Resumos · FilosofiaPT · Secundário

A racionalidade argumentativa e a Lógica formal

Esta unidade fornece os instrumentos lógicos do trabalho filosófico. Distingue validade de verdade e define solidez; introduz a linguagem proposicional, as conectivas e as tabelas de verdade; apresenta as principais formas de inferência válida (Modus Ponens, Modus Tollens, silogismos hipotético e disjuntivo, Leis de De Morgan, dupla negação, contraposição) e as falácias formais (afirmação do consequente e negação do antecedente). Termina com noções de lógica aristotélica (o silogismo categórico e o quadrado da oposição). É um núcleo recorrente do Exame Nacional 714.

5 secções~20 min de leitura4 competênciasNível Base 1 · Padrão 3 · Aprofundamento 1

T·0222 / 13

Perfil de exame

Distinguir validade de verdade e caracterizar a solidez de um argumentoAplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativasAplicar as regras de inferência válida para validar argumentosIdentificar e justificar as falácias formais

Operadores:distingueexplicaaplicaidentificajustificaavaliavalida

nível básico

Todos os cursos: distinguir um argumento válido de um argumento com premissas verdadeiras, reconhecer as conectivas e usar o Modus Ponens e o Modus Tollens.

nível avançado

Aprofundamento para o Exame 714: construir tabelas de verdade, aplicar todas as regras de inferência, detetar e justificar falácias formais e avaliar a validade de silogismos categóricos.

Profundidade

Texto

Conteúdo · 5 secções

A racionalidade argumentativa e a Lógica formal

Argumento, validade, verdade e solidez#

BaseAE-filosofia-racionalidade-argumentativa

Um argumento é um conjunto de proposições em que uma (a conclusão) é apresentada como sendo apoiada pelas restantes (as premissas). Uma proposição é aquilo que uma frase declarativa afirma, e só as proposições podem ser verdadeiras ou falsas — não o são perguntas, ordens ou exclamações. Argumentar é, pois, dar razões (premissas) a favor de uma tese (conclusão). Reconstruir um argumento é identificar qual é a conclusão e quais as premissas, muitas vezes sinalizadas por indicadores: «logo», «portanto», «por conseguinte» antecedem conclusões; «porque», «visto que», «dado que» antecedem premissas.

A distinção mais importante desta unidade é entre validade e verdade. A verdade é uma propriedade das proposições (uma premissa ou conclusão é verdadeira se corresponde ao que é o caso). A validade é uma propriedade da forma do argumento: um argumento dedutivo é válido quando é impossível as premissas serem todas verdadeiras e a conclusão falsa — a conclusão decorre necessariamente das premissas. Repare-se que a validade nada diz sobre se as premissas são de facto verdadeiras: diz apenas que, SE forem, a conclusão terá de o ser (ver Fig. 1).

Validade e verdade: as quatro combinações

Fig. 1Fig. 1 — Só a conjugação de forma válida com premissas verdadeiras (argumento sólido) garante a verdade da conclusão.

Daqui resulta que validade e verdade são independentes. É possível um argumento válido ter premissas falsas (e até conclusão falsa); e é possível um argumento inválido ter todas as proposições verdadeiras. Exemplo de válido com premissa falsa: «Todos os répteis são mamíferos; a serpente é um réptil; logo, a serpente é um mamífero» — a forma é impecável, mas a primeira premissa é falsa. Avaliar a validade é, por isso, uma operação puramente formal: verifica-se se a conclusão poderia ser falsa mantendo as premissas verdadeiras, independentemente de estas o serem.

Um argumento é sólido (ou correto) quando reúne as duas virtudes ao mesmo tempo: é dedutivamente válido E tem todas as premissas verdadeiras. Só um argumento sólido garante uma conclusão verdadeira. Esta é a meta da boa argumentação: não basta que o raciocínio seja bem formado (válido) nem que se digam coisas verdadeiras (premissas verdadeiras) — é preciso reunir ambas. Por isso, criticar um argumento faz-se de dois modos: mostrar que a forma é inválida, ou mostrar que uma das premissas é falsa. A lógica formal ocupa-se do primeiro; o exame do conteúdo, do segundo.

