DE-Abitur · PhysikT·088 / 10

Quanten- und Atomphysik

Photoeffekt, Welle-Teilchen-Dualismus, Bohrsches Atommodell, Energiequantisierung, Linienspektren und der Franck-Hertz-Versuch. Verbindet klassische Wellenoptik mit der modernen Quantenmechanik und ihren experimentellen Schlüsselversuchen.

6Abschnitteca. 10Min Lesezeit4Kompetenzen

S-8 · Quantenphänomene mit Wellen- und Teilchenmodell beschreibenE-9 · Photoeffekt- und Franck-Hertz-Messreihen quantitativ auswertenK-5 · Atommodelle vergleichend kommunizieren (Bohr vs. Orbital)B-2 · Reichweite und Grenzen klassischer Modelle bewerten

Operatoren:beschreiben · analysieren · berechnen · erklären · beurteilen · begründen

grundlegendes Niveau

gA: Photoeffekt-Gleichung, Bohrsche Quantenbedingung, Linienspektren qualitativ; Berechnung einzelner Wellenlängen aus Rydberg-Formel.

erhöhtes Niveau

eA: De-Broglie-Wellenlänge, Welle-Teilchen-Dualismus, Heisenberg-Unschärfe, Doppelspalt mit Elektronen, Bedeutung des Franck-Hertz-Versuchs für die Quantisierungshypothese.

Inhalt · 6 Abschnitte

Quanten- und Atomphysik

Photoeffekt und Einstein-Gleichung#

Basisquantenphysik-und-materie

Kernpunkte

Hertz/Lenard-Beobachtung: Licht oberhalb einer Grenzfrequenz $f_g$ löst Elektronen aus Metallen aus — klassische Wellenoptik scheitert.
Einstein 1905: Licht besteht aus Energiequanten (Photonen) der Energie $E_{ph} = h f$ .
Energiebilanz: $E_{kin,\max} = h f - W_A$ mit Austrittsarbeit $W_A$ als materialabhängige Konstante.
Gegenfeldmethode misst $E_{kin,\max} = e\,U_0$ direkt über die Gegenspannung $U_0$ .
Bei $f < f_g = W_A/h$ tritt unabhängig von der Lichtintensität kein Photoeffekt auf — Bestätigung der Quantelung.
Steigung der $E_{kin,\max}(f)$ -Geraden liefert das Plancksche Wirkungsquantum $h$ , der x-Achsenabschnitt die Grenzfrequenz.

PHOTONENENERGIE (PLANCK-EINSTEIN)

E_{ph} = h\,f = \dfrac{h\,c}{\lambda}

EINSTEIN-GLEICHUNG DES PHOTOEFFEKTS

E_{kin,\max} = h\,f - W_A

PHOTOEFFEKT — GEGENFELDMETHODE

Welche drei Beschriftungen in "Photoeffekt — Gegenfeldmethode" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Einsteins Gleichung:

E_{kin,max} = h f - W_A

; lineare Beziehung der maximalen kinetischen Energie zur Lichtfrequenz.

PHOTOEFFEKT — EKIN,MAX GEGEN FREQUENZ F

Steigung der Geraden entspricht dem Planckschen Wirkungsquantum h; der x-Achsenabschnitt ist die Grenzfrequenz f_g.

Musterlösung

Austrittsarbeit aus Photoeffekt-Messreihe

Bei einer Wellenlänge $\lambda = 400\,\text{nm}$ wird eine Gegenspannung $U_0 = 0{,}30\,\text{V}$ gemessen, die den Photostrom gerade auf Null bringt. Bestimme die Austrittsarbeit $W_A$ der Kathode ( $h = 6{,}626\cdot 10^{-34}\,\text{Js}$ , $c = 3{,}00\cdot 10^{8}\,\text{m/s}$ , $e = 1{,}602\cdot 10^{-19}\,\text{C}$ ).

Schritt 1 — Photonenenergie berechnen
$E_{ph} = h c/\lambda = (6{,}626\cdot 10^{-34} \cdot 3{,}00\cdot 10^{8}) / (4{,}00\cdot 10^{-7}) \approx 4{,}97\cdot 10^{-19}\,\text{J} \approx 3{,}10\,\text{eV}$ .
$E_{ph} = \dfrac{h c}{\lambda}$
Schritt 2 — Maximale kinetische Energie
Die Gegenspannung gibt $E_{kin,\max} = e\,U_0 = 0{,}30\,\text{eV}$ .
Schritt 3 — Austrittsarbeit
$W_A = E_{ph} - E_{kin,\max} = 3{,}10 - 0{,}30 = 2{,}80\,\text{eV} \approx 4{,}49\cdot 10^{-19}\,\text{J}$ .
$W_A = h f - e\,U_0$
Schritt 4 — Interpretieren
Wert liegt im Bereich typischer Alkalimetalle (Na: $2{,}28\,\text{eV}$ , K: $2{,}30\,\text{eV}$ , Cs: $2{,}14\,\text{eV}$ ); deutet auf eine Cäsium- oder Kalium-Kathode hin.

