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Carica, campo elettrico e potenziale

L'elettrostatica descrive le interazioni tra cariche in quiete a partire da una grandezza fondamentale e conservata, la carica elettrica. Dalla legge di Coulomb si costruiscono i due linguaggi complementari dell'elettromagnetismo classico: quello vettoriale del campo elettrico, sintetizzato dal teorema di Gauss, e quello scalare del potenziale e dell'energia potenziale, fondato sulla conservatività dell'interazione. L'argomento culmina nello studio dei conduttori all'equilibrio elettrostatico e dei condensatori, dove campo e potenziale diventano strumenti operativi per descrivere accumulo e immagazzinamento di energia.

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Profilo d’esame

Modellizzare l'interazione elettrica tramite i concetti di campo e di potenziale, collegando la descrizione vettoriale (campo) e quella scalare (potenziale)Applicare il teorema di Gauss e i princìpi di conservazione (carica ed energia) alla risoluzione di problemi elettrostaticiInterpretare e rappresentare configurazioni di campo e di potenziale mediante linee di campo, superfici equipotenziali e grafici quantitativi

Operatori:calcoladeterminadimostraanalizzaspiegadescriviconfrontaillustragiustificainterpreta

livello base

In tutti gli indirizzi liceali si richiede la padronanza concettuale e qualitativa di carica, campo e potenziale, con applicazioni della legge di Coulomb, del teorema di Gauss a simmetrie elementari e della relazione tra potenziale ed energia, secondo l'apparato matematico essenziale.

livello avanzato

Nel Liceo Scientifico e nell'opzione Scienze Applicate l'argomento è trattato con maggiore formalizzazione (uso sistematico del calcolo vettoriale, flusso e integrali di linea, problemi quantitativi su dipoli, distribuzioni simmetriche e reti di condensatori), in linea con il profilo della seconda prova di Fisica all'Esame di Stato.

Profondità

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Inhalt · 4 sezioni

Carica, campo elettrico e potenziale

Carica elettrica e legge di Coulomb#

BasisOSA-fisica-elettromagnetismo-elettrostatica: carica elettrica, conservazione e quantizzazione; elettrizzazione e legge di Coulomb

Forze di Coulomb tra cariche concordi e discordi

La carica elettrica è la grandezza fisica che misura la capacità di un corpo di partecipare alle interazioni elettriche; esiste in due specie convenzionalmente dette positiva e negativa, e cariche dello stesso segno si respingono mentre cariche di segno opposto si attraggono. Nel Sistema Internazionale la carica si misura in coulomb (C); per molti anni il coulomb è stato definito a partire dalla corrente, mentre dalla revisione del SI del 2019 è la carica elementare a essere fissata per definizione al valore esatto e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C.

Due princìpi governano la carica e ne fanno il punto di partenza di tutta l'elettrostatica. Il principio di conservazione afferma che in un sistema isolato la carica totale, somma algebrica delle cariche positive e negative, rimane costante: l'elettrizzazione non «crea» carica ma la trasferisce o la separa. Il principio di quantizzazione afferma che ogni carica osservabile è multiplo intero della carica elementare e, cioè Q = ±N·e con N intero: la carica non assume valori arbitrariamente piccoli ma è «granulare».

L'elettrizzazione di un corpo neutro avviene per strofinio (trasferimento di elettroni per contatto e attrito tra materiali diversi), per contatto (un corpo carico cede parte della sua carica a un conduttore che tocca) e per induzione (la sola presenza di un corpo carico ridistribuisce le cariche di un conduttore vicino, senza contatto, separando le cariche). La distinzione tra conduttori, in cui le cariche si muovono liberamente, e isolanti (o dielettrici), in cui restano localizzate, è essenziale per interpretare questi fenomeni.

