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Campo magnetico e forze magnetiche

Il campo magnetico descrive l'interazione tra magneti, correnti e cariche in moto: dalle proprietà fondamentali del campo e dalle sue linee si passa alla forza di Lorentz su cariche e conduttori, fino ai campi generati dalle correnti (filo, spira, solenoide) e al teorema di Ampère. È uno dei nuclei centrali dell'elettromagnetismo del quinto anno e mostra il legame profondo, scoperto da Ørsted e Ampère, fra elettricità e magnetismo. L'argomento è pienamente parte del programma valutabile all'Esame di Stato (seconda prova e colloquio).

5 sezioni~25 min di lettura4 competenzeLivello Base 1 · Standard 3 · Approfondimento 1Verificato · 07/2026

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Profilo d’esame

Descrivere l'interazione magnetica con i concetti di campo e forza di LorentzCollegare correnti elettriche e campi magnetici, riconoscendo l'unità tra elettricità e magnetismoApplicare il teorema di Ampère a configurazioni a elevata simmetriaAnalizzare il moto di una carica in un campo magnetico uniforme e le forze tra conduttori percorsi da corrente

Operatori:calcoladeterminadimostraanalizzaspiegadescriviconfrontaillustragiustificainterpreta

livello base

Per tutti gli indirizzi liceali è richiesta la padronanza qualitativa e quantitativa di campo magnetico, forza di Lorentz, campi delle correnti elementari e teorema di Ampère applicato a casi simmetrici.

livello avanzato

Nel Liceo Scientifico (e nell'opzione Scienze Applicate) si approfondiscono la trattazione vettoriale completa, il moto elicoidale, la deduzione quantitativa di B per spira e solenoide e i collegamenti con l'induzione e le equazioni di Maxwell.

Profondità

Testo

Contenuti · 5 sezioni

Campo magnetico e forze magnetiche

Il campo magnetico e le sue linee#

BaseOSA-fisica-elettromagnetismo-magnetismo: fenomeni magnetici fondamentali; campo magnetico e linee di campo

I fenomeni magnetici si manifestano attorno ai magneti permanenti e, come scoprì Hans Christian Ørsted nel 1820, anche attorno ai conduttori percorsi da corrente: l'ago di una bussola posto vicino a un filo percorso da corrente devia, segno che la corrente genera nello spazio circostante una grandezza fisica nuova, il campo magnetico. Ogni magnete presenta sempre due poli, detti Nord e Sud, che non si possono separare: spezzando una calamita si ottengono due calamite più piccole, ciascuna di nuovo con entrambi i poli. Non esiste, allo stato delle conoscenze attuali, il monopolo magnetico.

Il campo magnetico è una grandezza vettoriale, indicata con il vettore induzione magnetica B, la cui unità di misura nel Sistema Internazionale è il tesla (T). In ogni punto dello spazio il campo ha una direzione (quella in cui si orienta un piccolo ago magnetico di prova), un verso (dal polo Sud al polo Nord dell'ago, cioè il verso indicato dal Nord della bussola) e un'intensità. Il tesla è un'unità grande: il campo magnetico terrestre vale circa 0.00005 T, mentre un magnete da frigorifero raggiunge qualche centesimo di tesla.

Per visualizzare il campo si usano le linee di campo: curve orientate la cui tangente in ogni punto dà la direzione e il verso di B, e la cui densità (numero di linee per unità di superficie) è tanto maggiore quanto più intenso è il campo. Per un magnete le linee escono dal polo Nord ed entrano nel polo Sud all'esterno, ma — a differenza delle linee del campo elettrico, che nascono e muoiono sulle cariche — le linee del campo magnetico sono sempre chiuse: proseguono all'interno del magnete dal Sud al Nord. Questa proprietà esprime l'assenza di cariche magnetiche isolate ed è il contenuto del teorema di Gauss per il magnetismo, per cui il flusso di B attraverso qualsiasi superficie chiusa è nullo (Fig. 1).

