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L'argomento studia come un elaboratore sia organizzato e funzioni: il modello logico-fisico di von Neumann, il modo in cui l'informazione viene codificata in binario, i mattoni logici (algebra di Boole e porte) con cui si costruiscono i circuiti, il ciclo con cui la CPU esegue le istruzioni e la gerarchia delle memorie che ne determina le prestazioni. È un nucleo fondante dell'informatica del triennio del Liceo Scientifico (opzione Scienze Applicate) e rientra a pieno titolo nell'Esame di Stato. Lo studente impara a collegare la rappresentazione binaria dell'informazione al funzionamento concreto dell'hardware e a valutare il ruolo dei diversi componenti nelle prestazioni del sistema.
5sezionica. 19min di lettura3competenzeLivelloBase 1 · Standard 3 · Approfondimento 1Verificato · 06/2026
livello base
Si richiede la padronanza del modello di von Neumann, delle conversioni tra i sistemi di numerazione, delle porte logiche fondamentali con le rispettive tabelle di verità e del ciclo fetch-decode-execute, con la rappresentazione degli interi (anche in complemento a due) e dei caratteri.
livello avanzato
L'indirizzo del Liceo Scientifico (Scienze Applicate) approfondisce la rappresentazione in virgola mobile, la semplificazione di funzioni booleane con le leggi dell'algebra di Boole, il legame quantitativo tra gerarchia delle memorie, località dei riferimenti e prestazioni, e i cenni ai circuiti sequenziali.
Lesetiefe: Approfondimento
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Schema a blocchi della macchina di von Neumann
Celle indirizzabili
Con n linee del bus indirizzi si possono distinguere N = 2^n indirizzi diversi, quindi N celle di memoria.
Un calcolatore ha un bus indirizzi a 20 linee e celle di memoria da 1 byte. Determina il numero di celle indirizzabili e la dimensione totale della memoria indirizzabile in KiB e MiB.
Con n = 20 linee del bus indirizzi il numero di indirizzi distinti è N = 2^n.
2^20 = 1.048.576, quindi sono indirizzabili 1.048.576 celle, ciascuna da 1 byte.
1 KiB = 2^10 byte = 1024 byte, dunque 2^20 byte = 2^20 / 2^10 = 2^10 KiB = 1024 KiB.
1 MiB = 2^20 byte, perciò 2^20 byte = 1 MiB. La selezione della cella avviene tramite il bus indirizzi.
Risultato: 1.048.576 celle = 1.048.576 byte = 1024 KiB = 1 MiB; la cella è selezionata dal bus indirizzi.
Errori frequenti
Ripasso attivo
Un calcolatore dispone di un bus indirizzi a 20 linee e di celle di memoria da 1 byte. Determina il numero massimo di celle indirizzabili e la dimensione complessiva della memoria indirizzabile, esprimendola in kibibyte (KiB) e mebibyte (MiB). Descrivi inoltre quale bus interviene quando la CPU «sceglie» la cella da leggere.
Richiamo attivo
Ricorda i punti chiave — poi rivela.
Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))
Conversione e corrispondenza tra le basi (8 bit)
Valore posizionale (binario)
Il valore decimale di un numero binario è la somma dei pesi 2^i delle posizioni in cui la cifra d_i vale 1.
Intervallo in complemento a due (k bit)
Su k bit la notazione in complemento a due rappresenta gli interi da -2^(k-1) a 2^(k-1)-1; per k = 8 si va da -128 a +127.
Converti 156 in binario su 8 bit e in esadecimale; rappresenta poi -100 in complemento a due su 8 bit.
Divisioni successive per 2 (resti dal basso): 156 = 128+16+8+4, cioè 10011100. Verifica: 128+16+8+4 = 156.
Raggruppo i bit a 4 a 4: 1001 = 9 e 1100 = C, quindi 156 = 9C in base 16.
100 = 64+32+4 = 01100100.
Inverto i bit di 01100100 ottenendo 10011011, poi aggiungo 1: 10011011 + 1 = 10011100. Quindi -100 = 10011100.
Risultato: 156 = (10011100)_2 = (9C)_16; -100 = (10011100)_2 in complemento a due su 8 bit (osserva: la somma 01100100 + 10011100 dà 1 00000000, cioè 0 troncando il riporto).
Errori frequenti
Ripasso attivo
Converti il numero decimale 156 in binario su 8 bit e in esadecimale. Rappresenta poi il numero -100 in complemento a due su 8 bit e verifica il risultato sommandolo a +100 (la somma su 8 bit deve dare 0).
Richiamo attivo
Ricorda i punti chiave — poi rivela.
Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))
Porte logiche fondamentali e tabelle di verità
Leggi di De Morgan
La negazione di un prodotto logico è la somma delle negazioni; la negazione di una somma logica è il prodotto delle negazioni.
Righe di una tabella di verità
Una funzione con n ingressi binari ha 2^n combinazioni possibili, quindi 2^n righe nella tabella di verità.
Costruisci la tabella di verità di F(A,B) = (A AND B) OR (NOT A) e stabilisci se la funzione si può semplificare.
Gli ingressi sono 2, quindi le righe sono 2^2 = 4.
A=0,B=0: NOT A=1 → F=1. A=0,B=1: NOT A=1 → F=1. A=1,B=0: A·B=0, NOT A=0 → F=0. A=1,B=1: A·B=1 → F=1.
F vale 0 solo quando A=1 e B=0; vale 1 negli altri tre casi.
Per la proprietà di assorbimento (A·B)+(NOT A) = B + (NOT A), perché (NOT A) copre già A=0 e l'unico caso con A=1 che dà 1 è B=1. La tabella di B + (NOT A) coincide con quella trovata.
Risultato: F = (A AND B) OR (NOT A) si semplifica in F = B OR (NOT A); vale 0 solo per A=1, B=0.
Errori frequenti
Ripasso attivo
Data la funzione F(A,B) = (A AND B) OR (NOT A), costruisci la tabella di verità completa (4 righe) e disegna lo schema con le porte AND, OR e NOT. Stabilisci poi se la funzione si può semplificare e giustifica la risposta.
Richiamo attivo
Ricorda i punti chiave — poi rivela.
Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))
Il ciclo fetch-decode-execute
Durata di un ciclo di clock
La durata di un ciclo è il reciproco della frequenza di clock f; per f = 2 GHz = 2 000 000 000 Hz si ha T = 0.5 ns.
Tempo di esecuzione
Il tempo della CPU è il numero di istruzioni per i cicli medi per istruzione (CPI) per la durata di un ciclo.
Una CPU a 2 GHz esegue 6 milioni di istruzioni con CPI medio 4. Calcola la durata di un ciclo e il tempo di esecuzione in millisecondi.
T_ciclo = 1/f = 1 / (2·10^9 Hz) = 0.5·10^-9 s = 0.5 ns.
Cicli = N_istr · CPI = 6·10^6 · 4 = 24·10^6 = 2.4·10^7 cicli.
T_CPU = cicli · T_ciclo = 2.4·10^7 · 0.5·10^-9 s = 1.2·10^-2 s.
1.2·10^-2 s = 12·10^-3 s = 12 ms.
Risultato: Durata del ciclo = 0.5 ns; tempo di esecuzione = 1.2·10^-2 s = 12 ms.
Errori frequenti
Ripasso attivo
Una CPU ha frequenza di clock di 2 GHz. Un programma esegue 6 milioni di istruzioni con un valore medio di CPI pari a 4. Determina la durata di un ciclo di clock e il tempo di esecuzione del programma, esprimendolo in millisecondi.
Richiamo attivo
Ricorda i punti chiave — poi rivela.
Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))
La piramide della gerarchia delle memorie
Tempo medio di accesso (due livelli)
Il tempo medio combina il tempo della cache (peso h, hit rate) e quello della RAM (peso 1-h, miss rate).
Cache con tempo 2 ns, RAM con tempo 80 ns. Calcola il tempo medio di accesso con hit rate 95% e con hit rate 90%.
T_cache = 2 ns, T_RAM = 80 ns. Caso A: h = 0.95; caso B: h = 0.90.
T = 0.95·2 + 0.05·80 = 1.9 + 4.0 = 5.9 ns.
T = 0.90·2 + 0.10·80 = 1.8 + 8.0 = 9.8 ns.
Passando da h = 0.95 a h = 0.90 il tempo medio sale da 5.9 a 9.8 ns (+66%): poche mancanze in più pesano molto, perché ogni miss costa 80 ns. Una buona località dei riferimenti, che alza l'hit rate, è quindi decisiva.
Risultato: Con h = 95% il tempo medio è 5.9 ns; con h = 90% sale a 9.8 ns: l'effetto della località dei riferimenti sulle prestazioni è notevole.
Errori frequenti
Ripasso attivo
Un sistema ha una cache con tempo di accesso di 2 ns e una RAM con tempo di accesso di 80 ns. Se l'hit rate della cache è del 95%, calcola il tempo medio di accesso alla memoria e confrontalo con il caso in cui l'hit rate scenda al 90%, commentando l'effetto della località dei riferimenti.
Richiamo attivo
Ricorda i punti chiave — poi rivela.
Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))
Riferimenti e fonti
Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM)