Samenvattingen · NatuurkundeNL · VWO

Medische beeldvorming (ioniserende straling, beeldvormingstechnieken)

Subdomein B2 past de natuurkunde toe in de geneeskunde. Het combineert ioniserende straling en dosimetrie met de belangrijkste beeldvormingstechnieken: röntgen en CT (absorptie van straling), echografie (reflectie van geluid) en MRI en nucleaire beeldvorming. Telkens gaat het om de wisselwerking tussen straling of golven en het lichaam, en om de balans tussen beeldkwaliteit en veiligheid.

4 Onderdelen~12 min leestijd4 VaardighedenNiveau Standaard 4

T·0999 / 17

Examenprofiel

B2 · Ioniserende straling, doordringend vermogen en dosimetrie (dosis, equivalente dosis)B2 · Röntgen en CT: absorptie van straling en halveringsdikteB2 · Echografie: reflectie van geluid en akoestische impedantieB2 · MRI en nucleaire beeldvorming (tracers, PET)

Operatoren:berekenbepaalleg uitverklaarberedeneer

basisniveau

Ioniserende straling, absorptie en de beeldvormingstechnieken zijn CE-kernstof voor nt en ng; dit onderwerp sluit voor ng aan bij de gezondheidscontext.

verhoogd niveau

De kwantitatieve dosimetrie en het rekenen met halveringsdikte en akoestische impedantie krijgen in nt meer nadruk.

Diepte

Tekst

Inhoud · 4 onderdelen

Medische beeldvorming (ioniserende straling, beeldvormingstechnieken)

Ioniserende straling en dosimetrie#

Standaardexamenblad-natuurkunde-B2

Ioniserende straling heeft genoeg energie om elektronen uit atomen te slaan (ionisatie) en zo moleculen — waaronder DNA — te beschadigen. De drie klassieke soorten uit radioactief verval zijn alfastraling (heliumkernen), bètastraling (elektronen of positronen) en gammastraling (energierijke fotonen); daarnaast is röntgenstraling ioniserend. In Afb. 1 zie je hun sterk verschillende doordringend vermogen: alfa wordt al door een vel papier tegengehouden, bèta door enkele millimeters aluminium, gamma pas door dik lood of beton.

Doordringend vermogen van alfa-, bèta- en gammastraling

Afb. 1Afb. 1 — Alfa wordt door papier gestopt, bèta door aluminium, gamma pas door lood: toenemend doordringend vermogen.

Juist omdat het doordringend vermogen verschilt, verschilt ook het risico per situatie. Alfastraling komt niet door de huid, maar is bij inademing of inslikken juist zeer schadelijk omdat ze al haar energie in een klein volledig weefselvolume afgeeft. Gammastraling dringt diep door en vormt vooral een gevaar van buitenaf. Dit onderscheid tussen uitwendige en inwendige besmetting is belangrijk bij stralingsbescherming: afstand, afscherming en tijd zijn de drie knoppen om de blootstelling te beperken.

De geabsorbeerde dosis

D

is de stralingsenergie die per kilogram weefsel wordt geabsorbeerd:

D=\dfrac{E}{m}

, met eenheid gray (

1\ \text{Gy}=1\ \text{J/kg}

). De dosis alleen zegt echter nog niet hoe schadelijk de straling is, want de ene soort richt bij gelijke energie meer schade aan dan de andere. Daarom vermenigvuldig je met een weegfactor

w_R

tot de equivalente dosis

H=w_R\cdot D

, met eenheid sievert (Sv). Voor gamma en bèta is

w_R\approx 1

, voor alfa ongeveer

20

— een alfadeeltje is per joule veel gevaarlijker.

Met de equivalente dosis beoordeel je het gezondheidsrisico van blootstelling, of het nu een röntgenfoto, een CT-scan of natuurlijke achtergrondstraling betreft. In de geneeskunde weegt men het diagnostische nut van een opname steeds af tegen de dosis (het ALARA-principe: As Low As Reasonably Achievable). Een enkele röntgenfoto geeft een kleine dosis, een CT-scan een grotere; de arts kiest de techniek die met de laagste dosis de benodigde informatie oplevert. Dosisberekeningen (

D=E/m

H=w_R D

) horen tot de standaardvragen van dit subdomein.

