Samenvattingen · NatuurkundeNL · HAVO

Gebruik van elektriciteit: spanning, stroom, weerstand en transport

Dit onderwerp behandelt de kern van de elektriciteitsleer voor het centraal examen: elektrische stroom als ladingstransport, spanning als energie per lading, weerstand en de wet van Ohm, en het gedrag van serie- en parallelschakelingen. Daarna koppel je vermogen en energie aan de praktijk — van de kilowattuur op de energierekening tot de reden waarom elektriciteit over grote afstand bij zeer hoge spanning wordt getransporteerd.

4Onderdelenca. 23min leestijd4VaardighedenNiveauBasis 1 · Standaard 3

T·0666 / 15

Examenprofiel

Rekenen met stroom, lading, spanning en energie via I = \dfrac{Q}{t} en U = \dfrac{E}{Q}, en de onderdelen van een stroomkring benoemen.De weerstand bepalen met R = \dfrac{U}{I} en R = \dfrac{\rho L}{A}, en de wet van Ohm grafisch herkennen en toepassen.Serie- en parallelschakelingen doorrekenen: vervangingsweerstand, deelstromen en deelspanningen, en de plaats van meters.Vermogen en energie berekenen (P = UI, E = Pt, kWh) en het nut van hoogspanningstransport beredeneren via Pverlies = I² R.

Operatoren:berekentekenleg uitverklaartoon aanberedeneerbepaal

basisniveau

Reken foutloos met I = Q/t, U = E/Q, R = U/I, P = U·I en E = P·t, steeds met de juiste SI-eenheden.

verhoogd niveau

Analyseer samengestelde schakelingen volledig en beredeneer kwantitatief waarom hoogspanningstransport het lijnverlies I²R minimaliseert.

Diepte

Schrift

Inhalt · 4 onderdelen

Gebruik van elektriciteit: spanning, stroom, weerstand en transport

Stroom, spanning en lading#

Basisexamenblad-nl

Eenvoudige stroomkring

Afb. 1Een eenvoudige stroomkring: de batterij (6,0 V) levert de energie, de schakelaar opent en sluit de kring en het lampje zet de energie om in licht. Alleen in de gesloten lus loopt er stroom.

Elektriciteit gebruiken komt erop neer dat er elektrische lading door een geleider wordt rondgepompt, die onderweg energie afgeeft aan lampjes, motoren en verwarmingselementen. De grootheid die vertelt hóe snel die lading stroomt, is de elektrische stroom, of stroomsterkte

I

. Ze is gedefinieerd als de hoeveelheid lading

Q

die per tijdseenheid door een dwarsdoorsnede van de draad gaat:

I = \dfrac{Q}{t}

. De eenheid is de ampère (A), en uit de definitie volgt meteen dat

1\ \text{A} = 1\ \text{C/s}

— één ampère betekent dat er elke seconde één coulomb lading passeert. Hoe groter de stroom, hoe meer lading er per seconde langskomt. Deze formule is het startpunt van het hele onderwerp: alles wat volgt, bouwt op het idee dat stroom niets anders is dan bewegende lading.

De grootheid lading

Q

heeft als eenheid de coulomb (C). Lading is een basiseigenschap van materie: er bestaat positieve en negatieve lading, en in een metaaldraad zijn het de vrije elektronen — negatief geladen — die daadwerkelijk bewegen. Lading komt bovendien niet in willekeurige hoeveelheden voor, maar altijd in gehele veelvouden van de elementaire lading

e = 1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{C}

, de lading van één proton (of, met minteken, van één elektron). Een lading van

1\ \text{C}

is daardoor een enorm aantal elektronen:

\dfrac{1}{1{,}60\cdot10^{-19}} \approx 6{,}3\cdot10^{18}

stuks. Dat verklaart waarom je in gewone stroomkringen nooit losse elektronen telt maar met de vloeiende grootheid lading rekent; het aantal deeltjes is simpelweg te groot om afzonderlijk te volgen.