Ergebnis: $W_A \approx 2{,}80\,\text{eV}$ .

Typische Fehler

Intensität mit Frequenz verwechselt — mehr Licht heisst nicht mehr Energie pro Photon.
Austrittsarbeit in $\text{J}$ statt $\text{eV}$ und umgekehrt vergessen umzurechnen.
Gegenspannung als „bremsende" Spannung mit Vorzeichenfehler eingesetzt.
Behauptung, der Photoeffekt widerlege die Wellentheorie vollständig — er belegt nur die Quantelung der Energieübertragung.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Diskutieren Sie quantitativ, warum auch mit roter Glimmlampe die Auswertung gelingt — beziehen Sie sich auf die Energieauflösung der Gegenfeldmethode und thermische Verbreiterung.

Welle-Teilchen-Dualismus und De-Broglie#

Standardquantenphysik-und-materie

Kernpunkte

Photonen verhalten sich wie Wellen (Interferenz, Beugung) und wie Teilchen (Photoeffekt, Compton-Effekt) — Komplementarität nach Bohr.
De-Broglie 1924: Auch Materie hat eine Wellenlänge $\lambda_{dB} = h/p$ .
Davisson-Germer-Experiment (1927): Elektronenbeugung am Nickel-Kristall bestätigt die Materiewellenhypothese.
Elektronenmikroskop nutzt die im Vergleich zum Licht viel kleinere $\lambda_{dB}$ schneller Elektronen für höhere Auflösung.
Doppelspalt-Experiment mit einzelnen Elektronen zeigt: jedes Teilchen interferiert mit sich selbst — Interferenzbild entsteht auch bei sukzessivem Eintreffen.
Heisenberg-Unschärfe: $\Delta x \cdot \Delta p \geq \hbar/2$ ist eine Konsequenz des Wellencharakters, keine Messfehlergrenze.

DE-BROGLIE-MATERIEWELLENLÄNGE

\lambda_{dB} = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{m\,v}

HEISENBERG-UNSCHÄRFERELATION

\Delta x \cdot \Delta p \geq \dfrac{\hbar}{2}

DOPPELSPALT — INTERFERENZ

Welche drei Beschriftungen in "Doppelspalt — Interferenz" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Zwei kohärente Wellen erzeugen Interferenzmaxima im Abstand

\Delta y = \lambda L / d

auf dem Schirm.

Typische Fehler

Geschwindigkeit statt Impuls in die De-Broglie-Formel eingesetzt.
Relativistische Korrektur bei hochenergetischen Elektronen ( $v \gtrsim 0{,}1 c$ ) ignoriert.
Unschärferelation als „Messstörung" missverstanden statt als fundamentale Eigenschaft.
Elektronenbeugung mit Bragg-Reflexion an Kristallgittern verwechselt, ohne $\lambda_{dB}$ explizit zu nennen.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Erläutern Sie das Doppelspalt-Gedankenexperiment mit „Welcher-Weg"-Information und diskutieren Sie, warum die Messung das Interferenzbild zerstört (Dekohärenz).

Bohrsches Atommodell und Quantenbedingung#

Standardquantenphysik-und-materiephysik-atomphysik

Kernpunkte

Rutherford-Streuung zeigte den positiv geladenen, kompakten Atomkern (1911) — klassisches Modell sagt aber instabile Elektronenbahnen voraus.
Bohrs Postulate (1913): Elektronen besetzen nur diskrete Bahnen mit $m v r = n \hbar$ ; auf diesen Bahnen strahlen sie nicht.
Beim Übergang zwischen Bahnen wird ein Photon der Energie $E_{ph} = E_n - E_m$ emittiert oder absorbiert.
Energieniveaus des H-Atoms: $E_n = -13{,}6\,\text{eV}/n^{2}$ — Ionisierungsenergie aus $n=1$ beträgt $13{,}6\,\text{eV}$ .
Serien im H-Spektrum: Lyman ( $n_1 = 1$ , UV), Balmer ( $n_1 = 2$ , sichtbar), Paschen ( $n_1 = 3$ , IR).
Grenzen des Bohr-Modells: gilt nur für Einelektronensysteme; Feinstruktur, Linienintensitäten und Mehrelektronenatome erfordern Quantenmechanik mit Orbitalen.

