Samenvattingen · NatuurkundeNL · VWO

Eigenschappen van stoffen en materialen (deeltjesmodellen)

Subdomein E1 verklaart de macroscopische eigenschappen van stoffen uit het gedrag van de deeltjes waaruit ze bestaan. Van de drie fasen en faseovergangen via dichtheid en druk tot elastische, elektrische en thermische eigenschappen: telkens koppel je een meetbare grootheid aan een deeltjesmodel, en reken je met dichtheid, druk, de wet van Hooke en warmte-uitzetting.

4 Onderdelen~12 min leestijd4 VaardighedenNiveau Basis 1 · Standaard 3

T·0777 / 17

Examenprofiel

E1 · Deeltjesmodellen van vaste stof, vloeistof en gas; faseovergangenE1 · Dichtheid en druk (ook hydrostatische druk)E1 · Elastische eigenschappen: spanning, rek en de wet van HookeE1 · Elektrische en thermische materiaaleigenschappen

Operatoren:berekenbepaalleg uitverklaartoon aan

basisniveau

Deeltjesmodellen, dichtheid, druk en de wet van Hooke zijn CE-kernstof voor nt en ng.

verhoogd niveau

Het kwantitatief werken met spanning, rek en elasticiteitsmodulus en met warmte-uitzetting krijgt in nt meer nadruk.

Diepte

Tekst

Inhoud · 4 onderdelen

Eigenschappen van stoffen en materialen (deeltjesmodellen)

Deeltjesmodellen en fasen#

Basisexamenblad-natuurkunde-E1

Alle stoffen bestaan uit deeltjes (atomen, moleculen of ionen) die voortdurend bewegen. De fase — vast, vloeibaar of gas — wordt bepaald door hoe sterk de deeltjes aan elkaar gebonden zijn ten opzichte van hun bewegingsenergie. In Afb. 1 zie je de drie modellen naast elkaar: in een vaste stof zitten de deeltjes in een regelmatig rooster en trillen ze alleen om vaste plaatsen; in een vloeistof bewegen ze langs elkaar maar blijven ze in contact; in een gas vliegen ze vrij en ver uit elkaar. Deze eenvoudige beelden verklaren waarom een vaste stof vormvast is, een vloeistof de vorm van de vaste stof aanneemt en een gas de hele ruimte vult.

Deeltjesmodel van vaste stof, vloeistof en gas

Afb. 1Afb. 1 — In een vaste stof zitten de deeltjes in een rooster, in een vloeistof dicht maar bewegend, in een gas vrij en ver uiteen.

De temperatuur is een maat voor de gemiddelde bewegingsenergie van de deeltjes: bij hogere temperatuur bewegen ze heftiger. Warmte toevoeren verhoogt óf de temperatuur (de deeltjes bewegen sneller), óf breekt bindingen bij een faseovergang. Tijdens smelten en verdampen blijft de temperatuur constant terwijl je warmte toevoert: die energie gaat niet naar snellere beweging maar naar het losmaken van de deeltjes uit hun binding. Dit verklaart de plateaus in een verwarmingskromme (temperatuur tegen toegevoerde warmte).

De warmte die nodig is voor een faseovergang is

Q=L\cdot m

, met

L

de smeltwarmte of verdampingswarmte (in J/kg, op te zoeken in BINAS) en

m

de massa. Verdampingswarmte is doorgaans veel groter dan smeltwarmte, omdat bij verdampen álle bindingen tussen de deeltjes moeten worden verbroken. Dit verklaart waarom verdampend zweet zo effectief koelt en waarom stoom bij dezelfde temperatuur veel meer energie bevat (en dus gevaarlijker is) dan kokend water.

Het deeltjesmodel verklaart ook andere eigenschappen: gassen zijn samendrukbaar (er is veel lege ruimte tussen de deeltjes), vloeistoffen en vaste stoffen nauwelijks; uitzetting bij verwarming komt doordat de trillende deeltjes gemiddeld iets meer ruimte innemen; en diffusie (het vanzelf mengen van stoffen) komt door de voortdurende deeltjesbeweging. Steeds redeneer je van het microscopische gedrag naar de macroscopische, meetbare eigenschap — de kern van dit subdomein.

