Samenvattingen · NatuurkundeNL · HAVO

Energieomzettingen: arbeid, energiebehoud, vermogen en warmte

Dit onderwerp bundelt de kernbegrippen rond energie: arbeid als product van kracht en verplaatsing, de energiesoorten (kinetische, zwaarte- en veerenergie), de wet van behoud van energie, vermogen en rendement, en ten slotte warmte met de soortelijke warmte. Je leert de begrippen niet alleen berekenen maar ook redeneren met energieomzettingen. Dit is verplichte centraal-examenstof (CE) natuurkunde HAVO.

4Onderdelenca. 21min leestijd4VaardighedenNiveauBasis 1 · Standaard 3

T·0333 / 15

Examenprofiel

Arbeid W = F ·s berekenen en herkennen wanneer een kracht wél of géén arbeid verricht.De energiesoorten (Ek, Ez, Eveer) berekenen en de wet van behoud van energie toepassen, ook met wrijving.Vermogen P = E/t en rendement \eta berekenen en het onderscheid tussen nuttige energie en verlies (warmte) maken.Warmte Q = c ·m ·ΔT berekenen met de soortelijke warmte uit BINAS en energiebehoud bij opwarmen/mengen toepassen.

Operatoren:berekenleg uitverklaartoon aanberedeneerinterpreteerbepaal

basisniveau

Beheers de basisformules ( $E_{\text{k}}$ , $E_{\text{z}}$ , $W$ , $P$ , $Q$ ) en reken er foutloos mee met de juiste eenheden en significante cijfers.

verhoogd niveau

Pas energiebehoud toe in samengestelde situaties (met wrijving en warmte) en beredeneer vermogen, rendement en energieomzettingen in context.

Diepte

Schrift

Inhalt · 4 onderdelen

Energieomzettingen: arbeid, energiebehoud, vermogen en warmte

Arbeid en energie#

Basisexamenblad-nl

Arbeid als oppervlak onder de F,s-grafiek

Afb. 1Bij een constante kracht van 40 N is de verrichte arbeid het gearceerde oppervlak onder de F,s-grafiek: van s = 0 tot s = 4 m is W = 40 · 4 = 160 J. Ook bij een veranderlijke kracht is de arbeid het oppervlak onder de grafiek.

In de natuurkunde heeft het woord arbeid een heel precieze betekenis. Je verricht arbeid op een voorwerp wanneer je er een kracht op uitoefent en het voorwerp daarbij een stukje verplaatst. De arbeid is het product van de kracht en de verplaatsing:

W = F \cdot s

. Hierin is

F

de component van de kracht ín de richting van de verplaatsing en

s

de afgelegde weg. De eenheid van arbeid volgt direct uit de formule — newton maal meter — en die combinatie krijgt een eigen naam, de joule:

1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m}

. Arbeid is dus geen kracht en geen weg, maar een maat voor hoeveel „duw-werk” een kracht over een afstand heeft geleverd.

Cruciaal in de definitie is dat alleen de kracht ín de richting van de beweging arbeid verricht. Staat de kracht loodrecht op de verplaatsing, dan is de arbeid nul, hoe groot die kracht ook is. Een sprekend voorbeeld is een tas die je horizontaal met je meedraagt: de zwaartekracht wijst recht naar beneden, maar je loopt horizontaal, dus de zwaartekracht verricht geen arbeid — er gaat geen energie in of uit de tas. Ook de normaalkracht van een tafel op een schuivend blok verricht arbeid nul, want die staat loodrecht op het schuiven. Wijst de kracht schuin, dan telt alleen de component langs de weg mee; wijst hij tégen de beweging in, zoals wrijving, dan is de arbeid negatief en onttrekt de kracht juist energie.

Energie en arbeid zijn twee kanten van dezelfde medaille: energie is het vermogen om arbeid te verrichten, en arbeid is de manier waaróp energie van de ene vorm of het ene voorwerp naar het andere verhuist. Beide hebben daarom dezelfde eenheid, de joule. Handig is dat je arbeid ook grafisch kunt bepalen. Zet je de kracht

F

uit tegen de afgelegde weg

s

, dan is de verrichte arbeid gelijk aan de oppervlakte onder die grafiek. In de figuur zie je een constante kracht van

40\ \text{N}

; het gearceerde oppervlak van

s = 0

tot

s = 4\ \text{m}

stelt de arbeid voor:

W = 40 \cdot 4 = 160\ \text{J}

. Ook bij een veranderlijke kracht blijft „oppervlak onder de F,s-grafiek” de arbeid — dan tel je de hokjes.