Linee del campo magnetico di un magnete a barra

Il campo magnetico è dunque un campo solenoidale: la sua circuitazione, come vedremo, è legata alle correnti concatenate, mentre il suo flusso attraverso una superficie chiusa è sempre zero. Questo lo distingue nettamente dal campo elettrostatico, che è invece conservativo (circuitazione nulla) e ha flusso proporzionale alla carica racchiusa. Tenere ben distinte queste due proprietà — flusso e circuitazione — è la chiave per orientarsi in tutto l'elettromagnetismo.

\Phi(\vec{B}) = B\,A\cos\theta

Flusso del campo magnetico

Flusso di B attraverso una superficie aperta di area A; theta è l'angolo tra B e la normale. È la grandezza la cui variazione, per la legge di Faraday-Neumann-Lenz, genera le correnti indotte.

\Phi_S(\vec{B}) = \oint_S \vec{B} \cdot \hat{n}\, dA = 0

Gauss magnetico

Il flusso del campo magnetico attraverso una qualunque superficie chiusa S è sempre nullo: non esistono cariche magnetiche (monopoli) sorgenti del campo.

Esempio svolto

Flusso magnetico attraverso una superficie chiusa

Un magnete a barra è racchiuso interamente all'interno di una superficie chiusa (per esempio una scatola immaginaria). Quanto vale il flusso del campo magnetico attraverso questa superficie? Giustifica la risposta.

Identificare la legge
Il flusso di B attraverso una superficie chiusa è regolato dal teorema di Gauss per il magnetismo.
Applicare l'assenza di monopoli
Poiché non esistono cariche magnetiche isolate, ogni linea di campo che entra nella superficie deve anche uscirne: il bilancio dei flussi entranti e uscenti è esattamente nullo.
Concludere
Indipendentemente da dove sia il magnete dentro la scatola e da quanto sia intenso il suo campo, il flusso totale è zero.

Risultato: Il flusso del campo magnetico attraverso la superficie chiusa è nullo: \Phi_S(\vec{B}) = 0.

Errori frequenti

Affermare che le linee del campo magnetico partono dal Nord e «finiscono» nel Sud come quelle elettriche partono da cariche positive: in realtà sono sempre chiuse e proseguono dentro il magnete.
Confondere il polo Nord geografico con il polo Nord magnetico: l'ago della bussola punta verso il Nord geografico perché lì si trova un polo Sud magnetico terrestre.

Approfondimento

Le due proprietà globali di un campo — flusso e circuitazione — permettono di classificarlo. Il campo elettrostatico è CONSERVATIVO (circuitazione nulla) e ha flusso proporzionale alla carica racchiusa (Gauss elettrico); il campo magnetico è invece SOLENOIDALE: ha flusso nullo attraverso ogni superficie chiusa (Gauss magnetico, «Φ_chiusa(B) = 0») ma circuitazione non nulla se concatena correnti (Ampère). L'annullarsi del flusso attraverso ogni superficie chiusa è l'espressione matematica dell'inesistenza del monopolo magnetico: le linee di «B», non avendo dove nascere o morire, si richiudono sempre su sé stesse. Il flusso magnetico attraverso una superficie APERTA, «Φ(B) = B·A·cosθ», non è invece nullo e diventerà la grandezza-chiave dell'induzione elettromagnetica, perché la sua variazione nel tempo genera le correnti indotte. All'origine microscopica, infine, il magnetismo della materia nasce dal moto orbitale e dallo spin degli elettroni, che equivalgono a minuscole spire di corrente.

