Samenvattingen · EconomieNL · HAVO

Ruilen over de tijd: sparen, lenen en pensioenen

Geld dat je nu hebt en geld dat je later krijgt zijn niet zomaar inwisselbaar: tussen 'nu' en 'later' zit rente. Dit onderwerp laat zien hoe je consumptie over de tijd verschuift door te sparen of te lenen, hoe samengestelde interest een bedrag exponentieel laat groeien, en hoe je met de contante waarde toekomstige bedragen eerlijk terugrekent naar vandaag — de rekenkern onder elke spaar-, leen- en pensioenbeslissing.

3Onderdelenca. 22min leestijd4VaardighedenNiveauBasis 1 · Standaard 2

T·101010 / 15

Examenprofiel

Uitleggen dat ruilen over de tijd neerkomt op het verschuiven van consumptie — sparen verschuift koopkracht naar later, lenen haalt koopkracht naar voren — en verklaren waarom rente daarvoor de prijs is.Nominale van reële rente en enkelvoudige van samengestelde interest onderscheiden, en de eindwaarde van een spaarbedrag berekenen met de formule EW = K ×(1 + r)n.De contante waarde van een toekomstig bedrag berekenen met CW = \frac{TW}{(1 + r)n} en bedragen op verschillende tijdstippen eerlijk vergelijken door te disconteren.Pensioen herkennen als ruil over de tijd en het omslagstelsel onderscheiden van het kapitaaldekkingsstelsel, inclusief de gevolgen van de vergrijzing.

Operatoren:berekenleg uitverklaarberedeneerinterpreteer

basisniveau

Zorg dat je de kernbegrippen — sparen, lenen, rente, nominale en reële rente, enkelvoudige en samengestelde interest, eindwaarde en contante waarde — kunt definiëren, en dat je met je rekenmachine een eindwaarde en een contante waarde kunt uitrekenen volgens de standaardformules.

verhoogd niveau

Reken in onbekende contexten: bereken eindwaarden en contante waarden over meerdere perioden, vergelijk bedragen op verschillende tijdstippen door te disconteren, en beredeneer wat een hogere rente of de vergrijzing betekent voor sparen, lenen en het pensioenstelsel.

Diepte

Schrift

Inhalt · 3 onderdelen

Ruilen over de tijd: sparen, lenen en pensioenen

Sparen, lenen en rente#

Basisexamenblad-nl

Enkelvoudige versus samengestelde interest

Afb. 11000 euro tegen 4%: bij enkelvoudige interest komt er elk jaar 40 euro bij, terwijl het bedrag bij samengestelde interest met de factor 1,04 groeit, zodat in het tweede jaar ook rente over de rente meetelt.

Tot nu toe ging ruilen over goederen die op hetzelfde moment van eigenaar wisselen, maar je kunt ook over de tijd heen ruilen: je verschuift dan consumptie van het ene moment naar het andere. Wie spaart, geeft consumptie vandaag op om later méér te kunnen besteden — je zet geld dat je nu zou kunnen uitgeven opzij voor de toekomst. Wie leent doet precies het omgekeerde: hij haalt consumptie naar voren door nu geld te gebruiken dat hij later, uit toekomstig inkomen, terugbetaalt. In beide gevallen ruil je 'geld nu' tegen 'geld later', alleen in tegengestelde richting. Een student die een telefoon op afbetaling koopt consumeert vandaag en betaalt met zijn inkomen van morgen; zijn ouders die voor later sparen doen het andersom. Onthoud dit als de kern van het hele onderwerp: sparen en lenen zijn twee kanten van dezelfde ruil over de tijd.

