Samenvattingen · NatuurkundeNL · HAVO

Medische beeldvorming en ioniserende straling

Dit onderwerp behandelt de kern van de radioactiviteit en de toepassing ervan in de geneeskunde. Je leert hoe de atoomkern is opgebouwd uit protonen en neutronen, hoe instabiele kernen vervallen onder uitzending van α-, β- of γ-straling, en hoe je rekent met halveringstijd en activiteit. Ten slotte koppel je de geabsorbeerde en de equivalente dosis aan stralingsbescherming en aan de beeldvormende technieken röntgen, CT, echografie, MRI en PET.

4 Onderdelen~22 min leestijd4 VaardighedenNiveau Basis 1 · Standaard 3

T·101010 / 15

Examenprofiel

De bouw van de atoomkern beschrijven met Z, N en A en de kernnotatie {}AZX lezen en opstellen.α-, β- en γ-straling onderscheiden naar aard, lading en doordringend vermogen, en vervalvergelijkingen opstellen met behoud van A en Z.Rekenen met halveringstijd en activiteit via de vervalwet N(t) = N₀ ·\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t₁/₂}.De geabsorbeerde dosis D = \dfrac{E}{m} en de equivalente dosis H = w ·D berekenen en beeldvormende technieken indelen naar hun (niet-)ioniserend karakter.

Operatoren:berekenleg uitverklaartoon aanstel opberedeneerbepaal

basisniveau

Beschrijf de kernbouw, onderscheid α-, β- en γ-straling en reken met hele aantallen halveringstijden.

verhoogd niveau

Stel vervalvergelijkingen op met behoud van $A$ en $Z$ en reken met de vervalwet en met de dosis $D = E/m$ en $H = w\cdot D$ .

Diepte

Tekst

Inhoud · 4 onderdelen

Medische beeldvorming en ioniserende straling

Atoomkern, isotopen en radioactiviteit#

Basisexamenblad-nl

Kerntelling van enkele isotopen

Afb. 1Voor elke kern geldt

A = Z + N

. C-12 en C-14 hebben hetzelfde atoomnummer (

Z = 6

) en zijn dus isotopen; datzelfde geldt voor U-235 en U-238 (

Z = 92

Alle materie is opgebouwd uit atomen, en in het hart van elk atoom zit de atoomkern: een uiterst kleine, dichte kluit die vrijwel de hele massa van het atoom bevat, omgeven door een wolk van elektronen. De kern bestaat uit twee soorten deeltjes, samen de nucleonen genoemd: de positief geladen protonen en de ongeladen neutronen. Het aantal protonen heet het atoomnummer

Z

en bepaalt volledig om welk element het gaat — waterstof heeft

Z = 1

, koolstof

Z = 6

en uranium

Z = 92

. Het aantal neutronen noteren we met

N

. Omdat een neutraal atoom evenveel elektronen als protonen heeft, legt

Z

ook de chemische eigenschappen vast. De kern is dus tegelijk het naamplaatje én het zwaartepunt van het atoom.

Het totale aantal nucleonen heet het massagetal

A

, en omdat de kern alleen uit protonen en neutronen bestaat, geldt eenvoudig

A = Z + N

. Dit getal telt de zware deeltjes: elk proton en elk neutron weegt ongeveer één atomaire massa-eenheid, terwijl de elektronen bijna niets bijdragen, en daarom is

A

vrijwel gelijk aan de massa van het atoom in u. Een kern leggen we vast in de standaardnotatie

{}^{A}_{Z}\text{X}

, met het massagetal

A

linksboven, het atoomnummer

Z

linksonder en het scheikundig symbool

\text{X}

ernaast. Zo staat

{}^{12}_{6}\text{C}

voor een koolstofkern met

6

protonen en

12 - 6 = 6

neutronen. In de figuur zie je deze telling voor een aantal veelvoorkomende kernen uitgewerkt.

