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Ondes et phénomènes ondulatoires

Ce thème caractérise les grandes signatures d'une onde progressive sinusoïdale : intensité et niveau sonore, diffraction, interférences (notamment lumineuses, aux trous d'Young) et effet Doppler. On y apprend à exploiter la fonction logarithme décimal pour les décibels, à relier l'angle de diffraction à la longueur d'onde et à la taille de l'ouverture, à établir les conditions d'interférences et l'interfrange, et à mesurer une vitesse par décalage Doppler. Le fil conducteur est le modèle ondulatoire : une grandeur qui se propage, caractérisée par sa longueur d'onde λ, et dont les phénomènes (diffraction, interférences) signent justement la nature ondulatoire.

5 sections~31 min de lecture4 compétencesNiveau Base 1 · Standard 2 · Approfondissement 2Vérifié · 06/2026

T·0999 / 11

Profil d’examen

Exploiter le niveau d'intensité sonore et illustrer les atténuations géométrique et par absorption (fonction log décimal et sa réciproque)Caractériser la diffraction et exploiter la relation de l'angle caractéristique en fonction de la longueur d'onde et de la taille de l'ouvertureCaractériser les interférences de deux ondes, établir les conditions constructives et destructives, et l'interfrange des trous d'YoungDécrire et interpréter l'effet Doppler, établir et exploiter le décalage Doppler (émetteur mobile, observateur fixe, 1D) pour déterminer une vitesse

Opérateurs :exploitercaractériserétablirinterprétercalculerjustifierdéterminer

niveau de base

Maîtriser les relations clés (niveau sonore $L = 10\log(I/I_0)$ , angle de diffraction $\theta = \lambda/a$ , conditions d'interférences, interfrange $i = \lambda D/b$ , décalage Doppler) et savoir les appliquer numériquement avec les unités SI.

niveau approfondi

Démontrer les résultats (interfrange à partir de la différence de marche linéarisée, décalage Doppler 1D), justifier physiquement les conditions d'observation (cohérence, ordre de grandeur de λ) et relier le modèle ondulatoire aux mesures expérimentales.

Profondeur

Texte

Sommaire · 5 sections

Ondes et phénomènes ondulatoires

Intensité et niveau d'intensité sonore ; atténuation#

Baseeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Atténuation géométrique : I = P/(4πr²)

Fig. 1La même puissance P traverse une sphère quatre fois plus grande à la distance 2r : l'intensité y est divisée par 4 (−6 dB).

Un son est une onde mécanique : une perturbation de pression qui se propage de proche en proche dans un milieu matériel (air, eau, solide) — jamais dans le vide. Comme toute onde progressive sinusoïdale, il est caractérisé par sa fréquence

f

(en hertz), sa période

T = 1/f

, sa célérité

v

(≈ 340 m·s⁻¹ dans l'air) et sa longueur d'onde

\lambda = v\,T = v/f

. À cette description géométrique s'ajoute une description énergétique : l'onde transporte de l'énergie, ce que mesurent l'intensité et le niveau sonore.

L'intensité sonore

I

(en W·m⁻²) est la puissance acoustique reçue par unité de surface. L'oreille humaine couvre un domaine d'intensités immense, du seuil d'audibilité

I_0 = 1{,}0\times10^{-12}

W·m⁻² jusqu'au seuil de douleur (≈ 1 W·m⁻²) : un facteur

10^{12}

! Une échelle linéaire en intensité serait illisible ; on adopte donc une échelle logarithmique, qui compresse douze ordres de grandeur en une centaine d'unités.

Le niveau d'intensité sonore est défini par

L = 10\,\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)

, exprimé en décibels (dB), avec

I_0 = 1{,}0\times10^{-12}

W·m⁻² l'intensité sonore de référence et

\log

le logarithme décimal (base 10). Le seuil d'audibilité correspond ainsi à

L = 0

dB et le seuil de douleur à

L = 120

dB. La fonction réciproque permet de remonter à l'intensité à partir du niveau :

I = I_0\times10^{\,L/10}

Propriétés à connaître, qui découlent des règles du logarithme. Multiplier l'intensité par 10 ajoute 10 dB (car

10\log 10 = 10

) ; la multiplier par 2 ajoute environ 3 dB (car

10\log 2 \approx 3{,}0

) ; la diviser par 2 retranche environ 3 dB. Conséquence essentielle : les niveaux ne s'additionnent PAS comme des nombres ordinaires. Deux sources identiques de 60 dB chacune ne donnent pas 120 dB, mais ≈ 63 dB : on additionne les intensités (

I_{tot} = 2I

, soit +3 dB), jamais les décibels.

Atténuation géométrique. Pour une source ponctuelle rayonnant la même puissance

P

dans toutes les directions de l'espace (source isotrope), l'énergie se répartit, à la distance

r

, sur une sphère de surface

4\pi r^2

: l'intensité décroît donc comme l'inverse du carré de la distance,

I = \dfrac{P}{4\pi r^2}

. Doubler la distance divise

I

par 4, soit une atténuation de

10\log 4 \approx 6

dB ; quadrupler la distance divise

I

par 16, soit ≈ 12 dB de perte.