Om lading rond te pompen is een energiebron nodig, en de grootheid die daarbij hoort is de spanning

U

, met eenheid volt (V). De spanning tussen twee punten vertelt hoeveel elektrische energie elke coulomb lading tussen die punten omzet:

U = \dfrac{E}{Q}

, zodat

1\ \text{V} = 1\ \text{J/C}

. Een spanning van

6{,}0\ \text{V}

over een lampje betekent dus dat elke coulomb die er doorheen gaat

6{,}0\ \text{J}

aan energie afstaat. De bron — een batterij of het lichtnet — levert die energie en houdt de spanning in stand; de verbruiker zet ze om in licht, warmte of beweging. Let goed op het verschil met stroom: stroom is hóevéél lading er per seconde stroomt, spanning is hóevéél energie elke eenheid lading met zich meedraagt. Beide grootheden heb je nodig om een stroomkring te begrijpen.

Een werkende schakeling heet een stroomkring, en die bestaat altijd uit vier soorten onderdelen: een spanningsbron die de energie levert, geleiders (draden) die de lading rondvoeren, een of meer verbruikers die de energie omzetten, en meestal een schakelaar om de kring te openen en te sluiten. Alleen in een volledig gesloten kring kan er stroom lopen; zodra de schakelaar open staat, is de keten onderbroken en stopt de stroom overal tegelijk — een lamp die je uitschakelt, gaat onmiddellijk uit. In de figuur zie je zo'n eenvoudige kring: een batterij van

6{,}0\ \text{V}

, een schakelaar, een lampje als verbruiker en verbindingsdraden vormen samen één gesloten lus. Deze lus is het model waarmee je elke schakeling in dit onderwerp analyseert.

Of een materiaal stroom doorlaat, hangt af van de beschikbaarheid van vrije ladingsdragers. In geleiders — vooral metalen zoals koper — zijn er zeer veel vrije elektronen, zodat lading gemakkelijk stroomt; in isolatoren zoals rubber, glas en kunststof zitten de elektronen vast en loopt er praktisch geen stroom. Daarom zijn draadkernen van koper en de omhulsels van kunststof. Ten slotte een afspraak die vaak verwarring geeft: de conventionele stroomrichting loopt in een kring van de plus- naar de minpool van de bron, dus van hoge naar lage spanning door de verbruiker. De elektronen zelf bewegen in werkelijkheid de andere kant op, omdat ze negatief zijn. Alle formules en pijlen in dit onderwerp gebruiken de conventionele richting; onthoud dat de fysieke elektronenstroom tegengesteld is, maar reken altijd met de afspraak.

I = \frac{Q}{t}

stroomsterkte

De stroomsterkte is de lading die per seconde door een dwarsdoorsnede gaat; eenheid ampère (1 A = 1 C/s).

U = \frac{E}{Q}

spanning

De spanning is de omgezette energie per eenheid lading; eenheid volt (1 V = 1 J/C).

Uitgewerkt voorbeeld

Lading en energie in een lampje

Door een lampje loopt gedurende $2{,}0$ minuten een stroom van $0{,}50\ \text{A}$ bij een spanning van $6{,}0\ \text{V}$ . Bereken de lading en de omgezette energie.

Stap 1 — Zet de tijd om naar seconden
De formule I = Q/t vereist de tijd in seconden.
$t = 2{,}0\ \text{min} = 2{,}0 \times 60\ \text{s} = 120\ \text{s}$
Stap 2 — Bereken de lading
Herschrijf I = Q/t naar Q = I·t en vul de gegevens in.
$Q = I \cdot t = 0{,}50\ \text{A} \times 120\ \text{s} = 60\ \text{C}$
Stap 3 — Bereken de omgezette energie
Gebruik U = E/Q, dus E = U·Q.
$E = U \cdot Q = 6{,}0\ \text{V} \times 60\ \text{C} = 360\ \text{J}$

Resultaat: Resultaat: er gaat $60\ \text{C}$ lading door het lampje en er wordt $360\ \text{J}$ energie omgezet in licht en warmte.

Veelgemaakte fouten

Stroom en spanning door elkaar halen: stroom ( $I$ , in ampère) is bewegende lading per seconde, spanning ( $U$ , in volt) is energie per lading — het zijn verschillende grootheden.
De tijd in minuten laten staan in $I = \dfrac{Q}{t}$ ; de formule vereist de tijd in seconden, dus reken minuten eerst om.
Denken dat de bron lading „opmaakt”. De bron levert energie en houdt de spanning in stand; de lading zelf wordt rondgepompt en niet verbruikt.