D = \frac{E}{m} \quad [\text{Gy} = \text{J/kg}]

Geabsorbeerde dosis

Stralingsenergie per kilogram weefsel.

H = w_R \cdot D \quad [\text{Sv}]

Equivalente dosis

Weegt de biologische schadelijkheid van de stralingssoort mee.

Uitgewerkt voorbeeld

Dosis en equivalente dosis

Een orgaan van $0{,}80\ \text{kg}$ absorbeert $4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{J}$ aan gammastraling ( $w_R=1$ ). Bereken de geabsorbeerde dosis en de equivalente dosis.

Geabsorbeerde dosis
Deel de energie door de massa.
$D = \frac{4{,}0\cdot10^{-3}}{0{,}80} = 5{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Gy}$
Equivalente dosis
Vermenigvuldig met $w_R=1$ voor gamma.
$H = 1\cdot 5{,}0\cdot10^{-3} = 5{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Sv}$

Resultaat: De dosis is $5{,}0\ \text{mGy}$ en de equivalente dosis $5{,}0\ \text{mSv}$ (voor gamma zijn de getallen gelijk omdat $w_R=1$ ).

Veelgemaakte fouten

Dosis (gray) en equivalente dosis (sievert) verwarren, of de weegfactor $w_R$ vergeten.
Denken dat alfastraling ongevaarlijk is omdat ze de huid niet doordringt — bij inwendige besmetting is ze juist het schadelijkst.

Actieve herhaling

Een weefsel van $0{,}50\ \text{kg}$ absorbeert $2{,}0\cdot10^{-3}\ \text{J}$ aan alfastraling ( $w_R=20$ ). Bereken de geabsorbeerde dosis en de equivalente dosis.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein B2 (dosimetrie) (CvTE / Examenblad)

Röntgen en CT: absorptie#

Standaardexamenblad-natuurkunde-B2

Exponentiële verzwakking en halveringsdikte

Afb. 3Afb. 2 — De intensiteit halveert elke halveringsdikte (

5\ \text{mm}

100\to50\to25

Een röntgenfoto is een schaduwbeeld: röntgenstraling gaat door het lichaam en wordt onderweg gedeeltelijk geabsorbeerd. Weefsels die veel absorberen (bot, met veel calcium) laten weinig straling door en geven een lichte plek op de detector; weefsels die weinig absorberen (long, met veel lucht) laten veel door en geven een donkere plek. Zo ontstaat contrast. In Afb. 1 zie je de opbouw van een röntgenbuis: snelle elektronen van de kathode botsen op een metalen anode en zetten daar een deel van hun energie om in röntgenstraling.

De verzwakking van een bundel door materiaal volgt een exponentieel verband:

I=I_0\,e^{-\mu d}

, met

I_0

de beginintensiteit,

d

de dikte van het materiaal en

\mu

de absorptiecoëfficiënt (die afhangt van het materiaal en de fotonenergie). In Afb. 2 daalt de intensiteit steeds trager: elke gelijke dikte neemt hetzelfde percentage weg, niet dezelfde absolute hoeveelheid. Dit is hetzelfde wiskundige gedrag als radioactief verval, maar dan tegen afstand in plaats van tijd.

Opbouw van een röntgenbuis

Afb. 2Afb. 1 — In de röntgenbuis versnellen elektronen van de kathode naar de anode; bij de botsing ontstaat röntgenstraling.

