Samenvattingen · BedrijfseconomieNL · HAVO

Vaardigheden en benaderingswijzen

Domein A vormt het gereedschap van de bedrijfseconoom: rekenvaardigheden (procenten, btw, indexcijfers, samengestelde interest), het lezen en opstellen van tabellen en grafieken, en de twee benaderingswijzen waarmee je naar een organisatie kijkt. Je leert de vraag telkens vanuit het perspectief van de betrokkenen te bekijken en je berekeningen en redeneringen helder en volledig op te schrijven, zoals het correctievoorschrift dat verlangt.

3Onderdelenca. 16min leestijd4VaardighedenNiveauBasis 2 · Standaard 1

T·0111 / 16

Examenprofiel

Rekenvaardigheden toepassen: procenten, btw, indexcijfers, verhoudingen en samengestelde interest correct berekenen en op een context betrekken.Financiële informatie in tabellen en grafieken aflezen, opstellen en interpreteren.De benaderingswijzen hanteren: kijken vanuit de belanghebbenden en onderscheid maken tussen de eigenaar en de onderneming.Een berekening en een redenering volledig en controleerbaar opschrijven volgens de eisen van het examen.

Operatoren:berekenleg uitverklaarberedeneerinterpreteertoon aan

basisniveau

Zorg dat je de standaardberekeningen foutloos beheerst: een percentage van een bedrag, een bedrag met of zonder btw, een indexcijfer, en een eindbedrag na meerdere jaren rente. Schrijf bij elke berekening de formule, de invulling en het antwoord met eenheid op.

verhoogd niveau

Redeneer over de betekenis achter de getallen: wat zegt een indexcijfer over de ontwikkeling, waarom werkt samengestelde interest sterker dan enkelvoudige, en vanuit welk belang bekijkt een bepaalde stakeholder een cijfer?

Diepte

Schrift

Inhalt · 3 onderdelen

Vaardigheden en benaderingswijzen

Rekenen: procenten, btw en indexcijfers#

Basisexamenblad-nl

Bijna elke opgave in de bedrijfseconomie draait om rekenen met verhoudingen, en de procentberekening is daarvan de basis. Een percentage is een verhouding per honderd: 15% betekent 15 van elke 100, oftewel de breuk

\frac{15}{100} = 0{,}15

. Om een percentage van een bedrag te nemen vermenigvuldig je het bedrag met die breuk: 15% van € 240 is

0{,}15 \times 240 = 36

euro. Wil je omgekeerd weten welk percentage het ene bedrag van het andere is, dan deel je en vermenigvuldig je met honderd: € 36 op € 240 is

\frac{36}{240} \times 100\% = 15\%

. Deze twee bewerkingen — een percentage nemen en een percentage bepalen — komen in vrijwel elke context terug, van winstmarge tot rentepercentage.

Een bijzonder belangrijk geval is het rekenen met de omzetbelasting, de btw. De btw is een percentage dat de ondernemer bovenop de verkoopprijs exclusief btw legt en afdraagt aan de Belastingdienst. Met het hoge tarief van 21% geldt: de prijs inclusief btw is de prijs exclusief btw maal

1{,}21

. Een product dat € 200 exclusief btw kost, kost dus

200 \times 1{,}21 = 242

euro inclusief btw. De valkuil zit in de omgekeerde berekening: heb je een prijs inclusief btw en wil je de prijs exclusief btw terugrekenen, dan deel je door

1{,}21

— je trekt níet 21% van het inclusieve bedrag af. Een prijs van € 242 inclusief btw is dus

\frac{242}{1{,}21} = 200

euro exclusief btw, en de btw zelf is het verschil, € 42. Wie ten onrechte 21% van € 242 aftrekt, komt op een te laag bedrag uit.

Om ontwikkelingen in de tijd te beschrijven gebruikt de bedrijfseconoom het indexcijfer. Een indexcijfer zet een grootheid af tegen de waarde in een gekozen basisjaar, dat op 100 wordt gesteld:

\text{indexcijfer} = \frac{\text{waarde in jaar } t}{\text{waarde in het basisjaar}} \times 100

. Stel dat de omzet in het basisjaar € 500\,000 was en drie jaar later € 575\,000; dan is het indexcijfer

\frac{575\,000}{500\,000} \times 100 = 115

. Een indexcijfer van 115 betekent dat de omzet met 15% is gestegen ten opzichte van het basisjaar. Indexcijfers maken verschillende reeksen vergelijkbaar en laten in één getal de relatieve verandering zien, wat handiger is dan telkens met de absolute bedragen te werken.

