Informatieoverdracht: trillingen, golven, geluid en het EM-spectrum

Een harmonische trilling heeft een periode van $T = 0{,}20\ \text{s}$. Bereken de frequentie. Lees daarna uit het $(u,t)$-diagram in de figuur de amplitude en de periode af.

1. 01Stap 1 — Bereken de frequentie

   De frequentie is het omgekeerde van de periode. Vul T = 0,20 s in.

   $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}20\ \text{s}} = 5{,}0\ \text{Hz}$$
2. 02Stap 2 — Lees de amplitude af

   De amplitude is de verticale afstand van de evenwichtslijn tot een top; in de figuur reikt de top tot 0,05 m.

   $$A = 0{,}05\ \text{m}$$
3. 03Stap 3 — Lees de periode af

   De periode is de horizontale afstand tussen twee opeenvolgende toppen; in de figuur is dat 2 s.

   $$T = 2\ \text{s}$$

Resultaat: Resultaat: bij een periode van $0{,}20\ \text{s}$ hoort een frequentie van $5{,}0\ \text{Hz}$. Uit het diagram lees je een amplitude van $0{,}05\ \text{m}$ en een periode van $2\ \text{s}$ af — die grafiek hoort dus bij een andere trilling, met $f = 0{,}5\ \text{Hz}$. Zo zie je dat je $f$ zowel kunt uitrekenen als kunt aflezen.

Een watergolf heeft $f = 2{,}5\ \text{Hz}$ en $\lambda = 1{,}2\ \text{m}$. Bereken de golfsnelheid. Bepaal daarna de golflengte van een geluidsgolf met $f = 850\ \text{Hz}$ en $v = 340\ \text{m/s}$.

1. 01Stap 1 — Bereken de golfsnelheid van de watergolf

   Vul f en λ in de kernformule v = f·λ in.

   $$v = f \cdot \lambda = 2{,}5\ \text{Hz} \times 1{,}2\ \text{m} = 3{,}0\ \text{m/s}$$
2. 02Stap 2 — Schrijf de formule om naar λ

   Voor de geluidsgolf is de golflengte gevraagd; deel beide kanten door f.

   $$\lambda = \frac{v}{f}$$
3. 03Stap 3 — Bereken de golflengte van het geluid

   Vul v = 340 m/s en f = 850 Hz in.

   $$\lambda = \frac{340\ \text{m/s}}{850\ \text{Hz}} = 0{,}40\ \text{m}$$

Resultaat: Resultaat: de watergolf plant zich voort met $3{,}0\ \text{m/s}$, en de geluidsgolf van $850\ \text{Hz}$ heeft een golflengte van $0{,}40\ \text{m}$. Dezelfde formule $v = f \cdot \lambda$ dient beide vragen; je schrijft haar alleen om naar de gevraagde grootheid.

Je hoort de echo van een schreeuw $1{,}2\ \text{s}$ nadat je hebt geroepen. De geluidssnelheid in lucht is $343\ \text{m/s}$. Bereken de afstand tot de rotswand.

1. 01Stap 1 — Bereken de totaal afgelegde weg

   In 1,2 s legt het geluid heen én terug af. Gebruik s = v·t voor de hele weg.

   $$s_{\text{totaal}} = v \cdot t = 343\ \text{m/s} \times 1{,}2\ \text{s} = 411{,}6\ \text{m}$$
2. 02Stap 2 — Deel door twee

   De afstand tot de wand is de helft van de heen-en-terugweg.

   $$d = \frac{s_{\text{totaal}}}{2} = \frac{411{,}6\ \text{m}}{2} = 205{,}8\ \text{m}$$
3. 03Stap 3 — Rond af

   De gegevens hebben twee significante cijfers, dus rond het antwoord daarop af.

   $$d \approx 2{,}1 \cdot 10^{2}\ \text{m}$$

Resultaat: Resultaat: de rotswand staat op ongeveer $2{,}1 \cdot 10^{2}\ \text{m}$ (ruim $200\ \text{m}$). De sleutel is dat het geluid de afstand twee keer aflegt, dus je deelt de weg $v \cdot t$ door twee.

Rood licht heeft een golflengte van $\lambda = 650\ \text{nm}$. Bereken de frequentie met $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$.

1. 01Stap 1 — Reken de golflengte om naar meter

   Eén nanometer is een miljardste meter (10⁻⁹ m). Zet 650 nm dus om voordat je invult.

   $$\lambda = 650\ \text{nm} = 650 \cdot 10^{-9}\ \text{m} = 6{,}50 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$$
2. 02Stap 2 — Schrijf de golfformule om naar f

   Uit c = f·λ volgt f door beide kanten door λ te delen.

   $$f = \frac{c}{\lambda}$$
3. 03Stap 3 — Vul in en reken uit

   Deel de lichtsnelheid door de omgerekende golflengte.

   $$f = \frac{3{,}00 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}}{6{,}50 \cdot 10^{-7}\ \text{m}} \approx 4{,}6 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$

Resultaat: Resultaat: rood licht met een golflengte van $650\ \text{nm}$ heeft een frequentie van ongeveer $4{,}6 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$. De cruciale stap is de omrekening $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$; vergeet je die, dan wijkt je antwoord een factor $10^{9}$ af.