Actieve herhaling

Door een lampje loopt gedurende $2{,}0$ minuten een stroom van $0{,}50\ \text{A}$ bij een spanning van $6{,}0\ \text{V}$ . Bereken de lading die door het lampje is gegaan en de elektrische energie die daarbij is omgezet.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Weerstand en de wet van Ohm#

Standardexamenblad-nl

(I,U)-diagram van een ohmse weerstand

Afb. 2Bij een ohmse weerstand liggen de meetpunten op een rechte lijn door de oorsprong. De helling van die lijn is de weerstand, hier 24 Ω. Het gemarkeerde punt (0,40 A; 9,6 V) ligt op de lijn.

Als je een spanning over een verbruiker zet, gaat er een stroom lopen — maar hóe groot die stroom wordt, hangt af van hoezeer de verbruiker het ladingstransport tegenwerkt. Die tegenwerking heet de elektrische weerstand

R

, gedefinieerd als de spanning gedeeld door de stroom:

R = \dfrac{U}{I}

. De eenheid is de ohm (

\Omega

), met

1\ \Omega = 1\ \text{V/A}

. De formule zegt: bij dezelfde spanning hoort bij een grote weerstand een kleine stroom, en bij een kleine weerstand een grote stroom. Een weerstand van

30\ \Omega

betekent dat je

30\ \text{V}

nodig hebt om er

1\ \text{A}

doorheen te sturen. Weerstand is dus geen los toevoegsel maar de schakel tussen de twee grootheden uit de vorige paragraaf: ze koppelt spanning aan stroom.

Voor veel geleiders geldt een bijzonder eenvoudig verband: bij vaste temperatuur is de stroom recht evenredig met de aangelegde spanning. Dit is de wet van Ohm. Verdubbel je de spanning, dan verdubbelt de stroom; de verhouding

\dfrac{U}{I}

— de weerstand — blijft constant. Zulke geleiders heten ohmse weerstanden. Zet je hun meetpunten in een

(I,U)

-diagram, dan liggen ze op een rechte lijn door de oorsprong, en de helling van die lijn ís de weerstand:

U = R \cdot I

. In de figuur zie je zo'n rechte lijn met helling

24\ \Omega

; bij

I = 0{,}40\ \text{A}

hoort een spanning van

24 \times 0{,}40 = 9{,}6\ \text{V}

. Hoe steiler de lijn, hoe groter de weerstand. Deze grafische vorm is een geliefd examenonderwerp, omdat je er de weerstand rechtstreeks als helling uit afleest.

Niet elke verbruiker gehoorzaamt de wet van Ohm. Een gloeilampje is het klassieke voorbeeld van een niet-ohmse weerstand: naarmate er meer stroom doorheen loopt, wordt de gloeidraad heter, en bij een hogere temperatuur botsen de elektronen vaker tegen de trillende metaalatomen. Daardoor neemt de weerstand tóé bij toenemende stroom. In een

(I,U)

-diagram krijg je dan geen rechte lijn meer maar een naar boven afbuigende kromme: voor elke extra ampère is een steeds grotere spanningstoename nodig. De verhouding

\dfrac{U}{I}

is bij zo'n component niet meer constant, maar je kunt in elk werkpunt nog steeds de weerstand op dát moment berekenen met

R = \dfrac{U}{I}

. Onthoud dus: de wet van Ohm is een handig model dat alleen geldt zolang de temperatuur — en daarmee

R

— constant blijft.

De weerstand van een draad is geen toevallige eigenschap maar volgt uit vorm en materiaal. Ze wordt groter als de draad langer is (de lading moet een langere weg afleggen) en kleiner als de draad dikker is (meer ruimte om te stromen), en ze hangt af van het materiaal via de soortelijke weerstand

\rho

R = \dfrac{\rho \cdot L}{A}

. Hierin is

L

de lengte in meter,

A

de oppervlakte van de dwarsdoorsnede in vierkante meter en

\rho

een materiaalconstante met eenheid

\Omega\cdot\text{m}

, die je opzoekt in BINAS. Koper heeft een zeer lage soortelijke weerstand (

\rho \approx 1{,}7\cdot10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}

) en is daarom bij uitstek geschikt voor stroomdraden. Let bij het rekenen goed op de eenheden: een oppervlakte in