La legge di Coulomb quantifica la forza tra due cariche puntiformi: il modulo è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza, F = k·|q₁·q₂|/r². La costante k vale circa 8,99 × 10⁹ N·m²/C² nel vuoto e si scrive k = 1/(4πε₀), dove ε₀ ≈ 8,85 × 10⁻¹² C²/(N·m²) è la costante dielettrica del vuoto. La forza è diretta lungo la congiungente le cariche, è repulsiva per cariche concordi e attrattiva per cariche discordi; in un mezzo materiale isotropo si sostituisce ε₀ con ε = εᵣ·ε₀, riducendo la forza del fattore εᵣ (costante dielettrica relativa).

Quando più cariche agiscono su una stessa carica vale il principio di sovrapposizione: la forza risultante è la somma vettoriale delle forze che ciascuna carica eserciterebbe da sola, indipendentemente dalla presenza delle altre. Questa proprietà, di natura sperimentale, rende lineare l'elettrostatica e consente di trattare distribuzioni complesse come somma di contributi elementari.

F = k\,\dfrac{|q_1\,q_2|}{r^2}, \qquad k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 8{,}99\times 10^{9}\ \mathrm{N\,m^2/C^2}

Legge di Coulomb

Modulo della forza elettrostatica tra due cariche puntiformi nel vuoto; la forza è diretta lungo la congiungente, repulsiva per cariche concordi e attrattiva per cariche discordi.

Q = \pm N\,e, \qquad e = 1{,}602176634\times 10^{-19}\ \mathrm{C}

Quantizzazione della carica

Ogni carica osservabile è un multiplo intero della carica elementare e.

\vec{F}_{\text{tot}} = \sum_i \vec{F}_i

Principio di sovrapposizione

La forza totale su una carica è la somma vettoriale delle forze esercitate separatamente da ciascuna delle altre cariche.

Esempio svolto

Forza risultante su una carica allineata

Due cariche puntiformi q₁ = +3,0 μC e q₂ = −5,0 μC sono poste nel vuoto a distanza d = 20 cm. Determina modulo, direzione e verso della forza tra le due e indica come varia il modulo raddoppiando la distanza.

Dati e conversioni
q₁ = 3,0 × 10⁻⁶ C, q₂ = 5,0 × 10⁻⁶ C (in modulo), r = 0,20 m, k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
Applicazione della legge di Coulomb
Si calcola il modulo con F = k·|q₁·q₂|/r².
Calcolo numerico
F = 8,99 × 10⁹ · (3,0 × 10⁻⁶ · 5,0 × 10⁻⁶) / (0,20)² = 8,99 × 10⁹ · 1,5 × 10⁻¹¹ / 0,040 = 8,99 × 10⁹ · 3,75 × 10⁻¹⁰ ≈ 3,4 N.
Direzione e verso
Le cariche hanno segno opposto: la forza è attrattiva, diretta lungo la congiungente, e ciascuna carica è tirata verso l'altra.
Effetto del raddoppio della distanza
Poiché F ∝ 1/r², passando da r a 2r la forza diventa F/4, cioè circa 0,84 N.

Risultato: F ≈ 3,4 N, forza attrattiva lungo la congiungente; raddoppiando la distanza il modulo si riduce a circa 0,84 N (un quarto).

Errori frequenti

Sommare aritmeticamente i moduli delle forze di Coulomb invece di eseguirne la somma vettoriale, ignorando direzioni e versi (per esempio in configurazioni a triangolo).
Confondere il segno della carica con il verso della forza nei calcoli: nel modulo della legge di Coulomb si usano i valori assoluti, e segni/versi vanno gestiti separatamente nell'analisi vettoriale.
Dimenticare l'andamento con l'inverso del quadrato della distanza: raddoppiando r la forza non si dimezza, ma si riduce a un quarto.

