Samenvattingen · BedrijfseconomieNL · VWO

Investeren

Investeren is nu geld uitgeven aan bedrijfsmiddelen om er later opbrengsten mee te verdienen. Dit onderwerp behandelt het afschrijven van vaste activa (lineair, met restwaarde en boekwaarde), en de drie manieren om een investering te beoordelen: de terugverdientijd, de gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit en de netto contante waarde (NCW). De rode draad is dat je toekomstige opbrengsten en de uitgave nu op één noemer moet brengen om een goede beslissing te nemen.

4 Onderdelen~13 min leestijd4 VaardighedenNiveau Basis 1 · Standaard 2 · Verdieping 1

T·0888 / 16

Examenprofiel

Lineair afschrijven en de boekwaarde per jaar bepalen (domein D1).De terugverdientijd van een investering berekenen.De gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit berekenen.De netto contante waarde (NCW) berekenen en een investering beoordelen.

Operatoren:berekenbepaalbeoordeelleg uitverklaarberedeneer

basisniveau

Voor iedereen: afschrijven, de terugverdientijd en de gemiddelde rentabiliteit horen tot de kern van domein D1.

verhoogd niveau

Verdieping: de netto contante waarde berekenen, waarin de tijdswaarde van geld wordt meegenomen, en de drie beoordelingsmethoden vergelijken.

Diepte

Tekst

Inhoud · 4 onderdelen

Investeren

Investeren en afschrijven#

Basisexamenblad-bedrijfseconomie-domein-D1

Investeren is het aanschaffen van vaste activa — bedrijfsmiddelen zoals machines, gebouwen en vervoermiddelen — die meerdere jaren meegaan en gedurende die jaren opbrengsten opleveren. Omdat zo'n bedrijfsmiddel in de loop van de tijd in waarde daalt (door slijtage en veroudering), verdeel je de kosten ervan over de jaren dat het meegaat. Dat verdelen heet afschrijven: je neemt elk jaar een deel van de waardedaling als kostenpost. De afschrijving is dus een kost, maar geen uitgave — de uitgave was er in één keer bij de aanschaf.

De eenvoudigste en meest gevraagde methode is de lineaire afschrijving: elk jaar hetzelfde bedrag. Dat bedrag bereken je als

\frac{\text{aanschafprijs}-\text{restwaarde}}{\text{levensduur}}

. De restwaarde is de verwachte waarde aan het einde van de levensduur (de opbrengst bij verkoop of sloop); die schrijf je niet af, want die houd je over. Bij een machine van €50.000 met een restwaarde van €5.000 en een levensduur van 5 jaar is de jaarlijkse afschrijving

\frac{50.000-5.000}{5}=\,\text{EUR}9.000

De boekwaarde is de waarde waarvoor het bedrijfsmiddel nog op de balans staat: de aanschafprijs verminderd met de afschrijvingen tot dan toe. Ze daalt elk jaar met het afschrijvingsbedrag, van de aanschafprijs naar de restwaarde. In Afb. 1 zie je de boekwaarde van de machine als een rechte, dalende lijn: van €50.000 bij aanschaf naar €5.000 na 5 jaar. Bij lineaire afschrijving is die daling een rechte lijn, omdat je elk jaar hetzelfde afschrijft.

Lineaire afschrijving: dalende boekwaarde

Afb. 1Afb. 1 — De boekwaarde van een machine (aanschaf €50.000, restwaarde €5.000, 5 jaar). Bij lineaire afschrijving daalt de boekwaarde elk jaar met €9.000 langs een rechte lijn.

Afschrijving is belangrijk om twee redenen. Ten eerste voor een eerlijk winstbeeld: door de kosten van een bedrijfsmiddel over de gebruiksjaren te spreiden, druk je de winst niet in één keer in het aanschafjaar, maar elk jaar een beetje — passend bij het gebruik. Ten tweede voor de vervanging: de afschrijving houdt de balanswaarde realistisch en maakt zichtbaar dat er geld opzij moet komen om het middel ooit te vervangen. Let wel op het verschil met de liquiditeit: afschrijving verlaagt de winst maar niet de kas — precies het onderscheid winst versus kasstroom uit het onderwerp over de eenmanszaak.

