DE-Abitur · ChemieT·033 / 9

Stöchiometrie, Gasgesetze und Energetik

Mol-Konzept, Stoffmengenberechnungen, ideales Gasgesetz, Reaktionsenthalpie, Hess-Satz, Entropie und freie Enthalpie. Quantitative Werkzeuge zur Vorhersage, ob und wie weit eine Reaktion abläuft.

6Abschnitteca. 14Min Lesezeit3Kompetenzen

F2 · Stoffumsätze quantitativ erfassen und Energetik beurteilenF2.1 · Stöchiometrische und gastechnische Berechnungen durchführenF3 · Energie- und Entropiebilanzen für chemische Prozesse aufstellen

Operatoren:berechnen · beurteilen · begründen · auswerten · erläutern

grundlegendes Niveau

gA: Stoffmengen aus Masse/Volumen umrechnen, Reaktionsgleichungen ausgleichen, Reaktionsenthalpie aus Bildungsenthalpien berechnen (Hess).

erhöhtes Niveau

eA: Mehrkomponentensysteme, Mischungsstöchiometrie, vollständige Auswertung Δ_R G = Δ_R H − T · Δ_R S und Vorzeichendiskussion.

Inhalt · 6 Abschnitte

Stöchiometrie, Gasgesetze und Energetik

Stoffmenge, molare Masse und Reaktionsgleichungen#

BasisF2.1

Kernpunkte

Stoffmenge n in Mol; 1 mol enthält N_A = 6,022·10²³ Teilchen (Avogadro-Konstante).
Molare Masse M [g/mol] entspricht zahlenmäßig der atomaren bzw. molekularen Masse; aus dem PSE direkt ablesbar.
Massenkonzentration β = m/V, Stoffmengenkonzentration c = n/V, Massenanteil w = m_i/m_ges.
Reaktionsgleichungen werden mit ganzzahligen, möglichst kleinen Koeffizienten ausgeglichen; Atombilanz und Ladungsbilanz müssen stimmen.
Stöchiometrische Berechnungen: Mengenverhältnisse aus Koeffizienten ablesen und über M, V und c in Massen oder Volumina umrechnen.
Limitierendes Edukt: das in geringster stöchiometrischer Menge vorliegende Reaktantenmengenverhältnis bestimmt die maximale Ausbeute.
Ausbeute η = (m_real / m_theoretisch) · 100 % — Differenz zur 100 %-Marke geht in Nebenreaktionen und Aufarbeitungsverluste.

STOFFMENGE N AUS MASSE M UND MOLARER MASSE M

n = \dfrac{m}{M}\;[\text{mol}],\quad M\;\left[\tfrac{\text{g}}{\text{mol}}\right]

STOFFMENGEN- UND MASSENKONZENTRATION

c = \dfrac{n}{V}\;\left[\tfrac{\text{mol}}{\text{L}}\right],\quad w = \dfrac{m_{\text{gelöst}}}{m_{\text{Lösung}}}

Musterlösung

Stoffmenge und Teilchenzahl aus Masse berechnen

Bestimmen Sie Stoffmenge und Teilchenzahl einer Probe von 36,0 g Wasser (H₂O).

Schritt 1 — Molare Masse
M(H₂O) = 2 · 1,008 + 15,999 = 18,02 g/mol.
Schritt 2 — Stoffmenge
n = m / M = 36,0 g / 18,02 g/mol ≈ 2,00 mol.
Schritt 3 — Teilchenzahl
N = n · N_A = 2,00 mol · 6,022·10²³ /mol ≈ 1,20·10²⁴.

Ergebnis: Die Probe enthält n ≈ 2,00 mol bzw. ≈ 1,20·10²⁴ Wassermoleküle.

Musterlösung

Reaktionsgleichung ausgleichen — Verbrennung von Propan

Stellen Sie die ausgeglichene Gleichung für die vollständige Verbrennung von Propan (C₃H₈) auf.

Schritt 1 — Skelettgleichung
C₃H₈ + O₂ → CO₂ + H₂O (unausgeglichen).
Schritt 2 — Kohlenstoff
3 C-Atome links → 3 CO₂ rechts.
Schritt 3 — Wasserstoff
8 H-Atome links → 4 H₂O rechts.
Schritt 4 — Sauerstoff
3·2 + 4·1 = 10 O-Atome rechts → 5 O₂ links.
Schritt 5 — Prüfen
Atom- und Ladungsbilanz stimmt; Reaktion ist stark exotherm (Δ_R H ≈ −2220 kJ/mol).

Ergebnis: C₃H₈ + 5 O₂ → 3 CO₂ + 4 H₂O; Heizwert von Erdgas (Propan-Anteil).

Typische Fehler

Massenanteil mit Stoffmengenanteil verwechselt.
Reaktionsgleichung mit Brüchen oder unausgeglichen abgegeben.
Limitierendes Edukt anhand der Masse statt anhand der Stoffmenge bestimmt.
Ausbeute über 100 % berechnet — meist ein Hinweis auf fehlerhaft mitgewogene Lösungsmittelreste.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: 5,0 g Zink reagieren mit 50 mL Salzsäure (c = 2,0 mol/L). Bestimmen Sie das limitierende Edukt, die freigesetzte Stoffmenge H₂ und das Gasvolumen bei 25 °C, 1,013 bar.