Aan die ruil over de tijd hangt een prijs, en die prijs heet rente. Rente is de vergoeding die je betaalt om geld een tijd lang te mogen gebruiken, of die je ontvangt omdat je je geld een tijd lang uitleent — voor de spaarder een beloning, voor de lener een kostenpost. Waarom moet daar überhaupt iets tegenover staan? Ten eerste omdat de uitlener zijn eigen consumptie uitstelt en daarvoor gecompenseerd wil worden; ten tweede omdat geld dat je vandaag hebt meteen besteed of belegd kan worden, terwijl je op later geld moet wachten; en ten derde omdat de uitlener het risico loopt zijn geld niet terug te krijgen. Rente is dus letterlijk de 'prijs van geld', en die drie gronden — uitstel, gemiste besteding en risico — verklaren waarom die prijs positief is. De rente wordt meestal uitgedrukt als een percentage per jaar van het uitgeleende bedrag, bijvoorbeeld 4% per jaar. Hoe hoger de rente, hoe duurder lenen wordt en hoe aantrekkelijker sparen.

De rente die de bank noemt is de nominale rente: het percentage waarmee je geldbedrag in euro's groeit. Maar wat je eigenlijk wilt weten is hoeveel je extra kunt kópen, en daarvoor moet je de inflatie eraf halen. De reële rente is de rente gecorrigeerd voor de geldontwaarding en geeft de groei van je koopkracht weer; bij benadering geldt dat de reële rente gelijk is aan de nominale rente min de inflatie. Stel dat je spaargeld 4% nominale rente oplevert terwijl de prijzen met 3% stijgen: je geld groeit dan wel met 4%, maar omdat alles ook 3% duurder wordt, neemt je koopkracht maar met ongeveer 1% toe. Bij een nominale rente van 2% en een inflatie van 3% is de reële rente zelfs negatief — je spaargeld groeit in euro's, maar je kunt er volgend jaar minder mee kopen dan nu. Reken bij de vraag 'word je er echt rijker van?' daarom altijd met de reële rente, niet met de nominale.

Bij het uitrekenen van rente maakt het veel uit óf je rente alleen over je oorspronkelijke inleg krijgt, of óók over de rente die je al eerder hebt ontvangen. Bij enkelvoudige interest wordt elk jaar dezelfde rente berekend over alleen het beginbedrag: zet je €1000 tegen 4%, dan komt er elk jaar onveranderd €40 bij. Bij samengestelde interest — het 'rente op rente'-effect — wordt de rente telkens berekend over het inmiddels gegroeide bedrag, dus ook over de eerder bijgeschreven rente: het tweede jaar krijg je 4% over €1040 in plaats van over €1000. Daardoor loopt samengestelde interest steeds verder uit op enkelvoudige interest naarmate de looptijd toeneemt, zoals de tabel hiernaast laat zien. In de praktijk rekent vrijwel elke spaarrekening en lening met samengestelde interest, en precies daarom leidt een klein renteverschil over veel jaren tot een groot verschil in eindbedrag — het onderwerp van de volgende sectie.

Zet je deze begrippen naast elkaar, dan zie je waarom sparen geld oplevert en lenen geld kost: het is dezelfde rente, alleen ben je de ene keer de uitlener en de andere keer de inlener. Wie spaart, leent feitelijk geld uit aan de bank en ontvangt daarvoor rente; wie een lening of hypotheek afsluit, betaalt die rente. Voor een goede beslissing kijk je niet alleen naar het rentepercentage, maar ook naar de looptijd en de inflatie, want die bepalen samen hoeveel je werkelijk wint of betaalt. Het loont bijvoorbeeld om een dure lening met een hoge rente snel af te lossen, terwijl sparen pas echt rendeert als de reële rente positief is en je het geld lang laat staan. Met dit fundament — rente als prijs, nominaal versus reëel, enkelvoudig versus samengesteld — kun je in de volgende secties precies uitrekenen wat sparen oplevert en wat toekomstig geld vandaag waard is.

\text{reële rente} \approx \text{nominale rente} - \text{inflatie}

reële rente (vuistregel)

De reële rente benadert de groei van je koopkracht: de nominale rente (de groei in euro's) min de inflatie. Is de inflatie hoger dan de nominale rente, dan is de reële rente negatief.

\text{enkelvoudig: } EW = K \times (1 + n \times r) \qquad \text{samengesteld: } EW = K \times (1 + r)^{n}

enkelvoudige versus samengestelde interest

Bij enkelvoudige interest krijg je n keer dezelfde rente over alleen het beginbedrag K. Bij samengestelde interest vermenigvuldig je het bedrag elke periode met de groeifactor (1 + r), zodat je ook rente over rente ontvangt.