\text{afschrijving per jaar}=\frac{\text{aanschafprijs}-\text{restwaarde}}{\text{levensduur in jaren}}

Lineaire afschrijving

Elk jaar hetzelfde bedrag; de restwaarde wordt niet afgeschreven.

\text{boekwaarde}=\text{aanschafprijs}-\text{cumulatieve afschrijving}

Boekwaarde

Daalt jaarlijks met de afschrijving, van aanschafprijs naar restwaarde.

Uitgewerkt voorbeeld

Afschrijving en boekwaarde bepalen

Een bestelbus kost €36.000, heeft een geschatte restwaarde van €6.000 en gaat 6 jaar mee. Bereken de jaarlijkse lineaire afschrijving en de boekwaarde na 4 jaar.

Af te schrijven bedrag
$36.000-6.000=\,\text{EUR}30.000$ (de restwaarde blijft staan).
Afschrijving per jaar
$\frac{30.000}{6}=\,\text{EUR}5.000$ per jaar.
$\frac{36000-6000}{6}=5000$
Cumulatieve afschrijving na 4 jaar
$4\times5.000=\,\text{EUR}20.000$ .
Boekwaarde na 4 jaar
$36.000-20.000=\,\text{EUR}16.000$ .

Resultaat: De jaarlijkse afschrijving is €5.000; na 4 jaar is de boekwaarde €16.000 (en na 6 jaar precies de restwaarde van €6.000).

Veelgemaakte fouten

De restwaarde meeschrijven; je schrijft alleen het verschil tussen aanschafprijs en restwaarde af.
Afschrijving als uitgave zien; het is een kostenpost die de winst verlaagt maar niet de kas (de uitgave was bij de aanschaf).

Actieve herhaling

Een machine kost €80.000, heeft een restwaarde van €8.000 en een levensduur van 8 jaar. Bereken de jaarlijkse afschrijving en de boekwaarde na 5 jaar.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma bedrijfseconomie vwo — domein D1 (investeren) (CvTE / Examenblad)

De terugverdientijd#

Standaardexamenblad-bedrijfseconomie-domein-D1

De terugverdientijd (of terugverdienperiode) is de tijd die nodig is om het geïnvesteerde bedrag terug te verdienen uit de opbrengsten van de investering. Je vergelijkt de investering met de netto-ontvangsten (cashflows) die het bedrijfsmiddel jaar na jaar oplevert, en telt die ontvangsten op tot ze samen de investering dekken. Hoe korter de terugverdientijd, hoe sneller je geld terug is en hoe minder risico je loopt. In Afb. 2 dekt de cumulatieve cashflow de investering van €50.000 precies aan het eind van jaar 3.

Cumulatieve cashflow en de terugverdientijd

Afb. 2Afb. 2 — De cumulatieve cashflow bereikt de investering van €50.000 precies aan het eind van jaar 3; de terugverdientijd is dus 3 jaar.

Bij gelijke jaarlijkse cashflows is de terugverdientijd eenvoudig:

\frac{\text{investering}}{\text{cashflow per jaar}}

. Levert een investering van €50.000 elk jaar €12.500 op, dan is de terugverdientijd

\frac{50.000}{12.500}=4

jaar. Bij ongelijke cashflows werk je met de cumulatieve (opgetelde) cashflow: je telt de ontvangsten op tot je aan de investering komt, en als dat middenin een jaar gebeurt, bereken je het resterende deel van dat jaar naar rato.

De terugverdientijd is populair omdat hij simpel en intuïtief is en direct iets zegt over het risico: een investering die zichzelf snel terugverdient, is minder gevoelig voor onzekerheid over de verre toekomst. Bedrijven hanteren vaak een maximaal aanvaardbare terugverdientijd; komt een project daarboven, dan valt het af. Voor een snelle voorselectie tussen projecten is de terugverdientijd een handig eerste filter.

De methode heeft echter twee belangrijke tekortkomingen. Ten eerste negeert de terugverdientijd wat er ná de terugverdienperiode gebeurt: een investering die zich langzaam terugverdient maar daarna nog jaren veel oplevert, kan onterecht afvallen tegen een investering die snel terug is maar daarna niets meer doet. Ten tweede houdt de gewone terugverdientijd geen rekening met de tijdswaarde van geld: een euro over vier jaar telt even zwaar mee als een euro volgend jaar, terwijl hij in werkelijkheid minder waard is. Voor die tekortkomingen bestaat de netto contante waarde, die we verderop behandelen.

