrómetro de massa

Fig. 3Fig. 3 — Fonte → seletor de velocidades (v = E/B) → deflexão magnética (r = m·v/(q·B)) → detetor.

Primeiro, os átomos são ionizados e acelerados. Depois passam por um seletor de velocidades: uma região com campos elétrico e magnético cruzados, em que só as partículas com uma velocidade bem definida atravessam sem se desviar — aquelas para as quais a força elétrica equilibra a magnética, «q·E = q·v·B», ou seja «v = E/B». Assim, todos os iões entram na câmara seguinte com a mesma velocidade.

Na câmara de deflexão, um campo magnético uniforme obriga cada ião a descrever uma semicircunferência de raio «r = m·v/(q·B)». Como «v», «q» e «B» são iguais para todos, o raio é proporcional à massa: os iões mais pesados descrevem arcos maiores e atingem o detetor mais longe. Medindo a posição de impacto (o diâmetro «2r»), determina-se a massa de cada ião.

A resolução da massa faz-se, então, por «m = q·B·r/v». O espectrómetro de massa foi decisivo, por exemplo, para descobrir e medir a abundância dos isótopos de um elemento: como diferem apenas na massa (mesma carga e velocidade), separam-se em arcos ligeiramente diferentes, produzindo o « espetro de massa » característico da amostra.

v = \dfrac{E}{B}

Seletor de velocidades

Só passam sem desvio os iões cuja força elétrica equilibra a magnética (q·E = q·v·B).

m = \dfrac{q\,B\,r}{v}

Massa do ião

Da relação r = m·v/(q·B); o raio da deflexão é proporcional à massa do ião.

Exemplo resolvido

Massa de um ião no espectrómetro

Iões de carga 1,6 × 10⁻¹⁹ C entram a 1,0 × 10⁵ m/s num campo de 0,20 T e descrevem um arco de raio 0,10 m. Determina a massa.

Relação massa-raio
De r = m·v/(q·B) obtém-se m = q·B·r/v.
Substituir
m = (1,6 × 10⁻¹⁹ × 0,20 × 0,10) / (1,0 × 10⁵).
$m = \dfrac{q\,B\,r}{v}$
Calcular
m = 3,2 × 10⁻²¹ / 1,0 × 10⁵ = 3,2 × 10⁻²⁶ kg.
Interpretar
3,2 × 10⁻²⁶ kg ≈ 19 u (massa atómica), compatível com um ião de flúor.

Resultado: A massa dos iões é 3,2 × 10⁻²⁶ kg (cerca de 19 unidades de massa atómica).

Erros frequentes

Esquecer o seletor de velocidades e supor que todos os iões entram com velocidades diferentes.
Confundir massa com carga: o espectrómetro separa por massa/carga, não apenas por massa.

Revisão ativa

Num espectrómetro, iões de carga 1,6 × 10⁻¹⁹ C entram a 1,0 × 10⁵ m/s num campo de 0,20 T e descrevem um arco de raio 0,10 m. Determina a massa dos iões.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Força magnética sobre um condutor percorrido por corrente#

PadrãoAE-fisica-12-campos-magneticos-cargas-correntes

Uma corrente elétrica é um conjunto de cargas em movimento; por isso, um condutor percorrido por corrente, colocado num campo magnético, sofre uma força — a soma das forças de Lorentz sobre todos os portadores de carga. Para um condutor retilíneo de comprimento «L», percorrido por corrente «I» num campo «B», o módulo da força é «F = B·I·L·\operatorname{sen}θ», sendo «θ» o ângulo entre o condutor e o campo (ver Fig. 4).

Força sobre um condutor com corrente num campo magnético

Fig. 4Fig. 4 — A corrente (I), o campo (B) e a força (F) formam três direções perpendiculares.

A força é máxima quando o condutor é perpendicular ao campo («θ = 90°») e nula quando lhe é paralelo. A direção é, mais uma vez, perpendicular ao plano do condutor e do campo, com o sentido dado pela regra da mão direita (usando o sentido convencional da corrente). É uma força tridimensional, análoga à que atua sobre cargas isoladas.

Esta força é o princípio do motor elétrico: uma espira percorrida por corrente, num campo magnético, sofre um binário que a faz rodar, convertendo energia elétrica em energia mecânica. O mesmo princípio explica os altifalantes (uma bobina móvel num campo magnético) e os galvanómetros analógicos, base dos aparelhos de medida de corrente.

Dois condutores paralelos percorridos por corrente exercem força um sobre o outro: atraem-se se as correntes têm o mesmo sentido e repelem-se se têm sentidos opostos, porque cada um cria um campo magnético que atua sobre o outro. Esta interação entre correntes foi, historicamente, usada para definir a unidade de corrente elétrica, o ampere.

F = B\,I\,L\,\operatorname{sen}\theta

Força sobre um condutor com corrente

θ é o ângulo entre o condutor e o campo; máxima quando são perpendiculares.

Exemplo resolvido

Força sobre um condutor

Um condutor de 0,50 m, perpendicular a um campo de 0,30 T, é percorrido por 10 A. Determina a força magnética sobre ele.

Ângulo
O condutor é perpendicular ao campo: θ = 90° e sen θ = 1.
Aplicar a fórmula
F = B·I·L = 0,30 × 10 × 0,50.
$F = B\,I\,L$
Calcular
F = 1,5 N.

Resultado: A força magnética sobre o condutor é 1,5 N, perpendicular ao condutor e ao campo.

Erros frequentes

Esquecer o fator sen θ e supor que a força é sempre B·I·L (só quando o condutor é perpendicular ao campo).
Trocar o sentido da força ao confundir o sentido convencional da corrente com o do movimento dos eletrões.

Revisão ativa

Um condutor retilíneo de 0,50 m, perpendicular a um campo de 0,30 T, é percorrido por uma corrente de 10 A. Determina a intensidade da força magnética sobre ele.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Referências e fontes

Fontes

Direção-Geral da Educação (DGE)

Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE)

Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas

4 secções~12 min de leitura4 competênciasNível Padrão 1 · Aprofundamento 3

Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas

Pontos-chave

Força magnética sobre uma carga

Pontos-chave

Raio da trajetória de um protão

Pontos-chave

Massa de um ião no espectrómetro

Pontos-chave

Força sobre um condutor

Fontes

Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas

Pontos-chave

Força magnética sobre uma carga

Pontos-chave

Raio da trajetória de um protão

Pontos-chave

Massa de um ião no espectrómetro

Pontos-chave

Força sobre um condutor

Fontes