Speltheorie en suboptimale situaties

Gebruik Afb. 1. Bepaal voor bedrijf A wat de beste keuze is als B een hoge prijs kiest, en wat de beste keuze is als B een lage prijs kiest.

1. 01B kiest hoge prijs

   A vergelijkt zijn winst: hoge prijs geeft 10, lage prijs geeft 12. A kiest de lage prijs (12 > 10).

2. 02B kiest lage prijs

   A vergelijkt: hoge prijs geeft 2, lage prijs geeft 5. A kiest opnieuw de lage prijs (5 > 2).

3. 03Conclusie

   Wat B ook doet, A kiest steeds de lage prijs: de lage prijs is voor A de beste reactie in beide gevallen.

Resultaat: Voor A is de lage prijs in beide gevallen de beste reactie (12 > 10 en 5 > 2); dat maakt de lage prijs voor A een dominante strategie (§2).

Gebruik Afb. 2. Bepaal of A en B een dominante strategie hebben en welke cel het Nash-evenwicht is. Leg uit waarom niemand vanuit die cel eenzijdig wil afwijken.

1. 01Dominante strategie A

   B hoog → A kiest laag (12 > 10); B laag → A kiest laag (5 > 2). ‘Laag’ is dominant voor A.

2. 02Dominante strategie B

   Door symmetrie geldt hetzelfde voor B: ‘laag’ is ook voor B dominant.

3. 03Nash-evenwicht

   Beide dominante strategieën samen geven de cel (laag; laag) met uitbetaling (5; 5).

4. 04Stabiliteit

   Vanuit (laag; laag) zou A door naar ‘hoog’ te gaan slechts 2 krijgen in plaats van 5; hetzelfde geldt voor B. Niemand wint door eenzijdig af te wijken: het is een Nash-evenwicht.

Resultaat: Beide bedrijven hebben ‘lage prijs’ als dominante strategie; het Nash-evenwicht is (laag; laag) met uitbetaling (5; 5), en geen speler kan er eenzijdig op vooruitgaan.

Gebruik Afb. 3 (jaren straf, minder is beter). Toon aan dat bekennen voor beide verdachten dominant is, geef het Nash-evenwicht, en leg uit waarom die uitkomst suboptimaal is.

1. 01Dominante strategie A

   Als B zwijgt: A zwijgt → 1 jaar, A bekent → 0 jaar; bekennen is beter. Als B bekent: A zwijgt → 10 jaar, A bekent → 5 jaar; bekennen is beter. Bekennen is dominant.

2. 02Dominante strategie B

   Door symmetrie is bekennen ook voor B dominant.

3. 03Nash-evenwicht

   Beide bekennen: (bekennen; bekennen) met (5; 5).

4. 04Suboptimaal

   Bij (zwijgen; zwijgen) zouden beiden slechts 1 jaar krijgen — voor allebei beter dan 5. Maar die uitkomst is niet stabiel: elk heeft de prikkel om alsnog te bekennen. Het rationele individuele gedrag leidt tot de slechtere gezamenlijke uitkomst.

Resultaat: Bekennen is voor beiden dominant, dus (bekennen; bekennen) = (5; 5) is het Nash-evenwicht; toch is (zwijgen; zwijgen) = (1; 1) beter voor beiden — het evenwicht is suboptimaal.

Twee bedrijven zitten in een prijzen-gevangenendilemma waarin onderbieden op korte termijn loont. Leg uit waarom zij bij een langdurige, herhaalde relatie eerder de hoge prijs (samenwerking) volhouden dan bij een eenmalige transactie.

1. 01Eenmalig spel

   Bij één ontmoeting is onderbieden dominant: er is geen toekomst waarin de ander kan terugslaan, dus beide belanden in de lage-prijs-uitkomst.

2. 02Herhaald spel

   Bij voortdurende herhaling weet elk bedrijf dat onderbieden vandaag morgen wordt beantwoord met een prijzenoorlog, die de toekomstige winst uitholt.

3. 03Afweging

   Zolang het verlies aan toekomstige winst door vergelding groter is dan de eenmalige extra winst van onderbieden, loont het om de hoge prijs (samenwerking) vol te houden.

Resultaat: In een herhaalde relatie weegt de dreiging van toekomstige vergelding zwaarder dan de eenmalige winst van onderbieden, zodat samenwerking (de hoge prijs) stabieler wordt.