\text{terugverdientijd}=\frac{\text{investeringsbedrag}}{\text{jaarlijkse cashflow}}

Terugverdientijd (gelijke cashflows)

Bij ongelijke cashflows: tel de cumulatieve cashflow op tot de investering gedekt is.

Uitgewerkt voorbeeld

Terugverdientijd bij ongelijke cashflows

Een investering van €50.000 levert op: jaar 1 €12.000, jaar 2 €16.000, jaar 3 €18.000 en jaar 4 €20.000. Bereken de terugverdientijd.

Cumulatief na jaar 3
$12.000+16.000+18.000=\,\text{EUR}46.000$ ; er ontbreekt nog $50.000-46.000=\,\text{EUR}4.000$ .
Deel van jaar 4
In jaar 4 komt €20.000 binnen; de resterende €4.000 is bereikt na $\frac{4.000}{20.000}=0{,}2$ jaar.
Terugverdientijd
$3+0{,}2=3{,}2$ jaar (3 jaar en circa 2,4 maanden).
$3+\frac{4000}{20000}=3{,}2$

Resultaat: De terugverdientijd is 3,2 jaar; na iets meer dan drie jaar is de investering van €50.000 terugverdiend.

Veelgemaakte fouten

De afschrijving van de cashflow aftrekken; de terugverdientijd rekent met de netto-ontvangsten (kasstroom), niet met de winst.
Bij een terugverdientijd die middenin een jaar valt, afronden op een heel jaar in plaats van het resterende deel naar rato te berekenen.

Actieve herhaling

Een investering van €60.000 geeft cashflows van €18.000, €20.000, €22.000 en €25.000 in de jaren 1 tot en met 4. Bereken de terugverdientijd en leg uit waarom deze methode een investering met hoge latere opbrengsten kan onderwaarderen.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma bedrijfseconomie vwo — domein D1 (investeren) (CvTE / Examenblad)

De gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit#

Standaardexamenblad-bedrijfseconomie-domein-D1

De gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit drukt de winstgevendheid van een investering uit als een percentage: de gemiddelde jaarwinst als deel van het gemiddeld geïnvesteerde vermogen. Anders dan de terugverdientijd, die met kasstromen rekent, gebruikt deze methode de wínst — de opbrengsten ná aftrek van de afschrijving. Zo kun je een investering vergelijken met een rendementseis of met de rente op een alternatief. In Afb. 3 leidt de berekening tot een rentabiliteit van 25,5%.

Berekening van de gemiddelde rentabiliteit

Afb. 3Afb. 3 — De gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit: gemiddelde jaarwinst €7.000 gedeeld door het gemiddeld geïnvesteerd vermogen €27.500 geeft 25,5%.

De teller is de gemiddelde jaarwinst. Die vind je door van de totale netto-ontvangsten over de hele looptijd de totale afschrijving af te trekken en te delen door het aantal jaren. Bij netto-ontvangsten van samen €80.000 en een totale afschrijving van €45.000 (aanschaf €50.000 − restwaarde €5.000) over 5 jaar is de totale winst €35.000 en de gemiddelde jaarwinst

\frac{35.000}{5}=\,\text{EUR}7.000

. De afschrijving trek je af omdat de investering zichzelf ook moet terugverdienen: alleen wat er bóven de waardedaling overblijft, is winst.

De noemer is het gemiddeld geïnvesteerde vermogen. Omdat de boekwaarde tijdens de looptijd daalt van de aanschafprijs naar de restwaarde, is het gemiddeld in het bedrijfsmiddel vastgelegde vermogen het gemiddelde van die twee:

\frac{\text{aanschafprijs}+\text{restwaarde}}{2}

. Bij een aanschaf van €50.000 en een restwaarde van €5.000 is dat

\frac{55.000}{2}=\,\text{EUR}27.500

. Je deelt de gemiddelde jaarwinst dus niet door de volledige aanschafprijs, maar door het gemiddeld geïnvesteerde bedrag, omdat je vermogen gaandeweg vrijkomt door de afschrijving.

De gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit is dan

\frac{\text{gemiddelde jaarwinst}}{\text{gemiddeld geïnvesteerd vermogen}}\times100\%=\frac{7.000}{27.500}\times100\%\approx25{,}5\%

. Je vergelijkt dat percentage met de rendementseis van de onderneming: ligt het erboven, dan is de investering aantrekkelijk. Ook deze methode heeft een beperking: net als de terugverdientijd houdt ze geen rekening met de tijdswaarde van geld — een winst in jaar 5 telt even zwaar als een winst in jaar 1. Voor die precisie is de netto contante waarde ontwikkeld.

\text{gemiddelde jaarwinst}=\frac{\text{totale netto-ontvangsten}-\text{totale afschrijving}}{\text{levensduur}}

Gemiddelde jaarwinst

De winst is de kasstroom minus de afschrijving.

\text{gemiddeld geïnvesteerd vermogen}=\frac{\text{aanschafprijs}+\text{restwaarde}}{2}

Gemiddeld geïnvesteerd vermogen

De boekwaarde daalt lineair van aanschaf naar restwaarde.

\text{gemiddelde rentabiliteit}=\frac{\text{gemiddelde jaarwinst}}{\text{gemiddeld geïnvesteerd vermogen}}\times100\%

Gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit

Vergelijk met de rendementseis van de onderneming.

Uitgewerkt voorbeeld

Gemiddelde rentabiliteit beoordelen

Een machine kost €40.000 met een restwaarde van €4.000 en gaat 4 jaar mee. De netto-ontvangsten zijn samen €60.000 over 4 jaar. De onderneming eist minstens 20% rendement. Bereken de gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit en beoordeel de investering.

Totale afschrijving
$40.000-4.000=\,\text{EUR}36.000$ .
Gemiddelde jaarwinst
$\frac{60.000-36.000}{4}=\frac{24.000}{4}=\,\text{EUR}6.000$ .
Gemiddeld geïnvesteerd vermogen
$\frac{40.000+4.000}{2}=\,\text{EUR}22.000$ .
Rentabiliteit
$\frac{6.000}{22.000}\times100\%\approx27{,}3\%$ .
$\frac{6000}{22000}\times100\%\approx27{,}3\%$

Resultaat: De gemiddelde rentabiliteit is 27,3%, boven de eis van 20%; de investering is op grond van deze methode aantrekkelijk.

Veelgemaakte fouten

De gemiddelde jaarwinst delen door de volledige aanschafprijs in plaats van door het gemiddeld geïnvesteerd vermogen (aanschaf + restwaarde)/2.
De afschrijving vergeten af te trekken van de ontvangsten; rentabiliteit rekent met winst, niet met kasstroom.

Actieve herhaling

Een investering van €30.000 (restwaarde €0, levensduur 5 jaar) geeft samen €50.000 netto-ontvangsten. Bereken de gemiddelde jaarwinst, het gemiddeld geïnvesteerd vermogen en de gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma bedrijfseconomie vwo — domein D1 (investeren) (CvTE / Examenblad)

De netto contante waarde (NCW)#

Verdiepingexamenblad-bedrijfseconomie-domein-D1

De netto contante waarde (NCW) is de meest volledige beoordelingsmethode, omdat ze als enige rekening houdt met de tijdswaarde van geld. Het idee: een euro die je pas over enkele jaren ontvangt, is nú minder waard, dus je moet alle toekomstige cashflows eerst disconteren (terugrekenen naar het heden) voordat je ze met de investering vergelijkt. De contante waarde van een cashflow in jaar

t

\frac{\text{cashflow}_t}{(1+r)^t}

, waarin

r

de disconteringsvoet (de rendementseis) is. Op de tijdlijn van Afb. 4 staan de investering nu en de cashflows in de komende jaren.

Tijdlijn van de investering en de cashflows

Afb. 4Afb. 4 — De kasstromen op een tijdlijn: de investering (€50.000) valt nu (t=0), de cashflows komen in de jaren 1 tot en met 5 binnen en worden elk naar het heden gedisconteerd.

De NCW is de som van de contante waarden van alle toekomstige cashflows, minus de investering die je nu doet:

NCW=\sum \frac{\text{cashflow}_t}{(1+r)^t}-\text{investering}

. In Afb. 5 worden de cashflows van onze €50.000-machine tegen 8% gedisconteerd; hun contante waarden zijn samen €67.263, zodat de NCW

67.263-50.000=+\,\text{EUR}17.263

is. Elke cashflow wordt gedeeld door zijn eigen factor

(1{,}08)^t

: een bedrag over 3 jaar door

1{,}08^3

, over 5 jaar door

1{,}08^5

Berekening van de netto contante waarde

Afb. 5Afb. 5 — De NCW-berekening bij 8%. De contante waarden samen zijn €67.263; na aftrek van de investering van €50.000 is de NCW +€17.263: de investering is aantrekkelijk.

