Samenvattingen · Wiskunde BNL · VWO

Formules en functies

Een functie is een voorschrift dat bij elke toegestane invoer $x$ precies één uitvoer $f(x)$ oplevert. In dit onderwerp leg je het functiebegrip vast — domein, bereik, functiewaarde en de notatie $f(x)$ — en leer je formules opstellen en interpreteren bij lineaire, kwadratische, machts- en wortelverbanden. Deze basis draagt de rest van domein B: zonder een helder functiebegrip zijn transformaties, inverse functies en de analyse van grafieken niet te doen.

4 Onderdelen~18 min leestijd4 VaardighedenNiveau Basis 1 · Standaard 3

T·0222 / 16

Examenprofiel

Het functiebegrip: functie, domein, bereik, functievoorschrift en functiewaardeFormules opstellen bij een verband en de betekenis van variabelen benoemenLineaire en kwadratische verbanden herkennen, opstellen en gebruikenMachts-, wortel- en (omgekeerd) evenredige verbanden

Operatoren:berekenbepaalstel opgeefleg uitinterpreteerteken

basisniveau

Het functiebegrip en de standaardverbanden (lineair, kwadratisch, macht, wortel) horen tot de centraal-examenstof van domein B en zijn voorwaarde voor alle latere analyse.

verhoogd niveau

Verdieping zit in het opstellen van een formule bij een realistische situatie, het combineren van verbanden en het redeneren over domein en bereik bij samengestelde of beperkte functies.

Diepte

Tekst

Inhoud · 4 onderdelen

Formules en functies

Het functiebegrip: domein, bereik en notatie#

Basisexamenblad-wiskunde-b-subdomein-B

Een functie

f

is een verband dat aan elke toegestane invoerwaarde

x

precies één uitvoerwaarde toewijst; die uitvoer noteren we als

f(x)

en noemen we de functiewaarde. De notatie

f(x)=\sqrt{x-1}+2

lees je als „

f

van

x

is de wortel van

x-1

, plus

2

”. Het essentiële woord is „precies één”: bij elke

x

hoort niet meer dan één

y

. Grafisch betekent dit dat elke verticale lijn de grafiek van een functie in hooguit één punt snijdt (de verticale-lijntest). In Afb. 1 zie je de grafiek van

f(x)=\sqrt{x-1}+2

, die deze eigenschap keurig heeft.

Grafiek van f(x) = √(x − 1) + 2 met domein en bereik

Afb. 1Afb. 1 — f(x) = √(x − 1) + 2 begint in het randpunt (1; 2). Domein: x ≥ 1; bereik: y ≥ 2.

Het domein is de verzameling van alle

x

-waarden die je mag invullen; het bereik is de verzameling van alle

y

-waarden die daaruit kunnen komen. Voor

f(x)=\sqrt{x-1}+2

moet het getal onder de wortel niet-negatief zijn, dus

x-1\ge 0

, oftewel

x\ge 1

: het domein is

[1,\rangle

. Omdat

\sqrt{x-1}\ge 0

is de kleinste functiewaarde

f(1)=2

en groeit

f

daarna onbegrensd, dus het bereik is

[2,\rangle

. Domein en bereik bepaal je dus niet door te gokken maar door te redeneren over wat de formule toelaat (geen negatieve wortels, geen deling door nul, geen logaritme van een niet-positief getal) en welke waarden er dan uit komen.

Twee soorten waarden zijn in wiskunde B „verboden” en bepalen vaak het domein. Een noemer mag niet nul zijn: bij

g(x)=\dfrac{1}{x-3}

x=3

uitgesloten, dus het domein is

x\neq 3

. En het getal onder een even wortel mag niet negatief zijn, en het argument van een logaritme moet positief zijn. Het loont om, voordat je iets met een functie doet, eerst het domein vast te stellen: dat voorkomt dat je later oplossingen meeneemt die eigenlijk niet mogen. Deze redenering — „welke

x

mag ik invullen?” — is een terugkerende examenvaardigheid.

De functiewaarde bereken je door invullen:

f(a)

is de waarde die je krijgt door overal

x

door

a

te vervangen. Zo is voor

f(x)=x^{2}-3x

de waarde

f(4)=4^{2}-3\cdot 4=16-12=4

f(-2)=(-2)^{2}-3(-2)=4+6=10

. Let bij het invullen van negatieve getallen goed op de haakjes:

(-2)^{2}=4

(positief), niet

-4

. Andersom kun je uit een gegeven functiewaarde de bijbehorende

x

terugrekenen door de vergelijking

f(x)=\text{waarde}

op te lossen — dat is precies wat je in het onderwerp vergelijkingen doet.