Quellen: IUPAC Gold Book — Mole, Stoichiometry (IUPAC)

Ideales Gasgesetz und Gasreaktionen#

StandardF2.1

Kernpunkte

Allgemeine Gasgleichung: p·V = n·R·T; R = 8,314 J/(mol·K). Verbindet Druck, Volumen, Stoffmenge und Temperatur.
Normbedingungen (STP, 0 °C, 1,013 bar): molares Volumen V_m ≈ 22,414 L/mol; Standardbedingungen (25 °C, 1 bar): V_m ≈ 24,79 L/mol.
Avogadro-Gesetz: gleiche Volumina idealer Gase enthalten bei gleicher T und p gleich viele Teilchen — daher gehen Gas-Volumina in Reaktionen wie Stoffmengen ein.
Boyle-Mariotte (p·V = const. bei T = const.), das Druckgesetz p/T = const. (Amontons; in vielen Lehrbüchern auch „2. Gay-Lussac") und das Volumengesetz V/T = const. (Charles bzw. Gay-Lussac, je nach Lehrbuchtradition) folgen als Spezialfälle.
Daltonsches Partialdruckgesetz: p_ges = Σ p_i; jedes Gas verhält sich, als wäre es allein im Volumen.
Reale Gase weichen bei hohem Druck und tiefer Temperatur vom Ideal ab — Van-der-Waals-Korrektur durch a (intermolekulare Anziehung) und b (Eigenvolumen).
Anwendung Verbrennungsstöchiometrie: aus Volumenverhältnissen werden direkt Stoffmengen abgelesen (CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O → 1:2:1:2).

ALLGEMEINE GASGLEICHUNG

p\,V = n\,R\,T,\quad R = 8{,}314\;\tfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}

MOLARES VOLUMEN UNTER NORMBEDINGUNGEN

V_{m} = 22{,}414\;\tfrac{\text{L}}{\text{mol}}\;\text{bei}\;0\,^{\circ}\!\text{C},\;1{,}013\,\text{bar}

Musterlösung

Allgemeine Gasgleichung — Stoffmenge eines Gases

Wie viele Mol CO₂ befinden sich in einem Behälter mit V = 2,50 L bei p = 1,20 bar und T = 298 K?

Schritt 1 — Einheiten umrechnen
p = 1,20·10⁵ Pa, V = 2,50·10⁻³ m³.
Schritt 2 — Gleichung umstellen
n = p·V / (R·T).
Schritt 3 — Einsetzen
n = (1,20·10⁵ · 2,50·10⁻³) / (8,314 · 298) ≈ 300 / 2478.
Schritt 4 — Auswerten
n ≈ 0,121 mol CO₂.

Ergebnis: n ≈ 0,121 mol CO₂ ≙ etwa 5,3 g — entspricht dem Inhalt einer kleinen Sodakapsel.

Typische Fehler

Temperatur in °C eingesetzt statt in K.
Druckumrechnung 1 bar = 10⁵ Pa vergessen.
Volumenverhältnis mit Massenverhältnis verwechselt.
Gasgleichung wird ohne Berücksichtigung der Stoffmenge auf reale Gase angewandt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Diskutieren Sie, wann eine Van-der-Waals-Korrektur sinnvoll ist; geben Sie für CO₂ bei Raumtemperatur und 100 bar eine Abschätzung der Abweichung vom Ideal.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e — Kap. 9 Gases (OpenStax)

Energetik, Hess-Satz und Gibbs-Helmholtz#

StandardF3

Kernpunkte

Reaktionsenthalpie Δ_R H beschreibt den Wärmeaustausch bei konstantem Druck; Δ_R H < 0 exotherm, Δ_R H > 0 endotherm.
Hess-Satz: Reaktionsenthalpie ist wegunabhängig; sie ergibt sich aus Δ_R H = Σ Δ_f H°(Produkte) − Σ Δ_f H°(Edukte).
Standardbildungsenthalpie Δ_f H° eines Elements in seiner Standardform ist null (O₂(g), H₂(g), C(Graphit)).
Entropie S quantifiziert die „Unordnung" eines Systems; Gas > Flüssigkeit > Feststoff; mehr Teilchen → höhere Entropie.
Reaktionsentropie Δ_R S analog aus Standardentropien S°; positiv, wenn Teilchenzahl oder Aggregatzustands-Komplexität zunimmt.
Gibbs-Helmholtz: Δ_R G = Δ_R H − T · Δ_R S; Δ_R G < 0 → spontan, Δ_R G > 0 → erzwungen, Δ_R G = 0 → Gleichgewicht.
Temperaturabhängigkeit der Spontaneität: exotherme/entropie-erhöhende Reaktion immer spontan; exotherme/entropie-mindernde nur bei niedriger T; endotherme/entropie-erhöhende erst bei hoher T (Schmelzen, Verdampfen).

REAKTIONSENTHALPIE NACH HESS

\Delta_{R}H = \sum H_{\text{Produkte}}^{\circ} - \sum H_{\text{Edukte}}^{\circ}

GIBBS-HELMHOLTZ-GLEICHUNG — TRIEBKRAFT EINER REAKTION

\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S

ENERGIEDIAGRAMM — MIT UND OHNE KATALYSATOR

Welche drei Beschriftungen in "Energiediagramm — mit und ohne Katalysator" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Aktivierungsenergie E_A sinkt durch den Katalysator; Δ_R H bleibt unverändert.

ENDOTHERME VS. EXOTHERME REAKTION

Welche drei Beschriftungen in "Endotherme vs. exotherme Reaktion" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Vorzeichen von Δ_R H entscheidet, ob Energie aufgenommen oder abgegeben wird.

GIBBS-ENERGIE-DIAGRAMM — ΔG = ΔH − T·ΔS

Welche drei Beschriftungen in "Gibbs-Energie-Diagramm — ΔG = ΔH − T·ΔS" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Vorzeichen von ΔH und ΔS bestimmen vier Fälle; Temperatur entscheidet bei gemischten Vorzeichen über Spontaneität.

Musterlösung

Hess-Satz — Reaktionsenthalpie aus Bildungsenthalpien

Bestimmen Sie Δ_R H für CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O aus den Standardbildungsenthalpien: Δ_f H°(CH₄) = −74,9, Δ_f H°(CO₂) = −393,5, Δ_f H°(H₂O, l) = −285,8 kJ/mol.

