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Son et musique, porteurs d'information

Approfondissement — hors épreuve écrite de terminale. Ce thème « Son et musique, porteurs d'information » relève du programme d'enseignement scientifique de PREMIÈRE (Thème 4, BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019) : il n'est PAS au programme évalué de terminale (les trois thèmes notés en contrôle continu sont « Science, climat et société », « Le futur des énergies » et « Une histoire du vivant »). Cette fiche le présente comme une révision/consolidation, précieuse pour réactiver des bases physiques et numériques et pour nourrir le Grand oral, mais aucun de ses contenus n'est exigible à l'écrit de terminale. On y étudie la nature vibratoire du son et ses caractéristiques (hauteur, intensité, timbre), les modes propres des instruments (fondamental et harmoniques), la construction des gammes par rapports de fréquences (Pythagore et tempérament) et la numérisation du son (échantillonnage, quantification, taille de fichier).

5 sections~25 min de lecture4 compétencesNiveau Base 1 · Standard 3 · Approfondissement 1Vérifié · 06/2026

T·0444 / 8

Profil d’examen

Approfondissement de première (hors épreuve écrite de terminale) — déterminer la période, la fréquence et l'amplitude d'un son à partir de l'enregistrement de son signal temporel, et relier la fréquence à la hauteur perçue, le spectre au timbre.Approfondissement de première (hors épreuve écrite de terminale) — établir et exploiter la relation entre la longueur d'une corde vibrante et la fréquence de son fondamental, et déterminer des fréquences harmoniques à partir de la fréquence fondamentale (fₙ = n × f₁).Approfondissement de première (hors épreuve écrite de terminale) — construire les fréquences d'une gamme à partir de rapports de fréquences (octave ×2, quinte 3/2) et comparer gamme de Pythagore et gamme tempérée (demi-ton de rapport 2^(1/12)).Approfondissement de première (hors épreuve écrite de terminale) — décrire la numérisation d'un signal sonore (échantillonnage puis quantification) et calculer la taille d'un fichier audio à partir de la fréquence d'échantillonnage, de la résolution et de la durée.

Opérateurs :déterminerrelierétablirexploiterconstruirecomparercalculerinterpréterjustifier

niveau de base

Avant tout, retenir que ce thème est de PREMIÈRE et n'est pas noté à l'écrit de terminale : on le révise pour la culture scientifique et le Grand oral. L'essentiel à maîtriser : lire période, fréquence et amplitude sur un signal temporel (f = 1/T) ; savoir que la fréquence fixe la hauteur, le spectre le timbre ; appliquer fₙ = n × f₁ ; connaître octave (×2) et quinte (3/2) ; décrire les deux étapes de la numérisation (échantillonnage puis quantification).

niveau approfondi

Pour un usage en Grand oral ou en approfondissement : exploiter quantitativement l'inverse-proportionnalité longueur–fréquence d'une corde (f₁ × L = constante à tension et masse linéique fixées), construire pas à pas une gamme de Pythagore par empilement de quintes ramenées dans l'octave, comparer numériquement quinte juste (3/2 ≈ 1,5) et quinte tempérée (2^(7/12) ≈ 1,498), expliquer le comma pythagoricien, et calculer débit binaire et taille de fichier audio (CD : 44,1 kHz, 16 bits, 2 voies) en discutant le compromis fidélité/volume. Rappel : la condition d'échantillonnage de Nyquist-Shannon (fₑ ≥ 2 fₘₐₓ) éclaire le choix de 44,1 kHz pour le son audible (≤ 20 kHz).

Profondeur

Texte

Sommaire · 5 sections

Son et musique, porteurs d'information

Le son : nature vibratoire, propagation et caractéristiques#

Baseeduscol-programme-enseignement-scientifique

Signal temporel d'un son : lecture de la période et de l'amplitude

Fig. 1Tension délivrée par un microphone en fonction du temps pour un son pur. Le motif se répète : la durée d'un motif est la période T (ici l'axe du temps est gradué en périodes). La fréquence est f = 1/T. L'amplitude (écart maximal au repos) est repérée par le point culminant, mis en évidence.

Un SON est une onde mécanique : une vibration (de l'air, le plus souvent) qui se propage de proche en proche sous forme de variations de pression. Comme toute onde mécanique, le son a besoin d'un MILIEU MATÉRIEL pour se propager : il ne se propage PAS dans le vide (contrairement à la lumière).

