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Optik — Strahlenoptik, Wellenoptik und Polarisation

Brechung und Reflexion, Abbildung an Linsen und Spiegeln, Wellenoptik (Interferenz, Beugung), Polarisation und optische Geräte. Verknüpft Felder, Wellen und Quantenphysik.

6 Abschnitte~7 Min Lesezeit3 KompetenzenNiveau Basis 1 · Standard 2 · Vertiefung 3Stand 05/2026

T·0777 / 10

Prüfungsprofil

S-7 · Optische Phänomene mit Strahlen- und Wellenmodell beschreibenE-8 · Experimentelle Messreihen zur Brechung und Interferenz auswertenK-4 · Skizzen und Strahlengänge präzise dokumentieren

Operatoren:analysierenberechnenbeurteilenerläuternbegründen

grundlegendes Niveau

gA: Reflexions- und Brechungsgesetz, Linsenabbildung, qualitative Behandlung der Wellenoptik.

erhöhtes Niveau

eA: Polarisation, Photoeffekt-Schwelle, Auflösungsvermögen optischer Geräte.

Tiefe

Schrift

Inhalt · 6 Abschnitte

Optik — Strahlenoptik, Wellenoptik und Polarisation

Reflexion und Brechung#

Basisschwingungen-und-wellen

Brechung am Übergang Luft / Glas

Abb. 1Snellius:

n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta

; beim Übergang in optisch dichteres Medium wird der Strahl zum Lot gebrochen.

Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Reflexionswinkel.

Brechungsgesetz (Snellius):

n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta

Brechungsindex

n = c/c_{\text{Medium}}

; in optisch dichteren Medien

> 1

Beim Übergang in dichteres Medium wird zum Lot gebrochen, in dünneres vom Lot weg.

Dispersion: Brechungsindex ist wellenlängenabhängig — Prisma zerlegt weisses Licht in Spektrum.

Totalreflexion bei Übergang dicht/dünn mit

\sin\alpha_g = 1/n

— Grundlage von Lichtwellenleitern.

n_1\,\sin\alpha = n_2\,\sin\beta

Snelliussches Brechungsgesetz

Musterlösung

Grenzwinkel der Totalreflexion (Glas/Luft)

Bestimmen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion für Licht, das in Glas ( $n = 1{,}52$ ) unter einem Winkel auf die Grenzfläche zur Luft trifft.

Schritt 1 — Bedingung
Totalreflexion bei $\sin\beta = 1$ , also $n_{\text{Glas}}\sin\alpha_g = 1$ .
Schritt 2 — Auflösen
$\sin\alpha_g = 1/n_{\text{Glas}} = 1/1{,}52 \approx 0{,}658$ .
Schritt 3 — Grenzwinkel
$\alpha_g = \arcsin(0{,}658) \approx 41{,}1^\circ$ .
Schritt 4 — Interpretieren
Lichtwellenleiter nutzen Totalreflexion — Datenübertragung mit minimalem Verlust ist erst ab dichteren Medien möglich.

Ergebnis: Grenzwinkel $\alpha_g \approx 41{,}1^\circ$ .

Typische Fehler

$n_1$ und $n_2$ im Snellius-Gesetz vertauscht.
Brechungswinkel beim Eintritt ins dichtere Medium größer als Einfallswinkel angegeben.
Dispersion vergessen bei Aufgaben mit Prisma.
Grenzwinkel mit Cosinus berechnet statt Sinus.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Diskutieren Sie quantitativ Snellius im Sonderfall einer planparallelen Platte und zeigen Sie, dass der Strahl parallel versetzt austritt.

Aktive Wiederholung

Berechnen Sie, unter welchem Winkel ein im Wasser ( $n = 1{,}33$ ) verlaufender Lichtstrahl auf die Grenzfläche treffen muss, damit er gerade noch ins Luftmedium ( $n = 1$ ) austreten kann.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Linsen, Spiegel und Abbildung#

Standardschwingungen-und-wellen

Sammellinse: parallel einfallendes Licht wird im Brennpunkt gebündelt.

