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Corrente elettrica e circuiti

La corrente elettrica descrive il moto ordinato delle cariche in un conduttore: questo appunto parte dalla definizione di intensità di corrente e di forza elettromotrice, passa per le leggi di Ohm, l'effetto Joule e le regole di composizione di resistori e condensatori, e arriva alle leggi di Kirchhoff e al transitorio dei circuiti RC. L'obiettivo è saper analizzare e risolvere un qualunque circuito in corrente continua applicando con rigore i princìpi di conservazione della carica e dell'energia. L'argomento è pienamente valutabile nell'Esame di Stato e si presta sia a quesiti teorici sia alla risoluzione quantitativa di reti elettriche.

4sezionica. 16min di lettura3competenzeLivelloBase 1 · Standard 2 · Approfondimento 1Verificato · 06/2026

T·101010 / 16

Profilo d’esame

Analizzare e risolvere circuiti elettrici in corrente continua, determinando correnti, tensioni e potenzeApplicare i princìpi di conservazione della carica e dell'energia alle reti elettriche (leggi di Kirchhoff)Collegare i modelli circuitali alle misure sperimentali, interpretando il ruolo di amperometro, voltmetro e generatore reale

Operatori:calcoladeterminadimostraanalizzaspiegadescriviconfrontaclassificaillustragiustificainterpreta

livello base

In tutti i licei si richiede di padroneggiare intensità di corrente, leggi di Ohm, effetto Joule, resistori in serie e parallelo e le leggi di Kirchhoff applicate a circuiti semplici a una o due maglie.

livello avanzato

Nel Liceo Scientifico (anche opzione Scienze Applicate) si affronta in modo quantitativo il transitorio dei circuiti RC con l'andamento esponenziale di carica e corrente e la costante di tempo; negli altri licei la trattazione del condensatore in un circuito può restare a livello qualitativo.

Profondità

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Corrente elettrica e circuiti

Corrente elettrica, forza elettromotrice e leggi di Ohm#

BasisOSA-fisica-elettromagnetismo-corrente: intensità di corrente, differenza di potenziale e forza elettromotrice; leggi di Ohm, resistenza e resistività

La corrente elettrica è il moto ordinato di cariche elettriche attraverso un conduttore: si stabilisce quando ai capi del conduttore è mantenuta una differenza di potenziale, perché il campo elettrico interno spinge le cariche libere a muoversi in modo coerente. L'intensità di corrente «i» misura quanta carica attraversa una sezione del conduttore nell'unità di tempo, e nel Sistema Internazionale si misura in ampere (A), dove 1 A equivale a 1 coulomb al secondo.

Per convenzione storica il verso della corrente è quello in cui si muoverebbero le cariche positive, cioè dal polo positivo verso il polo negiativo nel circuito esterno; nei metalli, però, i portatori reali sono gli elettroni, che si muovono in verso opposto. Si distingue inoltre la corrente continua (intensità costante nel tempo, prodotta per esempio da una pila) dalla corrente alternata. La velocità di deriva degli elettroni è in realtà molto piccola (millimetri al secondo), ma il segnale elettrico si propaga quasi istantaneamente lungo tutto il circuito.

A mantenere la corrente provvede un generatore, la cui forza elettromotrice «f.e.m.» (simbolo «E» o «fem») rappresenta il lavoro che il generatore compie per unità di carica per portarla dal polo a potenziale minore a quello a potenziale maggiore. La f.e.m. non è una forza ma una grandezza che si misura in volt: in un generatore ideale coincide con la differenza di potenziale ai morsetti, mentre in un generatore reale, dotato di resistenza interna «r», la tensione disponibile ai capi è minore della f.e.m. perché una parte della tensione si «perde» internamente.

La prima legge di Ohm stabilisce che, per molti conduttori (detti ohmici) a temperatura costante, l'intensità di corrente è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale applicata: il rapporto costante fra tensione e corrente è la resistenza «R», misurata in ohm (Ω). La seconda legge di Ohm precisa da che cosa dipende la resistenza di un conduttore filiforme: essa è proporzionale alla lunghezza «l» e inversamente proporzionale all'area della sezione «S», con costante di proporzionalità la resistività «ρ», grandezza caratteristica del materiale (Fig. 1). La resistività dei metalli cresce all'aumentare della temperatura.

Conduttore ohmico: lunghezza, sezione e resistività

i = \frac{\Delta q}{\Delta t}

Intensità di corrente

L'intensità di corrente è la carica che attraversa una sezione del conduttore nell'unità di tempo; si misura in ampere (1 A = 1 C/s).

V = R\,i

Prima legge di Ohm

Nei conduttori ohmici a temperatura costante la differenza di potenziale è proporzionale alla corrente; la costante R è la resistenza, in ohm.

R = \rho\,\frac{l}{S}

Seconda legge di Ohm

La resistenza di un conduttore filiforme cresce con la lunghezza l e diminuisce con l'area S della sezione; ρ è la resistività, caratteristica del materiale.

V_{morsetti} = E - r\,i

Generatore reale

La tensione disponibile ai morsetti di un generatore reale è la f.e.m. E diminuita della caduta r·i sulla resistenza interna r.

Esempio svolto

Resistenza di un filo e corrente che lo percorre

Un filo di rame lungo 50 m ha sezione di area 1.5 mm² e resistività ρ = 1.7·10⁻⁸ Ω·m. Calcola la sua resistenza. Se ai suoi capi si applica una differenza di potenziale di 0.85 V, determina l'intensità di corrente.

Conversione dell'area
L'area va espressa in metri quadrati: 1.5 mm² = 1.5·10⁻⁶ m².
Calcolo della resistenza
Applico la seconda legge di Ohm: R = ρ·l/S = (1.7·10⁻⁸ · 50) / (1.5·10⁻⁶) Ω.
Calcolo della corrente
Applico la prima legge di Ohm: i = V/R = 0.85 / 0.567 A.

Risultato: La resistenza del filo vale circa 0.57 Ω e la corrente che lo percorre è di circa 1.5 A.

Errori frequenti

Confondere il verso convenzionale della corrente (cariche positive) con il verso reale di moto degli elettroni nei metalli.
Trattare la f.e.m. come una forza o confonderla sistematicamente con la tensione ai morsetti, dimenticando la caduta interna r·i nel generatore reale.

Ripasso attivo

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Effetto Joule e potenza elettrica#

StandardOSA-fisica-elettromagnetismo-corrente: effetto Joule e potenza elettrica

Potenza dissipata da un resistore in funzione della corrente: P = R·i²

Quando una corrente attraversa un conduttore, gli elettroni urtano gli ioni del reticolo cristallino e cedono loro energia: il risultato è che il conduttore si riscalda. Questo fenomeno, detto effetto Joule, è la dissipazione di energia elettrica in calore ed è alla base del funzionamento di stufe, ferri da stiro, fusibili e lampadine a incandescenza. L'energia dissipata proviene dal lavoro compiuto dal generatore per mantenere la corrente.

La potenza elettrica «P» misura l'energia trasferita o trasformata nell'unità di tempo e si misura in watt (W). Per un qualunque tratto di circuito attraversato da una corrente «i» sotto una differenza di potenziale «V», la potenza è il prodotto P = V·i. Questa relazione è del tutto generale e vale per ogni componente, non solo per i resistori.

Se il tratto considerato è un resistore ohmico, combinando P = V·i con la prima legge di Ohm V = R·i si ottengono le due forme equivalenti della legge di Joule: P = R·i² e P = V²/R. La prima è comoda quando si conosce la corrente, la seconda quando si conosce la tensione. L'energia complessivamente dissipata in un tempo «t» è W = P·t.

L'unità pratica di energia usata dai contatori elettrici è il chilowattora (kWh), cioè l'energia consumata da un dispositivo da 1 kW in un'ora; 1 kWh corrisponde a 3.6·10⁶ J. Va distinto il rendimento: in una lampadina a incandescenza gran parte dell'energia diventa calore e solo una piccola frazione luce, mentre in una stufa elettrica la trasformazione in calore è proprio l'effetto desiderato.

P = V\,i

Potenza elettrica (generale)

La potenza assorbita o erogata da un tratto di circuito è il prodotto della tensione ai suoi capi per la corrente che lo attraversa; si misura in watt.

P = R\,i^{2} = \frac{V^{2}}{R}

Legge di Joule

Per un resistore ohmico la potenza dissipata in calore può scriversi in funzione di R e i oppure di V e R, combinando P = V·i con V = R·i.

W = P\,t = R\,i^{2}\,t

Energia dissipata

L'energia totale trasformata in calore in un tempo t è la potenza moltiplicata per il tempo.

Esempio svolto

Potenza ed energia dissipate da un resistore

Un resistore di resistenza 22 Ω è attraversato da una corrente di 0.50 A per 5.0 minuti. Calcola la potenza dissipata per effetto Joule e l'energia totale trasformata in calore in joule.

Potenza dissipata
Uso la legge di Joule nella forma con corrente e resistenza: P = R·i² = 22 · (0.50)².
Conversione del tempo
Esprimo il tempo in secondi: t = 5.0 min = 300 s.
Energia dissipata
L'energia è il prodotto della potenza per il tempo: W = P·t = 5.5 · 300.