Exemplo resolvido

Classificar um argumento quanto à validade e à solidez

Avalia o argumento: «Se um número é divisível por 4, é divisível por 2. O número 10 é divisível por 4. Logo, 10 é divisível por 2.»

Identificar a forma
Premissa 1: p → q; Premissa 2: p (aplicada a 10); Conclusão: q. É a forma Modus Ponens.
Avaliar a validade
A forma Modus Ponens é válida: se as premissas fossem verdadeiras, a conclusão teria de o ser.
Avaliar a verdade das premissas
A premissa 2 é falsa: 10 não é divisível por 4. Logo, o argumento não é sólido.

Resultado: O argumento é válido (forma Modus Ponens correta) mas não é sólido, porque a segunda premissa é falsa. A conclusão «10 é divisível por 2», embora verdadeira, não fica garantida por este argumento.

Erros frequentes

Dizer que um argumento é «verdadeiro» ou «falso»: argumentos são válidos/inválidos e sólidos/não sólidos; verdadeiras/falsas são as proposições.
Concluir que um argumento é válido só porque a conclusão é verdadeira (a validade depende da forma, não do valor de verdade da conclusão).
Confundir validade com solidez, esquecendo a exigência de premissas verdadeiras.

Revisão ativa

Constrói um argumento que seja válido mas não sólido e outro que seja inválido mas com todas as proposições verdadeiras; explica, em cada caso, por que a classificação se justifica.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Filosofia — 10.º ano (Racionalidade argumentativa) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Proposições, conectivas e tabelas de verdade#

PadrãoAE-filosofia-racionalidade-argumentativa

A lógica proposicional analisa a forma dos argumentos ao nível das proposições simples e das conectivas que as ligam. Uma proposição simples é representada por uma variável (p, q, r); a partir dela formam-se proposições complexas com cinco conectivas fundamentais: a negação (¬p, «não p»), a conjunção (p ∧ q, «p e q»), a disjunção (p ∨ q, «p ou q»), a condicional (p → q, «se p, então q») e a bicondicional (p ↔ q, «p se e só se q»). Formalizar um argumento é traduzir as suas frases nesta linguagem, para tornar a forma visível e avaliável (ver Fig. 2).

Tabelas de verdade das conectivas

Fig. 2Fig. 2 — As tabelas de verdade das cinco conectivas fundamentais (V = verdadeiro, F = falso). Note-se a condicional, falsa só na segunda linha.

Cada conectiva é definida por uma tabela de verdade, que fixa o valor de verdade da proposição complexa em função dos valores das simples. A negação inverte o valor (¬p é verdadeira quando p é falsa). A conjunção p ∧ q só é verdadeira quando ambas são verdadeiras. A disjunção inclusiva p ∨ q é verdadeira quando pelo menos uma é verdadeira (admite que ambas o sejam) — distingue-se da disjunção exclusiva («ou... ou..., mas não ambas»), verdadeira apenas quando exatamente uma o é. A bicondicional é verdadeira quando ambas têm o mesmo valor.

A condicional p → q é a conectiva mais importante e a que mais gera erros. Chama-se p o antecedente e q o consequente. A regra é: p → q só é falsa no caso em que o antecedente é verdadeiro e o consequente falso; em todos os outros casos é verdadeira. Isto surpreende no caso do antecedente falso: «se a Lua for de queijo, então 2+2=4» é considerada verdadeira, porque a condicional apenas afirma que não acontece ter antecedente verdadeiro e consequente falso. Compreender esta definição é decisivo para dominar o Modus Ponens, o Modus Tollens e as falácias formais.

As tabelas de verdade permitem, além de definir as conectivas, testar a validade de uma forma argumentativa. O procedimento é sistemático: constroem-se todas as combinações de valores das variáveis (2 elevado ao número de variáveis: 4 linhas para p e q), calcula-se o valor das premissas e da conclusão em cada linha, e procura-se uma linha em que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Se existir tal linha (um contraexemplo), a forma é inválida; se não existir nenhuma, é válida. É um método mecânico e infalível para a lógica proposicional.