\text{mm}^2

moet je eerst omrekenen naar

\text{m}^2

, want

1\ \text{mm}^2 = 1\cdot10^{-6}\ \text{m}^2

Met deze drie ideeën samen kun je vrijwel elke enkelvoudige verbruiker doorrekenen. Uit twee gemeten grootheden bereken je de derde met

R = \dfrac{U}{I}

; uit een

(I,U)

-grafiek lees je af of iets ohms is (rechte lijn) of niet (kromme) en hoe groot de weerstand is (de helling); en uit de afmetingen en het materiaal voorspel je de weerstand vooraf met

R = \dfrac{\rho L}{A}

. Deze samenhang is bovendien de opstap naar de volgende paragraaf. Zodra je meerdere weerstanden combineert — achter elkaar of naast elkaar — verandert de vervangingsweerstand van de schakeling, en juist met de wet van Ohm reken je dan uit hoe de stroom zich over de takken en de spanning zich over de onderdelen verdeelt.

R = \frac{U}{I}

weerstand (definitie)

De weerstand is de verhouding van spanning tot stroom; eenheid ohm (1 Ω = 1 V/A).

R = \frac{\rho \cdot L}{A}

soortelijke weerstand

De weerstand van een draad neemt toe met de lengte L en af met de doorsnede A; ρ is de materiaalconstante (in Ω·m) uit BINAS.

Uitgewerkt voorbeeld

Weerstand uit meting en uit afmetingen

Een ohmse weerstand trekt bij $9{,}0\ \text{V}$ een stroom van $0{,}30\ \text{A}$ . Bereken de weerstand. Bereken daarna de weerstand van een koperdraad met $L = 5{,}0\ \text{m}$ en $A = 1{,}0\ \text{mm}^2$ ( $\rho = 1{,}7\cdot10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$ ).

Stap 1 — Weerstand uit U en I
Vul de gemeten spanning en stroom in R = U/I.
$R = \frac{U}{I} = \frac{9{,}0\ \text{V}}{0{,}30\ \text{A}} = 30\ \Omega$
Stap 2 — Reken de doorsnede om naar m²
Een oppervlakte in mm² moet naar m²: 1 mm² = 1·10⁻⁶ m².
$A = 1{,}0\ \text{mm}^2 = 1{,}0\cdot10^{-6}\ \text{m}^2$
Stap 3 — Weerstand van de koperdraad
Vul lengte, doorsnede en soortelijke weerstand in R = ρL/A.
$R = \frac{\rho L}{A} = \frac{1{,}7\cdot10^{-8} \times 5{,}0}{1{,}0\cdot10^{-6}} = 8{,}5\cdot10^{-2}\ \Omega \approx 0{,}085\ \Omega$

Resultaat: Resultaat: de gemeten weerstand is $30\ \Omega$ , en de koperdraad heeft een weerstand van slechts $0{,}085\ \Omega$ — verwaarloosbaar klein, wat verklaart waarom koperdraad nauwelijks energie verspilt.

Veelgemaakte fouten

De assen van de grafiek verwisselen: staat $I$ horizontaal en $U$ verticaal, dan is de weerstand de helling $\dfrac{\Delta U}{\Delta I}$ ; staat het andersom, dan is de helling juist $\dfrac{1}{R}$ .
Bij de soortelijke weerstand de oppervlakte in $\text{mm}^2$ laten staan; $1\ \text{mm}^2 = 1\cdot10^{-6}\ \text{m}^2$ , anders zit je er een factor $10^{6}$ naast.
De wet van Ohm toepassen op een gloeilamp of andere niet-ohmse component en aannemen dat $R$ constant blijft terwijl de temperatuur verandert.

Actieve herhaling

Een ohmse weerstand trekt bij een spanning van $9{,}0\ \text{V}$ een stroom van $0{,}30\ \text{A}$ . Bereken de weerstand. Bereken vervolgens de weerstand van een koperdraad met lengte $5{,}0\ \text{m}$ en doorsnede $1{,}0\ \text{mm}^2$ , met $\rho_{\text{koper}} = 1{,}7\cdot10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$ .

