Samenvattingen · EconomieNL · HAVO

Speltheorie, samenwerken en onderhandelen

Speltheorie bestudeert strategische situaties waarin jouw beste keuze afhangt van wat de ander doet, zodat de uitkomst van beide spelers samen afhangt. Met de bouwstenen spelers, strategieën en payoffs lees je een payoffmatrix, spoor je een dominante strategie en het Nash-evenwicht op, en zie je in het gevangenendilemma waarom individueel eigenbelang tot een collectief slechter resultaat kan leiden. Dit onderwerp bouwt die logica stap voor stap op en past haar toe op samenwerking, kartels en het onderhandelen over de winst van samenwerken.

3Onderdelenca. 23min leestijd4VaardighedenNiveauBasis 1 · Standaard 2

T·111111 / 15

Examenprofiel

De bouwstenen van een spel — spelers, strategieën, payoffs en de payoffmatrix — benoemen en een beschreven strategische situatie in een payoffmatrix vertalen en aflezen.Het gevangenendilemma uitleggen en beredeneren waarom individueel rationeel handelen tot een voor beide spelers slechter, niet-Pareto-efficiënt resultaat leidt.In een payoffmatrix een dominante strategie en het Nash-evenwicht opsporen door per speler de beste reactie op de ander te bepalen.Verklaren hoe samenwerking bij herhaalde spelen tóch kan ontstaan, waarom een kartelafspraak instabiel en verboden is, en wat er bij het onderhandelen over de winst van samenwerking op het spel staat.

Operatoren:leg uitberedeneerverklaarinterpreteerbepaal

basisniveau

Zorg dat je de bouwstenen (spelers, strategieën, payoffs) kent, een payoffmatrix correct kunt aflezen en het gevangenendilemma in eigen woorden kunt uitleggen: samen zwijgen is voor beiden het beste, maar toch bekennen beiden.

verhoogd niveau

Spoor in een onbekende payoffmatrix zelfstandig de dominante strategie en het Nash-evenwicht op door per speler de beste reactie te bepalen, beoordeel of de uitkomst Pareto-efficiënt is, en pas de redenering toe op kartels, herhaalde spelen en het verdelen van de samenwerkingswinst.

Diepte

Schrift

Inhalt · 3 onderdelen

Speltheorie, samenwerken en onderhandelen

Speltheorie en het gevangenendilemma#

Basisexamenblad-nl

Payoffmatrix van het gevangenendilemma

Afb. 1Lees de matrix cel voor cel: het eerste getal is de straf van A, het tweede die van B. Samen zwijgen (−1, −1) is voor beiden het beste, maar het geaccentueerde (bekennen, bekennen) met (−5, −5) is de uitkomst waar het spel werkelijk op uitkomt — het Nash-evenwicht uit het volgende onderdeel.

Speltheorie bestudeert strategische situaties: situaties waarin de uitkomst voor jou niet alleen van je eigen keuze afhangt, maar óók van wat een ander beslist. Dat heet wederzijdse (onderlinge) afhankelijkheid, en het is precies wat veel economische beslissingen zo lastig maakt — je moet meedenken met de ander vóórdat je zelf kiest. Een schaker, twee benzineketens die over hun prijs nadenken en de landen aan een klimaattafel zitten allemaal in zo'n „spel”: hun beste zet hangt af van de verwachte zet van de tegenspeler. In de economie gebruik je speltheorie vooral wanneer er wéinig spelers zijn die elk merkbaar invloed hebben, zoals in een oligopolie (denk aan de prijzenoorlog uit het onderwerp marktvormen) of bij het wel of niet meebetalen aan een gezamenlijk doel. De kernvraag is telkens dezelfde: leidt het nastreven van eigenbelang tot een goede uitkomst voor iedereen, of botsen het individuele en het collectieve belang? Speltheorie geeft je het gereedschap om dat systematisch te analyseren in plaats van op gevoel.

