Samenvattingen · EconomieNL · VWO

Risico, asymmetrische informatie en verzekeren

Veel economische beslissingen worden genomen onder onzekerheid en met ongelijk verdeelde informatie. Dit onderwerp behandelt risico en risicoaversie (afnemend grensnut), het verzekeren via pooling en de wet van de grote aantallen, en de twee klassieke informatieproblemen — averechtse selectie en moreel wangedrag — met de maatregelen die verzekeraars en markten ertegen nemen.

4 Onderdelen~15 min leestijd4 VaardighedenNiveau Standaard 2 · Verdieping 2

T·0999 / 17

Examenprofiel

Risico en risicoaversie verklaren uit afnemend grensnut en de verwachte waarde berekenen (domein G).De opbouw van een verzekeringspremie uitleggen via pooling en de wet van de grote aantallen.Averechtse selectie herkennen en verklaren als gevolg van asymmetrische informatie vóór het contract.Moreel wangedrag herkennen en maatregelen (eigen risico, screening, signalering, monitoring) beoordelen.

Operatoren:berekenbepaalleg uitverklaarberedeneerbeoordeel

basisniveau

Voor iedereen: risico, verzekeren, averechtse selectie en moreel wangedrag horen tot domein G (risico en informatie).

verhoogd niveau

Verdieping: risicoaversie afleiden uit een concave nutsfunctie en de zelfversterkende spiraal van averechtse selectie beredeneren.

Diepte

Tekst

Inhoud · 4 onderdelen

Risico, asymmetrische informatie en verzekeren

Risico, onzekerheid en risicoaversie#

Standaardexamenblad-economie-domein-G

Bij risico is de uitkomst onzeker, maar zijn de mogelijke uitkomsten en hun kansen bekend, zodat je met verwachte waarden kunt rekenen. De verwachte waarde is het gemiddelde van de mogelijke uitkomsten, elk gewogen met zijn kans:

E = \sum p_i \times x_i

. Bij een loterij met 50% kans op €0 en 50% kans op €100 is de verwachte waarde

0{,}5\times0 + 0{,}5\times100 =\,\text{EUR}50

. Onzekerheid in strikte zin gaat verder: dan zijn zelfs de kansen onbekend, zodat je niet meer kunt rekenen — een belangrijk onderscheid dat verklaart waarom sommige risico's wél en andere niet te verzekeren zijn.

De meeste mensen zijn risicoavers: ze verkiezen een zeker bedrag boven een gok met dezelfde verwachte waarde. Iemand die de keuze heeft tussen zeker €50 en de loterij hierboven (ook €50 verwacht), kiest doorgaans het zekere bedrag. Risicoaversie volgt uit afnemend grensnut van geld: elke extra euro levert minder extra nut op dan de vorige. Daardoor doet het verlies van €50 méér pijn dan de winst van €50 vreugde geeft, en weegt de kans op een groot verlies zwaarder dan de even grote kans op winst. In Afb. 1 zie je dit als een concave (holle) nutsfunctie.

Concave nutsfunctie en risicoaversie

Afb. 1Afb. 1 — Een concave nutsfunctie U = √x. Doordat de curve afvlakt (afnemend grensnut), is het verwachte nut van een gok kleiner dan het nut van de zekere verwachte waarde: de persoon is risicoavers.

De concave nutsfunctie maakt risicoaversie precies zichtbaar. Omdat de functie afvlakt, ligt het verwachte nut van een gok altijd ónder het nut van de zekere verwachte waarde: bij

U = \sqrt{x}

is het verwachte nut van de loterij

0{,}5\sqrt{0}+0{,}5\sqrt{100}=5

, terwijl het nut van een zekere €50 gelijk is aan

\sqrt{50}\approx7{,}07

. De persoon zou zelfs een lager zeker bedrag (het zekerheidsequivalent, hier €25 want

\sqrt{25}=5

) verkiezen boven de gok. Het verschil tussen de verwachte waarde (€50) en dat zekerheidsequivalent (€25) is de risicopremie die hij bereid is te betalen om van het risico af te zijn.

Juist die bereidheid om te betalen voor zekerheid maakt verzekeren mogelijk en zinvol. Een risicoavers persoon geeft liever met zekerheid een kleine premie op dan dat hij het risico loopt op een grote, onzekere schade. Zolang de premie lager is dan zijn risicopremie plus de verwachte schade, is hij beter af mét verzekering, ook al betaalt hij gemiddeld iets meer dan de verwachte schade. Risicoaversie is daarmee de economische grondslag onder de hele verzekeringsmarkt, die we in de volgende paragraaf uitwerken.