Kernen van hetzelfde element hebben altijd hetzelfde aantal protonen

Z

, maar het aantal neutronen

N

mag verschillen. Twee kernen met gelijk

Z

maar verschillend

N

— en dus verschillend

A

— heten isotopen van elkaar. Omdat

Z

hetzelfde blijft, zijn het chemisch precies hetzelfde element: ze staan op dezelfde plaats in het periodiek systeem en reageren identiek; ze verschillen alleen in massa en soms in stabiliteit. Koolstof komt bijvoorbeeld voor als

{}^{12}_{6}\text{C}

(stabiel,

6

neutronen) en als

{}^{14}_{6}\text{C}

(radioactief,

8

neutronen); uranium als

{}^{235}_{92}\text{U}

{}^{238}_{92}\text{U}

, beide met

92

protonen maar met

143

respectievelijk

146

neutronen. In de figuur zie je aan de gelijke

Z

-kolom meteen welke rijen isotopen van elkaar zijn.

Niet elke combinatie van protonen en neutronen levert een stabiele kern op. Protonen stoten elkaar elektrisch af, en alleen de sterke kernkracht op zeer korte afstand houdt de kern bijeen; raakt de verhouding tussen protonen en neutronen uit balans, dan wordt de kern instabiel. Zo'n instabiele kern valt vroeg of laat spontaan uiteen — hij vervalt — waarbij hij een deeltje of een energierijk foton uitzendt en overgaat in een stabielere kern. Deze uitgezonden straling heet radioactieve of ioniserende straling, en het verschijnsel zelf radioactiviteit. Het verval is een echt kansproces: je kunt nooit voorspellen wélke kern wanneer vervalt, alleen hoe groot de kans is. Welke soorten straling daarbij vrijkomen — α, β en γ — behandelen we in de volgende paragraaf.

De term „ioniserend” is de sleutel tot alle gevaren én toepassingen in dit hoofdstuk. De straling die bij verval vrijkomt draagt zoveel energie dat ze, als ze een atoom in haar pad raakt, daar een elektron kan losslaan. Een atoom dat een elektron verliest, houdt een netto positieve lading over en heet dan een ion; dit losmaken van elektronen noemen we ionisatie. In levend weefsel kan die ionisatie moleculen — waaronder het DNA — beschadigen, en dáárop berust zowel de schadelijkheid van straling als het nut ervan om tumorcellen te vernietigen. Tegelijk maakt de doordringende, ioniserende aard van straling het mogelijk om met röntgen en nucleaire technieken ín het lichaam te kijken. Zo bouwt dit onderwerp van de kern naar de geneeskunde: eerst de bouwstenen, dan het verval en ten slotte dosis en beeldvorming.

A = Z + N

massagetal = protonen + neutronen

Het massagetal $A$ is het totale aantal nucleonen: het aantal protonen $Z$ plus het aantal neutronen $N$ . Het aantal neutronen vind je omgekeerd via $N = A - Z$ .

Uitgewerkt voorbeeld

Kerntelling en isotopen bij uranium

Gegeven is de kern ${}^{238}_{92}\text{U}$ met atoomnummer $Z = 92$ . Bepaal het aantal protonen, neutronen en nucleonen, en leg uit waarom ${}^{235}_{92}\text{U}$ en ${}^{238}_{92}\text{U}$ isotopen zijn.

Stap 1 — Lees Z en A af
Het atoomnummer geeft het aantal protonen, het massagetal het aantal nucleonen.
$Z = 92 \Rightarrow 92\ \text{protonen}, \qquad A = 238\ \text{nucleonen}$
Stap 2 — Bereken het aantal neutronen
Trek het aantal protonen van het massagetal af.
$N = A - Z = 238 - 92 = 146\ \text{neutronen}$
Stap 3 — Vergelijk met U-235
Beide kernen hebben $Z = 92$ , maar U-235 heeft $N = 235 - 92 = 143$ neutronen.
${}^{235}_{92}\text{U}:\ N = 235 - 92 = 143 \neq 146$

Resultaat: Resultaat: ${}^{238}_{92}\text{U}$ heeft $92$ protonen, $146$ neutronen en $238$ nucleonen. Omdat ${}^{235}_{92}\text{U}$ en ${}^{238}_{92}\text{U}$ hetzelfde atoomnummer $Z = 92$ hebben maar een verschillend massagetal (verschillend aantal neutronen, $143$ tegen $146$ ), zijn het isotopen van uranium: chemisch hetzelfde element, alleen verschillend in massa.