BOHRSCHE ENERGIENIVEAUS DES WASSERSTOFFS

E_n = -\dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^{2}}\quad (\text{H-Atom})

RYDBERG-FORMEL (R_H = 1,097·10⁷ M⁻¹)

\dfrac{1}{\lambda} = R_{H}\left(\dfrac{1}{n_{1}^{2}} - \dfrac{1}{n_{2}^{2}}\right)

BOHRSCHES ATOMMODELL — ENERGIENIVEAUS DES WASSERSTOFFS

Welche drei Beschriftungen in "Bohrsches Atommodell — Energieniveaus des Wasserstoffs" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Elektronen besetzen diskrete Bahnen; Übergänge zwischen Niveaus emittieren oder absorbieren Photonen.

Musterlösung

H-alpha-Linie aus Rydberg-Formel

Berechne die Wellenlänge der Balmer-H-alpha-Linie ( $n_2 = 3 \to n_1 = 2$ ) im Wasserstoffspektrum mit $R_H = 1{,}097\cdot 10^{7}\,\text{m}^{-1}$ .

Schritt 1 — Rydberg-Formel anwenden
$1/\lambda = R_H (1/4 - 1/9) = R_H \cdot 5/36$ .
$\dfrac{1}{\lambda} = R_H\left(\dfrac{1}{n_1^2}-\dfrac{1}{n_2^2}\right)$
Schritt 2 — Zahlenwerte einsetzen
$1/\lambda = 1{,}097\cdot 10^{7} \cdot 5/36 \approx 1{,}524\cdot 10^{6}\,\text{m}^{-1}$ .
Schritt 3 — Wellenlänge
$\lambda = 1/(1{,}524\cdot 10^{6}) \approx 6{,}56\cdot 10^{-7}\,\text{m} = 656\,\text{nm}$ .
Schritt 4 — Interpretation
Rot — entspricht der charakteristischen H-alpha-Linie im sichtbaren Spektrum von Wasserstoff (Sonnenspektrum, Emissionsnebel).

Ergebnis: $\lambda_{H\alpha} \approx 656\,\text{nm}$ (rot, sichtbar).

Typische Fehler

Energie-Vorzeichen verloren — gebundene Zustände sind negativ, $E_\infty = 0$ ist Ionisierungsgrenze.
$n_1$ und $n_2$ in der Rydberg-Formel vertauscht (gefordert $n_1 < n_2$ ).
Bohr-Modell auf Helium oder schwerere Atome quantitativ übertragen.
Verwechslung zwischen Anregungsenergie (Übergang) und Ionisierungsenergie ( $n=1 \to \infty$ ).

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Leiten Sie die Bohrschen Energieniveaus $E_n$ klassisch aus dem Gleichgewicht Coulomb-Kraft/Zentripetalkraft und der Quantisierungsbedingung $m v r = n\hbar$ vollständig her.

Franck-Hertz-Versuch und diskrete Energieniveaus#

Standardquantenphysik-und-materiephysik-atomphysik

Kernpunkte

Aufbau: evakuierte Röhre mit Quecksilberdampf, Glühkathode, Beschleunigungsgitter mit Spannung $U_B$ , Auffängeranode mit Gegenspannung.
Beobachtung: die Anodenstromstärke steigt nicht monoton, sondern zeigt periodische Maxima und Einbrüche mit einem konstanten Abstand von $4{,}9\,\text{V}$ (Einbrüche bei $U_B \approx 4{,}9\,\text{V}, 9{,}8\,\text{V}, 14{,}7\,\text{V}$ über dem Kontaktpotential).
Deutung: Elektronen geben ihre kinetische Energie quantisiert in Stufen von $4{,}9\,\text{eV}$ an Hg-Atome ab (Anregung des $6^3P_1$ -Zustands).
Angeregte Hg-Atome emittieren beim Rückfall UV-Licht mit $\lambda = h c/(4{,}9\,\text{eV}) \approx 254\,\text{nm}$ — direkt nachweisbar.
Bedeutung: erster direkter elektrischer Nachweis diskreter atomarer Energieniveaus, Nobelpreis 1925.
Mit anderen Gasen (Neon) sind farbige Anregungszonen sichtbar; das Verfahren ist universell.

ANREGUNGSENERGIE AUS FRANCK-HERTZ-PERIODIZITÄT

\Delta E = e\,\Delta U_B = h\,f_{em}

FRANCK-HERTZ-VERSUCH — STROM-SPANNUNGS-VERLAUF

Welche drei Beschriftungen in "Franck-Hertz-Versuch — Strom-Spannungs-Verlauf" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Periodische Struktur der Anodenstromstärke mit einem Abstand aufeinanderfolgender Maxima (bzw. Einbrüche) von

4{,}9

V belegt die diskreten Energieniveaus des Quecksilberatoms.

