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Resumos/Física e Química A/Forças e movimentos
Resumos · Física e Química APT · Secundário

Forças e movimentos

Aplicam-se as leis de Newton ao estudo dos movimentos: a segunda lei e a resultante das forças, os movimentos retilíneos uniforme (MRU) e uniformemente variado (MRUA), a queda livre e o movimento num plano inclinado, e ainda a terceira lei e o movimento circular uniforme. Matéria do 11.º ano (Física), avaliada no Exame Nacional (prova 715).

4 secções·~10 min de leitura·3 competências·Nível Padrão 2 · Aprofundamento 2

T·151515 / 17
Perfil de exame
Aplicar a segunda lei de Newton e determinar a resultante das forçasDescrever MRU e MRUA com equações e gráficosAnalisar forças em planos inclinados, na queda livre e no movimento circular
Operadores:aplicadescrevecalculaanalisajustificarelaciona

nível básico

Aplicar F = m·a e descrever MRU e MRUA.

nível avançado

Resolver problemas com plano inclinado, queda livre e movimento circular, decompondo forças.

Profundidade

Profundidade de leitura: Aprofundado

Texto

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Conteúdo · 4 secções▾
  1. Forças e movimentos
    • 01Segunda lei de Newton e resultante das forças◐
    • 02Movimentos retilíneos: MRU e MRUA◐
    • 03Queda livre e plano inclinado●
    • 04Terceira lei de Newton e movimento circular uniforme●
§ 01

Segunda lei de Newton e resultante das forças#

●●○PadrãoLPAE-fisica-e-quimica-a-11-forcas-movimentos

Pontos-chave

A segunda lei de Newton relaciona a resultante das forças que atuam num corpo com a aceleração que ele adquire: «F_resultante = m · a». A aceleração tem a direção e o sentido da resultante e é diretamente proporcional a ela e inversamente proporcional à massa. A força mede-se em newton (1 N = 1 kg·m/s²).
A resultante é a soma vetorial de todas as forças aplicadas ao corpo (peso, normal, força aplicada, atrito, tensão…). Para a determinar, é útil desenhar o diagrama de corpo livre — o corpo isolado com todas as forças que nele atuam (ver Fig. 1) — e somar as forças, componente a componente.

Diagrama de corpo livre com resultante

Resultante das forçasDiagrama de forças, F (aplicada): 0°, Fₐ (atrito): 180°, P (peso): 270°, N (normal): 90°F (aplicada)Fₐ (atrito)P (peso)N (normal)R
Fig. 1Fig. 1 — Diagrama de corpo livre: a resultante das forças determina a aceleração (F = m·a).
Quando a resultante é nula, a aceleração é nula: o corpo está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (primeira lei — a inércia). Quando a resultante não é nula, há aceleração no seu sentido: o corpo acelera, trava ou muda de direção. A primeira lei é, assim, o caso particular «F_resultante = 0» da segunda.
A Fig. 1 mostra um diagrama de corpo livre com a resultante indicada. A estratégia geral de qualquer problema de dinâmica é: isolar o corpo, representar as forças, calcular a resultante e aplicar «F = m·a». Dominar esta sequência é decisivo no Exame.
F⃗resultante=m a⃗\vec{F}_{\text{resultante}} = m\,\vec{a}Fresultante​=ma

Segunda lei de Newton

A resultante das forças é igual à massa vezes a aceleração; a aceleração tem a direção e o sentido da resultante.

Exemplo resolvido

Aceleração pela segunda lei

Um corpo de 4,0 kg está sujeito a uma força aplicada de 20 N e a uma força de atrito de 4,0 N no sentido oposto. Calcula a aceleração.

  1. 01Resultante

    F_resultante = 20 − 4,0 = 16 N (no sentido da força aplicada).

  2. 02Segunda lei

    a = F_resultante / m = 16 / 4,0.

    a=Fresultantema = \dfrac{F_{\text{resultante}}}{m}a=mFresultante​​
  3. 03Calcular

    a = 4,0 m/s².

