Samenvattingen · NatuurkundeNL · VWO

Geofysica (fysica van geofysische systemen)

Geofysica is een keuzeonderwerp (verdieping): het zit niet in het centraal examen, maar kan in het schoolexamen worden getoetst. Het past natuurkunde toe op de aarde als systeem — seismische golven die haar inwendige bouw verraden, radiometrische datering van gesteenten, de warmtestroom en zwaartekracht in de aardkorst, en het aardmagnetisch veld en de atmosfeer.

4 Onderdelen~11 min leestijd4 VaardighedenNiveau Standaard 4

T·151515 / 17

Examenprofiel

G · Keuzeonderwerp — verdieping (SE): seismische golven en de bouw van de aardeG · Radiometrische ouderdomsbepalingG · Warmtestroom, zwaartekracht en isostasieG · Aardmagnetisme en de atmosfeer

Operatoren:berekenbepaalleg uitverklaarberedeneer

basisniveau

Geofysica is een keuzeonderwerp (buiten het CE); het bouwt voort op golven, verval en warmteleer.

verhoogd niveau

Het kwantitatief werken met seismische reistijden, radiometrische datering en de geothermische gradiënt is de kern van deze verdieping.

Diepte

Tekst

Inhoud · 4 onderdelen

Geofysica (fysica van geofysische systemen)

Seismische golven en de bouw van de aarde#

Standaardexamenblad-natuurkunde-G-geofysica

Bij een aardbeving ontstaan seismische golven die door de aarde reizen en zo haar inwendige bouw verraden. Er zijn twee soorten: P-golven (primair) zijn longitudinaal (verdichtingen en verdunningen) en het snelst; S-golven (secundair) zijn transversaal en langzamer. Omdat ze verschillend snel gaan, komen ze op verschillende tijden bij een seismograaf aan — en uit dat tijdverschil bepaalt men de afstand tot de aardbevingshaard. In Afb. 1 zie je de gelaagde bouw van de aarde die met deze golven in kaart is gebracht.

De gelaagde bouw van de aarde

Afb. 1Afb. 1 — De bouw van de aarde, in kaart gebracht met seismische golven: korst, mantel, vloeibare buitenkern en vaste binnenkern.

Het cruciale inzicht is dat S-golven (transversaal) níét door vloeistoffen kunnen. Uit de waarneming dat er achter de aarde een „schaduwzone” voor S-golven bestaat, concludeerde men dat de buitenkern vloeibaar moet zijn. P-golven planten zich wél door vloeistof voort, maar breken (veranderen van richting) bij de overgangen tussen lagen met verschillende dichtheid. Zo tekent het patroon van doorgelaten, gebroken en tegengehouden golven de grenzen tussen korst, mantel, buitenkern en binnenkern.

Seismische golven breken bij een grensvlak volgens dezelfde wetten als licht en geluid: bij een overgang naar een medium met een andere golfsnelheid buigt de golf af. Door de reistijden van vele bevingen naar vele stations te combineren, reconstrueren geofysici een gedetailleerd snelheids- en dichtheidsprofiel van de aarde — een indrukwekkende toepassing van golfbreking en reistijdmetingen. Dit is de belangrijkste methode om de diepe aarde te bestuderen, die anders onbereikbaar is.

Praktisch bepaal je de afstand tot de haard uit het aankomsttijdverschil van P- en S-golven. Omdat

t=\dfrac{d}{v}

voor elke golf, is het tijdverschil

\Delta t=\dfrac{d}{v_S}-\dfrac{d}{v_P}=d\left(\dfrac{1}{v_S}-\dfrac{1}{v_P}\right)

, waaruit je

d

oplost. Met drie stations kruis je de afstandscirkels en lokaliseer je het epicentrum (triangulatie). Zo koppelt de geofysica eenvoudige bewegings- en golfformules aan de meetbare bouw en dynamiek van onze planeet.

t = \frac{d}{v}, \qquad \Delta t = d\left(\frac{1}{v_S} - \frac{1}{v_P}\right)

Reistijd en tijdverschil

Uit het P-S-tijdverschil volgt de afstand tot de aardbevingshaard.

Uitgewerkt voorbeeld

Afstand tot de aardbevingshaard

De S-golven komen $24\ \text{s}$ na de P-golven aan. Neem $v_P=8{,}0\ \text{km/s}$ en $v_S=4{,}5\ \text{km/s}$ . Bereken de afstand tot de haard.