Veelgemaakte fouten

Het massagetal $A$ voor het aantal neutronen aanzien; $A$ telt álle nucleonen, en het aantal neutronen volgt pas uit $N = A - Z$ .
$A$ en $Z$ in de notatie ${}^{A}_{Z}\text{X}$ verwisselen, waardoor je zowel het element als de kerntelling verkeerd krijgt.
Denken dat isotopen verschillende elementen of stoffen zijn; ze hebben hetzelfde $Z$ en zijn chemisch identiek, alleen hun massa (en soms hun stabiliteit) verschilt.

Actieve herhaling

Van de kern ${}^{40}_{19}\text{K}$ is gegeven $Z = 19$ en $A = 40$ . Bepaal het aantal protonen, neutronen en nucleonen, en leg uit waarom ${}^{39}_{19}\text{K}$ een isotoop van deze kern is.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

α-, β- en γ-straling en vervalvergelijkingen#

Standaardexamenblad-nl

α-, β- en γ-straling vergeleken

Afb. 2De drie stralingssoorten naast elkaar. Van boven naar onder neemt het doordringend vermogen toe (papier → aluminium → lood/beton) en neemt het ioniserend vermogen juist af.

Als een instabiele kern vervalt, kan dat op drie manieren gebeuren, en de bijbehorende stralingssoorten zijn historisch genoemd naar de eerste drie letters van het Griekse alfabet: α (alfa), β (bèta) en γ (gamma). Ze verschillen fundamenteel in wat er wordt uitgezonden — een zwaar deeltje, een licht deeltje of pure energie — en daarmee in hun lading, hun massa en hun gedrag in materie. Het loont om ze naast elkaar te leren, want vrijwel elke examenvraag over verval draait om het juist toekennen van aard, lading en doordringend vermogen aan de drie soorten. In de figuur staan ze compact naast elkaar in een overzichtstabel; hieronder bouwen we die tabel begrip voor begrip op.

Bij α-straling stoot de kern een α-deeltje uit: een heliumkern die bestaat uit

2

protonen en

2

neutronen, genoteerd als

{}^{4}_{2}\text{He}

. Het is dus een relatief zwaar en dubbel positief geladen deeltje (

+2e

). Omdat het zo groot en geladen is, botst het onderweg voortdurend tegen atomen en verliest het snel zijn energie: α-straling heeft een klein doordringend vermogen en wordt al door een vel papier of enkele centimeters lucht tegengehouden. Juist doordat het al zijn energie over een korte afstand afgeeft, is het ioniserend vermogen van α groot — precies de omgekeerde kant van hetzelfde verhaal. Buiten het lichaam is α daarom weinig gevaarlijk, maar een α-bron die je inademt of inslikt richt lokaal veel schade aan.

Bij β-straling zendt de kern een elektron uit, genoteerd als

{}^{0}_{-1}\text{e}

met lading

-1e

. Dat lijkt vreemd, want in de kern zitten geen elektronen; wat er gebeurt is dat een neutron in de kern verandert in een proton, waarbij het vrijgekomen elektron met hoge snelheid wordt weggeschoten. Het atoomnummer

Z

neemt daardoor met één toe, terwijl het massagetal

A

gelijk blijft. β-deeltjes zijn veel lichter dan α en dringen dieper door: pas een plaat aluminium van enkele millimeters houdt ze tegen. Bij γ-straling ten slotte wordt geen deeltje uitgezonden maar een energierijk foton — elektromagnetische straling zonder massa en zonder lading. γ heeft daardoor het grootste doordringend vermogen en vraagt om dik lood of beton, maar juist het kleinste ioniserend vermogen per afgelegde afstand.