Risultato: La potenza dissipata è 5.5 W e l'energia trasformata in calore in cinque minuti è 1650 J (circa 1.65 kJ).

Errori frequenti

Usare P = V²/R con la tensione del generatore quando ai capi del resistore c'è una tensione diversa (per esempio in presenza di altri resistori in serie).
Sbagliare la conversione tra kWh e joule, oppure sommare potenze e tempi invece di moltiplicarli per ottenere l'energia.

Ripasso attivo

Un resistore di resistenza 22 Ω è attraversato da una corrente di 0.50 A per 5.0 minuti. Calcola la potenza dissipata per effetto Joule e l'energia totale trasformata in calore, esprimendola in joule.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Resistori e condensatori in serie e in parallelo#

StandardOSA-fisica-elettromagnetismo-corrente: resistori e condensatori in serie e in parallelo; resistenza equivalente

Resistori in serie e in parallelo: confronto delle due configurazioni

Per semplificare un circuito si sostituiscono gruppi di componenti con un unico componente equivalente, che produce lo stesso effetto ai morsetti. Il primo passo nell'analisi di una rete è riconoscere quali elementi sono collegati in serie e quali in parallelo, perché le regole di composizione sono diverse nei due casi.

Due o più resistori sono in serie quando sono attraversati dalla stessa corrente, percorrendo un unico cammino senza diramazioni: la resistenza equivalente è la somma delle singole resistenze, perciò la serie aumenta sempre la resistenza totale. La tensione del generatore si ripartisce fra i resistori in proporzione alle loro resistenze (partitore di tensione): sul resistore maggiore cade la tensione maggiore (Fig. 1).

Due o più resistori sono in parallelo quando sono sottoposti alla stessa differenza di potenziale, perché collegati fra gli stessi due nodi: in questo caso si sommano i reciproci delle resistenze, e la resistenza equivalente è sempre minore della più piccola fra quelle in parallelo. La corrente totale si ripartisce fra i rami in modo inversamente proporzionale alle resistenze: nel ramo a resistenza minore passa più corrente.

Per i condensatori le regole sono speculari rispetto a quelle dei resistori. In parallelo i condensatori hanno la stessa tensione e le capacità si sommano direttamente; in serie immagazzinano la stessa carica e si sommano i reciproci delle capacità, così che la capacità equivalente in serie è minore della più piccola. Questa simmetria invertita rispetto ai resistori è una delle relazioni più frequentemente verificate.

R_{eq} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n

Resistori in serie

In serie la corrente è la stessa e le resistenze si sommano; la resistenza equivalente è maggiore di ciascuna.

\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}

Resistori in parallelo

In parallelo la tensione è la stessa e si sommano i reciproci; la resistenza equivalente è minore della più piccola.

C_{eq} = C_1 + C_2 + \cdots + C_n

Condensatori in parallelo

I condensatori in parallelo hanno la stessa tensione e le capacità si sommano.

\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots + \frac{1}{C_n}

Condensatori in serie

I condensatori in serie immagazzinano la stessa carica e si sommano i reciproci delle capacità.

Esempio svolto

Resistenza equivalente di una rete mista

Tre resistori di 6.0 Ω, 3.0 Ω e 4.0 Ω: i primi due sono collegati in parallelo tra loro e il gruppo è posto in serie con il terzo. Calcola la resistenza equivalente complessiva.

Parallelo dei primi due
Sommo i reciproci di 6.0 Ω e 3.0 Ω: 1/R_p = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2.
Reciproco per ottenere R_p
Inverto il risultato: R_p = 2.0 Ω.
Serie con il terzo resistore
Sommo R_p al resistore da 4.0 Ω, che è in serie: R_eq = 2.0 + 4.0.

Risultato: La resistenza equivalente complessiva del circuito è 6.0 Ω.

Errori frequenti

Sommare direttamente le resistenze in parallelo (o i reciproci in serie), scambiando le due regole.
Dimenticare di invertire il risultato del calcolo del parallelo: si ottiene 1/R_eq e occorre fare il reciproco per ricavare R_eq.

Ripasso attivo

Tre resistori di 6.0 Ω, 3.0 Ω e 4.0 Ω: i primi due sono collegati in parallelo tra loro e il gruppo è posto in serie con il terzo. Calcola la resistenza equivalente complessiva del circuito.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Leggi di Kirchhoff e circuiti RC#

VertiefungOSA-fisica-elettromagnetismo-corrente: leggi di Kirchhoff e risoluzione di circuiti; cenni ai circuiti RC

Carica del condensatore in un circuito RC: q(t) = q_max·(1 − e^(−t/τ)), con τ = 1

Quando una rete non si riduce a semplici serie e paralleli (per esempio con più generatori), serve un metodo generale: le due leggi di Kirchhoff, che traducono in linguaggio circuitale i princìpi di conservazione della carica e dell'energia. Si chiama nodo un punto in cui convergono almeno tre conduttori e maglia un percorso chiuso del circuito.