Energie komt in verschillende vormen voor, en drie ervan gebruik je op het examen voortdurend. De kinetische energie, of bewegingsenergie, hoort bij een bewegend voorwerp en is

E_{\text{k}} = \tfrac{1}{2} m v^{2}

: ze groeit met het kwadraat van de snelheid, dus twee keer zo snel betekent vier keer zoveel bewegingsenergie. De zwaarte-energie, ook hoogte-energie genoemd, hoort bij de hoogte van een voorwerp boven een gekozen nulniveau en is

E_{\text{z}} = m \cdot g \cdot h

, met

g \approx 9{,}81\ \text{N/kg}

. De veerenergie zit opgeslagen in een ingedrukte of uitgerekte veer en is

E_{\text{veer}} = \tfrac{1}{2} C u^{2}

, waarin

C

de veerconstante is en

u

de uitrekking. Elk van deze vormen is, net als arbeid, in joule uitgedrukt.

De rode draad door dit hele onderwerp is dat energie behouden blijft: ze kan van vorm veranderen en van het ene voorwerp op het andere overgaan, maar ze verdwijnt nooit en ontstaat nooit uit het niets. Arbeid is precies het mechanisme van die overdracht en omzetting. Til je een last op, dan verricht je positieve arbeid en zet je jouw energie om in zwaarte-energie van de last; laat je hem daarna vallen, dan zet de zwaartekracht die zwaarte-energie weer om in kinetische energie. Reken je met

W = F \cdot s

, let dan altijd op de eenheden — kracht in newton, weg in meter — zodat de arbeid netjes in joule uitkomt. In de volgende paragraaf maken we dit behoud kwantitatief met de wet van behoud van energie.

W = F \cdot s

arbeid

De arbeid is de kracht in de richting van de verplaatsing maal de afgelegde weg; de eenheid is de joule ( $1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m}$ ).

E_{\text{k}} = \tfrac{1}{2}\,m\,v^{2}

kinetische energie

De bewegingsenergie van een voorwerp met massa $m$ en snelheid $v$ ; ze groeit met het kwadraat van de snelheid.

E_{\text{z}} = m \cdot g \cdot h

zwaarte-energie (hoogte-energie)

De energie door de hoogte $h$ boven een nulniveau, met $g \approx 9{,}81\ \text{N/kg}$ de valversnelling.

E_{\text{veer}} = \tfrac{1}{2}\,C\,u^{2}

veerenergie

De energie opgeslagen in een veer met veerconstante $C$ die over $u$ is uitgerekt of ingedrukt.

Uitgewerkt voorbeeld

Kinetische energie en zwaarte-energie berekenen

Bereken de kinetische energie van een auto met $m = 1000\ \text{kg}$ en $v = 20\ \text{m/s}$ , en de zwaarte-energie van een last met $m = 50\ \text{kg}$ op een hoogte $h = 3{,}0\ \text{m}$ .

Stap 1 — Kies de juiste formules
Bewegingsenergie hoort bij de snelheid, hoogte-energie bij de hoogte.
$E_{\text{k}} = \tfrac{1}{2}\,m\,v^{2}, \qquad E_{\text{z}} = m\,g\,h$
Stap 2 — Bereken de kinetische energie
Vul m = 1000 kg en v = 20 m/s in; kwadrateer eerst de snelheid.
$E_{\text{k}} = \tfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 20^{2} = \tfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 400 = 2{,}0\cdot10^{5}\ \text{J}$
Stap 3 — Bereken de zwaarte-energie
Vul m = 50 kg, g = 9,81 N/kg en h = 3,0 m in; 50 · 9,81 · 3,0 = 1471,5 J, afgerond op twee significante cijfers.
$E_{\text{z}} = 50 \cdot 9{,}81 \cdot 3{,}0 \approx 1{,}5\cdot10^{3}\ \text{J}$

Resultaat: Resultaat: de auto heeft een kinetische energie van $2{,}0\cdot10^{5}\ \text{J}$ en de last een zwaarte-energie van ongeveer $1{,}5\cdot10^{3}\ \text{J}$ .