De drie soorten vormen zo een nette omgekeerde rangorde die je altijd samen moet onthouden: hoe groter het doordringend vermogen, hoe kleiner het ioniserend vermogen, en andersom. α dringt het minst diep door maar ioniseert het sterkst, γ dringt het diepst door maar ioniseert het zwakst, en β zit er telkens tussenin. De reden is dat een deeltje dat al zijn energie snel afgeeft (sterk ioniserend) daardoor ook snel tot stilstand komt (weinig doordringend). Voor afscherming vertaalt zich dat in de bekende volgorde: een vel papier tegen α, een paar millimeter aluminium tegen β, en dik lood of beton tegen γ. In de figuur staan deze afschermingsmaterialen in de laatste kolom, zodat je de drie soorten in één oogopslag kunt vergelijken.

Elk verval leg je vast in een vervalvergelijking, en die moet aan twee behoudswetten voldoen: het totale massagetal

A

en de totale kernlading (het atoomnummer

Z

) zijn vóór en ná het verval gelijk. Je controleert dus altijd of de bovenste getallen links en rechts optellen tot hetzelfde, én of de onderste getallen dat doen. Bij α-verval daalt

A

met

4

Z

met

2

(er verdwijnt een

{}^{4}_{2}\text{He}

); bij β-verval blijft

A

gelijk en stijgt

Z

met

1

(een neutron wordt een proton). γ-straling verandert

A

noch

Z

— de kern geeft alleen overtollige energie af en valt terug naar een lagere energietoestand. Met deze regels leid je uit de moederkern de dochterkern af, of omgekeerd, precies zoals het uitgewerkte voorbeeld hieronder doet voor het α-verval van radium.

{}^{A}_{Z}\text{X} \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}\text{Y} + {}^{4}_{2}\text{He}

α-verval (behoud van A en Z)

Bij α-verval zendt de moederkern $\text{X}$ een heliumkern uit; het massagetal daalt met $4$ en het atoomnummer met $2$ . Links en rechts zijn de som van de massagetallen én van de atoomnummers gelijk.

Uitgewerkt voorbeeld

Vervalvergelijking van het α-verval van radium-226

Radium-226 ( ${}^{226}_{88}\text{Ra}$ ) is een α-straler. Stel de vervalvergelijking op en toon met de behoudswetten aan dat de dochterkern radon-222 ( ${}^{222}_{86}\text{Rn}$ ) is.

Stap 1 — Bepaal wat er wordt uitgezonden
Bij α-verval verlaat een heliumkern ${}^{4}_{2}\text{He}$ de kern.
${}^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow {}^{A}_{Z}\text{Y} + {}^{4}_{2}\text{He}$
Stap 2 — Pas het behoud van A en Z toe
Het massagetal daalt met $4$ , het atoomnummer met $2$ .
$A = 226 - 4 = 222, \qquad Z = 88 - 2 = 86$
Stap 3 — Identificeer en controleer
Een kern met $Z = 86$ is radon (Rn).
${}^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow {}^{222}_{86}\text{Rn} + {}^{4}_{2}\text{He}$

Resultaat: Resultaat: de dochterkern is radon-222. Het behoud klopt, want voor de massagetallen geldt $226 = 222 + 4$ en voor de atoomnummers $88 = 86 + 2$ . Beide behoudswetten zijn vervuld, dus de vergelijking is correct.

Veelgemaakte fouten

De volgorde van doordringend en ioniserend vermogen door elkaar halen; α ioniseert het sterkst maar dringt het minst door, γ juist andersom.
Bij β-verval het massagetal $A$ laten veranderen; alleen $Z$ neemt met één toe (een neutron wordt een proton), $A$ blijft gelijk.
Denken dat γ-straling een deeltje is; het is een foton (elektromagnetische straling) zonder massa en lading, en het verandert daarom $A$ noch $Z$ .