E = \sum p_i \times x_i

Verwachte waarde

Gemiddelde van de uitkomsten, gewogen met hun kansen.

\text{risicoavers} \Leftrightarrow \text{concave (holle) nutsfunctie} \Leftrightarrow \text{afnemend grensnut}

Risicoaversie

Het verwachte nut van een gok ligt onder het nut van de zekere verwachte waarde.

Uitgewerkt voorbeeld

Verwachte waarde, verwacht nut en risicopremie

Een persoon met nutsfunctie U = √x staat voor een loterij: 50% kans op €0 en 50% kans op €100. Bereken de verwachte waarde, het verwachte nut en het zekerheidsequivalent, en bepaal de maximale risicopremie.

Verwachte waarde
$E = 0{,}5\times0 + 0{,}5\times100 =\,\text{EUR}50$ .
Verwacht nut
$0{,}5\sqrt{0} + 0{,}5\sqrt{100} = 0{,}5\times0 + 0{,}5\times10 = 5$ .
Zekerheidsequivalent
Het zekere bedrag met hetzelfde nut: $\sqrt{x} = 5 \Rightarrow x = 25$ . De persoon is de loterij dus maar €25 waard.
Risicopremie
$E - \text{zekerheidsequivalent} = 50 - 25 =\,\text{EUR}25$ : zoveel is hij bereid op te geven om van het risico af te zijn.

Resultaat: De verwachte waarde is €50, het verwachte nut 5 en het zekerheidsequivalent €25; de persoon betaalt tot €25 risicopremie om de gok te vermijden — hij is risicoavers.

Veelgemaakte fouten

Risico en onzekerheid gelijkstellen; bij risico zijn de kansen bekend (reken je met verwachte waarden), bij onzekerheid niet.
Denken dat een risicoavers persoon nooit een gok neemt; hij accepteert een gok als de verwachte waarde hoog genoeg boven het zekere alternatief ligt.

Actieve herhaling

Een gok geeft 20% kans op €500 en 80% kans op €0. Bereken de verwachte waarde. Leg uit waarom een risicoavers persoon minder dan dit bedrag als zeker alternatief zou accepteren.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma economie vwo — domein G (risico en informatie) (CvTE / Examenblad)

Verzekeren: premie, pooling en de wet van de grote aantallen#

Standaardexamenblad-economie-domein-G

Verzekeren is het bundelen van risico's van veel mensen, zodat de onzekere grote schade van enkelen wordt opgevangen door de zekere kleine premies van allen. Dit heet pooling: iedereen legt een klein bedrag in, en wie schade lijdt, krijgt uit de gezamenlijke pot vergoed. Doordat risicoaverse mensen liever een zekere kleine premie betalen dan een onzekere grote schade lopen, is verzekeren voor beide kanten aantrekkelijk: de verzekerde koopt zekerheid, de verzekeraar verdient aan de opslag boven de verwachte schade. In Afb. 2 zie je hoe een premie is opgebouwd.

Opbouw van een verzekeringspremie

Afb. 2Afb. 2 — Premieopbouw. De nettopremie is de verwachte schade (kans × schade = €200); met een opslag van €50 voor kosten en winst wordt de brutopremie €250.

De basis van de premie is de verwachte schade: de kans op schade maal het schadebedrag. Bij een kans van 2% op een schade van €10.000 is de verwachte schade

0{,}02\times10.000 =\,\text{EUR}200

. Dit is de risicopremie of nettopremie, het bedrag dat de verzekeraar gemiddeld per polis moet uitkeren. Daarbovenop komt een opslag voor de bedrijfskosten en de winst van de verzekeraar, plus een marge voor tegenvallers. De brutopremie die de klant betaalt (bijvoorbeeld €250) ligt dus boven de verwachte schade — en toch is de risicoaverse klant er beter mee af.

Dat de verzekeraar dit kan doen zonder failliet te gaan, berust op de wet van de grote aantallen: hoe meer onafhankelijke, gelijksoortige risico's er in de pool zitten, hoe dichter het werkelijke gemiddelde aantal schadegevallen bij de verwachte waarde ligt. Voor één persoon is het onzeker of hij schade lijdt; voor een miljoen verzekerden is vrij nauwkeurig te voorspellen welk deel schade zal hebben. Die voorspelbaarheid maakt het mogelijk een kostendekkende premie vast te stellen — het individuele risico wordt collectief bijna zeker.