Resultado: A aceleração é 4,0 m/s², no sentido da força aplicada.

Foco no Exame Nacional

  • Determinar a resultante das forças e aplicar F_resultante = m·a.
  • Construir diagramas de corpo livre e relacionar resultante nula com MRU ou repouso.

Erros frequentes

  • Somar as forças como escalares, ignorando as direções (a resultante é uma soma vetorial).
  • Esquecer forças no diagrama de corpo livre (por exemplo, a normal ou o atrito).

Revisão ativa

Sobre um corpo de 4,0 kg atua uma força resultante de 20 N. Calcula a aceleração do corpo.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física e Química A — 11.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

§ 02

Movimentos retilíneos: MRU e MRUA#

●●○PadrãoLPAE-fisica-e-quimica-a-11-forcas-movimentos

Pontos-chave

No movimento retilíneo uniforme (MRU), a resultante das forças é nula, a velocidade é constante e a aceleração é nula. A equação das posições é «x = x₀ + v·t» (uma função linear do tempo): o gráfico posição-tempo é uma reta e o gráfico velocidade-tempo é uma reta horizontal.
No movimento retilíneo uniformemente variado (MRUA), a resultante é constante e não nula, pelo que a aceleração é constante. As equações são «v = v₀ + a·t» (a velocidade varia linearmente) e «x = x₀ + v₀·t + ½·a·t²» (a posição varia de forma quadrática). O gráfico posição-tempo é uma parábola (ver Fig. 2).

Gráficos posição-tempo: MRU e MRUA

MRU e MRUAGráfico de MRUA, zeros em x = 0, ordenada na origem y = 0, crescente, no intervalo x de 0 a 5, Gráfico de MRU, zeros em x = 0, ordenada na origem y = 0, crescente, no intervalo x de 0 a 5123451020304050MRUAMRUposição x (m)tempo t (s)
Fig. 2Fig. 2 — MRU (reta) e MRUA (parábola) no gráfico posição-tempo.
Estas equações resolvem-se em conjunto para determinar posições, velocidades e instantes. O sinal de «a» relativamente a «v₀» diz se o movimento é acelerado (mesmos sinais) ou retardado (sinais contrários). É essencial escolher um referencial e manter os sinais coerentes ao longo de todo o problema.
A Fig. 2 compara os gráficos posição-tempo do MRU (reta) e do MRUA (parábola). Reconhecer o tipo de movimento pela forma do gráfico, e escrever as respetivas equações, é uma das competências mais avaliadas da cinemática.
v=v0+a tv = v_0 + a\,tv=v0​+at

Velocidade no MRUA

A velocidade varia linearmente com o tempo (aceleração constante).

x=x0+v0 t+12 a t2x = x_0 + v_0\,t + \tfrac{1}{2}\,a\,t^{2}x=x0​+v0​t+21​at2

Posição no MRUA

A posição varia de forma quadrática; no MRU (a = 0) reduz-se a x = x₀ + v·t.

Exemplo resolvido

Velocidade e posição no MRUA

Um corpo parte de x₀ = 0 com v₀ = 10 m/s e a = 2,0 m/s². Determina a velocidade e a posição em t = 5,0 s.

  1. 01Velocidade

    v = v₀ + a·t = 10 + 2,0 × 5,0 = 20 m/s.

  2. 02Posição

    x = x₀ + v₀·t + ½·a·t² = 0 + 10 × 5,0 + ½ × 2,0 × 5,0².

  3. 03Calcular

    x = 50 + ½ × 2,0 × 25 = 50 + 25 = 75 m.

Resultado: Em t = 5,0 s: v = 20 m/s e x = 75 m.

Foco no Exame Nacional

  • Escrever e aplicar as equações do MRU e do MRUA.
  • Associar a forma dos gráficos x-t (reta ou parábola) ao tipo de movimento.

Erros frequentes

  • Aplicar as equações do MRUA a um MRU (ou vice-versa), ignorando se a aceleração é nula.
  • Esquecer o termo ½·a·t² na equação das posições do MRUA.

