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Onde meccaniche e suono

Le onde meccaniche sono perturbazioni che si propagano in un mezzo trasportando energia e quantità di moto senza trasporto netto di materia. Questo appunto ripercorre il moto oscillatorio all'origine di ogni onda, le grandezze che la descrivono (lunghezza d'onda, periodo, frequenza, ampiezza, velocità), i fenomeni caratteristici (sovrapposizione, interferenza, riflessione, rifrazione, diffrazione), le onde stazionarie e la risonanza, fino al suono e all'effetto Doppler. È un argomento «in-esame», cerniera tra la meccanica e l'ottica ondulatoria.

4sezionica. 16min di lettura3competenzeLivelloStandard 3 · Approfondimento 1Verificato · 06/2026

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Profilo d’esame

Descrivere e modellizzare i fenomeni ondulatori con un linguaggio matematico appropriatoRiconoscere i fenomeni ondulatori comuni a contesti diversi (suono, luce)Interpretare dati e fenomeni sperimentali legati alle onde

Operatori:calcoladeterminadescrivispiegaanalizzaclassificagiustificainterpretaconfrontaillustra

livello base

In tutti gli indirizzi liceali si richiedono il significato delle grandezze ondulatorie, la relazione v = λf, i fenomeni qualitativi (interferenza, riflessione, rifrazione, diffrazione, risonanza) e il calcolo dell'effetto Doppler nei casi semplici di sorgente o osservatore in moto lungo la congiungente.

livello avanzato

Nel Liceo Scientifico (anche opzione Scienze Applicate) si formalizza l'equazione dell'onda armonica y(x,t) = A sin(kx − ωt), si quantificano le condizioni di interferenza e le frequenze proprie di corde e canne sonore, e si tratta il livello di intensità sonora in scala logaritmica.

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Inhalt · 4 sezioni

Onde meccaniche e suono

Oscillazioni e grandezze caratteristiche delle onde#

StandardOSA-fisica-onde-suono

All'origine di ogni onda meccanica c'è un moto oscillatorio: una particella del mezzo, scostata dalla posizione di equilibrio e richiamata da una forza di tipo elastico, compie un moto armonico (ripasso) descritto da una funzione sinusoidale del tempo. Quando questa oscillazione si trasmette di particella in particella grazie alle forze di interazione interne al mezzo, nasce un'onda: una perturbazione che viaggia trasportando energia e quantità di moto, ma non materia: ciascun punto del mezzo oscilla intorno alla propria posizione di equilibrio e non accompagna l'onda nel suo cammino.

Si distinguono due tipi fondamentali di onde meccaniche secondo la relazione fra la direzione di oscillazione e la direzione di propagazione. Nelle onde trasversali le particelle oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione (l'onda lungo una corda tesa, le onde sulla superficie dell'acqua); nelle onde longitudinali oscillano nella stessa direzione in cui l'onda avanza, generando regioni di compressione e di rarefazione (è il caso del suono in aria). Le onde meccaniche richiedono sempre un mezzo materiale per propagarsi: nel vuoto non esiste suono.

Un'onda armonica è doppiamente periodica, nello spazio e nel tempo. La periodicità spaziale è descritta dalla lunghezza d'onda λ, la distanza tra due creste consecutive (o tra due punti in fase); la periodicità temporale dal periodo T, la durata di un'oscillazione completa, e dalla frequenza f = 1/T, il numero di oscillazioni al secondo, misurata in hertz (Hz). L'ampiezza A è il massimo scostamento dalla posizione di equilibrio ed è legata all'energia trasportata dall'onda (l'intensità è proporzionale al quadrato dell'ampiezza). Si veda la Fig. 1.