La CÉLÉRITÉ du son est la vitesse de propagation de cette onde. Dans l'air à température ambiante, elle vaut environ v ≈ 340 m·s⁻¹ ; elle dépend du milieu (plus grande dans l'eau, encore plus dans les solides) et de la température. Elle relie la longueur d'onde et la période par v = λ / T = λ × f.

Un son PUR correspond à une vibration sinusoïdale unique. Son signal temporel (tension délivrée par un microphone en fonction du temps) est PÉRIODIQUE : la PÉRIODE T (en s) est la durée d'un motif élémentaire ; la FRÉQUENCE f = 1/T (en hertz, Hz) est le nombre de motifs par seconde ; l'AMPLITUDE est l'écart maximal du signal par rapport à sa valeur de repos.

Trois caractéristiques décrivent un son musical. La HAUTEUR (grave/aigu) est liée à la FRÉQUENCE : plus f est grande, plus le son est aigu. L'INTENSITÉ SONORE (fort/faible) est liée à l'AMPLITUDE de la vibration. Le TIMBRE distingue deux instruments jouant la même note à la même intensité ; il est lié à la forme du signal et à son spectre (voir section suivante).

L'oreille humaine perçoit les sons dont la fréquence est comprise environ entre 20 Hz et 20 000 Hz (20 kHz). En dessous, on parle d'infrasons ; au-dessus, d'ultrasons — inaudibles pour l'humain mais bien réels.

Rappel de méthode — sur un signal temporel, on mesure la période en repérant un motif qui se répète à l'identique (par exemple d'un sommet au sommet suivant), puis on en déduit la fréquence par f = 1/T.

f = \dfrac{1}{T} \qquad (T \text{ en s},\ f \text{ en Hz})

Fréquence et période d'un son

La fréquence est l'inverse de la période. Penser à convertir la période en secondes (1 ms = 10⁻³ s) avant le calcul.

v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda \times f \qquad v_{\text{air}} \approx 340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

Célérité, longueur d'onde et fréquence

La célérité du son relie sa longueur d'onde λ et sa fréquence. Dans l'air à température ambiante, v vaut environ 340 m·s⁻¹ ; elle dépend du milieu et de la température.

Exemple corrigé

Lire un signal temporel : période, fréquence, audibilité

Sur l'enregistrement temporel d'un son émis par un diapason, un motif sinusoïdal complet dure T = 2,5 ms. (a) Calculer la fréquence f de ce son. (b) Ce son est-il audible par l'oreille humaine (domaine 20 Hz – 20 kHz) ? (c) Comment évoluerait l'enregistrement si l'on frappait le diapason plus fort, puis si le diapason était plus aigu ?

Convertir la période
On exprime la période en secondes avant tout calcul.
Calculer la fréquence
La fréquence est l'inverse de la période.
Discuter l'audibilité
On compare la fréquence trouvée au domaine audible (20 Hz à 20 000 Hz).
Interpréter les modifications
Frapper plus fort augmente l'AMPLITUDE du signal (son plus intense), sans changer la période ni la fréquence. Un diapason plus aigu émet une fréquence plus grande : la période T diminue, le motif est plus resserré dans le temps.

Résultat : (a) f = 400 Hz. (b) Oui, 400 Hz est dans le domaine audible (20 Hz – 20 kHz). (c) Plus fort → amplitude plus grande (même fréquence) ; plus aigu → fréquence plus grande, donc période plus courte.

Erreurs fréquentes

Confondre HAUTEUR et INTENSITÉ : la hauteur (grave/aigu) dépend de la fréquence, l'intensité (fort/faible) dépend de l'amplitude. Un son peut être aigu et faible, ou grave et fort.
Croire que le son se propage dans le vide « comme la lumière » : le son est une onde MÉCANIQUE et exige un milieu matériel — dans le vide, pas de son.
Oublier de convertir les unités de temps avant d'appliquer f = 1/T : une période lue en millisecondes doit être convertie en secondes (1 ms = 10⁻³ s).

