Samenvattingen · NatuurkundeNL · VWO

Elektrische systemen (schakelingen, wetten van Kirchhoff)

Subdomein D1 behandelt elektrische schakelingen: de grootheden stroom, spanning en weerstand, de wet van Ohm, serie- en parallelschakelingen en de wetten van Kirchhoff. Daarmee analyseer je hoe stroom en spanning zich over een schakeling verdelen, hoeveel vermogen componenten opnemen, en hoe sensoren zoals een NTC of LDR in een spanningsdeler een meetsignaal leveren.

4 Onderdelen~12 min leestijd4 VaardighedenNiveau Basis 1 · Standaard 3

T·0555 / 17

Examenprofiel

D1 · Stroom, spanning en weerstand; de wet van OhmD1 · Serie- en parallelschakelingen en vervangingsweerstandD1 · De wetten van Kirchhoff (knooppunt- en maasregel)D1 · Elektrisch vermogen, energie en sensoren (spanningsdeler)

Operatoren:berekenbepaalleg uitverklaartoon aan

basisniveau

Schakelingen, de wet van Ohm en vermogen zijn CE-kernstof voor nt en ng.

verhoogd niveau

De wetten van Kirchhoff toepassen op gemengde schakelingen en het doorrekenen van sensorschakelingen krijgen in nt meer diepgang.

Diepte

Tekst

Inhoud · 4 onderdelen

Elektrische systemen (schakelingen, wetten van Kirchhoff)

Stroom, spanning, weerstand en de wet van Ohm#

Basisexamenblad-natuurkunde-D1

De elektrische stroom

I

is de hoeveelheid lading die per seconde door een doorsnede stroomt:

I=\dfrac{Q}{t}

, met eenheid ampère (

1\ \text{A}=1\ \text{C/s}

). De spanning

U

(in volt) is het energieverschil per coulomb tussen twee punten — de „duw” die de lading door de geleider drijft. De weerstand

R

(in ohm) geeft aan hoe sterk een component de stroom tegenwerkt. Deze drie grootheden zijn de basis van elke schakeling; verwar stroom (door een component heen) niet met spanning (over een component).

De wet van Ohm legt het verband: voor veel geleiders is de stroom recht evenredig met de spanning,

U=I\cdot R

, met een constante weerstand

R

. In Afb. 1 is dat een rechte lijn door de oorsprong in een

U,I

-diagram; de richtingscoëfficiënt is de weerstand. Een component die deze rechte lijn volgt heet ohms. Niet alles is ohms: bij een gloeilamp neemt de weerstand toe naarmate de draad heter wordt, zodat de

U,I

-lijn kromt — een belangrijk voorbeeld van een niet-ohmse component.

U,I-karakteristiek van een ohmse weerstand

Afb. 1Afb. 1 — Voor een ohmse weerstand is de

U,I

-lijn recht door de oorsprong; de helling is de weerstand

R

De weerstand van een draad hangt af van het materiaal en de afmetingen:

R=\dfrac{\rho\,l}{A}

, met

\rho

de soortelijke weerstand (materiaalconstante, BINAS),

l

de lengte en

A

de doorsnede. Een langere of dunnere draad heeft dus meer weerstand. Bij metalen stijgt de soortelijke weerstand met de temperatuur (meer botsingen van de elektronen), wat de kromming van de gloeilamp-karakteristiek verklaart. Deze formule koppelt de macroscopische weerstand aan de eigenschappen van het materiaal.

Om te meten schakel je de instrumenten juist: een stroommeter (ampèremeter) plaats je in serie (de stroom moet erdoorheen) en heeft idealiter een verwaarloosbare weerstand; een spanningsmeter (voltmeter) plaats je parallel over de component (het spanningsverschil erover) en heeft idealiter een oneindig grote weerstand. Verwissel je deze, dan meet je verkeerd of veroorzaak je een kortsluiting. Het correct opstellen en aflezen van een

U,I

-karakteristiek is een kernvaardigheid van dit subdomein.

I = \frac{Q}{t}, \qquad U = I\cdot R

Stroom en de wet van Ohm

Stroom is lading per seconde; bij een ohmse weerstand is U evenredig met I.

R = \frac{\rho\,l}{A}

Weerstand van een draad

Groter bij een langere of dunnere draad; ρ is de soortelijke weerstand.

Uitgewerkt voorbeeld

Weerstand uit een meting

Bij een spanning van $12\ \text{V}$ loopt door een ohmse weerstand een stroom van $0{,}40\ \text{A}$ . Bereken de weerstand en de stroom bij $18\ \text{V}$ .