Typische Fehler

Anregungsenergie mit Ionisierungsenergie verwechselt — $4{,}9\,\text{eV}$ entspricht Anregung, $10{,}4\,\text{eV}$ Ionisierung von Hg.
Behauptung, die Maxima entstehen durch elastische Stöße — tatsächlich sind die Einbrüche das relevante Signal.
Gegenspannung im Versuch vergessen — ohne sie wären die Einbrüche nicht detektierbar.
Linearen Anstieg zwischen den Maxima als „Quantelung" interpretiert statt als ungestörte Elektronenbeschleunigung.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Erläutern Sie, warum die scharfen Maxima durch thermische Verbreiterung und Mehrfachstöße in der Praxis abgerundet erscheinen, und schätzen Sie die Halbwertsbreite eines Maximums bei Zimmertemperatur ab.

Vom Bohr-Modell zum Orbitalmodell#

Vertiefungphysik-atomphysik

Kernpunkte

Schrödinger-Gleichung ersetzt Bohrsche Bahnen durch Wellenfunktionen $\psi(\vec r, t)$ ; Aufenthaltswahrscheinlichkeit $|\psi|^{2}$ .
Vier Quantenzahlen klassifizieren atomare Zustände: Hauptquantenzahl $n$ , Drehimpulsquantenzahl $\ell$ , magnetische Quantenzahl $m_\ell$ , Spinquantenzahl $m_s$ .
Pauli-Prinzip: keine zwei Elektronen im selben Atom haben alle vier Quantenzahlen gleich — Grundlage des Periodensystems.
Hundsche Regel: in entarteten Orbitalen werden zuerst alle einfach besetzt, parallele Spins bevorzugt.
Orbitalformen: s (kugelsymmetrisch), p (hantelförmig), d (komplexer) — qualitatives Verstehen reicht im Abitur.
Röntgenstrahlung entsteht beim Rückgang aus äußeren in innere (K-, L-) Schalen; charakteristisches Spektrum + Bremsspektrum.

RÖNTGEN-GRENZWELLENLÄNGE (DUANE-HUNT)

\lambda_{\min} = \dfrac{h c}{e U}

MAXIMALE ELEKTRONENZAHL PRO SCHALE

N_{\max}(n) = 2 n^{2}

Typische Fehler

Orbitale als „Bahnen" mit klassischer Trajektorie missverstanden.
Maximale Elektronenzahl pro Schale ( $2 n^{2}$ ) ohne Pauli-Prinzip begründet.
Röntgen-Grenzwellenlänge $\lambda_{\min} = h c/(e U)$ mit charakteristischen Linien verwechselt.
Spin als reale Eigendrehung interpretiert.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Diskutieren Sie das Moseley-Gesetz ( $\sqrt{\nu} = a (Z-1)$ ) und erläutern Sie, warum die Frequenz der K-alpha-Linie quadratisch mit der Ordnungszahl wächst ( $\nu \propto (Z-1)^2$ ).

Compton-Effekt und Photonenimpuls#

Vertiefungquantenphysik-und-materie

Kernpunkte

Das Photon trägt neben der Energie $E = hf$ auch einen Impuls $p = h/\lambda = E/c$ — obwohl es keine Ruhemasse besitzt.
Compton-Streuung (1923): Röntgenphotonen werden an quasifreien Elektronen elastisch gestreut und verlieren dabei Energie, ihre Wellenlänge wird größer.
Compton-Verschiebung: $\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \dfrac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)$ mit der Compton-Wellenlänge $h/(m_e c) \approx 2{,}43\,\text{pm}$ .
Die Verschiebung hängt nur vom Streuwinkel $\theta$ ab, nicht von der Anfangswellenlänge — ein rein teilchenhaftes Ergebnis.
Energie- und Impulserhaltung im Photon-Elektron-Stoß liefern die Verschiebung quantitativ — der Effekt ist mit dem Wellenmodell nicht erklärbar.
Der Compton-Effekt ist neben Photoeffekt und Paarbildung einer der drei zentralen Wechselwirkungsprozesse von Gammastrahlung mit Materie.

PHOTONENIMPULS

p_{ph} = \dfrac{h}{\lambda} = \dfrac{E}{c}

COMPTON-VERSCHIEBUNG

\Delta\lambda = \dfrac{h}{m_e c}\,(1 - \cos\theta)

Musterlösung

Compton-Streuung unter 90 Grad

Röntgenphoton $\lambda = 50{,}0\,\text{pm}$ , Streuwinkel $\theta = 90^\circ$ an ruhendem Elektron.

Compton-Wellenlänge
Materialkonstante $\lambda_C = h/(m_e c) = 2{,}43\cdot 10^{-12}\,\text{m} = 2{,}43\,\text{pm}$ .
Verschiebung berechnen
Mit $\cos 90^\circ = 0$ : $\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - 0) = 2{,}43\,\text{pm}$ .
$\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos\theta)$
Gestreute Wellenlänge
$\lambda' = \lambda + \Delta\lambda = 50{,}0 + 2{,}43 = 52{,}4\,\text{pm}$ .
Interpretieren
Die relative Verschiebung beträgt rund $4{,}9\%$ — bei sichtbarem Licht ( $\lambda \sim 500\,\text{nm}$ ) wäre dieselbe absolute Verschiebung praktisch unmessbar, deshalb nutzt man Röntgenstrahlung.

