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Ottica geometrica e ondulatoria

La luce può essere descritta a due livelli complementari: il modello geometrico dei raggi, che spiega riflessione, rifrazione e formazione delle immagini con specchi e lenti, e il modello ondulatorio, che rende conto di interferenza, diffrazione, dispersione e polarizzazione. Questo appunto collega i due approcci, ne chiarisce gli ambiti di validità e mostra come l'esperimento di Young abbia rivelato la natura ondulatoria della luce. Tutti i contenuti rientrano negli Obiettivi Specifici di Apprendimento di Fisica del triennio e nel profilo della seconda prova dell'Esame di Stato.

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Profilo d’esame

Distinguere e collegare l'approccio dell'ottica geometrica (modello dei raggi) e quello dell'ottica ondulatoria, riconoscendone i rispettivi limiti di validità.Costruire e interpretare i diagrammi dei raggi per la formazione delle immagini con specchi e lenti, applicando l'equazione dei punti coniugati e l'ingrandimento.Riconoscere nei fenomeni luminosi (interferenza, diffrazione, dispersione, polarizzazione) le proprietà ondulatorie della luce e analizzarli quantitativamente.Formalizzare con il linguaggio matematico le leggi di Snell, l'equazione delle lenti e le condizioni di interferenza/diffrazione, interpretando dati sperimentali.

Operatori:calcoladeterminadimostraspiegadescrivianalizzaconfrontaillustragiustificainterpreta

livello base

In tutti gli indirizzi si richiede di padroneggiare le leggi della riflessione e della rifrazione, la formazione delle immagini con specchi e lenti sottili e il riconoscimento qualitativo dei fenomeni ondulatori (interferenza e diffrazione).

livello avanzato

Nel Liceo Scientifico e nell'opzione Scienze Applicate si approfondisce il trattamento quantitativo: angolo limite e riflessione totale, equazione dei punti coniugati con segni, condizioni di interferenza e diffrazione di Young e del reticolo, dispersione e polarizzazione.

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Inhalt · 4 sezioni

Ottica geometrica e ondulatoria

Ottica geometrica: riflessione e rifrazione#

StandardOSA-fisica-ottica — Modello dei raggi: riflessione e rifrazione, leggi di Snell, riflessione totale

L'ottica geometrica descrive la propagazione della luce mediante raggi, linee orientate lungo le quali l'energia luminosa si propaga in linea retta in un mezzo omogeneo. Il modello è valido quando le dimensioni degli ostacoli e delle aperture sono molto maggiori della lunghezza d'onda della luce, così che i fenomeni di diffrazione siano trascurabili; in queste condizioni i raggi spiegano ombre nette, riflessione e rifrazione senza bisogno della natura ondulatoria.

La legge della riflessione afferma che il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie nel punto d'incidenza giacciono nello stesso piano e che l'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza, misurati entrambi rispetto alla normale. È la legge che governa gli specchi piani e curvi e vale per qualunque superficie riflettente.

La rifrazione è il cambiamento di direzione che un raggio subisce passando da un mezzo trasparente a un altro, dovuto alla diversa velocità della luce nei due mezzi. L'indice di rifrazione assoluto di un mezzo è il rapporto n = c/v tra la velocità della luce nel vuoto e quella nel mezzo; è sempre maggiore o uguale a 1 e cresce al diminuire della velocità di propagazione. La legge di Snell lega gli angoli: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Passando a un mezzo più rifrangente (n maggiore) il raggio si avvicina alla normale; passando a uno meno rifrangente se ne allontana (vedi Fig. 1).

Rifrazione di un raggio all'interfaccia tra due mezzi

Quando la luce passa da un mezzo più rifrangente a uno meno rifrangente (per esempio dall'acqua all'aria) esiste un angolo limite θ_L in corrispondenza del quale l'angolo rifratto raggiunge 90°. Per angoli di incidenza maggiori di θ_L la rifrazione non è più possibile e tutta la luce viene riflessa: si ha la riflessione totale interna, alla base del funzionamento delle fibre ottiche. L'angolo limite si ricava da sin θ_L = n₂/n₁ (con n₁ > n₂).

n = \frac{c}{v}

Indice di rifrazione

Rapporto tra la velocità della luce nel vuoto c e la velocità v nel mezzo; n ≥ 1 e cresce al diminuire di v.

n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2

Legge di Snell

Lega gli angoli di incidenza e rifrazione (misurati dalla normale) agli indici dei due mezzi.

