Samenvattingen · NatuurkundeNL · VWO

Elektromagnetische straling en materie (atoomspectrum, absorptie, emissie)

Subdomein E2 verbindt straling met de bouw van het atoom. Licht bestaat uit fotonen met energie $E=hf$ ; atomen hebben discrete energieniveaus, zodat ze alleen fotonen van bepaalde energieën uitzenden of absorberen. Zo ontstaan de karakteristieke lijnenspectra, en zo werkt het foto-elektrisch effect — het bewijs dat licht ook deeltjeskarakter heeft.

4 Onderdelen~12 min leestijd4 VaardighedenNiveau Basis 1 · Standaard 2 · Verdieping 1

T·101010 / 17

Examenprofiel

E2 · Het elektromagnetisch spectrum en het foton (E=hf)E2 · Discrete energieniveaus in het atoomE2 · Absorptie- en emissiespectra (spectraalanalyse)E2 · Het foto-elektrisch effect

Operatoren:berekenbepaalleg uitverklaartoon aanleid af

basisniveau

Het foton, energieniveaus en spectra zijn CE-kernstof voor nt en ng.

verhoogd niveau

Het foto-elektrisch effect en het kwantitatief rekenen met overgangen en spectra krijgen in nt meer nadruk.

Diepte

Tekst

Inhoud · 4 onderdelen

Elektromagnetische straling en materie (atoomspectrum, absorptie, emissie)

Het elektromagnetisch spectrum en het foton#

Basisexamenblad-natuurkunde-E2

Zichtbaar licht is maar een klein stukje van het elektromagnetisch spectrum, dat loopt van radiogolven (grote golflengte, lage frequentie) via microgolven, infrarood, zichtbaar licht en ultraviolet tot röntgen- en gammastraling (kleine golflengte, hoge frequentie). In Afb. 1 zie je deze ordening op een logaritmische schaal van de golflengte. Alle soorten planten zich in vacuüm voort met dezelfde lichtsnelheid

c=3{,}00\cdot10^{8}\ \text{m/s}

, en voor alle geldt

c=f\,\lambda

: een kortere golflengte hoort bij een hogere frequentie.

Het elektromagnetisch spectrum (log-schaal)

Afb. 1Afb. 1 — Het EM-spectrum geordend naar golflengte (exponent van

\lambda

in meter): kort/energierijk links, lang/energiearm rechts.

Naast het golfkarakter heeft straling ook een deeltjeskarakter: ze bestaat uit energiepakketjes, fotonen. De energie van één foton is

E=h\,f=\dfrac{h\,c}{\lambda}

, met

h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

de constante van Planck. Een foton met een hogere frequentie (kortere golflengte) draagt dus meer energie. Daarom is gammastraling (heel hoge frequentie) zo energierijk en ioniserend, en radiogolven (lage frequentie) juist heel energiearm.

Omdat de fotonenergieën in joule zeer klein zijn, gebruikt men vaak de eenheid elektronvolt:

1\ \text{eV}=1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{J}

. Zichtbaar licht heeft fotonenergieën van ongeveer

1{,}6

tot

3{,}3\ \text{eV}

; UV en röntgen liggen hoger. Deze energieschaal koppelt straling aan de energieverschillen in atomen en moleculen: een foton kan door een atoom worden opgenomen of uitgezonden precies wanneer zijn energie past bij een energieovergang — het onderwerp van de volgende paragrafen.

Het deeltjes- én golfkarakter samen (de dualiteit) is een van de diepste inzichten van de moderne fysica. Bij verschijnselen als interferentie en diffractie gedraagt licht zich als golf; bij de wisselwerking met materie (absorptie, emissie, het foto-elektrisch effect) als een stroom fotonen. Welk beeld je gebruikt, hangt af van het experiment. Voor dit subdomein is vooral het fotonbeeld van belang, omdat het de spectra en de energieoverdracht tussen straling en atomen verklaart.

c = f\,\lambda

Snelheid, frequentie en golflengte

In vacuüm gaan alle soorten EM-straling met de lichtsnelheid c.