Profilo spaziale di un'onda armonica

La grandezza che collega spazio e tempo è la velocità di propagazione v: in un periodo T l'onda avanza esattamente di una lunghezza d'onda λ, da cui la relazione fondamentale v = λ/T = λf. La velocità dipende dalle proprietà del mezzo (densità ed elasticità) e non dalla frequenza della sorgente: cambiando la frequenza, in uno stesso mezzo, cambia la lunghezza d'onda in modo da mantenere costante il prodotto λf. Per descrivere matematicamente l'onda si introducono il numero d'onda k = 2π/λ e la pulsazione ω = 2π/T, così che l'onda progressiva armonica si scrive y(x,t) = A sin(kx − ωt).

v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f

relazione fondamentale

La velocità di propagazione è il rapporto fra la lunghezza d'onda e il periodo, ovvero il prodotto della lunghezza d'onda per la frequenza.

f = \frac{1}{T}

frequenza e periodo

La frequenza è l'inverso del periodo: si misura in hertz (Hz), cioè in oscillazioni al secondo.

y(x,t) = A\,\sin(kx - \omega t), \quad k = \frac{2\pi}{\lambda}, \quad \omega = \frac{2\pi}{T}

onda armonica progressiva

Equazione di un'onda sinusoidale che avanza nel verso positivo delle x; k è il numero d'onda e ω la pulsazione.

Esempio svolto

Da frequenza a lunghezza d'onda

Un diapason vibra a 440 Hz in aria, dove il suono si propaga a 340 m/s. Calcola il periodo e la lunghezza d'onda del suono emesso e classifica l'onda.

Periodo
Il periodo è l'inverso della frequenza.
Lunghezza d'onda
Dalla relazione fondamentale v = λf ricavo λ.
Classificazione
Nel suono in aria le molecole oscillano nella stessa direzione di propagazione, generando compressioni e rarefazioni: l'onda è quindi longitudinale.

Risultato: T ≈ 2,27 ms, λ ≈ 0,77 m; l'onda sonora è longitudinale.

Errori frequenti

Confondere la velocità di propagazione dell'onda con la velocità di oscillazione delle singole particelle del mezzo: sono due grandezze diverse, la prima dipende dal mezzo, la seconda dall'ampiezza e dalla frequenza.
Pensare che aumentando la frequenza della sorgente aumenti la velocità dell'onda: in un mezzo dato v è fissata dalle sue proprietà, ed è λ a diminuire quando f cresce.

Ripasso attivo

Un diapason vibra a 440 Hz in aria, dove il suono si propaga a 340 m/s. Calcola il periodo e la lunghezza d'onda del suono emesso. Stabilisci poi se l'onda sonora è trasversale o longitudinale, motivando la risposta.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Fenomeni ondulatori: sovrapposizione, interferenza, riflessione, rifrazione, diffrazione#

StandardOSA-fisica-onde-suono

Il comportamento delle onde è governato dal principio di sovrapposizione: quando due o più onde si incontrano nello stesso punto, lo spostamento risultante è la somma algebrica degli spostamenti che ciascuna onda produrrebbe singolarmente. Dopo essersi attraversate, le onde proseguono indisturbate, ciascuna con la propria forma e velocità. È questo principio a rendere possibili tutti i fenomeni di interferenza e a distinguere il moto ondulatorio dal moto di un corpo materiale.

L'interferenza è il risultato della sovrapposizione di onde coerenti, cioè con la stessa frequenza e una differenza di fase costante nel tempo. Dove le onde arrivano in fase si sommano e si ha interferenza costruttiva (ampiezza massima); dove arrivano in opposizione di fase si elidono e si ha interferenza distruttiva (ampiezza minima o nulla). Per due sorgenti coerenti, l'interferenza è costruttiva nei punti in cui la differenza dei cammini è un multiplo intero di λ, distruttiva quando è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda (Fig. 2).

Interferenza di due sorgenti coerenti

Quando un'onda incontra l'ostacolo o la superficie di separazione fra due mezzi si producono riflessione e rifrazione. Nella riflessione l'onda torna nel mezzo di partenza e l'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza. Nella rifrazione l'onda passa nel secondo mezzo cambiando velocità (e quindi lunghezza d'onda, mentre la frequenza resta invariata perché è imposta dalla sorgente): se rallenta, il raggio si avvicina alla normale; se accelera, se ne allontana. È lo stesso schema che ritroverai in ottica con le leggi di Snell.