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Serie- en parallelschakelingen#

Standardexamenblad-nl

Serieschakeling van twee weerstanden

Afb. 3Serieschakeling van twee weerstanden. Er is maar één pad, dus door R1 en R2 loopt dezelfde stroom; de bronspanning van 12 V verdeelt zich over de twee weerstanden.

Zodra een schakeling meer dan één verbruiker bevat, moet je weten hoe die zijn verbonden, want dat bepaalt hoe stroom en spanning zich verdelen. De eerste basisvorm is de serieschakeling: de onderdelen staan achter elkaar in één enkele lus, zoals de twee weerstanden in de figuur. Omdat er maar één pad is, gaat door elk onderdeel exact dezelfde stroom — de lading kan nergens „afslaan”. De aangelegde spanning van de bron verdeelt zich juist wél: elke weerstand krijgt een deel, en samen zijn die deelspanningen gelijk aan de bronspanning. Voor de totale tegenwerking geldt dat de vervangingsweerstand simpelweg de som is:

R_v = R_1 + R_2 + \ldots

. Meer weerstanden in serie betekent dus altijd een grotere totale weerstand en daardoor een kleinere stroom.

Hoe de spanning zich in een serieschakeling verdeelt, volgt rechtstreeks uit de wet van Ohm. Omdat door beide weerstanden dezelfde stroom

I

loopt, is de deelspanning over elke weerstand

U = I \cdot R

, en dus krijgt de grootste weerstand de grootste spanning. Twee weerstanden in serie vormen op die manier een spanningsdeler: ze splitsen de bronspanning in een vaste verhouding, precies volgens de verhouding van hun weerstanden. Staat er bijvoorbeeld

12\ \text{V}

over

R_1 = 20\ \Omega

R_2 = 40\ \Omega

, dan valt tweemaal zoveel spanning over

R_2

als over

R_1

. Deze spanningsdeler is een veelgebruikte schakeling, bijvoorbeeld om met een sensor (zoals een LDR of NTC) een regelbare spanning te maken die je verder kunt uitlezen.

De tweede basisvorm is de parallelschakeling: de onderdelen staan naast elkaar tussen dezelfde twee knooppunten, zodat elke tak rechtstreeks op de bron is aangesloten. Nu geldt het omgekeerde van de serieschakeling: over elke tak staat dezelfde spanning (namelijk de bronspanning), terwijl de stroom zich verdeelt over de takken. Door de tak met de kleinste weerstand loopt de grootste stroom. De totale stroom is de som van de stromen door de afzonderlijke takken, en voor de vervangingsweerstand geldt

\dfrac{1}{R_v} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots

. Een verrassend maar belangrijk gevolg: de vervangingsweerstand van een parallelschakeling is altijd kleiner dan de kleinste afzonderlijke weerstand, want je maakt er een extra pad bij waardoor er in totaal méér stroom kan lopen.

Bij het meten in een schakeling hoort elk instrument op een vaste plek, en dat volgt logisch uit wat het meet. Een stroommeter (ampèremeter) meet de stroom die ergens doorheen gaat en moet die stroom dus zélf ondervinden: je plaatst hem in serie, in de tak waarvan je de stroom wilt weten. Een ideale ampèremeter heeft daarbij een verwaarloosbaar kleine weerstand, zodat hij de kring niet verstoort. Een spanningsmeter (voltmeter) meet daarentegen het spanningsverschil tússen twee punten en zet je daarom parallel over het onderdeel waarvan je de spanning wilt meten. Een ideale voltmeter heeft juist een zeer grote weerstand, zodat er nauwelijks stroom door hem weglekt. Verwissel je de twee, dan meet je onzin of maak je kortsluiting; onthoud daarom: „ampèremeter in serie, voltmeter parallel”.

De aanpak voor elke samengestelde schakeling is nu vast. Vervang eerst groepen weerstanden stap voor stap door hun vervangingsweerstand — optellen bij serie, de omgekeerdenregel bij parallel — tot er één totale weerstand overblijft. Met

I = \dfrac{U}{R_v}

bereken je dan de hoofdstroom uit de bron, en vervolgens werk je terug naar binnen: in een serietak is de stroom overal gelijk en verdeel je de spanning, in een parallelgroep is de spanning gelijk en verdeel je de stroom. Zo bepaal je systematisch elke deelstroom en deelspanning. In het uitgewerkte voorbeeld zie je dit voor twee weerstanden, eerst in serie en daarna parallel, met duidelijk verschillende uitkomsten. In de volgende paragraaf gebruik je deze deelstromen en deelspanningen om het vermogen en de energie per onderdeel te berekenen.

