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Termologia e leggi dei gas

La termologia studia i fenomeni termici a partire da due grandezze distinte e spesso confuse: la temperatura, che misura lo stato di agitazione delle particelle, e il calore, che è energia in transito fra corpi a temperatura diversa. Questo appunto percorre la dilatazione termica e le scale termometriche, la calorimetria con i passaggi di stato, le leggi dei gas e l'equazione di stato del gas perfetto, fino al modello cinetico che reinterpreta la temperatura come misura dell'energia cinetica media delle molecole. È un argomento pienamente all'interno dell'Esame di Stato: fornisce gli strumenti quantitativi (bilanci termici, piano p-V) ripresi poi dalla termodinamica.

4sezionica. 17min di lettura3competenzeLivelloBase 1 · Standard 2 · Approfondimento 1Verificato · 06/2026

T·0555 / 16

Profilo d’esame

Distinguere temperatura e calore e applicarne le grandezze ai bilanci termiciCollegare la descrizione macroscopica e il modello microscopico dei gasInterpretare e utilizzare dati e grafici termodinamici (piano p-V, diagrammi T-t)

Operatori:calcoladeterminaspiegadescriviinterpretaanalizzagiustificaconfronta

livello base

In tutti gli indirizzi liceali si richiede di padroneggiare le definizioni operative di temperatura e calore, i bilanci di calorimetria, le leggi dei gas e l'equazione di stato pV = nRT, con l'interpretazione qualitativa dei grafici.

livello avanzato

Nel Liceo Scientifico e nell'opzione Scienze Applicate si approfondiscono la derivazione del modello cinetico (relazione fra pressione e velocità quadratica media, energia cinetica media e temperatura assoluta) e l'uso quantitativo del piano p-V, anche in raccordo con la successiva termodinamica.

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Inhalt · 4 sezioni

Termologia e leggi dei gas

Temperatura, dilatazione termica e scale termometriche#

BasisOSA-fisica-termologia: temperatura, equilibrio termico e scale termometriche; dilatazione termica

Confronto fra le scale termometriche Celsius e Kelvin

La temperatura è la grandezza fisica che misura lo stato di agitazione termica delle particelle di un corpo e ne stabilisce la tendenza a scambiare calore: due corpi posti a contatto raggiungono l'equilibrio termico quando assumono la stessa temperatura e cessa lo scambio netto di energia. Il principio zero della termodinamica formalizza questa osservazione: se due sistemi sono ciascuno in equilibrio termico con un terzo, lo sono anche fra loro — è ciò che rende possibile «misurare» la temperatura con un termometro, cioè con un corpo di riferimento la cui proprietà (lunghezza di una colonna di liquido, resistenza elettrica, pressione di un gas) varia in modo riproducibile con il riscaldamento.

Le scale termometriche fissano un'origine e un'unità. La scala Celsius pone 0 °C alla fusione del ghiaccio e 100 °C all'ebollizione dell'acqua alla pressione atmosferica normale; la scala Kelvin (assoluta) ha la stessa ampiezza di grado ma colloca lo zero allo zero assoluto, la temperatura minima teorica in cui cessa l'agitazione termica traslazionale. La conversione è T(K) = t(°C) + 273.15: una differenza di temperatura ha lo stesso valore numerico nelle due scale, mentre il valore assoluto no. Nelle leggi dei gas si usa SEMPRE la temperatura assoluta in kelvin, perché compaiono rapporti e prodotti che richiedono uno zero fisicamente significativo.

Quasi tutti i corpi si dilatano riscaldandosi. Per un solido la dilatazione lineare segue, in buona approssimazione, ΔL = L₀ · α · ΔT, dove α è il coefficiente di dilatazione lineare (in K⁻¹), caratteristico del materiale; la dilatazione superficiale e volumica raddoppiano e triplicano l'effetto (coefficienti ≈ 2α e ≈ 3α). Per i liquidi si usa direttamente il coefficiente di dilatazione volumica. È un effetto piccolo ma con conseguenze tecniche reali: giunti di dilatazione nei ponti e nelle rotaie, lamine bimetalliche dei termostati, e l'anomalia dell'acqua, che fra 0 °C e 4 °C si contrae anziché dilatarsi.