\neg p

Negação

«não p»: inverte o valor de verdade de p.

p \land q

Conjunção

«p e q»: verdadeira apenas quando p e q são ambas verdadeiras.

p \lor q

Disjunção (inclusiva)

«p ou q»: verdadeira quando pelo menos uma é verdadeira.

p \rightarrow q

Condicional

«se p, então q»: falsa só quando o antecedente p é verdadeiro e o consequente q é falso.

p \leftrightarrow q

Bicondicional

«p se e só se q»: verdadeira quando p e q têm o mesmo valor de verdade.

Exemplo resolvido

Testar uma forma com tabela de verdade

Usa uma tabela de verdade para determinar se a forma «p ∨ q; ¬p; logo, q» (silogismo disjuntivo) é válida.

Listar as combinações
Para p e q há 4 linhas: (V,V), (V,F), (F,V), (F,F).
Calcular premissas e conclusão
Premissas: p ∨ q e ¬p. Ambas são verdadeiras só na linha (F,V): p ∨ q = V e ¬p = V. Nessa linha a conclusão q = V.
Procurar contraexemplo
Não há nenhuma linha em que as duas premissas sejam verdadeiras e q seja falsa.

Resultado: A forma é válida: na única linha em que ambas as premissas são verdadeiras (p falsa, q verdadeira), a conclusão q é verdadeira. Não existe contraexemplo, logo o silogismo disjuntivo é válido.

Erros frequentes

Considerar a condicional p → q falsa quando o antecedente é falso (é verdadeira nesses casos).
Confundir a disjunção inclusiva (admite ambas) com a exclusiva (exige exatamente uma).
Ler a bicondicional como uma simples condicional, esquecendo que exige igualdade de valores nos dois sentidos.

Revisão ativa

Formaliza «Se estudo e descanso, então tenho bom desempenho» e constrói a tabela de verdade da proposição resultante, indicando em que linhas ela é falsa.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Filosofia — 10.º ano (Racionalidade argumentativa) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Formas de inferência válida#

PadrãoAE-filosofia-racionalidade-argumentativa

Embora existam infinitas formas válidas, algumas são tão comuns que recebem nome próprio e devem ser reconhecidas de imediato. O Modus Ponens (modo de afirmar) parte de uma condicional e da afirmação do seu antecedente para concluir o consequente: de «p → q» e «p» conclui-se «q». O Modus Tollens (modo de negar) parte da mesma condicional e da negação do consequente para concluir a negação do antecedente: de «p → q» e «¬q» conclui-se «¬p». Ambas são válidas por definição da condicional e constituem os dois padrões básicos do raciocínio dedutivo (ver Fig. 3).

As principais formas de inferência válida

Fig. 3Fig. 3 — Esquema e exemplo das formas de inferência válida a reconhecer.

Duas formas ligam cadeias de proposições. O silogismo hipotético encadeia condicionais: de «p → q» e «q → r» conclui-se «p → r» (se estudo aprendo, se aprendo passo, logo se estudo passo). O silogismo disjuntivo elimina uma alternativa: de «p ∨ q» e «¬p» conclui-se «q» (ou é de dia ou é de noite; não é de dia; logo é de noite). Estas formas mostram como a validade não depende do conteúdo das proposições, mas apenas da sua estrutura lógica.

Outras regras são equivalências lógicas — permitem transformar uma proposição noutra com o mesmo valor de verdade. As Leis de De Morgan relacionam negação, conjunção e disjunção: a negação de uma conjunção equivale à disjunção das negações, ¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q); e a negação de uma disjunção equivale à conjunção das negações, ¬(p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q). São indispensáveis para negar corretamente proposições complexas: negar «é rico e feliz» dá «não é rico ou não é feliz», não «não é rico e não é feliz».

