Samenvattingen · BedrijfseconomieNL · HAVO

Investeren

Domein D1 gaat over de investeringsbeslissing: is een investering — een machine, een pand, een uitbreiding — de moeite waard? Je leert de begrippen investering, restwaarde, afschrijving en cashflow, en de drie selectiemethoden: de terugverdientijd, de gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit en de netto contante waarde (NCW). Je berekent elk van deze drie en beoordeelt daarmee of een investering aantrekkelijk is.

3Onderdelenca. 15min leestijd4VaardighedenNiveauBasis 1 · Standaard 1 · Verdieping 1

T·0888 / 16

Examenprofiel

De begrippen investering, restwaarde, afschrijving en cashflow beschrijven en berekenen.De terugverdientijd berekenen en interpreteren als maat voor het risico van een investering.De gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit berekenen en met een norm vergelijken.De netto contante waarde (NCW) berekenen met de contante-waardemethode en op basis daarvan een investering beoordelen.

Operatoren:berekenleg uitverklaarberedeneerbeoordeel

basisniveau

Zorg dat je de afschrijving en de jaarlijkse cashflow kunt berekenen en de terugverdientijd kunt bepalen door de cashflows op te tellen tot het investeringsbedrag is terugverdiend.

verhoogd niveau

Redeneer over de NCW: waarom is een euro over vijf jaar minder waard dan nu, waarom is de NCW-methode zuiverder dan de terugverdientijd, en wanneer keur je een investering met de NCW goed of af?

Diepte

Schrift

Inhalt · 3 onderdelen

Investeren

Investering, afschrijving en cashflow#

Basisexamenblad-nl

Investeren is het vastleggen van geld in duurzame productiemiddelen die de onderneming meerdere jaren gebruikt om er opbrengsten mee te genereren — een machine, een bedrijfspand, een wagenpark. Het kenmerkende van een investering is dat de uitgave in één keer plaatsvindt (het investeringsbedrag), terwijl de opbrengsten pas in de jaren daarna binnenkomen. Daarmee ontstaat de kernvraag van dit domein: wegen de toekomstige opbrengsten op tegen het bedrag dat je nu uitgeeft? Om die vraag te beantwoorden heb je drie begrippen nodig — restwaarde, afschrijving en cashflow — en drie beoordelingsmethoden, die in de volgende onderdelen aan bod komen.

Een duurzaam productiemiddel verliest tijdens zijn gebruik waarde, en dat waardeverlies wordt als kost aan de gebruiksjaren toegerekend via de afschrijving. Aan het eind van de gebruiksduur heeft het middel meestal nog een restwaarde: de opbrengst bij verkoop of inruil. De totale af te schrijven waarde is het verschil tussen de aanschafwaarde en de restwaarde. Bij lineaire (gelijkmatige) afschrijving verdeel je dat bedrag gelijk over de jaren:

\text{afschrijving per jaar} = \frac{\text{aanschafwaarde} - \text{restwaarde}}{\text{gebruiksduur}}

. Een machine van € 50\,000 met een restwaarde van € 5\,000 en een gebruiksduur van 5 jaar wordt dus met

\frac{50\,000 - 5\,000}{5} = 9\,000

euro per jaar afgeschreven.

Het sleutelbegrip voor de investeringsbeslissing is de cashflow: de netto geldstroom die een investering per jaar oplevert. De cashflow is niet hetzelfde als de winst, en juist daar gaat het vaak mis. De winst is berekend ná aftrek van de afschrijving, maar afschrijving is een kost zónder geldstroom — er verlaat geen geld het bedrijf wanneer een machine in waarde daalt. De cashflow telt de afschrijving daarom weer bij de winst op:

\text{cashflow} = \text{nettowinst} + \text{afschrijving}

. Zo geeft de cashflow het werkelijke bedrag aan kasgeld dat de investering jaarlijks binnenbrengt, en dat is wat telt om te beoordelen of de investering zichzelf terugverdient.

De reden dat de cashflow — en niet de winst — de basis is van de investeringsselectie, is dat een investering met échte geldstromen moet worden terugverdiend, niet met een boekhoudkundig winstcijfer. Je betaalt de machine met kasgeld, en je verdient hem terug met het kasgeld dat hij oplevert. Doordat de afschrijving een kost is die het geld niet verlaat, is de kasstroom groter dan de winst; wie de afschrijving vergeet bij te tellen, onderschat de opbrengst van de investering en wijst haar ten onrechte af. Op het examen is de stap 'cashflow = nettowinst + afschrijving' een klassieke tussenstap waar punten aan hangen.