Q = L\cdot m

Warmte bij faseovergang

L is de smelt- of verdampingswarmte (J/kg); de temperatuur blijft constant.

Uitgewerkt voorbeeld

Smelten versus opwarmen

Bereken de warmte om $0{,}40\ \text{kg}$ ijs van $0\,^\circ\text{C}$ te smelten ( $L_{\text{smelt}}=3{,}3\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$ ).

Formule
Gebruik $Q=Lm$ voor de faseovergang.
$Q = L\cdot m$
Invullen
Vermenigvuldig smeltwarmte en massa.
$Q = 3{,}3\cdot10^{5}\cdot 0{,}40 = 1{,}3\cdot10^{5}\ \text{J}$

Resultaat: Er is $1{,}3\cdot10^{5}\ \text{J}$ nodig om het ijs te smelten — evenveel als waarmee je dezelfde massa water bijna $80\ \text{K}$ zou opwarmen.

Veelgemaakte fouten

Denken dat de temperatuur tijdens smelten of verdampen stijgt — die blijft constant terwijl de bindingen worden verbroken.
Smeltwarmte en soortelijke warmte verwarren: de eerste hoort bij een faseovergang ( $Q=Lm$ ), de tweede bij opwarmen ( $Q=cm\Delta T$ ).

Actieve herhaling

Bereken hoeveel warmte nodig is om $0{,}50\ \text{kg}$ ijs van $0\,^\circ\text{C}$ te smelten ( $L_{\text{smelt}}=3{,}3\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$ ), en vergelijk dat met het opwarmen van dezelfde massa water met $10\ \text{K}$ .

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein E1 (deeltjesmodellen) (CvTE / Examenblad)

Dichtheid en druk#

Standaardexamenblad-natuurkunde-E1

Hydrostatische druk tegen de diepte

Afb. 2Afb. 1 — De hydrostatische druk neemt lineair toe met de diepte (

p=\rho g h

); hier voor water in kPa.

De dichtheid

\rho=\dfrac{m}{V}

is de massa per volume (in

\text{kg/m}^3

) en is een stofeigenschap: elk materiaal heeft zijn eigen dichtheid (op te zoeken in BINAS). De dichtheid verklaart waarom voorwerpen drijven of zinken — een voorwerp met een lagere gemiddelde dichtheid dan de vloeistof drijft. Reken bij dichtheid altijd met consistente eenheden; let op dat

1\ \text{g/cm}^3=1000\ \text{kg/m}^3

(de dichtheid van water).

Druk

p=\dfrac{F}{A}

is de kracht per oppervlak (in pascal,

1\ \text{Pa}=1\ \text{N/m}^2

). Dezelfde kracht op een klein oppervlak geeft een grote druk (een scherp mes, een naald), op een groot oppervlak een kleine druk (sneeuwschoenen, rupsbanden). Druk is de sleutel tot hydraulische systemen: in een gesloten vloeistof plant de druk zich in alle richtingen even sterk voort (wet van Pascal), zodat een kleine kracht op een klein zuiger een grote kracht op een groot zuiger levert.

In een vloeistof neemt de druk toe met de diepte: de hydrostatische druk is

p=\rho\,g\,h

, met

h

de diepte onder het oppervlak. In Afb. 1 zie je dit lineaire verband: elke meter dieper geeft dezelfde drukstijging. Dit verklaart waarom een dam onderaan dikker is (daar is de druk het grootst) en waarom je oren pijn doen als je diep duikt. De totale druk op diepte is de hydrostatische druk plus de luchtdruk aan het oppervlak.

Ook een gas oefent druk uit, doordat de deeltjes tegen de wanden botsen. Bij een afgesloten hoeveelheid gas hangen druk, volume en temperatuur samen (de gaswetten): bij gelijke temperatuur is het product

p\cdot V

constant (samendrukken verhoogt de druk), en bij verwarmen stijgt de druk of het volume. De luchtdruk aan het aardoppervlak (ongeveer

1{,}0\cdot10^{5}\ \text{Pa}

) is het gewicht van de luchtkolom boven ons, gedeeld door het oppervlak — een mooi voorbeeld van

p=F/A

op grote schaal.