Révision active

On enregistre la note émise par un diapason. Sur le signal temporel, on lit qu'un motif sinusoïdal complet dure T = 2,5 ms. (a) Calculer la fréquence du son. (b) Ce son est-il audible par l'oreille humaine ? (c) Indiquer ce qui changerait sur l'enregistrement si l'on frappait le diapason plus fort, puis si l'on utilisait un diapason émettant un son plus aigu.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme d'enseignement scientifique de la classe de première générale (BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019) — Thème 4 « Son et musique, porteurs d'information » (Ministère de l'Éducation nationale) · Programmes et ressources en enseignement scientifique — voie générale (Éduscol)

Instruments de musique : modes propres, fondamental et harmoniques#

Standardeduscol-programme-enseignement-scientifique

Modes propres d'une corde fixée aux deux bouts : fondamental et harmoniques

Fig. 2Une corde fixée aux deux extrémités ne vibre qu'à des fréquences précises (ses modes propres). Le fondamental f₁ a un seul fuseau (un ventre), l'harmonique 2 (f₂ = 2f₁) en a deux, l'harmonique 3 (f₃ = 3f₁) en a trois. Les extrémités (x = 0 et x = L) sont toujours des nœuds. Le son d'un instrument est la superposition de ces modes.

Un instrument produit un son grâce à un système qui vibre : une CORDE (guitare, violon, piano) ou une COLONNE D'AIR (flûte, clarinette, orgue). Ce système ne peut vibrer librement que pour certaines fréquences particulières, ses MODES PROPRES, fixées par sa géométrie et ses conditions aux limites.

Le mode propre de plus basse fréquence est le MODE FONDAMENTAL, de fréquence f₁ ; il fixe la HAUTEUR perçue de la note. Les autres modes propres ont des fréquences multiples entières du fondamental : ce sont les HARMONIQUES, de fréquence fₙ = n × f₁ (n = 2, 3, 4, …). L'harmonique de rang 2 a une fréquence double, le rang 3 une fréquence triple, etc.

Pour une corde fixée à ses deux extrémités, le fondamental correspond à un fuseau unique : deux NŒUDS (points immobiles) aux extrémités et un VENTRE (amplitude maximale) au milieu. L'harmonique de rang n présente n fuseaux, donc n+1 nœuds. Visualiser ces modes aide à comprendre pourquoi les fréquences sont des multiples entiers de f₁.

Un son musical réel n'est presque jamais un son pur : il résulte de la SUPERPOSITION du fondamental et de plusieurs harmoniques. Le SPECTRE en fréquence représente l'amplitude (ou l'énergie) de chaque harmonique. La hauteur est donnée par f₁ ; le TIMBRE résulte de la répartition d'énergie entre les harmoniques.

Deux instruments jouant la MÊME note ont le même fondamental f₁ (même hauteur) mais des spectres DIFFÉRENTS : ils n'ont pas les mêmes harmoniques dominantes. C'est cette différence de spectre qui fait qu'on distingue à l'oreille une flûte d'un violon — c'est le timbre.

Méthode — à partir de la fréquence fondamentale, on obtient toutes les harmoniques par multiplication entière (fₙ = n × f₁) ; réciproquement, sur un spectre, l'écart entre deux raies voisines vaut f₁ et la première raie correspond au fondamental.

f_n = n \times f_1 \qquad (n = 1, 2, 3, \dots)

Fréquences des harmoniques

Les modes propres ont des fréquences multiples entières du fondamental f₁. L'entier n est le rang de l'harmonique (n = 1 correspond au fondamental).

Spectres de deux instruments jouant la même note : même hauteur, timbres différents

Fig. 3Spectres (amplitude de chaque harmonique) de deux instruments jouant la même note. Le fondamental f₁ (mis en évidence) est à la même fréquence pour les deux : c'est lui qui fixe la HAUTEUR (la note perçue). Mais la répartition des amplitudes entre harmoniques diffère — l'instrument « doux » s'éteint vite, l'instrument « riche » garde des harmoniques élevés : c'est ce qui distingue les TIMBRES.

Exemple corrigé

Harmoniques d'une corde et comparaison de timbres

La corde grave (mi) d'une guitare émet une note de fréquence fondamentale f₁ = 110 Hz. (a) Calculer les fréquences des harmoniques de rangs 2, 3, 4 et 5. (b) Le spectre d'une autre corde montre des raies espacées régulièrement de 110 Hz : quelle est sa fréquence fondamentale ? (c) Une flûte joue la même note que la guitare : qu'ont en commun et qu'est-ce qui diffère dans ces deux sons ?