E = h\,f = \frac{h\,c}{\lambda}

Fotonenergie

h is de constante van Planck; een hogere frequentie geeft een energierijker foton.

Uitgewerkt voorbeeld

Fotonenergie van rood licht

Bereken de energie van een foton rood licht met golflengte $6{,}6\cdot10^{2}\ \text{nm}$ in joule en in eV ( $h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$ , $c=3{,}00\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ ).

Fotonenergie
Gebruik $E=hc/\lambda$ met $\lambda=6{,}6\cdot10^{-7}\ \text{m}$ .
$E = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot10^{8}}{6{,}6\cdot10^{-7}}$
In joule
Bereken het quotiënt.
$E = 3{,}0\cdot10^{-19}\ \text{J}$
In elektronvolt
Deel door de elementaire lading.
$E = \frac{3{,}0\cdot10^{-19}}{1{,}60\cdot10^{-19}} = 1{,}9\ \text{eV}$

Resultaat: Een rood foton heeft een energie van $3{,}0\cdot10^{-19}\ \text{J}$ , ofwel $1{,}9\ \text{eV}$ .

Veelgemaakte fouten

Denken dat verschillende soorten EM-straling verschillende snelheden hebben — in vacuüm gaan ze allemaal met $c$ .
De fotonenergie en de golflengte niet omgekeerd evenredig nemen (een kortere golflengte betekent méér energie).

Actieve herhaling

Bereken de energie van een foton groen licht met golflengte $5{,}3\cdot10^{2}\ \text{nm}$ in joule en in elektronvolt ( $h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$ , $c=3{,}00\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ ).

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein E2 (EM-spectrum en foton) (CvTE / Examenblad)

Energieniveaus in het atoom#

Standaardexamenblad-natuurkunde-E2

Energieniveauschema van waterstof

Afb. 2Afb. 1 — Energieniveaus van waterstof; een neerwaartse pijl is emissie van een foton met energie

|\Delta E|

Een atoom kan niet elke willekeurige energie hebben: de elektronen kunnen alleen bepaalde, discrete energieniveaus bezetten. In Afb. 1 zie je zo'n energieniveauschema (voor waterstof): horizontale lijnen op vaste energiewaarden, met de grondtoestand (

n=1

) het diepst en de aangeslagen toestanden erboven. De niveaus krijgen negatieve energiewaarden omdat het elektron gebonden is; bij energie nul (

n=\infty

) is het elektron net vrij (het atoom is dan geïoniseerd). Dit gequantiseerde beeld verving het klassieke idee dat een elektron elke baan kon hebben.

Een atoom verandert van energieniveau door een foton op te nemen of uit te zenden. De energie van dat foton is precies gelijk aan het verschil tussen de twee niveaus:

E_{\text{foton}}=|\Delta E|=|E_{\text{hoog}}-E_{\text{laag}}|=h\,f

. Springt het elektron omhoog (naar een hoger niveau), dan absorbeert het atoom een foton met precies die energie; valt het terug, dan zendt het atoom een foton met die energie uit. Omdat de niveaus discreet zijn, kunnen alleen fotonen met bepaalde energieën — en dus bepaalde golflengten — worden opgenomen of uitgezonden.

De pijlen in het schema (Afb. 1) stellen deze overgangen voor: een neerwaartse pijl is emissie, een opwaartse absorptie. Hoe groter de energiesprong, hoe energierijker (kortere golflengte) het foton. Voor waterstof geven de sprongen naar

n=1

ultraviolette lijnen (grote sprong), en die naar

n=2

zichtbare lijnen (de bekende Balmer-lijnen). Uit een gemeten golflengte reken je terug naar het energieverschil, en daarmee bepaal je welke overgang heeft plaatsgevonden.