Actieve herhaling

Koolstof-14 ( ${}^{14}_{6}\text{C}$ ) vervalt onder uitzending van β-straling. Stel de vervalvergelijking op, bepaal de dochterkern (gegeven: stikstof heeft $Z = 7$ ) en controleer het behoud van $A$ en $Z$ .

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Halveringstijd en activiteit#

Standaardexamenblad-nl

Vervalkromme met halveringstijd

Afb. 3De vervalkromme

N(t) = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}

met

N_0 = 100\%

en halveringstijd

t_{1/2} = 2

. De gemarkeerde punten tonen het halveren: van

(2;\,50)

naar

(4;\,25)

daalt

N

met de helft in één halveringstijd.

Omdat verval een kansproces is, kun je niet zeggen wanneer één bepaalde kern vervalt, maar wél hoeveel kernen er per seconde vervallen in een grote hoeveelheid stof. Dat aantal vervallen kernen per seconde heet de activiteit

A

van de bron. De eenheid van activiteit is de becquerel (Bq): één becquerel betekent precies één verval per seconde. Een bron van

4\cdot10^{6}\ \text{Bq}

zendt dus vier miljoen keer per seconde straling uit. Let op de dubbele betekenis van het symbool: in dit verband is

A

de activiteit in becquerel, niet het massagetal uit de vorige paragrafen — welke

A

bedoeld wordt, blijkt altijd uit de context. Hoe meer onvervallen kernen er nog zijn, hoe meer er per seconde vervallen, en dus hoe groter de activiteit.

De snelheid waarmee een radioactieve stof „opbrandt” leggen we vast met de halveringstijd

t_{1/2}

: de tijd waarin de helft van de aanwezige kernen vervalt. Die tijd is een vaste materiaaleigenschap — voor jodium-131 ongeveer

8

dagen, voor koolstof-14 ruim

5700

jaar, voor uranium-238 miljarden jaren — en hij hangt niet af van de temperatuur, de druk of de chemische binding. Het bijzondere is dat de halveringstijd constant is, ongeacht hoeveel stof je nog hebt: begin je met een miljoen kernen, dan zijn er na één halveringstijd nog een half miljoen over; begin je met duizend, dan nog vijfhonderd. Telkens na eenzelfde tijdsduur is er weer de helft verdwenen, en dát constante-halveringsgedrag is het kenmerk van exponentieel verval.

Dit verloop schrijf je als de vervalwet

N(t) = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}

, waarin

N_0

het beginaantal kernen is,

N(t)

het aantal dat na tijd

t

nog over is, en de exponent

t/t_{1/2}

telt hoeveel halveringstijden er verstreken zijn. Vul je

t = t_{1/2}

in, dan staat er

N_0 \cdot \tfrac{1}{2}

; na twee halveringstijden

N_0 \cdot \tfrac{1}{4}

; na drie

N_0 \cdot \tfrac{1}{8}

. Omdat de activiteit recht evenredig is met het aantal nog aanwezige kernen, volgt de activiteit exact dezelfde wet en dezelfde halveringstijd:

A(t) = A_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}

. In de figuur zie je de bijbehorende dalende kromme; ze wordt steeds vlakker maar bereikt nooit precies nul — theoretisch blijft er altijd een restje over.

