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Termodinamica e i suoi princìpi

La termodinamica studia gli scambi di energia tra un sistema e l'ambiente sotto forma di calore e di lavoro, e le leggi che governano le trasformazioni dell'energia. Il primo principio estende la conservazione dell'energia ai fenomeni termici, mentre il secondo principio impone un verso preferenziale ai processi naturali e fissa un limite invalicabile al rendimento delle macchine termiche. Il ciclo di Carnot e il concetto di entropia chiudono il quadro, collegando la fisica all'irreversibilità e alla degradazione dell'energia.

4sezionica. 17min di lettura3competenzeLivelloStandard 2 · Approfondimento 2Verificato · 06/2026

T·0666 / 16

Profilo d’esame

Applicare i princìpi della termodinamica all'analisi di trasformazioni e macchine termicheValutare i limiti delle trasformazioni dell'energia e il concetto di irreversibilitàCollegare la termodinamica alle implicazioni tecnologiche e ambientali

Operatori:calcoladeterminadimostraanalizzaspiegainterpretagiustificaconfronta

livello base

In tutti gli indirizzi di Liceo si richiede di applicare il primo principio alle trasformazioni notevoli, di calcolare il rendimento di una macchina termica e di enunciare correttamente il secondo principio.

livello avanzato

Nel Liceo Scientifico (e nell'opzione Scienze Applicate) si approfondiscono la dimostrazione del teorema di Carnot, il calcolo dell'entropia con $\Delta S = \int \mathrm{d}Q_{\text{rev}}/T$ e la rappresentazione dei cicli nel piano T-S.

Profondità

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Inhalt · 4 sezioni

Termodinamica e i suoi princìpi

Primo principio della termodinamica e trasformazioni notevoli#

StandardOSA-fisica-termodinamica

Lavoro come area sottesa nel piano p-V

Un sistema termodinamico è una porzione di materia, delimitata da una superficie reale o ideale, di cui descriviamo lo stato attraverso poche variabili macroscopiche (pressione, volume, temperatura, numero di moli). Quando tutte le variabili di stato sono definite e costanti nel tempo il sistema è in equilibrio termodinamico; una trasformazione lo porta da uno stato di equilibrio iniziale a uno stato di equilibrio finale. Distinguiamo le trasformazioni reversibili — successioni di stati di equilibrio (quasi-statiche, senza attriti né gradienti finiti), percorribili in entrambi i versi — dalle trasformazioni irreversibili, che sono quelle reali e non possono essere ripercorse a ritroso lasciando inalterato l'universo.

Il lavoro termodinamico compiuto da un gas che si espande è

W = \int_{V_i}^{V_f} p\,\mathrm{d}V

: nel piano p-V esso coincide con l'area sottesa dalla curva della trasformazione (Fig. 1). Il lavoro è positivo quando il gas si espande (cede lavoro all'ambiente) e negativo quando viene compresso. Poiché il valore dell'integrale dipende dal cammino seguito, il lavoro non è una funzione di stato: due trasformazioni diverse tra gli stessi stati iniziale e finale possono comportare lavori differenti.

Le quattro trasformazioni notevoli nel piano p-V

L'energia interna

U

è invece una funzione di stato: per un gas perfetto dipende solo dalla temperatura,

U = \tfrac{n f}{2}RT

(con

f = 3

gradi di libertà per un gas monoatomico). Il primo principio della termodinamica afferma che la variazione di energia interna è pari al calore assorbito meno il lavoro compiuto dal sistema:

\Delta U = Q - W

. È l'estensione del principio di conservazione dell'energia ai processi termici, sancita sperimentalmente da Joule con la misura dell'equivalente meccanico del calore.

Applicando il primo principio si analizzano le quattro trasformazioni notevoli. Nell'isocòra (

V

costante) il lavoro è nullo e

Q = \Delta U = n c_V \Delta T

. Nell'isòbara (

p

costante) il lavoro vale

W = p\,\Delta V

e il calore

Q = n c_p \Delta T

. Nell'isotèrma (

T

costante) si ha

\Delta U = 0

, quindi

Q = W = nRT\ln(V_f/V_i)

. Nell'adiabàtica (

Q = 0

) il sistema non scambia calore e

\Delta U = -W

; lungo di essa vale la relazione di Poisson

pV^\gamma = \text{cost}

, con

\gamma = c_p/c_V

. Vale inoltre la relazione di Mayer

c_p - c_V = R

\Delta U = Q - W

1° principio

La variazione di energia interna è uguale al calore assorbito dal sistema meno il lavoro che esso compie sull'ambiente.