Ripasso attivo

Spiega, anche con un disegno, perché spezzando in due un magnete permanente non si ottiene un monopolo magnetico, e collega questo fatto al teorema di Gauss per il campo magnetico.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

La forza di Lorentz e il moto delle cariche#

StandardOSA-fisica-elettromagnetismo-magnetismo: forza magnetica su cariche in moto (forza di Lorentz); moto di una carica in un campo magnetico uniforme

Una carica elettrica q che si muove con velocità v in un campo magnetico B subisce una forza, detta forza di Lorentz, data dal prodotto vettoriale F = qv × B. Il modulo di questa forza vale F = |q| v B sin(θ), dove θ è l'angolo tra v e B: è massima quando la velocità è perpendicolare al campo ed è nulla quando la carica si muove parallelamente al campo. A differenza della forza elettrica, la forza magnetica dipende dalla velocità della carica: una carica ferma in un campo magnetico non subisce alcuna forza magnetica.

La direzione e il verso della forza si determinano con la regola della mano destra: disposte le dita nel verso di v e piegandole verso B, il pollice indica il verso di v × B; per una carica positiva F ha questo verso, per una carica negativa il verso è opposto. Una proprietà fondamentale è che la forza di Lorentz è sempre perpendicolare alla velocità: di conseguenza essa non compie mai lavoro sulla carica e non ne modifica l'energia cinetica, ma soltanto la direzione del moto (Fig. 2).

Forza di Lorentz e regola della mano destra

Quando una carica entra con velocità perpendicolare a un campo magnetico uniforme, la forza di Lorentz funge da forza centripeta e la carica descrive una traiettoria circolare uniforme. Uguagliando la forza di Lorentz alla forza centripeta, |q|vB = mv²/r, si ricava il raggio della circonferenza r = mv/(|q|B). Il periodo del moto, T = 2πm/(|q|B), è notevolmente indipendente dalla velocità e dal raggio: questa è la base del funzionamento del ciclotrone. Se la velocità ha anche una componente parallela a B, questa rimane costante e la traiettoria complessiva è un'elica.

La forza di Lorentz è il principio fisico alla base di numerose applicazioni: il selettore di velocità (campi elettrico e magnetico incrociati che lasciano passare indisturbate solo le cariche con v = E/B), lo spettrometro di massa (che separa ioni di massa diversa sfruttando r ∝ m), il tubo a raggi catodici e la deflessione dei fasci di particelle negli acceleratori. Anche le aurore polari nascono dalla deviazione delle particelle cariche del vento solare da parte del campo magnetico terrestre.

\vec{F} = q\,\vec{v} \times \vec{B}

Forza di Lorentz

Forza su una carica q in moto con velocità v in un campo B; il modulo è F = |q|vB\sin\theta, la direzione è perpendicolare al piano di v e B.

r = \frac{m\,v}{|q|\,B}

Raggio

Raggio della traiettoria circolare di una carica che entra perpendicolarmente in un campo magnetico uniforme.

T = \frac{2\pi m}{|q|\,B}

Periodo

Periodo del moto circolare: dipende solo da massa, carica e campo, non dalla velocità (frequenza di ciclotrone).

Esempio svolto

Raggio e periodo di un protone in campo magnetico

Un protone (massa m = 1.67 × 10⁻²⁷ kg, carica q = 1.6 × 10⁻¹⁹ C) entra con velocità v = 2.0 × 10⁶ m/s perpendicolarmente a un campo magnetico uniforme di intensità B = 0.50 T. Determina il raggio della traiettoria e il periodo del moto.

Tipo di moto
Velocità perpendicolare a B: la forza di Lorentz è centripeta e il moto è circolare uniforme.
Calcolo del raggio
Si applica r = mv/(qB). Numericamente: (1.67e-27 × 2.0e6) / (1.6e-19 × 0.50) = 3.34e-21 / 8.0e-20.
Risultato del raggio
r ≈ 4.18 × 10⁻² m, cioè circa 4.2 cm.
Calcolo del periodo
Si applica T = 2πm/(qB) = (2π × 1.67e-27) / (1.6e-19 × 0.50) = 1.049e-26 / 8.0e-20.
Risultato del periodo
T ≈ 1.31 × 10⁻⁷ s, cioè circa 131 ns, indipendente dalla velocità.