Dit niveaumodel verklaart waarom elk element zijn eigen, unieke set golflengten uitzendt: de energieniveaus (en dus de energieverschillen) zijn voor elk element anders, als een soort atomaire vingerafdruk. Om een elektron helemaal uit het atoom te verwijderen is de ionisatie-energie nodig: het energieverschil tussen de grondtoestand en het nulniveau. Voor waterstof is dat

13{,}6\ \text{eV}

. Het rekenen met energieverschillen, fotonenergieën en golflengten is de kern van dit onderdeel en verbindt de vorige paragraaf (

E=hf

) met de spectra van de volgende.

E_{\text{foton}} = |E_{\text{hoog}} - E_{\text{laag}}| = h\,f = \frac{h\,c}{\lambda}

Foton bij een overgang

De fotonenergie is precies het verschil tussen de twee energieniveaus.

Uitgewerkt voorbeeld

Golflengte van de Hα-lijn

Een waterstofatoom valt van $n=3$ ( $-1{,}51\ \text{eV}$ ) naar $n=2$ ( $-3{,}40\ \text{eV}$ ). Bereken de golflengte van het foton ( $h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$ , $1\ \text{eV}=1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{J}$ ).

Energieverschil
Neem het verschil tussen de niveaus.
$|\Delta E| = |-1{,}51 - (-3{,}40)| = 1{,}89\ \text{eV}$
In joule
Reken om naar joule.
$|\Delta E| = 1{,}89\cdot 1{,}60\cdot10^{-19} = 3{,}02\cdot10^{-19}\ \text{J}$
Golflengte
Gebruik $\lambda=hc/E$ .
$\lambda = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot10^{8}}{3{,}02\cdot10^{-19}} = 6{,}6\cdot10^{-7}\ \text{m}$

Resultaat: Het foton heeft golflengte $6{,}6\cdot10^{2}\ \text{nm}$ — de rode Hα-lijn van waterstof.

Veelgemaakte fouten

De energieverschillen tussen niveaus als de niveauwaarden zelf gebruiken (het gaat om het vérschil).
Vergeten dat de energieniveaus negatief zijn en dat het nulniveau ( $n=\infty$ ) de geïoniseerde toestand is.

Actieve herhaling

Een waterstofatoom valt van niveau $n=3$ ( $-1{,}51\ \text{eV}$ ) naar $n=2$ ( $-3{,}40\ \text{eV}$ ). Bereken de energie en de golflengte van het uitgezonden foton.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein E2 (energieniveaus) (CvTE / Examenblad)

Absorptie- en emissiespectra#

Standaardexamenblad-natuurkunde-E2

Emissiespectrum (lijnenspectrum) van waterstof

Afb. 3Afb. 1 — Emissielijnen van de Balmer-reeks van waterstof; elke lijn hoort bij één overgang naar

n=2

Omdat een atoom alleen fotonen van bepaalde energieën uitzendt, bestaat het licht van een aangeslagen gas uit een paar scherpe kleuren: een emissiespectrum, of lijnenspectrum. In Afb. 1 zie je zo'n spectrum als een reeks staafjes op vaste golflengten — elke lijn hoort bij één overgang tussen twee energieniveaus. Dit staat tegenover het continue spectrum van een gloeiend vast voorwerp (zoals een gloeilamp), dat álle kleuren bevat. Het onderscheid tussen een lijnenspectrum en een continu spectrum is een klassiek examenpunt.

Het spiegelbeeld is het absorptiespectrum: laat je wit licht (met alle kleuren) door een koud gas gaan, dan neemt dat gas juist die golflengten weg die het ook zou uitzenden. Je ziet dan een continu spectrum met donkere lijnen op precies dezelfde plaatsen als de heldere lijnen van het emissiespectrum. Dit verklaart de donkere Fraunhofer-lijnen in het zonlicht: de buitenste, koelere lagen van de zon absorberen bepaalde golflengten uit het licht van de hete kern.

