Samenvattingen · NatuurkundeNL · VWO

Biofysica (fysica van levende systemen)

Biofysica is een keuzeonderwerp (verdieping): het zit niet in het centraal examen, maar kan in het schoolexamen worden getoetst. Het past natuurkunde toe op het levende lichaam — de biomechanica van botten en spieren, stroming en diffusie in weefsels, de optica van het oog en de akoestiek van het gehoor, en de bio-elektriciteit en energiebalans van het organisme.

4 Onderdelen~12 min leestijd4 VaardighedenNiveau Standaard 4

T·141414 / 17

Examenprofiel

G · Keuzeonderwerp — verdieping (SE): biomechanica (krachten en momenten)G · Stroming en diffusie in levende systemenG · Optica van het oog en akoestiek van het gehoorG · Bio-elektriciteit en de energiebalans van het lichaam

Operatoren:berekenbepaalleg uitverklaarberedeneer

basisniveau

Biofysica is een keuzeonderwerp (buiten het CE); het bouwt voort op mechanica, golven, optica en elektriciteit.

verhoogd niveau

Het kwantitatief toepassen van momenten, diffusie en de lenzenformule op het lichaam is de kern van deze verdieping.

Diepte

Tekst

Inhoud · 4 onderdelen

Biofysica (fysica van levende systemen)

Biomechanica: krachten en momenten#

Standaardexamenblad-natuurkunde-G-biofysica

Het bewegingsapparaat werkt met hefbomen: botten zijn de armen, gewrichten de draaipunten en spieren leveren de krachten. Om te bepalen of zo'n hefboom in evenwicht is, gebruik je het moment (koppel) van een kracht:

M=F\cdot r

, met

r

de arm — de loodrechte afstand van de kracht tot het draaipunt. Een kracht met een grotere arm heeft meer draai-effect. In Afb. 1 zie je de onderarm als hefboom: de biceps trekt dicht bij het elleboogsgewricht, terwijl een last in de hand ver van het draaipunt hangt.

De onderarm als hefboom

Afb. 1Afb. 1 — De onderarm als derde-orde hefboom: de spier trekt met een kleine arm, de last hangt met een grote arm.

In evenwicht is de som van de momenten om het draaipunt nul: de momenten die het geheel de ene kant op draaien, zijn even groot als die de andere kant op. Voor de onderarm betekent dit dat de spierkracht maal haar kleine arm gelijk is aan de lastkracht maal haar grote arm:

F_{\text{spier}}\cdot r_{\text{spier}}=F_{\text{last}}\cdot r_{\text{last}}

. Omdat de spierarm klein is, moet de spierkracht juist groot zijn — vaak vele malen groter dan de last die je vasthoudt. Het lichaam ruilt kracht in voor bewegingsomvang en snelheid.

Dit type hefboom (met het draaipunt aan het uiteinde en de kracht tussen draaipunt en last) heet een derde-orde hefboom en is in het lichaam heel gebruikelijk. Hij vergroot niet de kracht maar de verplaatsing en de snelheid van het uiteinde: een kleine samentrekking van de spier geeft een grote, snelle beweging van de hand of voet. De prijs is dat de spier een grote kracht moet leveren — precies waarom de aanhechtingsplaats en de bouw van botten en spieren zo bepalend zijn voor kracht en snelheid.

Ook het staan en tillen zijn momentproblemen. Bij het vooroverbuigen om iets op te tillen werkt het gewicht van de romp én de last met een grote arm om de onderrug, zodat de rugspieren een zeer grote kracht moeten leveren — de reden dat verkeerd tillen zo blessuregevoelig is. Door dicht bij het lichaam te tillen (kleinere arm) verlaag je het benodigde spiermoment. Zo maakt de biomechanica met de eenvoudige momentregel voorspellingen over kracht, houding en blessurerisico.

M = F\cdot r

Moment van een kracht

r is de loodrechte afstand (arm) van de kracht tot het draaipunt.

\sum M = 0 \ \Rightarrow\ F_{\text{spier}}\,r_{\text{spier}} = F_{\text{last}}\,r_{\text{last}}

Momentevenwicht

In evenwicht heffen de draaimomenten elkaar op.

Uitgewerkt voorbeeld

Spierkracht in de arm

Een hand houdt $40\ \text{N}$ vast op $30\ \text{cm}$ van de elleboog; de biceps hecht op $5{,}0\ \text{cm}$ aan. Bereken de benodigde spierkracht (verwaarloos het armgewicht).

