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Fluidos

Estuda-se o comportamento de líquidos e gases em equilíbrio e em movimento: a massa volúmica, a pressão e a força de pressão; a lei fundamental da hidrostática e o funcionamento de barómetros e manómetros; a impulsão e a Lei de Arquimedes aplicadas à flutuação; e, para fluidos em movimento, a equação da continuidade, a viscosidade e a velocidade terminal. Disciplina de opção do 12.º ano, sem Exame Nacional: inclui a atividade laboratorial da viscosidade e é avaliada internamente.

4 secções~13 min de leitura4 competênciasNível Base 1 · Padrão 2 · Aprofundamento 1

T·0333 / 8

Perfil de exame

Definir e relacionar massa volúmica, pressão e força de pressão em fluidos em equilíbrioAplicar a lei fundamental da hidrostática a líquidos em equilíbrio e a barómetros e manómetrosAplicar a impulsão e a Lei de Arquimedes ao equilíbrio de corpos flutuantes e submersosInterpretar o escoamento de fluidos: equação da continuidade, viscosidade e velocidade terminal

Operadores:interpretaaplicacalculaexplicarelacionajustifica

nível básico

Calcular pressões em fluidos e aplicar a Lei de Arquimedes à flutuação.

nível avançado

Aplicar a lei fundamental da hidrostática a manómetros e a equação da continuidade ao escoamento; interpretar a velocidade terminal.

Profundidade

Texto

Conteúdo · 4 secções

Fluidos

Massa volúmica, pressão e força de pressão#

BaseAE-fisica-12-mecanica-fluidos

A massa volúmica (ou densidade) de uma substância é a massa por unidade de volume: «ρ = m/V», medida em kg/m³. É uma propriedade característica de cada material, que permite comparar «o quão compacta» é a matéria: a água tem 1000 kg/m³, o mercúrio 13 600 kg/m³ e o ar cerca de 1,2 kg/m³ (ver Fig. 1). É a massa volúmica que decide, em grande parte, se um corpo flutua ou afunda num dado fluido.

Massa volúmica de algumas substâncias

Fig. 1Fig. 1 — Massas volúmicas típicas: um corpo flutua num fluido de maior massa volúmica.

A pressão é a grandeza escalar «p = F/A», o quociente entre o módulo da força perpendicular a uma superfície e a área dessa superfície. Mede-se em pascal (1 Pa = 1 N/m²). A mesma força distribuída por uma área menor produz maior pressão — daí uma faca afiada cortar melhor e um prego penetrar pela ponta. A força de pressão que um fluido exerce sobre uma superfície é «F = p·A», sempre perpendicular à superfície.

Num fluido em equilíbrio, a pressão num ponto atua igualmente em todas as direções (não tem direção privilegiada) e transmite-se a todo o fluido. É por isso que se fala da « pressão num ponto » de um líquido ou de um gás, e não de uma força num sentido particular. Esta isotropia da pressão é essencial para compreender a hidrostática e o princípio de Pascal, base das prensas hidráulicas.

Convém distinguir pressão de força de pressão. A pressão é intensiva (não depende do tamanho da superfície); a força de pressão é extensiva (depende da área, «F = p·A»). Num fundo de uma barragem, por exemplo, a pressão depende só da profundidade, mas a força total sobre a parede depende também da sua área — o que explica por que as barragens são muito mais espessas na base.

\rho = \dfrac{m}{V}

Massa volúmica

Massa por unidade de volume; unidade kg/m³. Característica de cada substância.

p = \dfrac{F}{A}

Pressão

Força perpendicular por unidade de área; unidade pascal (1 Pa = 1 N/m²).

F = p\,A

Força de pressão

Força que o fluido exerce sobre uma superfície, sempre perpendicular a ela.

Exemplo resolvido

Pressão exercida por um bloco

Um bloco de 60 kg assenta sobre uma face de área 0,020 m² (g = 10 m/s²). Determina a pressão sobre o solo.

Força (peso)
F = P = m·g = 60 × 10 = 600 N.
Pressão
p = F/A = 600 / 0,020.
$p = \dfrac{F}{A}$
Calcular
p = 30 000 Pa = 30 kPa.

