Apuntes · Tecnología e IngenieríaES · Selectividad

Sistemas mecánicos y máquinas térmicas

Este tema reúne los dos grandes bloques de la ingeniería clásica que el currículo de Tecnología e Ingeniería II coloca en el corazón de la Selectividad: por un lado, el cálculo y montaje de estructuras sencillas (esfuerzos, equilibrio estático y dimensionado) y la transmisión y transformación del movimiento (poleas, engranajes, par y potencia); por otro, el análisis energético de las máquinas térmicas, distinguiendo las que producen trabajo (motores Otto, Diésel y de reacción) de las que lo consumen para mover calor (máquina frigorífica y bomba de calor). El hilo conductor es siempre cuantitativo: aplicar las condiciones de equilibrio y las relaciones de transmisión para dimensionar, y los balances de energía para calcular rendimientos y coeficientes de eficiencia. Es un contenido plenamente evaluable en la PAU, donde se pide « calcular », « analizar » y « justificar » con datos numéricos.

5seccionesca. 28min de lectura2competenciasNivelEstándar 4 · Profundización 1Revisado · 06/2026

T·0333 / 11

Perfil de examen

CE.TI.estructuras-mecanismos · Calcular y dimensionar estructuras y sistemas mecánicos sencillos aplicando las condiciones de equilibrio estático y las relaciones de transmisión (par y potencia).CE.TI.maquinas-termicas · Analizar máquinas térmicas —máquina frigorífica, bomba de calor y motores de combustión y de reacción— determinando su rendimiento y su eficiencia energética mediante balances de energía.

Operadores:calculaanalizaexplicajustificarazonainterpretarelacionademuestra

nivel básico

Domina el cálculo de reacciones por equilibrio estático, la relación de transmisión de un tren simple y los balances de energía con rendimiento y COP/EER: es el núcleo exigible y el más rentable en la PAU.

nivel avanzado

Profundiza en el dimensionado de barras a tracción/compresión con el coeficiente de seguridad, en trenes compuestos de varias etapas y en el análisis comparado de los ciclos Otto, Diésel y de reacción con cálculo de consumos.

Profundidad

Schrift

Inhalt · 5 secciones

Sistemas mecánicos y máquinas térmicas

Estructuras: esfuerzos, equilibrio y cálculo de reacciones#

StandardBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas mecánicos y máquinas térmicas — Estructuras sencillas: tipos de esfuerzos, equilibrio, cálculo de reacciones y dimensionado básico

Una estructura es el conjunto de elementos resistentes que soportan cargas y las transmiten al terreno o a los apoyos manteniéndose en equilibrio sin deformarse de forma apreciable. El primer paso del análisis es identificar, sobre cada elemento, los esfuerzos a los que está sometido: tracción (la fuerza tiende a estirar y alargar la barra), compresión (tiende a acortarla y, si es esbelta, a pandearla), flexión (las cargas transversales curvan el elemento, traccionando una cara y comprimiendo la opuesta), cortadura o cizalladura (dos fuerzas opuestas y muy próximas tienden a cortar la sección) y torsión (un par tiende a retorcer el elemento en torno a su eje). Saber leer qué esfuerzo predomina en cada barra es la base del dimensionado posterior.

El cálculo de estructuras isostáticas se apoya en las condiciones de equilibrio estático del sólido rígido. En el plano, un cuerpo está en equilibrio si y solo si se anula la resultante de las fuerzas en las dos direcciones y la resultante de los momentos respecto a cualquier punto:

\sum F_x = 0

\sum F_y = 0

\sum M = 0

. Estas tres ecuaciones permiten determinar como máximo tres incógnitas; cuando el número de reacciones coincide con el de ecuaciones, la estructura es isostática y resoluble por estática pura (es el único caso que se exige en Bachillerato).

Los apoyos definen las reacciones incógnita. Un apoyo móvil o de rodillo impide solo el desplazamiento perpendicular a la superficie y aporta una reacción (una componente vertical, por ejemplo). Un apoyo fijo o articulación impide el desplazamiento en las dos direcciones y aporta dos reacciones (horizontal y vertical), pero permite el giro. Un empotramiento impide desplazamiento y giro, y aporta tres reacciones (dos fuerzas y un momento). El esquema que dibuja la estructura aislada con todas las fuerzas activas y las reacciones se llama diagrama de cuerpo libre o de sólido libre (Fig. 1) y es el documento de partida de todo cálculo.