Met deze bouwstenen kun je de opbrengstenstroom van een investering opstellen: een reeks jaarlijkse cashflows over de gebruiksduur, plus in het laatste jaar de restwaarde als extra ontvangst. Tegenover die reeks staat het investeringsbedrag aan het begin. De drie selectiemethoden die volgen — de terugverdientijd, de gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit en de netto contante waarde — bekijken deze reeks elk vanuit een andere invalshoek: hoe snel is de investering terugverdiend, welk gemiddeld rendement levert zij boekhoudkundig op, en wat is de reeks waard als je de tijdwaarde van geld meerekent? Samen geven ze een compleet beeld van de aantrekkelijkheid van de investering.

\text{afschrijving per jaar} = \frac{\text{aanschafwaarde} - \text{restwaarde}}{\text{gebruiksduur}}

lineaire afschrijving

De af te schrijven waarde (aanschaf min restwaarde) gelijk verdeeld over de gebruiksjaren.

\text{cashflow} = \text{nettowinst} + \text{afschrijving}

cashflow

Afschrijving is een kost zonder geldstroom en wordt weer bij de winst opgeteld om de werkelijke kasstroom te krijgen.

Uitgewerkt voorbeeld

Afschrijving en cashflow berekenen

Een machine kost € 60\,000, heeft na 6 jaar een restwaarde van € 6\,000 en levert jaarlijks een nettowinst van € 7\,000 op. Bereken de jaarlijkse afschrijving en de jaarlijkse cashflow.

Stap 1 — Bereken de af te schrijven waarde
Trek de restwaarde van de aanschafwaarde af.
$60\,000 - 6\,000 = 54\,000$
Stap 2 — Bereken de afschrijving per jaar
Verdeel de af te schrijven waarde gelijk over de 6 gebruiksjaren.
$\frac{54\,000}{6} = 9\,000$
Stap 3 — Bereken de cashflow
Tel de afschrijving (kost zonder geldstroom) bij de nettowinst op.
$\text{cashflow} = 7\,000 + 9\,000 = 16\,000$

Resultaat: Resultaat: de jaarlijkse afschrijving is € 9\,000 en de jaarlijkse cashflow € 16\,000. De cashflow ligt € 9\,000 boven de winst, precies omdat de afschrijving een kost is die het bedrijf geen geld kost.

Veelgemaakte fouten

De restwaarde vergeten bij het berekenen van de afschrijving, waardoor te veel wordt afgeschreven.
De winst gelijkstellen aan de cashflow; de afschrijving moet bij de winst worden opgeteld om de cashflow te krijgen.
De restwaarde vergeten mee te tellen als extra ontvangst in het laatste jaar van de investering.

Actieve herhaling

Een machine kost € 60\,000, heeft een restwaarde van € 6\,000 en een gebruiksduur van 6 jaar. De machine levert jaarlijks een nettowinst van € 7\,000 op. Bereken de jaarlijkse lineaire afschrijving en de jaarlijkse cashflow.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma bedrijfseconomie (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Terugverdientijd en gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit#

Standardexamenblad-nl

Cumulatieve cashflow en de terugverdientijd

Afb. 1De cumulatieve cashflow start bij het investeringsbedrag (−€ 48\,000) en stijgt elk jaar met de cashflow van € 16\,000. Waar de lijn de nullijn kruist, bij jaar 3, is de investering terugverdiend: de terugverdientijd.

De eenvoudigste manier om een investering te beoordelen is de terugverdientijd (of terugverdienperiode): de tijd die nodig is om het investeringsbedrag terug te verdienen met de cashflows. Je telt de jaarlijkse cashflows op tot hun som gelijk is aan het investeringsbedrag; het aantal jaren dat daarvoor nodig is, is de terugverdientijd. Bij gelijke jaarlijkse cashflows kan het simpel:

\text{terugverdientijd} = \frac{\text{investeringsbedrag}}{\text{cashflow per jaar}}

. Een investering van € 48\,000 met een cashflow van € 16\,000 per jaar is na

\frac{48\,000}{16\,000} = 3

jaar terugverdiend. Zijn de cashflows per jaar verschillend, dan tel je ze cumulatief op tot je aan het investeringsbedrag komt.