La misura della temperatura è dunque indiretta: si sfrutta la dipendenza lineare di una grandezza fisica (la dilatazione) dalla temperatura per costruire la scala dello strumento. Comprendere che la temperatura non è «la quantità di calore» ma un indicatore dello stato di agitazione è il passo concettuale decisivo per affrontare correttamente i bilanci termici della sezione successiva (vedi Fig. 2).

T(\mathrm{K}) = t(^{\circ}\mathrm{C}) + 273.15

Celsius -> Kelvin

Conversione dalla scala Celsius alla scala assoluta; le due scale hanno lo stesso grado, quindi una differenza di temperatura ha lo stesso valore in K e in gradi C.

\Delta L = L_0 \, \alpha \, \Delta T

Dilatazione lineare

L'allungamento e proporzionale alla lunghezza iniziale, al coefficiente di dilatazione lineare alpha e alla variazione di temperatura.

Esempio svolto

Allungamento di una rotaia d'acciaio

Una rotaia d'acciaio lunga 10.0 m a 5 °C viene scaldata fino a 35 °C dal sole estivo. Con α = 1.2 × 10⁻⁵ K⁻¹, calcola l'allungamento ΔL.

Variazione di temperatura
La differenza di temperatura ha lo stesso valore in gradi Celsius e in kelvin: ΔT = 35 - 5 = 30 K.
Applicazione della legge
Sostituisco i dati nella legge di dilatazione lineare.
Calcolo
Eseguo il prodotto: 10.0 x 1.2e-5 x 30 = 3.6e-3 m.

Risultato: La rotaia si allunga di circa 3.6 mm: per questo le rotaie sono separate da giunti che assorbono la dilatazione ed evitano deformazioni.

Errori frequenti

Confondere la temperatura con il calore, trattando la temperatura come una quantità che «si possiede» anziché come misura dell'agitazione termica.
Usare i gradi Celsius al posto dei kelvin nelle leggi dei gas, oppure aggiungere 273 a una differenza di temperatura (la conversione del +273.15 vale per i valori assoluti, non per i ΔT).

Ripasso attivo

Una rotaia d'acciaio è lunga 10.0 m a 5 °C. Sapendo che il coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio è α = 1.2 × 10⁻⁵ K⁻¹, determina di quanto si allunga quando la temperatura sale a 35 °C e spiega perché fra le rotaie si lasciano dei giunti.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) - Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Calore, calorimetria e cambiamenti di stato#

StandardOSA-fisica-termologia: calore, capacita termica, calore specifico; calorimetria; cambiamenti di stato e calore latente; propagazione del calore

Il calore è energia che si trasferisce spontaneamente da un corpo a temperatura maggiore a uno a temperatura minore, finché non si raggiunge l'equilibrio termico. Non è una sostanza contenuta nei corpi (la vecchia idea del «calorico» è superata): è energia in transito, e infatti si misura in joule, anche se sopravvive l'unità storica della caloria (1 cal ≈ 4.186 J, l'energia per scaldare 1 g d'acqua di 1 °C). L'equivalenza fra calore e lavoro, stabilita sperimentalmente da Joule, è il ponte che collega la termologia alla termodinamica.

Per portare una massa m di una sostanza da una temperatura a un'altra senza cambiamenti di stato serve un calore Q = m · c · ΔT, dove c è il calore specifico, l'energia necessaria per innalzare di 1 K la temperatura di 1 kg di sostanza. L'acqua ha un calore specifico molto elevato (≈ 4186 J/(kg·K)): assorbe e cede molta energia con piccole variazioni di temperatura, ed è questa la ragione per cui i mari mitigano il clima. Il prodotto C = m·c è la capacità termica del corpo. In un sistema isolato (un calorimetro) vale il bilancio: il calore ceduto dai corpi caldi è uguale a quello assorbito dai corpi freddi, da cui si ricava la temperatura di equilibrio.

Durante un cambiamento di stato — fusione, solidificazione, evaporazione, condensazione — la temperatura resta costante pur continuando lo scambio di calore: l'energia fornita serve a rompere o riorganizzare i legami fra le particelle, non ad aumentarne l'agitazione. Il calore necessario è Q = m · L, dove L è il calore latente (di fusione o di vaporizzazione). Il diagramma temperatura-tempo di una sostanza scaldata uniformemente mostra perciò tratti inclinati (riscaldamento di una fase, con pendenza legata a 1/c) alternati a tratti orizzontali, i «pianerottoli» dei passaggi di stato (vedi Fig. 2).