\rho = \frac{m}{V}, \qquad p = \frac{F}{A}

Dichtheid en druk

Massa per volume en kracht per oppervlak.

p = \rho\,g\,h

Hydrostatische druk

De druk neemt lineair toe met de diepte h in de vloeistof.

Uitgewerkt voorbeeld

Druk op diepte

Bereken de hydrostatische druk op $8{,}0\ \text{m}$ diepte in zoet water ( $\rho=1{,}0\cdot10^{3}\ \text{kg/m}^3$ , $g=9{,}81\ \text{m/s}^2$ ) en de totale druk (luchtdruk $1{,}0\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ ).

Hydrostatische druk
Gebruik $p=\rho g h$ .
$p = 1{,}0\cdot10^{3}\cdot 9{,}81\cdot 8{,}0 = 7{,}8\cdot10^{4}\ \text{Pa}$
Totale druk
Tel de luchtdruk erbij op.
$p_{\text{tot}} = 7{,}8\cdot10^{4} + 1{,}0\cdot10^{5} = 1{,}8\cdot10^{5}\ \text{Pa}$

Resultaat: De hydrostatische druk is $7{,}8\cdot10^{4}\ \text{Pa}$ ; de totale druk (inclusief lucht) $1{,}8\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ .

Veelgemaakte fouten

Eenheden van dichtheid door elkaar halen ( $\text{g/cm}^3$ en $\text{kg/m}^3$ verschillen een factor $1000$ ).
De luchtdruk vergeten bij de totale druk op diepte, of oppervlakte-eenheden ( $\text{cm}^2$ versus $\text{m}^2$ ) verkeerd omrekenen bij $p=F/A$ .

Actieve herhaling

Bereken de hydrostatische druk op $12\ \text{m}$ diepte in zeewater ( $\rho=1{,}03\cdot10^{3}\ \text{kg/m}^3$ , $g=9{,}81\ \text{m/s}^2$ ), en de totale druk als de luchtdruk $1{,}0\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ is.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein E1 (dichtheid en druk) (CvTE / Examenblad)

Elastische eigenschappen (wet van Hooke)#

Standaardexamenblad-natuurkunde-E1

Spanning-rekdiagram met het elastische gebied

Afb. 3Afb. 1 — In het rechte deel geldt

\sigma=E\varepsilon

; de helling is de elasticiteitsmodulus, de markering de elasticiteitsgrens.

Trek je aan een draad of staaf, dan rekt die uit. Zolang de vervorming elastisch is (het materiaal veert terug), is de uitrekking evenredig met de kracht — de wet van Hooke,

F=C\cdot u

, met

C

de veer- of stijfheidsconstante. Voor het vergelijken van materialen (los van de afmetingen) gebruik je twee genormaliseerde grootheden: de mechanische spanning

\sigma=\dfrac{F}{A}

(kracht per doorsnede, in Pa) en de rek

\varepsilon=\dfrac{\Delta l}{l_0}

(relatieve verlenging, dimensieloos). In Afb. 1 zie je het spanning-rekdiagram met zijn rechte elastische deel.

In het elastische gebied is de spanning evenredig met de rek:

\sigma=E\cdot\varepsilon

, met

E

de elasticiteitsmodulus (Young-modulus) van het materiaal. De elasticiteitsmodulus is de helling van het spanning-rekdiagram in het rechte deel en is een materiaaleigenschap: staal (hoge

E

) is veel stijver dan rubber (lage

E

). Deze formule is de „materiaalvorm” van de wet van Hooke: waar

F=Cu

over een concreet voorwerp gaat, gaat

\sigma=E\varepsilon

over de stof zelf, onafhankelijk van vorm en lengte.

Boven de elasticiteitsgrens (in de grafiek het einde van het rechte deel) geldt de wet van Hooke niet meer: het materiaal gaat plastisch (blijvend) vervormen en veert niet meer volledig terug. Bij nog grotere spanning treedt breuk op. De ligging van de elasticiteitsgrens en de breukspanning bepalen waarvoor een materiaal geschikt is — een constructie moet ruim binnen het elastische gebied blijven. Bij het aflezen van een spanning-rekdiagram let je dus op: de helling (stijfheid), de elasticiteitsgrens en de breukspanning.