Niet elk risico is verzekerbaar. De wet van de grote aantallen werkt alleen bij risico's die onafhankelijk zijn (de schade van de één beïnvloedt niet die van de ander) en waarvan de kans in te schatten is. Bij een grote overstroming of een pandemie lijden juist heel veel verzekerden tegelijk schade (samenhangend risico), zodat de pool tekortschiet; zulke rampen zijn moeilijk of alleen met overheidssteun te verzekeren. Ook zuivere onzekerheid (onbekende kansen) en risico's die de verzekerde zelf kan beïnvloeden (§4) ondermijnen de verzekerbaarheid. Zo bepaalt de aard van het risico of de markt het kan dragen.

\text{verwachte schade} = \text{kans} \times \text{schadebedrag}

Nettopremie (verwachte schade)

Het bedrag dat de verzekeraar gemiddeld per polis moet uitkeren.

\text{brutopremie} = \text{verwachte schade} + \text{opslag (kosten + winst + marge)}

Brutopremie

De premie die de klant betaalt; ligt boven de verwachte schade.

Uitgewerkt voorbeeld

Een premie berekenen en de pool beoordelen

Een verzekeraar verzekert 50.000 fietsen. De kans op diefstal is 3% per jaar en de gemiddelde schade €400. De verzekeraar hanteert een opslag van 40% boven de verwachte schade. Bereken de verwachte schade per polis, de brutopremie en de totale verwachte uitkering.

Verwachte schade per polis
$0{,}03\times400 =\,\text{EUR}12$ (nettopremie).
Brutopremie
$12\times1{,}40 =\,\text{EUR}16{,}80$ per polis.
Totale verwachte uitkering
Verwacht aantal diefstallen: $0{,}03\times50.000 = 1500$ ; totale uitkering $1500\times400 =\,\text{EUR}600.000$ .
Waarom dit werkt
Door de grote aantallen ligt het werkelijke aantal diefstallen dicht bij 1500, zodat de premie-inkomsten ( $50.000\times16{,}80 =\,\text{EUR}840.000$ ) de schade plus kosten dekken.

Resultaat: De nettopremie is €12, de brutopremie €16,80, en de verwachte totale uitkering €600.000; door de grote aantallen is dit een goed voorspelbare, kostendekkende pool.

Veelgemaakte fouten

De premie gelijkstellen aan de verwachte schade; de brutopremie bevat ook een opslag voor kosten, winst en marge.
Denken dat de wet van de grote aantallen bij elk risico werkt; bij samenhangende risico's (rampen) lijdt iedereen tegelijk schade.

Actieve herhaling

De kans op een woningbrand is 0,5% per jaar en de gemiddelde schade €80.000. Bereken de nettopremie en leg uit waarom een individuele huiseigenaar zich toch verzekert, ook al betaalt hij met de opslag gemiddeld meer dan de verwachte schade.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma economie vwo — domein G (risico en informatie) (CvTE / Examenblad)

Asymmetrische informatie: averechtse selectie#

Verdiepingexamenblad-economie-domein-G

Asymmetrische informatie betekent dat de ene partij bij een transactie méér weet dan de andere. Bij verzekeringen weet de klant beter dan de verzekeraar hoe groot zijn eigen risico is; bij een tweedehands auto weet de verkoper beter dan de koper wat de kwaliteit is. Deze informatie-ongelijkheid leidt tot twee klassieke problemen, al naargelang het moment: averechtse selectie speelt vóór het sluiten van het contract (verborgen kenmerken), moreel wangedrag erná (verborgen gedrag). Deze paragraaf gaat over het eerste.

Averechtse selectie ontstaat doordat de verzekeraar de premie moet baseren op het gemiddelde risico, terwijl de klanten hun eigen risico kennen. Voor mensen met een láág risico is die gemiddelde premie te hoog, dus zij haken af; voor mensen met een hóóg risico is ze juist een koopje, dus zij verzekeren zich massaal. Daardoor blijven vooral de slechte risico's in de pool over, stijgt de gemiddelde schade, moet de premie omhoog, haken nog meer goede risico's af, enzovoort. Afb. 3 toont deze zelfversterkende spiraal, die in het uiterste geval de markt volledig kan laten instorten (de ‘markt voor citroenen’).