Calculer les harmoniques
On applique fₙ = n × f₁ pour n = 2, 3, 4, 5.
Lire le fondamental sur le spectre
Sur un spectre harmonique, l'écart entre deux raies consécutives est égal au fondamental f₁ (et la première raie correspond au fondamental).
Comparer guitare et flûte
Jouant la même note, les deux instruments ont le MÊME fondamental f₁, donc la même hauteur. Mais leurs SPECTRES diffèrent : la répartition d'énergie entre les harmoniques n'est pas la même. C'est cette différence de spectre qui distingue les deux TIMBRES à l'oreille.

Résultat : (a) f₂ = 220 Hz, f₃ = 330 Hz, f₄ = 440 Hz, f₅ = 550 Hz. (b) f₁ = 110 Hz. (c) Même hauteur (même fondamental), mais timbres différents (spectres différents).

Schritt-für-Schritt Erklärung4 Schritte

1
Un instrument ne vibre librement que pour certaines fréquences : ses modes propres. Le plus bas, le mode fondamental, fixe la hauteur de la note.
2
Les autres modes propres ont des fréquences multiples entières du fondamental : ce sont les harmoniques.
3
Un son réel superpose le fondamental et ses harmoniques. La répartition d'énergie entre ces harmoniques, c'est le spectre.
4
Deux instruments qui jouent la même note ont le même fondamental, donc la même hauteur, mais des spectres différents : c'est le timbre qui les distingue.

Erreurs fréquentes

Croire que l'harmonique de rang 2 a une fréquence « plus une octave » mal calculée : fₙ = n × f₁, donc l'harmonique 2 a EXACTEMENT le double de f₁ (et correspond effectivement à l'octave), l'harmonique 3 le triple, etc.
Confondre HAUTEUR et TIMBRE : deux instruments jouant la même note ont la même hauteur (même f₁) mais des timbres différents (spectres différents). Le timbre n'est pas une question de hauteur.
Penser qu'un son musical est un son pur : il contient le fondamental ET des harmoniques ; c'est justement leur présence qui donne sa richesse et son timbre au son.

Révision active

La corde grave (mi) d'une guitare émet un son dont la fréquence fondamentale est f₁ = 110 Hz. (a) Calculer les fréquences des harmoniques de rangs 2, 3, 4 et 5. (b) Sur le spectre d'une autre corde, les raies sont espacées régulièrement de 110 Hz : que vaut le fondamental ? (c) Si une flûte joue exactement la même note que cette guitare, qu'ont en commun et qu'est-ce qui diffère dans leurs deux sons ?

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme d'enseignement scientifique de la classe de première générale (BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019) — Thème 4 « Son et musique » (Ministère de l'Éducation nationale)

Longueur d'une corde et fréquence : la relation des instruments à cordes#

Standardeduscol-programme-enseignement-scientifique

Fréquence fondamentale en fonction de la longueur de la corde (hyperbole)

Sur un instrument à cordes, la fréquence fondamentale émise dépend de la LONGUEUR de la partie vibrante de la corde. À tension et masse linéique (masse par unité de longueur) FIXÉES, plus la corde vibrante est COURTE, plus le son est AIGU (fréquence élevée).

La relation est une PROPORTIONNALITÉ INVERSE : la fréquence fondamentale f₁ est inversement proportionnelle à la longueur L de la corde vibrante. Autrement dit, le produit f₁ × L est CONSTANT (à tension et masse linéique données).

Conséquence pratique : sur une guitare, appuyer sur une frette RACCOURCIT la corde vibrante, donc AUGMENTE la fréquence (son plus aigu). Diviser la longueur par deux double la fréquence : on monte d'une octave.

Le graphe de f₁ en fonction de L est une branche d'HYPERBOLE (courbe décroissante f₁ = k/L) : la fréquence chute rapidement quand la corde s'allonge. Pour vérifier l'inverse-proportionnalité, on peut tracer f₁ en fonction de 1/L : on obtient alors une DROITE passant par l'origine, dont le coefficient directeur est la constante k.

La tension et la masse linéique interviennent aussi (une corde plus tendue ou plus fine sonne plus aigu), mais le programme se concentre sur le lien longueur ↔ fréquence : on raisonne donc « toutes choses égales par ailleurs », tension et masse linéique fixées.