Risultato: Raggio r ≈ 4.2 cm; periodo T ≈ 1.3 × 10⁻⁷ s.

Errori frequenti

Dimenticare il fattore sin(θ): la forza non è sempre qvB, ma qvB sin(θ); in particolare è nulla per moto parallelo al campo.
Affermare che il campo magnetico «accelera» la carica nel senso di aumentarne la velocità (energia): la forza di Lorentz, essendo perpendicolare a v, cambia solo la direzione, mai il modulo della velocità.

Approfondimento

Che il periodo del moto circolare «T = 2πm/(|q|B)» non dipenda né dalla velocità né dal raggio è un fatto notevole: cariche più veloci percorrono circonferenze più ampie, ma nello stesso tempo. È questo a permettere al ciclotrone di accelerarle in fase con una tensione alternata a frequenza fissa, la frequenza di ciclotrone «f = |q|B/(2πm)». Se la velocità ha una componente parallela a «B», questa resta costante mentre la componente perpendicolare gira: la traiettoria è un'elica, e questo «avvolgersi» delle particelle attorno alle linee di campo intrappola il plasma (specchi magnetici, fasce di Van Allen, confinamento nei reattori a fusione). Nel selettore di velocità un campo elettrico e uno magnetico incrociati esercitano forze opposte e lasciano passare indisturbate solo le cariche con «v = E/B», qualunque sia la loro massa o carica; accoppiato a una regione di solo campo magnetico, dove «r = mv/(qB)», è il cuore dello spettrometro di massa, che separa gli isotopi in base al rapporto massa/carica ed è lo strumento con cui si «pesano» gli atomi.

Ripasso attivo

Un protone entra perpendicolarmente in un campo magnetico uniforme. Discuti come variano raggio e periodo della sua traiettoria se la velocità raddoppia, e spiega perché l'energia cinetica resta costante.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Forza magnetica sui conduttori percorsi da corrente#

StandardOSA-fisica-elettromagnetismo-magnetismo: forza magnetica su conduttori percorsi da corrente; forze tra fili percorsi da corrente

Poiché una corrente elettrica è un insieme di cariche in moto, un filo conduttore percorso da corrente e immerso in un campo magnetico subisce una forza, che è la somma delle forze di Lorentz sulle singole cariche di conduzione. Per un tratto rettilineo di lunghezza L percorso da una corrente di intensità i, la forza vale F = i L × B, con modulo F = i L B sin(θ), dove θ è l'angolo tra il filo e il campo. Fu Ampère, subito dopo l'esperienza di Ørsted, a studiare quantitativamente questo effetto e a porre le basi dell'elettrodinamica.

La direzione e il verso della forza si trovano ancora con la regola della mano destra applicata al vettore i L × B, dove il verso di L è quello convenzionale della corrente. La forza è massima quando il filo è perpendicolare al campo e nulla quando è parallelo. Questo principio è alla base del funzionamento dei motori elettrici e degli strumenti di misura a bobina mobile (galvanometri): la coppia di forze su una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico la fa ruotare.

Due fili rettilinei paralleli percorsi da corrente esercitano una forza l'uno sull'altro, perché ciascuno genera un campo magnetico nel quale è immerso l'altro. La forza per unità di lunghezza è F/L = μ₀ i₁ i₂ / (2π d), dove d è la distanza tra i fili e μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A è la permeabilità magnetica del vuoto. Correnti concordi (stesso verso) si attraggono, correnti discordi si respingono (Fig. 3).