R_v = R_1 + R_2 + \ldots

vervangingsweerstand — serie

In serie tellen de weerstanden op; de vervangingsweerstand is groter dan elke afzonderlijke weerstand.

\frac{1}{R_v} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots

vervangingsweerstand — parallel

Bij parallel tel je de omgekeerden op en keer je daarna om; de vervangingsweerstand is kleiner dan de kleinste tak.

Uitgewerkt voorbeeld

Serie- en parallelschakeling doorrekenen

$R_1 = 20\ \Omega$ en $R_2 = 40\ \Omega$ staan in serie op $U = 12\ \text{V}$ . Bereken $R_v$ , de stroom $I$ en de deelspanningen $U_1$ en $U_2$ . Bereken daarna $R_v$ als dezelfde weerstanden parallel staan.

Stap 1 — Vervangingsweerstand (serie)
In serie tel je de weerstanden op.
$R_v = R_1 + R_2 = 20\ \Omega + 40\ \Omega = 60\ \Omega$
Stap 2 — Hoofdstroom
Pas de wet van Ohm toe op de hele kring.
$I = \frac{U}{R_v} = \frac{12\ \text{V}}{60\ \Omega} = 0{,}20\ \text{A}$
Stap 3 — Deelspanningen
Door beide weerstanden loopt dezelfde stroom; U = I·R per weerstand. Samen weer 12 V.
$U_1 = I R_1 = 0{,}20 \times 20 = 4{,}0\ \text{V}, \quad U_2 = I R_2 = 0{,}20 \times 40 = 8{,}0\ \text{V}$
Stap 4 — Parallel geschakeld
Tel de omgekeerden op en keer het resultaat om.
$\frac{1}{R_v} = \frac{1}{20} + \frac{1}{40} = \frac{3}{40} \;\Rightarrow\; R_v = \frac{40}{3} \approx 13{,}3\ \Omega$

Resultaat: Resultaat: in serie is $R_v = 60\ \Omega$ , loopt er $0{,}20\ \text{A}$ en verdeelt de $12\ \text{V}$ zich als $4{,}0\ \text{V}$ en $8{,}0\ \text{V}$ . Parallel geschakeld zakt de vervangingsweerstand naar $13{,}3\ \Omega$ — kleiner dan de kleinste tak van $20\ \Omega$ .

Veelgemaakte fouten

Bij een parallelschakeling de weerstanden gewoon optellen, of stoppen na het optellen van de omgekeerden en $\dfrac{1}{R_v}$ als antwoord geven in plaats van dat nog om te keren tot $R_v$ .
Denken dat de stroom in een serieschakeling „opraakt” of kleiner wordt na elke weerstand; de stroom is overal in de serietak gelijk, alleen de spanning verdeelt zich.
De ampèremeter en voltmeter verwisselen: een voltmeter in serie laat de kring vrijwel stilvallen (grote weerstand), een ampèremeter parallel veroorzaakt kortsluiting (kleine weerstand).

Actieve herhaling

Twee weerstanden $R_1 = 20\ \Omega$ en $R_2 = 40\ \Omega$ zijn in serie aangesloten op een bron van $12\ \text{V}$ . Bereken de vervangingsweerstand, de stroom en de deelspanning over elke weerstand. Bereken daarna de vervangingsweerstand als dezelfde weerstanden parallel worden geschakeld.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Vermogen, energie en energietransport#

Standardexamenblad-nl

Energietransport van centrale naar woning

Afb. 4Het net transporteert energie in een keten: de optransformator brengt de spanning omhoog (en de stroom omlaag) voor de hoogspanningslijn, waar het lijnverlies daardoor klein blijft; de aftransformator brengt de spanning weer terug naar 230 V voor in huis.

De laatste stap is te bepalen hoe snel een verbruiker energie omzet — dat is het elektrisch vermogen

P

, met eenheid watt (W). Het vermogen is de omgezette energie per seconde, en voor elk elektrisch onderdeel geldt

P = U \cdot I

: het product van de spanning eróver en de stroom erdoorheen. De redenering erachter is kort: elke coulomb draagt

U

joule (dat was de betekenis van spanning), en er passeren

I

coulomb per seconde (dat was de betekenis van stroom), dus per seconde komt er

U \cdot I

joule vrij. Een lamp van

230\ \text{V}

waardoor

0{,}26\ \text{A}

loopt, heeft zo een vermogen van ongeveer

60\ \text{W}

. Het vermogen vertelt dus hoe „sterk” een apparaat is: hoeveel licht, warmte of beweging het per seconde levert.

Door de wet van Ohm in

P = U \cdot I

te substitueren, krijg je twee even geldige gedaanten die vaak handiger zijn. Vervang je

U

door

I \cdot R

, dan volgt

P = I^2 \cdot R

; vervang je in plaats daarvan

I

door

\dfrac{U}{R}

, dan volgt

P = \dfrac{U^2}{R}

. Alle drie de vormen —

P = U I

P = I^2 R

P = \dfrac{U^2}{R}

— geven hetzelfde vermogen; je kiest de vorm waarvoor je de gegevens hebt. De vorm

P = I^2 R

is bijzonder leerzaam: hij laat zien dat het vermogen dat in een vaste weerstand in warmte wordt omgezet, kwadratisch met de stroom toeneemt. Twee keer zoveel stroom door dezelfde weerstand betekent viermaal zoveel warmteontwikkeling. Precies dat kwadratische verband is de sleutel tot het slot van dit onderwerp: het energietransport over hoogspanningslijnen.

Uit vermogen volgt energie door te vermenigvuldigen met de tijd:

E = P \cdot t

. Reken je met vermogen in watt en tijd in seconden, dan komt de energie in joule (J) uit. In het dagelijks leven is de joule echter een onhandig kleine eenheid, en daarom rekent het energiebedrijf met de kilowattuur (kWh): de energie die een apparaat van

1\ \text{kW}

in één uur verbruikt. Omdat

1\ \text{uur} = 3600\ \text{s}

, geldt

1\ \text{kWh} = 1000\ \text{W} \times 3600\ \text{s} = 3{,}6\cdot10^{6}\ \text{J}

. Op je energierekening staat dus niet het vermogen van je apparaten, maar de opgetelde energie in kWh, en de kosten volgen uit die energie maal de prijs per kWh. Zo verbindt dit stukje natuurkunde de formules rechtstreeks met de rekening thuis.

Nu wordt het kwadratische verband uit de tweede alinea beslissend. Om elektriciteit van de centrale naar de huizen te brengen, moet een vermogen

P = U \cdot I

door lange kabels die zelf een weerstand

R

hebben. In die kabels gaat onvermijdelijk energie verloren als warmte, en dat lijnverlies bedraagt

P_{\text{verlies}} = I^2 \cdot R

— het hangt af van de stroom in de lijn, níet van de transportspanning. Wil je hetzelfde vermogen transporteren met minder verlies, dan moet de stroom omlaag, en omdat

P = U \cdot I

vastligt, kan dat alleen door de spanning fors op te voeren. Verhoog je de transportspanning honderd keer, dan daalt de stroom honderd keer, en omdat het verlies met het kwádraat van de stroom meegaat, wordt het lijnverlies tienduizend keer kleiner. Dáárom transporteert men energie over grote afstand bij zeer hoge spanning.

De schakel die dit mogelijk maakt, is de transformator. Vlak bij de centrale voert een „optransformator” de spanning op tot honderdduizenden volt voor het transport over de hoogspanningslijnen; vlak bij de wijk brengt een „aftransformator” de spanning weer terug naar de veilige

230\ \text{V}

van het stopcontact. Een transformator kan de spanning verhogen of verlagen, maar levert geen gratis energie: bij benadering blijft het vermogen behouden, dus als de spanning omhooggaat, gaat de stroom evenredig omlaag, en omgekeerd. In de figuur zie je deze keten: centrale, optransformator, hoogspanningslijn, aftransformator en woning. Hiermee is de cirkel rond — van de definitie van stroom en spanning, via weerstand en schakelingen, tot het vermogen dat bepaalt hoeveel energie er wordt omgezet en hoe je die met zo min mogelijk verlies over honderden kilometers vervoert.