Méthode — pour passer d'une longueur L₁ (fréquence f₁) à une longueur L₂, on écrit la conservation du produit : f₁ × L₁ = f₂ × L₂, d'où f₂ = f₁ × L₁ / L₂.

f_1 \times L = \text{constante} \qquad \Longleftrightarrow \qquad f_1 = \dfrac{k}{L}

Inverse-proportionnalité longueur – fréquence (tension et masse linéique fixées)

À tension et masse linéique données, la fréquence fondamentale est inversement proportionnelle à la longueur vibrante : le produit f₁ × L reste constant. Diviser L par 2 double f₁ (octave).

f_1 \times L_1 = f_2 \times L_2 \qquad \Longrightarrow \qquad f_2 = f_1 \times \dfrac{L_1}{L_2}

Passage d'une longueur à une autre

Le produit fréquence × longueur étant conservé, on en déduit la fréquence pour toute nouvelle longueur vibrante.

Exemple corrigé

Exploiter l'inverse-proportionnalité longueur – fréquence

Une corde de guitare de longueur vibrante L₁ = 65 cm émet une note de fréquence f₁ = 440 Hz (tension fixée). (a) En appuyant sur une frette, on réduit la longueur vibrante à L₂ = 55 cm. Calculer la nouvelle fréquence f₂. (b) À quelle longueur réduire la corde pour monter d'une octave par rapport à 440 Hz (donc atteindre 880 Hz) ?

Écrire la conservation du produit
À tension et masse linéique fixées, le produit fréquence × longueur est constant.
Calculer la nouvelle fréquence
On isole f₂ et on applique les valeurs (les longueurs peuvent rester en cm, car seul leur rapport compte).
Trouver la longueur pour l'octave
Monter d'une octave double la fréquence (880 Hz). Le produit étant constant, doubler f revient à diviser L par 2.

Résultat : (a) f₂ ≈ 520 Hz : la corde raccourcie sonne plus aigu. (b) Il faut réduire la longueur vibrante à 32,5 cm (la moitié) pour monter d'une octave (880 Hz).

Erreurs fréquentes

Croire que fréquence et longueur sont proportionnelles (allonger la corde augmenterait la fréquence) : c'est l'inverse — la fréquence est inversement proportionnelle à la longueur, donc allonger la corde BAISSE le son.
Oublier les conditions « tension et masse linéique fixées » : la relation f₁ × L = constante ne vaut que si l'on ne change pas la tension de la corde ni sa nature.
Confondre la courbe f₁(L) (hyperbole décroissante) avec la droite f₁(1/L) : c'est en fonction de 1/L que la relation devient une droite passant par l'origine.

Révision active

Sur une guitare, une corde de longueur vibrante L₁ = 65 cm émet une note de fréquence f₁ = 440 Hz, à tension fixée. (a) En appuyant sur une frette, on ramène la longueur vibrante à L₂ = 55 cm. Calculer la nouvelle fréquence f₂. (b) À quelle longueur faudrait-il réduire la corde pour monter d'une octave (fréquence doublée) par rapport à 440 Hz ? (c) Quelle allure a le graphe de la fréquence en fonction de la longueur ?

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme d'enseignement scientifique de la classe de première générale (BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019) — Thème 4 « Son et musique » (Ministère de l'Éducation nationale) · Programmes et ressources en enseignement scientifique — voie générale (Éduscol)

Gammes et intervalles : rapports de fréquences, Pythagore et tempérament#

Approfondissementeduscol-programme-enseignement-scientifique

Construction d'une gamme : Pythagore (quintes) et tempérament (12 demi-tons)

Fig. 5(a) Construction pythagoricienne : on empile des quintes (× 3/2) — do, sol, ré, la… — puis on ramène chaque note dans l'octave par des divisions par 2 ; le cycle des quintes parcourt les 12 notes. (b) Tempérament égal : l'octave (rapport 2) est divisée en 12 demi-tons égaux, chaque demi-ton valant un rapport × 2^(1/12). Le tempérament corrige le léger « comma » de la construction pythagoricienne.

Une GAMME est une suite de notes choisies à l'intérieur d'une octave. Ce qui définit musicalement un intervalle, ce n'est pas la DIFFÉRENCE des fréquences, mais leur RAPPORT : deux paires de notes ayant le même rapport de fréquences sonnent comme « le même intervalle ».