Om een strategische situatie te ontleden, breng je haar terug tot drie bouwstenen. De spelers zijn de partijen die kiezen (de twee verdachten, de twee bedrijven, de twee landen). De strategieën zijn de mogelijke keuzes die elke speler heeft (zwijgen of bekennen; een lage of een hoge prijs vragen). De payoffs (uitbetalingen) zijn wat elke speler overhoudt bij elke combinatie van keuzes — dat kan winst, nut of, zoals straks, een straf in jaren zijn. Deze drie zet je samen in een payoffmatrix: een tabel waarin de rijen de strategieën van de ene speler zijn en de kolommen die van de andere, en waarin in elke cel het paar payoffs staat. De vaste afspraak is dat in elke cel het eerste getal bij de speler links (de rijen) hoort en het tweede getal bij de speler boven (de kolommen). Wie deze drie bouwstenen helder heeft, kan vrijwel elke beschreven strategische situatie in een matrix gieten en daarna systematisch analyseren.

Het beroemdste voorbeeld is het gevangenendilemma, en het verloopt zo. Twee verdachten, A en B, worden apart verhoord en kunnen elk kiezen: zwijgen of bekennen (de ander verraden). Zwijgen ze allebei, dan is er weinig bewijs en krijgt elk maar 1 jaar straf. Bekent er één terwijl de ander zwijgt, dan gaat de bekenner als kroongetuige vrijuit (0 jaar) en krijgt de zwijger de volle 10 jaar. Bekennen ze allebei, dan is het bewijs rond en krijgt elk 5 jaar. Deze vier uitkomsten staan in de payoffmatrix hiernaast, waarin de getallen jaren straf zijn voor het paar (A, B) — een hoger (minder negatief) getal is dus beter, want minder straf. Lees de matrix rustig cel voor cel: linksboven levert (zwijgen, zwijgen) de uitkomst (−1, −1), en rechtsonder levert (bekennen, bekennen) de uitkomst (−5, −5).

Nu komt de paradox die het dilemma beroemd maakt. Voor de twee verdachten sámen is (zwijgen, zwijgen) met (−1, −1) duidelijk de beste afloop: samen één jaar elk. Maar bekijk het door de ogen van verdachte A, die niet weet wat B doet. Stel dat B zwijgt: dan kan A kiezen tussen 1 jaar (zelf ook zwijgen) of 0 jaar (bekennen) — bekennen is beter. Stel dat B bekent: dan kan A kiezen tussen 10 jaar (zwijgen) of 5 jaar (bekennen) — opnieuw is bekennen beter. Wat B ook doet, voor A is bekennen altijd voordeliger, en omdat B precies zo redeneert, bekennen ze allebei en belanden ze op (−5, −5). Zo leidt individueel rationeel handelen tot een uitkomst die voor beiden slechter is dan de samenwerking die binnen handbereik lag — dat is de kern van het dilemma.

Het gevangenendilemma is veel meer dan een verhaaltje over boeven: het is het model achter talloze economische situaties waarin het individuele en het collectieve belang botsen. Twee bedrijven die liever allebei een hoge prijs zouden houden maar elkaar toch beconcurreren, landen die liever allebei de uitstoot zouden beperken maar het aan de ander overlaten, of collega's die liever allebei zouden meewerken aan een gezamenlijk project — telkens herken je hetzelfde patroon: samenwerken is collectief het beste, maar individueel loont afwijken. Juist daarom is dit onderwerp zo belangrijk: het laat zien waarom „de markt” soms niet vanzelf tot het beste resultaat komt en waarom afspraken, vertrouwen of regels nodig kunnen zijn. In het volgende onderdeel maken we de twee begrippen waarmee je deze uitkomst precies aanwijst — de dominante strategie en het Nash-evenwicht — formeel, zodat je ze in elke matrix kunt opsporen.

Uitgewerkt voorbeeld

Het gevangenendilemma lezen: samen beter, maar niet stabiel

Bekijk de payoffmatrix van het gevangenendilemma (jaren straf voor het paar (A, B)). Leg uit waarom de uitkomst (zwijgen, zwijgen) met (−1, −1) voor beide verdachten beter is dan (bekennen, bekennen) met (−5, −5), maar waarom die goede uitkomst toch niet stabiel is.