Forza tra due fili paralleli percorsi da corrente

Storicamente questa legge ha definito l'ampere nel Sistema Internazionale: l'ampere era la corrente costante che, mantenuta in due fili paralleli, rettilinei, di lunghezza infinita e sezione trascurabile, posti a un metro di distanza nel vuoto, produce tra essi una forza di 2 × 10⁻⁷ N per metro di lunghezza. Dal 2019 l'ampere è ridefinito a partire dalla carica elementare, ma questa relazione resta lo strumento concettuale per comprendere l'interazione tra correnti.

\vec{F} = i\,\vec{L} \times \vec{B}

Forza sul filo

Forza su un tratto rettilineo di filo di lunghezza L percorso da corrente i in un campo B; modulo F = iLB\sin\theta.

\frac{F}{L} = \frac{\mu_0\, i_1\, i_2}{2\pi\, d}

Fili paralleli

Forza per unità di lunghezza tra due fili paralleli a distanza d: attrattiva se le correnti sono concordi, repulsiva se discordi.

Esempio svolto

Forza tra due fili paralleli

Due fili rettilinei paralleli, distanti d = 10 cm, sono percorsi da correnti concordi i₁ = 5.0 A e i₂ = 3.0 A. Calcola la forza per unità di lunghezza tra i due fili e stabilisci se è di attrazione o di repulsione (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A).

Scegliere la legge
Si usa la forza per unità di lunghezza tra fili paralleli.
Sostituire i valori
F/L = (4π × 10⁻⁷ × 5.0 × 3.0) / (2π × 0.10). Si semplifica 4π/(2π) = 2: F/L = (2 × 10⁻⁷ × 15) / 0.10.
Calcolo numerico
F/L = (30 × 10⁻⁷) / 0.10 = 3.0 × 10⁻⁶ / 0.10 = 3.0 × 10⁻⁵ N/m.
Determinare il verso
Le correnti sono concordi, quindi i fili si attraggono.

Risultato: F/L = 3.0 × 10⁻⁵ N/m, forza di attrazione.

Errori frequenti

Sbagliare il verso dell'interazione tra due fili: correnti nello stesso verso si attraggono (non si respingono come due cariche dello stesso segno).
Usare il valore della corrente al posto della densità di carica o dimenticare sin(θ) quando il filo non è perpendicolare al campo.

Approfondimento

Su una spira di area «A» percorsa da corrente «i» in un campo «B» le forze sui lati opposti formano una coppia di momento «M = N·i·A·B·sinα», dove «α» è l'angolo fra la normale alla spira e il campo: è il principio del motore elettrico e del galvanometro a bobina mobile. Si definisce il momento magnetico della spira «m = N·i·A», vettore perpendicolare al piano, così che «M = m·B·sinα», in perfetta analogia con il dipolo elettrico immerso in un campo. La forza fra due fili paralleli, «F/L = μ₀i₁i₂/(2πd)», ha fondato per oltre un secolo la definizione dell'ampere: correnti concordi si ATTRAGGONO — al contrario di due cariche dello stesso segno — perché la geometria del campo prodotto da un filo e la forza di Lorentz sull'altro cospirano verso l'attrazione. Dal 2019 l'ampere è ridefinito fissando il valore esatto della carica elementare, ma questa relazione resta il modo più intuitivo per «vedere» l'interazione fra correnti e per capire perché i cavi di potenza percorsi da forti correnti tendano a spostarsi.

Ripasso attivo

Due fili paralleli distanti 10 cm sono percorsi da correnti concordi di 5.0 A e 3.0 A. Calcola la forza per unità di lunghezza tra i fili e indica se è attrattiva o repulsiva.

Richiamo attivo

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Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Campi generati dalle correnti: filo, spira, solenoide#

StandardOSA-fisica-elettromagnetismo-magnetismo: campi generati da correnti — filo rettilineo (Biot-Savart), spira e solenoide

L'esperienza di Ørsted dimostra che una corrente genera un campo magnetico. Per un filo rettilineo molto lungo percorso da corrente i, il campo magnetico a distanza r dal filo ha intensità data dalla legge di Biot-Savart: B = μ₀ i / (2π r). Le linee di campo sono circonferenze concentriche al filo, giacenti in piani perpendicolari ad esso; il verso si ottiene con la regola della mano destra (pollice nel verso della corrente, le dita avvolte indicano il verso di B). L'intensità diminuisce in modo inversamente proporzionale alla distanza dal filo.