De grafiek van een functie is de verzameling punten

(x,f(x))

in het assenstelsel; ze maakt het gedrag van de functie zichtbaar. Belangrijke aflezingen zijn de snijpunten met de assen (het snijpunt met de

y

-as is

(0,f(0))

; snijpunten met de

x

-as zijn de nulpunten, waar

f(x)=0

), of de grafiek stijgt of daalt, en of er toppen, dalen of asymptoten zijn. Zo verbind je de algebraïsche formule met een meetkundig beeld — een verbinding die door heel wiskunde B loopt en die je bij het schetsen en analyseren van grafieken voortdurend gebruikt.

f(x)=\sqrt{x-1}+2,\qquad D_{f}=[1,\rangle,\qquad B_{f}=[2,\rangle

Domein en bereik

Het domein volgt uit wat de formule toelaat (hier $x-1\ge 0$ ); het bereik uit de mogelijke functiewaarden (hier $\ge 2$ ).

f(a)=\text{waarde die je krijgt door overal } x \text{ door } a \text{ te vervangen}

Functiewaarde

Invullen met zorg voor haakjes: $f(-2)=(-2)^{2}-3(-2)=10$ voor $f(x)=x^{2}-3x$ .

Uitgewerkt voorbeeld

Domein, bereik en functiewaarde bepalen

Gegeven $f(x)=\dfrac{6}{x-2}$ . Bepaal het domein, bereken $f(5)$ en $f(-1)$ , en geef het bereik.

Domein: verboden waarde uitsluiten
De noemer $x-2$ mag niet nul zijn, dus $x\neq 2$ .
$D_{f}:\; x\neq 2$
Functiewaarden berekenen
Vul $x=5$ en $x=-1$ in.
$f(5)=\frac{6}{3}=2,\qquad f(-1)=\frac{6}{-3}=-2$
Bereik beredeneren
De breuk $\dfrac{6}{x-2}$ kan elke waarde aannemen behalve $0$ (een breuk met teller $6$ wordt nooit $0$ ), dus $y\neq 0$ .
$B_{f}:\; y\neq 0$

Resultaat: Domein $x\neq 2$ ; $f(5)=2$ en $f(-1)=-2$ ; bereik $y\neq 0$ .

Veelgemaakte fouten

Bij het invullen van een negatief getal de haakjes vergeten: $(-2)^{2}=4$ , niet $-4$ .
Het domein niet controleren en zo een verboden waarde (noemer nul, negatieve wortel) als oplossing meenemen.
Domein en bereik verwisselen — het domein zijn de invoerwaarden ( $x$ ), het bereik de uitvoerwaarden ( $y$ ).
Aannemen dat elke horizontale lijn de grafiek maar één keer snijdt; dat hoeft niet (dat is pas zo bij een omkeerbare functie).

Actieve herhaling

Gegeven $f(x)=\sqrt{4-x}$ . Bepaal het domein en het bereik, en bereken $f(0)$ en $f(3)$ . Teken schetsmatig de grafiek en geef het randpunt.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenblad.nl — wiskunde B (VWO) (CvTE / DUO)

Formules opstellen en interpreteren#

Standaardexamenblad-wiskunde-b-subdomein-B

Lineair kostenmodel K(x) = 2,50 + 1,20x

Afb. 2Afb. 1 — De lineaire kostenformule K(x) = 2,50 + 1,20x: het snijpunt (0; 2,50) is het vaste tarief, de helling 1,20 de prijs per kilometer.

In veel opgaven is de eerste stap het opstellen van een formule bij een beschreven situatie: je vertaalt woorden naar een functievoorschrift. Kies daarvoor eerst een variabele en zeg duidelijk wat die betekent (met eenheid), en druk dan de gevraagde grootheid uit in die variabele. Een taxirit met een vast starttarief van

2{,}50

euro en

1{,}20

euro per kilometer geeft bijvoorbeeld de kostenformule

K(x)=2{,}50+1{,}20x

, met

x

de afstand in km en

K

de kosten in euro. In Afb. 1 is deze formule getekend: het snijpunt met de verticale as is het vaste tarief, de steilheid is de prijs per kilometer.