Schritt 1 — Hess-Satz
Δ_R H = Σ Δ_f H°(Produkte) − Σ Δ_f H°(Edukte).
Schritt 2 — Produktseite
−393,5 + 2 · (−285,8) = −965,1 kJ/mol.
Schritt 3 — Eduktseite
−74,9 + 2 · 0 = −74,9 kJ/mol (Δ_f H°(O₂) = 0).
Schritt 4 — Differenz
Δ_R H = −965,1 − (−74,9) = −890,2 kJ/mol.

Ergebnis: Δ_R H ≈ −890 kJ/mol — stark exotherm; entspricht dem molaren Heizwert von Methan.

Typische Fehler

Hess-Satz falsch herum angewandt (Edukte − Produkte statt Produkte − Edukte).
Stöchiometrische Koeffizienten in der Hess-Bilanz vergessen.
Entropie wird mit Wahrscheinlichkeit oder Wärme verwechselt.
Δ_R G und Δ_R H werden synonym verwendet.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Bestimmen Sie die Übergangstemperatur, bei der die Reaktion 2 NH₃(g) → N₂(g) + 3 H₂(g) spontan wird. Werte: Δ_R H° = +92 kJ/mol, Δ_R S° = +199 J/(mol·K).

Quellen: NIST Chemistry WebBook — Thermochemistry (NIST)

Lösungen, Konzentrationsmaße und Verdünnung#

BasisF2.1

Kernpunkte

Stoffmengenkonzentration c = n/V [mol/L] ist das wichtigste Konzentrationsmaß für Reaktionen in Lösung; Maßlösungen werden auf eine exakte Konzentration eingestellt.
Massenkonzentration β = m/V [g/L], Massenanteil w = m_gelöst/m_Lösung (oft in %) und Stoffmengenanteil x = n_i/n_ges sind ineinander umrechenbar.
Verdünnungsgesetz: c₁·V₁ = c₂·V₂ — die Stoffmenge bleibt beim Verdünnen erhalten, nur das Volumen ändert sich.
Herstellung einer Maßlösung: Einwaage berechnen (m = c·V·M), im Messkolben lösen und bis zur Marke auffüllen — niemals im Becherglas.
Dichte ρ = m/V verknüpft Masse und Volumen einer Lösung; bei konzentrierten Säuren ist die Umrechnung von Massen- in Stoffmengenkonzentration über ρ und w nötig.
Sättigung: Eine gesättigte Lösung steht im Gleichgewicht mit dem Bodenkörper; die Löslichkeit ist temperaturabhängig (meist steigend für Salze, fallend für Gase).
Stoffmengenanteil und Partialdruck hängen über das Raoultsche bzw. Daltonsche Gesetz zusammen (Brücke zu den Gasgesetzen).

VERDÜNNUNGSGESETZ

c_{1}\,V_{1} = c_{2}\,V_{2}

UMRECHNUNG MASSENANTEIL → STOFFMENGENKONZENTRATION

c = \dfrac{w\,\rho}{M}

Musterlösung

Maßlösung durch Verdünnen herstellen

Aus einer Stammlösung mit c₁ = 1,0 mol/L soll 250 mL einer Lösung mit c₂ = 0,15 mol/L hergestellt werden. Welches Volumen Stammlösung wird benötigt?

Schritt 1 — Verdünnungsgesetz
c₁·V₁ = c₂·V₂ ⇒ V₁ = c₂·V₂/c₁.
Schritt 2 — Einsetzen
V₁ = (0,15 mol/L · 250 mL) / 1,0 mol/L = 37,5 mL.
Schritt 3 — Durchführung
37,5 mL Stammlösung im 250-mL-Messkolben vorlegen und mit Wasser bis zur Marke auffüllen.

Ergebnis: 37,5 mL Stammlösung sind nötig; das restliche Volumen wird mit Lösungsmittel bis 250 mL aufgefüllt.

Typische Fehler

Verdünnungsgesetz mit Mischen unterschiedlicher Stoffe verwechselt.
Beim Ansetzen einer Maßlösung wird das Lösungsmittel zum Feststoff addiert, statt auf das Endvolumen aufzufüllen.
Massenanteil und Stoffmengenanteil gleichgesetzt.
Dichte bei der Umrechnung konzentrierter Säuren vergessen.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Konzentrierte Schwefelsäure hat w = 96 % und ρ = 1,84 g/mL. Berechnen Sie ihre Stoffmengenkonzentration und das Volumen für 1,0 L einer 2,0 mol/L-Lösung.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e — Kap. 3.4 Other Units for Solution Concentrations (OpenStax)

Kalorimetrie und Bindungsenthalpien#

StandardF3

Kernpunkte

Kalorimetrie misst die ausgetauschte Wärme Q = m·c·ΔT (Wärmekapazität des Wassers c = 4,18 J/(g·K)); bei konstantem Druck entspricht Q der Reaktionsenthalpie.
Im Kalorimeter gilt Energieerhaltung: die von der Reaktion freigesetzte Wärme wird vom Wasser und vom Kalorimetergefäß aufgenommen.
Molare Reaktionsenthalpie erhält man durch Division der gemessenen Wärme durch die umgesetzte Stoffmenge: Δ_R H = −Q/n.
Bindungsenthalpie ist die mittlere Energie zur homolytischen Spaltung eines Mol Bindungen in der Gasphase; tabelliert (C−H ≈ 413, C=O ≈ 745, O=O ≈ 498 kJ/mol).
Abschätzung der Reaktionsenthalpie: Δ_R H ≈ Σ(gebrochene Bindungen) − Σ(gebildete Bindungen); endotherm beim Brechen, exotherm beim Knüpfen.
Heizwert und Brennwert (mit/ohne Kondensationswärme des Wassers) unterscheiden sich um die Verdampfungsenthalpie des entstehenden Wassers.
Standardbedingungen (298 K, 1 bar) und der Aggregatzustand der Stoffe (g/l/s) müssen bei Enthalpiewerten stets angegeben werden.