Veelgemaakte fouten

De factor $\tfrac{1}{2}$ in $E_{\text{k}} = \tfrac{1}{2} m v^{2}$ vergeten, of de snelheid niet kwadrateren.
Denken dat elke kracht arbeid verricht; een kracht loodrecht op de beweging (zoals de normaalkracht) verricht arbeid nul.
Eenheden door elkaar halen — de snelheid in km/h laten staan in plaats van omrekenen naar m/s, of de hoogte in centimeters invullen.

Actieve herhaling

Een kracht van $F = 40\ \text{N}$ trekt een kar over een afstand van $s = 4{,}0\ \text{m}$ in de richting van de kracht. Bereken de verrichte arbeid. Bereken daarna de kinetische energie van een auto met massa $m = 1000\ \text{kg}$ en snelheid $v = 20\ \text{m/s}$ .

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

De wet van behoud van energie#

Standardexamenblad-nl

Energieketen van een rollend karretje

Afb. 2De energieketen van een rollend karretje met wrijving: de zwaarte-energie wordt grotendeels kinetische energie, maar een aftakking gaat via wrijving verloren als warmte. De totale energie blijft gelijk: E_z = E_k + E_w.

De wet van behoud van energie is een van de machtigste wetten uit de natuurkunde: in een gesloten systeem blijft de totale hoeveelheid energie constant. Energie kan niet uit het niets ontstaan en niet zomaar verdwijnen; ze kan alleen van de ene vorm in de andere overgaan. Wat aan de ene energiesoort verloren gaat, duikt precies even groot weer op in een andere soort. Wil je een vraagstuk over energie aanpakken, dan is de kernvraag dus altijd: welke energiesoorten zijn er aan het begin, en in welke vormen is diezelfde energie aan het eind terechtgekomen? Zolang je álle vormen meetelt — bewegingsenergie, zwaarte-energie, veerenergie én warmte — klopt de energiebalans tussen begin en eind altijd.

Beweegt een voorwerp zonder wrijving en zonder luchtweerstand, dan is de som van kinetische energie en zwaarte-energie constant:

E_{\text{k}} + E_{\text{z}}

blijft gelijk. Die som noemen we de mechanische energie. Denk aan een karretje dat van een helling rolt of aan een slinger die heen en weer zwaait. Bovenaan staat het karretje stil: alle energie zit in zwaarte-energie. Naar beneden toe neemt de hoogte af, dus de zwaarte-energie daalt, terwijl de snelheid en daarmee de kinetische energie in exact hetzelfde tempo stijgt. Onderaan is de zwaarte-energie (ten opzichte van dat punt) nul en is álle energie kinetisch geworden. Bij een slinger gebeurt daarna het omgekeerde: de kinetische energie wordt weer omgezet in zwaarte-energie, tot de slinger even hoog aan de andere kant hangt.

In de praktijk is er bijna altijd wrijving, en dan lijkt er energie „kwijt” te raken: een echt karretje komt onderaan langzamer aan dan de berekening zonder wrijving voorspelt, en een echte slinger komt uiteindelijk tot stilstand. Toch is er niets verdwenen. De wrijvingskracht verricht negatieve arbeid en zet een deel van de mechanische energie om in warmte

E_{\text{w}}

— de baan, de wielen en de lucht worden een piepklein beetje warmer. De totale energie blijft precies gelijk; alleen verhuist een deel naar een vorm die je niet meer als beweging of hoogte terugziet. In de figuur zie je deze energieketen: de zwaarte-energie splitst zich in kinetische energie én een aftakking naar warmte door wrijving.

Een handig hulpmiddel is het energiediagram of de energieketen: een schema dat pijlsgewijs laat zien in welke vorm de energie achtereenvolgens terechtkomt. Voor het karretje met wrijving lees je erin af dat de beginenergie (de zwaarte-energie bovenaan) zich verdeelt over de kinetische energie onderaan plús de warmte die onderweg door wrijving is ontstaan. In formulevorm:

E_{\text{z}} = E_{\text{k}} + E_{\text{w}}

. Zo'n keten dwingt je om niets te vergeten: elke pijl is een omzetting, en de energie die je aan het begin instopt, moet je aan het eind volledig terugvinden. Verwaarloos je de wrijving, dan valt de warmte-aftakking weg en houd je de eenvoudige balans

E_{\text{z}} = E_{\text{k}}

over.

