Kernpunkte

• Temperatur ist Mass der mittleren Translationsenergie der Teilchen: $\bar E_{\text{kin}} = \tfrac{3}{2} k_B T$.
• Absolute Skala Kelvin; Umrechnung $T/\text{K} = T/^\circ\text{C} + 273{,}15$.
• Ideales Gas: keine Teilchen-Wechselwirkung; Zustandsgleichung $p V = n R T = N k_B T$.
• Spezifische Wärmekapazität $c$ in $\text{J/(kg K)}$; Wärmemenge $Q = m c \Delta T$.
• Wasser besitzt sehr hohe $c$ ($\approx 4{,}18\,\text{kJ/(kg K)}$) — wichtig für Klimasystem.
• Phasenübergänge erfordern latente Wärme bei konstanter Temperatur ($Q = m\,L$).

Kernpunkte

• 1. Hauptsatz: $dU = \delta Q + \delta W$ — Energieerhaltung inklusive Wärme und Volumenarbeit.
• Isochor ($V = \text{const.}$): $W = 0$, $Q = \Delta U$.
• Isobar ($p = \text{const.}$): $W = -p\Delta V$, $Q = n c_p \Delta T$.
• Isotherm ($T = \text{const.}$): $\Delta U = 0$, $Q = -W = n R T\ln(V_2/V_1)$.
• Adiabat ($Q = 0$): $p V^\kappa = \text{const.}$ mit Adiabatenexponent $\kappa = c_p/c_v$.
• Innere Energie idealen Gases hängt nur von $T$ ab.

Kernpunkte

• Zweiter Hauptsatz: in einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie $S$ zu oder bleibt konstant.
• Entropieänderung: $dS = \delta Q_{\text{rev}}/T$.
• Carnot-Wirkungsgrad $\eta_C = 1 - T_k/T_h$ ist obere Schranke aller Wärmekraftmaschinen.
• Es gibt kein Perpetuum mobile zweiter Art (Clausius-Formulierung).
• Statistische Deutung: Entropie als Mass für mikroskopische Unordnung $S = k_B \ln \Omega$ (Boltzmann).
• Lebende Systeme reduzieren lokal Entropie auf Kosten der Umgebung — kein Verstoss.

Kernpunkte

• Carnot-Prozess: vier Schritte — isotherme Expansion, adiabate Expansion, isotherme Kompression, adiabate Kompression.
• In p-V-Diagramm: eingeschlossene Fläche entspricht der pro Zyklus geleisteten Arbeit.
• Wirkungsgrad $\eta_C = 1 - T_k/T_h$ hängt nur von Reservoirtemperaturen ab.
• Reversibilität als Idealfall — reale Prozesse arbeiten irreversibel und mit geringerem $\eta$.
• Kühlmaschine = umgekehrter Carnot-Prozess; Leistungszahl $\varepsilon = T_k/(T_h - T_k)$.
• Anwendungen: Dampfturbinen, Verbrennungsmotoren (Otto, Diesel), Wärmepumpen.

Kernpunkte

• Otto-Motor: Vierteiliger Verbrennungsprozess mit zwei Adiabaten und zwei Isochoren.
• Diesel-Motor: Verbrennung isobar; Wirkungsgrad $\eta = 1 - \dfrac{1}{r_v^{\kappa-1}}\cdot\dfrac{\varphi^{\kappa}-1}{\kappa(\varphi-1)}$ (mit Einspritzverhältnis $\varphi$); bei gleichem $r_v$ stets kleiner als der Otto-Wirkungsgrad.
• Verdichtungsverhältnis $r_v$ bestimmt Wirkungsgrad maßgeblich.
• Brennwertkessel nutzt Kondensationswärme zusätzlich.
• Wärmepumpe als „umgekehrte Kraftmaschine" mit Leistungszahl $\varepsilon = Q_h/W$.
• Modernste Anlagen mit Kraft-Wärme-Kopplung erreichen Gesamteffizienz $> 80\%$.

Kernpunkte

• Der Gasdruck entsteht durch Stöße der Teilchen auf die Gefäßwand; die kinetische Gastheorie liefert $p V = \tfrac{1}{3} N m \overline{v^2}$.
• Vergleich mit dem idealen Gasgesetz ergibt $\tfrac{1}{2} m \overline{v^2} = \tfrac{3}{2} k_B T$ — die mittlere Translationsenergie hängt nur von $T$ ab.
• Mittlere quadratische Geschwindigkeit $v_{\text{rms}} = \sqrt{3 k_B T/m}$; leichtere Teilchen sind bei gleicher Temperatur schneller.
• Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung: asymmetrische Verteilung mit ausgeprägtem Schwanz hoher Geschwindigkeiten, breiter bei höherem $T$.
• Gleichverteilungssatz: jeder Freiheitsgrad trägt im Mittel $\tfrac{1}{2} k_B T$ bei; einatomig $f = 3$, zweiatomig $f = 5$ (bei mittlerer Temperatur).
• Daraus folgen die molaren Wärmekapazitäten $c_v = \tfrac{f}{2} R$ und $c_p = c_v + R$ sowie der Adiabatenexponent $\kappa = c_p/c_v = (f+2)/f$.