KALORIMETRISCHE BESTIMMUNG DER REAKTIONSENTHALPIE

Q = m\,c\,\Delta T,\qquad \Delta_{R}H = -\dfrac{Q}{n}

ABSCHÄTZUNG AUS BINDUNGSENTHALPIEN

\Delta_{R}H \approx \sum H_{\text{Bindung,gebrochen}} - \sum H_{\text{Bindung,gebildet}}

Musterlösung

Reaktionsenthalpie aus Bindungsenthalpien

Schätzen Sie Δ_R H für H₂(g) + Cl₂(g) → 2 HCl(g) aus den Bindungsenthalpien H−H 436, Cl−Cl 243 und H−Cl 431 kJ/mol ab.

Schritt 1 — Gebrochene Bindungen
Ein H−H (436) und ein Cl−Cl (243) werden gebrochen: 436 + 243 = +679 kJ/mol (Energieaufwand).
Schritt 2 — Gebildete Bindungen
Zwei H−Cl werden gebildet: 2 · 431 = 862 kJ/mol (Energiegewinn, negativ).
Schritt 3 — Bilanz
Δ_R H ≈ 679 − 862 = −183 kJ/mol.
Schritt 4 — Interpretieren
Die Reaktion ist exotherm; der über Bildungsenthalpien berechnete Wert (−184,6 kJ/mol) bestätigt die Abschätzung — gemittelte Bindungsenthalpien liefern hier eine sehr gute Näherung.

Ergebnis: Δ_R H ≈ −183 kJ/mol — exotherm; Bindungsenthalpie-Bilanz und Bildungsenthalpie-Rechnung stimmen überein.

Typische Fehler

Vorzeichen von Δ_R H und der gemessenen Wärme verwechselt (exotherm: System gibt ab, Δ_R H < 0).
Bindungsenthalpie-Bilanz umgekehrt aufgestellt (gebildet − gebrochen).
Wärmekapazität des Kalorimeters vernachlässigt, was die Enthalpie systematisch zu klein macht.
Bindungsenthalpien (Gasphase, gemittelt) mit exakten Bildungsenthalpien gleichgesetzt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Schätzen Sie die Reaktionsenthalpie von H₂ + Cl₂ → 2 HCl aus Bindungsenthalpien (H−H 436, Cl−Cl 243, H−Cl 431 kJ/mol) ab und vergleichen Sie mit dem aus Bildungsenthalpien berechneten Wert.

Quellen: NIST Chemistry WebBook — Bond Energies (NIST)

Reale Gase, Partialdrücke und Gasstöchiometrie#

VertiefungF2.1

Kernpunkte

Reale Gase weichen vom idealen Verhalten ab, weil Teilchen ein Eigenvolumen haben und sich gegenseitig anziehen; die Van-der-Waals-Gleichung korrigiert beide Effekte.
Van-der-Waals: (p + a·n²/V²)(V − n·b) = n·R·T; a beschreibt die Anziehung, b das Eigenvolumen der Teilchen.
Abweichungen sind am größten bei hohem Druck und tiefer Temperatur (nahe der Kondensation); bei Normalbedingungen verhalten sich die meisten Gase nahezu ideal.
Daltonsches Partialdruckgesetz: p_ges = Σp_i; der Partialdruck p_i = x_i·p_ges ist proportional zum Stoffmengenanteil.
Über Wasser aufgefangene Gase enthalten Wasserdampf; der Sättigungsdampfdruck des Wassers muss vom Gesamtdruck abgezogen werden.
Gasstöchiometrie: Bei gleichen Bedingungen verhalten sich Gasvolumina wie Stoffmengen (Avogadro), wodurch sich Volumenverhältnisse direkt aus den Koeffizienten ablesen lassen.
Die Dichte eines Gases ρ = p·M/(R·T) erlaubt die Bestimmung der molaren Masse aus Messgrößen.

VAN-DER-WAALS-GLEICHUNG FÜR REALE GASE

\left(p + \dfrac{a\,n^{2}}{V^{2}}\right)(V - n\,b) = n\,R\,T

DALTONSCHES PARTIALDRUCKGESETZ

p_{\text{ges}} = \sum_{i} p_{i},\qquad p_{i} = x_{i}\,p_{\text{ges}}

Musterlösung

Partialdrücke in einem Gasgemisch

Berechnen Sie die Partialdrücke von N₂ und O₂ in einem Gemisch aus 0,30 mol N₂ und 0,10 mol O₂ bei einem Gesamtdruck von 1,0 bar.

Schritt 1 — Stoffmengenanteile
n_ges = 0,40 mol; x(N₂) = 0,30/0,40 = 0,75; x(O₂) = 0,10/0,40 = 0,25.
Schritt 2 — Partialdrücke
p(N₂) = 0,75 · 1,0 bar = 0,75 bar; p(O₂) = 0,25 · 1,0 bar = 0,25 bar.
Schritt 3 — Kontrolle
p_ges = 0,75 + 0,25 = 1,0 bar ✓.

Ergebnis: p(N₂) = 0,75 bar und p(O₂) = 0,25 bar; die Partialdrücke verhalten sich wie die Stoffmengen.