Ripasso attivo

Due cariche puntiformi q₁ = +3,0 μC e q₂ = −5,0 μC sono poste nel vuoto a distanza d = 20 cm. Determina modulo, direzione e verso della forza che ciascuna esercita sull'altra e indica come varia il modulo se la distanza viene raddoppiata.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Campo elettrico, linee di campo e teorema di Gauss#

StandardOSA-fisica-elettromagnetismo-elettrostatica: campo elettrico, linee di campo e principio di sovrapposizione; flusso del campo elettrico e teorema di Gauss; applicazioni a distribuzioni simmetriche

Linee di campo e flusso attraverso una superficie gaussiana

Il concetto di campo, introdotto da Faraday, libera la descrizione dell'interazione dall'idea di azione a distanza: una carica modifica lo spazio circostante, e una seconda carica risente di questa modifica nel punto in cui si trova. Il campo elettrico E in un punto è definito come la forza che agirebbe su una carica di prova positiva posta in quel punto, divisa per la carica stessa: E = F/q₀. È una grandezza vettoriale, si misura in newton su coulomb (N/C), equivalenti a volt su metro (V/m), e non dipende dalla carica di prova ma solo dalle sorgenti e dalla geometria.

Per una carica puntiforme Q il campo ha modulo E = k·|Q|/r², è radiale, uscente se Q è positiva ed entrante se Q è negativa. Vale anche per il campo il principio di sovrapposizione: il campo generato da più cariche è la somma vettoriale dei campi prodotti da ciascuna. Le linee di campo (o linee di forza) ne danno una rappresentazione visiva: sono tangenti in ogni punto al vettore E, escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative, non si intersecano mai, e la loro densità indica l'intensità del campo. Il dipolo elettrico (due cariche uguali e opposte a piccola distanza) è la configurazione tipica con linee che partono dalla carica positiva e si chiudono su quella negativa.

Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie misura «quante linee di campo» l'attraversano: per una superficie piana di area A in campo uniforme è Φ = E·A·cos θ, dove θ è l'angolo tra E e la normale alla superficie; in generale è la somma (integrale) dei contributi E·ΔA·cos θ su tutta la superficie. Il flusso è una grandezza scalare e dipende dall'orientazione relativa tra campo e superficie.

Il teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una qualunque superficie chiusa è pari alla carica totale racchiusa al suo interno divisa per ε₀: Φ(E) = Q_interna/ε₀. È una delle equazioni fondamentali dell'elettromagnetismo e traduce in linguaggio del campo la legge di Coulomb e il principio di sovrapposizione. La sua potenza sta nel fatto che, scegliendo una superficie gaussiana adatta alla simmetria del problema (sferica, cilindrica, planare), permette di calcolare E in modo diretto senza integrazioni complicate.

Le applicazioni a distribuzioni simmetriche sono i casi notevoli da padroneggiare. Per una distribuzione a simmetria sferica il campo esterno coincide con quello di una carica puntiforme concentrata nel centro (E = kQ/r²), mentre all'interno di un guscio sferico carico il campo è nullo. Per un filo rettilineo indefinito con densità lineare λ il campo è radiale e decresce come 1/r: E = λ/(2πε₀r). Per un piano indefinito con densità superficiale σ il campo è uniforme e indipendente dalla distanza: E = σ/(2ε₀).

\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q_0}, \qquad E = k\,\dfrac{|Q|}{r^2}

Campo elettrico (definizione e carica puntiforme)

Il campo è la forza per unità di carica di prova; per una carica puntiforme è radiale e va come 1/r².

\Phi(\vec{E}) = E\,A\,\cos\theta

Flusso attraverso una superficie piana (campo uniforme)

θ è l'angolo tra il campo e la normale alla superficie; il flusso è massimo quando E è perpendicolare alla superficie.

\Phi(\vec{E}) = \dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}

Teorema di Gauss

Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa dipende solo dalla carica racchiusa, non dalla forma della superficie.

E_{\text{filo}} = \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0\,r}, \qquad E_{\text{piano}} = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}

Distribuzioni simmetriche notevoli

Campo di un filo rettilineo indefinito (∝ 1/r) e di un piano indefinito carico (uniforme), ricavabili dal teorema di Gauss.