De spiraal van averechtse selectie

Afb. 3Afb. 3 — Averechtse selectie als zelfversterkende spiraal: een premie op het gemiddelde risico verjaagt de goede risico's, waardoor het gemiddelde risico en dus de premie steeds verder stijgen.

Averechtse selectie is dus geen kwestie van kwade wil, maar een structureel gevolg van ongelijke informatie: de markt selecteert automatisch de verkeerde (slechte) risico's. Hetzelfde mechanisme verklaart waarom een verzekeraar die geen onderscheid kan maken, de gezonde klanten wegjaagt, en waarom op een kredietmarkt bij een te hoge rente juist de risicovolste leners overblijven. Steeds geldt: de partij met de betere informatie zelfselecteert op een manier die de markt ondermijnt.

Er zijn twee soorten oplossingen, beide gericht op het verkleinen van de informatiekloof. De verzekeraar kan aan screening doen: informatie opvragen (leeftijd, medische keuring, schadeverleden) om de premie te differentiëren naar risico, zodat goede risico's een lagere premie krijgen en blijven. De beter geïnformeerde partij kan aan signalering doen: geloofwaardig laten zien dat hij een goed risico is (een keuringsrapport, een garantie, een diploma). Ten slotte kan de overheid een verplichte verzekering invoeren, zoals de basiszorgverzekering: als iedereen mee moet doen, kunnen de goede risico's niet weglopen en blijft de pool in stand. Zo herstelt een acceptatieplicht plus verzekeringsplicht de averechtse selectie.

Uitgewerkt voorbeeld

Averechtse selectie in een verzekeringspool

Een pool bestaat uit evenveel lage-risicoklanten (verwachte schade €100) als hoge-risicoklanten (verwachte schade €500). De verzekeraar kan de twee groepen niet onderscheiden en zet één premie op de gemiddelde schade. Leg uit wat er gebeurt en hoe een verplichte verzekering dit oplost.

Gemiddelde premie
Gemiddelde verwachte schade: $\tfrac{100 + 500}{2} =\,\text{EUR}300$ ; de premie wordt (afgezien van opslag) €300.
Reactie lage risico's
Voor lage-risicoklanten (schade €100) is €300 veel te duur; velen zeggen de verzekering op.
Gevolg
In de pool blijven vooral hoge risico's over; de gemiddelde schade stijgt richting €500, dus moet de premie omhoog — de spiraal van Afb. 3.
Oplossing
Een verplichte verzekering houdt ook de lage risico's in de pool, zodat de gemiddelde schade (€300) en dus de premie stabiel blijven.

Resultaat: Zonder onderscheid drijven de lage risico's uit de pool en stijgt de premie in een spiraal; een verzekeringsplicht (of risicodifferentiatie via screening) houdt de pool in stand.

Veelgemaakte fouten

Averechtse selectie en moreel wangedrag verwarren; het eerste speelt vóór (verborgen kenmerken), het tweede na (verborgen gedrag) het sluiten van het contract.
Denken dat averechtse selectie door oneerlijkheid komt; het is een structureel gevolg van informatieverschil, ook zonder kwade wil.

Actieve herhaling

Leg uit waarom een verzekeraar die vrijwillige overlijdensrisicoverzekeringen aanbiedt zonder medische keuring, uiteindelijk vooral ongezonde klanten aantrekt, en welke maatregel dit tegengaat.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma economie vwo — domein G (risico en informatie) (CvTE / Examenblad)

Moreel wangedrag en oplossingen#

Verdiepingexamenblad-economie-domein-G

Moreel wangedrag (moral hazard) is het probleem van verborgen gedrag ná het sluiten van een contract: wie tegen een risico verzekerd is, gaat zich vaak minder voorzichtig gedragen omdat hij de gevolgen niet zelf draagt. Wie een goede fietsverzekering heeft, zet zijn fiets eerder onbeheerd buiten; wie volledig gedekt is bij ziektekosten, gaat lichtvaardiger naar de dokter. Het gedrag is verborgen voor de verzekeraar, die het niet volledig kan controleren, en verhoogt de kans of omvang van de schade — waardoor de premie voor iedereen stijgt.

Moreel wangedrag speelt overal waar iemand risico's neemt met andermans geld of dekking. Een bank die weet dat de overheid haar in nood zal redden (‘too big to fail’), neemt grotere risico's; een werknemer met een vast contract kan zich minder inspannen als zijn inzet niet zichtbaar is. Het gemeenschappelijke kenmerk is dat de kosten van onvoorzichtig of nalatig gedrag (deels) worden afgewenteld op een ander, terwijl de baten bij de handelende partij liggen. Dat verstoort de prikkels en leidt tot te veel risico of te weinig zorg.