W = \int_{V_i}^{V_f} p\,\mathrm{d}V

Lavoro

Lavoro compiuto dal gas: area sottesa dalla trasformazione nel piano p-V.

Q_{\text{iso-T}} = W = nRT\ln\!\frac{V_f}{V_i}

Isoterma

In un'isoterma $\Delta U = 0$ , quindi tutto il calore assorbito si trasforma in lavoro.

pV^{\gamma} = \text{cost}, \qquad \gamma = \frac{c_p}{c_V}

Adiabatica

Equazione di Poisson dell'adiabàtica reversibile; $\gamma$ è il rapporto fra i calori specifici molari.

Esempio svolto

Espansione isoterma di un gas perfetto

Una mole di gas perfetto monoatomico si espande isotermicamente a $T = 300\,\text{K}$ dal volume $V_i = 2{,}0\,\text{L}$ al volume $V_f = 6{,}0\,\text{L}$ . Calcola $W$ , $Q$ e $\Delta U$ .

Identificare la trasformazione
L'espansione è isotèrma, quindi la temperatura resta costante e, per un gas perfetto, l'energia interna non cambia: $\Delta U = 0$ .
Calcolare il lavoro
Il rapporto dei volumi è $V_f/V_i = 3{,}0$ . Applico la formula dell'isoterma.
Eseguire il calcolo numerico
Poiché $\ln 3 \approx 1{,}0986$ , si ottiene $W \approx 8{,}31\cdot 300\cdot 1{,}0986 \approx 2{,}74\times 10^{3}\,\text{J}$ .
Calcolare il calore
Dal primo principio $Q = \Delta U + W = 0 + W$ : tutto il calore assorbito si converte in lavoro.

Risultato: $W = Q \approx 2{,}7\times 10^{3}\,\text{J}$ (circa 2,74 kJ) e $\Delta U = 0$ .

Errori frequenti

Trattare il lavoro o il calore come funzioni di stato: solo $U$ lo è. Scrivere $\Delta W$ o $\Delta Q$ è un errore concettuale: si scrivono $W$ e $Q$ , che dipendono dal cammino.
Confondere isotèrma e adiabàtica: nell'isotèrma $\Delta U = 0$ (non $Q = 0$ ), nell'adiabàtica $Q = 0$ (non $\Delta U = 0$ ). L'adiabàtica è più ripida dell'isotèrma nel piano p-V.

Ripasso attivo

Una mole di gas perfetto monoatomico si espande isotermicamente a $T = 300\,\text{K}$ dal volume $V_i = 2{,}0\,\text{L}$ al volume $V_f = 6{,}0\,\text{L}$ . Calcola il lavoro compiuto, il calore assorbito e la variazione di energia interna.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Macchine termiche e rendimento#

StandardOSA-fisica-termodinamica

Schema a blocchi di una macchina termica

Una macchina termica è un dispositivo che opera ciclicamente assorbendo calore da una sorgente calda a temperatura

T_c

, convertendone una parte in lavoro utile

W

e cedendo il calore residuo

Q_f

a una sorgente fredda a temperatura

T_f

. Poiché la macchina compie un ciclo, al termine torna allo stato iniziale e la sua energia interna non varia:

\Delta U = 0

. Il primo principio applicato all'intero ciclo fornisce allora il bilancio fondamentale

W = Q_c - Q_f

, dove

Q_c

è il calore assorbito e

Q_f

quello ceduto (in modulo).

Il rendimento

\eta

misura la frazione di calore assorbito che viene effettivamente convertita in lavoro:

\eta = W/Q_c = 1 - Q_f/Q_c

. È un numero puro, sempre minore di 1, spesso espresso in percentuale (Fig. 1). Quanto più

Q_f

è piccolo rispetto a

Q_c

, tanto più la macchina è efficiente; l'esperienza mostra però che

Q_f

non può mai annullarsi, e questo limite di principio è formalizzato dal secondo principio della termodinamica.

Una macchina frigorifera (e la pompa di calore) è una macchina termica che funziona al contrario: assorbendo lavoro dall'esterno, sottrae calore

Q_f

alla sorgente fredda e ne cede una quantità maggiore

Q_c

alla sorgente calda. La sua bontà si misura con il coefficiente di prestazione (COP): per il frigorifero

\text{COP}_{\text{fr}} = Q_f/W

, per la pompa di calore

\text{COP}_{\text{pdc}} = Q_c/W

. A differenza del rendimento, il COP può essere maggiore di 1.