Stap 1 — Vergelijk de twee uitkomsten voor beiden
Bij (zwijgen, zwijgen) krijgt elke verdachte 1 jaar, samen 2 jaar. Bij (bekennen, bekennen) krijgt elk 5 jaar, samen 10 jaar. Voor de verdachten als groep is samen zwijgen dus veruit het beste: (−1, −1) is voor allebei beter dan (−5, −5).
Stap 2 — Bekijk de verleiding vanuit één speler
Stel dat A en B hebben afgesproken te zwijgen. A vraagt zich af: als B zich aan de afspraak houdt en zwijgt, wat gebeurt er dan als ik tóch beken? Dan schuift A van (zwijgen, zwijgen) met −1 naar (bekennen, zwijgen) met 0 jaar — A gaat vrijuit. Bekennen levert A dus 1 jaar minder straf op.
Stap 3 — Beide spelers denken zo
Wat voor A geldt, geldt door de symmetrie van de matrix ook voor B: ook B wint door te bekennen terwijl de ander zwijgt. Allebei hebben ze er belang bij om als eerste van de afspraak af te wijken, en daardoor is het onderlinge vertrouwen wankel.
Stap 4 — De afspraak klapt in elkaar
Omdat ze apart worden verhoord en hun afspraak niet kunnen afdwingen, geeft ieder toe aan die verleiding en bekennen ze allebei. De stabiele uitkomst is daarom (bekennen, bekennen) met (−5, −5), ook al was (zwijgen, zwijgen) voor hen samen veel beter.

Resultaat: Resultaat: (zwijgen, zwijgen) is collectief het beste, maar niet stabiel — elke speler kan zich individueel verbeteren door te bekennen, dus belanden beiden in (bekennen, bekennen). Precies dat aanwijzen — een uitkomst waarvan niemand eenzijdig wil afwijken — doe je met het Nash-evenwicht uit het volgende onderdeel.

Veelgemaakte fouten

De payoffs in een cel verwisselen. Het eerste getal hoort altijd bij de rijspeler (hier A) en het tweede bij de kolomspeler (hier B); bij (−10, 0) krijgt de zwijgende A dus 10 jaar en gaat de bekennende B vrijuit, niet andersom.
De negatieve payoffs verkeerd om vergelijken. De getallen zijn jaren straf (negatief), dus −1 is béter dan −5 en 0 is het best; minder straf betekent een hogere payoff.
Denken dat de spelers gewoon kunnen afspreken om allebei te zwijgen. Ze worden apart verhoord en kunnen elkaar niet binden; zonder afdwingbare afspraak is bekennen voor ieder afzonderlijk aantrekkelijker.

Actieve herhaling

Leg in eigen woorden uit wat een payoffmatrix is en benoem de drie bouwstenen van een spel. Beschrijf vervolgens het gevangenendilemma en beredeneer waarom de uitkomst (zwijgen, zwijgen) met (−1, −1) voor de twee verdachten samen beter is dan (bekennen, bekennen) met (−5, −5).

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma economie (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Dominante strategie en Nash-evenwicht#

Standardexamenblad-nl

Een dominante strategie is een strategie die voor een speler het beste is, ongeacht wat de tegenspeler kiest. Je herkent haar door je telkens af te vragen: „wat de ander ook doet, kom ik met deze keuze altijd minstens zo goed of beter uit?” Is het antwoord ja, dan is die keuze dominant en kun je hem spelen zonder eerst over de ander na te denken. In het gevangenendilemma is bekennen voor A dominant: zwijgt B, dan is bekennen (0 jaar) beter dan zwijgen (−1 jaar); bekent B, dan is bekennen (−5) beter dan zwijgen (−10). Niet elk spel heeft een dominante strategie, maar áls die er is, maakt ze de analyse eenvoudig, want een rationele speler kiest haar altijd. Let op het spiegelbeeld: een strategie die altijd slechter uitpakt heet een gedomineerde strategie, en die zal een speler nooit kiezen.

Het Nash-evenwicht is de centrale evenwichtsgedachte van de speltheorie: het is een combinatie van strategieën waarbij geen enkele speler er belang bij heeft om er, gegeven de keuze van de ander, eenzijdig van af te wijken. „Eenzijdig” is het sleutelwoord — je houdt de keuze van de tegenspeler vast en vraagt of déze speler het in zijn eentje beter kan doen door iets anders te kiezen. Kan niemand zich nog in zijn eentje verbeteren, dan zit het spel in een Nash-evenwicht: een rustpunt waar de keuzes van beide spelers op elkaar aansluiten. De beste reactie van een speler is de strategie die hem, gegeven wat de ander doet, de hoogste payoff geeft; een Nash-evenwicht is dus precies een combinatie waarin beide spelers tegelijk elkaars beste reactie spelen. Het is genoemd naar de wiskundige John Nash en is hét gereedschap om te voorspellen waar een strategische situatie tot rust komt.