Una spira circolare di raggio R percorsa da corrente i genera nel suo centro un campo magnetico perpendicolare al piano della spira, di intensità B = μ₀ i / (2 R). La spira si comporta come un piccolo magnete (dipolo magnetico) con una faccia Nord e una faccia Sud, individuate dal verso della corrente tramite la regola della mano destra. Avvolgendo N spire vicine si ottiene una bobina, il cui campo al centro è N volte quello della singola spira.

Un solenoide è un avvolgimento cilindrico di molte spire ravvicinate. Al suo interno, lontano dai bordi, il campo magnetico è praticamente uniforme, parallelo all'asse e di intensità B = μ₀ n i, dove n = N/L è il numero di spire per unità di lunghezza; all'esterno il campo è invece molto debole e tende ad annullarsi per un solenoide ideale. Il solenoide è il dispositivo fondamentale per produrre campi magnetici uniformi e controllabili, ed è alla base di elettromagneti, relè e numerosi strumenti (Fig. 4).

Campo magnetico di un solenoide percorso da corrente

In tutti questi casi l'intensità del campo è proporzionale alla corrente e alla permeabilità magnetica del mezzo: μ₀ nel vuoto, μ = μᵣ μ₀ in un materiale, dove μᵣ è la permeabilità relativa. I materiali ferromagnetici (ferro, cobalto, nichel) hanno μᵣ molto grande e, inseriti in un solenoide, ne amplificano enormemente il campo: è il principio dell'elettromagnete. A livello microscopico il magnetismo della materia è dovuto al moto e allo spin degli elettroni, che si comportano come minuscole spire di corrente.

B = \frac{\mu_0\, i}{2\pi\, r}

Filo rettilineo

Campo magnetico a distanza r da un filo rettilineo indefinito percorso da corrente i (legge di Biot-Savart).

B = \frac{\mu_0\, i}{2R}

Spira (centro)

Campo magnetico al centro di una spira circolare di raggio R percorsa da corrente i.

B = \mu_0\, n\, i = \mu_0 \frac{N}{L} i

Solenoide

Campo magnetico uniforme all'interno di un solenoide ideale con n = N/L spire per unità di lunghezza.

Esempio svolto

Campo all'interno di un solenoide

Un solenoide lungo L = 25 cm è costituito da N = 500 spire ed è percorso da una corrente i = 2.0 A. Calcola l'intensità del campo magnetico al suo interno (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A).

Calcolare n
Numero di spire per unità di lunghezza: n = N/L = 500 / 0.25 = 2000 spire/m.
Applicare la formula
Si usa la formula del campo interno del solenoide.
Sostituire i valori
B = 4π × 10⁻⁷ × 2000 × 2.0 = 4π × 10⁻⁷ × 4000 = 16000π × 10⁻⁷.
Calcolo numerico
B = 16000 × 3.1416 × 10⁻⁷ ≈ 5.03 × 10⁻³ T.

Risultato: B ≈ 5.0 × 10⁻³ T (circa 5.0 mT), diretto lungo l'asse del solenoide.

Errori frequenti

Confondere le formule: usare il 2π del filo per la spira (che ha solo un 2) o dimenticare che nel solenoide compare n = N/L, non N.
Pensare che il campo del solenoide dipenda dalla sezione o dal raggio: per un solenoide ideale lungo dipende solo da n e da i, non dal raggio.