Uitgewerkt voorbeeld

Enkelvoudige en samengestelde interest vergelijken

Je zet €1000 op een rekening tegen 4% rente per jaar. Bereken het eindbedrag na 2 jaar bij enkelvoudige interest en bij samengestelde interest, en verklaar waarom de bedragen verschillen.

Stap 1 — Enkelvoudige interest: rente over alleen de inleg
Bij enkelvoudige interest is de rente elk jaar 4% van de oorspronkelijke €1000, dus €40 per jaar. Over 2 jaar is dat 2 × €40 = €80 aan rente, zodat het eindbedrag €1000 + €80 = €1080 wordt.
$1000 + 2 \times 40 = 1080$
Stap 2 — Samengestelde interest: rente over het groeiende bedrag
Bij samengestelde interest groeit het bedrag elk jaar met de factor 1,04. Na het eerste jaar staat er €1000 × 1,04 = €1040; in het tweede jaar krijg je 4% over die €1040, dus het bedrag wordt €1040 × 1,04 = €1081,60. Korter geschreven is dat €1000 × (1,04)².
$1000 \times (1{,}04)^{2} = 1081{,}60$
Stap 3 — Verklaar het verschil van €1,60
Het verschil van €1,60 is precies de rente over de rente. In het tweede jaar krijg je niet alleen 4% over de oorspronkelijke €1000 (dat is €40), maar ook 4% over de €40 rente uit het eerste jaar — en 4% van €40 is €1,60. Bij enkelvoudige interest blijft dat rente-op-rente-effect achterwege.
$0{,}04 \times 40 = 1{,}60$

Resultaat: Resultaat: enkelvoudig levert €1080 op, samengesteld €1081,60. Het verschil van €1,60 lijkt klein, maar het is rente over rente — en juist dat effect maakt over een lange looptijd een groot verschil, zoals de volgende sectie laat zien.

Veelgemaakte fouten

Nominale en reële rente verwarren. De nominale rente is de groei in euro's; pas na aftrek van de inflatie (de reële rente) weet je of je koopkracht stijgt.
Enkelvoudige en samengestelde interest door elkaar halen. Bij enkelvoudige interest krijg je rente alleen over de inleg; bij samengestelde interest ook rente over de eerder bijgeschreven rente.
Denken dat een positieve nominale rente altijd betekent dat je rijker wordt. Is de inflatie hoger dan de nominale rente, dan is de reële rente negatief en daalt je koopkracht.

Actieve herhaling

Je zet €2000 op een spaarrekening tegen 3% rente per jaar. Bereken hoeveel rente je na één jaar bij enkelvoudige interest ontvangt en hoeveel je spaargeld dan waard is. Leg vervolgens uit waarom je koopkracht maar met ongeveer 1% toeneemt als de inflatie dat jaar 2% bedraagt.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma economie (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Samengestelde interest en eindwaarde#

Standardexamenblad-nl

Exponentiële groei van spaargeld

Afb. 2Bij ongeveer 3% rente per jaar groeit spaargeld exponentieel: na circa 24 jaar is het beginbedrag verdubbeld, zoals het gemarkeerde punt op de curve laat zien.

De centrale formule voor sparen met rente op rente is de eindwaarde-formule

EW = K \times (1 + r)^{n}

. Hierin is

K

het beginbedrag (de kapitaalinleg) dat je nu wegzet,

r

de rente per periode geschreven als decimaal (4% wordt dus

0{,}04

) en

n

het aantal perioden dat het geld blijft staan.

EW

is de eindwaarde: het bedrag dat er na

n

perioden staat, inclusief alle bijgeschreven rente. Zet je bijvoorbeeld €500 vijf jaar tegen 3% weg, dan is

EW = 500 \times (1{,}03)^{5} \approx 579{,}64

euro. De formule werkt voor elke periode-eenheid, zolang de rente bij die eenheid past: rekent de bank per jaar, dan is

n

het aantal jaren en

r

de jaarrente. Deze ene formule is het werkpaard van het hele onderwerp — leer hem uit het hoofd en zorg dat je elke letter kunt benoemen.

