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Optique et formation des images

À l'aide des lentilles minces convergentes, on modélise la formation des images puis la lunette astronomique afocale, et on relie son grossissement aux distances focales de l'objectif et de l'oculaire. La seconde moitié du thème change radicalement de point de vue : la lumière y est décrite par un flux de photons — grains d'énergie E = h·ν. Ce modèle particulaire rend compte de l'effet photoélectrique (extraction d'électrons d'un métal éclairé), de son bilan d'énergie et de l'existence d'une fréquence seuil, puis des applications de l'interaction photon-matière : cellule photovoltaïque, diode électroluminescente (LED), spectroscopies. Le fil conducteur est la relation entre énergie, fréquence et longueur d'onde, et la façon dont la matière échange de l'énergie avec la lumière par paquets quantifiés.

5sectionsca. 33min de lecture4compétencesNiveauBase 1 · Standard 2 · Approfondissement 2Vérifié · 06/2026

T·101010 / 11

Profil d’examen

Ondes et signaux 2 · Représenter et exploiter le modèle optique d'une lunette astronomique afocale (objectif et oculaire convergents) et établir l'expression de son grossissementOndes et signaux 2 · Décrire la lumière par un flux de photons : énergie, vitesse et masse du photonOndes et signaux 2 · Décrire et interpréter l'effet photoélectrique avec le modèle particulaire de la lumière, et établir le bilan d'énergie associéOndes et signaux 2 · Exploiter l'interaction photon-matière (cellules photovoltaïques, LED, spectroscopies) et déterminer le rendement d'une cellule photovoltaïque

Opérateurs :représenterétablirexploiterdécrireinterpréterjustifiercalculer

niveau de base

Maîtrise d'abord la construction d'une image par une lentille convergente (trois rayons remarquables), le schéma de la lunette afocale, la relation G = f'objectif / f'oculaire et la relation E = h·c/λ pour calculer l'énergie d'un photon.

niveau approfondi

Sache établir le grossissement par construction géométrique des angles (approximation des petits angles), mener le bilan d'énergie photoélectrique Ec(max) = h·ν − W0 jusqu'à la fréquence seuil, exploiter la droite Ec(max) = f(ν) de pente h, et conduire un calcul complet de rendement d'une cellule photovoltaïque à partir de l'éclairement et de la surface.

Profondeur

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Inhalt · 5 sections

Optique et formation des images

Lentilles minces et formation des images (rappel de première)#

Basiseduscol-programme-physique-chimie-terminale

Trois positions de l'objet, trois natures d'image (lentille convergente)

Fig. 1Construction par les rayons remarquables pour un objet au-delà de 2F, entre F et 2F, puis en deçà de F : la nature de l'image (réelle/virtuelle, renversée/droite, réduite/agrandie) dépend de la position de l'objet.

Une lentille mince convergente est un milieu transparent, plus épais au centre qu'aux bords, qui fait converger un faisceau de rayons parallèles à l'axe optique en un point unique appelé foyer image F'. Le point O situé au centre de la lentille est le centre optique : tout rayon qui le traverse n'est pas dévié. On idéalise la lentille par un plan (le « plan de la lentille ») perpendiculaire à l'axe optique, hypothèse valable tant que son épaisseur est négligeable devant les distances mises en jeu — c'est l'approximation des lentilles minces.

La distance focale image f' = OF' (avec son signe) caractérise la lentille : elle est POSITIVE pour une lentille convergente. La vergence vaut C = 1/f' ; elle s'exprime en dioptries (δ) lorsque f' est en mètres. Une lentille de courte focale (forte vergence) fait converger fortement la lumière ; une lentille de grande focale dévie peu les rayons. Les foyers objet F et image F' sont symétriques par rapport à O : OF = −OF' = −f'.

Pour construire l'image B' d'un point objet B hors de l'axe, on utilise trois RAYONS REMARQUABLES dont le trajet est connu : (1) le rayon passant par le centre optique O n'est pas dévié ; (2) le rayon arrivant parallèle à l'axe optique émerge en passant par le foyer image F' ; (3) le rayon passant par le foyer objet F émerge parallèle à l'axe optique. Deux de ces trois rayons suffisent : leur intersection (ou celle de leurs prolongements) donne B', et l'image A'B' s'en déduit en projetant sur l'axe.

La relation de conjugaison de Descartes (origine au centre optique O) relie algébriquement les positions de l'objet et de l'image :

\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}

. Toutes les distances sont ALGÉBRIQUES, mesurées depuis O sur un axe orienté dans le sens de propagation de la lumière (de gauche à droite). Pour un objet réel placé avant la lentille,

\overline{OA} < 0

. Cette relation se démontre par le théorème de Thalès appliqué aux triangles formés par les rayons remarquables.

Le grandissement transversal compare la taille de l'image à celle de l'objet :

\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}

. Son SIGNE renseigne sur le sens :

\gamma > 0

image droite (de même sens que l'objet),

\gamma < 0

image renversée. Sa VALEUR ABSOLUE renseigne sur la taille :

|\gamma| > 1

image agrandie,

|\gamma| < 1

image réduite. C'est l'outil qui transforme un résultat de position en une information sur l'aspect de l'image.