Il rappresentazione naturale di una macchina termica è lo schema a blocchi con due sorgenti e il flusso di energia (Fig. 2). Nel piano p-V una macchina termica corrisponde a un ciclo chiuso percorso in senso orario: l'area racchiusa dal ciclo è proprio il lavoro netto

W

prodotto in un giro. Se il ciclo è percorso in senso antiorario si ha invece una macchina frigorifera, che assorbe lavoro.

W = Q_c - Q_f

Bilancio ciclo

In un ciclo $\Delta U = 0$ : il lavoro netto è la differenza fra calore assorbito e calore ceduto.

\eta = \frac{W}{Q_c} = 1 - \frac{Q_f}{Q_c}

Rendimento

Frazione di calore assorbito convertita in lavoro; è un numero puro minore di 1.

\text{COP}_{\text{fr}} = \frac{Q_f}{W}

Frigorifero

Coefficiente di prestazione di un frigorifero: calore sottratto alla sorgente fredda per unità di lavoro speso.

Esempio svolto

Lavoro e rendimento di una macchina termica

Una macchina termica assorbe $Q_c = 800\,\text{J}$ da una sorgente calda e cede $Q_f = 560\,\text{J}$ alla sorgente fredda in ogni ciclo. Determina il lavoro prodotto per ciclo e il rendimento.

Bilancio energetico del ciclo
In un ciclo $\Delta U = 0$ , quindi il lavoro netto è la differenza dei calori.
Definizione di rendimento
Il rendimento è il rapporto fra lavoro prodotto e calore assorbito.
Calcolo numerico
Si ottiene $\eta = 0{,}30$ , cioè il 30 %. Lo stesso risultato si ricava da $\eta = 1 - Q_f/Q_c = 1 - 560/800 = 1 - 0{,}70 = 0{,}30$ .

Risultato: Il lavoro prodotto per ciclo è $W = 240\,\text{J}$ e il rendimento è $\eta = 0{,}30$ (30 %).

Errori frequenti

Dimenticare che in un ciclo $\Delta U = 0$ e quindi scrivere male il bilancio energetico: il lavoro netto è $W = Q_c - Q_f$ , non $W = Q_c$ .
Esprimere il rendimento come un numero maggiore di 1 o uguale a 1: $\eta$ è sempre strettamente minore di 1 (mentre il COP di un frigorifero può superare 1).

Ripasso attivo

Una macchina termica assorbe $Q_c = 800\,\text{J}$ da una sorgente calda e cede $Q_f = 560\,\text{J}$ alla sorgente fredda in ogni ciclo. Determina il lavoro prodotto per ciclo e il rendimento della macchina.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Ciclo di Carnot e secondo principio della termodinamica#

VertiefungOSA-fisica-termodinamica

Il ciclo di Carnot nel piano p-V

Il secondo principio della termodinamica stabilisce il verso preferenziale dei processi naturali e i limiti delle trasformazioni dell'energia. Esso possiede due enunciati classici, dimostrabilmente equivalenti. L'enunciato di Lord Kelvin afferma che è impossibile realizzare una trasformazione ciclica il cui unico risultato sia la conversione integrale in lavoro del calore assorbito da una sola sorgente: serve sempre una sorgente fredda a cui cedere parte del calore. L'enunciato di Clausius afferma che è impossibile realizzare una trasformazione ciclica il cui unico risultato sia il passaggio di calore da un corpo freddo a uno più caldo: il calore fluisce spontaneamente solo dal caldo al freddo.

Il ciclo di Carnot è il ciclo reversibile ideale che opera fra due sole sorgenti a temperature

T_c

T_f

. È costituito da quattro trasformazioni reversibili in successione: un'espansione isotèrma a

T_c

(assorbimento di

Q_c

), un'espansione adiabàtica (la temperatura scende da

T_c

T_f

), una compressione isotèrma a

T_f

(cessione di

Q_f

) e una compressione adiabàtica (la temperatura risale a

T_c

). Nel piano p-V appare come un quadrilatero curvilineo chiuso (Fig. 1).

Il teorema di Carnot afferma che, fra tutte le macchine che lavorano tra le stesse due sorgenti, la macchina di Carnot ha il rendimento massimo, e che tutte le macchine reversibili che operano fra le stesse temperature hanno lo stesso rendimento, indipendente dalla sostanza usata. Il rendimento di Carnot dipende solo dalle temperature assolute delle due sorgenti:

\eta_{\text{Carnot}} = 1 - T_f/T_c

. Esso fissa il tetto invalicabile per qualunque macchina reale:

\eta_{\text{reale}} < \eta_{\text{Carnot}}

. Le temperature vanno espresse in kelvin.