Ergebnis: Compton-Verschiebung $\Delta\lambda = 2{,}43\,\text{pm}$ , gestreute Wellenlänge $\lambda' \approx 52{,}4\,\text{pm}$ .

Typische Fehler

Photonenimpuls über $p = mv$ statt über $p = h/\lambda$ berechnet.
Compton-Verschiebung von der einfallenden Wellenlänge abhängig gemacht — sie hängt nur vom Streuwinkel ab.
Energieverlust des Photons mit Intensitätsverlust verwechselt.
Compton-Effekt mit dem Photoeffekt (vollständige Absorption) gleichgesetzt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Leiten Sie die Compton-Formel aus relativistischer Energie- und Impulserhaltung des Photon-Elektron-Stoßes her und interpretieren Sie den Grenzfall $\theta = 180^\circ$ (Rückstreuung).

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Quanten- und Atomphysik

6Abschnitteca. 10Min Lesezeit4Kompetenzen

Operatoren:beschreiben · analysieren · berechnen · erklären · beurteilen · begründen

grundlegendes Niveau

gA: Photoeffekt-Gleichung, Bohrsche Quantenbedingung, Linienspektren qualitativ; Berechnung einzelner Wellenlängen aus Rydberg-Formel.

erhöhtes Niveau

eA: De-Broglie-Wellenlänge, Welle-Teilchen-Dualismus, Heisenberg-Unschärfe, Doppelspalt mit Elektronen, Bedeutung des Franck-Hertz-Versuchs für die Quantisierungshypothese.

Photoeffekt und Einstein-Gleichung#

Basisquantenphysik-und-materie

Kernpunkte

Hertz/Lenard-Beobachtung: Licht oberhalb einer Grenzfrequenz $f_g$ löst Elektronen aus Metallen aus — klassische Wellenoptik scheitert.
Einstein 1905: Licht besteht aus Energiequanten (Photonen) der Energie $E_{ph} = h f$ .
Energiebilanz: $E_{kin,\max} = h f - W_A$ mit Austrittsarbeit $W_A$ als materialabhängige Konstante.
Gegenfeldmethode misst $E_{kin,\max} = e\,U_0$ direkt über die Gegenspannung $U_0$ .
Bei $f < f_g = W_A/h$ tritt unabhängig von der Lichtintensität kein Photoeffekt auf — Bestätigung der Quantelung.
Steigung der $E_{kin,\max}(f)$ -Geraden liefert das Plancksche Wirkungsquantum $h$ , der x-Achsenabschnitt die Grenzfrequenz.

PHOTONENENERGIE (PLANCK-EINSTEIN)

E_{ph} = h\,f = \dfrac{h\,c}{\lambda}

EINSTEIN-GLEICHUNG DES PHOTOEFFEKTS

E_{kin,\max} = h\,f - W_A

PHOTOEFFEKT — GEGENFELDMETHODE

Welche drei Beschriftungen in "Photoeffekt — Gegenfeldmethode" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Einsteins Gleichung:

E_{kin,max} = h f - W_A

; lineare Beziehung der maximalen kinetischen Energie zur Lichtfrequenz.

PHOTOEFFEKT — EKIN,MAX GEGEN FREQUENZ F

Steigung der Geraden entspricht dem Planckschen Wirkungsquantum h; der x-Achsenabschnitt ist die Grenzfrequenz f_g.

Musterlösung

Austrittsarbeit aus Photoeffekt-Messreihe

Schritt 1 — Photonenenergie berechnen
$E_{ph} = h c/\lambda = (6{,}626\cdot 10^{-34} \cdot 3{,}00\cdot 10^{8}) / (4{,}00\cdot 10^{-7}) \approx 4{,}97\cdot 10^{-19}\,\text{J} \approx 3{,}10\,\text{eV}$ .
$E_{ph} = \dfrac{h c}{\lambda}$
Schritt 2 — Maximale kinetische Energie
Die Gegenspannung gibt $E_{kin,\max} = e\,U_0 = 0{,}30\,\text{eV}$ .
Schritt 3 — Austrittsarbeit
$W_A = E_{ph} - E_{kin,\max} = 3{,}10 - 0{,}30 = 2{,}80\,\text{eV} \approx 4{,}49\cdot 10^{-19}\,\text{J}$ .
$W_A = h f - e\,U_0$
Schritt 4 — Interpretieren
Wert liegt im Bereich typischer Alkalimetalle (Na: $2{,}28\,\text{eV}$ , K: $2{,}30\,\text{eV}$ , Cs: $2{,}14\,\text{eV}$ ); deutet auf eine Cäsium- oder Kalium-Kathode hin.

Ergebnis: $W_A \approx 2{,}80\,\text{eV}$ .