Weerstand
Gebruik $R=U/I$ .
$R = \frac{12}{0{,}40} = 30\ \Omega$
Stroom bij hogere spanning
De weerstand blijft gelijk (ohms), dus $I=U/R$ .
$I = \frac{18}{30} = 0{,}60\ \text{A}$

Resultaat: De weerstand is $30\ \Omega$ ; bij $18\ \text{V}$ loopt $0{,}60\ \text{A}$ .

Veelgemaakte fouten

Stroom en spanning verwarren, of een ampèremeter parallel en een voltmeter in serie plaatsen.
De wet van Ohm toepassen op een niet-ohmse component (gloeilamp) alsof de weerstand constant is.

Actieve herhaling

Door een weerstand loopt bij een spanning van $6{,}0\ \text{V}$ een stroom van $0{,}25\ \text{A}$ . Bereken de weerstand, en bepaal de stroom als de spanning naar $9{,}0\ \text{V}$ gaat (aangenomen ohms).

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein D1 (wet van Ohm) (CvTE / Examenblad)

Serie- en parallelschakelingen#

Standaardexamenblad-natuurkunde-D1

Parallelschakeling van twee weerstanden

Afb. 2Afb. 1 — Twee weerstanden parallel op één bron: over beide staat dezelfde spanning, de totale stroom splitst zich over de takken.

In een serieschakeling staan de componenten achter elkaar, zodat door alle dezelfde stroom loopt. De totale (vervangings)weerstand is de som:

R_v=R_1+R_2+\dots

De bronspanning verdeelt zich over de componenten evenredig met hun weerstand — de grootste weerstand krijgt de grootste spanning. Onthoud: in serie is de stroom overal gelijk, de spanning verdeelt zich. Valt één component uit (draadbreuk), dan stopt de hele stroom, want er is maar één pad.

In een parallelschakeling staan de componenten naast elkaar tussen dezelfde twee punten, zodat over alle dezelfde spanning staat. In Afb. 1 zie je twee weerstanden parallel op één bron. De totale stroom splitst zich over de takken; door de kleinste weerstand loopt de grootste stroom. De vervangingsweerstand volgt uit

\dfrac{1}{R_v}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots

en is altijd kleiner dan de kleinste tak, want je biedt de stroom extra paden.

Het gedrag is dus gespiegeld: serie deelt de spanning bij gelijke stroom, parallel deelt de stroom bij gelijke spanning. Voor twee parallelle weerstanden is de handige productvorm

R_v=\dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}

. In het dagelijks leven zijn apparaten in huis parallel geschakeld: elk krijgt dezelfde netspanning en werkt onafhankelijk van de andere, en de totale stroom is de som van de individuele stromen.

Bij een gemengde schakeling werk je van binnen naar buiten: vervang eerst de zuivere serie- of paralleldeeltjes door hun vervangingsweerstand, en herhaal tot je één totale weerstand hebt. Daarna reken je met de wet van Ohm de totale stroom uit, en werk je terug naar de deelspanningen en deelstromen. Deze systematische reductie — steeds groepjes samennemen — is de sleutel om ook ingewikkelde schakelingen betrouwbaar door te rekenen.

R_v = R_1 + R_2 + \dots \quad (\text{serie})

Serieschakeling

Dezelfde stroom; de weerstanden tellen op.

\frac{1}{R_v} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots \quad (\text{parallel})

Parallelschakeling

Dezelfde spanning; de vervangingsweerstand is kleiner dan de kleinste tak.

Uitgewerkt voorbeeld

Parallelle weerstanden doorrekenen

Weerstanden $R_1=20\ \Omega$ en $R_2=30\ \Omega$ staan parallel op een bron van $12\ \text{V}$ . Bereken de vervangingsweerstand en de totale stroom.

Vervangingsweerstand
Gebruik de productvorm voor twee weerstanden.
$R_v = \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2} = \frac{20\cdot 30}{50} = 12\ \Omega$
Totale stroom
Pas de wet van Ohm toe op de vervangingsweerstand.
$I = \frac{U}{R_v} = \frac{12}{12} = 1{,}0\ \text{A}$

Resultaat: De vervangingsweerstand is $12\ \Omega$ en de totale stroom $1{,}0\ \text{A}$ (die zich verdeelt: $0{,}60\ \text{A}$ door $R_1$ en $0{,}40\ \text{A}$ door $R_2$ ).

Veelgemaakte fouten

De parallelformule verkeerd toepassen: de weerstanden gewoon optellen, of vergeten dat $\tfrac{1}{R_v}$ links staat (het resultaat nog omkeren).
Aannemen dat in een parallelschakeling de stroom overal gelijk is (dat geldt voor de spanning), of andersom bij serie.

