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ApuntesApuntes / N5ES · Selectividad
Matemáticas II
Matemáticas II es la materia de modalidad del Bachillerato de Ciencias y Tecnología que profundiza en el análisis (límites, derivadas e integrales), el álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas), la geometría analítica del espacio y la probabilidad. Es una de las materias troncales de la fase de acceso de la Selectividad / PAU para las titulaciones científico-técnicas.
0/58 Apuntes12 Temas~303 min en total
BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Matemáticas II · Sentido de la medida (límite de una función en un punto, finito e infinito, y límites laterales)BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Matemáticas II · Sentido de la medida y Sentido algebraico (álgebra de límites e indeterminaciones)BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Matemáticas II · Sentido de la medida (continuidad en un punto y en un intervalo; tipos de discontinuidad; relación continuidad-derivabilidad)BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Matemáticas II · Sentido de la medida (asíntotas verticales, horizontales y oblicuas a partir de límites)BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Matemáticas II · Sentido de la medida y Sentido algebraico (propiedades de las funciones continuas; teorema de Bolzano)BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Matemáticas II · Sentido de la medida · Distinción entre función derivada y valor de la derivada en un punto; dominio de derivabilidad; derivadas laterales; reglas de derivación+56 másBásicoEstándarProfundización
Índice · 12 TemasT·12
- Concepto de límite: en un punto, lateral y en el infinitoApunte L·01 · Inicio recomendado5 min
- Cálculo de límites e indeterminacionesApunte L·025 min
- Continuidad y tipos de discontinuidadApunte L·035 min
- Asíntotas: verticales, horizontales y oblicuasApunte L·045 min
- Teorema de Bolzano y propiedades de las funciones continuasApunte L·055 min
- Derivada en un punto y función derivada: interpretación y reglasApunte L·065 min
- Regla de la cadena y derivación de funciones a trozosApunte L·075 min
- Recta tangente, recta normal y regla de L'HôpitalApunte L·085 min
- Monotonía, curvatura, extremos y puntos de inflexiónApunte L·095 min
- Problemas de optimización en contextoApunte L·105 min
- El guion del estudio completo de una funciónApunte L·114 min
- Dominio, simetrías, periodicidad y cortes con los ejesApunte L·124 min
- Asíntotas y comportamiento en el infinitoApunte L·134 min
- Monotonía, extremos, curvatura y puntos de inflexiónApunte L·144 min
- Lectura de gráficas y representación con herramientas digitalesApunte L·155 min
- Primitivas e integral indefinida: propiedadesApunte L·164 min
- Métodos de integración: inmediatas, partes, cambio de variable y racionalesApunte L·174 min
- Integral definida, regla de Barrow y propiedadesApunte L·184 min
- Cálculo de áreas entre curvasApunte L·194 min
- Volúmenes de revolución alrededor del eje OXApunte L·204 min
- Sistemas lineales: forma matricial y matriz ampliadaApunte L·266 min
- Clasificación: compatibles (determinados/indeterminados) e incompatiblesApunte L·275 min
- Teorema de Rouché-Frobenius y discusión por rangosApunte L·286 min
- Resolución por Gauss y por la regla de CramerApunte L·296 min
- Sistemas con parámetro, ecuaciones matriciales e interpretación geométricaApunte L·307 min
- Ecuaciones de la recta y del plano en el espacioApunte L·367 min
- Posiciones relativas de puntos, rectas y planosApunte L·376 min
- Geometría métrica: distancias y ángulosApunte L·387 min
- Perpendicular común, proyecciones ortogonales y simetríasApunte L·397 min
- Áreas, volúmenes y problemas de incidencia y paralelismoApunte L·406 min
- Sucesos, operaciones y axiomas de probabilidadApunte L·416 min
- Probabilidad condicionada e independenciaApunte L·425 min
- Experimentos compuestos: árboles y tablas de contingenciaApunte L·436 min
- Teorema de la probabilidad totalApunte L·445 min
- Teorema de Bayes y actualización de probabilidadesApunte L·456 min
- Variables aleatorias discretas y continuas; parámetrosApunte L·465 min
- Distribución binomial: definición, parámetros y cálculo de probabilidadesApunte L·476 min
- Distribución normal y tipificaciónApunte L·486 min
- Uso de la tabla de la distribución normal estándar N(0, 1)Apunte L·495 min
- Aproximación de la binomial a la normal; corrección de YatesApunte L·506 min
- Límites y continuidad
- Derivadas y aplicaciones
- Representación de funciones
- Integrales y cálculo de áreas
- Matrices y determinantes
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Vectores en el espacio
- Geometría en el espacio
- Probabilidad condicionada y teorema de Bayes
- Distribuciones de probabilidad
- Pensamiento computacional
- Sentido socioafectivo en matemáticas
- Estructura general de la prueba (RD 534/2024)
- Examen escrito de una sola materia de modalidad. La duración estándar de cada prueba en la PAU es de 90 minutos. La prueba presenta un único ejercicio por materia, con opcionalidad interna entre bloques/opciones para que el alumnado pueda elegir las cuestiones que resuelve. La concreción exacta de bloques, número de cuestiones y opcionalidad la fija cada comunidad autónoma / distrito universitario dentro del marco del RD 534/2024 y de los acuerdos de la CRUE.