Dal rendimento di Carnot discende un corollario importante: poiché

\eta_{\text{Carnot}} = 1 - T_f/T_c < 1

sempre (essendo

T_f > 0\,\text{K}

e finita), nessuna macchina può convertire integralmente il calore in lavoro. Per aumentare il rendimento conviene aumentare

T_c

o diminuire

T_f

; l'irraggiungibilità dello zero assoluto pone però un limite anche a questo. Il ciclo di Carnot rappresenta dunque l'ideale teorico verso cui tendere, mai pienamente raggiungibile per via dell'inevitabile irreversibilità dei processi reali (attriti, scambi di calore con gradienti finiti).

\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_f}{T_c}

Rendimento di Carnot

Rendimento massimo fra due sorgenti, dipendente solo dalle temperature assolute (in kelvin).

\frac{Q_f}{Q_c} = \frac{T_f}{T_c} \quad (\text{ciclo reversibile})

Relazione di Carnot

In un ciclo reversibile il rapporto dei calori scambiati uguaglia il rapporto delle temperature assolute.

T(\text{K}) = t(^\circ\text{C}) + 273{,}15

Conversione

Conversione dalla scala Celsius alla scala assoluta Kelvin.

Esempio svolto

Rendimento massimo di una macchina di Carnot

Una macchina di Carnot opera tra una sorgente calda a $t_c = 327\,^\circ\text{C}$ e una sorgente fredda a $t_f = 27\,^\circ\text{C}$ . Calcola il rendimento massimo teorico e valuta se una macchina reale al 55 % tra le stesse sorgenti è possibile.

Convertire le temperature in kelvin
Sommo 273 a ciascuna temperatura Celsius.
Applicare la formula di Carnot
Il rendimento massimo dipende solo dalle temperature assolute.
Calcolo numerico
Si ottiene $\eta_{\text{Carnot}} = 1 - 0{,}50 = 0{,}50$ , cioè il 50 %.
Valutare la macchina reale
Una macchina reale al 55 % supererebbe il limite di Carnot del 50 %: è impossibile, viola il secondo principio della termodinamica.

Risultato: Il rendimento massimo teorico è $\eta_{\text{Carnot}} = 0{,}50$ (50 %). Una macchina reale al 55 % tra le stesse sorgenti è fisicamente impossibile.

Errori frequenti

Usare le temperature in gradi Celsius nella formula di Carnot: $T_c$ e $T_f$ devono essere in kelvin, altrimenti il rendimento risulta del tutto sbagliato.
Affermare che una macchina reale possa raggiungere o superare il rendimento di Carnot: $\eta_{\text{Carnot}}$ è un limite superiore che le macchine reali (irreversibili) non possono mai eguagliare.

Ripasso attivo

Una macchina di Carnot opera tra una sorgente calda a $t_c = 327\,^\circ\text{C}$ e una sorgente fredda a $t_f = 27\,^\circ\text{C}$ . Calcola il rendimento massimo teorico e stabilisci se una macchina reale che dichiara un rendimento del 55 % tra le stesse sorgenti è fisicamente possibile.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Esame di Stato del secondo ciclo — quadri di riferimento e griglie di valutazione (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Entropia e irreversibilità (cenni)#

VertiefungOSA-fisica-termodinamica

Reversibile e irreversibile: il bilancio dell'entropia

L'entropia

S

è una funzione di stato introdotta da Rudolf Clausius per dare forma quantitativa al secondo principio. La sua variazione lungo una trasformazione reversibile che porta da uno stato A a uno stato B è definita da

\Delta S = \int_A^B \mathrm{d}Q_{\text{rev}}/T

; per uno scambio di calore a temperatura costante si riduce a

\Delta S = Q/T

. Essendo

S

una funzione di stato, la sua variazione dipende solo dagli stati iniziale e finale, non dal cammino seguito (a differenza di

Q

W

Il secondo principio si riformula allora in termini di entropia: in un sistema isolato l'entropia totale non può mai diminuire. In una trasformazione reversibile l'entropia dell'universo (sistema più ambiente) resta costante,

\Delta S_{\text{univ}} = 0

; in ogni trasformazione reale, irreversibile, essa aumenta,

\Delta S_{\text{univ}} > 0

. Questo è il principio dell'aumento dell'entropia, che fissa la freccia del tempo: i processi naturali avvengono nel verso che fa crescere l'entropia complessiva.