In veel examenopgaven is de verstreken tijd een geheel aantal halveringstijden, en dan hoef je niet eens de exponent uit te rekenen: je halveert gewoon herhaald. Na

1

2

3

halveringstijden is er nog

\tfrac{1}{2}

\tfrac{1}{4}

\tfrac{1}{8}

van de beginhoeveelheid over. Zo bepaal je snel dat er na

3

halveringstijden nog

12{,}5\%

resteert. Is de tijd géén rond veelvoud, dan gebruik je de vervalwet met de exponent, of je leest de waarde af uit een gegeven

N,t

-grafiek. Andersom kun je uit een grafiek de halveringstijd bepalen: zoek twee tijdstippen waartussen het aantal (of de activiteit) precies halveert, en het tijdsverschil daartussen ís de halveringstijd. In de figuur laten de gemarkeerde punten

(2;\,50)

(4;\,25)

zien dat het van

50

naar

25

gaat in

2

tijdseenheden — de halveringstijd is hier dus

2

Naast de halveringstijd in de tijd bestaat er een ruimtelijke tegenhanger bij afscherming: de halveringsdikte. Dat is de dikte van een afschermend materiaal (bijvoorbeeld lood) waarmee de intensiteit van een stralingsbundel tot de helft wordt teruggebracht. Ook dit is een exponentieel verband: elke extra laag van één halveringsdikte halveert opnieuw wat er nog doorkomt, dus na twee lagen is er nog een kwart over en na drie nog een achtste. Zowel de halveringstijd als de halveringsdikte berusten op hetzelfde wiskundige idee — herhaald halveren, oftewel een macht van

\tfrac{1}{2}

. Deze rekenvaardigheid met halveren en met de vervalwet heb je zo meteen nodig bij dosis en stralingsbescherming, waar de activiteit van een bron en de afscherming samen bepalen hoeveel straling een patiënt of medewerker uiteindelijk ontvangt.

N(t) = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}

vervalwet (exponentieel verval)

Het aantal nog aanwezige kernen $N(t)$ is het beginaantal $N_0$ maal $\tfrac{1}{2}$ tot de macht (aantal verstreken halveringstijden $t/t_{1/2}$ ). De activiteit $A(t)$ volgt exact dezelfde wet.

Uitgewerkt voorbeeld

Activiteit na een geheel aantal halveringstijden

Een bron met halveringstijd $t_{1/2} = 8{,}0\ \text{dagen}$ heeft op $t = 0$ een activiteit van $4{,}0\cdot10^{6}\ \text{Bq}$ . Bereken de activiteit na $24$ dagen.

Stap 1 — Bepaal het aantal halveringstijden
Deel de verstreken tijd door de halveringstijd.
$\frac{t}{t_{1/2}} = \frac{24\ \text{dagen}}{8{,}0\ \text{dagen}} = 3$
Stap 2 — Pas de vervalwet toe
Na $3$ halveringstijden resteert $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8}$ van de activiteit.
$A = A_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = 4{,}0\cdot10^{6} \cdot \tfrac{1}{8}\ \text{Bq}$
Stap 3 — Reken uit
Deel de beginactiviteit door $8$ .
$A = \frac{4{,}0\cdot10^{6}}{8} = 5{,}0\cdot10^{5}\ \text{Bq}$

Resultaat: Resultaat: na $24$ dagen — precies $3$ halveringstijden — is de activiteit gedaald tot $5{,}0\cdot10^{5}\ \text{Bq}$ , dus een achtste van de beginwaarde.

Veelgemaakte fouten

De activiteit een andere halveringstijd geven dan het aantal kernen; beide volgen exact dezelfde vervalwet met dezelfde $t_{1/2}$ .
Na $n$ halveringstijden delen door $n$ in plaats van door $2^{n}$ ; na $3$ halveringstijden blijft $\tfrac{1}{8}$ over, niet $\tfrac{1}{3}$ .
De verstreken tijd niet omrekenen naar het aantal halveringstijden voordat je halveert (bijvoorbeeld $24$ dagen bij $t_{1/2} = 8$ dagen als $1$ in plaats van $3$ halveringstijden nemen).