\sin\theta_L = \frac{n_2}{n_1} \quad (n_1 > n_2)

Angolo limite

Angolo di incidenza per cui l'angolo rifratto vale 90°; oltre questo valore si ha riflessione totale.

Esempio svolto

Rifrazione aria-vetro e velocità della luce nel vetro

Un raggio di luce passa dall'aria (n₁ = 1.00) a una lastra di vetro (n₂ = 1.50) con un angolo di incidenza di 30°. Determina l'angolo di rifrazione e la velocità della luce nel vetro (c = 3.00·10⁸ m/s).

Applico la legge di Snell
Isolo il seno dell'angolo rifratto: sin θ₂ = (n₁/n₂)·sin θ₁ = (1.00/1.50)·sin 30°.
Calcolo numerico dell'angolo
sin θ₂ = (1.00/1.50)·0.500 = 0.333, da cui θ₂ = arcsin(0.333) ≈ 19.5°. Il raggio si avvicina alla normale, coerentemente con il passaggio a un mezzo più rifrangente.
Calcolo la velocità nel vetro
Dalla definizione n = c/v segue v = c/n = (3.00·10⁸ m/s)/1.50.

Risultato: L'angolo di rifrazione è θ₂ ≈ 19.5° e la velocità della luce nel vetro è v = 2.00·10⁸ m/s.

Errori frequenti

Misurare gli angoli di incidenza e rifrazione rispetto alla superficie anziché rispetto alla normale: la legge di Snell usa sempre gli angoli rispetto alla normale.
Cercare l'angolo limite nel verso sbagliato: la riflessione totale esiste solo passando dal mezzo più rifrangente a quello meno rifrangente (n₁ > n₂).

Ripasso attivo

Un raggio di luce passa dall'acqua (n₁ = 1.33) all'aria (n₂ = 1.00) con un angolo di incidenza di 40°. Determina l'angolo di rifrazione e stabilisci se si verifica riflessione totale, calcolando l'angolo limite.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Specchi e lenti: formazione delle immagini#

StandardOSA-fisica-ottica — Specchi e lenti: formazione delle immagini, equazione dei punti coniugati, ingrandimento; strumenti ottici (cenni)

Specchi sferici e lenti sottili formano immagini che si costruiscono geometricamente tracciando i raggi notevoli. Per una lente convergente questi raggi sono: il raggio parallelo all'asse ottico, che dopo la lente passa per il fuoco; il raggio che passa per il centro della lente, che prosegue indeviato; e il raggio passante per il fuoco anteriore, che emerge parallelo all'asse. L'intersezione dei raggi rifratti individua l'immagine (vedi Fig. 2).

Formazione dell'immagine con una lente convergente (oggetto oltre il fuoco)

L'equazione dei punti coniugati lega la distanza p dell'oggetto e la distanza q dell'immagine dal vertice (o dal centro ottico) alla distanza focale f: 1/p + 1/q = 1/f. Si adotta una convenzione di segni coerente: per le lenti, f > 0 per le convergenti e f < 0 per le divergenti; q > 0 indica un'immagine reale (dalla parte opposta dell'oggetto) e q < 0 un'immagine virtuale (dalla stessa parte dell'oggetto).

L'ingrandimento lineare trasversale è il rapporto tra l'altezza dell'immagine e quella dell'oggetto e si esprime come G = h'/h = −q/p. Il segno indica l'orientamento: G < 0 corrisponde a un'immagine capovolta (reale), G > 0 a un'immagine diritta (virtuale). Il valore assoluto dice se l'immagine è ingrandita (|G| > 1) o rimpicciolita (|G| < 1).