Diagrama de cuerpo libre de una viga biapoyada

La estrategia de resolución es sistemática: se aísla la estructura, se dibuja el diagrama de cuerpo libre con cargas y reacciones, y se aplica primero

\sum M = 0

tomando momentos respecto a un apoyo —así desaparece una de las reacciones de ese punto y queda una ecuación con una sola incógnita—; despejada esa reacción, las otras dos salen de

\sum F_y = 0

\sum F_x = 0

. El momento de una fuerza respecto a un punto es

M = F \cdot d

, siendo

d

la distancia perpendicular (el brazo) de la línea de acción de la fuerza al punto; conviene fijar un criterio de signos (por ejemplo, positivo el sentido antihorario) y mantenerlo durante todo el problema.

Una vez conocidas las reacciones, el dimensionado básico comprueba que cada elemento resiste. En una barra sometida a tracción o compresión simple, la tensión normal es

\sigma = N/A

, donde

N

es el esfuerzo axil y

A

la sección. Para que la barra sea segura debe cumplirse

\sigma \le \sigma_{adm}

, con la tensión admisible

\sigma_{adm} = \sigma_e / n

obtenida dividiendo el límite elástico del material

\sigma_e

entre el coeficiente de seguridad

n

. De ahí se despeja la sección mínima necesaria

A \ge N \cdot n / \sigma_e

. Este criterio enlaza el tema de estructuras con las propiedades de los materiales (repaso del bloque de materiales).

\sum F_x = 0 \qquad \sum F_y = 0 \qquad \sum M = 0

Condiciones de equilibrio estático en el plano

Para que un sólido rígido esté en equilibrio, la suma de fuerzas en cada dirección y la suma de momentos respecto a cualquier punto deben ser nulas.

M = F \cdot d

Momento de una fuerza

Producto de la fuerza por el brazo (distancia perpendicular de su línea de acción al punto), en N·m.

\sigma = \frac{N}{A} \le \sigma_{adm} = \frac{\sigma_e}{n}

Tensión normal y criterio de dimensionado

La tensión de trabajo no debe superar la admisible, igual al límite elástico dividido entre el coeficiente de seguridad n.

Ejemplo resuelto

Reacciones en una viga biapoyada

Una viga horizontal AB de 6 m está apoyada en una articulación en A (extremo izquierdo) y en un rodillo en B (extremo derecho). Soporta una carga vertical de 1200 N a 2 m de A y otra de 800 N a 4,5 m de A. Calcula las reacciones en A y B (la viga es de peso despreciable).

Identificar reacciones
El rodillo B aporta solo reacción vertical RB; la articulación A aporta RAx y RAy. Como todas las cargas son verticales, RAx = 0 y solo quedan RAy y RB.
Tomar momentos respecto a A
Eligiendo positivo el sentido antihorario y tomando momentos en A se elimina RAy; RB actúa a 6 m de A.
Despejar RB
Se suman los momentos de las cargas y se divide entre el brazo de RB.
Equilibrio de fuerzas verticales
La suma de reacciones iguala a la suma de cargas.
Despejar RA
Se resta RB del total de cargas.

Resultado: RAx = 0, RA = RAy = 1000 N hacia arriba y RB = 1000 N hacia arriba. (Que salgan iguales es coherente: el momento total de las cargas respecto a A, 6000 N·m, repartido en 6 m da 1000 N, y por simetría del balance el resto queda en A.)

Errores frecuentes

Confundir el brazo del momento con la longitud de la barra: el brazo es la distancia perpendicular de la línea de acción de la fuerza al punto, no la distancia medida a lo largo del elemento.
Olvidar que un apoyo articulado aporta DOS reacciones (horizontal y vertical) y un empotramiento TRES (dos fuerzas y un momento), planteando menos ecuaciones de las necesarias o mal el equilibrio.
Tomar momentos respecto a un punto cualquiera que no elimina ninguna reacción, complicando el sistema en lugar de tomar momentos en un apoyo para despejar directamente.