Une image est RÉELLE lorsque les rayons émergents convergent effectivement après la lentille : on peut la recueillir sur un écran et

\overline{OA'} > 0

(l'image se forme du côté de la lumière sortante). Une image est VIRTUELLE lorsque ce sont les PROLONGEMENTS des rayons émergents qui se coupent :

\overline{OA'} < 0

, l'image ne peut pas être projetée sur un écran mais reste observable à l'œil (c'est le principe de la loupe). Le passage de l'un à l'autre se joue à la position de l'objet par rapport au foyer F.

La position de l'objet par rapport aux foyers détermine entièrement la nature de l'image, ce qui se lit directement sur la relation de conjugaison (voir la première figure). Objet au-delà de 2F : image réelle, renversée, réduite (cas de l'objectif d'appareil photo). Objet entre F et 2F : image réelle, renversée, agrandie (cas du vidéoprojecteur). Objet entre O et F : image virtuelle, droite, agrandie (cas de la loupe). Objet au foyer F : image rejetée à l'infini (les rayons émergents sont parallèles), cas exploité dans la lunette afocale.

Lorsqu'un instrument comporte PLUSIEURS lentilles, l'image formée par la première sert d'OBJET pour la seconde : on parle d'image intermédiaire. Cette idée de propagation pas à pas de l'objet vers l'image finale est la clé de l'étude de la lunette astronomique : l'objectif forme une image intermédiaire que l'oculaire reprend comme objet. Maîtriser le cas d'une seule lentille est donc le prérequis indispensable au modèle de l'instrument complet.

\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}

Relation de conjugaison de Descartes

Toutes les distances sont algébriques, mesurées depuis le centre optique O sur l'axe orienté dans le sens de propagation de la lumière. Pour un objet réel, $\overline{OA} < 0$ .

\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}

Grandissement transversal

Si $\gamma < 0$ l'image est renversée ; si $|\gamma| > 1$ elle est agrandie. Le signe et la valeur absolue se lisent indépendamment.

C = \dfrac{1}{f'}

Vergence d'une lentille mince

La vergence $C$ s'exprime en dioptries (δ) lorsque $f'$ est en mètres ; elle est positive pour une lentille convergente. Une forte vergence ⇔ une courte focale.

Relation de conjugaison : position de l'image en fonction de celle de l'objet

Fig. 2OA′ = f(OA) pour f′ = 5,0 cm. Asymptote verticale en OA = −f′ (objet au foyer → image à l'infini) ; l'image passe de réelle (OA′ > 0) à virtuelle (OA′ < 0) selon que l'objet est avant ou après le foyer.

Exemple corrigé

Position et taille d'une image réelle

Un objet AB de hauteur 2,0 cm est placé à 15 cm devant une lentille mince convergente de distance focale f′ = 5,0 cm. Déterminer la position OA′ et la taille A′B′ de l'image, puis préciser sa nature.

Données algébriques
On oriente l'axe dans le sens de propagation. L'objet est réel, à gauche de la lentille : OA = −15 cm. La lentille est convergente : f′ = +5,0 cm.
Relation de conjugaison
On isole 1/OA′ : 1/OA′ = 1/f′ + 1/OA = 1/5,0 + 1/(−15) = 3/15 − 1/15 = 2/15 cm⁻¹.
$\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{\overline{OA}}$
Position de l'image
On inverse : OA′ = 15/2 = +7,5 cm. OA′ > 0 : l'image se forme à droite de la lentille, elle est donc RÉELLE (recueillable sur un écran).
Grandissement et taille
γ = OA′/OA = 7,5/(−15) = −0,50. Le grandissement est négatif : image RENVERSÉE. Sa taille : A′B′ = γ·AB = −0,50 × 2,0 = −1,0 cm, soit |A′B′| = 1,0 cm (réduite).
$\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{7{,}5}{-15} = -0{,}50$

Résultat : L'image se forme à OA′ = +7,5 cm de la lentille : c'est une image RÉELLE, RENVERSÉE (γ = −0,50) et RÉDUITE, de hauteur |A′B′| = 1,0 cm. L'objet étant au-delà de 2F (15 > 10 cm), ce résultat était prévisible.

Erreurs fréquentes

Confondre image réelle et image virtuelle : une image virtuelle (OA′ < 0) ne peut PAS être recueillie sur un écran, contrairement à une image réelle (OA′ > 0).
Oublier le caractère ALGÉBRIQUE des distances OA et OA′ (objet réel : OA < 0) et écrire la relation de conjugaison avec des longueurs positives, ce qui fausse le signe — donc la nature — du résultat.
Écrire la relation de conjugaison à l'envers (signe + au lieu de −) : la forme exacte est 1/OA′ − 1/OA = 1/f′. Une erreur de signe place l'image du mauvais côté.
Donner la taille de l'image sans son signe : c'est le SIGNE de γ qui dit si l'image est droite ou renversée ; |γ| ne donne que le rapport des tailles.