Approfondimento

Tutte le formule dei campi generati da correnti discendono da un'unica legge elementare, quella di Biot-Savart in forma locale: un tratto infinitesimo di filo «dl» percorso da «i» genera a distanza «r» un campo «dB = (μ₀/4π)·i·dl·sinθ/r²», perpendicolare al piano che contiene il tratto e il punto. Sommando (integrando) i contributi di tutti i tratti si ottengono i risultati notevoli: «μ₀i/(2πr)» per il filo indefinito, «μ₀i/(2R)» al centro di una spira, «μ₀ni» dentro un solenoide. La struttura «μ₀/4π» e la dipendenza «1/r²» richiamano da vicino la legge di Coulomb, segno del parallelismo profondo fra i due campi. Nella materia il campo diventa «B = μ·H» con «μ = μᵣμ₀»: nei ferromagneti «μᵣ» può valere migliaia, perché i momenti magnetici atomici si allineano in DOMINI, regioni in cui gli spin puntano coerentemente; magnetizzare il ferro significa far crescere i domini favorevoli, e il ciclo di isteresi (il magnetismo residuo) è ciò che rende possibili i magneti permanenti e le memorie magnetiche.

Ripasso attivo

Un solenoide lungo 25 cm è formato da 500 spire ed è percorso da una corrente di 2.0 A. Calcola l'intensità del campo magnetico al suo interno.

Richiamo attivo

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Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Il teorema di Ampère#

ApprofondimentoOSA-fisica-elettromagnetismo-magnetismo: teorema di Ampère; cenni alle proprietà magnetiche della materia

Il teorema di Ampère è all'elettromagnetismo ciò che il teorema di Gauss è all'elettrostatica: lega una proprietà globale del campo magnetico alle sue sorgenti, cioè le correnti. Esso afferma che la circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa orientata è uguale al prodotto della permeabilità del vuoto μ₀ per la somma algebrica delle correnti concatenate con la linea: la circuitazione di B vale μ₀ Σi_concatenate. Le correnti concatenate sono quelle che attraversano una qualsiasi superficie che ha la linea come bordo, prese con il segno stabilito dalla regola della mano destra coerente con il verso di percorrenza.

Il teorema esprime un fatto cruciale: il campo magnetico non è conservativo. Mentre la circuitazione del campo elettrostatico lungo qualsiasi percorso chiuso è nulla (campo conservativo), quella del campo magnetico è in generale diversa da zero se concatena delle correnti. Questa è la ragione profonda per cui le linee del campo magnetico sono chiuse e per cui non esiste un «potenziale magnetico» analogo al potenziale elettrico.

Il teorema di Ampère è potentissimo per calcolare il campo in situazioni a elevata simmetria, scegliendo opportunamente la linea (amperiana) lungo cui B è costante in modulo e tangente. Applicandolo a una circonferenza di raggio r concentrica a un filo rettilineo si ritrova immediatamente B · 2πr = μ₀ i, cioè la legge di Biot-Savart B = μ₀ i / (2π r); applicandolo a un solenoide ideale si ottiene B = μ₀ n i. È quindi il fondamento teorico unificante di tutte le formule della sezione precedente.

A livello di sintesi, il teorema di Ampère (nella forma completata da Maxwell con la corrente di spostamento) è una delle quattro equazioni di Maxwell, insieme al teorema di Gauss per il campo elettrico, al teorema di Gauss per il magnetismo e alla legge di Faraday-Neumann-Lenz. Quanto alle proprietà magnetiche della materia, i materiali si classificano in diamagnetici (μᵣ leggermente minore di 1), paramagnetici (μᵣ leggermente maggiore di 1) e ferromagnetici (μᵣ ≫ 1, con isteresi): in questi ultimi i momenti magnetici atomici si allineano in domini, rendendoli adatti a calamite ed elettromagneti (Fig. 5).

Teorema di Ampère: linea amperiana attorno a un filo

\oint_\gamma \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \sum_k i_k

Teorema di Ampère

La circuitazione di B lungo una linea chiusa è μ₀ per la somma algebrica delle correnti concatenate con la linea.