Deux intervalles fondateurs reposent sur des rapports de petits entiers (consonances). L'OCTAVE correspond au rapport ×2 : deux notes séparées d'une octave ont leurs fréquences dans le rapport 2 (par exemple 264 Hz et 528 Hz). La QUINTE (juste, dite de Pythagore) correspond au rapport 3/2.

GAMME DE PYTHAGORE : on construit les notes en empilant des QUINTES (×3/2), puis on ramène chaque fréquence dans une même octave en multipliant ou divisant par 2 (×2 ou ÷2) jusqu'à obtenir un rapport compris entre 1 et 2. On obtient ainsi des notes aux rapports en fractions de petits entiers (do = 1, ré = 9/8, mi = 81/64, fa = 4/3, sol = 3/2, la = 27/16, si = 243/128, do = 2).

PROBLÈME DE PYTHAGORE — le COMMA : en empilant 12 quintes (×(3/2)^12) on devrait retomber sur la note de départ après 7 octaves (×2^7). Or (3/2)^12 ≈ 129,7 alors que 2^7 = 128 : les deux ne coïncident pas exactement. Ce léger écart, le COMMA pythagoricien (rapport ≈ 1,0136), empêche de boucler le cycle des quintes et de transposer librement.

GAMME TEMPÉRÉE (tempérament égal) : pour résoudre ce problème, on divise l'octave en 12 DEMI-TONS ÉGAUX. Chaque demi-ton correspond exactement au même rapport de fréquences : le rapport 2^(1/12) ≈ 1,0595. Douze demi-tons multiplient alors la fréquence par (2^(1/12))^12 = 2 : l'octave est parfaitement bouclée.

Comparaison — dans la gamme tempérée, la quinte vaut 2^(7/12) ≈ 1,498, très proche mais pas égale à la quinte juste 3/2 = 1,5. Le tempérament égal sacrifie un peu la pureté de chaque intervalle pour permettre de jouer et transposer dans toutes les tonalités : c'est le compromis adopté par la musique occidentale (et le piano).

\text{octave} : \dfrac{f_{\text{haut}}}{f_{\text{bas}}} = 2 \qquad ; \qquad \text{quinte juste} : \dfrac{f_{\text{haut}}}{f_{\text{bas}}} = \dfrac{3}{2}

Intervalles fondateurs (rapports de fréquences)

Un intervalle musical est défini par un RAPPORT de fréquences. L'octave correspond au rapport 2, la quinte juste (de Pythagore) au rapport 3/2.

\text{demi-ton tempéré} : r = 2^{1/12} \approx 1{,}0595 \qquad ; \qquad \text{quinte tempérée} = 2^{7/12} \approx 1{,}498

Gamme tempérée (tempérament égal)

L'octave est divisée en 12 demi-tons égaux de rapport 2^(1/12). La quinte tempérée (7 demi-tons) vaut 2^(7/12), très proche de la quinte juste 3/2 = 1,5 mais non égale.

\left(\dfrac{3}{2}\right)^{12} \approx 129{,}7 \quad \neq \quad 2^{7} = 128 \qquad (\text{comma} \approx 1{,}0136)

Le comma pythagoricien

Empiler 12 quintes ne retombe pas exactement sur 7 octaves : l'écart (rapport ≈ 1,0136) est le comma pythagoricien, qui motive l'adoption du tempérament égal.

Exemple corrigé

Construire une quinte et comparer Pythagore et tempérament

On part d'un do de fréquence 264 Hz. (a) Calculer la fréquence du do à l'octave supérieure et celle de la quinte juste (sol) de Pythagore. (b) Calculer le rapport d'un demi-ton tempéré, puis la fréquence de la quinte tempérée (7 demi-tons) au-dessus de ce do. (c) Comparer quinte juste et quinte tempérée.

Octave et quinte juste
L'octave correspond au rapport ×2 ; la quinte juste de Pythagore au rapport ×3/2.
Demi-ton tempéré
L'octave est divisée en 12 demi-tons égaux : le rapport d'un demi-ton est la racine douzième de 2.
Quinte tempérée
La quinte vaut 7 demi-tons, soit un rapport 2^(7/12), appliqué à la fréquence de départ.
Comparer et conclure
Quinte juste : rapport 3/2 = 1,500 (396,0 Hz). Quinte tempérée : rapport 2^(7/12) ≈ 1,498 (395,6 Hz). L'écart est minime mais réel : le tempérament égal sacrifie un peu la pureté de chaque quinte pour boucler exactement l'octave (12 demi-tons égaux) et permettre de transposer dans toutes les tonalités.