Révision active

Un objet AB de hauteur 2,0 cm est placé à 15 cm devant une lentille mince convergente de distance focale f′ = 5,0 cm. Déterminer par le calcul la position OA′ et la taille A′B′ de l'image, puis préciser sa nature. Vérifier la cohérence du signe du grandissement avec une construction des rayons remarquables.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de physique-chimie de terminale (voie générale) — Ondes et signaux (Ministère de l'Éducation nationale — Éduscol)

Modèle de la lunette astronomique afocale#

Standardeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Chaîne de formation des images dans une lunette afocale

Fig. 3L'image de l'objectif devient l'objet de l'oculaire : objet à l'infini → image intermédiaire réelle A₁B₁ (plan focal commun) → image définitive à l'infini.

Une lunette astronomique sert à observer des objets très éloignés (étoiles, planètes) en augmentant leur diamètre apparent. On la modélise par DEUX lentilles minces convergentes alignées sur le même axe optique : l'OBJECTIF (côté objet, grande distance focale f′₁) et l'OCULAIRE (côté œil, courte distance focale f′₂). L'objectif collecte la lumière et en forme une première image ; l'oculaire joue le rôle de loupe pour examiner cette image.

L'objet observé est si éloigné qu'on le considère À L'INFINI : tous les rayons issus d'un même point de l'objet arrivent PARALLÈLES entre eux sur l'objectif. Un point situé sur l'axe envoie un faisceau parallèle à l'axe ; un point hors axe envoie un faisceau parallèle incliné de l'angle α (le diamètre apparent à l'œil nu).

Comme l'objet est à l'infini, l'objectif en forme une IMAGE INTERMÉDIAIRE A₁B₁ dans son PLAN FOCAL IMAGE (les rayons parallèles convergent au foyer image F′₁). Cette image intermédiaire est RÉELLE et RENVERSÉE ; elle est petite (de l'ordre de f′₁·α) mais nette. C'est elle, et non l'objet lointain, que l'oculaire va observer : l'image de l'objectif devient l'objet de l'oculaire.

La lunette est dite AFOCALE lorsque le foyer image de l'objectif COÏNCIDE avec le foyer objet de l'oculaire : F′₁ ≡ F₂. L'image intermédiaire A₁B₁, formée en F′₁, se trouve alors exactement dans le plan focal objet de l'oculaire. Or un objet placé dans le plan focal objet d'une lentille convergente donne une image À L'INFINI : l'oculaire renvoie donc l'image définitive à l'infini.

L'intérêt d'une image définitive rejetée à l'infini est le CONFORT D'OBSERVATION : l'œil reçoit un faisceau de rayons parallèles et observe SANS ACCOMMODER (l'œil est au repos, comme lorsqu'il regarde un objet lointain), ce qui évite la fatigue visuelle lors d'une longue observation. C'est précisément la définition d'un système afocal : à un faisceau parallèle incident correspond un faisceau parallèle émergent.

La longueur du tube se déduit immédiatement de la condition afocale. Les centres optiques O₁ et O₂ sont séparés par la somme des deux distances focales : O₁O₂ = f′₁ + f′₂. En effet F′₁ (à la distance f′₁ derrière l'objectif) coïncide avec F₂ (à la distance f′₂ devant l'oculaire). C'est pourquoi une lunette afocale a un tube relativement long, dominé par la grande focale de l'objectif.

Capacité expérimentale (TP) : comme l'image intermédiaire A₁B₁ est RÉELLE, on peut la matérialiser. En TP (maquette sur banc d'optique ou lunette commerciale), on déplace un écran derrière l'objectif jusqu'à obtenir une image nette d'un objet lointain : elle se forme bien dans le plan focal image de l'objectif. On place ensuite l'oculaire de sorte que son foyer objet coïncide avec cette image, et l'on vérifie qu'un faisceau parallèle ressort en faisceau parallèle (système afocal).

Le modèle se résume par la chaîne de formation des images (voir la première figure) : objet à l'infini → objectif → image intermédiaire réelle A₁B₁ dans le plan focal commun → oculaire → image définitive à l'infini. Confondre une étape de cette chaîne (par exemple prendre l'image intermédiaire pour l'image finale) est l'erreur la plus fréquente ; le schéma de la seconde figure fixe les positions relatives des deux lentilles et des foyers.

F'_1 \equiv F_2 \quad (\text{condition afocale})

Condition afocale

Le foyer image de l'objectif coïncide avec le foyer objet de l'oculaire : l'image intermédiaire se forme dans le plan focal commun, et l'image définitive est rejetée à l'infini.

O_1O_2 = f'_1 + f'_2

Longueur du tube

Distance entre les centres optiques de l'objectif et de l'oculaire d'une lunette afocale, dominée par la grande focale de l'objectif.

Schéma de principe d'une lunette astronomique afocale

Fig. 4Un faisceau parallèle incident (objet à l'infini, angle α) ressort en faisceau parallèle (angle α′). L'image intermédiaire A₁B₁ se forme dans le plan focal commun F′₁ ≡ F₂.