De kern van de formule is de groeifactor

(1 + r)

: het getal waarmee je het bedrag élke periode vermenigvuldigt. Een rente van 4% hoort bij een groeifactor van

1{,}04

, een rente van 2,5% bij

1{,}025

— je telt simpelweg de rente als decimaal op bij 1. Door deze factor

n

keer toe te passen, vandaar de macht in

(1 + r)^{n}

, groeit het bedrag periode na periode. Het voordeel van denken in groeifactoren is dat je rente op rente automatisch goed meeneemt: elke keer dat je met

1{,}04

vermenigvuldigt, reken je 4% over het volledige bedrag van dát moment, inclusief de eerder bijgeschreven rente. Wil je weten met welk percentage een bedrag in totaal is gegroeid, dan reken je de totale groeifactor

(1 + r)^{n}

uit en trek je er 1 van af. Zo is

(1{,}04)^{10} \approx 1{,}4802

, wat betekent dat €1 in tien jaar tot ongeveer €1,48 groeit — een totale groei van bijna 48%.

Omdat je telkens met dezelfde factor vermenigvuldigt in plaats van een vast bedrag op te tellen, groeit spaargeld met samengestelde interest niet rechtlijnig maar exponentieel. In het begin lijkt het verschil met enkelvoudige interest klein, maar de grafiek hiernaast laat zien hoe de curve steeds steiler omhoog buigt: hoe groter het bedrag al is, hoe meer rente er per periode bij komt, wat het bedrag weer groter maakt. Dit zelfversterkende effect is de reden dat vroeg beginnen met sparen zo krachtig is — geld dat lang kan groeien, profiteert het langst van rente op rente. Bij een rente van ongeveer 3% per jaar is een bedrag na circa 24 jaar verdubbeld, zoals het gemarkeerde punt in de figuur aangeeft. Dezelfde exponentiële kracht werkt overigens ook tegen je bij lenen: een schuld waarover je rente op rente betaalt, kan net zo hard oplopen.

Om snel in te schatten hoe lang het duurt voordat een bedrag verdubbelt, gebruiken economen de vuistregel 'de regel van 72': de verdubbeltijd is bij benadering 72 gedeeld door het rentepercentage. Bij 3% rente duurt verdubbelen dus ongeveer

72 / 3 = 24

jaar, bij 6% nog maar zo'n

72 / 6 = 12

jaar, en bij 8% ongeveer 9 jaar. De regel is geen exacte formule maar een handige benadering die verrassend dichtbij komt, juist doordat samengestelde interest exponentieel werkt. Hij maakt in één oogopslag duidelijk hoeveel een paar procent extra rente uitmaakt: een verdubbeling van het rentepercentage halveert ongeveer de tijd die je nodig hebt. Gebruik de regel om grof te controleren of een uitkomst van de eindwaarde-formule plausibel is.

De eindwaarde-formule geldt net zo goed voor lenen als voor sparen, alleen sta je dan aan de andere kant: bij een lening waarover samengestelde rente loopt, is

EW

het bedrag dat je na

n

perioden moet terugbetalen als je tussentijds niets aflost. Daarom is het bij lenen verstandig zo snel mogelijk af te lossen — elke periode dat de schuld blijft staan, groeit hij met de groeifactor. Voor sparen geldt het spiegelbeeld: laat het geld zo lang mogelijk staan en herinvesteer de rente, zodat het rente-op-rente-effect maximaal kan werken. In de volgende sectie draaien we de formule om: in plaats van vooruit te rekenen naar een eindwaarde, rekenen we terug van een toekomstig bedrag naar wat het vandaag waard is — de contante waarde.

EW = K \times (1 + r)^{n}

eindwaarde bij samengestelde interest

De eindwaarde EW is het beginbedrag K vermenigvuldigd met de groeifactor (1 + r) tot de macht n, het aantal perioden. De rente r staat als decimaal in de formule (4% = 0,04).