De terugverdientijd is vooral een maat voor het risico van een investering: hoe korter de terugverdientijd, hoe sneller je je geld terug hebt en hoe kleiner de kans dat er onderweg iets misgaat. Een bedrijf kan een maximaal aanvaardbare terugverdientijd hanteren en investeringen die daar langer over doen afwijzen. De methode is populair door haar eenvoud en haar nadruk op risico, maar zij heeft twee belangrijke tekortkomingen. Ten eerste negeert zij wat er ná de terugverdientijd gebeurt — een investering die pas laat maar dan veel oplevert, scoort onterecht slecht. Ten tweede houdt zij geen rekening met de tijdwaarde van geld: een euro in jaar 1 telt even zwaar als een euro in jaar 3, terwijl die later ontvangen euro minder waard is.

Een tweede methode is de gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit: het gemiddelde jaarresultaat uitgedrukt als percentage van het gemiddeld geïnvesteerde vermogen. De teller is de gemiddelde nettowinst (het jaarresultaat) van de investering; de noemer is het gemiddeld geïnvesteerde vermogen, dat bij lineaire afschrijving gelijk is aan het gemiddelde van de aanschafwaarde en de restwaarde, oftewel

\frac{\text{aanschafwaarde} + \text{restwaarde}}{2}

. De formule luidt

\text{rentabiliteit} = \frac{\text{gemiddelde nettowinst}}{\text{gemiddeld geïnvesteerd vermogen}} \times 100\%

. Deze methode werkt met de boekhoudkundige winst (dus ná afschrijving) en drukt het rendement uit als percentage, wat vergelijking met een rendementseis mogelijk maakt.

Het gemiddeld geïnvesteerde vermogen verdient toelichting, want het is een klassieke struikelblok. Omdat de machine gedurende haar leven wordt afgeschreven van de aanschafwaarde tot de restwaarde, is er niet het hele bedrag steeds vastgelegd: aan het begin de volle aanschafwaarde, aan het eind alleen de restwaarde. Gemiddeld over de looptijd is er dus het gemiddelde van die twee vastgelegd. Voor een machine van € 60\,000 met een restwaarde van € 6\,000 is het gemiddeld geïnvesteerde vermogen

\frac{60\,000 + 6\,000}{2} = 33\,000

euro. Wie ten onrechte de volle aanschafwaarde als noemer neemt, komt op een te lage rentabiliteit uit.

De boekhoudkundige rentabiliteit vergelijk je met een norm — bijvoorbeeld de gewenste rentabiliteit of de rente op vreemd vermogen: ligt de rentabiliteit erboven, dan is de investering aantrekkelijk. Ook deze methode heeft echter een tekortkoming: net als de terugverdientijd houdt zij geen rekening met de tijdwaarde van geld, en zij werkt met een gemiddelde winst die de spreiding over de jaren wegpoetst. Beide methoden zijn dus handige, snelle indicatoren, maar geen van beide weegt de opbrengsten zuiver naar het moment waarop ze binnenkomen. Precies dat doet de derde methode, de netto contante waarde, die de opbrengsten verdisconteert naar de waarde van nu — het onderwerp van het volgende onderdeel.

\text{terugverdientijd} = \frac{\text{investeringsbedrag}}{\text{cashflow per jaar}}

terugverdientijd (gelijke cashflows)

Bij ongelijke cashflows tel je ze cumulatief op tot je aan het investeringsbedrag komt.

\text{rentabiliteit} = \frac{\text{gemiddelde nettowinst}}{\frac{\text{aanschaf} + \text{restwaarde}}{2}} \times 100\%

gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit

Het gemiddelde jaarresultaat als percentage van het gemiddeld geïnvesteerde vermogen.

Uitgewerkt voorbeeld

Terugverdientijd en rentabiliteit berekenen en beoordelen

Een investering van € 48\,000 levert 4 jaar lang een cashflow van € 16\,000 per jaar op (restwaarde nihil); de gemiddelde nettowinst is € 4\,000 per jaar. Bereken de terugverdientijd en de gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit, en beoordeel de investering bij een gewenste rentabiliteit van 12%.