Repaso activo

Una viga horizontal de 6 m descansa sobre un apoyo fijo (articulación) en su extremo izquierdo A y un apoyo móvil (rodillo) en su extremo derecho B. Soporta una carga puntual vertical de 1200 N a 2 m de A y otra de 800 N a 4,5 m de A. Dibuja el diagrama de cuerpo libre y calcula las reacciones verticales en A y en B.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Transmisión y transformación del movimiento: par, potencia y relación de transmisión#

StandardBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas mecánicos y máquinas térmicas — Sistemas mecánicos de transmisión y transformación del movimiento: poleas, engranajes, relaciones de transmisión, par y potencia

Los mecanismos de transmisión llevan el movimiento de un eje motor (entrada) a un eje conducido (salida) modificando la velocidad, el par o el sentido de giro, pero no el tipo de movimiento. Los más estudiados son los sistemas de ruedas de fricción, las poleas con correa y, sobre todo, los engranajes y trenes de engranajes. Frente a ellos, los mecanismos de transformación cambian la naturaleza del movimiento, convirtiendo un giro en un desplazamiento lineal o viceversa: piñón-cremallera, tornillo-tuerca, leva-seguidor y biela-manivela (este último, clave en el motor de combustión).

La relación de transmisión

i

cuantifica cómo cambia la velocidad de giro entre entrada y salida. Se define como el cociente entre la velocidad angular de salida y la de entrada, y en engranajes y poleas se calcula de forma inversa con el número de dientes o los diámetros:

i = n_{salida}/n_{entrada} = Z_{entrada}/Z_{salida} = D_{entrada}/D_{salida}

. Si

i < 1

el mecanismo es reductor (la salida gira más despacio que la entrada) y si

i > 1

es multiplicador. Conviene tener clara la convención: la rueda pequeña (menos dientes) gira más rápido que la grande.

En un tren de engranajes compuesto (varias etapas en cascada) la relación total es el producto de las relaciones parciales:

i_{total} = i_1 \cdot i_2 \cdot \ldots

. Esto permite conseguir reducciones grandes con ruedas de tamaño razonable. Las ruedas intermedias montadas libres sobre un eje (« ruedas locas ») no alteran el valor de la relación total —solo invierten el sentido de giro—, pero las ruedas montadas dos a dos sobre un mismo eje sí multiplican su efecto. Para el sentido de giro: dos engranajes en contacto giran en sentidos opuestos; una correa abierta mantiene el sentido y una correa cruzada lo invierte.

El par motor o momento

M

(en N·m) y la velocidad angular

\omega

(en rad/s) determinan la potencia mecánica transmitida según

P = M \cdot \omega

. Como la potencia se conserva aproximadamente en una transmisión ideal (sin pérdidas), lo que se gana en velocidad se pierde en par y al revés: un reductor disminuye la velocidad de salida pero aumenta el par, por eso una caja reductora permite mover grandes cargas. La velocidad angular se relaciona con la frecuencia de giro

n

(en revoluciones por minuto) mediante

\omega = 2\pi n / 60

El balance de potencia en un par de engranajes ideal establece que la potencia de entrada iguala la de salida:

M_1 \, \omega_1 = M_2 \, \omega_2

. De aquí se deduce que el par de salida es

M_2 = M_1 / i

(Fig. 2): un reductor con

i = 1/3

triplica el par disponible. En la realidad existe un rendimiento mecánico

\eta_m < 1

por rozamientos, de modo que

P_{salida} = \eta_m \, P_{entrada}

; en problemas básicos suele suponerse

\eta_m = 1

salvo que el enunciado dé otro valor.

Tren de engranajes: piñón motor y rueda conducida

i = \frac{n_{salida}}{n_{entrada}} = \frac{Z_{entrada}}{Z_{salida}} = \frac{D_{entrada}}{D_{salida}}

Relación de transmisión

Cociente de velocidades de giro; en engranajes y poleas se obtiene de forma inversa con dientes o diámetros.

i_{total} = i_1 \cdot i_2 \cdot \ldots \cdot i_k

Tren compuesto

La relación total de un tren de varias etapas es el producto de las relaciones parciales.