Omdat elk element zijn eigen unieke lijnenpatroon heeft — bepaald door zijn eigen energieniveaus — kun je uit een spectrum aflezen welke elementen aanwezig zijn. Dit is spectraalanalyse, en het is een van de krachtigste meetmethoden in de natuurkunde en sterrenkunde: zo bepaalt men de samenstelling van verre sterren en nevels zonder er ooit te komen, en zo werd het element helium eerst in het zonnespectrum ontdekt. Uit de golflengte van een lijn reken je terug naar het energieverschil, en daaruit naar de betrokken niveaus.

Bij het interpreteren van een spectrum koppel je dus lijn aan overgang: een lijn met golflengte

\lambda

hoort bij een energieverschil

|\Delta E|=\dfrac{hc}{\lambda}

. Een klein energieverschil geeft een grote golflengte (rood/infrarood), een groot verschil een kleine golflengte (blauw/UV). Door de gemeten golflengten te vergelijken met de bekende niveaus van een element identificeer je het, en soms leid je zelfs onbekende niveaus af. Spectra vormen zo de directe, meetbare brug tussen de abstracte energieniveaus en de waarneembare wereld.

|\Delta E| = \frac{h\,c}{\lambda}

Spectraallijn en energieverschil

Uit de golflengte van een lijn volgt het energieverschil van de overgang.

Uitgewerkt voorbeeld

Energieverschil uit een spectraallijn

Een emissielijn ligt bij $4{,}86\cdot10^{2}\ \text{nm}$ . Bereken het energieverschil van de overgang in eV ( $h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$ , $c=3{,}00\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ , $1\ \text{eV}=1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{J}$ ).

Fotonenergie
Gebruik $E=hc/\lambda$ met $\lambda=4{,}86\cdot10^{-7}\ \text{m}$ .
$E = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot10^{8}}{4{,}86\cdot10^{-7}} = 4{,}09\cdot10^{-19}\ \text{J}$
In elektronvolt
Deel door de elementaire lading.
$E = \frac{4{,}09\cdot10^{-19}}{1{,}60\cdot10^{-19}} = 2{,}56\ \text{eV}$

Resultaat: Het energieverschil is $2{,}56\ \text{eV}$ (de blauwe Hβ-lijn, overgang $n=4\to n=2$ in waterstof).

Veelgemaakte fouten

Een lijnenspectrum verwarren met een continu spectrum, of denken dat een gloeilamp een lijnenspectrum geeft.
De golflengte van een spectraallijn niet omgekeerd evenredig met het energieverschil nemen.

Actieve herhaling

Een emissiespectrum bevat een lijn bij $4{,}9\cdot10^{2}\ \text{nm}$ . Bereken het bijbehorende energieverschil in eV, en leg uit hoe men met zo'n spectrum een element identificeert.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein E2 (spectra) (CvTE / Examenblad)

Het foto-elektrisch effect#

Verdiepingexamenblad-natuurkunde-E2

Kinetische energie tegen frequentie (foto-elektrisch effect)

Afb. 4Afb. 1 —

E_{\text{kin}}=hf-W

: onder de grensfrequentie

f_0

geen emissie; de helling is de constante van Planck. (f in

10^{14}\ \text{Hz}

, E in eV.)

Bij het foto-elektrisch effect maakt licht dat op een metaal valt elektronen los. Het verrassende, dat de golftheorie niet kon verklaren, is dat dit alleen gebeurt boven een bepaalde grensfrequentie: rood licht maakt geen elektronen vrij, hoe fel je het ook maakt, terwijl blauw of ultraviolet licht dat wél doet, zelfs bij lage intensiteit. Einstein verklaarde dit met het fotonbeeld: één elektron neemt de energie van precies één foton op, en alleen als dat foton genoeg energie heeft, komt het elektron vrij.