Résultat : (a) Octave : 528 Hz ; quinte juste : 396 Hz. (b) Demi-ton : 2^(1/12) ≈ 1,0595 ; quinte tempérée ≈ 264 × 1,498 ≈ 395,6 Hz. (c) Quinte juste (3/2 = 1,500) et quinte tempérée (2^(7/12) ≈ 1,498) sont très proches mais distinctes : le tempérament égal est le compromis qui rend l'octave parfaitement divisible et la transposition possible.

Erreurs fréquentes

Raisonner sur les DIFFÉRENCES de fréquences au lieu des RAPPORTS : un intervalle musical est défini par un rapport de fréquences, pas par un écart en hertz.
Écrire le demi-ton tempéré comme 2/12 (≈ 0,167) au lieu de 2^(1/12) (≈ 1,0595) : c'est une racine douzième de 2, un EXPOSANT fractionnaire, pas une division.
Croire que quinte juste et quinte tempérée sont identiques : elles sont très proches (1,5 contre ≈ 1,498) mais distinctes — c'est précisément cette petite différence, liée au comma, qui justifie le tempérament.

Révision active

On part de la note do de fréquence 264 Hz. (a) Calculer la fréquence du do à l'octave supérieure et celle de la quinte juste (sol) de Pythagore. (b) Calculer le rapport de fréquences d'un demi-ton tempéré, puis la fréquence de la quinte tempérée au-dessus de ce do (7 demi-tons). (c) Comparer la quinte juste et la quinte tempérée et conclure sur l'intérêt du tempérament égal.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme d'enseignement scientifique de la classe de première générale (BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019) — Thème 4 « Son et musique » (Ministère de l'Éducation nationale)

La numérisation du son : échantillonnage, quantification et taille de fichier#

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Numériser un son : du signal analogique au signal en escalier

Fig. 6Le signal analogique continu (trait plein) est prélevé à intervalles réguliers — l'échantillonnage, à la fréquence d'échantillonnage f_e — et chaque valeur est maintenue jusqu'au prochain prélèvement : on obtient un signal « en escalier » (trait pointillé). Plus f_e est grande, plus l'escalier épouse le signal. Chaque échantillon est ensuite arrondi à un niveau autorisé (quantification) puis codé en binaire.

Le son capté par un microphone est un signal ANALOGIQUE : une tension qui varie de façon CONTINUE dans le temps. Pour le stocker, le transmettre et le manipuler par un ordinateur, on le NUMÉRISE : on le transforme en une suite finie de nombres. Le son devient alors un PORTEUR D'INFORMATION codé en binaire.

La numérisation se fait en DEUX étapes. ÉCHANTILLONNAGE (discrétisation du TEMPS) : on prélève la valeur du signal à intervalles réguliers, à la fréquence d'échantillonnage fₑ (nombre de prélèvements par seconde, en Hz). QUANTIFICATION (discrétisation de l'AMPLITUDE) : chaque valeur prélevée est arrondie à l'un des niveaux autorisés.

Avec une RÉSOLUTION de N bits, le nombre de niveaux de quantification est 2^N (par exemple 8 bits → 256 niveaux, 16 bits → 65 536 niveaux). Plus N est grand, plus la quantification est fine et plus le son numérique restitue fidèlement les nuances d'amplitude.

FIDÉLITÉ et compromis : augmenter à la fois la fréquence d'échantillonnage fₑ ET la résolution N rend le son numérique plus fidèle à l'original — mais alourdit le fichier. Pour le son audible (jusqu'à environ 20 kHz), la qualité CD retient fₑ = 44,1 kHz et N = 16 bits sur 2 voies (stéréo).

TAILLE d'un fichier audio : le nombre de bits produits par seconde (débit binaire) est D = fₑ × N × (nombre de voies). La taille totale en bits est ce débit multiplié par la durée ; on divise par 8 pour l'obtenir en OCTETS (1 octet = 8 bits).