Momentevenwicht
Stel het spiermoment gelijk aan het lastmoment.
$F_{\text{spier}}\cdot 0{,}050 = 40\cdot 0{,}30$
Oplossen
Deel het lastmoment door de spierarm.
$F_{\text{spier}} = \frac{40\cdot 0{,}30}{0{,}050} = 2{,}4\cdot10^{2}\ \text{N}$

Resultaat: De biceps moet $2{,}4\cdot10^{2}\ \text{N}$ leveren — zes keer de last, door de korte spierarm.

Veelgemaakte fouten

De arm verkeerd bepalen: het is de loodrechte afstand van de kracht tot het draaipunt, niet de lengte van het bot.
De momenten van verschillende krachten zomaar optellen zonder op de draairichting (teken) te letten.

Actieve herhaling

Een onderarm houdt een last van $50\ \text{N}$ vast op $32\ \text{cm}$ van het elleboogsgewricht. De biceps hecht aan op $4{,}0\ \text{cm}$ van het gewricht. Bereken de spierkracht (verwaarloos het gewicht van de arm).

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — keuzeonderwerp biofysica (CvTE / Examenblad)

Stroming en diffusie#

Standaardexamenblad-natuurkunde-G-biofysica

Diffusieflux tegen de concentratiegradiënt

Afb. 2Afb. 1 — Volgens de wet van Fick is de diffusieflux evenredig met de concentratiegradiënt (steilere gradiënt, grotere flux).

Transport in het lichaam gebeurt deels door stroming (bloed door vaten) en deels door diffusie (stoffen die door membranen sijpelen). Diffusie is het netto verplaatsen van deeltjes van een plek met hoge concentratie naar een plek met lage concentratie, aangedreven door de willekeurige deeltjesbeweging. De snelheid ervan wordt beschreven door de wet van Fick: de diffusieflux is evenredig met de concentratiegradiënt,

J=-D\dfrac{\Delta c}{\Delta x}

. In Afb. 1 zie je dit lineaire verband: een steilere concentratiegradiënt geeft een grotere flux.

De wet van Fick verklaart de bouw van uitwisselingsorganen. In de longen zorgen de vele kleine longblaasjes voor een enorm oppervlak en een dun membraan (kleine

\Delta x

), zodat zuurstof en koolstofdioxide snel kunnen diffunderen. Hetzelfde geldt voor de darmwand en de nieren: een groot oppervlak en een kleine diffusieafstand maximaliseren de flux. Een grotere diffusiecoëfficiënt

D

(voor kleine, goed oplosbare moleculen) versnelt het transport eveneens.

Stroming van bloed volgt de wetten van vloeistoffen. De bloeddruk drijft het bloed door de vaten; de stromingsweerstand hangt sterk van de vaatdiameter af, zodat een kleine vernauwing de doorstroming flink kan beperken (relevant bij aderverkalking). Bij een nauwere doorsnede stroomt het bloed sneller (behoud van volumestroom), wat de bloeddrukverdeling beïnvloedt. Zo koppelt de biofysica de fysica van druk, stroming en weerstand aan de fysiologie van de bloedsomloop.

Naast diffusie speelt osmose een rol: het netto verplaatsen van wáter door een half-doorlatend membraan naar de kant met de hoogste opgeloste-stofconcentratie. Osmose regelt de waterhuishouding van cellen — een cel in een te zoute of te zoete omgeving verliest of neemt water op. Samen bepalen diffusie, osmose en stroming hoe voedingsstoffen, gassen en afvalstoffen door het lichaam worden getransporteerd; met de wet van Fick en de stromingswetten kun je die processen kwantitatief benaderen.

J = -D\,\frac{\Delta c}{\Delta x}

Wet van Fick (diffusie)

De diffusieflux is evenredig met de concentratiegradiënt; D is de diffusiecoëfficiënt.

Uitgewerkt voorbeeld

Invloed van de diffusieafstand

Bij een longziekte verdikt de wand van de longblaasjes, zodat de diffusieafstand $\Delta x$ verdubbelt. Wat gebeurt er met de diffusieflux van zuurstof (bij gelijke gradiënt en $D$ )?

Wet van Fick
De flux is omgekeerd evenredig met de afstand.
$J = D\,\frac{\Delta c}{\Delta x}$
Verdubbelde afstand
Een twee keer zo grote $\Delta x$ halveert de flux.
$J_{\text{nieuw}} = \tfrac{1}{2}\,J$

Resultaat: De zuurstofflux halveert; daarom bemoeilijkt een verdikt longmembraan de gasuitwisseling.

Veelgemaakte fouten

Diffusie en osmose verwarren — osmose betreft het transport van wáter door een half-doorlatend membraan.
Denken dat diffusie stof „actief” transporteert; het is netto beweging langs een concentratieverschil, zonder energiekosten.