Resultado: O bloco exerce uma pressão de 30 kPa sobre o solo.

Erros frequentes

Confundir massa volúmica com peso (a densidade é massa por volume; não depende da quantidade de matéria).
Trocar pressão com força: a mesma força dá pressões diferentes conforme a área sobre a qual atua.

Revisão ativa

Um bloco de 60 kg assenta sobre uma face de área 0,020 m² (g = 10 m/s²). Determina a pressão que exerce sobre o solo.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Lei fundamental da hidrostática; barómetros e manómetros#

PadrãoAE-fisica-12-mecanica-fluidos

A lei fundamental da hidrostática dá a pressão a uma profundidade «h» num líquido em equilíbrio: «p = p_0 + ρ·g·h», onde «p_0» é a pressão na superfície (frequentemente a pressão atmosférica). A pressão aumenta linearmente com a profundidade (ver Fig. 2): por cada 10 m de água, cresce cerca de 1 atmosfera. Deduz-se considerando o equilíbrio de uma coluna de líquido de altura «h», cujo peso «ρ·g·h·A» é suportado pela diferença de pressões entre a base e o topo.

Pressão em função da profundidade

Fig. 2Fig. 2 — A pressão cresce linearmente com a profundidade: p = p₀ + ρ·g·h (declive ρ·g).

Duas consequências importantes seguem-se. Primeira: a pressão depende apenas da profundidade (e não da forma ou do volume do recipiente) — é o « paradoxo hidrostático », que explica os vasos comunicantes, onde o líquido sobe à mesma altura em tubos de secções diferentes. Segunda: pontos à mesma profundidade num líquido em equilíbrio têm a mesma pressão, o que fundamenta o princípio de Pascal e as prensas hidráulicas.

O barómetro mede a pressão atmosférica. No barómetro de mercúrio, a atmosfera equilibra uma coluna de mercúrio: «p_atm = ρ_Hg·g·h». Ao nível do mar, essa coluna tem cerca de 760 mm — daí a unidade « milímetro de mercúrio » e o valor da pressão atmosférica normal, cerca de 1,0 × 10⁵ Pa. Usa-se mercúrio, e não água, porque a sua elevada massa volúmica torna a coluna curta e prática.

O manómetro mede a pressão de um gás (relativa à atmosférica). Num manómetro de tubo em U, a diferença de alturas «Δh» do líquido nos dois ramos dá a diferença de pressões: «p_gás − p_atm = ρ·g·Δh». Se o líquido está mais baixo no ramo ligado ao gás, a pressão do gás é superior à atmosférica; caso contrário, é inferior. Assim se medem pressões de gases em laboratório e na indústria.

p = p_0 + \rho\,g\,h

Lei fundamental da hidrostática

A pressão cresce linearmente com a profundidade h; p₀ é a pressão na superfície.

p_{\text{gás}} - p_{\text{atm}} = \rho\,g\,\Delta h

Manómetro de tubo em U

A diferença de alturas do líquido mede a diferença entre a pressão do gás e a atmosférica.

Exemplo resolvido

Pressão absoluta a 10 m de profundidade

Determina a pressão absoluta a 10 m de profundidade num lago (ρ = 1000 kg/m³, g = 10 m/s², p_atm = 1,0 × 10⁵ Pa).

Pressão devida ao líquido
ρ·g·h = 1000 × 10 × 10 = 1,0 × 10⁵ Pa.
Somar a atmosférica
p = p_atm + ρ·g·h = 1,0 × 10⁵ + 1,0 × 10⁵.
$p = p_{\text{atm}} + \rho g h$
Calcular
p = 2,0 × 10⁵ Pa (o dobro da atmosférica).

Resultado: A pressão absoluta a 10 m é 2,0 × 10⁵ Pa (cerca de 2 atmosferas).

Erros frequentes

Pensar que a pressão depende do volume ou da forma do recipiente (depende só da profundidade e de ρ).
Esquecer somar a pressão atmosférica p₀ quando se pede a pressão absoluta (e não apenas a devida ao líquido).