Tijdverschil per km
Bereken $1/v_S-1/v_P$ .
$\frac{1}{4{,}5} - \frac{1}{8{,}0} = 0{,}2222 - 0{,}1250 = 0{,}0972\ \text{s/km}$
Afstand
Deel het tijdverschil door dit getal.
$d = \frac{24}{0{,}0972} = 2{,}5\cdot10^{2}\ \text{km}$

Resultaat: De haard ligt op ongeveer $2{,}5\cdot10^{2}\ \text{km}$ afstand; met drie stations bepaal je via triangulatie het epicentrum.

Veelgemaakte fouten

P- en S-golven verwisselen (P is longitudinaal en sneller, S is transversaal en langzamer).
Vergeten dat S-golven niet door vloeistof gaan — juist die eigenschap onthult de vloeibare buitenkern.

Actieve herhaling

Bij een seismograaf komen de S-golven $30\ \text{s}$ na de P-golven aan. Neem $v_P=8{,}0\ \text{km/s}$ en $v_S=4{,}5\ \text{km/s}$ . Bereken de afstand tot de haard.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — keuzeonderwerp geofysica (CvTE / Examenblad)

Radiometrische datering#

Standaardexamenblad-natuurkunde-G-geofysica

Afname van het moederisotoop bij datering

Afb. 2Afb. 1 — De moederfractie halveert elke halveringstijd; uit de gemeten fractie leidt men de ouderdom af.

Radiometrische datering bepaalt de ouderdom van gesteenten en fossielen met behulp van radioactief verval. Het idee is eenvoudig: een radioactief moederisotoop vervalt met een bekende halveringstijd tot een stabiel dochterisotoop. Door de verhouding van moeder tot dochter (of de nog aanwezige fractie moeder) te meten, en de vervalwet toe te passen, reken je terug hoeveel halveringstijden er verstreken zijn — en dus hoe oud het materiaal is. In Afb. 1 zie je de vertrouwde exponentiële afname van de moederfractie.

De vervalwet

N(t)=N_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}

(uit het kernprocessen-onderwerp) is de rekenbasis. Meet je dat nog een fractie

N/N_0

van het moederisotoop over is, dan los je de tijd op. Na één halveringstijd is de helft over, na twee een kwart, enzovoort. Een halve fractie betekent dus één halveringstijd oud, een kwart twee halveringstijden — en tussenliggende fracties reken je uit met logaritmen of door aflezen uit de grafiek.

De keuze van isotoop hangt af van de te dateren ouderdom. Koolstof-14 (halveringstijd ongeveer

5{,}7\cdot10^{3}

jaar) is geschikt voor organisch materiaal tot enkele tienduizenden jaren: zolang een organisme leeft, neemt het

^{14}\text{C}

op; na de dood vervalt het zonder aanvulling. Voor gesteenten en de ouderdom van de aarde gebruikt men isotopen met veel langere halveringstijden, zoals uranium-lood of kalium-argon (miljarden jaren). Zo is de ouderdom van de aarde (ongeveer

4{,}5

miljard jaar) bepaald.

Radiometrische datering is betrouwbaar omdat de halveringstijd een vaste natuurconstante is, onafhankelijk van temperatuur, druk of chemische omgeving. Wel moet je aannemen dat het systeem gesloten is gebleven (geen moeder of dochter is toegevoegd of verdwenen) en de begintoestand kennen. Het koppelt de abstracte vervalwet aan een van de belangrijkste inzichten van de aardwetenschap: de enorme ouderdom van de aarde en het leven, in getallen vastgelegd.

N(t) = N_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}

Vervalwet (datering)

Uit de gemeten fractie N/N₀ en de halveringstijd volgt de ouderdom t.

Uitgewerkt voorbeeld

Ouderdom uit de C-14-fractie

In een bot is nog een kwart van de oorspronkelijke $^{14}\text{C}$ over (halveringstijd $5{,}7\cdot10^{3}$ jaar). Bereken de ouderdom.

Aantal halveringstijden
Een kwart is $(\tfrac12)^2$ , dus twee halveringstijden.
$\tfrac{1}{4} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^{2} \ \Rightarrow\ n = 2$
Ouderdom
Vermenigvuldig met de halveringstijd.
$t = 2\cdot 5{,}7\cdot10^{3} = 1{,}1\cdot10^{4}\ \text{jaar}$

Resultaat: Het bot is ongeveer $1{,}1\cdot10^{4}$ jaar oud.

Veelgemaakte fouten

Het aantal halveringstijden verkeerd tellen, of de gemeten fractie omkeren (dochter versus moeder).
Koolstof-14 gebruiken voor gesteenten van miljoenen jaren — daarvoor is de halveringstijd veel te kort.