Met behoud van energie kun je snelheden en hoogtes uitrekenen zonder iets van de tussenliggende krachten of de vorm van de baan te weten — dat maakt de wet zo krachtig. Verwaarloos je de wrijving, dan geldt voor een voorwerp dat vanuit stilstand een hoogte

h

zakt: de zwaarte-energie wordt volledig kinetische energie, oftewel

m g h = \tfrac{1}{2} m v^{2}

. De massa valt links en rechts weg, zodat

v = \sqrt{2 g h}

— de eindsnelheid hangt alleen van

g

en de hoogte af, niet van de massa. Dat verklaart waarom een zware en een lichte bal, zonder luchtweerstand, even hard vallen. In de volgende paragraaf gebruiken we energie per tijd om vermogen en rendement te definiëren.

E_{\text{k}} + E_{\text{z}} = \text{constant}

behoud van mechanische energie (zonder wrijving)

Zonder wrijving of luchtweerstand is de som van kinetische energie en zwaarte-energie op elk moment gelijk.

m g h = \tfrac{1}{2} m v^{2} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{2\,g\,h}

eindsnelheid bij afdaling uit stilstand

Alle zwaarte-energie wordt kinetische energie; de massa valt weg, dus de eindsnelheid hangt alleen van $g$ en $h$ af.

Uitgewerkt voorbeeld

Eindsnelheid berekenen met behoud van energie

Een karretje start uit stilstand op een hoogte $h = 1{,}8\ \text{m}$ en rolt wrijvingsloos naar beneden. Bereken de snelheid onderaan.

Stap 1 — Stel de energiebalans op
Zonder wrijving wordt alle zwaarte-energie omgezet in kinetische energie.
$m\,g\,h = \tfrac{1}{2}\,m\,v^{2}$
Stap 2 — Deel de massa weg en los v op
De massa m staat in beide leden en valt weg; los daarna v op.
$g\,h = \tfrac{1}{2}\,v^{2} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{2\,g\,h}$
Stap 3 — Vul de getallen in
Neem g = 9,81 m/s² en h = 1,8 m; 2 · 9,81 · 1,8 = 35,3.
$v = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 1{,}8} = \sqrt{35{,}3} \approx 5{,}9\ \text{m/s}$

Resultaat: Resultaat: de snelheid onderaan is ongeveer $5{,}9\ \text{m/s}$ . Met wrijving zou een deel van de zwaarte-energie in warmte worden omgezet, zodat de snelheid onderaan kleiner uitvalt.

Veelgemaakte fouten

Denken dat energie bij wrijving „verdwijnt”; ze wordt omgezet in warmte, en de totale energie blijft gelijk.
De massa toch invullen bij $v = \sqrt{2 g h}$ terwijl die is weggevallen — of vergeten dat het voorwerp uit stilstand start.
Zwaarte-energie en kinetische energie optellen met een verschillend nulniveau of verschillende eenheden, waardoor de energiebalans niet klopt.

Actieve herhaling

Een karretje start uit stilstand boven aan een wrijvingsloze baan op hoogte $h = 1{,}8\ \text{m}$ . Bereken met behoud van energie de snelheid waarmee het onderaan aankomt. Leg vervolgens uit wat er met dat antwoord gebeurt als er wél wrijving is.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Vermogen en rendement#

Standardexamenblad-nl

Energiestroomdiagram (Sankey) met rendement 40 %

Afb. 3Een energiestroomdiagram (Sankey): van 100 J toegevoerde energie wordt 40 J nuttig gebruikt en gaat 60 J als warmte verloren. Het rendement is dan η = 40/100 × 100% = 40%; de bredere pijl hoort bij de grootste energiestroom.

Twee apparaten kunnen dezelfde hoeveelheid energie leveren, maar het maakt veel uit of ze daar één seconde of een heel uur over doen. Die snelheid van energie leveren of verbruiken heet vermogen. Het vermogen is de energie (of de arbeid) per tijd:

P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{W}{t}

. De eenheid is de watt, en die is niets anders dan een joule per seconde:

1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}

. Een lamp van

60\ \text{W}

zet dus elke seconde

60\ \text{J}

elektrische energie om. Omgekeerd bereken je de energie die een apparaat in een bepaalde tijd verbruikt met

E = P \cdot t

; let er dan op dat de tijd in seconden staat als je de energie in joule wilt uitdrukken.