Bij een lineair verband — een vast bedrag plus een vast tarief per eenheid — herken je twee bouwstenen: het startgetal (de waarde bij

x=0

, het snijpunt met de

y

-as) en de richtingscoëfficiënt (de verandering per stap, de helling). De algemene vorm is

y=ax+b

, waarin

b

het startgetal is en

a

de constante toename. Voor de taxiformule is

b=2{,}50

a=1{,}20

. Het vermogen om uit een verhaal deze twee getallen te halen is een kernvaardigheid: je leest af wat er „vast” is en wat er „per eenheid” bij komt.

Interpreteren is de omgekeerde beweging: gegeven een formule, wat betekenen de getallen en de functiewaarden in de context? Bij

K(x)=2{,}50+1{,}20x

betekent

K(10)=2{,}50+12=14{,}50

dat een rit van

10

14{,}50

euro kost; de

1{,}20

is de prijs per extra kilometer en de

2{,}50

het bedrag dat je ook zonder te rijden al betaalt. Op het examen wordt vaak gevraagd zo'n getal in woorden uit te leggen — een kaal antwoord zonder interpretatie levert dan minder punten op. Koppel elke uitkomst terug aan de grootheid en eenheid van de opgave.

Niet elk verband is lineair. Groeit een grootheid met een vast percentage per stap, dan is het verband exponentieel (

y=b\cdot g^{x}

); hangt een oppervlakte kwadratisch van een lengte af, dan is het kwadratisch; en is de ene grootheid omgekeerd evenredig met de andere (het product is constant), dan geldt

y=\dfrac{c}{x}

. Het herkennen van het type verband bepaalt welke formule je opstelt. Een handige controle is een klein tabelletje: neemt

y

met een vast bedrag toe (lineair), met een vaste factor (exponentieel), of blijft het product

xy

constant (omgekeerd evenredig)?

Bij het opstellen van een formule uit gegeven punten of voorwaarden gebruik je die voorwaarden als vergelijkingen om de onbekende constanten te vinden. Weet je dat een lineaire functie door

(0,2{,}5)

(10,14{,}5)

gaat, dan is

b=2{,}5

(het startpunt) en

a=\dfrac{14{,}5-2{,}5}{10-0}=1{,}2

(de helling als „verticaal verschil gedeeld door horizontaal verschil”). Voor een kwadratische of exponentiële formule stel je met de gegeven punten een stelsel op en los je de constanten op. Zo bouw je systematisch de formule die precies bij de gegeven situatie past.

y=ax+b

Lineair verband

$b$ is het startgetal (waarde bij $x=0$ ), $a$ de richtingscoëfficiënt (vaste toename per stap).

a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

Richtingscoëfficiënt uit twee punten

De helling is het verticale verschil gedeeld door het horizontale verschil tussen twee punten van de lijn.

K(x)=2{,}50+1{,}20x

Voorbeeld: taxikosten

Vast starttarief $2{,}50$ euro plus $1{,}20$ euro per kilometer $x$ ; $K(10)=14{,}50$ euro.

Uitgewerkt voorbeeld

Een lineaire formule opstellen uit twee gegevens

Een verhuurbedrijf rekent een vast bedrag plus een prijs per dag. Twee dagen kosten $70$ euro, vijf dagen kosten $130$ euro. Stel de kostenformule $K(d)$ op en bereken de kosten voor $8$ dagen.

Prijs per dag als helling
De richtingscoëfficiënt is de extra kosten per extra dag.
$a=\frac{130-70}{5-2}=\frac{60}{3}=20$
Vast bedrag bepalen
Vul een gegeven punt in $K(d)=20d+b$ in, bijvoorbeeld $K(2)=70$ .
$70=20\cdot 2+b\;\Rightarrow\; b=70-40=30$
Formule en waarde voor 8 dagen
De formule is $K(d)=20d+30$ ; vul $d=8$ in.
$K(8)=20\cdot 8+30=190$

Resultaat: $K(d)=20d+30$ (euro); acht dagen kosten $190$ euro.

Veelgemaakte fouten

De richtingscoëfficiënt „ondersteboven” berekenen ( $\Delta x/\Delta y$ in plaats van $\Delta y/\Delta x$ ).
Het vaste bedrag vergeten en alleen het tarief-per-eenheid opschrijven.
Een uitkomst niet interpreteren of zonder eenheid geven waar uitleg gevraagd wordt.
Aannemen dat een verband lineair is terwijl de waarden juist met een vaste factor (exponentieel) of via een constant product (omgekeerd evenredig) veranderen.