\text{verdubbeltijd} \approx \dfrac{72}{\text{rentepercentage}}

regel van 72 (vuistregel verdubbeltijd)

De verdubbeltijd in perioden is bij benadering 72 gedeeld door het rentepercentage (dus niet de decimale rente). Bij 3% duurt verdubbelen ongeveer 72 / 3 = 24 jaar.

Uitgewerkt voorbeeld

Eindwaarde na 10 jaar berekenen

Je zet €1000 op een spaarrekening tegen 4% rente per jaar en laat het 10 jaar staan. Bereken de eindwaarde met de formule $EW = K \times (1 + r)^{n}$ .

Stap 1 — Schrijf de gegevens op
Het beginbedrag is K = 1000, de rente is 4% per jaar, dus r = 0,04, en de looptijd is n = 10 jaar. De groeifactor is daarmee 1 + r = 1,04.
$K = 1000 \quad r = 0{,}04 \quad n = 10$
Stap 2 — Bereken de totale groeifactor
Vermenigvuldig de groeifactor 1,04 tien keer met zichzelf, oftewel verhef 1,04 tot de macht 10. Met de rekenmachine geeft dat ongeveer 1,4802.
$(1{,}04)^{10} \approx 1{,}4802$
Stap 3 — Vermenigvuldig met het beginbedrag
Vermenigvuldig het beginbedrag met deze totale groeifactor: 1000 × 1,4802 ≈ 1480,24 euro.
$EW = 1000 \times (1{,}04)^{10} \approx 1000 \times 1{,}4802 = 1480{,}24$

Resultaat: Resultaat: na 10 jaar staat er ongeveer €1480,24. Van de €480,24 aan rente is een flink deel rente over rente — bij enkelvoudige interest zou er maar 10 × €40 = €400 rente bij zijn gekomen, dus €1400 in totaal.

Veelgemaakte fouten

De rente niet als decimaal invullen. In $EW = K \times (1 + r)^{n}$ is r bij 4% gelijk aan 0,04, dus de groeifactor is 1,04 — niet 1,4 en niet 4.
De rente met n vermenigvuldigen in plaats van de groeifactor tot de macht n te nemen. $K \times (1 + n \times r)$ is enkelvoudige interest; samengestelde interest is $K \times (1 + r)^{n}$ .
Vergeten dat de periode van de rente en van n bij elkaar moeten passen. Reken je met jaren, gebruik dan de jaarrente en het aantal jaren.

Actieve herhaling

Je legt €2500 voor 8 jaar vast op een spaarrekening met 2% rente per jaar. Bereken de eindwaarde met de formule $EW = K \times (1 + r)^{n}$ . Schat daarna met de regel van 72 of dit bedrag binnen de looptijd zou verdubbelen, en licht je antwoord toe.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma economie (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Contante waarde en pensioenen#

Standardexamenblad-nl

Contante waarde van een toekomstig bedrag

Afb. 3De contante waarde van 1000 euro daalt naarmate je het bedrag later ontvangt: bij 4% rente is 1000 euro over 5 jaar vandaag nog maar ongeveer 821,93 euro waard.

Soms wil je niet vooruit rekenen naar een eindwaarde, maar juist terug: wat is een bedrag dat je pas in de toekomst krijgt nú waard? Dat noemen we de contante waarde (of huidige waarde) van een toekomstig bedrag. De formule is het omgekeerde van de eindwaarde-formule, namelijk

CW = \frac{TW}{(1 + r)^{n}}

, waarin

TW

het toekomstige bedrag is,

r

de rente per periode en

n

het aantal perioden tot je het bedrag ontvangt. In plaats van te vermenigvuldigen met de groeifactor deel je er nu door — dit terugrekenen heet disconteren. Krijg je over 3 jaar €1000 bij een rente van 4%, dan is dat vandaag

\frac{1000}{(1{,}04)^{3}} \approx 889

euro waard. De contante waarde beantwoordt dus de vraag: hoeveel zou ik nú opzij moeten zetten om over

n

jaar precies dat toekomstige bedrag te hebben?