Beide begrippen spoor je systematisch op in een payoffmatrix met de methode van de beste reacties. Voor de ene speler loop je elke kolom (elke keuze van de ander) langs en markeer je de payoff bij zijn beste antwoord; voor de andere speler doe je hetzelfde per rij. Een dominante strategie herken je dan doordat steeds dezelfde rij (of kolom) gemarkeerd is, ongeacht wat de ander kiest. Een cel waarin de payoffs van béide spelers gemarkeerd zijn, is een Nash-evenwicht: daar speelt ieder zijn beste reactie op de ander, dus wil niemand nog afwijken. Heeft elke speler een dominante strategie, dan ligt het Nash-evenwicht meteen vast in de cel waar die twee dominante strategieën samenkomen. Deze werkwijze — per speler de beste reactie bepalen — werkt voor elke matrix die je op het examen tegenkomt.

Een belangrijke les van het gevangenendilemma is dat een Nash-evenwicht niet hoeft samen te vallen met de beste uitkomst voor de spelers samen. Het Nash-evenwicht is hier (bekennen, bekennen) met (−5, −5), want vanuit die cel kan geen van beiden zich in zijn eentje verbeteren: wie als enige overstapt naar zwijgen, gaat van −5 naar −10. Toch is dit niet de meest doelmatige uitkomst, want (zwijgen, zwijgen) met (−1, −1) is voor allebei beter. Een verandering waarbij ten minste één speler erop vooruitgaat zonder dat een ander erop achteruitgaat, noemen we Pareto-verbeterend; een uitkomst die niet meer Pareto-verbeterd kan worden, heet Pareto-efficiënt. Het Nash-evenwicht (−5, −5) is dus níet Pareto-efficiënt: het laat een betere uitkomst onbenut. Juist dit verschil tussen wat individueel rationeel is en wat collectief het beste is, maakt het dilemma economisch zo interessant — het is een vorm van marktfalen die samenwerking of ingrijpen kan rechtvaardigen.

Vat de twee begrippen samen, dan zie je hoe ze samenhangen. Een dominante strategie zegt iets over één speler los van de ander; een Nash-evenwicht zegt iets over de combinatie van beide spelers tegelijk. Hebben beide spelers een dominante strategie, zoals in het gevangenendilemma, dan is de uitkomst meteen het Nash-evenwicht en is die bovendien heel stabiel — beide spelers kiezen immers wat ze sowieso al het liefst deden. Het Nash-evenwicht is daarmee het eindpunt van de eenmalige (one-shot) analyse: speel je het spel precies één keer met rationele, op zichzelf gerichte spelers, dan kom je daar uit. Maar in werkelijkheid spelen partijen zo'n spel vaak telkens opnieuw, en juist die herhaling kan de uitkomst veranderen. In het laatste onderdeel zie je hoe samenwerking dan tóch kan ontstaan, ondanks dat het eenmalige Nash-evenwicht haar onmogelijk lijkt te maken.

0 > -1 \quad \text{en} \quad -5 > -10

bekennen is de dominante strategie van speler A

Wat B ook kiest, A komt met bekennen beter uit: zwijgt B, dan is 0 jaar beter dan 1 jaar straf; bekent B, dan is 5 jaar beter dan 10 jaar straf. Daarom is bekennen voor A dominant, en door de symmetrie van de matrix ook voor B — zodat (bekennen, bekennen) het Nash-evenwicht is.

Uitgewerkt voorbeeld

De dominante strategie en het Nash-evenwicht bepalen

Gebruik de payoffmatrix van het gevangenendilemma uit het vorige onderdeel (jaren straf voor (A, B)). Bepaal voor speler A de dominante strategie en concludeer wat het Nash-evenwicht van het spel is.