Le immagini si classificano in reali (formate dall'effettivo incrocio dei raggi, raccoglibili su uno schermo, capovolte) e virtuali (i raggi sembrano provenire da un punto da cui in realtà non passano, non raccoglibili su schermo, diritte). Lo specchio piano dà sempre un'immagine virtuale, diritta e simmetrica; la lente convergente dà un'immagine reale se l'oggetto è oltre il fuoco e virtuale ingrandita se è tra fuoco e lente (principio della lente di ingrandimento); la lente divergente dà sempre un'immagine virtuale, diritta e rimpicciolita.

\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}

Punti coniugati

Lega le distanze di oggetto (p) e immagine (q) alla distanza focale f; convenzione: f > 0 lente convergente, q > 0 immagine reale.

G = \frac{h'}{h} = -\frac{q}{p}

Ingrandimento

Rapporto tra altezza dell'immagine e dell'oggetto; G < 0 immagine capovolta, |G| > 1 immagine ingrandita.

Esempio svolto

Immagine reale prodotta da una lente convergente

Un oggetto alto 2.0 cm è posto a 30 cm da una lente convergente di distanza focale 10 cm. Determina la posizione q dell'immagine, l'ingrandimento G, l'altezza h' e la natura dell'immagine.

Ricavo q dall'equazione dei punti coniugati
1/q = 1/f − 1/p = 1/10 − 1/30 = 3/30 − 1/30 = 2/30, quindi q = 30/2 = 15 cm.
Interpreto il segno di q
q = +15 cm > 0: l'immagine è reale e si forma dalla parte opposta dell'oggetto rispetto alla lente.
Calcolo l'ingrandimento
G = −q/p = −15/30 = −0.50. Il segno negativo indica immagine capovolta; |G| < 1 indica immagine rimpicciolita.
Calcolo l'altezza dell'immagine
h' = G·h = (−0.50)·(2.0 cm) = −1.0 cm; il segno conferma il capovolgimento.

Risultato: L'immagine è reale, capovolta e rimpicciolita: si forma a q = 15 cm dalla lente, con ingrandimento G = −0.50 e altezza |h'| = 1.0 cm.

Errori frequenti

Confondere immagine reale e virtuale: un'immagine virtuale (q < 0) non può essere raccolta su uno schermo, mentre una reale (q > 0) sì.
Dimenticare la convenzione dei segni della distanza focale (f < 0 per le lenti divergenti), ottenendo posizione e natura dell'immagine errate.

Ripasso attivo

Un oggetto alto 2.0 cm è posto a 30 cm da una lente convergente di distanza focale 10 cm. Determina la posizione dell'immagine, il suo ingrandimento, la sua altezza e stabilisci se è reale o virtuale, diritta o capovolta.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Interferenza e diffrazione della luce#

VertiefungOSA-fisica-ottica — Natura ondulatoria della luce: interferenza (esperimento di Young), diffrazione, reticoli

Esperimento di Young: doppia fenditura e frange di interferenza

L'esperimento della doppia fenditura di Thomas Young (1801) è la prova storica della natura ondulatoria della luce. Luce monocromatica e coerente illumina due fenditure vicine; le onde che ne escono si sovrappongono su uno schermo dando una figura di frange chiare e scure alternate, spiegabile solo ammettendo che la luce sia un'onda capace di interferire. Dove le onde arrivano in fase si ha interferenza costruttiva (frangia chiara), dove arrivano in opposizione di fase interferenza distruttiva (frangia scura).

La condizione di interferenza dipende dalla differenza di cammino δ = d sin θ tra i due raggi, dove d è la distanza tra le fenditure e θ l'angolo rispetto alla direzione di propagazione. Si ha un massimo (frangia chiara) quando δ è un multiplo intero della lunghezza d'onda, d sin θ = m λ; si ha un minimo quando δ è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda, d sin θ = (m + 1/2) λ, con m intero (l'ordine della frangia).