Actieve herhaling

In een stuk hout is nog een achtste van de oorspronkelijke hoeveelheid $^{14}\text{C}$ over (halveringstijd $5{,}7\cdot10^{3}$ jaar). Bereken de ouderdom van het hout.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — keuzeonderwerp geofysica (CvTE / Examenblad)

Warmte, zwaartekracht en isostasie#

Standaardexamenblad-natuurkunde-G-geofysica

Temperatuur tegen de diepte (geothermische gradiënt)

Afb. 3Afb. 1 — De geothermische gradiënt: de temperatuur stijgt ongeveer lineair met de diepte (hier

25\,^\circ\text{C}

per km).

De aarde is van binnen heet: de temperatuur neemt met de diepte toe volgens de geothermische gradiënt, gemiddeld ongeveer

25\ \text{tot}\ 30\,^\circ\text{C}

per kilometer in de bovenste korst. In Afb. 1 zie je dit lineaire verband. Deze inwendige warmte komt vooral van het radioactief verval van isotopen (uranium, thorium, kalium) in het gesteente en van restwarmte uit het ontstaan van de aarde. De warmtestroom naar het oppervlak drijft vulkanisme, aardbevingen en de traag stromende mantelconvectie aan die de platentektoniek voedt.

De naar buiten stromende warmte kan men benutten: geothermie wint energie uit de warmte van de diepe ondergrond. Hoe dieper je boort, hoe heter het is, maar ook hoe duurder. De geothermische gradiënt bepaalt op welke diepte een bruikbare temperatuur wordt bereikt. Dit koppelt de warmteleer (warmtestroom, temperatuurverschil) direct aan een duurzame energietoepassing — een mooi voorbeeld van geofysica in de praktijk.

De zwaartekracht is niet overal op aarde precies gelijk. Kleine afwijkingen (zwaartekrachtanomalieën) verraden verschillen in de dichtheid van de ondergrond: een dichter gesteente of een ertslichaam geeft een iets sterker veld, een holte of licht gesteente een iets zwakker. Door het zwaartekrachtveld nauwkeurig te meten, brengt men zo verborgen structuren in kaart — nuttig bij het opsporen van grondstoffen en het bestuderen van de aardkorst. De veldsterkte

g=GM/r^{2}

uit het gravitatie-onderwerp is hier het uitgangspunt.

Isostasie beschrijft hoe de aardkorst „drijft” op de plastische mantel eronder, zoals een ijsberg op water. Een dik of licht korstblok (bijvoorbeeld een gebergte) steekt hoger uit én reikt dieper naar beneden, in evenwicht met de opwaartse druk van de mantel — een toepassing van de wet van Archimedes op geologische schaal. Wordt de korst belast (door ijskappen) of ontlast (door smelten), dan zakt of rijst ze langzaam tot een nieuw evenwicht. Zo verbindt de isostasie druk, dichtheid en drijven met de vorm van bergen en de trage bewegingen van de aardkorst.

T(d) = T_0 + \left(\frac{\Delta T}{\Delta d}\right)\cdot d

Geothermische gradiënt

De temperatuur stijgt lineair met de diepte vanaf de oppervlaktetemperatuur T₀.

Uitgewerkt voorbeeld

Temperatuur op diepte

De geothermische gradiënt is $30\,^\circ\text{C}$ per km en de oppervlaktetemperatuur $10\,^\circ\text{C}$ . Bereken de temperatuur op $3{,}5\ \text{km}$ diepte.

Formule
Tel bij de oppervlaktetemperatuur de gradiënt maal de diepte op.
$T = 10 + 30\cdot 3{,}5$
Uitrekenen
Bereken het eindantwoord.
$T = 10 + 105 = 1{,}2\cdot10^{2}\,^\circ\text{C}$

Resultaat: Op $3{,}5\ \text{km}$ diepte is het ongeveer $1{,}2\cdot10^{2}\,^\circ\text{C}$ — genoeg voor geothermische verwarming.

Veelgemaakte fouten

De geothermische gradiënt en de warmtestroom verwarren, of de oppervlaktetemperatuur vergeten bij het berekenen van de diepte-temperatuur.
Isostasie opvatten als starre steun in plaats van een drijvend evenwicht dat langzaam kan veranderen.

Actieve herhaling

De geothermische gradiënt is $28\,^\circ\text{C}$ per km en de oppervlaktetemperatuur $12\,^\circ\text{C}$ . Bereken de temperatuur op $4{,}0\ \text{km}$ diepte.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — keuzeonderwerp geofysica (CvTE / Examenblad)

Aardmagnetisme en atmosfeer#

Standaardexamenblad-natuurkunde-G-geofysica

De lagen van de atmosfeer naar hoogte

Afb. 4Afb. 1 — De atmosferische lagen naar hoogte (in km): troposfeer, stratosfeer (ozonlaag), mesosfeer en thermosfeer.