Actieve herhaling

Een mobiel abonnement kost een vast bedrag per maand plus een prijs per GB data. Bij $3$ GB is de rekening $18$ euro, bij $7$ GB is die $30$ euro. Stel de formule $R(g)$ op, leg uit wat het vaste bedrag en de prijs per GB zijn, en bereken de rekening bij $10$ GB.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenblad.nl — wiskunde B (VWO) (CvTE / DUO)

Lineaire en kwadratische verbanden#

Standaardexamenblad-wiskunde-b-subdomein-B

De parabool f(x) = x² − 4x + 3 met top en nulpunten

Afb. 3Afb. 1 — f(x) = x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3): dal (2; −1), nulpunten x = 1 en x = 3; de symmetrieas x = 2 ligt precies tussen de nulpunten.

Het lineaire verband

y=ax+b

heeft een rechte lijn als grafiek. Het getal

a

is de richtingscoëfficiënt: is

a>0

dan stijgt de lijn, is

a<0

dan daalt hij, en

a=0

geeft een horizontale lijn. Het getal

b

is het snijpunt met de

y

-as. Twee lijnen zijn evenwijdig als hun richtingscoëfficiënten gelijk zijn (

a_{1}=a_{2}

) en staan loodrecht op elkaar als

a_{1}\cdot a_{2}=-1

. Deze eigenschappen komen terug in de analytische meetkunde, waar je met precies dezelfde regels lijnen door punten opstelt.

Het kwadratische verband

y=ax^{2}+bx+c

(met

a\neq 0

) heeft een parabool als grafiek. Het teken van

a

bepaalt de vorm:

a>0

geeft een dalparabool (bergdal, opening naar boven) met een minimum,

a<0

een bergparabool met een maximum. In Afb. 1 staat

f(x)=x^{2}-4x+3

, een dalparabool met een dal (minimum). De top ligt op de symmetrieas

x=-\dfrac{b}{2a}

; voor deze functie is dat

x=-\dfrac{-4}{2}=2

, en de topwaarde is

f(2)=4-8+3=-1

, dus de top is

(2,-1)

De nulpunten van een parabool — de snijpunten met de

x

-as — vind je door

ax^{2}+bx+c=0

op te lossen met ontbinden of de abc-formule. Voor

f(x)=x^{2}-4x+3=(x-1)(x-3)

zijn de nulpunten

x=1

x=3

; in Afb. 1 zie je ze als de snijpunten met de

x

-as. De discriminant

D=b^{2}-4ac

vertelt vooraf hoeveel nulpunten er zijn: hier

D=16-12=4>0

, dus twee. De symmetrieas ligt altijd precies tussen de nulpunten in, wat een handige controle is: het midden van

1

3

2

, en dat is inderdaad de

x

-waarde van de top.

De symmetrie van de parabool is een krachtig hulpmiddel. Omdat de grafiek symmetrisch is ten opzichte van de verticale lijn door de top, hebben twee

x

-waarden die even ver van de top af liggen dezelfde functiewaarde:

f(2-t)=f(2+t)

. Zo kun je bij een gegeven punt snel het spiegelpunt vinden, of de top bepalen als je twee punten met gelijke hoogte kent (de top ligt er middenin, op

x

= gemiddelde van beide

x

-waarden). Deze symmetrie is ook de reden dat de topformule

x=-\dfrac{b}{2a}

werkt: dat is het gemiddelde van de twee nulpunten

\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}

Kwadratische verbanden modelleren situaties waarin een grootheid eerst toe- en dan afneemt (of omgekeerd): de hoogte van een geworpen bal, een oppervlakte bij een gegeven omtrek, een winst die bij een bepaalde prijs maximaal is. De top geeft dan de grootste of kleinste waarde — de maximale hoogte, de maximale oppervlakte, de optimale prijs. Het opsporen van die top (nu nog via de symmetrieas, later met de afgeleide) is een centrale examenvaardigheid. Reken de topcoördinaten altijd exact uit en interpreteer ze in de context van de opgave.

y=ax^{2}+bx+c,\qquad x_{\text{top}}=-\frac{b}{2a}

Parabool en topformule

De symmetrieas (en dus de $x$ -coördinaat van de top) ligt bij $x=-\dfrac{b}{2a}$ ; de topwaarde vind je door invullen in $f$ .

a_{1}=a_{2}\ (\text{evenwijdig})\qquad a_{1}\cdot a_{2}=-1\ (\text{loodrecht})

Stand van twee lijnen

Gelijke richtingscoëfficiënten geven evenwijdige lijnen; een product van $-1$ geeft loodrechte lijnen.