Typische Fehler

Partialdruck mit dem Gesamtdruck gleichgesetzt.
Wasserdampfdruck bei der pneumatischen Gasaufnahme nicht abgezogen.
Van-der-Waals-Korrektur auf Normalbedingungen angewandt, wo sie vernachlässigbar ist.
Volumenverhältnis mit Massenverhältnis verwechselt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Bei der Reaktion von Zink mit Salzsäure werden 245 mL Wasserstoff über Wasser bei 22 °C und p = 1,01 bar aufgefangen (Wasserdampfdruck 2,6 kPa). Berechnen Sie die Stoffmenge des trockenen H₂.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e — Kap. 9.3 Stoichiometry of Gaseous Substances (OpenStax)

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Stöchiometrie, Gasgesetze und Energetik

Mol-Konzept, Stoffmengenberechnungen, ideales Gasgesetz, Reaktionsenthalpie, Hess-Satz, Entropie und freie Enthalpie. Quantitative Werkzeuge zur Vorhersage, ob und wie weit eine Reaktion abläuft.

6Abschnitteca. 14Min Lesezeit3Kompetenzen

Operatoren:berechnen · beurteilen · begründen · auswerten · erläutern

grundlegendes Niveau

gA: Stoffmengen aus Masse/Volumen umrechnen, Reaktionsgleichungen ausgleichen, Reaktionsenthalpie aus Bildungsenthalpien berechnen (Hess).

erhöhtes Niveau

eA: Mehrkomponentensysteme, Mischungsstöchiometrie, vollständige Auswertung Δ_R G = Δ_R H − T · Δ_R S und Vorzeichendiskussion.

Stoffmenge, molare Masse und Reaktionsgleichungen#

BasisF2.1

Kernpunkte

Stoffmenge n in Mol; 1 mol enthält N_A = 6,022·10²³ Teilchen (Avogadro-Konstante).
Molare Masse M [g/mol] entspricht zahlenmäßig der atomaren bzw. molekularen Masse; aus dem PSE direkt ablesbar.
Massenkonzentration β = m/V, Stoffmengenkonzentration c = n/V, Massenanteil w = m_i/m_ges.
Reaktionsgleichungen werden mit ganzzahligen, möglichst kleinen Koeffizienten ausgeglichen; Atombilanz und Ladungsbilanz müssen stimmen.
Stöchiometrische Berechnungen: Mengenverhältnisse aus Koeffizienten ablesen und über M, V und c in Massen oder Volumina umrechnen.
Limitierendes Edukt: das in geringster stöchiometrischer Menge vorliegende Reaktantenmengenverhältnis bestimmt die maximale Ausbeute.
Ausbeute η = (m_real / m_theoretisch) · 100 % — Differenz zur 100 %-Marke geht in Nebenreaktionen und Aufarbeitungsverluste.

STOFFMENGE N AUS MASSE M UND MOLARER MASSE M

n = \dfrac{m}{M}\;[\text{mol}],\quad M\;\left[\tfrac{\text{g}}{\text{mol}}\right]

STOFFMENGEN- UND MASSENKONZENTRATION

c = \dfrac{n}{V}\;\left[\tfrac{\text{mol}}{\text{L}}\right],\quad w = \dfrac{m_{\text{gelöst}}}{m_{\text{Lösung}}}

Musterlösung

Stoffmenge und Teilchenzahl aus Masse berechnen

Bestimmen Sie Stoffmenge und Teilchenzahl einer Probe von 36,0 g Wasser (H₂O).

Schritt 1 — Molare Masse
M(H₂O) = 2 · 1,008 + 15,999 = 18,02 g/mol.
Schritt 2 — Stoffmenge
n = m / M = 36,0 g / 18,02 g/mol ≈ 2,00 mol.
Schritt 3 — Teilchenzahl
N = n · N_A = 2,00 mol · 6,022·10²³ /mol ≈ 1,20·10²⁴.

Ergebnis: Die Probe enthält n ≈ 2,00 mol bzw. ≈ 1,20·10²⁴ Wassermoleküle.

Musterlösung

Reaktionsgleichung ausgleichen — Verbrennung von Propan

Stellen Sie die ausgeglichene Gleichung für die vollständige Verbrennung von Propan (C₃H₈) auf.

Schritt 1 — Skelettgleichung
C₃H₈ + O₂ → CO₂ + H₂O (unausgeglichen).
Schritt 2 — Kohlenstoff
3 C-Atome links → 3 CO₂ rechts.
Schritt 3 — Wasserstoff
8 H-Atome links → 4 H₂O rechts.
Schritt 4 — Sauerstoff
3·2 + 4·1 = 10 O-Atome rechts → 5 O₂ links.
Schritt 5 — Prüfen
Atom- und Ladungsbilanz stimmt; Reaktion ist stark exotherm (Δ_R H ≈ −2220 kJ/mol).

Ergebnis: C₃H₈ + 5 O₂ → 3 CO₂ + 4 H₂O; Heizwert von Erdgas (Propan-Anteil).

Typische Fehler

Massenanteil mit Stoffmengenanteil verwechselt.
Reaktionsgleichung mit Brüchen oder unausgeglichen abgegeben.
Limitierendes Edukt anhand der Masse statt anhand der Stoffmenge bestimmt.
Ausbeute über 100 % berechnet — meist ein Hinweis auf fehlerhaft mitgewogene Lösungsmittelreste.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: 5,0 g Zink reagieren mit 50 mL Salzsäure (c = 2,0 mol/L). Bestimmen Sie das limitierende Edukt, die freigesetzte Stoffmenge H₂ und das Gasvolumen bei 25 °C, 1,013 bar.