Modulo del campo di una carica puntiforme in funzione della distanza

Esempio svolto

Campo di una carica puntiforme e verifica con Gauss

Una carica puntiforme Q = +4,0 nC è posta nel vuoto. Calcola il modulo del campo elettrico a r = 5,0 cm dalla carica e verifica il risultato applicando il teorema di Gauss a una superficie sferica di raggio 5,0 cm.

Dati
Q = 4,0 × 10⁻⁹ C, r = 0,050 m, k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C², ε₀ = 8,85 × 10⁻¹² C²/(N·m²).
Campo della carica puntiforme
E = k·|Q|/r² = 8,99 × 10⁹ · 4,0 × 10⁻⁹ / (0,050)² = 35,96 / 0,0025 ≈ 1,4 × 10⁴ N/C.
Flusso totale (teorema di Gauss)
Φ = Q/ε₀ = 4,0 × 10⁻⁹ / 8,85 × 10⁻¹² ≈ 452 N·m²/C.
Campo dalla superficie sferica
Per simmetria E è uniforme sulla sfera; Φ = E·(4πr²), quindi E = Φ/(4πr²) = 452 / (4π·0,0025) = 452 / 0,0314 ≈ 1,4 × 10⁴ N/C.
Confronto
I due metodi danno lo stesso valore: il teorema di Gauss è coerente con la legge di Coulomb.

Risultato: E ≈ 1,4 × 10⁴ N/C, radiale e uscente; il calcolo via teorema di Gauss conferma il valore ottenuto dalla legge di Coulomb.

Errori frequenti

Pensare che il campo di un piano infinito carico diminuisca con la distanza: per ideale piano indefinito E è uniforme, E = σ/(2ε₀).
Confondere le linee di campo con le traiettorie di una carica: una carica segue la linea solo se parte da ferma e il campo è rettilineo; in generale traiettoria e linea di campo non coincidono.
Applicare il teorema di Gauss con una superficie non adatta alla simmetria, perdendo la possibilità di portare E fuori dall'integrale di flusso.

Ripasso attivo

Una carica puntiforme Q = +4,0 nC è posta nel vuoto. Calcola il modulo del campo elettrico a 5,0 cm dalla carica, traccia qualitativamente l'andamento di E in funzione di r e verifica il risultato applicando il teorema di Gauss a una superficie sferica di raggio 5,0 cm.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Energia potenziale, potenziale elettrico e superfici equipotenziali#

StandardOSA-fisica-elettromagnetismo-elettrostatica: energia potenziale elettrica, potenziale elettrico e superfici equipotenziali

Linee di campo e superfici equipotenziali di una carica puntiforme

La forza elettrostatica è conservativa: il lavoro che essa compie per spostare una carica da un punto A a un punto B non dipende dal percorso seguito ma solo dalle posizioni iniziale e finale, e il lavoro lungo un cammino chiuso è nullo. Questa proprietà, analoga a quella della forza gravitazionale, permette di associare all'interazione elettrica un'energia potenziale U, definita a meno di una costante additiva, tale che il lavoro della forza elettrica sia pari alla diminuzione dell'energia potenziale: W(A→B) = U_A − U_B.

Per due cariche puntiformi q e Q nel vuoto, scegliendo come riferimento (U = 0) la distanza infinita, l'energia potenziale del sistema vale U = k·q·Q/r. È positiva per cariche concordi (occorre lavoro esterno per avvicinarle, configurazione «più energetica») e negativa per cariche discordi (sistema legato). L'energia potenziale è una proprietà del sistema di cariche, non della singola carica.