Voor elektrische apparaten is er een handige tweede manier om het vermogen te bepalen. Het elektrische vermogen is het product van de spanning en de stroomsterkte:

P = U \cdot I

, met

U

in volt en

I

in ampère. Een föhn die op

230\ \text{V}

een stroom van

5{,}0\ \text{A}

trekt, heeft dus een vermogen van

P = 230 \cdot 5{,}0 = 1150\ \text{W}

, ruim een kilowatt. Deze formule en

P = E/t

beschrijven hetzelfde vermogen vanuit twee kanten: de ene kijkt naar spanning en stroom, de andere naar energie en tijd. Combineer je ze, dan reken je bijvoorbeeld uit hoeveel elektrische energie een apparaat in een kwartier gebruikt: eerst

P = U \cdot I

, daarna

E = P \cdot t

Geen enkel apparaat zet alle toegevoerde energie om in de vorm die je wilt hebben. Een deel gaat „nuttig” naar het doel, de rest gaat verloren, meestal als warmte. Het rendement geeft aan welk deel van de toegevoerde energie nuttig wordt gebruikt:

\eta = \dfrac{E_{\text{nuttig}}}{E_{\text{in}}} \times 100\%

. Omdat vermogen energie per tijd is, mag je hier net zo goed met vermogens rekenen:

\eta = \dfrac{P_{\text{nuttig}}}{P_{\text{in}}} \times 100\%

. Het rendement is altijd kleiner dan

100\%

(in het ideale geval hooguit gelijk), want er komt nooit méér nuttige energie uit een apparaat dan je erin stopt — dat zou de wet van behoud van energie schenden.

Het verschil tussen de toegevoerde en de nuttige energie is het verlies, en dat verlies is bijna altijd warmte: een gloeilamp wordt heet, een motor en een oplader worden warm, een computer heeft een ventilator nodig. Je kunt de energiestromen mooi in beeld brengen met een energiestroomdiagram, ook wel Sankey-diagram genoemd, waarin de breedte van elke pijl evenredig is met de hoeveelheid energie. In de figuur zie je zo'n diagram: van de

100\ \text{J}

toegevoerde energie wordt

40\ \text{J}

nuttig gebruikt en gaat

60\ \text{J}

als warmte verloren. Het rendement is in dat voorbeeld dus

\eta = \tfrac{40}{100} \times 100\% = 40\%

. De bredere verliespijl laat meteen zien dat er meer wordt verspild dan nuttig gebruikt.

Ook bij rendement geldt gewoon de wet van behoud van energie: de nuttige energie plus het verlies is samen precies de toegevoerde energie,

E_{\text{in}} = E_{\text{nuttig}} + E_{\text{verlies}}

. Daarom kun je uit twee van deze drie grootheden altijd de derde berekenen. Weet je bijvoorbeeld het toegevoerde en het nuttige vermogen, dan is het verlies gewoon het verschil, en het rendement de verhouding. Let bij het rekenen goed op wat „nuttig” is: bij een lamp is dat het uitgestraalde licht, bij een liftmotor de zwaarte-energie die de lift wint, bij een waterkoker de warmte die naar het water gaat. De verloren energie is meestal warmte — en warmte is precies het onderwerp van de laatste paragraaf.

P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{W}{t}

vermogen

Vermogen is de energie of arbeid per tijd; de eenheid is de watt ( $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$ ).

P = U \cdot I

elektrisch vermogen

Voor een elektrisch apparaat is het vermogen de spanning $U$ (in volt) maal de stroomsterkte $I$ (in ampère).

\eta = \dfrac{E_{\text{nuttig}}}{E_{\text{in}}} \times 100\%

rendement

Het deel van de toegevoerde energie dat nuttig wordt gebruikt; je mag ook met vermogens rekenen. Altijd $\le 100\%$ .

Uitgewerkt voorbeeld

Rendement en warmteverlies van een lamp

Een lamp neemt $60\ \text{W}$ op en geeft $9{,}0\ \text{W}$ aan licht. Bereken het rendement en het vermogen dat als warmte verloren gaat.

Stap 1 — Benoem nuttig en toegevoerd vermogen
Het toegevoerde vermogen is wat de lamp opneemt, het nuttige vermogen is het uitgestraalde licht.
$P_{\text{in}} = 60\ \text{W}, \qquad P_{\text{nuttig}} = 9{,}0\ \text{W}$
Stap 2 — Bereken het rendement
Deel het nuttige door het toegevoerde vermogen en maak er procenten van.
$\eta = \dfrac{P_{\text{nuttig}}}{P_{\text{in}}} \times 100\% = \dfrac{9{,}0}{60} \times 100\% = 15\%$
Stap 3 — Bereken het warmteverlies
Het verlies is het toegevoerde min het nuttige vermogen.
$P_{\text{verlies}} = P_{\text{in}} - P_{\text{nuttig}} = 60 - 9{,}0 = 51\ \text{W}$

Resultaat: Resultaat: het rendement is $15\%$ en er gaat $51\ \text{W}$ als warmte verloren. Van elke $60\ \text{J}$ per seconde wordt maar $9{,}0\ \text{J}$ licht; de rest verwarmt de omgeving.