Handig is de halveringsdikte

d_{\tfrac{1}{2}}

: de dikte die de intensiteit precies halveert. Ze hangt met de absorptiecoëfficiënt samen via

d_{\tfrac{1}{2}}=\dfrac{\ln 2}{\mu}

. Na één halveringsdikte is nog de helft over, na twee een kwart, na drie een achtste, enzovoort — precies zoals halveringstijden bij verval. Met dit begrip reken je snel uit hoeveel loodafscherming nodig is, of hoeveel straling door een bepaalde weefseldikte komt.

Een gewone röntgenfoto projecteert het hele lichaam op één vlak, zodat structuren over elkaar heen vallen. Een CT-scan (computertomografie) neemt röntgenopnamen uit veel richtingen rondom de patiënt en laat een computer daaruit dwarsdoorsneden reconstrueren, met veel beter onderscheid tussen zachte weefsels — maar met een hogere stralingsdosis. Het contrastmiddel (bijvoorbeeld jodium of bariumsulfaat) verhoogt lokaal de absorptie om bloedvaten of organen zichtbaar te maken. De afweging tussen informatie en dosis (ALARA) komt hier direct terug.

I = I_0\,e^{-\mu d}

Absorptiewet (wet van Lambert-Beer)

De intensiteit neemt exponentieel af met de dikte.

d_{\tfrac{1}{2}} = \frac{\ln 2}{\mu}

Halveringsdikte

De dikte die de intensiteit halveert.

Uitgewerkt voorbeeld

Doorgelaten intensiteit

Een röntgenbundel heeft in bot een halveringsdikte van $4{,}0\ \text{mm}$ . Welk deel van de intensiteit komt door een bot van $12\ \text{mm}$ dikte?

Aantal halveringsdikten
Deel de dikte door de halveringsdikte.
$n = \frac{12}{4{,}0} = 3$
Fractie berekenen
Elke halveringsdikte halveert de intensiteit.
$\frac{I}{I_0} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8}$

Resultaat: Door $12\ \text{mm}$ bot komt nog $\tfrac{1}{8}$ (12,5%) van de intensiteit.

Veelgemaakte fouten

De verzwakking als lineair behandelen (per dikte dezelfde absolute afname) in plaats van exponentieel (per dikte hetzelfde percentage).
De absorptiecoëfficiënt en de halveringsdikte verwisselen of het verband $d_{1/2}=\ln 2/\mu$ omkeren.

Actieve herhaling

Een röntgenbundel heeft een halveringsdikte van $5{,}0\ \text{mm}$ in een bepaald weefsel. Welk deel van de intensiteit komt door een laag van $20\ \text{mm}$ ? Bereken ook de absorptiecoëfficiënt $\mu$ .

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein B2 (röntgen en CT) (CvTE / Examenblad)

Echografie#

Standaardexamenblad-natuurkunde-B2

Principe van echografie

Afb. 4Afb. 1 — De transducer zendt een puls; de echo van een grensvlak keert terug. Uit de looptijd volgt de diepte

d=\tfrac{1}{2}vt

Echografie gebruikt géén ioniserende straling maar ultrageluid: geluidsgolven met een frequentie boven het hoorbare gebied (typisch

1

tot

15\ \text{MHz}

). Een transducer zendt korte pulsen het lichaam in en vangt de teruggekaatste echo's op. In Afb. 1 zie je het principe: bij elk grensvlak tussen twee weefsels wordt een deel van het geluid gereflecteerd. Uit de tijd tussen zenden en ontvangen berekent het apparaat de diepte van dat grensvlak, en daaruit bouwt het een beeld op.

De diepte volgt uit de looptijd. Het geluid legt de weg naar het grensvlak én terug af, dus

2d=v\cdot t

, oftewel

d=\dfrac{v\,t}{2}

, met

v

de geluidssnelheid in weefsel (ongeveer

1{,}5\cdot10^{3}\ \text{m/s}

, dicht bij die in water) en

t

de gemeten looptijd van de echo. De factor

2

— voor de heen- én terugweg — is een klassieke valkuil. Omdat de geluidssnelheid in de meeste zachte weefsels bijna gelijk is, kan het apparaat de diepte nauwkeurig omrekenen.