Actieve herhaling

Twee weerstanden van $30\ \Omega$ en $60\ \Omega$ staan parallel op een bron van $12\ \text{V}$ . Bereken de vervangingsweerstand, de totale stroom en de stroom door elke tak.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein D1 (schakelingen) (CvTE / Examenblad)

De wetten van Kirchhoff#

Standaardexamenblad-natuurkunde-D1

Serieschakeling: de maasregel

Afb. 3Afb. 1 — Eén kring met twee serieweerstanden: volgens de maasregel is

U_{\text{bron}}=U_1+U_2

De wetten van Kirchhoff maken het rekenen aan willekeurige schakelingen systematisch. De knooppuntregel (stroomregel) zegt dat in elk knooppunt evenveel stroom binnenkomt als eruit gaat:

\sum I_{\text{in}}=\sum I_{\text{uit}}

. Dat is behoud van lading — er hoopt zich nergens lading op. In een parallelschakeling is dit precies waarom de totale stroom de som van de takstromen is.

De maasregel (spanningsregel) zegt dat de som van de spanningen rond een gesloten kring (maas) nul is:

\sum U=0

. Praktisch betekent dit dat de bronspanning gelijk is aan de som van de spanningen over de componenten in die kring:

U_{\text{bron}}=U_1+U_2+\dots

In Afb. 1 zie je een enkele kring met twee weerstanden in serie; de bronspanning verdeelt zich precies over de twee weerstanden, in overeenstemming met de maasregel.

De maasregel is een gevolg van behoud van energie: rondgaan langs een gesloten lus brengt een lading terug op zijn beginpunt, met per saldo geen netto energieverandering per coulomb. De spanningswinst bij de bron wordt volledig „opgemaakt” over de weerstanden. Let bij het toepassen goed op de richting waarin je de kring doorloopt en op de tekens: een bron levert spanning (plus), een weerstand verbruikt spanning (min) in de looprichting van de stroom.

Met beide regels samen los je onbekende stromen en spanningen op, ook in schakelingen die niet zuiver serie of parallel zijn. De aanpak: kies stroomrichtingen, pas de knooppuntregel toe op de knooppunten en de maasregel op de kringen, en los het stelsel vergelijkingen op. Een handige controle is dat het totale opgenomen vermogen van alle weerstanden gelijk moet zijn aan het door de bron geleverde vermogen — energie gaat niet verloren.

\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{uit}}

Knooppuntregel (behoud van lading)

In elk knooppunt is de instromende stroom gelijk aan de uitstromende.

\sum U = 0 \ \Rightarrow\ U_{\text{bron}} = U_1 + U_2 + \dots

Maasregel (behoud van energie)

De bronspanning verdeelt zich over de componenten in de kring.

Uitgewerkt voorbeeld

Spanningsverdeling in serie

Een bron van $12\ \text{V}$ staat in serie met $R_1=40\ \Omega$ en $R_2=20\ \Omega$ . Bereken de stroom en de spanning over elke weerstand.

Vervangingsweerstand
In serie tellen de weerstanden op.
$R_v = 40 + 20 = 60\ \Omega$
Stroom
Overal dezelfde stroom (serie).
$I = \frac{U}{R_v} = \frac{12}{60} = 0{,}20\ \text{A}$
Deelspanningen
Pas de wet van Ohm op elke weerstand toe.
$U_1 = 0{,}20\cdot 40 = 8{,}0\ \text{V}, \quad U_2 = 0{,}20\cdot 20 = 4{,}0\ \text{V}$

Resultaat: De stroom is $0{,}20\ \text{A}$ ; $U_1=8{,}0\ \text{V}$ en $U_2=4{,}0\ \text{V}$ , samen $12\ \text{V}$ — de maasregel klopt.

Veelgemaakte fouten

Bij de maasregel de tekens (spanningswinst bij de bron, spanningsval over weerstanden) verkeerd nemen.
De knooppuntregel vergeten bij een vertakking, of stromen die samenkomen niet correct optellen.

Actieve herhaling

Een bron van $12\ \text{V}$ staat in serie met weerstanden $R_1=40\ \Omega$ en $R_2=20\ \Omega$ . Bereken de stroom en de spanning over elke weerstand, en controleer met de maasregel.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein D1 (wetten van Kirchhoff) (CvTE / Examenblad)

Vermogen, energie en sensoren#

Standaardexamenblad-natuurkunde-D1

Spanningsdeler met een sensor

Afb. 4Afb. 1 — Spanningsdeler: over de sensor (

R_2

) wordt de uitgangsspanning

U_{\text{uit}}=U\,R_2/(R_1+R_2)

afgenomen.