B \cdot 2\pi r = \mu_0\, i \;\Rightarrow\; B = \frac{\mu_0\, i}{2\pi r}

Filo da Ampère

Applicando il teorema a una circonferenza di raggio r concentrica al filo si ritrova la legge di Biot-Savart.

Esempio svolto

Campo di un filo dal teorema di Ampère

Applicando il teorema di Ampère a una linea circolare di raggio r concentrica a un filo rettilineo indefinito percorso da corrente i, ricava l'espressione del campo magnetico B a distanza r dal filo.

Scegliere la simmetria
Per simmetria, lungo una circonferenza di raggio r centrata sul filo, B ha modulo costante ed è tangente alla circonferenza in ogni punto.
Scrivere la circuitazione
Essendo B parallelo a dl e costante, la circuitazione è il prodotto B per la lunghezza della linea: B × 2πr.
Applicare il teorema
La sola corrente concatenata è i, quindi B × 2πr = μ₀ i.
Ricavare B
Isolando B si ottiene la legge di Biot-Savart.

Risultato: B = μ₀ i / (2π r): il campo è inversamente proporzionale alla distanza dal filo, in accordo con la legge di Biot-Savart.

Errori frequenti

Applicare il teorema di Ampère a configurazioni prive di simmetria, dove non si può estrarre B dalla circuitazione: il teorema vale sempre, ma è utile per il calcolo solo con simmetria adeguata.
Confondere circuitazione e flusso: il teorema di Ampère riguarda la circuitazione di B (legata alle correnti), non il suo flusso (che è sempre nullo per Gauss magnetico).

Approfondimento

Il teorema di Ampère «∮B·dl = μ₀·Σi_conc» è l'analogo magnetico del teorema di Gauss e mostra, per contrasto, la natura NON conservativa del campo magnetico: mentre «∮E·dl = 0» per il campo elettrostatico (esiste il potenziale), la circuitazione di «B» è diversa da zero quando la linea concatena correnti, e per questo non esiste un potenziale magnetico scalare. Come Gauss, è sempre vero ma utile al calcolo solo con simmetria adeguata: la scelta di un'«amperiana» lungo cui «B» è costante e tangente riduce la circuitazione a «B·(lunghezza)» e restituisce in una riga «B = μ₀i/(2πr)» per il filo e «B = μ₀ni» per il solenoide. Maxwell scoprirà che, così com'è, il teorema è incompleto: in presenza di un campo elettrico variabile va aggiunta la «corrente di spostamento», e proprio quell'aggiunta — oggetto del prossimo capitolo — è ciò che rende possibili le onde elettromagnetiche. Con quel completamento il teorema di Ampère diventa una delle quattro equazioni di Maxwell.

Ripasso attivo

Utilizzando il teorema di Ampère con una linea circolare concentrica, ricava la legge di Biot-Savart per il campo a distanza r da un filo rettilineo indefinito percorso da corrente i.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM)) · Esame di Stato del secondo ciclo — quadri di riferimento e griglie di valutazione (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Riferimenti e fonti

Fonti

Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM)

Campo magnetico e forze magnetiche

5 sezioni~25 min di lettura4 competenzeLivello Base 1 · Standard 3 · Approfondimento 1Verificato · 07/2026

Campo magnetico e forze magnetiche

Punti chiave

Flusso magnetico attraverso una superficie chiusa

Punti chiave

Raggio e periodo di un protone in campo magnetico

Punti chiave

Forza tra due fili paralleli

Punti chiave

Campo all'interno di un solenoide

Punti chiave

Campo di un filo dal teorema di Ampère

Fonti

Campo magnetico e forze magnetiche

Punti chiave

Flusso magnetico attraverso una superficie chiusa

Punti chiave

Raggio e periodo di un protone in campo magnetico

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Forza tra due fili paralleli

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Campo all'interno di un solenoide

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Campo di un filo dal teorema di Ampère

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