P = M \cdot \omega, \qquad \omega = \frac{2\pi n}{60}

Potencia mecánica

Potencia (W) = par (N·m) × velocidad angular (rad/s); n en rpm se convierte a omega con el factor 2 pi / 60.

M_1\,\omega_1 = M_2\,\omega_2 \;\Rightarrow\; M_2 = \frac{M_1}{i}

Conservación de potencia y par de salida

En transmisión ideal la potencia se conserva, por lo que el par de salida es el de entrada dividido entre la relación de transmisión.

Ejemplo resuelto

Reductor de una etapa: velocidad, potencia y par

Un motor gira a 1500 rpm y entrega un par de 12 N·m. Su eje lleva un piñón de 20 dientes que engrana con una rueda de 60 dientes. Suponiendo transmisión ideal (sin pérdidas), calcula la relación de transmisión, la velocidad de la rueda en rpm, la potencia transmitida y el par en el eje de salida.

Relación de transmisión
Se calcula como cociente de dientes de entrada entre dientes de salida.
Velocidad de salida
La velocidad de salida es la de entrada multiplicada por i (reductor: gira más despacio).
Velocidad angular de entrada
Se convierte 1500 rpm a rad/s.
Potencia transmitida
Potencia de entrada = par por velocidad angular (se conserva en transmisión ideal).
Par de salida
Como la potencia se conserva, el par de salida es el de entrada dividido entre i.

Resultado: i = 1/3 (reductor); n2 = 500 rpm; P ≈ 1885 W (≈ 1,89 kW); M2 = 36 N·m. La rueda gira tres veces más despacio y con triple par, conservando la potencia.

Errores frecuentes

Invertir la fórmula de la relación de transmisión: con números de dientes es $i = Z_{entrada}/Z_{salida}$ , no al revés; un error de inversión cambia reductor por multiplicador.
Usar $n$ en rpm directamente en $P = M\,\omega$ sin convertir a $\omega$ en rad/s mediante $\omega = 2\pi n/60$ , lo que da una potencia disparatada.
Creer que una rueda intermedia (« rueda loca ») cambia el valor de la relación de transmisión total: solo invierte el sentido de giro, no la magnitud.

Repaso activo

Un motor gira a 1500 rpm y entrega un par de 12 N·m. Acciona un piñón de 20 dientes que engrana con una rueda de 60 dientes. Suponiendo transmisión ideal, calcula la relación de transmisión, la velocidad de salida en rpm, la potencia transmitida y el par en el eje de salida.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Máquinas térmicas: ciclos termodinámicos, rendimiento y balance energético#

StandardBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas mecánicos y máquinas térmicas — Máquinas térmicas: ciclos termodinámicos básicos, rendimiento y balance energético

Una máquina térmica es un dispositivo que opera de forma cíclica intercambiando calor con dos focos a distinta temperatura y convirtiendo parte del calor en trabajo mecánico. Funciona entre un foco caliente, del que absorbe un calor

Q_c

a la temperatura

T_c

, y un foco frío, al que cede un calor

Q_f

a la temperatura

T_f

. El primer principio de la termodinámica aplicado al ciclo completo (donde la variación de energía interna es nula porque el fluido vuelve a su estado inicial) impone el balance energético

W = Q_c - Q_f

: el trabajo útil es la diferencia entre el calor absorbido y el cedido.

El rendimiento térmico mide qué fracción del calor absorbido se convierte en trabajo útil:

\eta = W/Q_c = 1 - Q_f/Q_c

. Es siempre un número menor que 1 (y se suele expresar en %), porque el segundo principio de la termodinámica prohíbe convertir todo el calor en trabajo: necesariamente hay que ceder una parte

Q_f

al foco frío. Un rendimiento del 35 % significa que de cada 100 J absorbidos del foco caliente, 35 J se aprovechan como trabajo y 65 J se ceden al ambiente.