Exemple corrigé

Longueur du tube et observation à l'infini

Une lunette afocale est constituée d'un objectif de distance focale f′₁ = 90 cm et d'un oculaire de distance focale f′₂ = 5,0 cm. Déterminer la longueur du tube et justifier que l'image définitive d'une étoile est rejetée à l'infini.

Image par l'objectif
L'étoile est à l'infini : l'objectif en forme l'image intermédiaire A₁B₁ dans son plan focal image, au point F′₁.
Condition afocale
La lunette est afocale : F′₁ coïncide avec le foyer objet F₂ de l'oculaire. L'image intermédiaire est donc dans le plan focal objet de l'oculaire.
Image par l'oculaire
Un objet placé dans le plan focal objet d'une lentille convergente donne une image à l'infini : l'image définitive est rejetée à l'infini, l'œil observe sans accommoder.
Longueur du tube
Les deux foyers étant confondus, la distance entre centres optiques est la somme des distances focales : O₁O₂ = f′₁ + f′₂ = 90 + 5,0.
$O_1O_2 = f'_1 + f'_2 = 90 + 5{,}0 = 95\ \text{cm}$

Résultat : Le tube mesure O₁O₂ = 95 cm. L'image définitive de l'étoile est rejetée à l'infini : l'œil observe au repos (sans accommodation).

Erreurs fréquentes

Intervertir objectif et oculaire : l'OBJECTIF (grande focale) est tourné vers l'objet, l'OCULAIRE (courte focale) vers l'œil.
Croire que l'image intermédiaire est l'image définitive : elle n'est qu'un objet pour l'oculaire ; l'image finale d'une lunette afocale est rejetée à l'infini (non projetable sur un écran).
Oublier la condition afocale F′₁ ≡ F₂ : sans elle, l'image définitive ne serait pas à l'infini et l'œil devrait accommoder.
Écrire la longueur du tube comme une différence f′₁ − f′₂ : pour une lunette afocale, c'est une SOMME, O₁O₂ = f′₁ + f′₂.

Révision active

Une lunette afocale est constituée d'un objectif de distance focale f′₁ = 90 cm et d'un oculaire de distance focale f′₂ = 5,0 cm. Déterminer la longueur du tube de la lunette et justifier que l'image définitive d'une étoile est rejetée à l'infini.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de physique-chimie de terminale (voie générale) — Former des images, décrire la lumière par un flux de photons (Ministère de l'Éducation nationale — Éduscol)

Grossissement d'une lunette afocale#

Vertiefungeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Angles α et α′ et image intermédiaire d'une lunette afocale

Fig. 5Le rayon chef incident fait l'angle α avec l'axe ; après l'oculaire, le rayon émergent fait l'angle α′. La hauteur commune vérifie A₁B₁ = f′₁·α = f′₂·α′, d'où G = α′/α = f′₁/f′₂.

Le grossissement G d'un instrument afocal compare l'angle α′ sous lequel on voit l'objet À TRAVERS la lunette à l'angle α sous lequel on le voit À L'ŒIL NU :

G = \dfrac{\alpha'}{\alpha}

. Ces deux angles sont les diamètres apparents de l'objet ; ce qui compte pour l'œil n'est pas la taille réelle de l'objet (inaccessible pour une étoile) mais l'angle sous lequel il est vu. Le grossissement est un nombre SANS DIMENSION.

On travaille dans l'APPROXIMATION DES PETITS ANGLES : pour α exprimé en radian et petit, tan α ≈ α. C'est légitime car les objets observés ont un faible diamètre apparent. Cette approximation permet de relier simplement les angles aux dimensions de l'image intermédiaire, sans recourir à la trigonométrie complète.

L'angle d'entrée α fixe la taille de l'image intermédiaire formée par l'objectif. L'image A₁B₁ se forme dans le plan focal image de l'objectif (à la distance f′₁ derrière O₁) ; sa hauteur vaut donc, en petits angles, A₁B₁ = f′₁·α. Géométriquement, le rayon passant par le centre optique O₁ n'est pas dévié : il fait l'angle α avec l'axe et atteint le plan focal à la hauteur f′₁·tan α ≈ f′₁·α.

Cette même image intermédiaire est observée par l'oculaire. Comme A₁B₁ est dans le plan focal objet de l'oculaire (condition afocale), l'oculaire la renvoie à l'infini sous un angle α′ tel que A₁B₁ = f′₂·α′ (par le même raisonnement géométrique, appliqué cette fois au rayon passant par le centre optique O₂ de l'oculaire).

En ÉLIMINANT la hauteur commune A₁B₁ entre les deux relations f′₁·α = A₁B₁ = f′₂·α′, on obtient directement le grossissement :

G = \dfrac{\alpha'}{\alpha} = \dfrac{f'_1}{f'_2}

. Le grossissement d'une lunette afocale est donc le RAPPORT DES DISTANCES FOCALES, de l'objectif sur l'oculaire. C'est un résultat remarquable : G ne dépend que des deux focales, pas de l'objet observé.

Pour augmenter G, on choisit un objectif de GRANDE focale et un oculaire de COURTE focale. Sur une lunette commerciale, l'objectif est fixe (sa focale f′₁ est imposée) : on change le grossissement en changeant d'OCULAIRE. C'est pourquoi une lunette est livrée avec plusieurs oculaires interchangeables ; un oculaire de focale moitié double le grossissement (voir la deuxième figure, qui montre la décroissance de G avec f′oculaire).