Of er een echo ontstaat, hangt af van het verschil in akoestische impedantie

Z=\rho\,v

(de dichtheid maal de geluidssnelheid) tussen twee weefsels. Bij een groot impedantieverschil (bijvoorbeeld weefsel tegen bot of lucht) wordt bijna alles gereflecteerd; bij een klein verschil (twee vergelijkbare zachte weefsels) slechts een klein deel, zodat de golf verder het lichaam in kan dringen en diepere grensvlakken bereikt. Daarom brengt men een gel aan tussen transducer en huid: die verdrijft de lucht en voorkomt dat het geluid al aan het huidoppervlak volledig terugkaatst.

Echografie is veilig (geen ioniserende straling), realtime en relatief goedkoop, en daardoor de standaard voor bijvoorbeeld zwangerschapsonderzoek en het bekijken van organen en bloedstroming (dopplerecho). De beperking is dat geluid niet goed door lucht of bot dringt, zodat longen en hersenen (bij volwassenen) lastig af te beelden zijn. De keuze tussen echografie, röntgen/CT en MRI hangt dus af van wat je wilt zien en van de afweging tussen beeldkwaliteit, veiligheid en kosten — een terugkerend examenthema.

d = \frac{v\,t}{2}

Diepte uit echolooptijd

De factor 2 verrekent de heen- en terugweg van de puls.

Z = \rho\,v

Akoestische impedantie

Het impedantieverschil bepaalt hoeveel geluid wordt gereflecteerd.

Uitgewerkt voorbeeld

Diepte van een orgaan

Een echopuls keert na $1{,}2\cdot10^{-4}\ \text{s}$ terug. De geluidssnelheid in weefsel is $1{,}54\cdot10^{3}\ \text{m/s}$ . Bereken de diepte van het grensvlak.

Formule
Gebruik $d=\tfrac{1}{2}vt$ met de factor 2 voor heen en terug.
$d = \frac{v\,t}{2}$
Invullen
Vermenigvuldig en deel door 2.
$d = \frac{1{,}54\cdot10^{3}\cdot 1{,}2\cdot10^{-4}}{2}$
Uitrekenen
Bereken het eindantwoord.
$d = 9{,}2\cdot10^{-2}\ \text{m} = 9{,}2\ \text{cm}$

Resultaat: Het grensvlak ligt op $9{,}2\ \text{cm}$ diepte.

Veelgemaakte fouten

De factor $2$ voor de heen- en terugweg vergeten en zo de diepte twee keer te groot berekenen.
Denken dat echografie ioniserende straling gebruikt, of de rol van de akoestische impedantie negeren.

Actieve herhaling

Een echopuls keert na $9{,}0\cdot10^{-5}\ \text{s}$ terug van een grensvlak. De geluidssnelheid in het weefsel is $1{,}5\cdot10^{3}\ \text{m/s}$ . Bereken de diepte van het grensvlak.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein B2 (echografie) (CvTE / Examenblad)

MRI en nucleaire beeldvorming#

Standaardexamenblad-natuurkunde-B2

Annihilatie en coïncidentiedetectie bij PET

Afb. 5Afb. 1 — Bij annihilatie ontstaan twee

511\ \text{keV}

-fotonen in tegengestelde richting; tegenover elkaar liggende detectoren registreren ze gelijktijdig.

MRI (magnetic resonance imaging) beeldt vooral waterstofkernen (protonen) in het lichaam af, zonder ioniserende straling. In een sterk magneetveld richten de protonen zich uit; een radiogolf van precies de juiste (Larmor)frequentie brengt ze in resonantie en klapt hun uitrichting om. Als ze daarna terugvallen, zenden ze zelf een radiosignaal uit dat wordt opgevangen. Omdat de terugvaltijd per weefselsoort verschilt, ontstaat een fijn contrast tussen zachte weefsels — de kracht van MRI ten opzichte van röntgen.