P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}

elektrisch vermogen

Het vermogen is de omgezette energie per seconde; via de wet van Ohm zijn de drie vormen gelijkwaardig. Eenheid watt (1 W = 1 J/s).

E = P \cdot t

elektrische energie

Energie is vermogen maal tijd; in joule (watt maal seconde) of in kWh (kilowatt maal uur), met 1 kWh = 3,6·10⁶ J.

P_{\text{verlies}} = I^2 \cdot R

lijnverlies bij transport

Het warmteverlies in een transportlijn hangt kwadratisch af van de stroom; daarom transporteert men bij hoge spanning en lage stroom.

Uitgewerkt voorbeeld

Energiekosten en het nut van hoge transportspanning

Een apparaat van $1500\ \text{W}$ staat $2{,}0$ uur aan (tarief € 0,30 per kWh). Bereken de energie in kWh en de kosten. Vergelijk daarna het lijnverlies bij het transport van $100\ \text{kW}$ door een lijn met $R = 2{,}0\ \Omega$ bij $1000\ \text{V}$ en bij $100\ \text{kV}$ .

Stap 1 — Energie van het apparaat
Reken met vermogen in kW en tijd in uren: 1500 W = 1,5 kW.
$E = P \cdot t = 1{,}5\ \text{kW} \times 2{,}0\ \text{h} = 3{,}0\ \text{kWh}$
Stap 2 — Kosten
Vermenigvuldig de energie met de prijs per kWh.
$\text{kosten} = 3{,}0\ \text{kWh} \times 0{,}30\ \text{euro/kWh} = 0{,}90\ \text{euro}$
Stap 3 — Stroom in de lijn bij elke spanning
Uit P = U·I volgt I = P/U. Reken met P = 100 kW = 1,0·10⁵ W.
$I_1 = \frac{1{,}0\cdot10^{5}}{1000} = 100\ \text{A}, \quad I_2 = \frac{1{,}0\cdot10^{5}}{1{,}0\cdot10^{5}} = 1{,}0\ \text{A}$
Stap 4 — Lijnverlies vergelijken
Vul elke stroom in P_verlies = I²·R met R = 2,0 Ω.
$P_1 = 100^2 \times 2{,}0 = 2{,}0\cdot10^{4}\ \text{W} = 20\ \text{kW}, \quad P_2 = 1{,}0^2 \times 2{,}0 = 2{,}0\ \text{W}$

Resultaat: Resultaat: het apparaat verbruikt $3{,}0\ \text{kWh}$ , wat € 0,90 kost. Bij $1000\ \text{V}$ gaat er $20\ \text{kW}$ in de lijn verloren, bij $100\ \text{kV}$ nog maar $2{,}0\ \text{W}$ : honderd keer meer spanning geeft tienduizend keer minder verlies.

Veelgemaakte fouten

Bij het lijnverlies de transportspanning in $P = I^2 R$ invullen; het verlies hangt af van de stróom door de lijn en de weerstand van de lijn, niet van de transportspanning.
Vermogen en energie verwarren: vermogen ( $P$ , in watt) is energie per seconde, energie ( $E$ , in joule of kWh) is vermogen maal tijd.
Bij kWh de tijd in seconden gebruiken of vergeten dat $1\ \text{kWh} = 3{,}6\cdot10^{6}\ \text{J}$ ; voor kWh reken je met vermogen in kW en tijd in uren.

Actieve herhaling

Een apparaat van $1500\ \text{W}$ staat $2{,}0$ uur aan bij een tarief van € 0,30 per kWh. Bereken de verbruikte energie in kWh en de kosten. Beredeneer daarna voor een transportlijn met $R = 2{,}0\ \Omega$ die een vermogen van $100\ \text{kW}$ transporteert, hoe groot het lijnverlies is bij $1000\ \text{V}$ en bij $100\ \text{kV}$ .

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma natuurkunde (HAVO)

Gebruik van elektriciteit: spanning, stroom, weerstand en transport

Kernpunten

Lading en energie in een lampje

Kernpunten

Weerstand uit meting en uit afmetingen

Kernpunten

Serie- en parallelschakeling doorrekenen

Kernpunten

Energiekosten en het nut van hoge transportspanning

Bronnen