- Bloques de contenido y opcionalidad (orientaciones de materia)
- Las orientaciones autonómicas de Matemáticas II organizan el examen en torno a cuatro grandes bloques de contenido —Análisis (funciones, límites, continuidad, derivadas y representación), Análisis (integrales y áreas), Números y Álgebra (matrices, determinantes y sistemas) y Geometría del espacio—, además de Probabilidad/Estadística. Un modelo habitual combina un ejercicio obligatorio con varios bloques optativos de dos opciones cada uno, de los que se elige una; el número total de ejercicios a resolver y su agrupación varían según la comunidad autónoma.
- Calificación y materiales permitidos
- Cada ejercicio se valora sobre un máximo y la prueba se califica de 0 a 10. En la puntuación se reserva una fracción (típicamente 0,25 puntos por ejercicio) para valorar el reconocimiento y empleo correcto del lenguaje matemático, la selección de estrategias y herramientas de resolución, y la toma de decisiones. Se permite el uso de calculadoras no programables, no gráficas y sin capacidad de almacenar ni transmitir datos. Los valores numéricos concretos los publica cada distrito en sus criterios de corrección.
- Función en la nota de acceso y admisión
- La fase de acceso (obligatoria) acredita la madurez y da la nota de acceso a la universidad combinada con la nota media de Bachillerato. La fase de admisión (voluntaria) permite subir nota mediante materias de modalidad ponderadas (parámetros 0,1 o 0,2) según el grado solicitado; Matemáticas II suele ponderar al máximo en grados científico-técnicos. Las ponderaciones concretas las fija cada universidad.
- Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II)Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)
- Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicosMinisterio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob
- Real Decreto 534/2024 — Prueba de Acceso a la Universidad (PAU)Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)
Preguntas frecuentes
¿Qué temas cubren los apuntes de Matemáticas II?
Los 12 temas siguen el temario de la modalidad de Ciencias: límites y continuidad, derivadas y aplicaciones, representación de funciones, integrales y cálculo de áreas, matrices y determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, vectores y geometría del espacio, probabilidad condicionada y teorema de Bayes, y distribuciones de probabilidad.
¿Matemáticas II es lo mismo que Matemáticas Aplicadas a las CCSS II?
No. Son materias distintas, cada una con su examen y sus apuntes. Matemáticas II corresponde a la modalidad de Ciencias (análisis, álgebra y geometría del espacio), mientras que Matemáticas Aplicadas a las CCSS II se orienta a la economía y las ciencias sociales.
¿Los apuntes de Matemáticas II incluyen ejemplos resueltos?
Sí. Cada tema trae ejemplos resueltos paso a paso y figuras, para practicar el reconocimiento y empleo del lenguaje matemático y la elección de estrategias, que es precisamente lo que la prueba reserva una fracción de la nota para valorar.
¿Matemáticas II sube nota para carreras de ciencias?
En la fase de admisión (voluntaria) las materias de modalidad ponderan con parámetros de 0,1 o 0,2 según el grado solicitado. Matemáticas II suele ponderar al máximo en grados científico-técnicos, pero la ponderación exacta la fija cada universidad.