Linsengleichung

1/f = 1/g + 1/b

; Abbildungsmassstab

V = -b/g

Bei

g > 2f

: Bild reell, umgekehrt, verkleinert; bei

f < g < 2f

: vergrößert.

Bei

g < f

: virtuelles, aufrechtes, vergrößertes Bild (Lupe).

Hohlspiegel folgt analog

1/f = 1/g + 1/b

mit

f = r/2

Optische Geräte: Mikroskop (kurze Brennweiten in Reihe), Fernrohr (lange/kurze Brennweite).

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{g} + \dfrac{1}{b},\quad B/G = -b/g

Linsengleichung und Abbildungsmassstab

Musterlösung

Bildkonstruktion an Sammellinse

Ein Gegenstand der Höhe $G = 4{,}0\,\text{cm}$ steht $g = 30\,\text{cm}$ vor einer Sammellinse mit Brennweite $f = 12\,\text{cm}$ . Bestimmen Sie Bildweite $b$ , Bildgröße $B$ und Bildart.

Schritt 1 — Linsengleichung
$1/b = 1/f - 1/g = 1/12 - 1/30 = (30 - 12)/360 = 18/360 = 1/20$ .
Schritt 2 — Bildweite
$b = 20\,\text{cm}$ .
Schritt 3 — Bildgröße
$B/G = -b/g$ , also $B = -G\cdot b/g = -4{,}0\cdot 20/30 \approx -2{,}67\,\text{cm}$ .
Schritt 4 — Bildart
$b > 0$ und $|B/G| < 1$ — Bild ist reell, umgekehrt und verkleinert.

Ergebnis: $b = 20\,\text{cm}$ , $B \approx 2{,}67\,\text{cm}$ (umgekehrt), reelles Bild.

Typische Fehler

Vorzeichenkonvention nicht konsistent verwendet.
Bei virtuellem Bild $b < 0$ nicht akzeptiert.
Brennweite einer Streulinse positiv eingesetzt.
Linsenformel bei nicht-paraxialen Strahlen pauschal benutzt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Diskutieren Sie Linsenfehler (chromatische und sphärische Aberration) und nennen Sie Strategien zu deren Korrektur (Achromat, asphärische Linsen).

Aktive Wiederholung

Bestimmen Sie für eine Sammellinse mit $f = 5{,}0\,\text{cm}$ und einen Gegenstand bei $g = 4{,}0\,\text{cm}$ Bildweite und Vergrößerung sowie die Bildart.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Wellenoptik — Interferenz an dünnen Schichten#

Standardschwingungen-und-wellen

Dünne Schichten (Seifenblasen, Ölfilme, Entspiegelungen) zeigen Interferenzfarben.

Bedingung für Verstärkung in Reflexion (z. B. Seifenblasenfarben, ein Phasensprung):

2\,n\,d\,\cos\beta = (m + \tfrac{1}{2})\lambda

Entspiegelung (Antireflexschicht, Schichtindex zwischen den Medien, zwei Phasensprünge): hier gilt Auslöschung in Reflexion bei

2\,n\,d = (m + \tfrac{1}{2})\lambda

, also Mindestdicke

d = \lambda/(4n)

Newtonsche Ringe: Interferenz zwischen Linse und planer Platte.

Auflösungsvermögen optischer Geräte: Rayleigh-Kriterium

\sin\theta = 1{,}22\,\lambda/D

Anwendungen: Antireflexbeschichtungen, optische Präzisionsmessungen.