La diffrazione è la capacità di un'onda di aggirare gli ostacoli e di «aprirsi a ventaglio» quando attraversa una fenditura. L'effetto è tanto più marcato quanto più le dimensioni dell'ostacolo o dell'apertura sono confrontabili con la lunghezza d'onda: per questo udiamo un suono anche da dietro un angolo (λ del suono è dell'ordine del metro), mentre la luce, con λ piccolissima, sembra propagarsi in linea retta. Interferenza e diffrazione sono le prove sperimentali decisive della natura ondulatoria di una perturbazione.

\Delta r = m\,\lambda \quad (m = 0, 1, 2, \dots)

interferenza costruttiva

Si ha massimo di intensità quando la differenza dei cammini è un multiplo intero della lunghezza d'onda.

\Delta r = (2m + 1)\,\frac{\lambda}{2} \quad (m = 0, 1, 2, \dots)

interferenza distruttiva

Si ha minimo di intensità quando la differenza dei cammini è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda.

Esempio svolto

Costruttiva o distruttiva?

Due altoparlanti emettono in fase lo stesso suono di lunghezza d'onda 0,50 m. Un ascoltatore dista 3,00 m dal primo e 3,75 m dal secondo. Determina, calcolando la differenza di cammino, il tipo di interferenza nel punto di ascolto.

Differenza di cammino
Calcolo la differenza fra le due distanze dalle sorgenti.
Confronto con λ
Esprimo Δr in funzione della lunghezza d'onda.
Interpretazione
Poiché Δr = 3·(λ/2) è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda, le onde arrivano in opposizione di fase.

Risultato: L'interferenza è distruttiva: nel punto di ascolto il suono è di intensità minima.

Errori frequenti

Credere che nell'interferenza distruttiva l'energia «sparisca»: l'energia si conserva e si ridistribuisce, accumulandosi nei punti di interferenza costruttiva.
Pensare che nella rifrazione cambi la frequenza dell'onda: a cambiare sono la velocità e la lunghezza d'onda, perché la frequenza è fissata dalla sorgente.

Ripasso attivo

Due altoparlanti emettono in fase lo stesso suono di lunghezza d'onda 0,50 m. Un ascoltatore si trova a 3,00 m dal primo altoparlante e a 3,75 m dal secondo. Stabilisci, calcolando la differenza di cammino, se nel punto in cui si trova l'ascoltatore l'interferenza è costruttiva o distruttiva.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Onde stazionarie e risonanza#

VertiefungOSA-fisica-onde-suono

Quando un'onda viene riflessa agli estremi di un mezzo limitato (per esempio una corda fissata alle due estremità) e si sovrappone all'onda incidente, in particolari condizioni si forma un'onda stazionaria: una configurazione in cui la perturbazione non sembra più propagarsi, ma oscilla «sul posto». Lungo il mezzo si alternano punti che restano sempre fermi, detti nodi, e punti che oscillano con la massima ampiezza, detti ventri (o antinodi). Fra due nodi consecutivi la distanza è mezza lunghezza d'onda.

Le onde stazionarie si formano solo per frequenze ben precise, dette frequenze proprie o armoniche, determinate dalle condizioni al contorno. In una corda fissa alle due estremità ciascun estremo deve essere un nodo: nella lunghezza L deve quindi entrare un numero intero di mezze lunghezze d'onda, L = n·(λ/2). Ne segue che sono permesse solo le frequenze f_n = n·v/(2L), con n = 1, 2, 3, …: la più bassa (n = 1) è la frequenza fondamentale, le altre sono le armoniche superiori, multipli interi della fondamentale (Fig. 3).