Attention au compromis pratique : un fort grossissement réduit le champ de vision et la luminosité, et amplifie les défauts (turbulence de l'air, vibrations). Un grossissement annoncé « 45× » signifie G = 45 ; il faut que les deux focales soient exprimées dans la MÊME unité pour calculer ce rapport sans dimension. Le grossissement utile reste limité par le diamètre de l'objectif.

Capacité expérimentale (TP) : on détermine G en mesurant, pour un objet lointain (mire), l'angle α à l'œil nu et l'angle α′ à travers la lunette, puis on forme le rapport G = α′/α et on le compare au rapport des focales f′₁/f′₂. La cohérence des deux déterminations valide le modèle afocal.

G = \dfrac{\alpha'}{\alpha}

Définition du grossissement

$\alpha$ : angle apparent à l'œil nu ; $\alpha'$ : angle apparent à travers la lunette. Angles en radian, petits angles supposés (tan α ≈ α).

G = \dfrac{f'_{\text{objectif}}}{f'_{\text{oculaire}}} = \dfrac{f'_1}{f'_2}

Grossissement d'une lunette afocale

En éliminant la taille de l'image intermédiaire $A_1B_1 = f'_1\,\alpha = f'_2\,\alpha'$ , on obtient directement le rapport des focales.

Grossissement en fonction de la focale de l'oculaire (objectif f′₁ = 900 mm)

Fig. 6G = f′₁/f′oculaire : plus l'oculaire a une courte focale, plus le grossissement est grand. Oculaire de 20 mm → G = 45 ; oculaire de 10 mm → G = 90.

Exemple corrigé

Choix de l'oculaire d'une lunette commerciale

Une lunette astronomique commerciale possède un objectif de distance focale f′₁ = 900 mm. On dispose de deux oculaires de distances focales 20 mm et 10 mm. Calculer le grossissement obtenu avec chaque oculaire et indiquer lequel grossit le plus.

Relation à utiliser
Le grossissement d'une lunette afocale est le rapport de la focale de l'objectif sur celle de l'oculaire (mêmes unités, ici le mm).
$G = \dfrac{f'_1}{f'_2}$
Oculaire de 20 mm
G₁ = 900/20 = 45 : la lunette est annoncée « 45× ».
Oculaire de 10 mm
G₂ = 900/10 = 90 : même calcul avec l'oculaire de plus courte focale.
Comparaison
Plus la focale de l'oculaire est courte, plus le grossissement est grand : l'oculaire de 10 mm grossit le plus (au prix d'un champ et d'une luminosité réduits).

Résultat : G = 45 avec l'oculaire de 20 mm (« 45× ») et G = 90 avec l'oculaire de 10 mm. C'est l'oculaire de COURTE focale (10 mm) qui grossit le plus.

Erreurs fréquentes

Inverser le rapport et écrire G = f′oculaire / f′objectif : le grossissement est toujours f′OBJECTIF / f′OCULAIRE (et il est > 1 pour une lunette astronomique).
Mélanger les unités : f′₁ et f′₂ doivent être exprimées dans la MÊME unité avant de faire le rapport (le grossissement est sans dimension).
Travailler en degrés dans tan α ≈ α : l'approximation des petits angles n'est valable qu'avec des angles en RADIAN.
Croire qu'un plus fort grossissement est toujours meilleur : il réduit le champ et la luminosité et amplifie les défauts.

Révision active

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de physique-chimie de terminale (voie générale) — Former des images, décrire la lumière par un flux de photons (Ministère de l'Éducation nationale — Éduscol)

Le photon et l'effet photoélectrique#

Vertiefungeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Énergie cinétique maximale des électrons en fonction de la fréquence

Fig. 7Droite Ec(max) = h·ν − W0 : pente h, fréquence seuil ν₀ ≈ 5,56 × 10¹⁴ Hz pour le potassium (W0 = 2,30 eV). En deçà de ν₀, aucun électron n'est extrait.

Dans le modèle PARTICULAIRE, la lumière est décrite comme un flux de PHOTONS : des grains d'énergie indivisibles, sans masse, se déplaçant dans le vide à la célérité c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹. L'énergie d'un photon est entièrement fixée par la fréquence (ou la longueur d'onde) du rayonnement : E = h·ν = h·c/λ, où h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s est la constante de Planck. Plus la fréquence est élevée (lumière plus « bleue », UV, X), plus chaque photon est énergétique.

Le photon possède une MASSE NULLE mais transporte de l'énergie et une quantité de mouvement : c'est une particule relativiste. Augmenter l'INTENSITÉ d'une lumière monochromatique revient à augmenter le NOMBRE de photons émis par seconde (donc l'énergie totale reçue), sans changer l'énergie h·ν de chaque photon. Cette distinction entre énergie par photon (liée à ν) et nombre de photons (lié à l'intensité) est la clé de toute l'interprétation qui suit.

L'EFFET PHOTOÉLECTRIQUE est l'extraction d'électrons d'un métal lorsqu'on l'éclaire avec une lumière convenable. Observé dès la fin du XIXᵉ siècle, il présente des caractéristiques INEXPLICABLES par le modèle ondulatoire : l'extraction ne dépend que de la FRÉQUENCE de la lumière (pas de son intensité), et elle est instantanée. Une onde classique, elle, devrait pouvoir arracher des électrons à n'importe quelle fréquence pourvu qu'elle soit assez intense — ce qui n'est jamais observé.

C'est Albert Einstein qui, en 1905, interprète l'effet photoélectrique avec le modèle particulaire (ce qui lui vaudra le prix Nobel). L'interaction est élémentaire : UN photon cède la TOTALITÉ de son énergie à UN seul électron. Pour être arraché, l'électron doit recevoir au moins l'énergie qui le lie au métal, le TRAVAIL D'EXTRACTION W0 (énergie minimale de liaison, propre à chaque métal). Cette interprétation a fondé la notion de dualité onde-corpuscule.

Il existe donc une FRÉQUENCE SEUIL ν₀ = W0/h en dessous de laquelle aucun électron n'est extrait, quelle que soit l'intensité lumineuse. Si h·ν < W0, même une lumière très intense (beaucoup de photons) ne produit aucun effet : chaque photon, pris isolément, est trop peu énergétique. Au-dessus du seuil (h·ν ≥ W0), l'extraction a lieu, et augmenter l'intensité augmente alors le NOMBRE d'électrons extraits (le courant), pas leur énergie.

Le BILAN D'ÉNERGIE d'une interaction (un photon → un électron) donne l'énergie cinétique maximale de l'électron extrait : Ec(max) = h·ν − W0. L'énergie du photon sert d'abord à payer le travail d'extraction W0 ; l'excédent devient énergie cinétique. Le « max » rappelle que les électrons plus profondément liés ressortent avec moins d'énergie : Ec(max) correspond aux électrons les moins liés.

Tracé en fonction de la fréquence, le bilan Ec(max) = h·ν − W0 est une DROITE (voir la première figure) : sa PENTE vaut h (la constante de Planck, indépendante du métal !), son abscisse à l'origine est la fréquence seuil ν₀, et son ordonnée à l'origine est −W0. Mesurer cette droite pour différents métaux donne toujours la même pente h : c'est une vérification expérimentale directe de l'hypothèse des quanta. En deçà de ν₀, la droite n'a pas de sens physique (Ec(max) serait négative : pas d'extraction).

Le mécanisme se visualise sur un diagramme d'énergie (voir la seconde figure) : l'électron lié occupe un niveau d'énergie −W0 sous le niveau du vide (E = 0) ; le photon, en cédant h·ν, le fait franchir le niveau du vide et lui communique l'énergie cinétique Ec(max) = h·ν − W0 au-dessus. Pensez bien à convertir entre joule et électronvolt (1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J) selon l'unité demandée.

E = h\,\nu = \dfrac{h\,c}{\lambda}

Énergie d'un photon

$h = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ , $c = 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ . L'énergie croît avec la fréquence (et décroît avec la longueur d'onde).

E_{c,\text{max}} = h\,\nu - W_0

Bilan d'énergie photoélectrique

Énergie cinétique maximale de l'électron extrait. L'extraction n'a lieu que si $h\,\nu \geq W_0$ ; sinon $E_{c,\text{max}}$ n'a pas de sens physique.

\nu_0 = \dfrac{W_0}{h}

Fréquence seuil

Fréquence minimale permettant l'extraction. En dessous de $\nu_0$ , aucun électron n'est arraché quelle que soit l'intensité.

Bilan d'énergie de l'effet photoélectrique (diagramme d'énergie)

Fig. 8L'électron lié (−W0) reçoit l'énergie h·ν du photon, franchit le niveau du vide (E = 0) et s'échappe avec l'énergie cinétique Ec(max) = h·ν − W0.

Exemple corrigé

Effet photoélectrique sur une plaque de potassium

Le travail d'extraction du potassium vaut W0 = 2,30 eV. Une lumière de longueur d'onde λ = 400 nm éclaire une plaque de potassium. (a) Calculer l'énergie d'un photon en eV. (b) L'effet photoélectrique a-t-il lieu ? (c) Calculer l'énergie cinétique maximale des électrons extraits. Données : h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s ; c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ ; 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.

(a) Énergie du photon en joules
E = h·c/λ avec λ = 400 nm = 4,00 × 10⁻⁷ m : E = (6,63 × 10⁻³⁴ × 3,00 × 10⁸)/(4,00 × 10⁻⁷) = 4,97 × 10⁻¹⁹ J.
$E = \dfrac{h\,c}{\lambda}$
(a) Conversion en eV
E = 4,97 × 10⁻¹⁹ / 1,60 × 10⁻¹⁹ = 3,11 eV.
(b) Condition d'extraction
On compare au travail d'extraction : E = 3,11 eV > W0 = 2,30 eV, donc l'effet photoélectrique a lieu.
(c) Bilan d'énergie
Ec(max) = h·ν − W0 = 3,11 − 2,30 = 0,81 eV, soit Ec(max) ≈ 0,81 × 1,60 × 10⁻¹⁹ ≈ 1,3 × 10⁻¹⁹ J.
$E_{c,\text{max}} = h\,\nu - W_0 = 3{,}11 - 2{,}30 = 0{,}81\ \text{eV}$

Résultat : Un photon transporte 3,11 eV > 2,30 eV : l'effet photoélectrique a lieu. Les électrons sont extraits avec une énergie cinétique maximale Ec(max) ≈ 0,81 eV (soit ≈ 1,3 × 10⁻¹⁹ J).