Revisão ativa

Um corpo parte de x₀ = 0 com v₀ = 10 m/s e aceleração constante a = 2,0 m/s². Determina a velocidade e a posição no instante t = 5,0 s.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física e Química A — 11.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

§ 03

Queda livre e plano inclinado#

●●●AprofundamentoLPAE-fisica-e-quimica-a-11-forcas-movimentos

Pontos-chave

Na queda livre (desprezando a resistência do ar), a única força é o peso, pelo que todos os corpos caem com a mesma aceleração — a aceleração gravítica «g ≈ 10 m/s²» —, independentemente da sua massa. É um MRUA vertical com «a = g»; aplicam-se as equações do MRUA com «g» no lugar da aceleração.
No plano inclinado, decompõe-se o peso em duas componentes: uma paralela ao plano, «P_x = m·g·sen θ», que «puxa» o corpo plano abaixo, e outra perpendicular, «P_y = m·g·cos θ», equilibrada pela força normal. É a componente paralela que causa o movimento ao longo do plano (ver Fig. 3).

Diagrama de corpo livre num plano inclinado

Plano inclinadoDiagrama de forças, P (peso): 270°, N (normal): 120°, Fₐ (atrito): 30°P (peso)N (normal)Fₐ (atrito)
Fig. 3Fig. 3 — Forças num plano inclinado: peso (vertical), normal (perpendicular ao plano) e atrito.
Num plano inclinado sem atrito, a resultante ao longo do plano é «m·g·sen θ», pelo que a aceleração é «a = g·sen θ» — tanto maior quanto maior a inclinação (para «θ = 90°», recupera-se a queda livre, «a = g»). Havendo atrito, subtrai-se a força de atrito à componente paralela do peso.
A Fig. 3 mostra o diagrama de corpo livre num plano inclinado, com o peso, a normal e a decomposição relevante. A chave destes problemas é escolher eixos paralelo e perpendicular ao plano e decompor as forças nessas direções.
Px=m g sen⁡θ,Py=m g cos⁡θP_x = m\,g\,\operatorname{sen}\theta, \qquad P_y = m\,g\,\cos\thetaPx​=mgsenθ,Py​=mgcosθ

Componentes do peso no plano inclinado

θ é o ângulo de inclinação; a componente paralela (sen θ) causa o movimento, a perpendicular (cos θ) é equilibrada pela normal.

a=g sen⁡θ(plano inclinado sem atrito)a = g\,\operatorname{sen}\theta \quad (\text{plano inclinado sem atrito})a=gsenθ(plano inclinado sem atrito)

Aceleração no plano inclinado

Resulta de aplicar a segunda lei à componente do peso paralela ao plano.

Exemplo resolvido

Aceleração num plano inclinado

Um bloco desce, sem atrito, um plano inclinado de 30° com a horizontal. Calcula a sua aceleração (g = 10 m/s²).

  1. 01Força que causa o movimento

    A componente do peso paralela ao plano: P_x = m·g·sen 30°.

  2. 02Segunda lei ao longo do plano

    m·a = m·g·sen 30° ⇒ a = g·sen 30° (a massa cancela-se).

  3. 03Calcular

    a = 10 × sen 30° = 10 × 0,50 = 5,0 m/s².

Resultado: A aceleração é 5,0 m/s², independentemente da massa do bloco.

Foco no Exame Nacional

  • Aplicar as equações do MRUA à queda livre (a = g).
  • Decompor o peso num plano inclinado e determinar a aceleração (a = g·sen θ sem atrito).

Erros frequentes

  • Pensar que corpos mais pesados caem mais depressa em queda livre (a aceleração é g para todos).
  • Trocar as componentes do peso no plano inclinado (a paralela usa sen θ; a perpendicular, cos θ).

Revisão ativa

Um bloco desce um plano inclinado de 30°, sem atrito. Calcula a aceleração do bloco (g = 10 m/s²).