Typische Fehler

Intensität mit Frequenz verwechselt — mehr Licht heisst nicht mehr Energie pro Photon.
Austrittsarbeit in $\text{J}$ statt $\text{eV}$ und umgekehrt vergessen umzurechnen.
Gegenspannung als „bremsende" Spannung mit Vorzeichenfehler eingesetzt.
Behauptung, der Photoeffekt widerlege die Wellentheorie vollständig — er belegt nur die Quantelung der Energieübertragung.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Diskutieren Sie quantitativ, warum auch mit roter Glimmlampe die Auswertung gelingt — beziehen Sie sich auf die Energieauflösung der Gegenfeldmethode und thermische Verbreiterung.

Welle-Teilchen-Dualismus und De-Broglie#

Standardquantenphysik-und-materie

Kernpunkte

Photonen verhalten sich wie Wellen (Interferenz, Beugung) und wie Teilchen (Photoeffekt, Compton-Effekt) — Komplementarität nach Bohr.
De-Broglie 1924: Auch Materie hat eine Wellenlänge $\lambda_{dB} = h/p$ .
Davisson-Germer-Experiment (1927): Elektronenbeugung am Nickel-Kristall bestätigt die Materiewellenhypothese.
Elektronenmikroskop nutzt die im Vergleich zum Licht viel kleinere $\lambda_{dB}$ schneller Elektronen für höhere Auflösung.
Doppelspalt-Experiment mit einzelnen Elektronen zeigt: jedes Teilchen interferiert mit sich selbst — Interferenzbild entsteht auch bei sukzessivem Eintreffen.
Heisenberg-Unschärfe: $\Delta x \cdot \Delta p \geq \hbar/2$ ist eine Konsequenz des Wellencharakters, keine Messfehlergrenze.

DE-BROGLIE-MATERIEWELLENLÄNGE

\lambda_{dB} = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{m\,v}

HEISENBERG-UNSCHÄRFERELATION

\Delta x \cdot \Delta p \geq \dfrac{\hbar}{2}

DOPPELSPALT — INTERFERENZ

Welche drei Beschriftungen in "Doppelspalt — Interferenz" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Zwei kohärente Wellen erzeugen Interferenzmaxima im Abstand

\Delta y = \lambda L / d

auf dem Schirm.

Typische Fehler

Geschwindigkeit statt Impuls in die De-Broglie-Formel eingesetzt.
Relativistische Korrektur bei hochenergetischen Elektronen ( $v \gtrsim 0{,}1 c$ ) ignoriert.
Unschärferelation als „Messstörung" missverstanden statt als fundamentale Eigenschaft.
Elektronenbeugung mit Bragg-Reflexion an Kristallgittern verwechselt, ohne $\lambda_{dB}$ explizit zu nennen.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Erläutern Sie das Doppelspalt-Gedankenexperiment mit „Welcher-Weg"-Information und diskutieren Sie, warum die Messung das Interferenzbild zerstört (Dekohärenz).

Bohrsches Atommodell und Quantenbedingung#

Standardquantenphysik-und-materiephysik-atomphysik

Kernpunkte

Rutherford-Streuung zeigte den positiv geladenen, kompakten Atomkern (1911) — klassisches Modell sagt aber instabile Elektronenbahnen voraus.
Bohrs Postulate (1913): Elektronen besetzen nur diskrete Bahnen mit $m v r = n \hbar$ ; auf diesen Bahnen strahlen sie nicht.
Beim Übergang zwischen Bahnen wird ein Photon der Energie $E_{ph} = E_n - E_m$ emittiert oder absorbiert.
Energieniveaus des H-Atoms: $E_n = -13{,}6\,\text{eV}/n^{2}$ — Ionisierungsenergie aus $n=1$ beträgt $13{,}6\,\text{eV}$ .
Serien im H-Spektrum: Lyman ( $n_1 = 1$ , UV), Balmer ( $n_1 = 2$ , sichtbar), Paschen ( $n_1 = 3$ , IR).
Grenzen des Bohr-Modells: gilt nur für Einelektronensysteme; Feinstruktur, Linienintensitäten und Mehrelektronenatome erfordern Quantenmechanik mit Orbitalen.

BOHRSCHE ENERGIENIVEAUS DES WASSERSTOFFS

E_n = -\dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^{2}}\quad (\text{H-Atom})

RYDBERG-FORMEL (R_H = 1,097·10⁷ M⁻¹)

\dfrac{1}{\lambda} = R_{H}\left(\dfrac{1}{n_{1}^{2}} - \dfrac{1}{n_{2}^{2}}\right)

BOHRSCHES ATOMMODELL — ENERGIENIVEAUS DES WASSERSTOFFS

Welche drei Beschriftungen in "Bohrsches Atommodell — Energieniveaus des Wasserstoffs" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Elektronen besetzen diskrete Bahnen; Übergänge zwischen Niveaus emittieren oder absorbieren Photonen.