De energiebalans is

E_{\text{kin}}=h\,f-W

: de kinetische energie van een vrijgemaakt elektron is de fotonenergie

hf

minus de uittree-energie (werkfunctie)

W

die nodig is om het elektron uit het metaal los te maken. In Afb. 1 zie je dit als een rechte lijn: onder de grensfrequentie

f_0

hf<W

en komt er geen elektron vrij (de lijn ligt onder de as); boven

f_0

neemt

E_{\text{kin}}

recht evenredig met de frequentie toe. De helling van de lijn is de constante van Planck

h

Twee kenmerken volgen direct uit de balans. Ten eerste de grensfrequentie: bij

E_{\text{kin}}=0

h\,f_0=W

, dus

f_0=\dfrac{W}{h}

; onder die frequentie gebeurt er niets, ongeacht de intensiteit. Ten tweede: méér licht (hogere intensiteit) betekent méér fotonen en dus méér vrijgemaakte elektronen, maar niet energierijkere elektronen — de kinetische energie per elektron hangt alleen van de frequentie af, niet van de intensiteit. Precies dit onderscheid tussen aantal en energie is het bewijs voor het bestaan van fotonen.

Het foto-elektrisch effect is historisch cruciaal: het toonde aan dat licht, dat men door interferentie als golf kende, óók een deeltjeskarakter heeft — de golf-deeltjedualiteit. Het leverde Einstein de Nobelprijs op en werd een pijler van de quantumfysica. In de praktijk werkt het in lichtsensoren, zonnecellen en foto-elektronische detectoren. Voor het examen draait het om het toepassen van

E_{\text{kin}}=hf-W

, het bepalen van de grensfrequentie, en het uitleggen waarom de intensiteit wél het aantal maar niet de energie van de elektronen bepaalt.

E_{\text{kin}} = h\,f - W

Foto-elektrisch effect

De kinetische energie is de fotonenergie minus de uittree-energie.

f_0 = \frac{W}{h}

Grensfrequentie

Onder deze frequentie komen er geen elektronen vrij.

Uitgewerkt voorbeeld

Kinetische energie en grensfrequentie

Een metaal heeft $W=2{,}0\ \text{eV}$ . Er valt licht van $9{,}0\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ op. Bereken de kinetische energie van de elektronen en de grensfrequentie ( $h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$ , $1\ \text{eV}=1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{J}$ ).

Fotonenergie
Gebruik $E=hf$ en reken om naar eV.
$E = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 9{,}0\cdot10^{14}}{1{,}60\cdot10^{-19}} = 3{,}7\ \text{eV}$
Kinetische energie
Trek de uittree-energie af.
$E_{\text{kin}} = 3{,}7 - 2{,}0 = 1{,}7\ \text{eV}$
Grensfrequentie
Bij $E_{\text{kin}}=0$ geldt $hf_0=W$ .
$f_0 = \frac{2{,}0\cdot 1{,}60\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}} = 4{,}8\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

Resultaat: De elektronen hebben $1{,}7\ \text{eV}$ kinetische energie; de grensfrequentie is $4{,}8\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ .

Veelgemaakte fouten

Denken dat feller (intenser) licht van te lage frequentie toch elektronen vrijmaakt — onder de grensfrequentie gebeurt er niets.
De uittree-energie $W$ vergeten of optellen in plaats van aftrekken in $E_{\text{kin}}=hf-W$ .

Actieve herhaling

Een metaal heeft een uittree-energie $W=2{,}3\ \text{eV}$ . Er valt licht met frequentie $8{,}0\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ op. Bereken de kinetische energie van de vrijgemaakte elektronen en de grensfrequentie ( $h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$ ).

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein E2 (foto-elektrisch effect) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein E2 (EM-spectrum en foton)

Elektromagnetische straling en materie (atoomspectrum, absorptie, emissie)

Kernpunten

Fotonenergie van rood licht

Kernpunten

Golflengte van de Hα-lijn

Kernpunten

Energieverschil uit een spectraallijn

Kernpunten

Kinetische energie en grensfrequentie

Bronnen

Elektromagnetische straling en materie (atoomspectrum, absorptie, emissie)

Kernpunten

Fotonenergie van rood licht

Kernpunten

Golflengte van de Hα-lijn

Kernpunten

Energieverschil uit een spectraallijn

Kernpunten

Kinetische energie en grensfrequentie

Bronnen