El límite teórico máximo lo marca el ciclo de Carnot, un ciclo ideal y reversible formado por dos transformaciones isotermas (a

T_c

T_f

) y dos adiabáticas. Su rendimiento solo depende de las temperaturas absolutas de los focos:

\eta_{Carnot} = 1 - T_f/T_c

, con

T

en kelvin. Ninguna máquina real que trabaje entre esos dos focos puede superar el rendimiento de Carnot; es la referencia ideal con la que se compara la calidad de cualquier ciclo real (Fig. 3). De ahí se deduce que conviene aumentar

T_c

y disminuir

T_f

para mejorar el rendimiento.

Esquema energético de una máquina térmica entre dos focos

El estado de un gas en cada punto del ciclo se describe con sus variables presión, volumen y temperatura, ligadas por la ecuación de los gases ideales

p\,V = n\,R\,T

. Los ciclos se representan habitualmente en un diagrama presión-volumen (diagrama p-V), donde cada transformación es una curva y el área encerrada por el ciclo cerrado equivale al trabajo neto producido en un ciclo. Esta representación gráfica es esencial para comparar los ciclos Otto y Diésel de los motores de combustión, que se estudian en el siguiente apartado.

Conviene distinguir dos familias de máquinas térmicas según el sentido del ciclo. Las máquinas motoras o motores recorren el ciclo de modo que absorben calor del foco caliente y producen trabajo (su balance es

W = Q_c - Q_f

con

W > 0

). Las máquinas operadoras o generadoras (máquina frigorífica y bomba de calor) recorren el ciclo en sentido inverso: consumen trabajo externo para extraer calor del foco frío y cederlo al caliente; su eficacia no se mide con un rendimiento, sino con un coeficiente de eficiencia (COP/EER), como se verá en el apartado siguiente.

W = Q_c - Q_f

Balance energético del ciclo (1.er principio)

En un ciclo completo el trabajo neto es la diferencia entre el calor absorbido del foco caliente y el cedido al frío.

\eta = \frac{W}{Q_c} = 1 - \frac{Q_f}{Q_c}

Rendimiento térmico

Fracción del calor absorbido que se convierte en trabajo útil; siempre menor que 1.

\eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_f}{T_c}

Rendimiento de Carnot (límite máximo)

Rendimiento ideal máximo entre dos focos; T en kelvin. Ninguna máquina real lo supera.

p\,V = n\,R\,T

Ecuación de los gases ideales

Liga presión, volumen y temperatura del fluido de trabajo en cada estado del ciclo.

Ejemplo resuelto

Rendimiento real y rendimiento de Carnot

Una máquina térmica absorbe 800 kJ de un foco caliente a 527 °C y cede 520 kJ a un foco frío a 27 °C en cada ciclo. Calcula: a) el trabajo útil por ciclo; b) el rendimiento térmico real; c) el rendimiento máximo de Carnot entre esos focos. Comenta el resultado.

Trabajo útil (1.er principio)
El trabajo es la diferencia entre calor absorbido y cedido.
Rendimiento real
Cociente entre trabajo útil y calor absorbido.
Temperaturas absolutas
Se pasan los focos a kelvin sumando 273.
Rendimiento de Carnot
Rendimiento máximo entre esos dos focos.
Comentario
El rendimiento real (35 %) es menor que el de Carnot (62,5 %), como exige el segundo principio. La máquina aprovecha algo más de la mitad del máximo teórico posible.

Resultado: a) W = 280 kJ; b) eta_real = 35 %; c) eta_Carnot = 62,5 %. El rendimiento real es inferior al de Carnot, coherente con el límite termodinámico.

Errores frecuentes

Usar las temperaturas en grados Celsius en la fórmula de Carnot: deben estar en kelvin (T(K) = t(°C) + 273), de lo contrario el rendimiento sale erróneo o absurdo.
Olvidar el signo del segundo principio y pensar que se puede alcanzar un rendimiento del 100 %: siempre hay un calor Qf cedido al foco frío que es inevitable.
Confundir el trabajo útil W con el calor absorbido Qc al calcular el rendimiento, o mezclar unidades (J, kJ) sin homogeneizarlas.