Actieve herhaling

Leg uit waarom de longblaasjes een groot totaal oppervlak en een zeer dunne wand hebben, en gebruik daarbij de wet van Fick.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — keuzeonderwerp biofysica (CvTE / Examenblad)

Zintuigen: optica en akoestiek#

Standaardexamenblad-natuurkunde-G-biofysica

Beeldvorming door de ooglens

Afb. 3Afb. 1 — De ooglens (positieve lens) vormt een omgekeerd, verkleind reëel beeld op het netvlies.

Het oog werkt als een positieve (convergerende) lens die een omgekeerd, verkleind beeld op het netvlies vormt. In Afb. 1 zie je de beeldvorming: stralen van een voorwerp buiten de brandpuntsafstand komen achter de lens weer samen tot een scherp, reëel beeld. De lenzenformule

\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{v}+\dfrac{1}{b}

(met

v

de voorwerpsafstand en

b

de beeldafstand) legt het verband tussen de sterkte van de lens en de plaats van het beeld. De sterkte

S=\dfrac{1}{f}

wordt uitgedrukt in dioptrie.

Omdat de beeldafstand (ooglens tot netvlies) vast is, moet het oog zijn brandpuntsafstand kunnen aanpassen om zowel dichtbij als veraf scherp te zien: dat heet accommoderen. Bij het kijken naar dichtbij maken oogspieren de lens boller (kortere

f

, grotere sterkte). Zijn de lens of de oogbol niet goed op elkaar afgestemd, dan ontstaan bijziendheid (beeld vóór het netvlies) of verziendheid (beeld erachter), die je met een bril of lens corrigeert — een negatieve lens bij bijziendheid, een positieve bij verziendheid.

Het gehoor is akoestiek. Geluidsgolven brengen het trommelvlies aan het trillen; via de gehoorbeentjes wordt de trilling versterkt en aan het slakkenhuis doorgegeven, waar verschillende plaatsen op verschillende frequenties resoneren (net als staande golven en resonantie uit het golf-onderwerp). Zo zet het oor frequentie om in een plaats en dus in toonhoogte. De geluidssterkte wordt vaak in decibel uitgedrukt, een logaritmische maat, omdat het oor een enorm bereik aan intensiteiten aankan.

Beide zintuigen zijn dus toepassingen van eerder behandelde fysica: het oog van de lenzenoptica, het oor van trillingen, golven en resonantie. Ze illustreren hoe het lichaam natuurkundige principes benut om informatie uit de omgeving op te nemen. Voor het examen draait het vooral om het toepassen van de lenzenformule op het oog (accommodatie, correctie) en het herkennen van resonantie en frequentie-plaatsomzetting in het gehoor.

\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{b}, \qquad S = \frac{1}{f}

Lenzenformule en lenssterkte

v = voorwerpsafstand, b = beeldafstand; sterkte S in dioptrie (1/m).

Uitgewerkt voorbeeld

Beeld door een positieve lens

Een voorwerp staat op $v=30\ \text{cm}$ voor een positieve lens met $f=10\ \text{cm}$ . Bereken de beeldafstand $b$ .

Lenzenformule
Los $1/b$ op uit de lenzenformule.
$\frac{1}{b} = \frac{1}{f} - \frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30}$
Rekenen
Trek de breuken af.
$\frac{1}{b} = \frac{3-1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

Resultaat: De beeldafstand is $b=15\ \text{cm}$ ; omdat $b>0$ is het beeld reëel (en omgekeerd), zoals op het netvlies.

Veelgemaakte fouten

De voorwerps- en beeldafstand verwisselen in de lenzenformule, of de brandpuntsafstand en de lenssterkte door elkaar halen.
Bij het oog denken dat de beeldafstand verandert — die is vast; de lens past juist zijn brandpuntsafstand aan (accommodatie).

Actieve herhaling

Een voorwerp staat op $30\ \text{cm}$ voor een positieve lens met brandpuntsafstand $10\ \text{cm}$ . Bereken de beeldafstand en geef aan of het beeld reëel is.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — keuzeonderwerp biofysica (CvTE / Examenblad)

Bio-elektriciteit en energiebalans#

Standaardexamenblad-natuurkunde-G-biofysica

Actiepotentiaal in de tijd

Afb. 4Afb. 1 — De actiepotentiaal: een snelle spanningspuls van de rustwaarde (

-70\ \text{mV}

) naar positief en terug.