Diagramma temperatura-tempo del riscaldamento dell'acqua dal ghiaccio al vapore

Il calore si propaga in tre modi: per conduzione, attraverso i solidi, per contatto fra particelle vicine senza trasporto di materia; per convezione, nei fluidi, tramite il movimento di masse di fluido caldo che salgono e fredde che scendono; per irraggiamento, mediante onde elettromagnetiche, l'unico meccanismo che opera anche nel vuoto (è così che ci raggiunge l'energia del Sole). Riconoscere quale meccanismo domina in una data situazione è una competenza tipicamente richiesta nell'analisi qualitativa dei fenomeni termici.

Q = m \, c \, \Delta T

Calore sensibile

Calore scambiato senza cambiamento di stato: dipende dalla massa, dal calore specifico c e dalla variazione di temperatura.

Q = m \, L

Calore latente

Calore scambiato durante un cambiamento di stato a temperatura costante; L e il calore latente di fusione o di vaporizzazione.

Q_{\text{ceduto}} = Q_{\text{assorbito}}

Bilancio calorimetrico

In un sistema isolato il calore ceduto dai corpi caldi eguaglia quello assorbito dai corpi freddi; da qui si ricava la temperatura di equilibrio.

Esempio svolto

Temperatura di equilibrio nel calorimetro

In un calorimetro isolato si mescolano 0.200 kg di acqua a 80 °C con 0.300 kg di acqua a 20 °C. Calcola la temperatura di equilibrio T_e, trascurando la capacità termica del recipiente.

Bilancio termico
Il calore ceduto dall'acqua calda eguaglia quello assorbito dall'acqua fredda. Poiche la sostanza e la stessa, il calore specifico c si semplifica.
Risoluzione per T_e
Semplificando c e isolando la temperatura di equilibrio si ottiene la media pesata sulle masse.
Sostituzione numerica
Inserisco m1=0.200 kg a 80 C e m2=0.300 kg a 20 C.

Risultato: T_e = 22 / 0.500 = 44 °C. La temperatura di equilibrio è 44 °C, più vicina ai 20 °C perché la massa fredda è maggiore.

Errori frequenti

Dimenticare che durante un cambiamento di stato la temperatura non cambia, e quindi sommare erroneamente un termine m·c·ΔT dove invece serve solo m·L.
Sbagliare i segni nel bilancio termico, oppure scrivere ΔT come (T_iniziale - T_equilibrio) per un corpo che si raffredda invece di mantenere coerente la convenzione su tutti i termini.

Ripasso attivo

In un calorimetro di capacità trascurabile si versano 0.200 kg di acqua a 80 °C e 0.300 kg di acqua a 20 °C. Assumendo il sistema isolato e il calore specifico dell'acqua costante, determina la temperatura di equilibrio.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) - Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Leggi dei gas ed equazione di stato del gas perfetto#

StandardOSA-fisica-termologia: leggi dei gas (Boyle, Gay-Lussac, Charles) ed equazione di stato del gas perfetto

Isoterme di Boyle nel piano p-V: pV = 4 (curva in evidenza) e pV = 2

Lo stato di un gas è descritto da tre grandezze macroscopiche legate fra loro: pressione p, volume V e temperatura assoluta T (più la quantità di sostanza, in moli). Le leggi dei gas sono state ottenute mantenendo costante una di queste grandezze e studiando come variano le altre due. La legge di Boyle descrive una trasformazione isoterma (T costante): p · V = costante, cioè la pressione è inversamente proporzionale al volume. Nel piano p-V questa relazione è rappresentata da rami di iperbole, le isoterme, tanto più alte quanto maggiore è la temperatura (vedi Fig. 1).

Le altre due leggi riguardano le trasformazioni a pressione o a volume costante. La prima legge di Gay-Lussac (trasformazione isobara, p costante), spesso attribuita a Charles, afferma che il volume è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta: V/T = costante. La seconda legge di Gay-Lussac (trasformazione isocora, V costante) afferma che la pressione è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta: p/T = costante. In entrambe è essenziale usare la temperatura in kelvin: solo con lo zero assoluto la proporzionalità diretta ha senso, perché a T = 0 K il volume (o la pressione) del gas ideale tenderebbe a zero.