Dat een toekomstig bedrag vandaag minder waard is dan hetzelfde bedrag nu, is geen kwestie van ongeduld maar van rente. Geld dat je nu hebt kun je immers meteen op de bank zetten of beleggen, zodat het vanzelf aangroeit tot een groter bedrag in de toekomst: €889 wordt bij 4% in drie jaar precies €1000, want

889 \times (1{,}04)^{3} \approx 1000

. Wie je die €1000 pas over drie jaar geeft, laat je die groei mislopen, en daarom is de belofte vandaag maar €889 waard. Hoe hoger de rente of hoe verder weg het bedrag, hoe sterker je discontert en hoe lager de contante waarde uitvalt — de noemer

(1 + r)^{n}

wordt dan immers groter. Dit verschil tussen 'geld nu' en 'geld later' is precies dezelfde rente die in de eerste sectie de prijs van de tijd bleek te zijn, nu van de andere kant bekeken. De tabel hiernaast laat zien hoe €1000 steeds minder waard wordt naarmate je het later ontvangt.

De grote kracht van de contante waarde is dat je er bedragen op verschillende tijdstippen eerlijk mee kunt vergelijken. Je kunt €1000 vandaag niet zomaar naast €1100 over twee jaar leggen, want ze horen bij verschillende momenten; pas als je beide naar hetzelfde tijdstip rekent, mag je ze vergelijken. Door alles terug te rekenen naar de contante waarde van vandaag maak je de bedragen gelijknamig, net zoals je breuken gelijknamig maakt voordat je ze optelt. Is bij 4% rente de contante waarde van die €1100 over twee jaar gelijk aan

\frac{1100}{(1{,}04)^{2}} \approx 1017

euro, dan is dat aanbod vandaag méér waard dan de €1000 nu. Zo gebruik je de contante waarde om keuzes te maken: een bedrag nu, een groter bedrag later, of een hele reeks toekomstige betalingen — je vergelijkt ze door ze allemaal naar nu te disconteren.

Het belangrijkste voorbeeld van ruilen over de tijd is het pensioen: tijdens je werkende leven leg je geld opzij om er na je pensionering, als je geen arbeidsinkomen meer hebt, van te kunnen leven. Dat sparen voor later kan op twee manieren georganiseerd worden. In het omslagstelsel betalen de werkenden van nú met hun premies direct de uitkeringen van de huidige gepensioneerden — er wordt niets opgepot, het geld wordt meteen 'omgeslagen'; in Nederland werkt de AOW zo. In het kapitaaldekkingsstelsel spaart iedereen juist zijn eigen pensioen bij elkaar: je premies worden belegd in een fonds en groeien met rente op rente (de eindwaarde uit de vorige sectie), en uit dat opgebouwde kapitaal wordt later je aanvullende pensioen betaald. Het verschil is wezenlijk: bij omslag draait de jongere generatie op voor de ouderen, bij kapitaaldekking betaal je in feite voor jezelf.

Juist dat verschil maakt het pensioen tot een actueel maatschappelijk vraagstuk, door de vergrijzing: de bevolking telt steeds meer ouderen en relatief steeds minder werkenden. In een omslagstelsel zet dat de zaak onder druk, want er zijn dan minder premiebetalers om de uitkeringen van een groeiende groep gepensioneerden op te brengen — de lasten per werkende lopen op. Een kapitaaldekkingsstelsel is daar minder gevoelig voor, omdat elke generatie haar eigen kapitaal opbouwt, maar het kent een ander risico: tegenvallende beleggingsrendementen of een lage rente laten het opgebouwde vermogen minder hard groeien dan gehoopt. Het Nederlandse pensioen combineert daarom beide: een AOW op omslagbasis als basis, aangevuld met via kapitaaldekking opgebouwd aanvullend pensioen. Wie de begrippen uit dit onderwerp beheerst — rente, eindwaarde en contante waarde — begrijpt meteen waarom de vergrijzing, de rentestand en het beleggingsrendement het pensioendebat beheersen.