Bij indexcijfers moet je twee soorten vergelijkingen goed uit elkaar houden. Een indexcijfer vergelijkt altijd met het basisjaar; wil je de verandering tussen twee latere jaren weten, dan mag je de indexcijfers niet zomaar van elkaar aftrekken alsof het procenten zijn. Ga je van indexcijfer 110 naar 121, dan is de groei

\frac{121}{110} \times 100 - 100 = 10\%

, en niet 11%. Verder onderscheidt de bedrijfseconomie een nominale grootheid (in geld van dat moment) van een reële grootheid (gecorrigeerd voor prijsstijging). Om een nominaal bedrag reëel te maken deel je door het prijsindexcijfer en vermenigvuldig je met honderd; zo zie je of een loonstijging ook echt meer koopkracht oplevert of alleen de inflatie volgt.

Ten slotte reken je in de bedrijfseconomie vaak met verhoudingen en met de regel van drie. Een verhouding zoals eigen vermogen : vreemd vermogen = 2 : 3 betekent dat het totale vermogen in vijf gelijke delen wordt verdeeld, waarvan er twee eigen en drie vreemd zijn; bij een balanstotaal van € 400\,000 is het eigen vermogen dus

\frac{2}{5} \times 400\,000 = 160\,000

euro. De regel van drie gebruik je om van een bekende verhouding naar een gevraagde waarde te rekenen. Deze vaardigheden lijken elementair, maar juist hier gaan op het examen punten verloren: een verkeerd omgezet percentage of een fout in de btw-teruggave trekt vaak een hele deelvraag onderuit.

\text{prijs incl. btw} = \text{prijs excl. btw} \times 1{,}21

btw bijtellen (hoog tarief 21%)

Terugrekenen van inclusief naar exclusief btw gebeurt door te delen door $1{,}21$ , niet door 21% af te trekken.

\text{indexcijfer} = \frac{\text{waarde in jaar } t}{\text{waarde in het basisjaar}} \times 100

indexcijfer

Het basisjaar staat op 100; een index van 115 betekent 15% hoger dan het basisjaar.

Uitgewerkt voorbeeld

Btw terugrekenen en de winstmarge bepalen

Een winkelier verkoopt een artikel voor € 242 inclusief 21% btw. De inkoopprijs exclusief btw was € 150. Bereken de verkoopprijs exclusief btw, de af te dragen btw en de brutowinst per artikel.

Stap 1 — Reken de verkoopprijs terug naar exclusief btw
De prijs inclusief btw is 121% van de prijs exclusief btw, dus je deelt door $1{,}21$ .
$\text{prijs excl. btw} = \frac{242}{1{,}21} = 200$
Stap 2 — Bepaal de btw
De btw is het verschil tussen de prijs inclusief en exclusief btw (of 21% van € 200).
$\text{btw} = 242 - 200 = 42$
Stap 3 — Bereken de brutowinst per artikel
De brutowinst is de verkoopprijs exclusief btw min de inkoopprijs exclusief btw; de btw hoort niet tot de winst, want die draag je af.
$\text{brutowinst} = 200 - 150 = 50$

Resultaat: Resultaat: de verkoopprijs exclusief btw is € 200, de af te dragen btw is € 42 en de brutowinst per artikel is € 50.

Veelgemaakte fouten

Bij het terugrekenen van btw 21% van het bedrag inclusief btw aftrekken in plaats van te delen door $1{,}21$ ; dat geeft een te laag bedrag exclusief btw.
Twee indexcijfers van elkaar aftrekken om de groei tussen twee latere jaren te bepalen, in plaats van te delen ( $\frac{\text{index}_t}{\text{index}_{t-1}}$ ).
Nominale en reële bedragen door elkaar halen en zo een loonstijging als koopkrachtwinst presenteren terwijl die alleen de inflatie volgt.