Schritt-für-Schritt Erklärung4 Schritte

1
On éclaire un métal avec de la lumière. En dessous d'une certaine fréquence, rien ne se passe ; au-dessus, des électrons sont arrachés. C'est l'effet photoélectrique, inexplicable par le modèle ondulatoire.
2
Einstein l'explique en 1905 : la lumière est un flux de photons, chacun d'énergie E = h·ν. Un seul photon interagit avec un seul électron.
3
Pour arracher l'électron, le photon doit fournir au moins le travail d'extraction W0. Cela définit une fréquence seuil ν₀ = W0/h.
4
Le reste de l'énergie devient l'énergie cinétique de l'électron : Ec(max) = h·ν − W0. Tracée en fonction de ν, c'est une droite de pente h qui coupe l'axe au seuil.

Erreurs fréquentes

Croire qu'une lumière très intense finit toujours par arracher des électrons : si la fréquence est inférieure au seuil (h·ν < W0), AUCUN électron n'est extrait, même à forte intensité.
Mélanger les unités d'énergie : convertir correctement entre joule et électronvolt (1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J) avant tout bilan, et ne pas confondre fréquence ν (Hz) et longueur d'onde λ (m).
Penser que l'intensité change l'énergie de chaque photon : l'intensité fixe le NOMBRE de photons, la fréquence fixe l'énergie h·ν de chacun.
Confondre la pente de la droite Ec(max) = f(ν) (qui vaut h, universelle) avec le travail d'extraction W0 (qui dépend du métal et apparaît à l'ordonnée à l'origine, −W0).

Révision active

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de physique-chimie de terminale (voie générale) — Décrire la lumière par un flux de photons (Ministère de l'Éducation nationale — Éduscol)

Interaction photon-matière et cellule photovoltaïque#

Standardeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Absorption d'un photon dans un semi-conducteur (bandes d'énergie)

Fig. 9Un photon d'énergie h·ν ≥ Eg fait passer un électron de la bande de valence à la bande de conduction : il crée un porteur de charge libre, à l'origine du courant photovoltaïque.

La matière échange de l'énergie avec la lumière par ABSORPTION et ÉMISSION de photons. Un atome, une molécule ou un solide ne possède que des niveaux d'énergie DISCRETS (quantifiés) : il ne peut absorber ou émettre que des photons dont l'énergie correspond EXACTEMENT à un écart entre deux de ses niveaux, E_photon = h·ν = |E_haut − E_bas|. C'est le fondement des spectres de raies et de toutes les spectroscopies.

Dans un atome, l'absorption d'un photon fait passer un électron d'un niveau bas vers un niveau plus haut (transition vers le haut) ; l'émission correspond à la transition inverse (retour vers un niveau bas) avec libération d'un photon. Comme les écarts d'énergie sont propres à chaque espèce, chaque élément possède une « signature » spectrale unique — d'où l'identification d'éléments par spectroscopie (analyse de la lumière des étoiles, par exemple).

Dans un SEMI-CONDUCTEUR (silicium), les niveaux se regroupent en BANDES : une bande de valence (pleine, basse énergie) et une bande de conduction (vide, plus haute énergie), séparées par une BANDE INTERDITE (« gap ») d'énergie Eg (voir la première figure). Un photon n'est absorbé et ne libère un porteur de charge que si son énergie est au moins égale au gap : h·ν ≥ Eg. C'est l'équivalent, pour un solide, du travail d'extraction de l'effet photoélectrique.

Une CELLULE PHOTOVOLTAÏQUE convertit l'énergie lumineuse en énergie électrique. Les photons absorbés (h·ν ≥ Eg) font passer des électrons de la bande de valence à la bande de conduction : il se crée des porteurs de charge libres. La structure interne de la cellule (jonction) sépare ces charges et les met en mouvement, ce qui produit un COURANT électrique dans le circuit extérieur. Les photons trop peu énergétiques (h·ν < Eg) ne sont pas absorbés et ne participent pas à l'effet.

On caractérise une cellule par sa courbe caractéristique I = f(U) sous éclairement (voir la seconde figure) : à tension nulle (cellule en court-circuit) elle débite son courant maximal, le courant de court-circuit Icc ; à courant nul (cellule en circuit ouvert) elle présente sa tension maximale, la tension à vide Uco. Entre les deux existe un point de fonctionnement où la puissance électrique fournie P = U·I est maximale (point de puissance maximale).

Le RENDEMENT d'une cellule photovoltaïque est le rapport de la puissance électrique fournie sur la puissance lumineuse reçue : η = P_électrique / P_lumineuse. La puissance lumineuse reçue se calcule à partir de l'ÉCLAIREMENT E (en W·m⁻²) et de la SURFACE S de la cellule : P_lumineuse = E × S (penser à convertir S en m²). Le rendement est sans dimension, souvent exprimé en pourcentage, et toujours η < 1 (une partie de l'énergie est perdue : photons non absorbés, échauffement, recombinaisons).

Les autres applications de l'interaction photon-matière à connaître reposent sur les mêmes échanges quantifiés : les CAPTEURS de lumière (photorésistance, photodiode) utilisent l'absorption pour produire un signal électrique ; les LED — diodes électroluminescentes — réalisent l'opération INVERSE de la cellule (la recombinaison de porteurs ÉMET un photon d'énergie ≈ Eg, donc une couleur fixée par le matériau) ; les SPECTROSCOPIES UV-visible et infrarouge exploitent l'absorption de photons par les molécules pour les identifier et les doser.

Ces dispositifs illustrent l'unité du thème : qu'il s'agisse d'arracher un électron à un métal (effet photoélectrique), de faire passer un électron dans la bande de conduction (cellule, capteur) ou de produire un photon par recombinaison (LED), c'est toujours la relation E_photon = h·ν, comparée à une énergie de seuil (W0 ou Eg), qui décide de ce qui peut se produire.

E_{\text{photon}} = h\,\nu = |E_{\text{haut}} - E_{\text{bas}}|

Absorption / émission de photons

Un photon n'est absorbé ou émis que si son énergie est égale à l'écart entre deux niveaux d'énergie de la matière (gap d'un semi-conducteur, écart de niveaux atomiques).

P_{\text{lumineuse}} = E \times S

Puissance lumineuse reçue

$E$ : éclairement en W·m⁻² ; $S$ : surface de la cellule en m². Penser à convertir la surface en m².

\eta = \dfrac{P_{\text{électrique}}}{P_{\text{lumineuse}}}

Rendement d'une cellule photovoltaïque

Rapport sans dimension, compris entre 0 et 1 (exprimé en %). Toujours $\eta < 1$ .

Caractéristique courant-tension I = f(U) d'une cellule sous éclairement

Fig. 10À U = 0 la cellule débite le courant de court-circuit Icc ; à I = 0 elle présente la tension à vide Uco. Entre les deux, le point de puissance maximale optimise P = U·I.

Exemple corrigé

Rendement d'une cellule photovoltaïque

Une cellule photovoltaïque de surface S = 100 cm² reçoit un éclairement E = 1,0 × 10³ W·m⁻². Elle fournit une puissance électrique P_élec = 2,0 W. Déterminer la puissance lumineuse reçue puis le rendement de la cellule.

Conversion de la surface
On convertit la surface en m² : 1 cm² = 10⁻⁴ m², donc S = 100 cm² = 1,0 × 10⁻² m².
Puissance lumineuse reçue
P_lum = E × S = 1,0 × 10³ × 1,0 × 10⁻² = 10 W.
$P_{\text{lumineuse}} = E \times S = 1{,}0\times 10^{3} \times 1{,}0\times 10^{-2} = 10\ \text{W}$
Rendement
η = P_élec / P_lum = 2,0 / 10 = 0,20.
$\eta = \dfrac{P_{\text{électrique}}}{P_{\text{lumineuse}}} = \dfrac{2{,}0}{10} = 0{,}20$
Expression en pourcentage
η = 0,20 = 20 %, valeur cohérente avec les rendements réels des cellules au silicium.

Résultat : La cellule reçoit P_lum = 10 W et fournit 2,0 W : son rendement vaut η = 0,20, soit 20 %.

Erreurs fréquentes

Oublier de multiplier l'éclairement par la SURFACE pour obtenir la puissance lumineuse reçue (P_lumineuse = E × S), et confondre éclairement (W·m⁻²) et puissance (W).
Annoncer un rendement supérieur à 100 % ou négatif : la puissance électrique fournie est toujours INFÉRIEURE à la puissance lumineuse reçue (η < 1), une partie de l'énergie étant perdue (chaleur, photons non absorbés).
Oublier de convertir la surface en m² (1 cm² = 10⁻⁴ m²) avant le calcul de P_lumineuse.
Croire qu'une cellule absorbe toute la lumière reçue : seuls les photons d'énergie h·ν ≥ Eg sont absorbés utilement, ce qui limite intrinsèquement le rendement.

Révision active

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de physique-chimie de terminale (voie générale) — Décrire la lumière par un flux de photons (Ministère de l'Éducation nationale — Éduscol)

Références et sources

Sources

Ministère de l'Éducation nationale — Éduscol

Programme de physique-chimie de terminale (voie générale) — Ondes et signaux

Optique et formation des images

Points clés

Position et taille d'une image réelle

Points clés

Longueur du tube et observation à l'infini

Points clés

Choix de l'oculaire d'une lunette commerciale

Points clés

Effet photoélectrique sur une plaque de potassium

Points clés

Rendement d'une cellule photovoltaïque

Sources