Doordat MRI resonantie gebruikt, is de techniek nauw verwant aan het trillings- en golfonderwerp: alleen bij de juiste frequentie neemt de kern energie op. Met magnetische gradiëntvelden maakt men de resonantiefrequentie plaatsafhankelijk, zodat het signaal aan een positie kan worden gekoppeld en er een beeld ontstaat. MRI is veilig qua straling, maar duur en traag, en ongeschikt voor patiënten met bepaald metaal in het lichaam vanwege het sterke magneetveld.

Nucleaire beeldvorming werkt precies omgekeerd aan röntgen: niet straling ván buiten door het lichaam, maar een radioactieve stof (tracer) ín het lichaam die straling naar buiten zendt. Bij PET (positronemissietomografie) vervalt de tracer onder uitzending van een positron. In Afb. 1 zie je wat dan gebeurt: het positron ontmoet vrijwel meteen een elektron, waarna beide annihileren en hun massa volledig wordt omgezet in twee gammafotonen die in tegengestelde richting wegvliegen. Detectoren rondom de patiënt vangen die paren op.

De twee annihilatiefotonen dragen elk een energie die volgt uit de massa-energie-equivalentie

E=mc^{2}

: de rustmassa van het elektron (en die van het positron) wordt omgezet in fotonenergie van elk

511\ \text{keV}

. Door telkens twee fotonen te registreren die tegelijk en tegenover elkaar aankomen (coïncidentiedetectie), reconstrueert de computer waar het verval plaatsvond. PET toont zo de fúnctie van weefsel (bijvoorbeeld het suikerverbruik van een tumor), terwijl CT en MRI vooral de anatomie tonen; vaak worden ze gecombineerd.

E = m\,c^{2}

Massa-energie-equivalentie

De rustmassa van elektron en positron wordt fotonenergie (elk 511 keV).

Uitgewerkt voorbeeld

Energie van een annihilatiefoton

Bereken de energie van één annihilatiefoton uit de rustmassa van het elektron ( $m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ , $c=3{,}00\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ ) en druk die uit in keV.

Massa-energie
De massa van één deeltje wordt één foton (elektron → foton, positron → foton).
$E = m_e c^{2} = 9{,}11\cdot10^{-31}\cdot(3{,}00\cdot10^{8})^{2}$
In joule
Bereken het product.
$E = 8{,}2\cdot10^{-14}\ \text{J}$
Omrekenen naar keV
Deel door de elementaire lading en dan door 1000.
$E = \frac{8{,}2\cdot10^{-14}}{1{,}60\cdot10^{-19}} = 5{,}1\cdot10^{5}\ \text{eV} = 511\ \text{keV}$

Resultaat: Elk annihilatiefoton heeft een energie van $511\ \text{keV}$ , precies de rustenergie van het elektron.

Veelgemaakte fouten

MRI verwarren met een röntgentechniek — MRI gebruikt magneetvelden en radiogolven, geen ioniserende straling.
Bij PET vergeten dat er twee fotonen in tegengestelde richting ontstaan (essentieel voor de coïncidentiedetectie).

Actieve herhaling

Bij PET annihileert een positron met een elektron. Bereken de energie van elk van de twee ontstane fotonen ( $m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ , $c=3{,}00\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ ) en druk die uit in kiloelektronvolt ( $1\ \text{eV}=1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{J}$ ).

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein B2 (MRI en nucleaire beeldvorming) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein B2 (dosimetrie)

Medische beeldvorming (ioniserende straling, beeldvormingstechnieken)

Kernpunten

Dosis en equivalente dosis

Kernpunten

Doorgelaten intensiteit

Kernpunten

Diepte van een orgaan

Kernpunten

Energie van een annihilatiefoton

Bronnen

Medische beeldvorming (ioniserende straling, beeldvormingstechnieken)

Kernpunten

Dosis en equivalente dosis

Kernpunten

Doorgelaten intensiteit

Kernpunten

Diepte van een orgaan

Kernpunten

Energie van een annihilatiefoton

Bronnen