L'entropia fornisce una misura della degradazione dell'energia. Ogni processo irreversibile (attrito, conduzione del calore con gradiente finito, mescolamento, diffusione) trasforma energia di qualità elevata, capace di compiere lavoro, in energia termica diffusa a bassa temperatura, meno utilizzabile. L'energia totale si conserva (primo principio), ma la sua disponibilità a essere convertita in lavoro diminuisce: l'aumento di entropia quantifica proprio questa perdita di disponibilità.

A livello microscopico, l'interpretazione statistica di Boltzmann lega l'entropia al numero di configurazioni microscopiche (microstati) compatibili con un dato stato macroscopico, attraverso

S = k_B \ln \Omega

. Gli stati macroscopici più probabili sono quelli realizzabili nel maggior numero di modi, cioè con entropia più alta; l'evoluzione spontanea verso l'equilibrio è quindi l'evoluzione verso il macrostato più probabile. Questo collega l'irreversibilità termodinamica al concetto di disordine microscopico ed è alla base delle profonde implicazioni concettuali, tecnologiche e ambientali della termodinamica.

\Delta S = \int_A^B \frac{\mathrm{d}Q_{\text{rev}}}{T}

Definizione

Variazione di entropia lungo una trasformazione reversibile; $S$ è una funzione di stato.

\Delta S = \frac{Q}{T} \quad (T \text{ costante})

Caso isotermo

Per uno scambio di calore a temperatura costante la variazione di entropia è il rapporto calore/temperatura assoluta.

\Delta S_{\text{univ}} \geq 0

2° principio

L'entropia di un sistema isolato (o dell'universo) non diminuisce mai: resta costante se reversibile, aumenta se irreversibile.

S = k_B \ln \Omega

Boltzmann

Interpretazione statistica: l'entropia cresce con il numero di microstati $\Omega$ compatibili con lo stato macroscopico.

Esempio svolto

Variazione di entropia in uno scambio isotermo

Un blocco metallico cede $Q = 600\,\text{J}$ all'ambiente alla temperatura costante $T = 300\,\text{K}$ (anch'esso a circa 300 K). Calcola la variazione di entropia dell'ambiente e discuti il segno.

Identificare il calore ricevuto dall'ambiente
Il blocco cede calore, quindi l'ambiente lo riceve: dal punto di vista dell'ambiente $Q_{\text{amb}} = +600\,\text{J}$ .
Applicare la formula isoterma
La temperatura dell'ambiente è costante, quindi si usa $\Delta S = Q/T$ con $T$ in kelvin.
Calcolo numerico
Si ottiene $\Delta S_{\text{amb}} = 2{,}0\,\text{J/K}$ . Il segno è positivo perché l'ambiente assorbe calore.
Discussione
L'entropia dell'ambiente aumenta. Quella del blocco diminuisce (cede calore), ma il bilancio complessivo dell'universo, in un processo reale di conduzione, risulta non negativo, in accordo con il secondo principio.

Risultato: $\Delta S_{\text{amb}} = +2{,}0\,\text{J/K}$ : l'entropia dell'ambiente cresce perché assorbe calore.

Errori frequenti

Affermare che l'entropia di un sistema non possa mai diminuire: è l'entropia di un sistema ISOLATO (o quella totale dell'universo) a non poter diminuire; quella di un singolo corpo può calare se cede calore all'ambiente.
Usare la temperatura in gradi Celsius nel calcolo di $\Delta S = Q/T$ : come per Carnot, $T$ va espressa in kelvin perché compare a denominatore come temperatura assoluta.

Ripasso attivo

Un blocco metallico cede $Q = 600\,\text{J}$ all'ambiente che si trova alla temperatura costante $T = 300\,\text{K}$ , mantenendosi anch'esso praticamente a 300 K. Calcola la variazione di entropia dell'ambiente e discuti il segno del risultato.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Riferimenti e fonti

Fonti

Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM)

Termodinamica e i suoi princìpi

Punti chiave

Espansione isoterma di un gas perfetto

Punti chiave

Lavoro e rendimento di una macchina termica

Punti chiave

Rendimento massimo di una macchina di Carnot

Punti chiave

Variazione di entropia in uno scambio isotermo

Fonti

Termodinamica e i suoi princìpi

Punti chiave

Espansione isoterma di un gas perfetto

Punti chiave

Lavoro e rendimento di una macchina termica

Punti chiave

Rendimento massimo di una macchina di Carnot

Punti chiave

Variazione di entropia in uno scambio isotermo

Fonti