De aarde heeft een magnetisch veld dat bij benadering het veld van een grote staafmagneet (een dipool) is, met de magnetische polen dicht bij de geografische. Het ontstaat door stromingen van vloeibaar, geleidend ijzer in de buitenkern — een natuurlijke dynamo. Een kompasnaald richt zich naar dit veld, wat de eeuwenoude navigatie mogelijk maakte. Het magnetisch veld is niet constant: de polen verschuiven langzaam en zijn in het geologische verleden zelfs meermalen omgekeerd, wat in gestold gesteente is vastgelegd.

Het aardmagnetisch veld beschermt het leven tegen geladen deeltjes uit de ruimte. De zonnewind — een stroom energierijke geladen deeltjes van de zon — wordt door de Lorentzkracht afgebogen en grotendeels om de aarde heen geleid (de magnetosfeer). Deeltjes die toch worden ingevangen, bewegen langs de veldlijnen naar de polen en veroorzaken daar het poollicht (aurora). Zo werkt het magnetische veld uit het velden-onderwerp op planetaire schaal als een schild.

Boven het aardoppervlak ligt de atmosfeer, in lagen met verschillende eigenschappen. In Afb. 1 zie je de opbouw naar hoogte: de troposfeer (waar het weer zich afspeelt), de stratosfeer (met de ozonlaag die ultraviolette straling tegenhoudt), de mesosfeer en de thermosfeer. De temperatuur en dichtheid variëren per laag; de druk neemt met de hoogte af (minder luchtkolom erboven, zie het druk-onderwerp). Deze gelaagdheid bepaalt de voortplanting van straling en van radiogolven.

De atmosfeer en het magnetisch veld werken samen in de ionosfeer, een geleidende laag hoog in de atmosfeer waar straling van de zon moleculen ioniseert. De ionosfeer kaatst radiogolven terug, wat radiocommunicatie over grote afstanden mogelijk maakt, en speelt een rol bij het poollicht. Al deze verschijnselen — dynamo, magnetosfeer, atmosferische lagen en ionosfeer — tonen hoe geofysica de fysica van velden, straling, warmte en golven toepast op de aarde als geheel.

F = B\,q\,v \ (\text{herhaling})

Lorentzkracht op de zonnewind

Geladen deeltjes worden door het aardmagnetisch veld afgebogen (magnetosfeer).

Uitgewerkt voorbeeld

De magnetosfeer als schild

Leg met de Lorentzkracht uit waarom de zonnewind het leven op aarde niet rechtstreeks treft, en waar het poollicht ontstaat.

Geladen deeltjes
De zonnewind bestaat uit geladen deeltjes (protonen, elektronen) met een snelheid $v$ .
Lorentzkracht
In het aardmagnetisch veld $B$ ondervinden ze een kracht $F=Bqv$ , loodrecht op hun beweging, die hun baan ombuigt.
$F = B\,q\,v$
Geleiding naar de polen
De deeltjes spiralen langs de veldlijnen naar de polen, waar ze de atmosfeer raken.

Resultaat: Het veld buigt de zonnewind af (magnetosfeer) en leidt ingevangen deeltjes naar de polen, waar ze bij botsing met luchtmoleculen het poollicht veroorzaken.

Veelgemaakte fouten

Denken dat de magnetische en geografische polen exact samenvallen (ze liggen dicht bij elkaar, maar niet gelijk).
De atmosferische lagen in de verkeerde volgorde plaatsen of de ozonlaag in de verkeerde laag situeren (die zit in de stratosfeer).

Actieve herhaling

Leg uit hoe het aardmagnetisch veld met de Lorentzkracht de geladen deeltjes van de zonnewind afbuigt, en waar het poollicht daardoor vooral verschijnt.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — keuzeonderwerp geofysica (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma natuurkunde vwo — keuzeonderwerp geofysica

Geofysica (fysica van geofysische systemen)

Kernpunten

Afstand tot de aardbevingshaard

Kernpunten

Ouderdom uit de C-14-fractie

Kernpunten

Temperatuur op diepte

Kernpunten

De magnetosfeer als schild

Bronnen

Geofysica (fysica van geofysische systemen)

Kernpunten

Afstand tot de aardbevingshaard

Kernpunten

Ouderdom uit de C-14-fractie

Kernpunten

Temperatuur op diepte

Kernpunten

De magnetosfeer als schild

Bronnen