Het elektrisch vermogen dat een component opneemt is

P=U\cdot I

: het product van de spanning erover en de stroom erdoor, in watt. Met de wet van Ohm volgen twee handige varianten:

P=I^{2}R

(handig als je de stroom kent) en

P=\dfrac{U^{2}}{R}

(handig als je de spanning kent). De omgezette elektrische energie is

E=P\cdot t=U\,I\,t

; energiebedrijven rekenen af in kilowattuur (

1\ \text{kWh}=3{,}6\cdot10^{6}\ \text{J}

). Kies telkens de vermogensformule die past bij de gegeven grootheden.

Een veelgebruikte sensorschakeling is de spanningsdeler: twee weerstanden in serie, waarbij je de spanning over één ervan als uitgangssignaal afneemt. In Afb. 1 zie je zo'n deler. Volgens de maasregel verdeelt de bronspanning zich evenredig met de weerstanden, zodat de uitgangsspanning

U_{\text{uit}}=U\cdot\dfrac{R_2}{R_1+R_2}

bedraagt. Verander je één weerstand, dan verandert de uitgangsspanning voorspelbaar mee — precies wat je nodig hebt om een grootheid in een spanning om te zetten.

Sensoren zijn componenten waarvan de weerstand van een fysische grootheid afhangt. Een NTC-weerstand krijgt een lágere weerstand bij een hogere temperatuur; een LDR (lichtgevoelige weerstand) een lagere weerstand bij meer licht. Zet je zo'n sensor in een spanningsdeler, dan levert een verandering van temperatuur of lichtsterkte een verandering van de uitgangsspanning. Die spanning kan een schakeling aansturen — bijvoorbeeld een verwarming, een lamp of een alarm — en vormt zo de brug tussen de natuurkundige wereld en de elektronica.

Bij het doorrekenen van een sensorschakeling combineer je alles: bepaal uit de omstandigheden de sensorweerstand (uit een gegeven grafiek of tabel), reken met de spanningsdeler de uitgangsspanning uit, en beoordeel of die een aangesloten schakeling in- of uitschakelt. Let op de eenheden en op de vraag welke weerstand in de teller van de deler-formule hoort — die van de component waarover je de spanning afneemt. Deze combinatie van Ohm, de maasregel en een sensorkarakteristiek is een klassieke, iets zwaardere examenopgave.

P = U\,I = I^{2}R = \frac{U^{2}}{R}

Elektrisch vermogen

Drie gelijkwaardige vormen; kies naar de gegeven grootheden.

U_{\text{uit}} = U\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}

Spanningsdeler

De uitgangsspanning over R₂ is evenredig met R₂ ten opzichte van de totale weerstand.

Uitgewerkt voorbeeld

Sensorschakeling doorrekenen

Een spanningsdeler op $5{,}0\ \text{V}$ heeft $R_1=2{,}0\ \text{k}\Omega$ in serie met een LDR van $3{,}0\ \text{k}\Omega$ . De uitgangsspanning wordt over de LDR afgenomen. Bereken $U_{\text{uit}}$ .

Totale weerstand
In serie tellen de weerstanden op.
$R_1 + R_2 = 2{,}0 + 3{,}0 = 5{,}0\ \text{k}\Omega$
Spanningsdeler
De uitgang staat over de LDR ( $R_2$ ).
$U_{\text{uit}} = 5{,}0\cdot\frac{3{,}0}{5{,}0} = 3{,}0\ \text{V}$

Resultaat: De uitgangsspanning is $3{,}0\ \text{V}$ ; wordt het lichter, dan daalt de LDR-weerstand en daalt $U_{\text{uit}}$ mee.

Veelgemaakte fouten

De verkeerde vermogensformule kiezen (bijvoorbeeld $U^2/R$ met een stroom in plaats van een spanning).
In de spanningsdeler de verkeerde weerstand in de teller zetten — dat moet de weerstand zijn waarover je de uitgangsspanning meet.

Actieve herhaling

In een spanningsdeler op $6{,}0\ \text{V}$ staat een vaste weerstand $R_1=1{,}0\ \text{k}\Omega$ in serie met een NTC. Bij een bepaalde temperatuur is de NTC $2{,}0\ \text{k}\Omega$ . Bereken de uitgangsspanning over de NTC en het opgenomen vermogen van de deler.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein D1 (vermogen en sensoren) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein D1 (wet van Ohm)

Elektrische systemen (schakelingen, wetten van Kirchhoff)

Kernpunten

Weerstand uit een meting

Kernpunten

Parallelle weerstanden doorrekenen

Kernpunten

Spanningsverdeling in serie

Kernpunten

Sensorschakeling doorrekenen

Bronnen

Elektrische systemen (schakelingen, wetten van Kirchhoff)

Kernpunten

Weerstand uit een meting

Kernpunten

Parallelle weerstanden doorrekenen

Kernpunten

Spanningsverdeling in serie

Kernpunten

Sensorschakeling doorrekenen

Bronnen