2\,n\,d\cos\beta = (m + \tfrac{1}{2})\,\lambda

Bedingung Verstärkung Dünnschicht

\sin\theta = 1{,}22\,\dfrac{\lambda}{D}

Rayleigh-Auflösungskriterium

Typische Fehler

Phasensprung um $\pi$ am dichteren Medium übersehen.
$d$ und $n d$ in der Bedingung vermischt.
Rayleigh-Faktor $1{,}22$ vergessen.
Interferenz mit Beugung verwechselt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Leiten Sie das Rayleigh-Kriterium aus der Beugung am Einzelspalt her und diskutieren Sie das Auflösungsvermögen des Hubble-Weltraumteleskops ( $D = 2{,}4\,\text{m}$ ).

Aktive Wiederholung

Bestimmen Sie die Mindestdicke einer Antireflexschicht aus $\text{MgF}_2$ ( $n = 1{,}38$ ) für grünes Licht ( $\lambda = 550\,\text{nm}$ ).

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Polarisation und Malus-Gesetz#

Vertiefungschwingungen-und-wellen

Licht ist transversale EM-Welle und kann polarisiert sein.

Linearpolarisation:

\vec E

schwingt in einer Ebene.

Polarisator transmittiert nur Lichtkomponente entlang seiner Achse:

I = I_0\cos^2\theta

(Malus).

Brewster-Winkel: bei

\tan\alpha_B = n_2/n_1

ist reflektiertes Licht vollständig linear polarisiert.

Doppelbrechung: optisch anisotrope Kristalle (Kalkspat) erzeugen ordinären und ausserordentlichen Strahl.

Anwendungen: LCD-Bildschirme, Sonnenbrillen, Spannungsoptik (Photoelastizität).

I(\theta) = I_0\,\cos^2\theta

Gesetz von Malus (Polarisator)

\tan\alpha_B = \dfrac{n_2}{n_1}

Brewster-Winkel

Typische Fehler

$\cos\theta$ statt $\cos^2\theta$ im Malus-Gesetz.
Unpolarisiertes Licht als „intensitätsneutral" durch Polarisator behandelt.
Brewster-Winkel mit Grenzwinkel der Totalreflexion verwechselt.
Doppelbrechung in isotropen Materialien angenommen.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Diskutieren Sie das Polarisationsverhalten einer Anordnung mit drei Polarisatoren ( $0^\circ$ , $45^\circ$ , $90^\circ$ ) und zeigen Sie, dass zwischen ihnen Licht durchkommt, obwohl die äußeren gekreuzt sind.

Aktive Wiederholung

Berechnen Sie, welcher Bruchteil der Intensität hinter zwei gekreuzten Polarisatoren ( $\theta = 60^\circ$ zueinander) verbleibt, wenn das einfallende Licht unpolarisiert ist.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Optische Geräte und Auge#

Vertiefungschwingungen-und-wellen

Auge: variable Linse mit Brennweitenanpassung (Akkommodation) zwischen Nähe und Ferne.

Bildkonstruktion auf Netzhaut; Fehlsichtigkeit: Kurz- (Myopie), Weitsichtigkeit (Hyperopie).

Korrektur durch Brillen: Streulinse für Myopie, Sammellinse für Hyperopie.

Mikroskop: Objektiv erzeugt reelles Zwischenbild, Okular wirkt als Lupe.

Fernrohr (Kepler): zwei Sammellinsen; Vergrößerung

\Gamma = f_{\text{Obj}}/f_{\text{Ok}}

Modernste Mikroskopie (STED, Lichtblattmikroskopie) durchbricht klassische Beugungsgrenze.

\Gamma_{\text{Fernrohr}} = \dfrac{f_{\text{Obj}}}{f_{\text{Ok}}}

Fernrohr-Vergrößerung

Typische Fehler

Vergrößerung des Mikroskops nur als $f_{\text{Obj}}/f_{\text{Ok}}$ angegeben (gilt für Fernrohr).
Auflösungsgrenze rein durch Vergrößerung umgangen.
Augenfehler mit falschem Linsentyp korrigiert.
Strahlengang im Fernrohr mit gemischten Linsentypen falsch konstruiert.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Diskutieren Sie qualitativ STED-Mikroskopie und erklären Sie, warum diese Methode die Beugungsgrenze unterschreitet.