Repaso activo

Una máquina térmica absorbe 800 kJ de un foco caliente que está a 527 °C y cede 520 kJ a un foco frío a 27 °C en cada ciclo. Calcula: a) el trabajo útil por ciclo; b) su rendimiento térmico real; c) el rendimiento máximo de Carnot entre esos focos, y comenta el resultado.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Máquina frigorífica y bomba de calor: ciclo y coeficiente de eficiencia (COP/EER)#

StandardBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas mecánicos y máquinas térmicas — Máquina frigorífica y bomba de calor: ciclo, coeficiente de eficiencia (COP/EER)

La máquina frigorífica y la bomba de calor son máquinas térmicas que recorren el ciclo en sentido inverso al de un motor: consumen un trabajo externo

W

(normalmente eléctrico, el del compresor) para extraer calor

Q_f

de un foco frío y verterlo, junto con el trabajo aportado, como calor

Q_c

en un foco caliente. El balance energético es el mismo en magnitud,

Q_c = Q_f + W

, pero ahora el trabajo entra en la máquina en lugar de salir. La diferencia entre ambas no está en el mecanismo —son idénticas— sino en cuál es el efecto útil que se busca.

El ciclo de compresión de vapor que las gobierna consta de cuatro elementos por los que circula un fluido refrigerante (Fig. 4): el compresor (consume el trabajo

W

y eleva la presión y temperatura del vapor), el condensador (el fluido cede calor

Q_c

al foco caliente y se licúa), la válvula de expansión (el líquido se expande bruscamente, baja su presión y se enfría) y el evaporador (el fluido absorbe calor

Q_f

del foco frío y se evapora, produciendo el efecto de frío). Identificar la función de cada componente es un objetivo habitual de examen.

Ciclo de compresión de vapor: frigorífica y bomba de calor

En la máquina frigorífica (frigorífico, congelador, aire acondicionado en modo frío) el efecto útil es el calor extraído del foco frío

Q_f

, es decir, enfriar un recinto. Su eficacia se mide con el coeficiente de eficiencia frigorífica, llamado COP de refrigeración o EER (Energy Efficiency Ratio):

EER = Q_f / W

. Como

Q_f

suele ser mayor que

W

, este coeficiente toma valores mayores que 1 (típicamente entre 2 y 4): por cada julio de electricidad gastado se extraen varios julios de calor del interior.

En la bomba de calor (calefacción, aire acondicionado en modo calor) el efecto útil es el calor entregado al foco caliente

Q_c

, es decir, calentar un recinto. Su eficacia se mide con el coeficiente de funcionamiento o COP de calefacción:

COP = Q_c / W

. Dado que

Q_c = Q_f + W

, se cumple la relación

COP = EER + 1

para la misma máquina: la bomba de calor aprovecha también el trabajo aportado, por eso es más eficiente que un radiador eléctrico, que solo daría

COP = 1

Estos coeficientes NO son rendimientos (no son fracciones menores que 1 ni se expresan en %): por eso se les llama coeficientes de eficiencia y pueden ser mayores que la unidad, sin violar el principio de conservación de la energía, porque la máquina no « crea » calor, sino que lo BOMBEA de un sitio a otro. El límite ideal lo da de nuevo Carnot:

EER_{Carnot} = T_f/(T_c - T_f)

COP_{Carnot} = T_c/(T_c - T_f)

, con temperaturas en kelvin; cuanto menor es el salto de temperatura entre focos, mayor es la eficiencia alcanzable.

Q_c = Q_f + W

Balance energético (ciclo inverso)

El calor cedido al foco caliente es la suma del extraído del frío más el trabajo consumido por el compresor.

EER = \frac{Q_f}{W}

Eficiencia frigorífica (frío útil)

Coeficiente de la máquina frigorífica: calor extraído del foco frío por unidad de trabajo. Suele ser mayor que 1.

COP = \frac{Q_c}{W} = EER + 1

Coeficiente de la bomba de calor (calor útil)

Calor entregado al foco caliente por unidad de trabajo; siempre vale una unidad más que el EER de la misma máquina.

COP_{Carnot} = \frac{T_c}{T_c - T_f}, \qquad EER_{Carnot} = \frac{T_f}{T_c - T_f}

Límites ideales de Carnot

Eficiencias máximas teóricas según las temperaturas absolutas (en kelvin) de los focos.