Su uno schermo a distanza L molto maggiore di d, per piccoli angoli (sin θ ≈ tan θ = y/L) la posizione dei massimi è y_m = m λ L / d e la distanza tra due frange consecutive (interfrangia) vale Δy = λ L / d. L'interfrangia cresce con la lunghezza d'onda e con la distanza dello schermo e diminuisce all'aumentare della distanza tra le fenditure: misurando Δy si può quindi ricavare λ.

La diffrazione è la capacità di un'onda di aggirare gli ostacoli e di propagarsi oltre i bordi di un'apertura, tanto più evidente quanto più le dimensioni dell'apertura sono confrontabili con la lunghezza d'onda. Il reticolo di diffrazione è un sistema di moltissime fenditure parallele equidistanti: produce massimi principali stretti e intensi nelle direzioni d sin θ = m λ (dove d è il passo del reticolo), permettendo misure di lunghezza d'onda molto precise e la separazione delle componenti spettrali della luce.

d\,\sin\theta = m\,\lambda

Massimi di interferenza

Condizione di interferenza costruttiva (frange chiare); m intero è l'ordine; vale anche per i massimi principali del reticolo.

d\,\sin\theta = \left(m + \tfrac{1}{2}\right)\lambda

Minimi di interferenza

Condizione di interferenza distruttiva (frange scure) nella doppia fenditura.

\Delta y = \frac{\lambda\,L}{d}

Interfrangia

Distanza tra due frange consecutive sullo schermo nell'approssimazione di piccoli angoli; consente di ricavare lambda.

Esempio svolto

Determinazione della lunghezza d'onda dall'interfrangia di Young

In un esperimento di Young due fenditure distanti d = 0.20 mm sono illuminate da luce monocromatica; su uno schermo posto a L = 2.0 m si misura un'interfrangia Δy = 6.0 mm. Determina la lunghezza d'onda λ della luce.

Scrivo la relazione dell'interfrangia
Nell'approssimazione di piccoli angoli vale Δy = λL/d; ricavo λ isolandola.
Esprimo le grandezze nel SI
d = 0.20 mm = 0.20·10⁻³ m = 2.0·10⁻⁴ m; L = 2.0 m; Δy = 6.0 mm = 6.0·10⁻³ m.
Sostituisco e calcolo
λ = Δy·d/L = (6.0·10⁻³ m · 2.0·10⁻⁴ m)/(2.0 m) = (1.2·10⁻⁶)/(2.0) m = 6.0·10⁻⁷ m.

Risultato: La lunghezza d'onda è λ = 6.0·10⁻⁷ m = 600 nm, corrispondente a luce di colore arancione-rosso.

Errori frequenti

Scambiare le condizioni di massimo e minimo: il massimo richiede δ = mλ (numero intero di lunghezze d'onda), il minimo δ = (m + 1/2)λ.
Usare l'approssimazione y = mλL/d quando gli angoli non sono piccoli o quando lo schermo non è abbastanza lontano: la relazione esatta resta d sin θ = mλ.

Ripasso attivo

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Dispersione, spettri e polarizzazione#

VertiefungOSA-fisica-ottica — Dispersione, spettri e cenni alla polarizzazione

La dispersione è il fenomeno per cui l'indice di rifrazione di un mezzo dipende dalla lunghezza d'onda della luce: nel vetro l'indice è leggermente maggiore per la luce violetta che per la rossa. Per la legge di Snell, luci di colore diverso vengono quindi deviate di angoli diversi attraversando un prisma, e la luce bianca si scompone nei suoi colori componenti formando lo spettro continuo (vedi Fig. 4). È lo stesso meccanismo che, nelle gocce d'acqua, genera l'arcobaleno.

Dispersione della luce bianca attraverso un prisma

Lo spettro della luce visibile va, in lunghezza d'onda, da circa 380 nm (violetto) a circa 760 nm (rosso). Gli spettri si distinguono in continui (emessi dai solidi e dai liquidi incandescenti, contengono tutte le lunghezze d'onda) e a righe o discreti (emessi dai gas rarefatti eccitati, contengono solo determinate lunghezze d'onda caratteristiche di ciascun elemento). L'analisi spettrale, ottenuta con prismi o reticoli, è uno strumento fondamentale per riconoscere la composizione della materia, anche di sorgenti astronomiche.