Il potenziale elettrico V in un punto è l'energia potenziale per unità di carica di prova: V = U/q₀. È una grandezza scalare, si misura in volt (V = J/C) e dipende solo dalla sorgente e dalla posizione, non dalla carica di prova. Per una carica puntiforme Q vale V = k·Q/r (con riferimento all'infinito); per più cariche i potenziali si sommano algebricamente (somma scalare, molto più semplice della somma vettoriale dei campi). La differenza di potenziale (o tensione) tra due punti, ΔV = V_A − V_B, è ciò che si misura concretamente ed è legata al lavoro: W(A→B) = q·(V_A − V_B).

Campo e potenziale sono due descrizioni della stessa fisica, legate da una relazione precisa. In un campo uniforme di intensità E, la differenza di potenziale tra due punti separati da una distanza d lungo la direzione del campo è ΔV = E·d; in generale il campo punta nel verso in cui il potenziale decresce più rapidamente, cioè dai punti a potenziale maggiore verso quelli a potenziale minore. Da qui l'unità V/m del campo, equivalente al N/C.

Le superfici equipotenziali sono i luoghi dei punti che hanno lo stesso potenziale: muovendo una carica lungo una di esse il lavoro della forza elettrica è nullo. Sono sempre perpendicolari alle linee di campo (il campo non ha componente lungo l'equipotenziale) e per una carica puntiforme sono sfere concentriche; in un campo uniforme sono piani paralleli equidistanti. La loro rappresentazione, accanto alle linee di campo, è uno strumento visivo essenziale per leggere un problema elettrostatico.

U = k\,\dfrac{q\,Q}{r}, \qquad V = \dfrac{U}{q_0} = k\,\dfrac{Q}{r}

Energia potenziale e potenziale (carica puntiforme)

Riferimento all'infinito (U, V = 0 a distanza infinita); U è del sistema, V del punto.

W_{A\to B} = U_A - U_B = q\,(V_A - V_B)

Lavoro e differenza di potenziale

Il lavoro della forza elettrica dipende solo dagli estremi (forza conservativa) e si lega alla d.d.p.

\Delta V = E\,d \quad (\text{campo uniforme})

Relazione campo-potenziale

In un campo uniforme la d.d.p. tra due punti distanti d lungo il campo è il prodotto E·d; il campo è diretto verso i potenziali decrescenti.

Esempio svolto

Differenza di potenziale e lavoro su un elettrone tra lastre piane

Tra due lastre piane parallele si stabilisce un campo elettrico uniforme E = 2,0 × 10³ N/C; le lastre distano d = 1,5 cm. Calcola la differenza di potenziale tra le lastre e il lavoro compiuto dal campo per spostare un elettrone (q = −1,6 × 10⁻¹⁹ C) dalla lastra negativa a quella positiva.

Dati
E = 2,0 × 10³ N/C, d = 1,5 × 10⁻² m, q = −1,6 × 10⁻¹⁹ C.
Differenza di potenziale
ΔV = E·d = 2,0 × 10³ · 1,5 × 10⁻² = 30 V.
Lavoro del campo
L'elettrone si muove dalla lastra negativa (potenziale basso) a quella positiva (potenziale alto): V_A − V_B = −30 V se A è la negativa. Il lavoro è W = q·(V_A − V_B) = (−1,6 × 10⁻¹⁹)·(−30) = +4,8 × 10⁻¹⁸ J.
Interpretazione
Il lavoro è positivo: la forza elettrica accelera spontaneamente l'elettrone verso la lastra positiva, coerentemente con il fatto che le cariche negative si muovono verso i potenziali crescenti.

Risultato: ΔV = 30 V; il campo compie sull'elettrone un lavoro positivo W ≈ +4,8 × 10⁻¹⁸ J (pari a circa 30 eV).

Errori frequenti

Confondere potenziale (scalare, V) e campo (vettoriale, V/m): il potenziale può essere nullo dove il campo non lo è (per esempio nel punto medio tra due cariche uguali e opposte il potenziale è nullo ma il campo no), e viceversa.
Sommare vettorialmente i potenziali: il potenziale è una grandezza scalare e si somma algebricamente, tenendo conto solo del segno della carica.
Dimenticare che il campo punta verso i potenziali decrescenti, sbagliando il verso o il segno nella relazione tra E e ΔV.