Actieve herhaling

Een winkelier verkoopt een fiets voor € 605 inclusief 21% btw. Bereken de prijs exclusief btw en de af te dragen btw. De inkoopprijs (exclusief btw) was € 380. Bereken de brutowinstmarge als percentage van de verkoopprijs exclusief btw.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma bedrijfseconomie (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Samengestelde interest en de tijdwaarde van geld#

Standardexamenblad-nl

Enkelvoudige versus samengestelde interest

Afb. 1Bij enkelvoudige interest groeit het saldo lineair (elk jaar € 40 rente over de begininleg van € 1\,000). Bij samengestelde interest wordt de rente meegeteld, zodat de kromme steeds sneller stijgt en na tien jaar boven de rechte lijn ligt. Het verschil is de rente-op-rente.

Geld heeft een tijdwaarde: een euro nu is meer waard dan een euro over een jaar, omdat je die euro kunt uitzetten en er rente over ontvangt. De motor daarachter is de samengestelde interest, ook wel rente-op-rente genoemd. Bij samengestelde interest wordt de ontvangen rente aan het kapitaal toegevoegd, zodat je het volgende jaar rente ontvangt over een groter bedrag. Dat verschilt van enkelvoudige interest, waarbij de rente elk jaar alleen over het oorspronkelijke bedrag wordt berekend. Op korte termijn is het verschil klein, maar over meerdere jaren loopt het snel op — precies de reden waarom sparen en lenen zo verschillend uitpakken naarmate de looptijd langer wordt.

De kern is een eenvoudige groeiformule. Zet je een bedrag

K_0

(de contante of beginwaarde) uit tegen een rentepercentage

i

per periode, dan is het eindbedrag na

n

perioden

K_n = K_0 \cdot (1 + i)^n

. De factor

(1 + i)

heet de groeifactor: bij 4% rente is de groeifactor

1{,}04

, en elk jaar vermenigvuldig je het saldo daarmee. Zet je € 1\,000 vijf jaar uit tegen 4%, dan groeit het tot

1000 \cdot 1{,}04^5 = 1216{,}65

euro. Merk op dat je de exponent

n

gebruikt en níet vijf keer 4% (= 20%) optelt; dat laatste zou de enkelvoudige rente zijn en geeft € 1\,200, dus € 16,65 te weinig. Dat verschil ís de rente-op-rente.

De formule werkt ook de andere kant op, en dat is voor de bedrijfseconomie minstens zo belangrijk. Wil je weten hoeveel je vandaag moet wegzetten om over

n

jaar een bepaald bedrag te hebben, dan draai je de groeiformule om tot de contante-waardeformule

K_0 = \frac{K_n}{(1 + i)^n}

. Je deelt het toekomstige bedrag door de groeifactor tot de macht

n

; dit heet verdisconteren of contant maken. Om over drie jaar € 5\,000 te hebben bij 5% rente moet je vandaag

\frac{5000}{1{,}05^3} = 4319{,}19

euro inleggen. Deze contante waarde is de bril waarmee je toekomstige geldbedragen vergelijkbaar maakt met bedragen van nu, en zij vormt de basis van de investeringsselectie in domein D.

Een handige toepassing is het bepalen van de looptijd of het rentepercentage uit een gegeven groei. Wil je weten na hoeveel jaar een bedrag verdubbelt bij een gegeven rente, dan los je

(1 + i)^n = 2

op. Bij 6% rente is dat ongeveer twaalf jaar — een vuistregel die bekendstaat als 'de regel van 72', omdat

72 \div 6 \approx 12

. Zulke vragen komen op het examen terug als toepassing van de groeifactor; je hoeft geen logaritmen te gebruiken, maar kunt de jaren opzoeken door de groeifactor achtereenvolgens te vermenigvuldigen tot je het doelbedrag bereikt.

De tijdwaarde van geld verbindt bijna alle financiële onderwerpen in dit vak. Bij persoonlijke financiën verklaart zij waarom vroeg beginnen met sparen zo veel oplevert en waarom een lening met een lange looptijd veel rente kost. Bij investeren gebruik je de contante waarde om toekomstige opbrengsten van vandaag af te wegen tegen het investeringsbedrag. En bij financieren bepaalt het rentepercentage de kosten van vreemd vermogen. Wie de groeifactor en de contante-waardeformule vlot beheerst, heeft het gereedschap om al die vraagstukken aan te pakken.

K_n = K_0 \cdot (1 + i)^n

eindwaarde bij samengestelde interest

$K_0$ is de beginwaarde, $i$ het rentepercentage per periode (decimaal), $n$ het aantal perioden.

K_0 = \frac{K_n}{(1 + i)^n}

contante waarde (verdisconteren)

Deel het toekomstige bedrag door de groeifactor tot de macht $n$ om de waarde van vandaag te vinden.