Aktive Wiederholung

Bestimmen Sie die Vergrößerung eines astronomischen Fernrohrs mit Objektivbrennweite $1000\,\text{mm}$ und Okular $25\,\text{mm}$ und beurteilen Sie die maximale Auflösung anhand eines Objektivdurchmessers von $100\,\text{mm}$ .

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Spektren, Farben und Spektralanalyse#

Vertiefungschwingungen-und-wellen

Elektromagnetisches Spektrum

Abb. 2Wellenlängenskala von Radiowellen bis Gammastrahlung; sichtbares Licht belegt nur einen schmalen Ausschnitt um

400\text{–}750\,\text{nm}

Kontinuierliches Spektrum: glühende Festkörper und dichte Gase strahlen alle Wellenlängen ab (thermische Strahlung); das Maximum verschiebt sich mit der Temperatur (Wiensches Verschiebungsgesetz

\lambda_{\max} T = \text{const.}

Linien-Emissionsspektrum: angeregte Gase einzelner Atome senden charakteristische diskrete Linien aus — der „Fingerabdruck" jedes Elements.

Absorptionsspektrum: durchläuft kontinuierliches Licht ein kühleres Gas, fehlen genau die Linien, die das Gas auch emittieren würde (Kirchhoffsche Regeln).

Fraunhofer-Linien im Sonnenspektrum sind Absorptionslinien der Sonnenatmosphäre — sie verraten ihre chemische Zusammensetzung.

Farbe entsteht subtraktiv (Pigmente absorbieren Anteile) oder additiv (Lichtmischung RGB); Körperfarbe = reflektierter Spektralanteil.

Spektralanalyse mit Gitter oder Prisma ist ein zentrales Werkzeug der Astrophysik und Chemie (Element- und Geschwindigkeitsbestimmung über Doppler).

\lambda_{\max}\,T = 2{,}90\cdot 10^{-3}\,\text{m}\,\text{K}

Wiensches Verschiebungsgesetz

Musterlösung

Sonnentemperatur aus dem Strahlungsmaximum

Das Intensitätsmaximum des Sonnenspektrums liegt bei $\lambda_{\max} = 500\,\text{nm}$ .

Wiensches Gesetz
Aus $\lambda_{\max} T = 2{,}90\cdot 10^{-3}\,\text{m}\,\text{K}$ folgt $T = 2{,}90\cdot 10^{-3}/\lambda_{\max}$ .
Einsetzen
$T = 2{,}90\cdot 10^{-3} / (5{,}00\cdot 10^{-7}) = 5{,}80\cdot 10^{3}\,\text{K}$ .
Interpretieren
$\approx 5800\,\text{K}$ stimmt mit der bekannten Effektivtemperatur der Sonnenphotosphäre überein — die Sonne ist ein G-Stern.

Ergebnis: Oberflächentemperatur der Sonne $T \approx 5800\,\text{K}$ .

Typische Fehler

Emissions- und Absorptionsspektrum verwechselt — fehlende vs. vorhandene Linien.
Körperfarbe als „ausgesandte" statt als reflektierte/transmittierte Farbe gedeutet.
Additive und subtraktive Farbmischung vertauscht.
Wiensches Verschiebungsgesetz mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz verwechselt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Erläutern Sie, wie aus der Rotverschiebung der Fraunhofer-Linien eines fernen Sterns dessen Radialgeschwindigkeit bestimmt wird, und verknüpfen Sie dies mit dem optischen Doppler-Effekt.

Aktive Wiederholung

Bestimmen Sie aus dem Intensitätsmaximum bei $\lambda_{\max} = 500\,\text{nm}$ die Oberflächentemperatur der Sonne mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz ( $\lambda_{\max} T = 2{,}90\cdot 10^{-3}\,\text{m}\,\text{K}$ ) und ordnen Sie das Ergebnis ein.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.