Veelgemaakte fouten

De tijd in minuten of uren invullen in $P = E/t$ terwijl de energie in joule en de tijd in seconden hoort.
Nuttige en toegevoerde energie verwisselen in de rendementsbreuk, waardoor je een rendement groter dan $100\%$ krijgt.
Vergeten dat het verlies (meestal warmte) gelijk is aan $E_{\text{in}} - E_{\text{nuttig}}$ , en niet aan het rendement zelf.

Actieve herhaling

Een spaarlamp neemt een vermogen van $60\ \text{W}$ op en geeft daarvan $9{,}0\ \text{W}$ als licht. Bereken het rendement van de lamp en het vermogen dat als warmte verloren gaat.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Warmte en soortelijke warmte#

Standardexamenblad-nl

Opwarmkromme: temperatuur tegen tijd

Afb. 4Opwarmkromme bij constant vermogen: de temperatuur stijgt rechtlijnig met de tijd, van 15 °C tot 95 °C. Omdat er elke minuut evenveel warmte bij komt, is de grafiek een rechte lijn; de steilheid hangt af van de massa en de soortelijke warmte.

Warmte is de energie die spontaan van een warm voorwerp naar een kouder voorwerp stroomt vanwege het temperatuurverschil tussen die twee. Het is dus een vorm van energie, en net als arbeid en de andere energiesoorten druk je warmte uit in joule. Belangrijk is het onderscheid tussen warmte en temperatuur: de temperatuur (in graden Celsius of in kelvin) zegt hóe warm iets is, terwijl warmte de hoeveelheid energie is die je toevoegt of afstaat. Voeg je warmte toe aan een voorwerp, dan stijgt meestal zijn temperatuur, en sta je warmte af, dan daalt ze; hoevéél de temperatuur verandert bij een gegeven hoeveelheid warmte hangt af van de stof en de massa. Precies dat verband maken we in deze paragraaf kwantitatief met de soortelijke warmte.

Hoeveel warmte je nodig hebt om een voorwerp op te warmen, bereken je met

Q = c \cdot m \cdot \Delta T

. Hierin is

Q

de toe- of afgevoerde warmte in joule,

m

de massa in kilogram, en

\Delta T

de temperatuurverandering. Omdat het om een verándering gaat, is

\Delta T

in graden Celsius even groot als in kelvin — een verschil van

85\ ^{\circ}\text{C}

is precies een verschil van

85\ \text{K}

. De grootheid

c

is de soortelijke warmte van de stof: de hoeveelheid energie die nodig is om

1\ \text{kg}

van die stof

1\ \text{K}

(of

1\ ^{\circ}\text{C}

) op te warmen. Haar eenheid is dan ook

\text{J/(kg}\cdot\text{K)}

. Je hoeft

c

niet uit het hoofd te kennen; je zoekt de waarde op in BINAS.

De soortelijke warmte verschilt sterk per stof, en dat verklaart veel uit het dagelijks leven. Water heeft met

c = 4{,}18\cdot10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}

een uitzonderlijk hoge soortelijke warmte — veel groter dan die van metalen zoals ijzer of aluminium. Daardoor kan water heel veel energie opnemen (of afstaan) terwijl de temperatuur maar weinig verandert. Dat is de reden dat het lang duurt om een pan water aan de kook te brengen, dat de zee 's zomers traag opwarmt en 's winters traag afkoelt, en dat water zo'n goede koelvloeistof is. Een metaal met een kleine

c

warmt bij dezelfde toegevoerde energie juist snel op — denk aan een metalen lepel die meteen heet wordt in de soep.