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física e Química A — 11.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

§ 04

Terceira lei de Newton e movimento circular uniforme#

●●●AprofundamentoLPAE-fisica-e-quimica-a-11-forcas-movimentos

Pontos-chave

A terceira lei de Newton (lei da ação-reação) afirma que, se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, então B exerce sobre A uma força de igual intensidade e direção mas de sentido oposto. As duas forças do par ação-reação atuam em corpos diferentes, pelo que nunca se anulam entre si (só se anulariam forças no mesmo corpo).
No movimento circular uniforme (MCU), o corpo percorre uma circunferência com módulo de velocidade constante, mas a direção da velocidade muda continuamente (é sempre tangente à trajetória). Por isso existe aceleração — a aceleração centrípeta —, dirigida para o centro da circunferência: «a_c = v² / r» (ver Fig. 4).

Movimento circular uniforme

Movimento circular uniformeFigura geométrica, centro, corpo, v (tangente), a centrípetacentrocorpox1x2v(tangente)acentrípeta
Fig. 4Fig. 4 — No MCU, a velocidade é tangente e a aceleração centrípeta aponta para o centro.
Como há aceleração centrípeta, tem de existir uma força resultante dirigida para o centro — a força centrípeta, «F_c = m·v²/r». Não é uma força «nova»: é o nome da resultante que aponta para o centro, desempenhada por uma força real (tensão de um fio, atrito, força gravítica…). Sem ela, o corpo seguiria em linha reta (inércia).
O MCU caracteriza-se ainda pelo período «T» (tempo de uma volta) e pela frequência «f = 1/T». A Fig. 4 mostra a velocidade tangente à trajetória e a aceleração centrípeta apontada para o centro — uma representação que ajuda a não confundir as duas direções.
ac=v2r,Fc=m v2ra_c = \dfrac{v^{2}}{r}, \qquad F_c = m\,\dfrac{v^{2}}{r}ac​=rv2​,Fc​=mrv2​

Aceleração e força centrípetas

Dirigidas para o centro da trajetória; v é o módulo da velocidade e r o raio.

Exemplo resolvido

Aceleração e força centrípetas

Um corpo de 2,0 kg descreve uma circunferência de raio 4,0 m com velocidade de módulo 6,0 m/s. Calcula a aceleração e a força centrípetas.

  1. 01Aceleração centrípeta

    a_c = v²/r = 6,0² / 4,0 = 36 / 4,0 = 9,0 m/s².

  2. 02Força centrípeta

    F_c = m·a_c = 2,0 × 9,0.

    Fc=m acF_c = m\,a_cFc​=mac​
  3. 03Calcular

    F_c = 18 N, dirigida para o centro.

Resultado: a_c = 9,0 m/s² e F_c = 18 N, ambas dirigidas para o centro da trajetória.

Foco no Exame Nacional

  • Identificar pares ação-reação e reconhecer que atuam em corpos diferentes.
  • Calcular a aceleração e a força centrípetas no movimento circular uniforme.

Erros frequentes

  • Pensar que as forças do par ação-reação se anulam (atuam em corpos diferentes).
  • Considerar a força centrípeta uma força adicional (é a resultante dirigida para o centro).

Revisão ativa

Um corpo de 2,0 kg descreve uma circunferência de raio 4,0 m com velocidade de módulo 6,0 m/s. Calcula a aceleração e a força centrípetas.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física e Química A — 11.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Conteúdo

Secção -- / 04

    • 01Segunda lei de Newton e resultante das forças◐
    • 02Movimentos retilíneos: MRU e MRUA◐
    • 03Queda livre e plano inclinado●
    • 04Terceira lei de Newton e movimento circular uniforme●

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Dos resumos à prática

Forças e movimentos

Consolida este tema com perguntas do banco de perguntas.

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Referências e fontes

Fontes

Direção-Geral da Educação (DGE)

  • Aprendizagens Essenciais de Física e Química A — 11.º ano (DGE)

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