Revisão ativa

Determina a pressão absoluta a 10 m de profundidade num lago (ρ_água = 1000 kg/m³, g = 10 m/s², p_atm = 1,0 × 10⁵ Pa).

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Impulsão e Lei de Arquimedes#

PadrãoAE-fisica-12-mecanica-fluidos

Todo o corpo mergulhado num fluido sofre uma força vertical dirigida para cima — a impulsão. Ela resulta da lei da hidrostática: como a pressão aumenta com a profundidade, a força de pressão na face inferior do corpo é maior do que na superior, e a resultante é ascendente. A Lei de Arquimedes quantifica-a: «I = ρ_fluido·g·V_submerso», ou seja, a impulsão é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

O equilíbrio de um corpo num fluido decide-se comparando o peso «P = ρ_corpo·g·V» com a impulsão máxima «I_máx = ρ_fluido·g·V» (corpo totalmente submerso). Se «ρ_corpo < ρ_fluido», a impulsão máxima excede o peso e o corpo flutua, submergindo apenas a fração «ρ_corpo/ρ_fluido» do seu volume (ver Fig. 3). Se «ρ_corpo > ρ_fluido», afunda; se forem iguais, fica em equilíbrio indiferente a qualquer profundidade.

Corpo a flutuar: peso e impulsão

Fig. 3Fig. 3 — Num corpo a flutuar, a impulsão equilibra o peso (I = P).

Num corpo a flutuar, o equilíbrio dá «P = I»: o peso do corpo iguala o peso do fluido deslocado pela parte submersa. É este o princípio dos navios (feitos de aço, muito mais denso que a água, mas ocos, deslocam um enorme volume de água) e dos submarinos, que controlam a flutuação ajustando a sua massa volúmica média: enchem os tanques de lastro com água para afundar e expulsam-na com ar comprimido para emergir.

A impulsão explica ainda a « perda aparente de peso » de um corpo submerso: uma balança de mola indica «P − I», e não «P». Medindo o peso no ar e submerso, pode determinar-se a massa volúmica de um sólido — uma aplicação clássica desde a Antiguidade. Em todos os casos, a análise reduz-se a um diagrama de corpo livre com o peso (para baixo) e a impulsão (para cima).

I = \rho_{\text{fluido}}\,g\,V_{\text{submerso}}

Lei de Arquimedes

A impulsão é igual ao peso do fluido deslocado; depende da massa volúmica do fluido e do volume submerso.

\dfrac{V_{\text{submerso}}}{V} = \dfrac{\rho_{\text{corpo}}}{\rho_{\text{fluido}}}

Fração submersa (corpo a flutuar)

Resulta de igualar o peso à impulsão; só válida quando o corpo flutua (ρ_corpo < ρ_fluido).

Exemplo resolvido

Fração submersa de um bloco de madeira

Um bloco de madeira de massa volúmica 600 kg/m³ flutua em água (1000 kg/m³). Determina a fração submersa do seu volume.

Equilíbrio de flutuação
O peso iguala a impulsão: ρ_corpo·g·V = ρ_água·g·V_submerso.
Isolar a fração
V_submerso/V = ρ_corpo/ρ_água = 600/1000.
$\dfrac{V_{\text{sub}}}{V} = \dfrac{\rho_{\text{corpo}}}{\rho_{\text{água}}}$
Calcular
V_submerso/V = 0,60 = 60 %.

Resultado: Fica submersa 60 % do volume do bloco; 40 % permanece acima da água.

Erros frequentes

Usar a massa volúmica do corpo (em vez da do fluido) no cálculo da impulsão.
Usar o volume total do corpo quando só a parte submersa desloca fluido (corpo a flutuar).

Revisão ativa

Um bloco de madeira de massa volúmica 600 kg/m³ flutua em água (1000 kg/m³). Determina a fração do seu volume que fica submersa.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Fluidos em movimento: continuidade, viscosidade e velocidade terminal#

AprofundamentoAE-fisica-12-mecanica-fluidos

No escoamento de um fluido incompressível, o caudal volúmico «Q = A·v» (área da secção vezes a rapidez) conserva-se ao longo de um tubo. Daqui resulta a equação da continuidade: «A_1·v_1 = A_2·v_2». Onde o tubo é mais estreito, o fluido move-se mais depressa; onde é mais largo, mais devagar (ver Fig. 4). É por isso que a água sai mais rápida ao apertar a ponta de uma mangueira.