A dupla negação afirma que negar duas vezes equivale a afirmar: ¬¬p ↔ p. A contraposição (ou transposição) afirma que uma condicional equivale à condicional com os termos trocados e negados: (p → q) ↔ (¬q → ¬p) — «se chove, a rua molha» equivale a «se a rua não molhou, não choveu». A contraposição é a base lógica do Modus Tollens e uma ferramenta poderosa de prova. Dominar estas regras permite reescrever argumentos, reconhecer equivalências e evitar as falácias que as imitam.

\begin{array}{l} p \rightarrow q \\ p \\ \hline \therefore\ q \end{array}

Modus Ponens

Afirmando o antecedente de uma condicional, conclui-se o consequente.

\begin{array}{l} p \rightarrow q \\ \neg q \\ \hline \therefore\ \neg p \end{array}

Modus Tollens

Negando o consequente, conclui-se a negação do antecedente.

(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow r) \; \vdash \; (p \rightarrow r)

Silogismo hipotético

Encadeamento de condicionais.

(p \lor q) \land \neg p \; \vdash \; q

Silogismo disjuntivo

Eliminada uma alternativa, resta a outra.

\neg(p \land q) \leftrightarrow (\neg p \lor \neg q)

Lei de De Morgan (1)

A negação de uma conjunção é a disjunção das negações.

\neg(p \lor q) \leftrightarrow (\neg p \land \neg q)

Lei de De Morgan (2)

A negação de uma disjunção é a conjunção das negações.

(p \rightarrow q) \leftrightarrow (\neg q \rightarrow \neg p)

Contraposição

Uma condicional equivale à sua contrapositiva.

Exemplo resolvido

Aplicar o Modus Tollens

«Se o suspeito é culpado, então estava no local do crime. Ora, o suspeito não estava no local do crime.» Que se conclui validamente e por que regra?

Formalizar
p = «é culpado», q = «estava no local». Premissas: p → q e ¬q.
Identificar a forma
Temos a condicional e a negação do consequente (¬q): é a estrutura do Modus Tollens.
Concluir
De p → q e ¬q conclui-se ¬p: «o suspeito não é culpado». A conclusão é válida (independentemente de as premissas serem, de facto, verdadeiras).

Resultado: Conclui-se validamente «o suspeito não é culpado» (¬p), por Modus Tollens. Cuidado: concluir «o suspeito é culpado» a partir de «estava no local» seria a falácia da afirmação do consequente.

Erros frequentes

Aplicar mal De Morgan, negando «p e q» como «não p e não q» (o correto é «não p ou não q»).
Confundir a contraposição (¬q → ¬p, válida) com a recíproca (q → p) ou a inversa (¬p → ¬q), ambas inválidas.
Aplicar o Modus Tollens negando o antecedente em vez do consequente.

Revisão ativa

Reescreve «Se a testemunha diz a verdade, o réu estava em casa» pela contraposição e, a partir do facto «o réu não estava em casa», conclui validamente algo sobre a testemunha, indicando a regra usada.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Filosofia — 10.º ano (Racionalidade argumentativa) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Falácias formais#

PadrãoAE-filosofia-racionalidade-argumentativa

Uma falácia formal é um argumento inválido cuja forma se parece com a de uma inferência válida, o que o torna psicologicamente persuasivo mas logicamente incorreto. Ao contrário das falácias informais (que dependem do conteúdo), as falácias formais detetam-se pela pura análise da estrutura, tipicamente com uma tabela de verdade que exibe uma linha de premissas verdadeiras e conclusão falsa. As duas falácias formais que a lógica proposicional destaca associam-se, ambas, à condicional — e imitam, respetivamente, o Modus Ponens e o Modus Tollens.

A falácia da afirmação do consequente parte de «p → q» e da afirmação do consequente «q» para concluir, ilegitimamente, o antecedente «p». Exemplo: «Se choveu, a rua está molhada. A rua está molhada. Logo, choveu.» O erro é claro: a rua pode estar molhada por outra causa (um cano rebentado, a lavagem da via). A condicional garante que p leva a q, mas não que q só possa resultar de p. Formalmente, na linha em que p é falsa e q verdadeira, as premissas (p → q e q) são ambas verdadeiras e a conclusão (p) é falsa — eis o contraexemplo que prova a invalidade (ver Fig. 4).