Ripasso attivo

Tra due lastre piane parallele si stabilisce un campo elettrico uniforme di intensità E = 2,0 × 10³ N/C; le lastre distano d = 1,5 cm. Calcola la differenza di potenziale tra le lastre e il lavoro compiuto dal campo per spostare un elettrone (q = −1,6 × 10⁻¹⁹ C) dalla lastra negativa a quella positiva.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Conduttori in equilibrio, condensatori e capacità#

VertiefungOSA-fisica-elettromagnetismo-elettrostatica: conduttori in equilibrio elettrostatico; condensatori e capacità

Condensatore piano: campo uniforme tra le armature

Un conduttore è in equilibrio elettrostatico quando al suo interno le cariche non si muovono più. Questa condizione impone proprietà notevoli: il campo elettrico all'interno del conduttore è nullo (altrimenti le cariche libere si muoverebbero); la carica in eccesso si distribuisce tutta sulla superficie esterna; l'intero conduttore è un volume equipotenziale (stesso potenziale in ogni punto) e la sua superficie è una superficie equipotenziale; appena fuori dalla superficie il campo è perpendicolare a essa e vale E = σ/ε₀ (teorema di Coulomb), con la carica che si addensa dove la curvatura è maggiore (potere delle punte).

Una conseguenza tecnologicamente importante è la schermatura elettrostatica (gabbia di Faraday): all'interno di una cavità racchiusa da un conduttore privo di cariche interne il campo è nullo, qualunque sia il campo esterno. Questo principio protegge apparecchiature e persone dai campi elettrici esterni.

Un condensatore è un dispositivo costituito da due conduttori (armature) affacciati, capace di immagazzinare carica ed energia. Fornendo carica +Q a un'armatura e −Q all'altra si stabilisce tra esse una differenza di potenziale ΔV proporzionale alla carica. Si definisce capacità il rapporto C = Q/ΔV: è una costante che dipende solo dalla geometria del condensatore e dal dielettrico interposto, non da Q o ΔV. Si misura in farad (F = C/V); poiché il farad è grande, si usano sottomultipli (μF, nF, pF).

Per il condensatore piano, con armature di area A separate da una distanza d nel vuoto, il campo tra le armature è uniforme e la capacità vale C = ε₀·A/d. Aumentano la capacità un'area maggiore e una distanza minore; inserendo un dielettrico di costante relativa εᵣ la capacità aumenta del fattore εᵣ, perché il dielettrico riduce il campo a parità di carica. Più condensatori si possono collegare in serie (stessa carica, le tensioni si sommano, l'inverso della capacità equivalente è la somma degli inversi) o in parallelo (stessa tensione, le cariche si sommano, le capacità si sommano direttamente).

Caricare un condensatore richiede lavoro, che resta immagazzinato come energia potenziale elettrostatica nel campo tra le armature. L'energia vale W = ½·C·ΔV² = ½·Q·ΔV = Q²/(2C). Questa energia, restituibile in fase di scarica, è la base di molte applicazioni (flash fotografici, alimentatori, defibrillatori); concettualmente si può attribuire al campo elettrico stesso, che «contiene» l'energia immagazzinata.

C = \dfrac{Q}{\Delta V}, \qquad C_{\text{piano}} = \varepsilon_0\,\dfrac{A}{d}

Capacità e condensatore piano

La capacità dipende solo dalla geometria e dal dielettrico; con un dielettrico C diventa εᵣ·ε₀·A/d.

C_{\text{par}} = \sum_i C_i, \qquad \dfrac{1}{C_{\text{serie}}} = \sum_i \dfrac{1}{C_i}

Collegamenti in parallelo e in serie

In parallelo le capacità si sommano; in serie si sommano gli inversi (capacità equivalente minore di ogni singola).