Atténuation par absorption. En traversant un milieu (air, paroi, mousse acoustique), une partie de l'énergie de l'onde est convertie en chaleur : l'intensité diminue encore, indépendamment de l'éloignement géométrique. C'est le principe de l'isolation phonique. Dans l'air, l'absorption est faible sur quelques mètres mais croît avec la fréquence et la distance.

L'atténuation (en dB) est définie comme la différence

A = L_{\text{émis}} - L_{\text{reçu}}

entre le niveau à l'émission et le niveau après propagation ou traversée d'un obstacle. Elle est positive (le niveau baisse) et additionne les contributions géométrique et par absorption : c'est une grandeur précieuse en acoustique du bâtiment et en lutte contre le bruit.

Aspect physiologique. La sensation sonore (le « volume » perçu) suit approximativement le niveau

L

, ce qui justifie aussi l'usage des décibels : l'oreille répond de façon quasi logarithmique à l'intensité. La sensibilité dépend en outre de la fréquence (l'oreille est plus sensible vers 1–4 kHz) ; les sonomètres appliquent une pondération (dB(A)) pour en tenir compte, mais au programme on travaille en dB « physiques ».

L = 10\,\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right) \qquad I_0 = 1{,}0\times 10^{-12}\ \mathrm{W\cdot m^{-2}}

Niveau d'intensité sonore

L en décibels (dB), I en W·m⁻², log = logarithme décimal. I₀ est l'intensité sonore de référence (seuil d'audibilité).

I = I_0 \times 10^{\,L/10}

Réciproque (retour à l'intensité)

Fonction réciproque du log décimal : connaissant L, on retrouve l'intensité sonore I.

I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}}

Atténuation géométrique (source ponctuelle)

L'énergie se répartit sur une sphère de rayon r : l'intensité décroît en 1/r². Doubler r divise I par 4 (−6 dB).

A = L_{\text{émis}} - L_{\text{reçu}}

Atténuation (en dB)

Différence de niveau entre émission et réception ; somme des atténuations géométrique et par absorption.

Niveau sonore L en fonction de l'intensité I (échelle de décades)

Fig. 2Chaque multiplication de I par 10 (une décade) ajoute 10 dB : la fonction log linéarise un domaine de douze ordres de grandeur.

Exemple corrigé

Niveau sonore d'une source ponctuelle et atténuation géométrique

Une source sonore ponctuelle émet une puissance acoustique P = 2,0 mW de manière isotrope (dans toutes les directions). La propagation se fait sans absorption. (a) Calculer l'intensité sonore I puis le niveau L à r₁ = 1,0 m. (b) Calculer L à r₂ = 4,0 m. (c) En déduire l'atténuation géométrique entre ces deux distances et commenter. Donnée : I₀ = 1,0 × 10⁻¹² W·m⁻².

Intensité à 1,0 m
La puissance se répartit sur une sphère de rayon r₁ : I₁ = P/(4πr₁²) = 2,0 × 10⁻³ / (4π × 1,0²) ≈ 1,6 × 10⁻⁴ W·m⁻².
$I_1 = \dfrac{P}{4\pi r_1^{2}}$
Niveau à 1,0 m
On applique L = 10 log(I/I₀) : L₁ = 10 log(1,6 × 10⁻⁴ / 1,0 × 10⁻¹²) ≈ 82 dB.
Niveau à 4,0 m
À r₂ = 4r₁, l'intensité est divisée par 4² = 16 : I₂ = I₁/16 ≈ 9,9 × 10⁻⁶ W·m⁻², d'où L₂ = 10 log(I₂/I₀) ≈ 70 dB.
Atténuation géométrique
A = L₁ − L₂ = 82 − 70 = 12 dB. On retrouve : quadrupler la distance (×4) divise I par 16, soit 10 log 16 ≈ 12 dB de perte.

Résultat : I₁ ≈ 1,6 × 10⁻⁴ W·m⁻² et L₁ ≈ 82 dB ; à 4,0 m, L₂ ≈ 70 dB. L'atténuation géométrique vaut A ≈ 12 dB, conforme à la loi en 1/r² (×4 sur la distance → −12 dB).

Exemple corrigé

Addition de deux sources identiques

Deux haut-parleurs identiques produisent, séparément, un niveau de 60 dB en un même point. Quel niveau obtient-on lorsqu'ils fonctionnent ensemble (intensités qui s'ajoutent) ?

Repasser aux intensités
Chaque source produit I telle que 60 = 10 log(I/I₀). Les niveaux ne s'additionnent pas ; ce sont les intensités qui s'ajoutent.
Additionner les intensités
Ensemble, l'intensité reçue est I_tot = 2I (deux fois la même intensité).
Calculer le nouveau niveau
L_tot = 10 log(2I/I₀) = 10 log 2 + 10 log(I/I₀) = 3,0 + 60.
$L_{tot} = L + 10\log 2 \approx L + 3{,}0$
Conclure
L_tot ≈ 63 dB, et non 120 dB. Doubler l'intensité n'ajoute que 3 dB : c'est une erreur classique d'additionner directement les décibels.