Contraexemplo da afirmação do consequente

Fig. 4Fig. 4 — A afirmação do consequente é inválida: na linha (p=F, q=V), as premissas são verdadeiras mas a conclusão p é falsa.

A falácia da negação do antecedente parte de «p → q» e da negação do antecedente «¬p» para concluir, ilegitimamente, a negação do consequente «¬q». Exemplo: «Se estudas, passas. Não estudaste. Logo, não passas.» Também aqui o erro é evidente: podes passar por outra via (um exame fácil, sorte). A condicional não afirma que p seja a única condição de q. O contraexemplo formal ocorre na linha em que p é falsa e q verdadeira: as premissas (p → q e ¬p) são verdadeiras e a conclusão (¬q) é falsa.

A chave para não cair nestas falácias é lembrar o que a condicional afirma e o que não afirma: «p → q» diz que p é suficiente para q, não que p seja necessária para q. Do consequente verdadeiro nada se conclui sobre o antecedente (pode haver outras causas); do antecedente falso nada se conclui sobre o consequente (pode ser verdadeiro por outra via). As únicas inferências válidas com a condicional são afirmar o antecedente (Modus Ponens) e negar o consequente (Modus Tollens); afirmar o consequente e negar o antecedente são falácias.

\begin{array}{l} p \rightarrow q \\ q \\ \hline \therefore\ p \end{array}

Afirmação do consequente (inválida)

Do consequente verdadeiro não decorre o antecedente — q pode ter outra causa.

\begin{array}{l} p \rightarrow q \\ \neg p \\ \hline \therefore\ \neg q \end{array}

Negação do antecedente (inválida)

Da negação do antecedente não decorre a negação do consequente — q pode ser verdadeiro por outra via.

Exemplo resolvido

Detetar e justificar uma falácia formal

«Se um número termina em 0, é divisível por 5. O número 25 é divisível por 5. Logo, 25 termina em 0.» Avalia o argumento.

Formalizar
p = «termina em 0», q = «divisível por 5». Premissas: p → q e q. Conclusão: p.
Reconhecer a forma
Afirma-se o consequente (q) para concluir o antecedente (p): é a falácia da afirmação do consequente.
Dar um contraexemplo
O 25 é divisível por 5 mas não termina em 0 — mostra que q pode ser verdadeiro sem p. As premissas são verdadeiras e a conclusão falsa.

Resultado: O argumento é inválido: comete a falácia da afirmação do consequente. O próprio número 25 é o contraexemplo (divisível por 5 sem terminar em 0), provando que a conclusão não decorre das premissas.

Erros frequentes

Confundir a afirmação do consequente (falácia) com o Modus Ponens (válido).
Confundir a negação do antecedente (falácia) com o Modus Tollens (válido).
Aceitar a conclusão porque «parece verdadeira», sem notar que a forma não a garante.

Revisão ativa

Identifica a falácia formal em «Se um animal é um cão, então é um mamífero. Este animal é um mamífero. Logo, é um cão» e apresenta um contraexemplo que a exponha.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Filosofia — 10.º ano (Racionalidade argumentativa) (Direção-Geral da Educação (DGE))

A lógica aristotélica: o silogismo categórico e o quadrado da oposição#

AprofundamentoAE-filosofia-racionalidade-argumentativa

Antes da lógica proposicional, Aristóteles (séc. IV a.C.) criou a lógica dos termos, ainda hoje estudada. Nela, as proposições categóricas relacionam dois termos — um sujeito (S) e um predicado (P) — segundo a quantidade (universal/particular) e a qualidade (afirmativa/negativa), gerando quatro tipos: A — universal afirmativa «Todo o S é P»; E — universal negativa «Nenhum S é P»; I — particular afirmativa «Algum S é P»; O — particular negativa «Algum S não é P». Estas quatro formas são a base da silogística.

As relações lógicas entre A, E, I e O organizam-se no quadrado da oposição. A e E são contrárias (não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas). I e O são subcontrárias (não podem ser ambas falsas, mas podem ser ambas verdadeiras). A e O, tal como E e I, são contraditórias (têm sempre valores opostos: se uma é verdadeira, a outra é falsa). Entre A e I, e entre E e O, há subalternação (da verdade da universal segue-se a da particular). O quadrado permite inferir imediatamente o valor de umas proposições a partir de outras.