De oplossingen draaien allemaal om het herstellen van de prikkel, zodat de verzekerde een deel van de gevolgen tóch zelf voelt. Een eigen risico laat de klant de eerste schijf van elke schade zelf betalen; een eigen bijdrage of no-claimkorting beloont schadevrij gedrag; een gedeeltelijke dekking laat een deel van het risico bij de verzekerde. Daarnaast helpt monitoring (controle, black boxes in auto's, voorwaarden en zorgplicht) om verborgen gedrag zichtbaar te maken. Afb. 4 zet deze maatregelen tegenover de twee informatieproblemen.

Informatieproblemen en hun oplossingen

Afb. 4Afb. 4 — De twee informatieproblemen naast elkaar. Averechtse selectie (verborgen kenmerken, vóór het contract) los je op met screening/signalering/verzekeringsplicht; moreel wangedrag (verborgen gedrag, ná het contract) met eigen risico en monitoring.

De ontwerpuitdaging is een evenwicht vinden. Volledige dekking geeft de meeste zekerheid maar de sterkste prikkel tot moreel wangedrag; een hoog eigen risico beteugelt dat gedrag maar ondermijnt de zekerheid waarvoor mensen zich juist verzekeren. Een goede verzekering doseert daarom de dekking zó dat het risico grotendeels wordt afgedekt terwijl de verzekerde genoeg belang houdt bij voorzichtigheid. Samen met de aanpak van averechtse selectie laat dit zien dat informatieproblemen geen randverschijnsel zijn, maar een kern-uitdaging voor markten — en een reden waarom instituties, contractvoorwaarden en soms de overheid nodig zijn om markten te laten werken.

Uitgewerkt voorbeeld

Effect van een eigen risico op moreel wangedrag

Bij een zorgverzekering zonder eigen risico gaan verzekerden gemiddeld 6 keer per jaar naar de dokter; met een eigen risico van €385 daalt dat naar 4 keer. Leg uit hoe het eigen risico dit veroorzaakt en welk nadeel eraan kleeft.

Zonder eigen risico
De verzekerde betaalt zelf niets per bezoek, dus de marginale kosten van een extra bezoek zijn voor hem nul: hij consumeert zorg tot die hem niets meer waard is — moreel wangedrag.
Met eigen risico
Nu betaalt hij de eerste €385 zelf; elk bezoek kost hem echt geld, dus hij weegt af of het bezoek de moeite waard is en gaat minder vaak.
Nadeel
Het eigen risico beteugelt overconsumptie, maar vermindert ook de zekerheid en kan mensen met een laag inkomen ervan weerhouden nodige zorg te zoeken.

Resultaat: Het eigen risico geeft de verzekerde weer een prikkel om zorggebruik af te wegen (minder moreel wangedrag), maar gaat ten koste van de zekerheid en kan noodzakelijke zorg afremmen.

Veelgemaakte fouten

Moreel wangedrag als bewuste fraude opvatten; het gaat om een verschuiving in gedrag door veranderde prikkels, niet per se om opzet.
Denken dat een hoger eigen risico altijd beter is; het beteugelt overconsumptie maar ondermijnt juist de zekerheid waarvoor men zich verzekert.

Actieve herhaling

Een autoverzekeraar overweegt een black box die het rijgedrag registreert en de premie eraan koppelt. Leg uit welk informatieprobleem dit aanpakt en hoe het de prikkels van de bestuurder verandert.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma economie vwo — domein G (risico en informatie) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma economie vwo — domein G (risico en informatie)

Risico, asymmetrische informatie en verzekeren

Kernpunten

Verwachte waarde, verwacht nut en risicopremie

Kernpunten

Een premie berekenen en de pool beoordelen

Kernpunten

Averechtse selectie in een verzekeringspool

Kernpunten

Effect van een eigen risico op moreel wangedrag

Bronnen

Risico, asymmetrische informatie en verzekeren

Kernpunten

Verwachte waarde, verwacht nut en risicopremie

Kernpunten

Een premie berekenen en de pool beoordelen

Kernpunten

Averechtse selectie in een verzekeringspool

Kernpunten

Effect van een eigen risico op moreel wangedrag

Bronnen