Résultat : L_tot ≈ 63 dB : doubler l'intensité ajoute +3 dB, jamais +60 dB. Les décibels ne s'additionnent pas comme des nombres ordinaires.

Erreurs fréquentes

Additionner des décibels comme des intensités : deux sources identiques de 60 dB ne donnent pas 120 dB mais ≈ 63 dB (l'intensité double, soit +3 dB).
Oublier que $L = 10\log(I/I_0)$ emploie le logarithme décimal (base 10) et non le logarithme népérien, et confondre les unités de $I$ (W·m⁻²) avec celles de la puissance $P$ (W).
Confondre les deux atténuations : la loi en 1/r² est géométrique (l'énergie se dilue), l'absorption est un prélèvement d'énergie par le milieu ; les deux s'ajoutent en dB.

Révision active

Une source sonore ponctuelle émet une puissance acoustique P = 2,0 mW dans toutes les directions de l'espace. En supposant la propagation sans absorption, calculer le niveau d'intensité sonore L à 1,0 m, puis à 4,0 m. Vérifier qu'un quadruplement de la distance correspond à une atténuation de 12 dB.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de physique-chimie de terminale générale (spécialité) — Ondes et signaux (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

Diffraction d'une onde et angle caractéristique#

Standardeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Diffraction par une fente : angle caractéristique θ = λ/a

Fig. 3L'onde plane traverse la fente de largeur a et s'étale ; sur l'écran à distance D, la tache centrale a pour demi-largeur ℓ = Dλ/a.

La diffraction est l'étalement d'une onde lorsqu'elle rencontre une ouverture ou un obstacle de petite dimension : l'onde « contourne » l'obstacle et s'étale au-delà des limites prévues par la propagation rectiligne. Elle concerne toutes les ondes — mécaniques (houle derrière une digue), sonores, lumineuses — et constitue, avec les interférences, une signature du caractère ondulatoire d'un phénomène : un flux de particules ne se diffracterait pas ainsi.

La diffraction est d'autant plus marquée que la taille

a

de l'ouverture (ou de l'obstacle) est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde

\lambda

. Si

a \gg \lambda

, l'étalement est négligeable et l'onde semble se propager en ligne droite (cas de la lumière passant par une grande ouverture). Si

a \approx \lambda

a < \lambda

, l'étalement devient important et la diffraction saute aux yeux.

L'angle caractéristique de diffraction est la demi-largeur angulaire de la tache centrale, pour une fente de largeur

a

\theta = \dfrac{\lambda}{a}

, avec

\theta

en radian,

\lambda

a

en mètre. Plus la fente est étroite (petit

a

), plus

\theta

est grand : l'onde s'étale davantage. La relation est une simple proportionnalité inverse entre

\theta

a

à longueur d'onde fixée — d'où la courbe en hyperbole

\theta(a)

Sur un écran placé à la distance

D

de la fente (avec

D \gg a

, et

\theta

petit, de sorte que

\tan\theta \approx \theta

), la demi-largeur de la tache centrale vaut

\ell = D\,\theta = \dfrac{D\,\lambda}{a}

, et sa largeur totale

L = 2\ell = \dfrac{2D\,\lambda}{a}

. La mesure de cette largeur sur l'écran, connaissant

D

, permet de remonter à

\theta

, puis à

\lambda

ou à

a

La figure de diffraction d'une fente n'est pas un simple disque uniforme : elle présente une tache centrale large et très intense, encadrée de part et d'autre par des lobes secondaires de plus en plus faibles, séparés par des extinctions (zéros d'intensité). L'intensité suit une loi en sinus cardinal au carré ; les premiers zéros, qui délimitent la tache centrale, correspondent à

\sin\theta = \lambda/a

. La tache centrale est deux fois plus large que les lobes secondaires.

Exploitation expérimentale. Comme

L = 2D\lambda/a

est proportionnelle à

1/a

, en faisant varier la largeur de la fente et en traçant

L

en fonction de

1/a

, on obtient une droite de pente

2D\lambda

: c'est une méthode classique de détermination de

\lambda

(laser) ou de vérification de la loi. On veille à mesurer la tache centrale (et non un lobe secondaire) et à respecter

D \gg a

Conséquences concrètes. La diffraction limite le pouvoir de résolution des instruments d'optique : un télescope ne peut séparer deux étoiles trop proches angulairement, car chacune forme une petite tache de diffraction. Elle explique la figure obtenue en éclairant un cheveu ou une fente fine au laser, l'étalement des ondes radio ou sonores derrière un obstacle, et impose une limite à la finesse des détails gravés en microélectronique. On se limite ici aux ondes progressives sinusoïdales et à la diffraction par une fente.

\theta = \dfrac{\lambda}{a}

Angle caractéristique de diffraction

θ (demi-largeur angulaire de la tache centrale) en radian, λ la longueur d'onde et a la taille de l'ouverture, en mètre.

\ell = D\,\theta = \dfrac{D\,\lambda}{a}

Demi-largeur de la tache centrale sur l'écran

Pour D ≫ a et θ petit (tan θ ≈ θ), ℓ est la demi-largeur de la frange centrale, D la distance fente-écran.