Remarque (approfondissement) — le choix fₑ = 44,1 kHz s'éclaire par le critère de Nyquist-Shannon : pour restituer correctement un son, il faut échantillonner à une fréquence au moins DOUBLE de la plus haute fréquence présente. Pour l'audible (≤ 20 kHz), 44,1 kHz > 2 × 20 kHz convient.

f_e = \dfrac{1}{T_e} \qquad ; \qquad N_{\text{niveaux}} = 2^{N}

Échantillonnage et quantification

fₑ est la fréquence d'échantillonnage (inverse de la période Te) ; un convertisseur de résolution N bits offre 2^N niveaux d'amplitude.

D = f_e \times N \times (\text{nombre de voies}) \qquad ; \qquad \text{taille} = \dfrac{D \times \Delta t}{8}\ (\text{octets})

Débit binaire et taille de fichier audio

D est le débit binaire (bits par seconde). La taille en octets s'obtient en multipliant le débit par la durée et en divisant par 8 (1 octet = 8 bits).

Exemple corrigé

Calculer la taille d'un fichier audio numérisé

Un extrait sonore de durée Δt = 4,0 s est numérisé en MONO (1 voie) à la fréquence d'échantillonnage fₑ = 44,1 kHz, avec une résolution N = 16 bits. (a) Donner le nombre de niveaux de quantification. (b) Calculer le débit binaire D puis la taille du fichier en octets, et l'exprimer en kilo-octets (1 ko = 1000 o). (c) Que deviendrait la taille en stéréo (2 voies) ?

Nombre de niveaux
Une résolution de N = 16 bits offre 2^N niveaux de quantification.
Débit binaire
Le débit est le produit de la fréquence d'échantillonnage, de la résolution et du nombre de voies.
Taille en octets
On multiplie le débit par la durée, puis on divise par 8 pour passer des bits aux octets.
Cas stéréo
Passer de 1 à 2 voies double le débit, donc double la taille du fichier (à durée et résolution égales).

Résultat : (a) 65 536 niveaux. (b) D = 705 600 bits/s ; taille ≈ 352 800 octets ≈ 353 ko. (c) En stéréo, la taille double : ≈ 706 ko. Plus on monte en fidélité (fₑ, N, voies), plus le fichier est volumineux : c'est le compromis qualité/volume.

Erreurs fréquentes

Confondre échantillonnage (discrétisation du TEMPS, paramètre fₑ) et quantification (discrétisation de l'AMPLITUDE, paramètre N) : deux étapes distinctes sur deux axes différents.
Calculer le nombre de niveaux comme 2 × N au lieu de 2^N : 16 bits donnent 2¹⁶ = 65 536 niveaux, pas 32.
Oublier de multiplier par le nombre de VOIES (mono = 1, stéréo = 2) ou de diviser par 8 pour passer des bits aux octets dans le calcul de la taille.

Révision active

Un extrait sonore de durée Δt = 4,0 s est numérisé en MONO (1 voie) à la fréquence d'échantillonnage fₑ = 44,1 kHz, avec une résolution de N = 16 bits. (a) Donner le nombre de niveaux de quantification. (b) Calculer le débit binaire puis la taille du fichier en octets, et l'exprimer en kilo-octets (1 ko = 1000 o). (c) Indiquer ce qui changerait pour un enregistrement stéréo de même durée.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Références et sources

Sources

Ministère de l'Éducation nationale

Programme d'enseignement scientifique de la classe de première générale (BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019) — Thème 4 « Son et musique, porteurs d'information »

Éduscol

Programmes et ressources en enseignement scientifique — voie générale

Son et musique, porteurs d'information

5 sections~25 min de lecture4 compétencesNiveau Base 1 · Standard 3 · Approfondissement 1Vérifié · 06/2026

Son et musique, porteurs d'information

Points clés

Lire un signal temporel : période, fréquence, audibilité

Points clés

Harmoniques d'une corde et comparaison de timbres

Points clés

Exploiter l'inverse-proportionnalité longueur – fréquence

Points clés

Construire une quinte et comparer Pythagore et tempérament

Points clés

Calculer la taille d'un fichier audio numérisé

Sources

Son et musique, porteurs d'information

Points clés

Lire un signal temporel : période, fréquence, audibilité

Points clés

Harmoniques d'une corde et comparaison de timbres

Points clés

Exploiter l'inverse-proportionnalité longueur – fréquence

Points clés

Construire une quinte et comparer Pythagore et tempérament

Points clés

Calculer la taille d'un fichier audio numérisé

Sources