Quellen: IUPAC Gold Book — Mole, Stoichiometry (IUPAC)

Ideales Gasgesetz und Gasreaktionen#

StandardF2.1

Kernpunkte

Allgemeine Gasgleichung: p·V = n·R·T; R = 8,314 J/(mol·K). Verbindet Druck, Volumen, Stoffmenge und Temperatur.
Normbedingungen (STP, 0 °C, 1,013 bar): molares Volumen V_m ≈ 22,414 L/mol; Standardbedingungen (25 °C, 1 bar): V_m ≈ 24,79 L/mol.
Avogadro-Gesetz: gleiche Volumina idealer Gase enthalten bei gleicher T und p gleich viele Teilchen — daher gehen Gas-Volumina in Reaktionen wie Stoffmengen ein.
Boyle-Mariotte (p·V = const. bei T = const.), das Druckgesetz p/T = const. (Amontons; in vielen Lehrbüchern auch „2. Gay-Lussac") und das Volumengesetz V/T = const. (Charles bzw. Gay-Lussac, je nach Lehrbuchtradition) folgen als Spezialfälle.
Daltonsches Partialdruckgesetz: p_ges = Σ p_i; jedes Gas verhält sich, als wäre es allein im Volumen.
Reale Gase weichen bei hohem Druck und tiefer Temperatur vom Ideal ab — Van-der-Waals-Korrektur durch a (intermolekulare Anziehung) und b (Eigenvolumen).
Anwendung Verbrennungsstöchiometrie: aus Volumenverhältnissen werden direkt Stoffmengen abgelesen (CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O → 1:2:1:2).

ALLGEMEINE GASGLEICHUNG

p\,V = n\,R\,T,\quad R = 8{,}314\;\tfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}

MOLARES VOLUMEN UNTER NORMBEDINGUNGEN

V_{m} = 22{,}414\;\tfrac{\text{L}}{\text{mol}}\;\text{bei}\;0\,^{\circ}\!\text{C},\;1{,}013\,\text{bar}

Musterlösung

Allgemeine Gasgleichung — Stoffmenge eines Gases

Wie viele Mol CO₂ befinden sich in einem Behälter mit V = 2,50 L bei p = 1,20 bar und T = 298 K?

Schritt 1 — Einheiten umrechnen
p = 1,20·10⁵ Pa, V = 2,50·10⁻³ m³.
Schritt 2 — Gleichung umstellen
n = p·V / (R·T).
Schritt 3 — Einsetzen
n = (1,20·10⁵ · 2,50·10⁻³) / (8,314 · 298) ≈ 300 / 2478.
Schritt 4 — Auswerten
n ≈ 0,121 mol CO₂.

Ergebnis: n ≈ 0,121 mol CO₂ ≙ etwa 5,3 g — entspricht dem Inhalt einer kleinen Sodakapsel.

Typische Fehler

Temperatur in °C eingesetzt statt in K.
Druckumrechnung 1 bar = 10⁵ Pa vergessen.
Volumenverhältnis mit Massenverhältnis verwechselt.
Gasgleichung wird ohne Berücksichtigung der Stoffmenge auf reale Gase angewandt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Diskutieren Sie, wann eine Van-der-Waals-Korrektur sinnvoll ist; geben Sie für CO₂ bei Raumtemperatur und 100 bar eine Abschätzung der Abweichung vom Ideal.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e — Kap. 9 Gases (OpenStax)

Energetik, Hess-Satz und Gibbs-Helmholtz#

StandardF3

Kernpunkte

Reaktionsenthalpie Δ_R H beschreibt den Wärmeaustausch bei konstantem Druck; Δ_R H < 0 exotherm, Δ_R H > 0 endotherm.
Hess-Satz: Reaktionsenthalpie ist wegunabhängig; sie ergibt sich aus Δ_R H = Σ Δ_f H°(Produkte) − Σ Δ_f H°(Edukte).
Standardbildungsenthalpie Δ_f H° eines Elements in seiner Standardform ist null (O₂(g), H₂(g), C(Graphit)).
Entropie S quantifiziert die „Unordnung" eines Systems; Gas > Flüssigkeit > Feststoff; mehr Teilchen → höhere Entropie.
Reaktionsentropie Δ_R S analog aus Standardentropien S°; positiv, wenn Teilchenzahl oder Aggregatzustands-Komplexität zunimmt.
Gibbs-Helmholtz: Δ_R G = Δ_R H − T · Δ_R S; Δ_R G < 0 → spontan, Δ_R G > 0 → erzwungen, Δ_R G = 0 → Gleichgewicht.
Temperaturabhängigkeit der Spontaneität: exotherme/entropie-erhöhende Reaktion immer spontan; exotherme/entropie-mindernde nur bei niedriger T; endotherme/entropie-erhöhende erst bei hoher T (Schmelzen, Verdampfen).

REAKTIONSENTHALPIE NACH HESS

\Delta_{R}H = \sum H_{\text{Produkte}}^{\circ} - \sum H_{\text{Edukte}}^{\circ}

GIBBS-HELMHOLTZ-GLEICHUNG — TRIEBKRAFT EINER REAKTION

\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S

ENERGIEDIAGRAMM — MIT UND OHNE KATALYSATOR

Welche drei Beschriftungen in "Energiediagramm — mit und ohne Katalysator" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Aktivierungsenergie E_A sinkt durch den Katalysator; Δ_R H bleibt unverändert.

ENDOTHERME VS. EXOTHERME REAKTION

Welche drei Beschriftungen in "Endotherme vs. exotherme Reaktion" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Vorzeichen von Δ_R H entscheidet, ob Energie aufgenommen oder abgegeben wird.

GIBBS-ENERGIE-DIAGRAMM — ΔG = ΔH − T·ΔS

Welche drei Beschriftungen in "Gibbs-Energie-Diagramm — ΔG = ΔH − T·ΔS" sind prüfungsrelevant?

Folgeaufgabe: Skizziere dasselbe Schema ohne Beschriftungen und ergänze sie aus dem Gedächtnis.

Vorzeichen von ΔH und ΔS bestimmen vier Fälle; Temperatur entscheidet bei gemischten Vorzeichen über Spontaneität.