L = 2D\,\theta = \dfrac{2D\lambda}{a}

Largeur totale de la tache centrale

Largeur complète de la frange centrale (deux fois la demi-largeur) ; proportionnelle à 1/a, ce qui permet de déterminer λ ou a.

Profil d'intensité de la figure de diffraction (λ = 633 nm, a = 0,10 mm, D = 2,0 m)

Fig. 4Le premier zéro marque la demi-largeur de la tache centrale : ℓ = D·λ/a ≈ 1,3 cm. Les lobes secondaires sont nettement moins intenses.

Angle de diffraction en fonction de la largeur de la fente : θ = λ/a

Fig. 5À longueur d'onde fixée (λ = 633 nm), θ varie comme 1/a : une fente plus étroite diffracte davantage (hyperbole).

Exemple corrigé

Détermination de la largeur d'une fente par diffraction laser

Un faisceau laser de longueur d'onde λ = 633 nm éclaire une fente verticale de largeur a. Sur un écran placé à D = 2,0 m de la fente, on mesure une largeur totale de la tache centrale de diffraction L = 2,5 cm. (a) Déterminer l'angle caractéristique de diffraction θ. (b) En déduire la largeur a de la fente.

Relier L à θ
La tache centrale a pour largeur totale L = 2D·θ (demi-largeur ℓ = D·θ de part et d'autre du centre). On en tire θ = L/(2D).
$\theta = \dfrac{L}{2D}$
Calcul de θ
θ = 2,5 × 10⁻² / 4,0 = 6,25 × 10⁻³ rad ≈ 6,3 × 10⁻³ rad. L'angle est bien petit, ce qui valide l'approximation tan θ ≈ θ.
Utiliser θ = λ/a
On inverse la relation de diffraction : a = λ/θ.
$a = \dfrac{\lambda}{\theta}$
Calcul de a
a = 633 × 10⁻⁹ / 6,25 × 10⁻³ ≈ 1,0 × 10⁻⁴ m = 0,10 mm. Cette dimension (≈ 160 λ) reste assez petite pour produire une diffraction nettement observable.

Résultat : θ ≈ 6,3 × 10⁻³ rad et a ≈ 0,10 mm. La mesure de la largeur de la tache centrale, combinée à θ = λ/a, donne directement la largeur de la fente.

Erreurs fréquentes

Oublier que dans $\theta = \lambda/a$ l'angle est en radians, ou confondre la demi-largeur angulaire $\theta$ (sans unité de longueur) avec la largeur de la tache mesurée en mètres sur l'écran.
Croire que la diffraction « disparaît » pour la lumière : elle existe toujours, mais devient imperceptible quand $a \gg \lambda$ .
Oublier que c'est $a$ (largeur de la fente) et non $D$ (distance à l'écran) qui pilote l'angle $\theta$ : éloigner l'écran agrandit la tache mais ne change pas $\theta$ .

Révision active

Un faisceau laser de longueur d'onde λ = 633 nm éclaire une fente verticale de largeur a. La figure de diffraction est observée sur un écran à D = 2,0 m. On mesure une largeur totale de la tache centrale de 2,5 cm. Déterminer l'angle caractéristique θ puis la largeur a de la fente.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de physique-chimie de terminale générale (spécialité) — Ondes et signaux (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

Interférences de deux ondes : conditions constructives et destructives#

Standardeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Superposition de deux signaux sinusoïdaux synchrones selon la phase

Fig. 6En phase (δ = kλ), les amplitudes s'ajoutent (résultante doublée) ; en opposition (δ = (k+½)λ), elles s'annulent (résultante nulle).

Lorsque deux ondes se superposent en un point, leurs perturbations s'ajoutent : c'est le principe de superposition. Si les deux ondes ont même fréquence et même longueur d'onde, et sont issues de sources synchrones et cohérentes (déphasage constant dans le temps), le résultat de la superposition est stable et constitue une figure d'interférences. L'amplitude résultante en un point dépend du déphasage entre les deux ondes qui s'y rencontrent.

Le déphasage est lui-même fixé par la différence de marche

\delta

, c'est-à-dire la différence des longueurs des deux trajets parcourus jusqu'au point M. Pour deux sources ponctuelles

S_1

S_2

en phase,

\delta = S_2M - S_1M

. La relation entre déphasage et différence de marche est

\Delta\varphi = \dfrac{2\pi\,\delta}{\lambda}

: un trajet supplémentaire d'une longueur d'onde correspond à un déphasage de

2\pi

(un tour complet), donc à un retour en phase.

Interférences constructives (amplitude maximale, point « brillant » en optique, son renforcé en acoustique) : les deux ondes arrivent en phase. Cela se produit lorsque la différence de marche est un nombre entier de longueurs d'onde,

\delta = k\,\lambda

avec

k

entier relatif (

k \in \mathbb{Z}

). Le déphasage vaut alors

\Delta\varphi = 2k\pi

: les deux crêtes coïncident, les amplitudes s'ajoutent.