Le prime tre armoniche di una corda fissa

La situazione cambia per le canne sonore secondo i loro estremi. In una canna aperta a entrambi gli estremi (estremi liberi → ventri di spostamento, cioè nodi di pressione) le frequenze proprie sono f_n = n·v/(2L) e compaiono tutte le armoniche; in una canna chiusa a un estremo (un nodo e un ventre) sono presenti solo le armoniche dispari, f_n = (2n−1)·v/(4L), e la fondamentale è più bassa, a parità di lunghezza, rispetto alla canna aperta. È questa diversa serie di armoniche a dare a ciascuno strumento il suo timbro.

La risonanza è il fenomeno per cui un sistema, sollecitato a una delle sue frequenze proprie, accumula energia e oscilla con ampiezza molto grande. Avvicinando la frequenza della sollecitazione esterna a una frequenza propria del sistema, il trasferimento di energia diventa massimo: è il principio che fa «cantare» la cassa armonica di una chitarra, che permette di mandare in vibrazione un bicchiere con un suono intenso e che spiega perché le strutture vanno progettate per evitare frequenze proprie pericolose.

L = n\,\frac{\lambda_n}{2} \quad (n = 1, 2, 3, \dots)

condizione per una corda fissa

Nella lunghezza della corda deve entrare un numero intero di mezze lunghezze d'onda perché entrambi gli estremi siano nodi.

f_n = n\,\frac{v}{2L} \quad (n = 1, 2, 3, \dots)

frequenze proprie (corda / canna aperta)

Frequenze armoniche per una corda fissa ai due estremi o per una canna aperta a entrambi: compaiono tutte le armoniche.

f_n = (2n - 1)\,\frac{v}{4L} \quad (n = 1, 2, 3, \dots)

frequenze proprie (canna chiusa)

Per una canna chiusa a un estremo: sono presenti solo le armoniche dispari.

Esempio svolto

Armoniche di una corda di chitarra

Una corda lunga 0,50 m, fissata alle due estremità, è percorsa da onde a 200 m/s. Calcola la frequenza fondamentale e le frequenze della seconda e della terza armonica.

Fondamentale
Applico la formula delle frequenze proprie con n = 1.
Seconda armonica
Le armoniche sono multipli interi della fondamentale.
Terza armonica
Proseguo con n = 3.

Risultato: f₁ = 200 Hz, f₂ = 400 Hz, f₃ = 600 Hz.

Errori frequenti

Confondere nodi e ventri, o dimenticare che la distanza fra due nodi consecutivi è λ/2 (non λ): è l'errore che fa sbagliare il conteggio delle armoniche.
Applicare a una canna chiusa la formula della corda con tutte le armoniche: in una canna chiusa a un estremo sono presenti solo le armoniche dispari.

Ripasso attivo

Una corda di chitarra lunga 0,50 m è fissata alle due estremità e su di essa le onde si propagano a 200 m/s. Calcola la frequenza fondamentale e le frequenze della seconda e della terza armonica.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Il suono: caratteristiche, intensità ed effetto Doppler#

StandardOSA-fisica-onde-suono

Il suono è un'onda meccanica longitudinale che si propaga in un mezzo elastico come una successione di compressioni e rarefazioni. La sua velocità dipende dal mezzo e, nei gas, dalla temperatura: in aria a circa 20 °C vale all'incirca 340 m/s, mentre è molto maggiore nei liquidi e nei solidi, più rigidi. L'orecchio umano percepisce i suoni in un intervallo di frequenze che va all'incirca da 20 Hz a 20000 Hz; al di sotto si parla di infrasuoni, al di sopra di ultrasuoni.

Le caratteristiche soggettive del suono corrispondono a grandezze fisiche oggettive. L'altezza (suono acuto o grave) dipende dalla frequenza; il timbro, che distingue due strumenti diversi che suonano la stessa nota, dipende dalla composizione in armoniche dell'onda; l'intensità (suono forte o debole) dipende dall'energia trasportata. L'intensità I è la potenza che attraversa l'unità di superficie e si misura in W/m²; poiché l'orecchio risponde su un enorme intervallo di intensità, si introduce il livello di intensità sonora L in decibel (dB), definito in scala logaritmica rispetto alla soglia di udibilità I₀ = 10⁻¹² W/m².