Stap 1 — Bereken de terugverdientijd
Bij gelijke cashflows deel je het investeringsbedrag door de cashflow per jaar.
$\frac{48\,000}{16\,000} = 3 \text{ jaar}$
Stap 2 — Bepaal het gemiddeld geïnvesteerd vermogen
Met een restwaarde van nul is dat het gemiddelde van € 48\,000 en € 0.
$\frac{48\,000 + 0}{2} = 24\,000$
Stap 3 — Bereken de rentabiliteit en beoordeel
Deel de gemiddelde nettowinst door het gemiddeld geïnvesteerd vermogen; vergelijk met de eis van 12%.
$\frac{4\,000}{24\,000} \times 100\% \approx 16{,}7\% > 12\%$

Resultaat: Resultaat: de terugverdientijd is 3 jaar en de gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit ongeveer 16,7%. Omdat 16,7% boven de gewenste 12% ligt, is de investering volgens deze methode aantrekkelijk.

Veelgemaakte fouten

Bij de terugverdientijd de winst in plaats van de cashflow gebruiken; de terugverdientijd werkt met kasstromen.
Bij de rentabiliteit de volle aanschafwaarde als geïnvesteerd vermogen nemen in plaats van het gemiddelde van aanschafwaarde en restwaarde.
Vergeten dat beide methoden de tijdwaarde van geld negeren en daarom minder zuiver zijn dan de NCW.

Actieve herhaling

Een investering van € 48\,000 levert 4 jaar lang een cashflow van € 16\,000 per jaar op; de restwaarde is nihil. De gemiddelde nettowinst is € 4\,000 per jaar. Bereken de terugverdientijd en de gemiddelde boekhoudkundige rentabiliteit, en beoordeel de investering als de gewenste rentabiliteit 12% is.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma bedrijfseconomie (HAVO) (CvTE / Examenblad)

De netto contante waarde (NCW)#

Vertiefungexamenblad-nl

Cashflows contant maken

Afb. 2Dezelfde cashflow van € 16\,000 is minder waard naarmate hij later binnenkomt: contant gemaakt tegen 8% wordt hij € 14\,815 (jaar 1), € 13\,717 (jaar 2) en € 12\,701 (jaar 3). De NCW telt deze contante waarden op en trekt de investering eraf.

De zuiverste selectiemethode is de netto contante waarde (NCW), die als enige de tijdwaarde van geld verwerkt. Het uitgangspunt is dat een euro die je pas over enkele jaren ontvangt, minder waard is dan een euro nu, omdat je die euro nu zou kunnen uitzetten tegen rente. Om toekomstige cashflows vergelijkbaar te maken met het bedrag dat je vandaag investeert, maak je ze contant: je rekent ze terug naar hun waarde van nu met de contante-waardeformule

\text{CW} = \frac{\text{cashflow}}{(1 + i)^n}

, waarbij

i

de vermogenskostenvoet (de gewenste rente) is en

n

het aantal jaren tot ontvangst. Zo wordt een cashflow van € 16\,000 in jaar 3 bij 8% rente vandaag

\frac{16\,000}{1{,}08^3} = 12\,701

euro waard.

De netto contante waarde is vervolgens de som van alle contant gemaakte cashflows (inclusief de contant gemaakte restwaarde) minus het investeringsbedrag dat je nu uitgeeft:

\text{NCW} = \left(\sum \frac{\text{cashflow}_n}{(1+i)^n}\right) - \text{investeringsbedrag}

. Het investeringsbedrag hoeft niet contant te worden gemaakt, want dat betaal je nu (op tijdstip 0). De NCW meet dus in euro's van vandaag hoeveel de investering méér oplevert dan zij kost, gecorrigeerd voor het feit dat opbrengsten pas later binnenkomen. Deze ene methode combineert de omvang, de timing én de rendementseis van de investering in één getal.

De beslisregel is eenvoudig en scherp: is de NCW positief, dan levert de investering méér op dan de geëiste vergoeding (de vermogenskostenvoet) en is zij aantrekkelijk; is de NCW negatief, dan haalt de investering het geëiste rendement niet en wijs je haar af; is de NCW precies nul, dan levert zij exact het geëiste rendement op en ben je indifferent. Een positieve NCW betekent dus niet alleen dat de investering winst maakt, maar dat zij een rendement haalt bóven de vermogenskostenvoet — een strengere en zuiverdere toets dan een positieve boekhoudkundige winst. Bij het kiezen tussen meerdere investeringen geef je de voorkeur aan die met de hoogste NCW.