Uitgewerkt voorbeeld

Top en nulpunten van een parabool

Gegeven $f(x)=-x^{2}+6x-5$ . Bepaal de coördinaten van de top, de nulpunten en het snijpunt met de $y$ -as, en zeg of de top een maximum of minimum is.

Vorm en top-x
Omdat $a=-1<0$ is het een bergparabool met een maximum. Bereken de top- $x$ met de topformule.
$x_{\text{top}}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3$
Topwaarde
Vul $x=3$ in $f$ in.
$f(3)=-9+18-5=4\;\Rightarrow\;\text{top }(3;\,4)$
Nulpunten
Los $-x^{2}+6x-5=0$ op; vermenigvuldig met $-1$ en ontbind.
$x^{2}-6x+5=(x-1)(x-5)=0\;\Rightarrow\; x=1\ \text{of}\ x=5$
Snijpunt met de y-as
Bereken $f(0)$ .
$f(0)=-5\;\Rightarrow\;(0;\,-5)$

Resultaat: Top $(3;\,4)$ (maximum), nulpunten $x=1$ en $x=5$ , snijpunt met de $y$ -as $(0;\,-5)$ .

Veelgemaakte fouten

De topformule fout toepassen door het minteken of de $2a$ in de noemer te vergeten.
De topwaarde met de topformule uitrekenen in plaats van $x_{\text{top}}$ in $f$ in te vullen.
Bij een bergparabool ( $a<0$ ) toch een minimum melden in plaats van een maximum.
De loodrecht-voorwaarde ( $a_{1}a_{2}=-1$ ) verwarren met de evenwijdig-voorwaarde ( $a_{1}=a_{2}$ ).

Actieve herhaling

Gegeven $f(x)=2x^{2}-8x+6$ . Bepaal de top, de nulpunten en het snijpunt met de $y$ -as, en geef de vergelijking van de symmetrieas. Is de top een maximum of een minimum?

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenblad.nl — wiskunde B (VWO) (CvTE / DUO)

Machts-, wortel- en evenredige verbanden#

Standaardexamenblad-wiskunde-b-subdomein-B

Recht en omgekeerd evenredig verband samen

Afb. 4Afb. 1 — Recht evenredig (y = 2x) en omgekeerd evenredig (y = 6/x). Het snijpunt ligt waar 2x = 6/x, dus bij x = √3 ≈ 1,73.

Een machtsverband heeft de vorm

y=b\cdot x^{n}

. De macht

n

bepaalt de vorm van de grafiek: bij

n=2

een parabooltak, bij

n=3

een steeds steiler stijgende kromme, bij

n=\tfrac{1}{2}

(dus

y=b\sqrt{x}

) een wortelkromme die snel begint en afvlakt. Recht evenredig is het speciale geval

n=1

y=bx

, een rechte lijn door de oorsprong waarvan de verhouding

\dfrac{y}{x}=b

constant is. In Afb. 1 staan een recht-evenredig verband

y=2x

en een omgekeerd-evenredig verband

y=\dfrac{6}{x}

samen; ze snijden elkaar waar

2x=\dfrac{6}{x}

Bij omgekeerd evenredig (

y=\dfrac{c}{x}

, oftewel

y=c\cdot x^{-1}

) is niet de verhouding maar het product constant:

x\cdot y=c

. Verdubbelt

x

, dan halveert

y

. De grafiek is een hyperbool met de assen als asymptoten: hij nadert de

x

-as en de

y

-as maar raakt ze nooit. Dit type verband modelleert situaties waarin een vaste hoeveelheid verdeeld wordt (dezelfde afstand in minder tijd bij hogere snelheid, dezelfde oppervlakte bij grotere breedte en kleinere hoogte). Het herkennen van „het product blijft gelijk” verraadt een omgekeerd-evenredig verband.