Equação da continuidade num tubo com estreitamento

Fig. 4Fig. 4 — Pela continuidade, o fluido acelera ao passar de uma secção larga (A₁) para uma estreita (A₂).

Num fluido ideal, em escoamento estacionário, vale ainda, de forma conceptual, a equação de Bernoulli: ao longo de uma linha de corrente, a soma da pressão, da energia cinética por unidade de volume e da energia potencial gravítica por unidade de volume mantém-se constante. Uma consequência qualitativa importante é que, onde o fluido é mais rápido, a pressão é menor — o que ajuda a compreender a sustentação de uma asa e o funcionamento de um pulverizador.

Os fluidos reais têm viscosidade — um « atrito interno » entre camadas do fluido que se movem a velocidades diferentes. A viscosidade resiste ao escoamento (o mel escoa mais lentamente do que a água) e é responsável pela força de resistência que um fluido exerce sobre um corpo que nele se move. Quanto maior o coeficiente de viscosidade «η», maior essa resistência.

Um corpo que cai no seio de um fluido viscoso acelera até que a resistência do fluido (crescente com a velocidade) equilibre o peso menos a impulsão; a partir daí a resultante é nula e o corpo cai com velocidade constante — a velocidade terminal. Medindo essa velocidade terminal de uma esfera em queda determina-se o coeficiente de viscosidade do líquido — precisamente o objetivo da atividade laboratorial sobre viscosidade (ver o tópico das Atividades laboratoriais).

A_1\,v_1 = A_2\,v_2

Equação da continuidade

O caudal Q = A·v conserva-se; num estreitamento a rapidez aumenta.

p + \tfrac{1}{2}\rho v^{2} + \rho g h = \text{constante}

Equação de Bernoulli (conceptual)

Ao longo de uma linha de corrente de um fluido ideal; onde v é maior, p é menor.

Exemplo resolvido

Rapidez numa secção estreita

Num tubo, a água escoa a 2,0 m/s numa secção de 10 cm²; a secção estreita para 4,0 cm². Determina a rapidez na secção estreita.

Equação da continuidade
A₁·v₁ = A₂·v₂ (as áreas podem ficar em cm² desde que iguais dos dois lados).
Isolar v₂
v₂ = A₁·v₁/A₂ = (10 × 2,0)/4,0.
$v_2 = \dfrac{A_1 v_1}{A_2}$
Calcular
v₂ = 20/4,0 = 5,0 m/s.

Resultado: Na secção estreita, a água escoa a 5,0 m/s (mais rápida, como esperado).

Erros frequentes

Pensar que o fluido abranda ao entrar numa secção mais estreita (pela continuidade, acelera).
Confundir a resistência viscosa (depende da velocidade) com o atrito seco entre sólidos.

Revisão ativa

Num tubo, a água escoa a 2,0 m/s numa secção de 10 cm²; a secção estreita para 4,0 cm². Determina a rapidez da água na secção estreita.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Referências e fontes

Fontes

Direção-Geral da Educação (DGE)

Aprendizagens Essenciais de Física — 12.º ano (DGE)

Fluidos

4 secções~13 min de leitura4 competênciasNível Base 1 · Padrão 2 · Aprofundamento 1

Fluidos

Pontos-chave

Pressão exercida por um bloco

Pontos-chave

Pressão absoluta a 10 m de profundidade

Pontos-chave

Fração submersa de um bloco de madeira

Pontos-chave

Rapidez numa secção estreita

Fontes

Fluidos

Pontos-chave

Pressão exercida por um bloco

Pontos-chave

Pressão absoluta a 10 m de profundidade

Pontos-chave

Fração submersa de um bloco de madeira

Pontos-chave

Rapidez numa secção estreita

Fontes