Interférences destructives (amplitude minimale, point « sombre » / son atténué) : les deux ondes arrivent en opposition de phase. Cela correspond à une différence de marche égale à un nombre demi-entier de longueurs d'onde,

\delta = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda

avec

k \in \mathbb{Z}

. Le déphasage vaut

\Delta\varphi = (2k+1)\pi

: une crête de l'une coïncide avec un creux de l'autre, et si les amplitudes sont égales, elles s'annulent.

Géométriquement, dans le plan contenant les deux sources, les lieux où

\delta

est constant sont des hyperboles de foyers

S_1

S_2

. On y trouve, en alternance, des franges (ou lignes) brillantes (

\delta = k\lambda

) et sombres (

\delta = (k+\tfrac12)\lambda

). La médiatrice du segment

S_1S_2

correspond à

\delta = 0

: c'est toujours une frange brillante (l'ordre central,

k = 0

), car les deux trajets y sont égaux.

Condition de cohérence. Pour observer une figure d'interférences stable, les deux sources doivent être cohérentes : même fréquence et déphasage constant dans le temps. Deux sources indépendantes (deux lampes, deux personnes qui parlent) ne sont pas cohérentes et ne donnent pas d'interférences observables. En optique, on obtient deux sources cohérentes à partir d'une seule (division du front d'onde par deux fentes, comme chez Young) ; en acoustique, deux haut-parleurs alimentés par un même générateur sont cohérents.

Conséquences concrètes. Les interférences expliquent les franges brillantes et sombres en optique, les zones de renforcement et d'extinction du son dans une salle, le traitement antireflet des lentilles (une couche d'épaisseur bien choisie crée des interférences destructives sur la lumière réfléchie), les couleurs des bulles de savon et des films d'huile, et les casques à réduction active de bruit (on superpose au bruit une onde en opposition de phase). C'est aussi la base de techniques de mesure de très haute précision (interférométrie).

\delta = S_2M - S_1M

Différence de marche (sources en phase)

Différence des distances parcourues par les deux ondes jusqu'au point M, en mètre.

\Delta\varphi = \dfrac{2\pi\,\delta}{\lambda}

Déphasage et différence de marche

Un trajet supplémentaire d'une longueur d'onde (δ = λ) correspond à un déphasage de 2π (retour en phase).

\delta = k\,\lambda \quad (k\in\mathbb{Z})

Interférences constructives

Les ondes arrivent en phase : amplitude maximale (point brillant / son renforcé).

\delta = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \quad (k\in\mathbb{Z})

Interférences destructives

Les ondes arrivent en opposition de phase : amplitude minimale (point sombre / son atténué).

Lieux d'interférences de deux sources ponctuelles en phase

Fig. 7Là où deux crêtes (cercles) se rencontrent, l'interférence est constructive (δ = kλ) ; entre ces lieux, elle est destructive.

Exemple corrigé

Nature de l'interférence acoustique en un point

Deux haut-parleurs S₁ et S₂ alimentés par le même générateur émettent en phase un son de fréquence f = 680 Hz. La célérité du son dans l'air est v = 340 m·s⁻¹. En un point M, on relève S₁M = 3,00 m et S₂M = 4,25 m. (a) Calculer la longueur d'onde λ. (b) Calculer la différence de marche δ. (c) L'interférence en M est-elle constructive ou destructive ?

Longueur d'onde
On relie λ, v et f : λ = v/f = 340 / 680 = 0,500 m.
$\lambda = \dfrac{v}{f}$
Différence de marche
Les sources étant en phase, δ = S₂M − S₁M = 4,25 − 3,00 = 1,25 m.
Comparaison à λ
On exprime δ en nombre de longueurs d'onde : δ/λ = 1,25 / 0,500 = 2,5 = 2 + ½.
Conclusion
δ = (k + ½)λ avec k = 2 : la condition d'interférences destructives est vérifiée. En M, les ondes sont en opposition de phase : le son y est atténué (minimum d'intensité).

Résultat : λ = 0,500 m, δ = 1,25 m = 2,5 λ = (2 + ½)λ : l'interférence en M est destructive (son minimal).

Erreurs fréquentes

Inverser les conditions : $\delta = k\lambda$ donne du constructif (et non destructif) ; $\delta = (k + \tfrac12)\lambda$ donne du destructif.
Oublier la condition de cohérence : deux sources de fréquences différentes (ou non synchronisées) ne donnent pas de figure d'interférences stable.
Compter $k$ à partir de 1 au lieu de 0, en omettant l'ordre central ( $\delta = 0$ , toujours constructif sur la médiatrice).

Révision active

Deux haut-parleurs S₁ et S₂ alimentés par le même générateur émettent en phase un son de fréquence f = 680 Hz (célérité du son v = 340 m·s⁻¹). En un point M, on mesure S₁M = 3,00 m et S₂M = 4,25 m. Déterminer la longueur d'onde, la différence de marche, et préciser si l'interférence en M est constructive ou destructive.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de physique-chimie de terminale générale (spécialité) — Ondes et signaux (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

Interférences lumineuses : trous d'Young et interfrange#

Approfondissementeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Dispositif des trous d'Young et interfrange i

Fig. 8La source éclaire les deux fentes (écart b) ; sur l'écran à distance D apparaissent des franges régulièrement espacées de l'interfrange i = λD/b.