Musterlösung

H-alpha-Linie aus Rydberg-Formel

Berechne die Wellenlänge der Balmer-H-alpha-Linie ( $n_2 = 3 \to n_1 = 2$ ) im Wasserstoffspektrum mit $R_H = 1{,}097\cdot 10^{7}\,\text{m}^{-1}$ .

Schritt 1 — Rydberg-Formel anwenden
$1/\lambda = R_H (1/4 - 1/9) = R_H \cdot 5/36$ .
$\dfrac{1}{\lambda} = R_H\left(\dfrac{1}{n_1^2}-\dfrac{1}{n_2^2}\right)$
Schritt 2 — Zahlenwerte einsetzen
$1/\lambda = 1{,}097\cdot 10^{7} \cdot 5/36 \approx 1{,}524\cdot 10^{6}\,\text{m}^{-1}$ .
Schritt 3 — Wellenlänge
$\lambda = 1/(1{,}524\cdot 10^{6}) \approx 6{,}56\cdot 10^{-7}\,\text{m} = 656\,\text{nm}$ .
Schritt 4 — Interpretation
Rot — entspricht der charakteristischen H-alpha-Linie im sichtbaren Spektrum von Wasserstoff (Sonnenspektrum, Emissionsnebel).

Ergebnis: $\lambda_{H\alpha} \approx 656\,\text{nm}$ (rot, sichtbar).

Typische Fehler

Energie-Vorzeichen verloren — gebundene Zustände sind negativ, $E_\infty = 0$ ist Ionisierungsgrenze.
$n_1$ und $n_2$ in der Rydberg-Formel vertauscht (gefordert $n_1 < n_2$ ).
Bohr-Modell auf Helium oder schwerere Atome quantitativ übertragen.
Verwechslung zwischen Anregungsenergie (Übergang) und Ionisierungsenergie ( $n=1 \to \infty$ ).

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Leiten Sie die Bohrschen Energieniveaus $E_n$ klassisch aus dem Gleichgewicht Coulomb-Kraft/Zentripetalkraft und der Quantisierungsbedingung $m v r = n\hbar$ vollständig her.

Franck-Hertz-Versuch und diskrete Energieniveaus#

Standardquantenphysik-und-materiephysik-atomphysik

Kernpunkte

Aufbau: evakuierte Röhre mit Quecksilberdampf, Glühkathode, Beschleunigungsgitter mit Spannung $U_B$ , Auffängeranode mit Gegenspannung.
Beobachtung: die Anodenstromstärke steigt nicht monoton, sondern zeigt periodische Maxima und Einbrüche mit einem konstanten Abstand von $4{,}9\,\text{V}$ (Einbrüche bei $U_B \approx 4{,}9\,\text{V}, 9{,}8\,\text{V}, 14{,}7\,\text{V}$ über dem Kontaktpotential).
Deutung: Elektronen geben ihre kinetische Energie quantisiert in Stufen von $4{,}9\,\text{eV}$ an Hg-Atome ab (Anregung des $6^3P_1$ -Zustands).
Angeregte Hg-Atome emittieren beim Rückfall UV-Licht mit $\lambda = h c/(4{,}9\,\text{eV}) \approx 254\,\text{nm}$ — direkt nachweisbar.
Bedeutung: erster direkter elektrischer Nachweis diskreter atomarer Energieniveaus, Nobelpreis 1925.
Mit anderen Gasen (Neon) sind farbige Anregungszonen sichtbar; das Verfahren ist universell.

ANREGUNGSENERGIE AUS FRANCK-HERTZ-PERIODIZITÄT

\Delta E = e\,\Delta U_B = h\,f_{em}

FRANCK-HERTZ-VERSUCH — STROM-SPANNUNGS-VERLAUF

Welche drei Beschriftungen in "Franck-Hertz-Versuch — Strom-Spannungs-Verlauf" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Periodische Struktur der Anodenstromstärke mit einem Abstand aufeinanderfolgender Maxima (bzw. Einbrüche) von

4{,}9

V belegt die diskreten Energieniveaus des Quecksilberatoms.

Typische Fehler

Anregungsenergie mit Ionisierungsenergie verwechselt — $4{,}9\,\text{eV}$ entspricht Anregung, $10{,}4\,\text{eV}$ Ionisierung von Hg.
Behauptung, die Maxima entstehen durch elastische Stöße — tatsächlich sind die Einbrüche das relevante Signal.
Gegenspannung im Versuch vergessen — ohne sie wären die Einbrüche nicht detektierbar.
Linearen Anstieg zwischen den Maxima als „Quantelung" interpretiert statt als ungestörte Elektronenbeschleunigung.