CW = \dfrac{TW}{(1 + r)^{n}}

contante waarde van een toekomstig bedrag

De contante waarde CW is het toekomstige bedrag TW gedeeld door de groeifactor (1 + r) tot de macht n. Delen door (1 + r) tot de macht n heet disconteren: je rekent terug wat een toekomstig bedrag vandaag waard is.

Uitgewerkt voorbeeld

Contante waarde over 5 jaar berekenen

Hoeveel is €1000 dat je pas over 5 jaar ontvangt vandaag waard, bij een rente van 4% per jaar? Bereken de contante waarde en leg uit waarom die lager is dan €1000.

Stap 1 — Schrijf de gegevens op
Het toekomstige bedrag is TW = 1000, de rente is 4% per jaar, dus r = 0,04, en je ontvangt het over n = 5 jaar. De groeifactor is 1 + r = 1,04.
$TW = 1000 \quad r = 0{,}04 \quad n = 5$
Stap 2 — Bereken de groeifactor tot de macht n
Verhef de groeifactor tot de macht 5: (1,04)⁵ ≈ 1,2167. Dit is precies het getal waarmee €821,93 in vijf jaar zou aangroeien tot €1000.
$(1{,}04)^{5} \approx 1{,}2167$
Stap 3 — Discontering: deel het toekomstige bedrag
Deel het toekomstige bedrag door deze factor om terug te rekenen naar vandaag: 1000 gedeeld door 1,2167 is ongeveer 821,93 euro.
$CW = \dfrac{1000}{(1{,}04)^{5}} = \dfrac{1000}{1{,}2167} \approx 821{,}93$
Stap 4 — Verklaar waarom de uitkomst lager is dan €1000
De contante waarde van €821,93 is lager dan €1000 omdat je dat geld, als je het nú had, vijf jaar lang tegen 4% had kunnen laten groeien — en €821,93 groeit in vijf jaar precies aan tot €1000. Wie je het geld pas over vijf jaar geeft, laat je die rente mislopen, en daarom is de belofte van €1000 vandaag maar ongeveer €821,93 waard.

Resultaat: Resultaat: €1000 over vijf jaar is bij 4% rente vandaag ongeveer €821,93 waard. Hoe verder weg het bedrag of hoe hoger de rente, hoe sterker je discontert en hoe lager de contante waarde.

Veelgemaakte fouten

Bij disconteren vermenigvuldigen in plaats van delen. De contante waarde van een toekomstig bedrag krijg je door te delen door (1 + r) tot de macht n, niet door te vermenigvuldigen.
Omslagstelsel en kapitaaldekkingsstelsel verwisselen. Bij omslag betalen de huidige werkenden direct de huidige uitkeringen (de AOW); bij kapitaaldekking spaart iedereen zijn eigen pensioenkapitaal bij elkaar.
Denken dat de vergrijzing een kapitaaldekkingsstelsel even hard raakt als een omslagstelsel. Vooral het omslagstelsel komt onder druk, omdat er minder werkenden per gepensioneerde zijn.

Actieve herhaling

Je krijgt de keuze: €5000 nu, of €5400 over twee jaar. De rente is 4% per jaar. Bereken de contante waarde van het bedrag over twee jaar en bepaal welke optie vandaag het meeste waard is. Leg daarna in eigen woorden uit waarom een omslagstelsel gevoeliger is voor de vergrijzing dan een kapitaaldekkingsstelsel.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma economie (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma economie (HAVO)

Ruilen over de tijd: sparen, lenen en pensioenen

Kernpunten

Enkelvoudige en samengestelde interest vergelijken

Kernpunten

Eindwaarde na 10 jaar berekenen

Kernpunten

Contante waarde over 5 jaar berekenen

Bronnen

Ruilen over de tijd: sparen, lenen en pensioenen

Kernpunten

Enkelvoudige en samengestelde interest vergelijken

Kernpunten

Eindwaarde na 10 jaar berekenen

Kernpunten

Contante waarde over 5 jaar berekenen

Bronnen