De beslisregel is eenvoudig en krachtig. Is de NCW positief, dan leveren de gedisconteerde opbrengsten méér op dan de investering plus de geëiste vergoeding, en is het project aantrekkelijk. Is de NCW negatief, dan niet. Bij een NCW van precies nul haal je exact de rendementseis. Omdat de NCW alle cashflows én hun timing meeneemt, corrigeert ze de twee tekortkomingen van de terugverdientijd en de gemiddelde rentabiliteit: ze kijkt naar de héle looptijd én weegt vroege euro's zwaarder dan late.

De keuze van de disconteringsvoet is beslissend. Meestal neem je de rendementseis van de onderneming of de rente op een even risicovol alternatief — de opportuniteitskosten van het geld. Een hogere disconteringsvoet drukt de contante waarde van vooral de verre cashflows sterk omlaag, waardoor de NCW daalt: risicovolle projecten met opbrengsten ver in de toekomst worden dan strenger beoordeeld. De NCW verbindt zo het investeren met de rente en het financieren: daalt de rente, dan stijgt de contante waarde van investeringen, worden meer projecten rendabel, en nemen de investeringen toe — de schakel waarlangs de rente de reële economie beïnvloedt.

\text{contante waarde}_t=\frac{\text{cashflow}_t}{(1+r)^t}

Disconteren van een cashflow

Elke cashflow terugrekenen naar het heden met disconteringsvoet $r$ .

NCW=\sum_{t=1}^{n}\frac{\text{cashflow}_t}{(1+r)^t}-\text{investering}

Netto contante waarde

Positieve NCW: doen; negatieve NCW: niet doen; nul: precies de rendementseis.

Uitgewerkt voorbeeld

Netto contante waarde en de beslissing

Een investering van €20.000 levert twee jaar lang €12.000 per jaar op. De disconteringsvoet is 10%. Bereken de netto contante waarde en beslis of de investering doorgaat.

Cashflow jaar 1 disconteren
$\frac{12.000}{1{,}10}=\,\text{EUR}10.909{,}09$ .
Cashflow jaar 2 disconteren
$\frac{12.000}{1{,}10^2}=\frac{12.000}{1{,}21}=\,\text{EUR}9.917{,}36$ .
Som contante waarden
$10.909{,}09+9.917{,}36=\,\text{EUR}20.826{,}45$ .
NCW en beslissing
$NCW=20.826{,}45-20.000=+\,\text{EUR}826{,}45$ . Positief, dus de investering gaat door.

Resultaat: De NCW is +€826,45; omdat die positief is, haalt de investering meer dan de rendementseis van 10% en is ze aantrekkelijk.

Veelgemaakte fouten

Alle cashflows met dezelfde factor disconteren; een cashflow in jaar 3 deel je door (1 + r)³, niet door (1 + r).
De investering (uitgave nu, t=0) ook disconteren of vergeten af te trekken; die telt voor het volle bedrag in het heden.

Actieve herhaling

Een investering van €25.000 geeft drie jaar lang €10.000 cashflow per jaar. De disconteringsvoet is 8%. Bereken de contante waarde per jaar, de som en de netto contante waarde, en beslis of de investering aantrekkelijk is.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma bedrijfseconomie vwo — domein D1 (investeren) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma bedrijfseconomie vwo — domein D1 (investeren)

Investeren

Kernpunten

Afschrijving en boekwaarde bepalen

Kernpunten

Terugverdientijd bij ongelijke cashflows

Kernpunten

Gemiddelde rentabiliteit beoordelen

Kernpunten

Netto contante waarde en de beslissing

Bronnen

Investeren

Kernpunten

Afschrijving en boekwaarde bepalen

Kernpunten

Terugverdientijd bij ongelijke cashflows

Kernpunten

Gemiddelde rentabiliteit beoordelen

Kernpunten

Netto contante waarde en de beslissing

Bronnen