Musterlösung

Hess-Satz — Reaktionsenthalpie aus Bildungsenthalpien

Bestimmen Sie Δ_R H für CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O aus den Standardbildungsenthalpien: Δ_f H°(CH₄) = −74,9, Δ_f H°(CO₂) = −393,5, Δ_f H°(H₂O, l) = −285,8 kJ/mol.

Schritt 1 — Hess-Satz
Δ_R H = Σ Δ_f H°(Produkte) − Σ Δ_f H°(Edukte).
Schritt 2 — Produktseite
−393,5 + 2 · (−285,8) = −965,1 kJ/mol.
Schritt 3 — Eduktseite
−74,9 + 2 · 0 = −74,9 kJ/mol (Δ_f H°(O₂) = 0).
Schritt 4 — Differenz
Δ_R H = −965,1 − (−74,9) = −890,2 kJ/mol.

Ergebnis: Δ_R H ≈ −890 kJ/mol — stark exotherm; entspricht dem molaren Heizwert von Methan.

Typische Fehler

Hess-Satz falsch herum angewandt (Edukte − Produkte statt Produkte − Edukte).
Stöchiometrische Koeffizienten in der Hess-Bilanz vergessen.
Entropie wird mit Wahrscheinlichkeit oder Wärme verwechselt.
Δ_R G und Δ_R H werden synonym verwendet.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Bestimmen Sie die Übergangstemperatur, bei der die Reaktion 2 NH₃(g) → N₂(g) + 3 H₂(g) spontan wird. Werte: Δ_R H° = +92 kJ/mol, Δ_R S° = +199 J/(mol·K).

Quellen: NIST Chemistry WebBook — Thermochemistry (NIST)

Lösungen, Konzentrationsmaße und Verdünnung#

BasisF2.1

Kernpunkte

Stoffmengenkonzentration c = n/V [mol/L] ist das wichtigste Konzentrationsmaß für Reaktionen in Lösung; Maßlösungen werden auf eine exakte Konzentration eingestellt.
Massenkonzentration β = m/V [g/L], Massenanteil w = m_gelöst/m_Lösung (oft in %) und Stoffmengenanteil x = n_i/n_ges sind ineinander umrechenbar.
Verdünnungsgesetz: c₁·V₁ = c₂·V₂ — die Stoffmenge bleibt beim Verdünnen erhalten, nur das Volumen ändert sich.
Herstellung einer Maßlösung: Einwaage berechnen (m = c·V·M), im Messkolben lösen und bis zur Marke auffüllen — niemals im Becherglas.
Dichte ρ = m/V verknüpft Masse und Volumen einer Lösung; bei konzentrierten Säuren ist die Umrechnung von Massen- in Stoffmengenkonzentration über ρ und w nötig.
Sättigung: Eine gesättigte Lösung steht im Gleichgewicht mit dem Bodenkörper; die Löslichkeit ist temperaturabhängig (meist steigend für Salze, fallend für Gase).
Stoffmengenanteil und Partialdruck hängen über das Raoultsche bzw. Daltonsche Gesetz zusammen (Brücke zu den Gasgesetzen).

VERDÜNNUNGSGESETZ

c_{1}\,V_{1} = c_{2}\,V_{2}

UMRECHNUNG MASSENANTEIL → STOFFMENGENKONZENTRATION

c = \dfrac{w\,\rho}{M}

Musterlösung

Maßlösung durch Verdünnen herstellen

Aus einer Stammlösung mit c₁ = 1,0 mol/L soll 250 mL einer Lösung mit c₂ = 0,15 mol/L hergestellt werden. Welches Volumen Stammlösung wird benötigt?

Schritt 1 — Verdünnungsgesetz
c₁·V₁ = c₂·V₂ ⇒ V₁ = c₂·V₂/c₁.
Schritt 2 — Einsetzen
V₁ = (0,15 mol/L · 250 mL) / 1,0 mol/L = 37,5 mL.
Schritt 3 — Durchführung
37,5 mL Stammlösung im 250-mL-Messkolben vorlegen und mit Wasser bis zur Marke auffüllen.

Ergebnis: 37,5 mL Stammlösung sind nötig; das restliche Volumen wird mit Lösungsmittel bis 250 mL aufgefüllt.

Typische Fehler

Verdünnungsgesetz mit Mischen unterschiedlicher Stoffe verwechselt.
Beim Ansetzen einer Maßlösung wird das Lösungsmittel zum Feststoff addiert, statt auf das Endvolumen aufzufüllen.
Massenanteil und Stoffmengenanteil gleichgesetzt.
Dichte bei der Umrechnung konzentrierter Säuren vergessen.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Konzentrierte Schwefelsäure hat w = 96 % und ρ = 1,84 g/mL. Berechnen Sie ihre Stoffmengenkonzentration und das Volumen für 1,0 L einer 2,0 mol/L-Lösung.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e — Kap. 3.4 Other Units for Solution Concentrations (OpenStax)

Kalorimetrie und Bindungsenthalpien#

StandardF3

Kernpunkte

Kalorimetrie misst die ausgetauschte Wärme Q = m·c·ΔT (Wärmekapazität des Wassers c = 4,18 J/(g·K)); bei konstantem Druck entspricht Q der Reaktionsenthalpie.
Im Kalorimeter gilt Energieerhaltung: die von der Reaktion freigesetzte Wärme wird vom Wasser und vom Kalorimetergefäß aufgenommen.
Molare Reaktionsenthalpie erhält man durch Division der gemessenen Wärme durch die umgesetzte Stoffmenge: Δ_R H = −Q/n.
Bindungsenthalpie ist die mittlere Energie zur homolytischen Spaltung eines Mol Bindungen in der Gasphase; tabelliert (C−H ≈ 413, C=O ≈ 745, O=O ≈ 498 kJ/mol).
Abschätzung der Reaktionsenthalpie: Δ_R H ≈ Σ(gebrochene Bindungen) − Σ(gebildete Bindungen); endotherm beim Brechen, exotherm beim Knüpfen.
Heizwert und Brennwert (mit/ohne Kondensationswärme des Wassers) unterscheiden sich um die Verdampfungsenthalpie des entstehenden Wassers.
Standardbedingungen (298 K, 1 bar) und der Aggregatzustand der Stoffe (g/l/s) müssen bei Enthalpiewerten stets angegeben werden.