Actieve herhaling

Een radioactieve bron heeft een halveringstijd $t_{1/2} = 5{,}0\ \text{uur}$ en een beginactiviteit van $8{,}0\cdot10^{5}\ \text{Bq}$ . Bereken de activiteit na $15$ uur en bepaal na hoeveel uur de activiteit tot $\tfrac{1}{8}$ van de beginwaarde is gedaald.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Dosis, stralingsbescherming en beeldvormende technieken#

Standaardexamenblad-nl

Beeldvormende technieken en ioniserend karakter

Afb. 4Vijf medische beeldvormende technieken. Röntgen, CT en PET gebruiken ioniserende straling; echografie (geluid) en MRI (magneetveld) niet.

Hoeveel schade straling in weefsel aanricht, hangt niet af van de activiteit van de bron alleen, maar van hoeveel stralingsenergie er daadwerkelijk in het weefsel wordt geabsorbeerd. Die maat is de geabsorbeerde dosis

D

: de opgenomen stralingsenergie

E

per kilogram bestraald weefsel, dus

D = \dfrac{E}{m}

. De eenheid is de gray (Gy), en uit de formule volgt direct dat

1\ \text{Gy} = 1\ \text{J/kg}

. Dezelfde hoeveelheid energie in een kleinere massa geeft een hogere dosis, want de energie wordt over minder weefsel verdeeld. De geabsorbeerde dosis zegt dus iets over de energie-inhoud van de bestraling, maar nog niets over hoe biologisch schadelijk die energie is — daarvoor is een tweede grootheid nodig.

Dat α-straling per joule veel schadelijker is voor weefsel dan β- of γ-straling, komt doordat α zijn energie over een korte afstand afgeeft en daar dus intens ioniseert. Om dit verschil te verrekenen vermenigvuldig je de geabsorbeerde dosis met een weegfactor

w

(de stralingsweegfactor), die afhangt van de stralingssoort. Zo ontstaat de equivalente dosis

H = w \cdot D

, met als eenheid de sievert (Sv). Voor β- en γ-straling is

w = 1

, zodat de equivalente dosis daar getalsmatig gelijk is aan de geabsorbeerde dosis; voor α-straling is

w

ongeveer

20

, wat de veel grotere biologische schade weerspiegelt. De equivalente dosis in sievert is daarmee de eerlijke maat voor het gezondheidsrisico, en in die eenheid worden ook de wettelijke stralingslimieten uitgedrukt.

Omdat elke dosis ioniserende straling een — zij het kleine — kans op schade meebrengt, geldt in de stralingsbescherming het uitgangspunt dat je de dosis altijd zo laag houdt als redelijkerwijs haalbaar is. Dit heet de ALARA-regel („As Low As Reasonably Achievable”). In de praktijk komt het neer op drie knoppen waaraan je kunt draaien. Ten eerste de tijd: hoe korter je in de buurt van een bron bent, hoe kleiner de ontvangen dosis. Ten tweede de afstand: verder weg is de straling veel zwakker, doordat ze zich over een groter oppervlak verspreidt. Ten derde de afscherming: een muur van lood of beton tussen jou en de bron vangt een deel van de straling weg. Kort samengevat: beperk de tijd, vergroot de afstand en gebruik afscherming — de drie pijlers waarmee radiologen, patiënten en medewerkers hun blootstelling minimaliseren.

De geneeskunde gebruikt straling niet alleen als risico, maar vooral als venster om in het lichaam te kijken. Bij een röntgenfoto stuur je röntgenstraling (een vorm van energierijke elektromagnetische straling) door het lichaam; bot houdt meer straling tegen dan zacht weefsel, zodat op de detector erachter een schaduwbeeld ontstaat. Een CT-scan gebruikt dezelfde röntgenstraling maar draait eromheen en rekent uit talloze opnamen een driedimensionaal beeld samen. Een PET-scan werkt heel anders: je dient de patiënt een radioactieve stof (een tracer) toe die zich ophoopt in bijvoorbeeld actief tumorweefsel, en detecteert de γ-straling die van binnenuit vrijkomt. Al deze technieken — röntgen, CT en PET — maken gebruik van ioniserende straling en vragen dus om zorgvuldige toepassing van de ALARA-regel.