Stap 1 — Beste reactie van A als B zwijgt
Houd B's keuze „zwijgen” vast en vergelijk de payoffs van A (het eerste getal in de cel). A die zwijgt geeft −1, A die bekent geeft 0. Omdat $0 > -1$ is bekennen de beste reactie van A.
Stap 2 — Beste reactie van A als B bekent
Houd nu B's keuze „bekennen” vast. A die zwijgt geeft −10, A die bekent geeft −5. Omdat $-5 > -10$ is bekennen opnieuw de beste reactie van A.
Stap 3 — Conclusie: bekennen is dominant voor A
In beide gevallen is bekennen de beste reactie, ongeacht wat B doet. Bekennen is dus de dominante strategie van A. Door de symmetrie van de matrix geldt precies hetzelfde voor B: ook voor B is bekennen dominant.
Stap 4 — Het Nash-evenwicht
Omdat beide spelers hun dominante strategie spelen, is de uitkomst (bekennen, bekennen) met payoff (−5, −5). In die cel wil niemand eenzijdig afwijken — wie alleen overstapt naar zwijgen gaat van −5 naar −10 — dus dit is het Nash-evenwicht. Het is niet Pareto-efficiënt, want (zwijgen, zwijgen) met (−1, −1) is voor beiden beter.

Resultaat: Resultaat: bekennen is voor A (en door symmetrie ook voor B) de dominante strategie, en het Nash-evenwicht is (bekennen, bekennen) met (−5, −5). Dat dit evenwicht voor beiden slechter is dan samen zwijgen, illustreert dat een Nash-evenwicht niet Pareto-efficiënt hoeft te zijn.

Veelgemaakte fouten

Het Nash-evenwicht verwarren met de beste uitkomst voor beiden samen. Een Nash-evenwicht gaat alleen over eenzijdig afwijken; het kan, zoals hier, voor beide spelers slechter zijn dan een andere (niet-stabiele) uitkomst.
Bij het zoeken naar A's dominante strategie de payoffs van de verkeerde speler vergelijken. Voor A vergelijk je binnen elke kolom (B's keuze vast) de twee getallen van A — telkens het eerste getal van de cel — niet die van B.
Denken dat élk spel een dominante strategie heeft. Vaak hangt de beste keuze van een speler juist af van wat de ander doet; dan bestaat er geen dominante strategie en zoek je het Nash-evenwicht rechtstreeks met de beste reacties.

Actieve herhaling

Bepaal in de payoffmatrix van het gevangenendilemma uit het vorige onderdeel (jaren straf voor (A, B)) of speler A een dominante strategie heeft, door voor elke keuze van B de beste reactie van A te bepalen. Geef vervolgens het Nash-evenwicht van het spel en leg uit of dat Pareto-efficiënt is.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma economie (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Herhaalde spelen, samenwerken en onderhandelen#

Standardexamenblad-nl

Payoffmatrix van een prijzenoorlog tussen twee bedrijven

Afb. 2Dezelfde logica als het gevangenendilemma, nu met winst (hoger is beter). Samen een hoge prijs houden (5, 5) is voor beide bedrijven het beste, maar elk wordt verleid om als enige te verlagen (van 5 naar 8). Daardoor belanden ze in het geaccentueerde Nash-evenwicht (lage prijs, lage prijs) met (2, 2).

In het gevangenendilemma leek samenwerking kansloos, maar dat beeld klopt alleen als de spelers het spel precies één keer spelen. Veel economische situaties zijn juist herhaalde spelen: dezelfde partijen komen elkaar telkens opnieuw tegen, zoals twee bedrijven die jaar in jaar uit op dezelfde markt concurreren. Zodra de toekomst meetelt, verandert de afweging, want wie vandaag de ander verraadt, kan dat morgen vergolden zien — reputatie en de schaduw van de toekomst gaan meewegen. Een bekende strategie hiervoor is voor-wat-hoort-wat (in het Engels tit-for-tat): begin met samenwerken en doe daarna telkens wat de ander de vorige keer deed, zodat samenwerking wordt beloond en verraad meteen wordt bestraft. Omdat verraad dan een toekomstige vergelding uitlokt en de winst van eenmalig afwijken klein is tegenover het langdurige voordeel van samenwerken, kan samenwerken bij herhaling wél een stabiele uitkomst worden. Zo verklaart de herhaling waarom partijen in de praktijk vaak meer samenwerken dan het eenmalige Nash-evenwicht voorspelt.