Ejemplo resuelto

EER de una frigorífica y COP como bomba de calor

Un aire acondicionado en modo frío extrae 3000 J de calor de una habitación por ciclo y su compresor consume 1000 J de energía eléctrica. Calcula: a) el calor cedido al exterior; b) el EER de la máquina; c) el COP que tendría la misma máquina si se usara como bomba de calor.

Calor cedido al exterior
Por el balance del ciclo inverso, el calor cedido es la suma del extraído más el trabajo.
EER (eficiencia frigorífica)
Calor extraído del foco frío dividido entre el trabajo consumido.
COP (bomba de calor)
Calor entregado al foco caliente dividido entre el trabajo; equivale a EER + 1.

Resultado: a) Qc = 4000 J cedidos al exterior; b) EER = 3 (por cada J eléctrico extrae 3 J de frío); c) COP = 4, que cumple COP = EER + 1.

Errores frecuentes

Tratar el COP o el EER como un rendimiento e « extrañarse » de que salga mayor que 1: son coeficientes de eficiencia, no fracciones de calor convertido en trabajo.
Confundir el efecto útil: en la frigorífica es el calor extraído del foco frío (Qf) y en la bomba de calor el cedido al caliente (Qc); intercambiarlos invierte el cálculo.
Olvidar el balance $Q_c = Q_f + W$ y, por tanto, la relación COP = EER + 1, o usar grados Celsius en las fórmulas de Carnot.

Repaso activo

Un aire acondicionado en modo frío (máquina frigorífica) extrae 3000 J de calor de una habitación por cada ciclo y para ello su compresor consume 1000 J de energía eléctrica. Calcula: a) el calor cedido al exterior; b) el EER de la máquina; c) el COP que tendría la misma máquina si se usara como bomba de calor (modo calefacción).

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Motores térmicos: ciclos Otto y Diésel, motores de reacción, rendimiento y consumo#

VertiefungBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas mecánicos y máquinas térmicas — Motores térmicos: motores de combustión (ciclos Otto y Diésel) y motores de reacción; rendimiento y consumo

Los motores térmicos son máquinas motoras que transforman la energía química de un combustible en trabajo mecánico mediante su combustión. Los de combustión interna realizan la combustión dentro del propio cilindro y son la base de la automoción. El motor alternativo convierte el movimiento lineal del pistón en el cilindro (entre el punto muerto superior, PMS, y el punto muerto inferior, PMI) en giro del cigüeñal a través del mecanismo biela-manivela —un ejemplo de transformación del movimiento que enlaza con el segundo apartado—. El ciclo de trabajo se completa habitualmente en cuatro tiempos: admisión, compresión, explosión-expansión (el único tiempo motor) y escape.

El motor de gasolina sigue el ciclo Otto, idealizado en el diagrama p-V (Fig. 5) por dos transformaciones adiabáticas (compresión y expansión) y dos isócoras o a volumen constante (el aporte y la cesión de calor): la mezcla aire-gasolina se comprime y se enciende mediante una chispa de la bujía, de modo que el calor se aporta a volumen prácticamente constante. Su rendimiento teórico depende únicamente de la relación de compresión

r = V_{max}/V_{min}

y del coeficiente adiabático del gas

\gamma

(cociente de calores específicos, ≈ 1,4 para el aire):

\eta_{Otto} = 1 - 1/r^{\gamma-1}

Diagramas p-V de los ciclos Otto y Diésel

El motor diésel sigue el ciclo Diésel: comprime solo aire (sin combustible) hasta una presión y temperatura muy altas, y luego inyecta el gasóleo, que se autoinflama por la elevada temperatura del aire comprimido; el aporte de calor se modela a presión constante (transformación isóbara). Al permitir relaciones de compresión mucho mayores que el Otto (no hay riesgo de autoencendido prematuro de la mezcla), el diésel alcanza, para igual cilindrada, un rendimiento térmico superior al de gasolina, lo que explica su menor consumo específico de combustible. La comparación Otto/Diésel sobre el diagrama p-V es un clásico de examen.