W = \dfrac{1}{2}\,C\,\Delta V^2 = \dfrac{1}{2}\,Q\,\Delta V = \dfrac{Q^2}{2C}

Energia immagazzinata

Le tre forme sono equivalenti per Q = C·ΔV; l'energia è immagazzinata nel campo tra le armature.

Esempio svolto

Capacità, carica ed energia di un condensatore piano

Un condensatore piano ha armature di area A = 0,020 m² separate nel vuoto da d = 1,0 mm ed è collegato a ΔV = 12 V. Calcola la capacità, la carica accumulata e l'energia immagazzinata; indica come cambia la capacità inserendo un dielettrico con εᵣ = 4.

Dati
A = 0,020 m², d = 1,0 × 10⁻³ m, ΔV = 12 V, ε₀ = 8,85 × 10⁻¹² C²/(N·m²).
Capacità
C = ε₀·A/d = 8,85 × 10⁻¹² · 0,020 / 1,0 × 10⁻³ = 1,77 × 10⁻¹⁰ F ≈ 0,18 nF.
Carica accumulata
Q = C·ΔV = 1,77 × 10⁻¹⁰ · 12 ≈ 2,1 × 10⁻⁹ C = 2,1 nC.
Energia immagazzinata
W = ½·C·ΔV² = 0,5 · 1,77 × 10⁻¹⁰ · (12)² = 0,5 · 1,77 × 10⁻¹⁰ · 144 ≈ 1,3 × 10⁻⁸ J.
Effetto del dielettrico
Con εᵣ = 4 la capacità diventa C' = εᵣ·C ≈ 4 · 1,77 × 10⁻¹⁰ ≈ 7,1 × 10⁻¹⁰ F: la capacità quadruplica.

Risultato: C ≈ 1,8 × 10⁻¹⁰ F, Q ≈ 2,1 nC, W ≈ 1,3 × 10⁻⁸ J; con εᵣ = 4 la capacità diventa circa 7,1 × 10⁻¹⁰ F (quadruplicata).

Errori frequenti

Pensare che la capacità dipenda dalla carica o dalla tensione applicata: C dipende solo dalla geometria e dal dielettrico (a parità di carica una maggiore C dà una minore ΔV).
Scambiare le regole di serie e parallelo: in parallelo le capacità si sommano (come le aree), in serie si sommano gli inversi (la capacità equivalente è minore della più piccola).
Usare la formula sbagliata per l'energia o confondere W = ½·C·ΔV² con W = ½·Q·ΔV: sono equivalenti solo se si rispetta la relazione Q = C·ΔV.

Ripasso attivo

Un condensatore piano ha armature di area A = 0,020 m² separate nel vuoto da d = 1,0 mm e viene collegato a una differenza di potenziale ΔV = 12 V. Calcola la capacità, la carica accumulata e l'energia immagazzinata, e discuti come cambierebbe la capacità inserendo un dielettrico con εᵣ = 4.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM)) · Esame di Stato del secondo ciclo — quadri di riferimento e griglie di valutazione (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Riferimenti e fonti

Fonti

Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM)

Carica, campo elettrico e potenziale

Punti chiave

Forza risultante su una carica allineata

Punti chiave

Campo di una carica puntiforme e verifica con Gauss

Punti chiave

Differenza di potenziale e lavoro su un elettrone tra lastre piane

Punti chiave

Capacità, carica ed energia di un condensatore piano

Fonti

Carica, campo elettrico e potenziale

Punti chiave

Forza risultante su una carica allineata

Punti chiave

Campo di una carica puntiforme e verifica con Gauss

Punti chiave

Differenza di potenziale e lavoro su un elettrone tra lastre piane

Punti chiave

Capacità, carica ed energia di un condensatore piano

Fonti