KALORIMETRISCHE BESTIMMUNG DER REAKTIONSENTHALPIE

Q = m\,c\,\Delta T,\qquad \Delta_{R}H = -\dfrac{Q}{n}

ABSCHÄTZUNG AUS BINDUNGSENTHALPIEN

\Delta_{R}H \approx \sum H_{\text{Bindung,gebrochen}} - \sum H_{\text{Bindung,gebildet}}

Musterlösung

Reaktionsenthalpie aus Bindungsenthalpien

Schätzen Sie Δ_R H für H₂(g) + Cl₂(g) → 2 HCl(g) aus den Bindungsenthalpien H−H 436, Cl−Cl 243 und H−Cl 431 kJ/mol ab.

Schritt 1 — Gebrochene Bindungen
Ein H−H (436) und ein Cl−Cl (243) werden gebrochen: 436 + 243 = +679 kJ/mol (Energieaufwand).
Schritt 2 — Gebildete Bindungen
Zwei H−Cl werden gebildet: 2 · 431 = 862 kJ/mol (Energiegewinn, negativ).
Schritt 3 — Bilanz
Δ_R H ≈ 679 − 862 = −183 kJ/mol.
Schritt 4 — Interpretieren
Die Reaktion ist exotherm; der über Bildungsenthalpien berechnete Wert (−184,6 kJ/mol) bestätigt die Abschätzung — gemittelte Bindungsenthalpien liefern hier eine sehr gute Näherung.

Ergebnis: Δ_R H ≈ −183 kJ/mol — exotherm; Bindungsenthalpie-Bilanz und Bildungsenthalpie-Rechnung stimmen überein.

Typische Fehler

Vorzeichen von Δ_R H und der gemessenen Wärme verwechselt (exotherm: System gibt ab, Δ_R H < 0).
Bindungsenthalpie-Bilanz umgekehrt aufgestellt (gebildet − gebrochen).
Wärmekapazität des Kalorimeters vernachlässigt, was die Enthalpie systematisch zu klein macht.
Bindungsenthalpien (Gasphase, gemittelt) mit exakten Bildungsenthalpien gleichgesetzt.

LK-Vertiefung

Quellen: NIST Chemistry WebBook — Bond Energies (NIST)

Reale Gase, Partialdrücke und Gasstöchiometrie#

VertiefungF2.1

Kernpunkte

Reale Gase weichen vom idealen Verhalten ab, weil Teilchen ein Eigenvolumen haben und sich gegenseitig anziehen; die Van-der-Waals-Gleichung korrigiert beide Effekte.
Van-der-Waals: (p + a·n²/V²)(V − n·b) = n·R·T; a beschreibt die Anziehung, b das Eigenvolumen der Teilchen.
Abweichungen sind am größten bei hohem Druck und tiefer Temperatur (nahe der Kondensation); bei Normalbedingungen verhalten sich die meisten Gase nahezu ideal.
Daltonsches Partialdruckgesetz: p_ges = Σp_i; der Partialdruck p_i = x_i·p_ges ist proportional zum Stoffmengenanteil.
Über Wasser aufgefangene Gase enthalten Wasserdampf; der Sättigungsdampfdruck des Wassers muss vom Gesamtdruck abgezogen werden.
Gasstöchiometrie: Bei gleichen Bedingungen verhalten sich Gasvolumina wie Stoffmengen (Avogadro), wodurch sich Volumenverhältnisse direkt aus den Koeffizienten ablesen lassen.
Die Dichte eines Gases ρ = p·M/(R·T) erlaubt die Bestimmung der molaren Masse aus Messgrößen.

VAN-DER-WAALS-GLEICHUNG FÜR REALE GASE

\left(p + \dfrac{a\,n^{2}}{V^{2}}\right)(V - n\,b) = n\,R\,T

DALTONSCHES PARTIALDRUCKGESETZ

p_{\text{ges}} = \sum_{i} p_{i},\qquad p_{i} = x_{i}\,p_{\text{ges}}

Musterlösung

Partialdrücke in einem Gasgemisch

Berechnen Sie die Partialdrücke von N₂ und O₂ in einem Gemisch aus 0,30 mol N₂ und 0,10 mol O₂ bei einem Gesamtdruck von 1,0 bar.

Schritt 1 — Stoffmengenanteile
n_ges = 0,40 mol; x(N₂) = 0,30/0,40 = 0,75; x(O₂) = 0,10/0,40 = 0,25.
Schritt 2 — Partialdrücke
p(N₂) = 0,75 · 1,0 bar = 0,75 bar; p(O₂) = 0,25 · 1,0 bar = 0,25 bar.
Schritt 3 — Kontrolle
p_ges = 0,75 + 0,25 = 1,0 bar ✓.

Ergebnis: p(N₂) = 0,75 bar und p(O₂) = 0,25 bar; die Partialdrücke verhalten sich wie die Stoffmengen.

Typische Fehler

Partialdruck mit dem Gesamtdruck gleichgesetzt.
Wasserdampfdruck bei der pneumatischen Gasaufnahme nicht abgezogen.
Van-der-Waals-Korrektur auf Normalbedingungen angewandt, wo sie vernachlässigbar ist.
Volumenverhältnis mit Massenverhältnis verwechselt.

LK-Vertiefung

Quellen: OpenStax Chemistry 2e — Kap. 9.3 Stoichiometry of Gaseous Substances (OpenStax)