Le dispositif des trous (ou fentes) d'Young éclaire deux ouvertures fines

S_1

S_2

, distantes de

b

, par une même source monochromatique. Comme les deux ouvertures sont éclairées par la même onde, elles se comportent comme deux sources cohérentes : les ondes qui en sont issues se superposent et produisent, sur un écran placé à la distance

D

, des franges parallèles alternativement brillantes et sombres. Cette expérience (Thomas Young, 1801) a historiquement établi la nature ondulatoire de la lumière.

En un point

M

de l'écran repéré par son abscisse

x

(mesurée depuis le centre, en face du milieu des fentes), la différence de chemin optique entre les deux trajets s'écrit, après linéarisation (relation fournie, valable pour

D \gg b

D \gg x

\delta = \dfrac{b\,x}{D}

. Cette expression géométrique remplace, dans la configuration d'Young, la différence de marche

\delta = S_2M - S_1M

: elle est proportionnelle à

x

On applique alors les conditions d'interférences générales. Franges brillantes (constructives,

\delta = k\lambda

) :

\dfrac{b\,x}{D} = k\lambda

, soit

x_k = k\,\dfrac{\lambda D}{b}

(

k

entier). Franges sombres (destructives,

\delta = (k+\tfrac12)\lambda

) :

x = \left(k+\tfrac12\right)\dfrac{\lambda D}{b}

. La frange centrale (

x = 0

\delta = 0

) est toujours brillante.

L'interfrange

i

est la distance entre deux franges brillantes (ou deux franges sombres) consécutives. En soustrayant les positions de deux brillantes successives,

i = x_{k+1} - x_k = (k+1)\dfrac{\lambda D}{b} - k\dfrac{\lambda D}{b}

, soit

i = \dfrac{\lambda D}{b}

. L'interfrange augmente avec la longueur d'onde

\lambda

et la distance

D

, et diminue lorsqu'on écarte les fentes (grand

b

). C'est une grandeur directement mesurable à la règle sur l'écran.

La répartition d'intensité sur l'écran suit une loi en

\cos^2

: l'intensité passe par un maximum à chaque frange brillante et s'annule à chaque frange sombre, de façon périodique, de période spatiale

i

. En lumière blanche (non monochromatique), chaque longueur d'onde donne son propre système de franges (interfranges différents) : la frange centrale reste blanche, mais les franges latérales se colorent puis se brouillent.

Il faut distinguer soigneusement deux longueurs :

b

est l'écart ENTRE les deux fentes (il fixe l'interfrange,

i = \lambda D/b

) ;

a

serait la largeur d'UNE fente (elle fixe la diffraction,

\theta = \lambda/a

). En pratique, les deux phénomènes coexistent : la figure d'Young (fines franges d'interfrange

i

) est modulée par une enveloppe de diffraction (large tache due à la largeur

a

de chaque fente). On étudie ici les interférences seules.

Exploitation. La mesure de l'interfrange permet de déterminer

\lambda

connaissant

b

D

(ou inversement

b

connaissant

\lambda

). Pour réduire l'incertitude, on ne mesure jamais un seul interfrange (trop petit, donc imprécis) : on mesure la largeur totale occupée par

N

interfranges puis on divise par

N

. On reste dans le cadre des ondes lumineuses monochromatiques, c'est-à-dire du modèle ondulatoire de la lumière.

\delta = \dfrac{b\,x}{D}

Différence de chemin optique linéarisée (fournie)

x abscisse du point M sur l'écran (depuis le centre), b distance entre les fentes, D distance fentes-écran. Valable pour D ≫ b et D ≫ x.

x_{\text{brillante}} = k\dfrac{\lambda D}{b}, \qquad x_{\text{sombre}} = \left(k+\tfrac{1}{2}\right)\dfrac{\lambda D}{b}

Positions des franges

Brillantes pour δ = kλ, sombres pour δ = (k+½)λ ; on remplace δ par bx/D et on isole x.

i = \dfrac{\lambda D}{b}

Interfrange

Distance entre deux franges brillantes (ou sombres) consécutives : i = x_{k+1} − x_k = λD/b.

Répartition d'intensité sur l'écran : franges en cos² (b = 0,20 mm, D = 2,0 m, λ = 633 nm)

Fig. 9Maxima (franges brillantes) régulièrement espacés de l'interfrange i ≈ 6,3 mm ; la frange centrale (x = 0) est brillante.

Exemple corrigé

Établir et exploiter l'interfrange des trous d'Young

Un dispositif de trous d'Young est éclairé par un laser de longueur d'onde λ = 633 nm. Les fentes sont distantes de b = 0,20 mm ; l'écran est placé à D = 2,0 m. (a) À partir de δ = bx/D, établir l'expression de l'interfrange i. (b) Calculer i. (c) On mesure la largeur totale occupée par 10 interfranges : quelle valeur prévoir ?