De opgeslagen elastische (vervormings)energie is, net als bij een veer, de oppervlakte onder de

F,u

-lijn:

E_{\text{el}}=\tfrac{1}{2}C\,u^{2}=\tfrac{1}{2}F\,u

in het lineaire gebied. Deze energie komt vrij als de spanning wordt weggenomen. Het koppelen van kracht, uitrekking, spanning, rek en elasticiteitsmodulus — en het aflezen daarvan uit een diagram of meetreeks — is de kernvaardigheid van dit onderdeel, en sluit direct aan bij de veerenergie uit het energie-subdomein.

\sigma = \frac{F}{A}, \qquad \varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}

Spanning en rek

Genormaliseerde grootheden, onafhankelijk van de afmetingen.

\sigma = E\,\varepsilon \quad (\text{elastisch gebied})

Elasticiteitsmodulus

E is de helling van het spanning-rekdiagram; een materiaaleigenschap.

Uitgewerkt voorbeeld

Elasticiteitsmodulus van staal

Een draad van $1{,}5\ \text{m}$ met doorsnede $2{,}0\ \text{mm}^2$ rekt $1{,}5\ \text{mm}$ uit bij $4{,}0\cdot10^{2}\ \text{N}$ . Bereken de spanning, de rek en de elasticiteitsmodulus.

Spanning
Kracht gedeeld door doorsnede ( $A=2{,}0\cdot10^{-6}\ \text{m}^2$ ).
$\sigma = \frac{4{,}0\cdot10^{2}}{2{,}0\cdot10^{-6}} = 2{,}0\cdot10^{8}\ \text{Pa}$
Rek
Uitrekking gedeeld door beginlengte.
$\varepsilon = \frac{1{,}5\cdot10^{-3}}{1{,}5} = 1{,}0\cdot10^{-3}$
Elasticiteitsmodulus
Deel spanning door rek.
$E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{2{,}0\cdot10^{8}}{1{,}0\cdot10^{-3}} = 2{,}0\cdot10^{11}\ \text{Pa}$

Resultaat: De elasticiteitsmodulus is $2{,}0\cdot10^{11}\ \text{Pa}$ ( $200\ \text{GPa}$ ), de waarde die bij staal hoort.

Veelgemaakte fouten

Spanning ( $\sigma=F/A$ ) en kracht ( $F$ ) verwarren, of de rek als een lengte in plaats van een verhouding opvatten.
De wet van Hooke toepassen buiten het elastische gebied (waar het verband niet meer lineair is).

Actieve herhaling

Een stalen draad van $2{,}0\ \text{m}$ met doorsnede $1{,}0\ \text{mm}^2$ rekt $2{,}0\ \text{mm}$ uit bij een kracht van $2{,}0\cdot10^{2}\ \text{N}$ . Bereken de spanning, de rek en de elasticiteitsmodulus.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein E1 (elastische eigenschappen) (CvTE / Examenblad)

Elektrische en thermische eigenschappen#

Standaardexamenblad-natuurkunde-E1

Weerstand van een metaal tegen de temperatuur

Afb. 4Afb. 1 — Bij een metaal stijgt de weerstand ongeveer lineair met de temperatuur (meer roostertrillingen, meer botsingen).

De elektrische geleiding van een materiaal wordt gevat in de soortelijke weerstand

\rho

(in

\Omega\,\text{m}

), die samen met de afmetingen de weerstand geeft:

R=\dfrac{\rho\,l}{A}

(herhaling uit het schakelingen-onderwerp). Metalen hebben een lage soortelijke weerstand (veel vrije elektronen), isolatoren een zeer hoge, en halfgeleiders een tussenwaarde die sterk van de omstandigheden afhangt. Zo koppelt het deeltjes- en elektronenmodel de bouw van een stof aan zijn geleidingsvermogen.

De soortelijke weerstand hangt van de temperatuur af, en wel tegengesteld voor metalen en halfgeleiders. In Afb. 1 zie je de weerstand van een metaal lineair toenemen met de temperatuur: bij hogere temperatuur trillen de roosterionen heftiger, zodat de elektronen vaker botsen en de weerstand stijgt. Bij een halfgeleider (zoals in een NTC) daalt de weerstand juist bij hogere temperatuur, omdat er dan meer ladingsdragers vrijkomen. Dit verschil is de fysische basis van temperatuursensoren.