LK-Vertiefung

Vom Bohr-Modell zum Orbitalmodell#

Vertiefungphysik-atomphysik

Kernpunkte

Schrödinger-Gleichung ersetzt Bohrsche Bahnen durch Wellenfunktionen $\psi(\vec r, t)$ ; Aufenthaltswahrscheinlichkeit $|\psi|^{2}$ .
Vier Quantenzahlen klassifizieren atomare Zustände: Hauptquantenzahl $n$ , Drehimpulsquantenzahl $\ell$ , magnetische Quantenzahl $m_\ell$ , Spinquantenzahl $m_s$ .
Pauli-Prinzip: keine zwei Elektronen im selben Atom haben alle vier Quantenzahlen gleich — Grundlage des Periodensystems.
Hundsche Regel: in entarteten Orbitalen werden zuerst alle einfach besetzt, parallele Spins bevorzugt.
Orbitalformen: s (kugelsymmetrisch), p (hantelförmig), d (komplexer) — qualitatives Verstehen reicht im Abitur.
Röntgenstrahlung entsteht beim Rückgang aus äußeren in innere (K-, L-) Schalen; charakteristisches Spektrum + Bremsspektrum.

RÖNTGEN-GRENZWELLENLÄNGE (DUANE-HUNT)

\lambda_{\min} = \dfrac{h c}{e U}

MAXIMALE ELEKTRONENZAHL PRO SCHALE

N_{\max}(n) = 2 n^{2}

Typische Fehler

Orbitale als „Bahnen" mit klassischer Trajektorie missverstanden.
Maximale Elektronenzahl pro Schale ( $2 n^{2}$ ) ohne Pauli-Prinzip begründet.
Röntgen-Grenzwellenlänge $\lambda_{\min} = h c/(e U)$ mit charakteristischen Linien verwechselt.
Spin als reale Eigendrehung interpretiert.

LK-Vertiefung

Compton-Effekt und Photonenimpuls#

Vertiefungquantenphysik-und-materie

Kernpunkte

Das Photon trägt neben der Energie $E = hf$ auch einen Impuls $p = h/\lambda = E/c$ — obwohl es keine Ruhemasse besitzt.
Compton-Streuung (1923): Röntgenphotonen werden an quasifreien Elektronen elastisch gestreut und verlieren dabei Energie, ihre Wellenlänge wird größer.
Compton-Verschiebung: $\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \dfrac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)$ mit der Compton-Wellenlänge $h/(m_e c) \approx 2{,}43\,\text{pm}$ .
Die Verschiebung hängt nur vom Streuwinkel $\theta$ ab, nicht von der Anfangswellenlänge — ein rein teilchenhaftes Ergebnis.
Energie- und Impulserhaltung im Photon-Elektron-Stoß liefern die Verschiebung quantitativ — der Effekt ist mit dem Wellenmodell nicht erklärbar.
Der Compton-Effekt ist neben Photoeffekt und Paarbildung einer der drei zentralen Wechselwirkungsprozesse von Gammastrahlung mit Materie.

PHOTONENIMPULS

p_{ph} = \dfrac{h}{\lambda} = \dfrac{E}{c}

COMPTON-VERSCHIEBUNG

\Delta\lambda = \dfrac{h}{m_e c}\,(1 - \cos\theta)

Musterlösung

Compton-Streuung unter 90 Grad

Röntgenphoton $\lambda = 50{,}0\,\text{pm}$ , Streuwinkel $\theta = 90^\circ$ an ruhendem Elektron.

Compton-Wellenlänge
Materialkonstante $\lambda_C = h/(m_e c) = 2{,}43\cdot 10^{-12}\,\text{m} = 2{,}43\,\text{pm}$ .
Verschiebung berechnen
Mit $\cos 90^\circ = 0$ : $\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - 0) = 2{,}43\,\text{pm}$ .
$\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos\theta)$
Gestreute Wellenlänge
$\lambda' = \lambda + \Delta\lambda = 50{,}0 + 2{,}43 = 52{,}4\,\text{pm}$ .
Interpretieren
Die relative Verschiebung beträgt rund $4{,}9\%$ — bei sichtbarem Licht ( $\lambda \sim 500\,\text{nm}$ ) wäre dieselbe absolute Verschiebung praktisch unmessbar, deshalb nutzt man Röntgenstrahlung.

Ergebnis: Compton-Verschiebung $\Delta\lambda = 2{,}43\,\text{pm}$ , gestreute Wellenlänge $\lambda' \approx 52{,}4\,\text{pm}$ .

Typische Fehler

Photonenimpuls über $p = mv$ statt über $p = h/\lambda$ berechnet.
Compton-Verschiebung von der einfallenden Wellenlänge abhängig gemacht — sie hängt nur vom Streuwinkel ab.
Energieverlust des Photons mit Intensitätsverlust verwechselt.
Compton-Effekt mit dem Photoeffekt (vollständige Absorption) gleichgesetzt.

LK-Vertiefung