Positions des franges brillantes
Une frange brillante vérifie δ = kλ, soit bx/D = kλ, donc x_k = kλD/b. La frange suivante correspond à k+1.
$x_k = k\,\dfrac{\lambda D}{b}$
Expression de l'interfrange
L'interfrange est l'écart entre deux franges brillantes consécutives : i = x_{k+1} − x_k = λD/b.
$i = \dfrac{\lambda D}{b}$
Application numérique
i = (633 × 10⁻⁹ × 2,0) / (0,20 × 10⁻³) ≈ 6,3 × 10⁻³ m = 6,3 mm. On veille à convertir b en mètres.
Largeur de 10 interfranges
Pour gagner en précision, on mesure plusieurs interfranges : 10 i ≈ 10 × 6,3 mm = 63 mm. On retrouve i en divisant la largeur mesurée par 10.

Résultat : i = λD/b ≈ 6,3 × 10⁻³ m = 6,3 mm ; 10 interfranges occupent ≈ 63 mm. Mesurer N interfranges puis diviser par N réduit l'incertitude sur i (et donc sur λ).

Erreurs fréquentes

Confondre $b$ (écart ENTRE les deux fentes, qui intervient dans l'interfrange) et $a$ (largeur d'UNE fente, qui intervient dans la diffraction $\theta = \lambda/a$ ).
Intervertir $b$ et $D$ dans $i = \lambda D/b$ , ou oublier de convertir $b$ en mètres (souvent donné en mm).
Mesurer un seul interfrange (mesure imprécise) au lieu de mesurer la largeur de $N$ interfranges et de diviser par $N$ ; oublier que la frange centrale est brillante ( $x = 0$ ).

Révision active

Un dispositif de trous d'Young est éclairé par un laser de longueur d'onde λ = 633 nm. Les fentes sont distantes de b = 0,20 mm et l'écran est à D = 2,0 m. (a) Établir l'expression de l'interfrange i à partir de la différence de chemin optique δ = bx/D. (b) Calculer i. (c) On mesure la largeur de 10 interfranges : prévoir la valeur attendue.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de physique-chimie de terminale générale (spécialité) — Ondes et signaux (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

Effet Doppler et mesure de vitesse#

Approfondissementeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Effet Doppler : fronts d'onde d'une source en mouvement

Fig. 10La source se déplace vers la droite : les fronts d'onde se resserrent à l'avant (f perçue plus élevée) et s'espacent à l'arrière (f perçue plus basse).

L'effet Doppler est la variation de la fréquence perçue par un observateur lorsque la source de l'onde et l'observateur sont en mouvement relatif. La fréquence

f_0

émise par la source n'est alors pas égale à la fréquence

f

reçue par l'observateur. Pour un son, cette variation de fréquence se traduit par une variation de la hauteur perçue (plus aigu ou plus grave) ; pour une lumière, par une variation de couleur (décalage vers le bleu ou vers le rouge).

Interprétation qualitative par les fronts d'onde. La source émet des fronts d'onde successifs, espacés d'une longueur d'onde. Quand l'émetteur se rapproche de l'observateur, il « rattrape » en partie les fronts qu'il vient d'émettre : ceux-ci se resserrent à l'avant (longueur d'onde apparente plus courte), donc la fréquence perçue augmente — le son est plus aigu. Quand l'émetteur s'éloigne, les fronts s'espacent à l'arrière (longueur d'onde apparente plus grande), la fréquence perçue diminue — le son est plus grave. C'est le changement brusque de tonalité d'une sirène qui passe.

Configuration au programme : à une dimension (mouvement le long de la ligne source-observateur), observateur fixe, émetteur mobile à la vitesse

v_e

, célérité de l'onde

v

. Pendant une période

T_0 = 1/f_0

, la source avance de

v_e T_0

; la longueur d'onde apparente devient

\lambda' = (v \mp v_e)T_0

(signe − à l'approche, + à l'éloignement), et la fréquence perçue

f = v/\lambda'

. On obtient à l'approche

f = f_0\,\dfrac{v}{v - v_e}

et à l'éloignement

f = f_0\,\dfrac{v}{v + v_e}

: bien

f > f_0

à l'approche et

f < f_0

à l'éloignement.

Le décalage Doppler est l'écart

\Delta f = f - f_0

entre la fréquence perçue et la fréquence émise : positif à l'approche, négatif à l'éloignement. C'est une grandeur mesurable, et c'est elle qui permet de remonter à la vitesse. À partir de la relation d'approche, on isole la vitesse de l'émetteur :

v_e = v\left(1 - \dfrac{f_0}{f}\right)

Comme le montre la courbe

f(v_e)

, à l'approche la fréquence perçue croît avec

v_e

et diverge lorsque

v_e \to v

(mur du son) ; à l'éloignement elle décroît et tend vers

f_0/2

quand

v_e \to v

. Pour les faibles vitesses (

v_e \ll v

), le décalage est approximativement proportionnel à la vitesse,

\Delta f \approx \pm f_0\,v_e/v

, ce qui rend la mesure linéaire dans ce régime.

La démarche pour mesurer une vitesse est donc : mesurer

f_0

(source au repos) et

f

(source en mouvement), en déduire le décalage

\Delta f

, puis inverser la relation Doppler pour isoler

v_e

. On se limite aux ondes progressives sinusoïdales et à un mouvement le long de la ligne source-observateur (un mouvement perpendiculaire ne produit pas de décalage au premier ordre).