Le tre leggi sono casi particolari di un'unica relazione, l'equazione di stato del gas perfetto: p · V = n · R · T, dove n è il numero di moli e R = 8.314 J/(mol·K) è la costante universale dei gas. Il gas perfetto è un modello idealizzato — particelle puntiformi, prive di interazioni a distanza, urti perfettamente elastici — ben verificato dai gas reali a bassa densità (alta temperatura e bassa pressione). L'equazione consente di prevedere come cambia una variabile quando se ne modificano le altre, e fornisce la legge combinata p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ quando la quantità di gas resta costante.

Saper leggere il piano p-V è una competenza chiave: ogni punto rappresenta uno stato del gas, ogni curva una trasformazione. Le isoterme sono iperboli, le isobare segmenti orizzontali, le isocore segmenti verticali. Questa lettura grafica è il presupposto della termodinamica, dove l'area sottesa a una trasformazione nel piano p-V misura il lavoro scambiato dal gas.

p \, V = \text{costante} \quad (T = \text{cost.})

Legge di Boyle

Trasformazione isoterma: a temperatura costante la pressione e inversamente proporzionale al volume.

\dfrac{V}{T} = \text{cost.} \quad ; \quad \dfrac{p}{T} = \text{cost.}

Leggi di Gay-Lussac / Charles

A pressione costante il volume e proporzionale alla temperatura assoluta; a volume costante lo e la pressione. Sempre con T in kelvin.

p \, V = n \, R \, T

Equazione di stato del gas perfetto

Lega pressione, volume, numero di moli n e temperatura assoluta T; R = 8.314 J/(mol K) e la costante universale dei gas.

Esempio svolto

Pressione di un gas perfetto in una bombola

Una bombola rigida di volume V = 0.0500 m³ contiene n = 2.00 mol di gas perfetto a T = 300 K. Con R = 8.314 J/(mol·K), determina la pressione p.

Equazione di stato
Parto dall'equazione di stato del gas perfetto e isolo la pressione.
Sostituzione numerica
Inserisco n=2.00 mol, R=8.314, T=300 K, V=0.0500 m^3.
Calcolo
Il numeratore vale 2.00 x 8.314 x 300 = 4988.4 J; diviso per 0.0500 m^3.

Risultato: La pressione è circa 9.98 × 10⁴ Pa, cioè poco meno della pressione atmosferica normale (1.013 × 10⁵ Pa).

Errori frequenti

Applicare le leggi dei gas usando la temperatura in gradi Celsius anziché in kelvin: la proporzionalità diretta vale solo con la temperatura assoluta.
Confondere la legge di Boyle (proporzionalità inversa, T costante) con le leggi di Gay-Lussac (proporzionalità diretta con T), oppure scambiare isobara e isocora.

Ripasso attivo

Una bombola rigida di volume 0.0500 m³ contiene 2.00 mol di un gas considerato perfetto alla temperatura di 300 K. Usando R = 8.314 J/(mol·K), determina la pressione del gas all'interno della bombola.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) - Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Teoria cinetica e interpretazione microscopica della temperatura#

VertiefungOSA-fisica-termologia: modello cinetico del gas perfetto e interpretazione microscopica della temperatura

Modello cinetico: molecole in moto disordinato che urtano le pareti del recipiente

La teoria cinetica dei gas spiega le proprietà macroscopiche (pressione, temperatura) a partire dal moto disordinato delle molecole. Il modello assume: un gran numero di molecole in moto incessante e casuale; dimensioni molecolari trascurabili rispetto alle distanze; assenza di forze a distanza fra urti; urti perfettamente elastici contro le pareti e fra molecole. La pressione esercitata dal gas è il risultato macroscopico dei numerosissimi urti delle molecole contro le pareti del recipiente (vedi Fig. 2): ogni urto trasferisce quantità di moto alla parete, e la somma di questi minuscoli impulsi, mediata nel tempo, è la forza per unità di superficie che misuriamo come pressione.