Wortelverbanden

y=b\sqrt{x}

hebben als domein

x\ge 0

en groeien onbegrensd maar steeds langzamer: de grafiek wordt vlakker naarmate

x

toeneemt. Ze zijn de „tegenhanger” van kwadratische verbanden — als

y=\sqrt{x}

, dan is

x=y^{2}

— een idee dat je in het onderwerp inverse functies formaliseert. Wortelverbanden verschijnen zodra een grootheid met de wortel van een andere meegroeit, bijvoorbeeld de valtijd met de wortel van de valhoogte (

t=\sqrt{2h/g}

) of de omlooptijd van een slinger met de wortel van zijn lengte.

Om het type verband uit een tabel of situatie te herkennen, kijk je hoe

y

verandert als

x

met een vaste factor toeneemt. Verdubbelt

x

en verdubbelt

y

mee (product

y/x

constant), dan is het recht evenredig. Verdubbelt

x

en wordt

y

vier keer zo groot, dan is

y\sim x^{2}

. Verdubbelt

x

en halveert

y

(product

xy

constant), dan is het omgekeerd evenredig. Deze „verhoudingstest” is sneller en betrouwbaarder dan gokken op grond van de vorm van een paar punten, en helpt je de juiste formule op te stellen.

Zodra je het type verband kent, bepaal je de constante(n) met een gegeven punt. Weet je dat een omgekeerd-evenredig verband door

(3,4)

gaat, dan is

c=x\cdot y=3\cdot 4=12

, dus

y=\dfrac{12}{x}

. Weet je dat een wortelverband

y=b\sqrt{x}

door

(9,6)

gaat, dan is

6=b\sqrt{9}=3b

, dus

b=2

y=2\sqrt{x}

. Zo maak je van een herkend verbandstype en één meetpunt een complete formule — de standaardaanpak bij modelleren in domein B.

y=b\cdot x^{n}

Machtsverband

De exponent $n$ bepaalt de vorm; $n=1$ is recht evenredig ( $y=bx$ ), $n=\tfrac{1}{2}$ is een wortelverband, $n=-1$ is omgekeerd evenredig.

\text{recht evenredig: } \frac{y}{x}=b\qquad \text{omgekeerd evenredig: } x\cdot y=c

Evenredigheid herkennen

Bij recht evenredig is de verhouding constant, bij omgekeerd evenredig het product.

Uitgewerkt voorbeeld

Type verband herkennen en formule opstellen

Bij een gasfles is het product van druk $p$ en volume $V$ constant. Bij $V=4$ liter is $p=3$ bar. Stel de formule $p(V)$ op en bereken de druk bij $V=6$ liter.

Verband herkennen
Het product $pV$ is constant, dus $p$ en $V$ zijn omgekeerd evenredig: $p=\dfrac{c}{V}$ .
$p\cdot V=c$
Constante bepalen
Vul het gegeven punt $V=4$ , $p=3$ in.
$c=p\cdot V=3\cdot 4=12$
Formule en waarde
De formule is $p(V)=\dfrac{12}{V}$ ; bereken $p(6)$ .
$p(6)=\frac{12}{6}=2$

Resultaat: $p(V)=\dfrac{12}{V}$ (bar); bij $V=6$ liter is de druk $2$ bar.

Veelgemaakte fouten

Recht en omgekeerd evenredig verwarren: bij recht is $y/x$ constant, bij omgekeerd is $x\cdot y$ constant.
Bij een wortelverband het domein $x\ge 0$ vergeten of negatieve $x$ toestaan.
De constante bepalen met de verkeerde bewerking (delen in plaats van vermenigvuldigen bij omgekeerd evenredig).
Een machtsverband $y=bx^{n}$ verwarren met een exponentieel verband $y=b\cdot g^{x}$ (de variabele staat bij een macht in de basis, bij een exponentieel in de exponent).

Actieve herhaling

Een wortelverband $y=b\sqrt{x}$ gaat door het punt $(16,\,10)$ . Bepaal $b$ , schrijf de formule, bereken $y$ bij $x=25$ en geef het domein van de functie.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenblad.nl — wiskunde B (VWO) (CvTE / DUO)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / DUO

Examenblad.nl — wiskunde B (VWO)

Formules en functies

Kernpunten

Domein, bereik en functiewaarde bepalen

Kernpunten

Een lineaire formule opstellen uit twee gegevens

Kernpunten

Top en nulpunten van een parabool

Kernpunten

Type verband herkennen en formule opstellen

Bronnen