De vermogenskostenvoet

i

is de spil van de berekening en verdient aandacht. Deze weerspiegelt wat de investering minimaal moet opbrengen: de kosten van het vermogen waarmee zij wordt gefinancierd, of het rendement dat je elders zou kunnen halen (de alternatieve kosten van het geld). Een hogere vermogenskostenvoet maakt toekomstige cashflows sneller minder waard en verlaagt dus de NCW; een lagere voet verhoogt de NCW. Dat verklaart waarom investeringen bij hoge rente minder snel doorgaan: het geld is duurder, dus de toekomstige opbrengsten worden zwaarder verdisconteerd. Op het examen krijg je de vermogenskostenvoet meestal gegeven en pas je die toe in de noemer

(1+i)^n

De NCW verklaart ook waarom zij superieur is aan de twee eerdere methoden. Waar de terugverdientijd en de boekhoudkundige rentabiliteit alle euro's even zwaar wegen ongeacht wanneer ze binnenkomen, weegt de NCW een vroege euro zwaarder dan een late — precies zoals de werkelijkheid van rente het voorschrijft. Zij houdt bovendien rekening met álle cashflows over de hele looptijd, niet alleen tot het terugverdienmoment. De prijs daarvoor is meer rekenwerk: je moet elke cashflow apart verdisconteren en optellen. Voor het examen komt het erop aan dat je de cashflows per jaar contant maakt, ze optelt, het investeringsbedrag eraf trekt en op basis van het teken van de NCW een gemotiveerd oordeel geeft — de kern van een goede investeringsbeslissing.

\text{CW} = \frac{\text{cashflow}}{(1 + i)^n}

contante waarde van een cashflow

Een cashflow uit jaar $n$ teruggerekend naar de waarde van nu met de vermogenskostenvoet $i$ .

\text{NCW} = \sum_{n=1}^{N} \frac{\text{cashflow}_n}{(1 + i)^n} - \text{investeringsbedrag}

netto contante waarde

De som van de contante cashflows min de investering; positief ⇒ aantrekkelijk, negatief ⇒ afwijzen.

Uitgewerkt voorbeeld

De netto contante waarde berekenen

Een investering van € 40\,000 levert drie jaar lang € 16\,000 cashflow per jaar op (restwaarde nihil). De vermogenskostenvoet is 8%. Bereken de NCW en beoordeel de investering.

Stap 1 — Maak elke cashflow contant
Deel elke cashflow door $(1{,}08)^n$ voor het betreffende jaar.
$\frac{16\,000}{1{,}08} = 14\,815; \quad \frac{16\,000}{1{,}08^2} = 13\,717; \quad \frac{16\,000}{1{,}08^3} = 12\,701$
Stap 2 — Tel de contante waarden op
De som is de contante waarde van alle toekomstige cashflows.
$14\,815 + 13\,717 + 12\,701 = 41\,233$
Stap 3 — Trek de investering af
Het investeringsbedrag betaal je nu en telt onverdisconteerd mee.
$\text{NCW} = 41\,233 - 40\,000 = 1\,233$

Resultaat: Resultaat: de NCW is ongeveer +€ 1\,233. Omdat de NCW positief is, levert de investering méér op dan de geëiste 8% en is zij aantrekkelijk: elke euro is teruggerekend naar de waarde van nu, en er blijft een positief saldo over.

Veelgemaakte fouten

Het investeringsbedrag óók contant maken; dat betaal je op tijdstip 0 en telt onverdisconteerd mee.
De cashflows optellen zonder ze eerst contant te maken, waardoor de tijdwaarde van geld wordt genegeerd.
De restwaarde in het laatste jaar vergeten mee te verdisconteren als extra ontvangst.

Actieve herhaling

Een investering van € 40\,000 levert drie jaar lang een cashflow van € 16\,000 per jaar op; de restwaarde is nihil. De vermogenskostenvoet is 8%. Bereken de netto contante waarde en beoordeel of de investering aantrekkelijk is.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma bedrijfseconomie (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma bedrijfseconomie (HAVO)

Investeren

Kernpunten

Afschrijving en cashflow berekenen

Kernpunten

Terugverdientijd en rentabiliteit berekenen en beoordelen

Kernpunten

De netto contante waarde berekenen

Bronnen

Investeren

Kernpunten

Afschrijving en cashflow berekenen

Kernpunten

Terugverdientijd en rentabiliteit berekenen en beoordelen

Kernpunten

De netto contante waarde berekenen

Bronnen