Sviluppando il modello si ottiene la relazione fra pressione e moto microscopico: p·V = (1/3)·N·m·v², dove N è il numero di molecole, m la massa di una molecola e v² la velocità quadratica media (la media dei quadrati delle velocità). Confrontando questa espressione con l'equazione di stato p·V = n·R·T si arriva al risultato concettuale centrale: la temperatura assoluta è una misura diretta dell'energia cinetica media di traslazione delle molecole. L'energia cinetica media per molecola vale (3/2)·k·T, dove k = R/N_A ≈ 1.38 × 10⁻²³ J/K è la costante di Boltzmann.

Questa interpretazione chiarisce molte cose. Lo zero assoluto (0 K) corrisponde, nel modello, all'annullamento dell'agitazione termica traslazionale: è la temperatura minima possibile. Inoltre, poiché l'energia cinetica media dipende solo da T, a parità di temperatura le molecole più leggere si muovono in media più velocemente di quelle più pesanti: la velocità quadratica media è v_qm = √(3RT/M), con M massa molare. È il motivo per cui l'idrogeno e l'elio sfuggono più facilmente all'atmosfera terrestre rispetto all'ossigeno e all'azoto.

La teoria cinetica realizza così il collegamento, richiesto esplicitamente dalle Indicazioni Nazionali, fra la descrizione macroscopica (le leggi dei gas) e il modello microscopico (il moto molecolare). È un esempio paradigmatico di come la fisica costruisca modelli che, partendo da poche ipotesi semplici sul comportamento delle particelle, rendono conto quantitativamente di grandezze osservabili come pressione e temperatura.

p \, V = \dfrac{1}{3} N m \overline{v^{2}}

Pressione cinetica

La pressione macroscopica deriva dagli urti delle N molecole di massa m contro le pareti; v^2 e la velocita quadratica media.

\overline{E_c} = \dfrac{3}{2} k \, T

Energia cinetica media e temperatura

L'energia cinetica media di traslazione per molecola e proporzionale alla temperatura assoluta; k = 1.38e-23 J/K e la costante di Boltzmann.

v_{qm} = \sqrt{\dfrac{3 R T}{M}}

Velocita quadratica media

Velocita quadratica media delle molecole in funzione della temperatura assoluta e della massa molare M (in kg/mol).

Esempio svolto

Energia cinetica media e velocità delle molecole di azoto

Per l'azoto (M = 0.028 kg/mol) a T = 300 K, con k = 1.38 × 10⁻²³ J/K e R = 8.314 J/(mol·K), calcola l'energia cinetica media di traslazione per molecola e la velocità quadratica media.

Energia cinetica media
Applico la relazione fra energia cinetica media e temperatura assoluta.
Risultato energetico
Eseguo il prodotto: 1.5 x 1.38e-23 x 300.
Velocita quadratica media
Uso la massa molare in kg/mol: 3 x 8.314 x 300 / 0.028 = 2.672e5, poi la radice.

Risultato: L'energia cinetica media è circa 6.21 × 10⁻²¹ J e la velocità quadratica media circa 517 m/s: le molecole d'aria si muovono a velocità dell'ordine di centinaia di metri al secondo.

Errori frequenti

Affermare che a temperatura più alta «tutte» le molecole sono più veloci: cresce l'energia cinetica MEDIA, ma le velocità seguono una distribuzione attorno a tale media.
Usare la massa molare in grammi al posto dei chilogrammi nella formula della velocità quadratica media, ottenendo risultati sbagliati di ordini di grandezza.

Ripasso attivo

Considera un campione di azoto (massa molare M = 0.028 kg/mol) alla temperatura di 300 K. Usando k = 1.38 × 10⁻²³ J/K e R = 8.314 J/(mol·K), calcola l'energia cinetica media di traslazione di una molecola e la velocità quadratica media delle molecole.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) - Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Riferimenti e fonti

Fonti

Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM)

Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) - Obiettivi Specifici di Apprendimento

Termologia e leggi dei gas

Punti chiave

Allungamento di una rotaia d'acciaio

Punti chiave

Temperatura di equilibrio nel calorimetro

Punti chiave

Pressione di un gas perfetto in una bombola

Punti chiave

Energia cinetica media e velocità delle molecole di azoto

Fonti

Termologia e leggi dei gas

Punti chiave

Allungamento di una rotaia d'acciaio

Punti chiave

Temperatura di equilibrio nel calorimetro

Punti chiave

Pressione di un gas perfetto in una bombola

Punti chiave

Energia cinetica media e velocità delle molecole di azoto

Fonti