La polarizzazione è una proprietà esclusiva delle onde trasversali e quindi distingue la luce dalle onde sonore (longitudinali). In un'onda luminosa non polarizzata il campo elettrico oscilla in tutte le direzioni perpendicolari alla propagazione; in un'onda polarizzata linearmente oscilla in un'unica direzione. Un filtro polarizzatore lascia passare solo la componente del campo lungo il suo asse di trasmissione, riducendo l'intensità della luce naturale a metà. La possibilità stessa di polarizzare la luce è una conferma diretta del suo carattere ondulatorio trasversale.

L'intensità trasmessa da un secondo polarizzatore (analizzatore) il cui asse forma un angolo θ con quello del primo segue la legge di Malus, I = I₀ cos²θ: massima quando gli assi sono paralleli (θ = 0), nulla quando sono incrociati (θ = 90°). La polarizzazione trova applicazione negli occhiali da sole polarizzati, nei display a cristalli liquidi e nello studio degli sforzi nei materiali trasparenti (fotoelasticità).

I = I_0 \cos^2\theta

Legge di Malus

Intensità trasmessa da un analizzatore il cui asse forma un angolo theta con la direzione di polarizzazione della luce incidente.

Esempio svolto

Intensità trasmessa da due polarizzatori (legge di Malus)

Luce non polarizzata di intensità I₀ attraversa due polarizzatori i cui assi formano tra loro un angolo di 60°. Determina l'intensità all'uscita del primo polarizzatore e quella all'uscita del secondo.

Intensità dopo il primo polarizzatore
Un polarizzatore lascia passare metà dell'intensità della luce non polarizzata: I₁ = I₀/2 = 0.50 I₀. La luce uscente è ora polarizzata lungo l'asse del primo filtro.
Applico la legge di Malus al secondo polarizzatore
La luce incide sul secondo filtro già polarizzata; l'angolo tra i due assi è θ = 60°: I₂ = I₁ cos²θ.
Calcolo numerico
cos 60° = 0.500, quindi cos²60° = 0.250; I₂ = (0.50 I₀)·(0.250) = 0.125 I₀.

Risultato: All'uscita del primo polarizzatore l'intensità è I₁ = 0.50 I₀; all'uscita del secondo è I₂ = 0.125 I₀, cioè un ottavo dell'intensità iniziale.

Errori frequenti

Attribuire la dispersione a una diversa velocità della luce nel vuoto per i vari colori: nel vuoto tutte le lunghezze d'onda viaggiano alla stessa velocità c; la dispersione avviene solo nei mezzi materiali.
Ritenere che il suono possa essere polarizzato: la polarizzazione riguarda solo le onde trasversali, mentre il suono nei fluidi è un'onda longitudinale.

Ripasso attivo

Luce non polarizzata di intensità I₀ attraversa due polarizzatori i cui assi formano tra loro un angolo di 60°. Determina, in funzione di I₀, l'intensità della luce all'uscita del primo polarizzatore e quella all'uscita del secondo.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Esame di Stato del secondo ciclo — quadri di riferimento e griglie di valutazione (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Riferimenti e fonti

Fonti

Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM)

Ottica geometrica e ondulatoria

Punti chiave

Rifrazione aria-vetro e velocità della luce nel vetro

Punti chiave

Immagine reale prodotta da una lente convergente

Punti chiave

Determinazione della lunghezza d'onda dall'interfrangia di Young

Punti chiave

Intensità trasmessa da due polarizzatori (legge di Malus)

Fonti

Ottica geometrica e ondulatoria

Punti chiave

Rifrazione aria-vetro e velocità della luce nel vetro

Punti chiave

Immagine reale prodotta da una lente convergente

Punti chiave

Determinazione della lunghezza d'onda dall'interfrangia di Young

Punti chiave

Intensità trasmessa da due polarizzatori (legge di Malus)

Fonti