Applications majeures. Les radars routiers et météorologiques mesurent la vitesse par le décalage d'une onde électromagnétique réfléchie ; la vélocimétrie Doppler médicale (échographie Doppler) mesure la vitesse du flux sanguin ; en astrophysique, le décalage spectral des raies (vers le rouge pour un astre qui s'éloigne) donne la vitesse radiale des étoiles et des galaxies — c'est l'observation d'un décalage vers le rouge généralisé qui a révélé l'expansion de l'Univers, et la même technique permet de détecter des exoplanètes par le léger va-et-vient qu'elles impriment à leur étoile.

f_{\text{approche}} = f_0\,\dfrac{v}{v - v_e}

Émetteur qui se rapproche (observateur fixe)

v célérité de l'onde, v_e vitesse de l'émetteur. Le dénominateur v − v_e < v donne f > f₀ (son plus aigu).

f_{\text{éloignement}} = f_0\,\dfrac{v}{v + v_e}

Émetteur qui s'éloigne (observateur fixe)

Le dénominateur v + v_e > v donne f < f₀ (son plus grave).

\Delta f = f - f_0

Décalage Doppler

Écart entre fréquence perçue et fréquence émise ; positif à l'approche, négatif à l'éloignement.

v_e = v\left(1 - \dfrac{f_0}{f}\right)\quad(\text{approche})

Détermination de la vitesse

On isole v_e dans la relation d'approche f = f₀ v/(v − v_e), pour mesurer la vitesse de l'émetteur.

Fréquence perçue en fonction de la vitesse de l'émetteur (f₀ = 680 Hz, v = 340 m·s⁻¹)

Fig. 11À l'approche, f croît au-dessus de f₀ et diverge quand v_e → v ; à l'éloignement, f décroît sous f₀. Le point repéré correspond à f = 740 Hz.

Exemple corrigé

Mesure de la vitesse d'une source par effet Doppler acoustique

Une voiture de police, sirène allumée, se rapproche d'un piéton immobile. Au repos, la sirène émet f₀ = 680 Hz. À l'approche, le piéton perçoit f = 740 Hz. Célérité du son : v = 340 m·s⁻¹. (a) Justifier que f > f₀. (b) Déterminer la vitesse v_e de la voiture. (c) Conclure en km·h⁻¹.

Sens du décalage
La source se rapproche : les fronts d'onde se resserrent à l'avant, la fréquence perçue augmente. On a bien f = 740 Hz > f₀ = 680 Hz, soit Δf = +60 Hz.
Relation Doppler (approche)
L'observateur est fixe, l'émetteur se rapproche : f = f₀ · v/(v − v_e).
$f = f_0\,\dfrac{v}{v - v_e}$
Isoler v_e
On inverse : v − v_e = v · f₀/f, donc v_e = v(1 − f₀/f).
$v_e = v\left(1 - \dfrac{f_0}{f}\right)$
Application numérique
v_e = 340 × (1 − 680/740) = 340 × 0,0811 ≈ 27,6 m·s⁻¹. Conversion : ×3,6 → ≈ 99 km·h⁻¹.

Résultat : Δf = +60 Hz (son plus aigu, cohérent avec un rapprochement) ; v_e ≈ 27,6 m·s⁻¹ ≈ 99 km·h⁻¹. Le décalage Doppler mesuré donne directement la vitesse de la source.

Erreurs fréquentes

Inverser les signes : à l'approche $f$ augmente (donc $v - v_e$ au dénominateur), à l'éloignement $f$ diminue ( $v + v_e$ ) ; se tromper de sens place la fréquence du mauvais côté de $f_0$ .
Confondre la célérité de l'onde $v$ (≈ 340 m·s⁻¹ pour le son dans l'air) avec la vitesse de l'émetteur $v_e$ .
Appliquer la formule à un mouvement perpendiculaire à la ligne source-observateur : le programme se limite au cas 1D (mouvement selon cette ligne).

Révision active

Une voiture de police, sirène allumée, se rapproche d'un piéton immobile. Au repos, la sirène émet un son de fréquence f₀ = 680 Hz. Lorsqu'elle s'approche, le piéton perçoit f = 740 Hz. La célérité du son dans l'air est v = 340 m·s⁻¹. Déterminer la vitesse v_e de la voiture (en m·s⁻¹ puis en km·h⁻¹).

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de physique-chimie de terminale générale (spécialité) — Ondes et signaux (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

Références et sources

Sources

Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale

Programme de physique-chimie de terminale générale (spécialité) — Ondes et signaux

Ondes et phénomènes ondulatoires

Points clés

Niveau sonore d'une source ponctuelle et atténuation géométrique

Addition de deux sources identiques

Points clés

Détermination de la largeur d'une fente par diffraction laser

Points clés

Nature de l'interférence acoustique en un point

Points clés

Établir et exploiter l'interfrange des trous d'Young

Points clés

Mesure de la vitesse d'une source par effet Doppler acoustique

Sources