Thermisch zetten de meeste stoffen uit bij verwarming: de lineaire uitzetting is

\Delta l=\alpha\,l_0\,\Delta T

, met

\alpha

de lineaire uitzettingscoëfficiënt (per K, BINAS). De deeltjes trillen bij hogere temperatuur met een grotere gemiddelde afstand, waardoor het geheel uitzet. Dit dwingt ingenieurs tot uitzetvoegen in bruggen en spoorrails en verklaart de werking van een bimetaal (twee metalen met verschillende

\alpha

die bij verwarming krommen) in een thermostaat.

Ook de warmtegeleiding is een materiaaleigenschap: metalen geleiden warmte goed (dezelfde vrije elektronen die de stroom dragen, dragen ook warmte), terwijl lucht, hout en kunststof slechte warmtegeleiders (isolatoren) zijn. Samen met de soortelijke warmte (

Q=cm\Delta T

) bepaalt dit hoe snel een voorwerp opwarmt en zijn warmte doorgeeft. Door al deze eigenschappen — elektrisch, thermisch, mechanisch — aan een onderliggend deeltjes- of elektronenmodel te koppelen, geeft dit subdomein een samenhangend beeld van waarom materialen zijn zoals ze zijn.

R = \frac{\rho\,l}{A} \ (\text{herhaling})

Weerstand en soortelijke weerstand

De soortelijke weerstand ρ is temperatuurafhankelijk.

\Delta l = \alpha\,l_0\,\Delta T

Lineaire warmte-uitzetting

α is de uitzettingscoëfficiënt (per K); ΔT het temperatuurverschil.

Uitgewerkt voorbeeld

Uitzetting van een spoorstaaf

Een stalen rail van $30{,}0\ \text{m}$ ( $\alpha=1{,}2\cdot10^{-5}\ \text{K}^{-1}$ ) warmt op van $10\,^\circ\text{C}$ naar $40\,^\circ\text{C}$ . Bereken de uitzetting.

Temperatuurverschil
Bereken $\Delta T$ (een verschil in °C is gelijk aan een verschil in K).
$\Delta T = 40 - 10 = 30\ \text{K}$
Uitzetting
Gebruik $\Delta l=\alpha l_0\Delta T$ .
$\Delta l = 1{,}2\cdot10^{-5}\cdot 30{,}0\cdot 30 = 1{,}1\cdot10^{-2}\ \text{m}$

Resultaat: De rail wordt $1{,}1\ \text{cm}$ langer — vandaar dat spoorrails uitzetvoegen nodig hebben.

Veelgemaakte fouten

Aannemen dat de weerstand van élk materiaal met de temperatuur stijgt — bij halfgeleiders (NTC) daalt ze juist.
Bij de uitzetting de begin- of eindtemperatuur verwarren of $\Delta T$ in de verkeerde eenheid nemen (een verschil in °C is gelijk aan een verschil in K).

Actieve herhaling

Een stalen spoorstaaf van $25{,}0\ \text{m}$ ( $\alpha=1{,}2\cdot10^{-5}\ \text{K}^{-1}$ ) warmt op van $-5\,^\circ\text{C}$ naar $35\,^\circ\text{C}$ . Bereken de uitzetting.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein E1 (materiaaleigenschappen) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma natuurkunde vwo — subdomein E1 (deeltjesmodellen)

Eigenschappen van stoffen en materialen (deeltjesmodellen)

Kernpunten

Smelten versus opwarmen

Kernpunten

Druk op diepte

Kernpunten

Elasticiteitsmodulus van staal

Kernpunten

Uitzetting van een spoorstaaf

Bronnen

Eigenschappen van stoffen en materialen (deeltjesmodellen)

Kernpunten

Smelten versus opwarmen

Kernpunten

Druk op diepte

Kernpunten

Elasticiteitsmodulus van staal

Kernpunten

Uitzetting van een spoorstaaf

Bronnen