Soms is het handig om niet per kilogram te rekenen maar naar een heel voorwerp te kijken. De warmtecapaciteit van een voorwerp is de energie die nodig is om dát voorwerp

1\ \text{K}

op te warmen, en die is gelijk aan

c \cdot m

. Bij het mengen of in contact brengen van een warm en een koud voorwerp geldt opnieuw behoud van energie: als er geen warmte naar de omgeving weglekt, is de warmte die het warme voorwerp áfstaat precies gelijk aan de warmte die het koude voorwerp opneemt. In formule:

Q_{\text{afgestaan}} = Q_{\text{opgenomen}}

. Met deze balans bereken je bijvoorbeeld de eindtemperatuur als je heet en koud water mengt — je stelt de afgestane en de opgenomen warmte aan elkaar gelijk en lost de onbekende temperatuur op.

Warm je een stof op met een constant vermogen, dan neemt de temperatuur gelijkmatig toe, want per seconde komt er evenveel warmte bij. In de figuur zie je zo'n opwarmkromme: de temperatuur stijgt rechtlijnig met de tijd, hier van

15\ ^{\circ}\text{C}

tot

95\ ^{\circ}\text{C}

. Uit de steilheid van zo'n grafiek kun je bij bekend vermogen de soortelijke warmte terugrekenen. De warmte om iets op te warmen moet ergens vandaan komen; vaak is dat de verbranding van een brandstof. De verbrandingswarmte, ook in BINAS te vinden, geeft aan hoeveel energie er vrijkomt bij het verbranden van

1\ \text{kg}

1\ \text{m}^{3}

brandstof. Zo sluit de energiecirkel zich: van brandstof via warmte naar de opwarming die je met

Q = c \cdot m \cdot \Delta T

berekent.

Q = c \cdot m \cdot \Delta T

warmte bij opwarmen of afkoelen

De warmte $Q$ (in joule) om een massa $m$ (in kg) met $\Delta T$ op te warmen; $c$ is de soortelijke warmte in $\text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ , op te zoeken in BINAS.

Q_{\text{afgestaan}} = Q_{\text{opgenomen}}

energiebehoud bij mengen

Zonder warmteverlies naar de omgeving is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude voorwerp opneemt.

Uitgewerkt voorbeeld

Warmte berekenen om water te verwarmen

Bereken de warmte die nodig is om $2{,}0\ \text{kg}$ water van $15\ ^{\circ}\text{C}$ naar $100\ ^{\circ}\text{C}$ te verwarmen, met $c_{\text{water}} = 4{,}18\cdot10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ .

Stap 1 — Bepaal de temperatuurverandering
Neem het verschil tussen eind- en begintemperatuur; in Celsius en kelvin is dat verschil even groot.
$\Delta T = 100 - 15 = 85\ \text{K}$
Stap 2 — Schrijf de formule op en vul in
Gebruik Q = c · m · ΔT met c = 4,18·10³ J/(kg·K), m = 2,0 kg en ΔT = 85 K.
$Q = c \cdot m \cdot \Delta T = 4{,}18\cdot10^{3} \cdot 2{,}0 \cdot 85$
Stap 3 — Reken uit en rond af
4,18·10³ · 2,0 · 85 = 710600 J, afgerond op twee significante cijfers.
$Q = 7{,}106\cdot10^{5} \approx 7{,}1\cdot10^{5}\ \text{J}$

Resultaat: Resultaat: er is ongeveer $7{,}1\cdot10^{5}\ \text{J}$ (zo'n $710\ \text{kJ}$ ) warmte nodig. Dat water zo veel energie vraagt, komt door zijn grote soortelijke warmte.

Veelgemaakte fouten

$\Delta T$ verkeerd bepalen — je moet het temperatuurverschil nemen, niet de eindtemperatuur zelf invullen.
De soortelijke warmte $c$ verwarren met de warmtecapaciteit $c \cdot m$ van het hele voorwerp.
De massa in gram laten staan in plaats van kilogram, zodat $Q$ een factor $1000$ te groot of te klein wordt.

Actieve herhaling

Bereken hoeveel warmte nodig is om $2{,}0\ \text{kg}$ water van $15\ ^{\circ}\text{C}$ naar $100\ ^{\circ}\text{C}$ te verwarmen. Gebruik $c_{\text{water}} = 4{,}18\cdot10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ .

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma natuurkunde (HAVO)

Energieomzettingen: arbeid, energiebehoud, vermogen en warmte

Kernpunten

Kinetische energie en zwaarte-energie berekenen

Kernpunten

Eindsnelheid berekenen met behoud van energie

Kernpunten

Rendement en warmteverlies van een lamp

Kernpunten

Warmte berekenen om water te verwarmen

Bronnen