Naast herhaling kan samenwerking ook ontstaan door de spelregels te veranderen. In het oorspronkelijke dilemma kunnen de verdachten elkaar niet binden, maar zodra spelers een bindende, afdwingbare afspraak kunnen maken, verdwijnt de prikkel om stiekem af te wijken — afwijken wordt dan immers bestraft. Daarvoor zijn drie dingen nodig: vertrouwen (geloven dat de ander zich aan de afspraak houdt), een controleerbare afspraak (je moet kunnen zien of de ander zich eraan houdt) en een vorm van handhaving (een sanctie als iemand vals speelt). Een contract met een boeteclausule, een onafhankelijke scheidsrechter of de schaduw van de toekomst bij herhaalde spelen zijn allemaal manieren om die handhaving te organiseren. Ontbreekt de mogelijkheid tot binding, dan val je terug op het Nash-evenwicht en blijft de winst van samenwerken liggen. Dit verklaart waarom instituties — contracten, toezichthouders, rechtspraak — economisch zo waardevol zijn: ze maken samenwerking afdwingbaar die anders zou instorten.

Een schoolvoorbeeld van een gevangenendilemma in de markt is het kartel, en de payoffmatrix hiernaast laat het zien voor twee bedrijven die kiezen tussen een lage en een hoge prijs (winst in miljoenen euro). Zouden beide bedrijven een hoge prijs houden, dan verdienen ze allebei 5 mln — voor hen samen het beste, net als (zwijgen, zwijgen) in het gevangenendilemma. Maar elk bedrijf wordt verleid om als enige de prijs te verlagen en zo de klanten van de ander weg te kapen: dan springt zijn winst van 5 naar 8 mln. Omdat beide bedrijven zo redeneren, verlagen ze allebei de prijs en belanden ze in (lage prijs, lage prijs) met 2 mln elk — het Nash-evenwicht. Dit is precies het kartelprobleem: een afspraak om samen de prijs hoog te houden is voor alle leden winstgevend, maar voor elk lid afzonderlijk is heimelijk afwijken nóg winstgevender, zodat het kartel van binnenuit instabiel is (denk aan het oliekartel OPEC, waar leden geregeld méér produceren dan afgesproken). Bovendien zijn zulke prijsafspraken in Nederland en de EU verboden en beboet de toezichthouder (de ACM) ze — een tweede reden waarom kartels wankel zijn.

Lukt het partijen wél om samen te werken, dan dient zich een nieuwe vraag aan: hoe verdelen we de winst die de samenwerking oplevert? Dat is de kern van onderhandelen. Samenwerken creëert vaak een „koek” die groter is dan wat de partijen los van elkaar zouden bereiken — de samenwerkingswinst — en over de verdeling van die extra koek hebben de partijen tegengestelde belangen: wat de één meer krijgt, krijgt de ander minder. Wat een partij bij de onderhandeling kan opeisen, hangt af van haar onderhandelingsmacht, en die wordt vooral bepaald door het beste alternatief dat ze heeft als de onderhandeling mislukt — haar terugvaloptie of dreigpunt. Een werknemer met een goed alternatief elders, of een land met eigen voorraden, kan een groter deel van de koek opeisen dan een partij die zonder de afspraak met lege handen staat. De uitkomst ligt dus ergens tussen de terugvalopties van beide partijen in, en hoe het precies uitpakt, hangt af van wie het sterkst staat en het meeste geduld heeft.

Zo sluit dit onderwerp de cirkel. Het eenmalige spel leert je waarom eigenbelang spelers in een gevangenendilemma uit elkaar drijft naar een Nash-evenwicht dat voor beiden slechter is; herhaling, bindende afspraken en handhaving laten zien hoe samenwerking dat tóch kan overwinnen; en het onderhandelen gaat over het verdelen van de winst zodra samenwerken lukt. Het kartel illustreert beide kanten tegelijk: de verleiding om af te wijken houdt het fragiel, terwijl herhaling en (verboden) afspraken het soms even overeind houden. Met de payoffmatrix, de dominante strategie en het Nash-evenwicht als gereedschap kun je nu van vrijwel elke strategische situatie — van prijzenoorlog tot klimaatoverleg — zeggen waar zij heen neigt en waarom samenwerken zo moeilijk én zo waardevol is. Dat maakt speltheorie tot een rode draad door de hele economie: overal waar weinig partijen elkaars uitkomst bepalen, is dit je analysemodel.