L'effetto Doppler è la variazione della frequenza percepita quando sorgente e osservatore sono in moto relativo. Quando la sorgente si avvicina all'osservatore, i fronti d'onda si addensano davanti a essa: la lunghezza d'onda percepita diminuisce e la frequenza udita aumenta (suono più acuto); quando la sorgente si allontana, i fronti d'onda si diradano, la lunghezza d'onda cresce e la frequenza udita diminuisce (suono più grave). È il fenomeno che fa cambiare il tono della sirena di un'ambulanza nell'istante in cui ci sfreccia accanto (Fig. 4).

Effetto Doppler: fronti d'onda di una sorgente in moto

Nel caso più comune di sorgente in moto e osservatore fermo rispetto al mezzo, la frequenza percepita è f' = f·v/(v ∓ v_s), dove v è la velocità del suono e v_s la velocità della sorgente: si usa il segno meno (denominatore più piccolo, frequenza maggiore) quando la sorgente si avvicina, il segno più quando si allontana. L'effetto Doppler non riguarda solo il suono: vale per tutte le onde, e il suo analogo per la luce (lo «spostamento verso il rosso» delle galassie lontane) è una delle prove fondamentali dell'espansione dell'Universo.

L = 10\,\log_{10}\!\left(\frac{I}{I_0}\right), \quad I_0 = 10^{-12}\ \mathrm{W/m^2}

livello di intensità sonora

Il livello in decibel è proporzionale al logaritmo del rapporto fra l'intensità e la soglia di udibilità.

f' = f\,\frac{v}{v - v_s}

Doppler, sorgente in avvicinamento

Sorgente che si avvicina a un osservatore fermo: la frequenza percepita aumenta (denominatore più piccolo).

f' = f\,\frac{v}{v + v_s}

Doppler, sorgente in allontanamento

Sorgente che si allontana da un osservatore fermo: la frequenza percepita diminuisce.

Esempio svolto

La sirena dell'ambulanza

Un'ambulanza emette un suono di 400 Hz e viaggia a 20 m/s; il suono in aria si propaga a 340 m/s. Calcola la frequenza percepita da un osservatore fermo in avvicinamento e in allontanamento.

Avvicinamento
Uso la formula con il segno meno al denominatore.
Allontanamento
Uso la formula con il segno più al denominatore.
Interpretazione
In avvicinamento il suono è più acuto (425 Hz), in allontanamento più grave (≈378 Hz): è il «salto» di tono che si avverte al passaggio.

Risultato: In avvicinamento f' = 425 Hz; in allontanamento f'' ≈ 377,8 Hz.

Errori frequenti

Sbagliare il segno nella formula di Doppler, attribuendo l'aumento di frequenza all'allontanamento: in avvicinamento la frequenza percepita è sempre maggiore di quella emessa.
Credere che nell'effetto Doppler cambi la frequenza emessa dalla sorgente: la sorgente emette sempre alla stessa frequenza, a cambiare è solo la frequenza percepita dall'osservatore.

Ripasso attivo

Un'ambulanza con la sirena che emette un suono di frequenza 400 Hz viaggia a 20 m/s. Sapendo che il suono in aria si propaga a 340 m/s, calcola la frequenza percepita da un osservatore fermo prima mentre l'ambulanza si avvicina e poi mentre si allontana.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Esame di Stato del secondo ciclo — quadri di riferimento e griglie di valutazione (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Riferimenti e fonti

Fonti

Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM)

Onde meccaniche e suono

Punti chiave

Da frequenza a lunghezza d'onda

Punti chiave

Costruttiva o distruttiva?

Punti chiave

Armoniche di una corda di chitarra

Punti chiave

La sirena dell'ambulanza

Fonti

Onde meccaniche e suono

Punti chiave

Da frequenza a lunghezza d'onda

Punti chiave

Costruttiva o distruttiva?

Punti chiave

Armoniche di una corda di chitarra

Punti chiave

La sirena dell'ambulanza

Fonti