Niet elke beeldvormende techniek gebruikt ioniserende straling, en dat onderscheid is medisch én voor het examen cruciaal. Bij echografie stuur je hoogfrequente geluidsgolven het lichaam in en maak je een beeld van de weerkaatsingen op grensvlakken tussen weefsels; geluid is geen ioniserende straling, zodat echo als veilig geldt en bij uitstek voor zwangerschapscontroles wordt gebruikt. Ook MRI is niet-ioniserend: die techniek benut een sterk magneetveld en radiogolven om vooral zacht weefsel scherp in beeld te brengen, zonder enige radioactiviteit. In de figuur staan de vijf technieken naast elkaar met hun principe en of ze ioniserend zijn. De vuistregel: röntgen, CT en PET zijn ioniserend (en dus dosisgevoelig), terwijl echo en MRI dat niet zijn — een afweging die artsen per situatie maken tussen beeldkwaliteit en stralingsrisico.

D = \frac{E}{m}

geabsorbeerde dosis (in gray)

De geabsorbeerde dosis is de opgenomen stralingsenergie $E$ per kilogram weefsel; $1\ \text{Gy} = 1\ \text{J/kg}$ .

H = w \cdot D

equivalente dosis (in sievert)

De equivalente dosis is de geabsorbeerde dosis maal de stralingsweegfactor $w$ ( $w = 1$ voor β en γ, $w \approx 20$ voor α); de eenheid is de sievert.

Uitgewerkt voorbeeld

Geabsorbeerde en equivalente dosis berekenen

Een weefsel met een massa van $0{,}50\ \text{kg}$ absorbeert $2{,}0\cdot10^{-3}\ \text{J}$ aan γ-straling. Bereken de geabsorbeerde dosis $D$ en de equivalente dosis $H$ (neem voor γ-straling $w = 1$ ).

Stap 1 — Bereken de geabsorbeerde dosis
Deel de geabsorbeerde energie door de massa.
$D = \frac{E}{m} = \frac{2{,}0\cdot10^{-3}\ \text{J}}{0{,}50\ \text{kg}} = 4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Gy}$
Stap 2 — Pas de weegfactor toe
Voor γ-straling is $w = 1$ .
$H = w \cdot D = 1 \cdot 4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Gy}$
Stap 3 — Geef de equivalente dosis met eenheid
De equivalente dosis wordt uitgedrukt in sievert.
$H = 4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Sv}$

Resultaat: Resultaat: de geabsorbeerde dosis is $D = 4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Gy}$ en, met $w = 1$ voor γ-straling, is de equivalente dosis $H = 4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Sv}$ . Was dit α-straling geweest, dan zou $H$ met $w \approx 20$ ongeveer twintig keer zo groot zijn.

Veelgemaakte fouten

De eenheden gray en sievert verwisselen; de geabsorbeerde dosis $D$ is in gray (J/kg), de equivalente dosis $H$ in sievert.
De weegfactor $w$ vergeten en $H$ gelijkstellen aan $D$ ook bij α-straling; alleen voor β en γ is $w = 1$ , voor α is $w \approx 20$ .
Echografie of MRI als ioniserend bestempelen; geluid respectievelijk een magneetveld met radiogolven zijn niet-ioniserend — alleen röntgen, CT en PET zijn dat wel.

Actieve herhaling

Een orgaan met een massa van $0{,}20\ \text{kg}$ absorbeert $1{,}5\cdot10^{-3}\ \text{J}$ aan γ-straling. Bereken de geabsorbeerde dosis en de equivalente dosis (neem $w = 1$ ), en noem één maatregel uit de ALARA-regel.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma natuurkunde (HAVO)

Medische beeldvorming en ioniserende straling

Kernpunten

Kerntelling en isotopen bij uranium

Kernpunten

Vervalvergelijking van het α-verval van radium-226

Kernpunten

Activiteit na een geheel aantal halveringstijden

Kernpunten

Geabsorbeerde en equivalente dosis berekenen

Bronnen