La prima legge di Kirchhoff, o legge dei nodi, afferma che in ogni nodo la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti: è la conservazione della carica elettrica, perché in un nodo la carica non si accumula. La seconda legge, o legge delle maglie, afferma che lungo qualunque maglia la somma algebrica delle f.e.m. è uguale alla somma algebrica delle cadute di tensione R·i: è la conservazione dell'energia, perché un portatore che percorre la maglia e torna al punto di partenza ritrova il proprio potenziale iniziale (Fig. 1).

Per risolvere un circuito si scelgono versi arbitrari per le correnti, si scrivono le equazioni ai nodi e alle maglie e si risolve il sistema; un valore negativo di corrente significa semplicemente che il verso reale è opposto a quello scelto. Il metodo è sempre applicabile e costituisce lo strumento risolutivo più potente per le reti in corrente continua.

Il circuito RC contiene un resistore e un condensatore in serie con un generatore: alla chiusura dell'interruttore il condensatore si carica progressivamente e la corrente, massima all'inizio, decresce in modo esponenziale fino ad annullarsi quando il condensatore è carico. Il prodotto τ = R·C, detto costante di tempo, fissa la rapidità del processo: dopo un tempo pari a τ il condensatore ha raggiunto circa il 63% della carica finale, e dopo circa 5τ il transitorio si può ritenere concluso. Nella scarica avviene il processo inverso, con carica e corrente che decadono esponenzialmente.

\sum i_{entranti} = \sum i_{uscenti}

Prima legge di Kirchhoff (nodi)

In ogni nodo la somma delle correnti entranti uguaglia quella delle correnti uscenti: esprime la conservazione della carica.

\sum E = \sum R\,i

Seconda legge di Kirchhoff (maglie)

Lungo una maglia la somma algebrica delle f.e.m. uguaglia la somma algebrica delle cadute di tensione: esprime la conservazione dell'energia.

\tau = R\,C

Costante di tempo RC

Il prodotto della resistenza per la capacità fissa la scala temporale del transitorio; si misura in secondi.

q(t) = C\,E\left(1 - e^{-t/\tau}\right)

Carica del condensatore

Durante la carica la carica sul condensatore cresce esponenzialmente verso il valore finale C·E con costante di tempo τ = R·C.

Esempio svolto

Costante di tempo e durata del transitorio in un circuito RC

In un circuito RC un resistore di 2.0·10⁵ Ω è in serie con un condensatore di 10 µF e un generatore. Calcola la costante di tempo del circuito e stima dopo quanto tempo il transitorio di carica può considerarsi concluso.

Conversione della capacità
Esprimo la capacità in farad: 10 µF = 10·10⁻⁶ F = 1.0·10⁻⁵ F.
Costante di tempo
Calcolo τ = R·C = (2.0·10⁵) · (1.0·10⁻⁵).
Durata del transitorio
Il transitorio si ritiene concluso dopo circa 5τ, quando la carica supera il 99% del valore finale.

Risultato: La costante di tempo vale 2.0 s e il condensatore si può considerare completamente carico dopo circa 10 s (cioè 5τ).

Errori frequenti

Sbagliare i segni nella legge delle maglie: occorre fissare un verso di percorrenza e applicarlo con coerenza a f.e.m. e cadute di tensione.
Pensare che nel transitorio RC la corrente sia costante: all'inizio la corrente è massima e poi decresce esponenzialmente man mano che il condensatore si carica.

Ripasso attivo

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM)) · Esame di Stato del secondo ciclo — quadri di riferimento e griglie di valutazione (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Riferimenti e fonti

Fonti

Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM)

Corrente elettrica e circuiti

Punti chiave

Resistenza di un filo e corrente che lo percorre

Punti chiave

Potenza ed energia dissipate da un resistore

Punti chiave

Resistenza equivalente di una rete mista

Punti chiave

Costante di tempo e durata del transitorio in un circuito RC

Fonti

Corrente elettrica e circuiti

Punti chiave

Resistenza di un filo e corrente che lo percorre

Punti chiave

Potenza ed energia dissipate da un resistore

Punti chiave

Resistenza equivalente di una rete mista

Punti chiave

Costante di tempo e durata del transitorio in un circuito RC

Fonti