Uitgewerkt voorbeeld

Eindwaarde en contante waarde berekenen

Iemand zet € 1\,000 uit tegen 5% samengestelde interest per jaar. Bereken het saldo na drie jaar. Bereken daarna hoeveel deze persoon vandaag moet inleggen om over drie jaar precies € 1\,500 te hebben bij hetzelfde rentepercentage.

Stap 1 — Bepaal de groeifactor
Bij 5% rente is de groeifactor $1 + 0{,}05 = 1{,}05$ ; daarmee vermenigvuldig je elk jaar.
$1 + i = 1{,}05$
Stap 2 — Bereken de eindwaarde na drie jaar
Gebruik de eindwaardeformule met $n = 3$ .
$K_3 = 1000 \cdot 1{,}05^3 = 1000 \cdot 1{,}157625 = 1157{,}63$
Stap 3 — Maak het doelbedrag contant
Om over drie jaar € 1\,500 te hebben, deel je dat bedrag door de groeifactor tot de macht 3.
$K_0 = \frac{1500}{1{,}05^3} = \frac{1500}{1{,}157625} = 1295{,}76$

Resultaat: Resultaat: € 1\,000 groeit in drie jaar tot € 1\,157,63. Om over drie jaar € 1\,500 te hebben, moet je vandaag € 1\,295,76 inleggen.

Veelgemaakte fouten

De rente enkelvoudig berekenen ( $n \times i$ optellen) terwijl samengestelde interest is bedoeld; dat onderschat het eindbedrag stelselmatig.
Bij de contante waarde vermenigvuldigen met de groeifactor in plaats van te delen; contant maken betekent délen door $(1+i)^n$ .
Het rentepercentage als $i$ vergeten om te zetten naar een decimaal, bijvoorbeeld $1{,}4^n$ schrijven in plaats van $1{,}04^n$ bij 4%.

Actieve herhaling

Iemand zet € 2\,500 vier jaar vast tegen 3% samengestelde interest per jaar. Bereken het eindbedrag. Bereken vervolgens hoeveel je vandaag zou moeten inleggen om over dezelfde vier jaar € 3\,000 te hebben bij hetzelfde rentepercentage.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma bedrijfseconomie (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Benaderingswijzen en het opschrijven van berekeningen#

Basisexamenblad-nl

Domein A vraagt niet alleen rekenen, maar ook een manier van kíjken naar een organisatie. De eerste benaderingswijze is die van de belanghebbenden, de stakeholders: iedereen die een belang heeft bij de organisatie bekijkt haar door een eigen bril. De eigenaar wil winst en continuïteit, een werknemer wil een goed loon en zekerheid, een klant wil een goede prijs-kwaliteitverhouding, een bank wil dat de lening wordt terugbetaald, en de overheid wil belasting en naleving van de regels. Bij veel examenvragen moet je expliciet vanuit één zo'n belang redeneren — bijvoorbeeld 'leg uit waarom een bank vooral naar de solvabiliteit kijkt' — en dan helpt het om je af te vragen welk risico of welk voordeel die partij ziet.

De tweede benaderingswijze is het onderscheid tussen de onderneming en de ondernemer. In de bedrijfseconomie beschouw je de onderneming als een aparte economische eenheid, los van de privépersoon die haar bezit. Het vermogen van de zaak wordt daarom gescheiden gehouden van het privévermogen van de eigenaar, ook al zijn ze bij een eenmanszaak juridisch één geheel. Neemt de eigenaar geld uit de zaak voor privégebruik, dan heet dat een privéopname en daalt het eigen vermogen van de onderneming; stort hij privégeld in de zaak, dan is dat een privéstorting die het eigen vermogen verhoogt. Dit scheiden van de huishoudingen is nodig om de prestaties van de onderneming zuiver te kunnen meten.

Deze twee benaderingen keren in alle domeinen terug. Bij de balans zie je het vermogen van de onderneming, niet van de eigenaar privé. Bij een investeringsbeslissing weeg je het belang van de onderneming (rendement) tegen dat van de financier (risico). Bij marketing kijk je nadrukkelijk vanuit de klant. En bij de jaarrekening verantwoordt de onderneming zich tegenover haar belanghebbenden. Wie zich telkens afvraagt 'over welke economische eenheid gaat het, en welk belang speelt hier?' begrijpt de opgave sneller en beantwoordt redeneervragen preciezer.

Naast kijken en rekenen verlangt het examen dat je een berekening controleerbaar opschrijft. Het correctievoorschrift van het CvTE kent punten toe aan tussenstappen, niet alleen aan het eindantwoord. Schrijf daarom bij elke berekening de gebruikte formule of het gebruikte verband op, vul de getallen zichtbaar in en noteer het antwoord met de juiste eenheid (euro, procent, stuks). Rond pas aan het eind af en gebruik onderweg zo min mogelijk afgeronde tussenuitkomsten, want tussentijds afronden kan het eindantwoord net buiten de toegestane marge brengen. Een netjes opgeschreven, verkeerd afgerond antwoord levert vaak nog deelpunten op; een kaal getal zonder onderbouwing niet.

Ten slotte is precisie in taal een onderschatte vaardigheid. Een vraag die begint met 'bereken' vraagt om een getal met berekening; 'leg uit' vraagt om een oorzaak-gevolgredenering in volledige zinnen; 'verklaar' en 'beredeneer' vragen om het waaróm achter een verschijnsel; en 'toon aan' vraagt om te bewijzen dat iets klopt met een berekening of redenering. Wie het vraagwerkwoord negeert en bij 'leg uit' alleen een getal opschrijft, laat punten liggen. Lees dus eerst het vraagwerkwoord, bepaal wat voor antwoord verwacht wordt, en stem je uitwerking daarop af.

Uitgewerkt voorbeeld

Het effect van privéopname en privéstorting op het eigen vermogen

Een eenmanszaak heeft aan het begin van het jaar een eigen vermogen van € 60\,000. De eigenaar doet in de loop van het jaar een privéopname van € 2\,000 en een privéstorting van € 5\,000; de onderneming maakt daarnaast € 8\,000 winst. Bepaal het eigen vermogen aan het eind van het jaar.

Stap 1 — Begin bij het eigen vermogen aan het begin
Het beginsaldo van het eigen vermogen is het uitgangspunt van de mutatieberekening.
$EV_{begin} = 60\,000$
Stap 2 — Verwerk de winst en de privéstorting (verhogingen)
Winst vergroot het eigen vermogen, en een privéstorting voegt privégeld toe aan de zaak; beide verhogen het EV.
$60\,000 + 8\,000 + 5\,000 = 73\,000$
Stap 3 — Verwerk de privéopname (verlaging)
Een privéopname haalt geld uit de onderneming voor privégebruik en verlaagt daarmee het eigen vermogen.
$73\,000 - 2\,000 = 71\,000$

Resultaat: Resultaat: het eigen vermogen aan het eind van het jaar is € 71\,000. De winst (+€ 8\,000) en de privéstorting (+€ 5\,000) verhogen het EV, de privéopname (−€ 2\,000) verlaagt het — precies het onderscheid tussen de onderneming en de privépersoon.

Veelgemaakte fouten

Privé en zakelijk vermogen door elkaar halen, zodat een privéopname niet als daling van het eigen vermogen van de onderneming wordt verwerkt.
Bij 'leg uit' of 'verklaar' alleen een getal noteren zonder de gevraagde redenering, waardoor de punten voor de uitleg vervallen.
Tussentijds afronden en pas daarna doorrekenen, zodat het eindantwoord net buiten de toegestane marge van het correctievoorschrift valt.

Actieve herhaling

De eigenaar van een eenmanszaak neemt € 1\,500 uit de kas voor een privévakantie en stort later € 4\,000 privégeld in de zaak om een machine te betalen. Leg vanuit de benaderingswijze 'onderneming versus ondernemer' uit wat elk van deze twee handelingen doet met het eigen vermogen van de onderneming, en bepaal het gezamenlijke effect.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma bedrijfseconomie (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma bedrijfseconomie (HAVO)

Vaardigheden en benaderingswijzen

Kernpunten

Btw terugrekenen en de winstmarge bepalen

Kernpunten

Eindwaarde en contante waarde berekenen

Kernpunten

Het effect van privéopname en privéstorting op het eigen vermogen

Bronnen

Vaardigheden en benaderingswijzen

Kernpunten

Btw terugrekenen en de winstmarge bepalen

Kernpunten

Eindwaarde en contante waarde berekenen

Kernpunten

Het effect van privéopname en privéstorting op het eigen vermogen

Bronnen