Levende cellen zijn elektrisch geladen: over het celmembraan staat een spanning, de membraanpotentiaal (in rust ongeveer

-70\ \text{mV}

), doordat ionen ongelijk verdeeld zijn. Zenuw- en spiercellen gebruiken dit: een prikkel opent ionkanalen, zodat de spanning kortstondig omslaat — de actiepotentiaal. In Afb. 1 zie je zo'n spanningspuls in de tijd: een snelle piek naar positieve waarden, gevolgd door herstel naar de rustwaarde. Deze pulsen planten zich langs de zenuw voort en dragen zo informatie.

Omdat deze processen elektrische spanningen opwekken, kun je ze aan het lichaamsoppervlak meten. Het elektrocardiogram (ecg) registreert de elektrische activiteit van het hart, het elektro-encefalogram (eeg) die van de hersenen. Dit zijn directe toepassingen van het spanningsbegrip uit het elektriciteits-onderwerp: kleine potentiaalverschillen, versterkt en in de tijd uitgezet, geven informatie over de gezondheid van hart en zenuwstelsel. De biofysica levert zo diagnostische meetmethoden.

Het lichaam is ook een energiesysteem dat aan de wet van behoud van energie voldoet. De chemische energie uit voedsel wordt omgezet in warmte, in arbeid (beweging) en in de energie voor lichaamsprocessen. Het basaalmetabolisme is het vermogen dat een lichaam in rust verbruikt (in de orde van

80\ \text{W}

voor een volwassene); bij inspanning loopt dat sterk op. Een energiebalans — energie in (voedsel) versus energie uit (warmte plus arbeid) — bepaalt of iemand aankomt of afvalt.

Thermoregulatie houdt de lichaamstemperatuur constant ondanks de voortdurende warmteproductie. Het lichaam geeft warmte af door geleiding, straling en vooral door de verdamping van zweet (met de grote verdampingswarmte van water — zie het onderwerp materiaaleigenschappen). Bij kou beperkt het juist de warmteafgifte. Al deze processen — bio-elektriciteit, energiebalans en thermoregulatie — laten zien dat het lichaam de behoudswetten en de warmteleer volgt; met dezelfde formules als in de rest van de natuurkunde reken je eraan.

E_{\text{in}} = E_{\text{warmte}} + W_{\text{arbeid}}

Energiebalans van het lichaam

Behoud van energie: voedselenergie wordt warmte plus arbeid.

E = P\cdot t

Energie uit vermogen

Het metabolisch vermogen maal de tijd geeft de verbruikte energie.

Uitgewerkt voorbeeld

Energie van het basaalmetabolisme

Een lichaam verbruikt in rust $80\ \text{W}$ . Bereken de energie per dag in joule en in kilocalorieën ( $1\ \text{kcal}=4{,}2\cdot10^{3}\ \text{J}$ ).

Tijd in seconden
Een etmaal is $24\cdot 3600\ \text{s}$ .
$t = 24\cdot 3600 = 8{,}64\cdot10^{4}\ \text{s}$
Energie
Vermenigvuldig vermogen en tijd.
$E = 80\cdot 8{,}64\cdot10^{4} = 6{,}9\cdot10^{6}\ \text{J}$
In kilocalorieën
Deel door $4{,}2\cdot10^{3}\ \text{J/kcal}$ .
$E = \frac{6{,}9\cdot10^{6}}{4{,}2\cdot10^{3}} = 1{,}6\cdot10^{3}\ \text{kcal}$

Resultaat: Het basaalmetabolisme kost ongeveer $6{,}9\cdot10^{6}\ \text{J}$ per dag, ofwel $1{,}6\cdot10^{3}\ \text{kcal}$ — de bekende orde van de dagelijkse energiebehoefte in rust.

Veelgemaakte fouten

De membraanpotentiaal (mV) en gewone netspanningen verwarren, of de actiepotentiaal als een continue spanning zien in plaats van een puls.
Bij de energiebalans de warmteafgifte vergeten — een groot deel van de voedselenergie wordt warmte, geen arbeid.

Actieve herhaling

Een volwassene verbruikt in rust een vermogen van $85\ \text{W}$ . Bereken de energie die dit basaalmetabolisme per dag kost, in joule en in kilocalorieën ( $1\ \text{kcal}=4{,}2\cdot10^{3}\ \text{J}$ ).

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — keuzeonderwerp biofysica (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma natuurkunde vwo — keuzeonderwerp biofysica

Biofysica (fysica van levende systemen)

Kernpunten

Spierkracht in de arm

Kernpunten

Invloed van de diffusieafstand

Kernpunten

Beeld door een positieve lens

Kernpunten

Energie van het basaalmetabolisme

Bronnen

Biofysica (fysica van levende systemen)

Kernpunten

Spierkracht in de arm

Kernpunten

Invloed van de diffusieafstand

Kernpunten

Beeld door een positieve lens

Kernpunten

Energie van het basaalmetabolisme

Bronnen