Los motores de reacción producen empuje aprovechando el tercer principio de Newton (acción-reacción): expulsan a gran velocidad una masa de gases por la tobera trasera y reciben como reacción una fuerza de empuje hacia delante. En el turborreactor el aire entra, es comprimido por el compresor, se mezcla y quema con el combustible en la cámara de combustión, y los gases calientes se expanden moviendo una turbina (que arrastra al compresor) antes de salir acelerados por la tobera. El cohete es el caso extremo: lleva su propio comburente, por lo que puede funcionar fuera de la atmósfera. El empuje es proporcional al gasto másico de gases y a su velocidad de salida.

El rendimiento global de un motor relaciona la potencia mecánica útil obtenida con la energía aportada por el combustible:

\eta = P_{util}/P_{combustible}

, donde la potencia del combustible es el producto del gasto másico de combustible por su poder calorífico,

P_{comb} = \dot{m} \cdot H

. De aquí se obtiene el consumo de combustible. Los motores de combustión reales tienen rendimientos modestos (del orden del 25–40 %) porque buena parte de la energía se pierde como calor en los gases de escape y la refrigeración; esto, una vez más, es coherente con el segundo principio de la termodinámica y con el techo de Carnot.

\eta_{Otto} = 1 - \frac{1}{r^{\,\gamma - 1}}

Rendimiento ideal del ciclo Otto

Depende solo de la relación de compresión r y del coeficiente adiabático gamma (≈ 1,4 para el aire).

r = \frac{V_{max}}{V_{min}}

Relación de compresión

Cociente entre el volumen máximo (pistón en PMI) y el mínimo (pistón en PMS) del cilindro.

\eta = \frac{P_{util}}{P_{comb}}, \qquad P_{comb} = \dot{m}\cdot H

Rendimiento global y potencia del combustible

El rendimiento global es la potencia útil entre la aportada por el combustible (gasto másico por poder calorífico).

Ejemplo resuelto

Rendimiento del ciclo Otto y consumo de combustible

Un motor de gasolina de cuatro tiempos tiene una relación de compresión r = 9 y trabaja con un gas de γ = 1,4. a) Calcula el rendimiento térmico ideal del ciclo Otto. b) Si el motor desarrolla 45 kW de potencia útil consumiendo gasolina de poder calorífico H = 44 MJ/kg con un rendimiento global real del 30 %, calcula el gasto de combustible en kg/h.

Rendimiento ideal del ciclo Otto
Se aplica la fórmula con r = 9 y exponente gamma - 1 = 0,4.
Potencia aportada por el combustible
Del rendimiento global real se despeja la potencia química consumida.
Gasto másico de combustible
Se divide la potencia del combustible entre el poder calorífico (44 MJ/kg = 44000 kJ/kg).
Convertir a kg/h
Se multiplica por 3600 s/h.

Resultado: a) eta_Otto ideal = 58,5 %; b) consumo ≈ 12,3 kg/h. El rendimiento real (30 %) queda muy por debajo del ideal del ciclo por las pérdidas mecánicas y térmicas reales.

Errores frecuentes

Atribuir al motor diésel una bujía o encendido por chispa: el diésel se autoinflama por compresión; la chispa es del motor Otto (gasolina).
Confundir el aporte de calor de cada ciclo: en Otto es a volumen constante (isócoro) y en Diésel a presión constante (isóbaro); intercambiarlos invalida la comparación p-V.
Usar γ incorrecto o aplicar la fórmula del rendimiento del ciclo Otto al diésel sin más; y olvidar pasar el poder calorífico y el gasto a unidades coherentes al calcular el consumo.

Repaso activo

Un motor de gasolina de cuatro tiempos trabaja con una relación de compresión r = 9 y un gas con γ = 1,4. a) Calcula el rendimiento térmico ideal del ciclo Otto. b) Si el motor desarrolla una potencia útil de 45 kW y consume gasolina de poder calorífico H = 44 MJ/kg, y su rendimiento global real es del 30 %, calcula el gasto de combustible en kg/h.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)) · Real Decreto 534/2024 — Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Sistemas mecánicos y máquinas térmicas

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Fuentes