Uitgewerkt voorbeeld

Het kartel als gevangenendilemma

Gebruik de payoffmatrix van de twee bedrijven (winst in miljoenen voor (A, B)). Leg uit dat (lage prijs, lage prijs) met (2, 2) het Nash-evenwicht is, hoewel (hoge prijs, hoge prijs) met (5, 5) voor beide bedrijven beter zou zijn — en waarom een (verboden) kartelafspraak om samen de hoge prijs te houden instabiel is.

Stap 1 — Beste reactie van A als B een lage prijs vraagt
Houd B's keuze „lage prijs” vast en vergelijk de winst van A (het eerste getal in de cel). A met een lage prijs geeft 2, A met een hoge prijs geeft 1. Omdat $2 > 1$ kiest A een lage prijs.
Stap 2 — Beste reactie van A als B een hoge prijs vraagt
Houd nu B's keuze „hoge prijs” vast. A met een lage prijs geeft 8, A met een hoge prijs geeft 5. Omdat $8 > 5$ kiest A opnieuw een lage prijs.
Stap 3 — Lage prijs is dominant; (lage, lage) is Nash
Wat B ook doet, voor A is een lage prijs de beste reactie — een lage prijs is dus dominant, en door de symmetrie geldt dat ook voor B. Beide bedrijven kiezen daarom een lage prijs en belanden in (lage prijs, lage prijs) met (2, 2): het Nash-evenwicht, want niemand wil daar eenzijdig van afwijken.
Stap 4 — Waarom (hoge, hoge) niet stabiel is
Bij (hoge prijs, hoge prijs) verdient elk 5 mln — samen beter dan 2 mln elk. Maar spreken de bedrijven dat af, dan kan elk bedrijf door als enige tóch de prijs te verlagen zijn winst van 5 naar 8 mln tillen. Die verleiding geldt voor beide, dus de afspraak houdt geen stand: het kartel is instabiel. Bovendien zijn zulke prijsafspraken verboden en kan de ACM ze beboeten.

Resultaat: Resultaat: een lage prijs is voor beide bedrijven dominant, zodat (lage prijs, lage prijs) met (2, 2) het Nash-evenwicht is, ook al levert (hoge prijs, hoge prijs) met (5, 5) hun samen meer op. De prikkel om heimelijk af te wijken maakt een kartelafspraak instabiel — en het kartelverbod maakt haar bovendien onwettig.

Veelgemaakte fouten

Denken dat een kartel stabiel is zolang iedereen er beter van wordt. Juist omdat elk lid afzonderlijk méér verdient door heimelijk af te wijken, staat een kartel onder voortdurende druk en valt het zonder handhaving uiteen.
Vergeten dat prijsafspraken verboden zijn. In Nederland en de EU zijn kartelafspraken onwettig en kan de toezichthouder (ACM) ze beboeten — afwijken is dus niet de enige reden waarom kartels wankel zijn.
Onderhandelingsmacht verwarren met „het meeste willen”. Wat je kunt opeisen, hangt af van je beste alternatief als de onderhandeling mislukt (je terugvaloptie of dreigpunt), niet van hoe graag je iets zou willen.

Actieve herhaling

Twee bedrijven kunnen een lage of een hoge prijs vragen (winst in miljoenen). Leg uit waarom een afspraak om samen een hoge prijs te houden voor beide bedrijven winstgevend is, maar waarom zo'n kartel toch instabiel is. Betrek in je antwoord het Nash-evenwicht en de prikkel om eenzijdig af te wijken.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma economie (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma economie (HAVO)

Speltheorie, samenwerken en onderhandelen

Kernpunten

Het gevangenendilemma lezen: samen beter, maar niet stabiel

Kernpunten

De dominante strategie en het Nash-evenwicht bepalen

Kernpunten

Het kartel als gevangenendilemma

Bronnen

Speltheorie, samenwerken en onderhandelen

Kernpunten

Het gevangenendilemma lezen: samen beter, maar niet stabiel

Kernpunten

De dominante strategie en het Nash-evenwicht bepalen

Kernpunten

Het kartel als gevangenendilemma

Bronnen