Um silogismo categórico é um argumento com duas premissas e uma conclusão, envolvendo três termos: o termo maior (predicado da conclusão), o termo menor (sujeito da conclusão) e o termo médio, que aparece nas duas premissas e as liga, desaparecendo na conclusão. O exemplo clássico: «Todos os homens são mortais (premissa maior); Sócrates é homem (premissa menor); logo, Sócrates é mortal.» O termo médio «homem» faz a ponte entre «mortal» e «Sócrates».

A validade de um silogismo pode ser testada com diagramas de Venn, representando cada termo por um círculo: sombreia-se o que as premissas dizem estar vazio e marca-se o que dizem existir; o silogismo é válido se, ao representar as premissas, a conclusão já ficar necessariamente representada (ver Fig. 5). Este método torna visível por que «Todo o A é B» e «Todo o B é C» garantem «Todo o A é C», mas «Algum A é B» e «Algum B é C» não garantem «Algum A é C». A lógica aristotélica e a proposicional são, assim, dois modos complementares de analisar a validade.

Diagrama de Venn de um silogismo válido

Fig. 5Fig. 5 — Representação por círculos: como «Homens» está contido em «Mortais» e «Sócrates» é homem, «Sócrates» fica necessariamente em «Mortais».

Exemplo resolvido

Avaliar um silogismo categórico

«Todos os mamíferos são vertebrados. Todas as baleias são mamíferos. Logo, todas as baleias são vertebrados.» Identifica os termos e avalia a validade.

Identificar os termos
Termo maior: «vertebrados» (predicado da conclusão); termo menor: «baleias» (sujeito da conclusão); termo médio: «mamíferos» (nas duas premissas).
Classificar as proposições
As três são do tipo A (universais afirmativas): «Todo M é P», «Todo S é M», «Todo S é P».
Testar a validade
Se «baleias» está contido em «mamíferos» e «mamíferos» em «vertebrados», então «baleias» está contido em «vertebrados» — a conclusão já está representada pelas premissas.

Resultado: O silogismo é válido (modo Barbara: A-A-A na primeira figura). A transitividade da inclusão entre os termos garante a conclusão; sendo as premissas verdadeiras, o argumento é também sólido.

Erros frequentes

Tratar «Algum S é P» como implicando «Algum S não é P» (I e O podem ser ambas verdadeiras, mas não é uma implicação).
Confundir contrárias (podem ser ambas falsas) com contraditórias (nunca têm o mesmo valor).
Concluir de duas premissas particulares (dois «alguns»), o que nunca produz um silogismo válido.

Revisão ativa

Classifica «Nenhum político é infalível» quanto ao tipo (A/E/I/O) e indica, pelo quadrado da oposição, o valor de verdade da sua contraditória se a proposição dada for verdadeira.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Filosofia — 10.º ano (Racionalidade argumentativa) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Referências e fontes

Fontes

Direção-Geral da Educação (DGE)

Aprendizagens Essenciais de Filosofia — 10.º ano (Racionalidade argumentativa)

A racionalidade argumentativa e a Lógica formal

5 secções~20 min de leitura4 competênciasNível Base 1 · Padrão 3 · Aprofundamento 1

A racionalidade argumentativa e a Lógica formal

Pontos-chave

Classificar um argumento quanto à validade e à solidez

Pontos-chave

Testar uma forma com tabela de verdade

Pontos-chave

Aplicar o Modus Tollens

Pontos-chave

Detetar e justificar uma falácia formal

Pontos-chave

Avaliar um silogismo categórico

Fontes

A racionalidade argumentativa e a Lógica formal

Pontos-chave

Classificar um argumento quanto à validade e à solidez

Pontos-chave

Testar uma forma com tabela de verdade

Pontos-chave

Aplicar o Modus Tollens

Pontos-chave

Detetar e justificar uma falácia formal

Pontos-chave

Avaliar um silogismo categórico

Fontes