Apuntes · Dibujo Técnico IIES · Selectividad

Sistema diédrico

El sistema diédrico representa el espacio tridimensional sobre el plano mediante dos proyecciones ortogonales —horizontal y vertical— enfrentadas por la línea de tierra. Este apunte de 2.º de Bachillerato repasa el alfabeto del punto, la recta y el plano y profundiza en los tres métodos que devuelven la verdadera magnitud de figuras, distancias y ángulos: el abatimiento, el giro y el cambio de plano. Es un contenido central y muy recurrente en la Selectividad/PAU de Dibujo Técnico II.

5seccionesca. 23min de lectura3competenciasNivelBásico 1 · Estándar 1 · Profundización 3Revisado · 06/2026

T·0444 / 10

Perfil de examen

CE3 · Representar la realidad tridimensional sobre la superficie del plano mediante los diferentes sistemas de representación.5.3.1 · Resolver problemas geométricos mediante abatimientos, giros y cambios de plano, obteniendo verdaderas magnitudes.5.3.5 · Valorar el rigor gráfico de las representaciones y la recreación digital de sólidos (uso de TIC y entornos virtuales).

Operadores:analizaexplicademuestracalculajustificainterpretarazonarelacionatraducelocaliza

nivel básico

Domina el alfabeto del diédrico (pertenencias y trazas) y resuelve la verdadera magnitud de un segmento por cambio de plano, que es el método de entrada más seguro.

nivel avanzado

Como materia de modalidad, debes manejar con soltura los tres métodos (abatimiento, giro y cambio de plano), elegir el más eficiente para cada problema y combinarlos para obtener distancias y ángulos en verdadera magnitud.

Profundidad

Schrift

Inhalt · 5 secciones

Sistema diédrico

Repaso del sistema diédrico: punto, recta y plano#

BasisBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación · Sistema diédrico: punto, recta y plano; tipología, alfabeto y pertenencias

El sistema diédrico es un sistema de doble proyección ortogonal ideado por Gaspard Monge: dos planos de proyección perpendiculares entre sí —el plano horizontal (PH) y el plano vertical (PV)— se cortan en una recta llamada línea de tierra (LT). Para poder dibujar ambas proyecciones sobre una única lámina se abate el PH girándolo 90° alrededor de la LT hasta hacerlo coplanario con el PV; así, todo punto del espacio queda definido sin ambigüedad por dos proyecciones que, una vez abatido el sistema, se sitúan sobre una misma perpendicular a la LT, la línea de referencia.

Un punto A queda determinado por su proyección horizontal A′ (sobre el PH) y su proyección vertical A″ (sobre el PV). Sus dos coordenadas métricas son la cota (distancia de A al PH, que mide el alejamiento de A″ respecto de la LT) y el alejamiento (distancia de A al PV, que mide la separación de A′ respecto de la LT). Cuando un punto tiene cota nula pertenece al PH y cuando tiene alejamiento nulo pertenece al PV; los signos de cota y alejamiento sitúan el punto en uno de los cuatro diedros, aunque en la práctica de la PAU se trabaja casi siempre en el primer diedro (cota y alejamiento positivos).

Una recta queda definida por las proyecciones de dos de sus puntos, o equivalentemente por sus trazas: la traza horizontal H (punto donde la recta corta al PH, de cota cero) y la traza vertical V (punto donde corta al PV, de alejamiento cero). La tipología de rectas es esencial para resolver con economía: las rectas horizontales (paralelas al PH) conservan su verdadera magnitud en proyección horizontal; las frontales (paralelas al PV) la conservan en proyección vertical; las de perfil exigen una tercera proyección; y las rectas de punta y verticales se proyectan como un punto en uno de los planos (Fig. 1). Reconocer el tipo de recta evita cálculos innecesarios.

Tipología de rectas en el sistema diédrico

Fig. 1Línea de tierra (LT) con las proyecciones de tres tipos de recta: la horizontal conserva la verdadera magnitud abajo, la frontal arriba, y la vertical se proyecta como un punto en el plano horizontal.

Un plano se representa por sus trazas: la traza horizontal (recta intersección con el PH) y la traza vertical (recta intersección con el PV), que se cortan necesariamente en un punto de la LT. La tipología de planos —proyectante horizontal, proyectante vertical, oblicuo, horizontal, frontal y de perfil— condiciona por completo la estrategia de cualquier problema. La pertenencia es la herramienta lógica básica: un punto pertenece a una recta si sus dos proyecciones están sobre las proyecciones homónimas de la recta, y una recta pertenece a un plano si sus trazas se apoyan en las trazas homónimas del plano. Todo el sistema descansa en estas relaciones de pertenencia, paralelismo y perpendicularidad.

Ejemplo resuelto

Clasificación y verdadera magnitud de una recta

Una recta r pasa por A (cota 10, alejamiento 30) y B (cota 40, alejamiento 30), con una separación horizontal entre sus proyecciones verticales de 50 mm. Clasifica la recta y obtén su verdadera magnitud y el ángulo que forma con el plano horizontal.

Identificar el tipo de recta
Ambos puntos tienen el mismo alejamiento (30 mm), luego la recta es paralela al plano vertical: es una recta frontal. En consecuencia, su proyección vertical r″ aparece en verdadera magnitud.
Plantear el triángulo de la proyección vertical
En proyección vertical, A″ y B″ distan 50 mm en horizontal (separación) y la diferencia de cotas es 40 − 10 = 30 mm en vertical. La verdadera magnitud es la hipotenusa de ese triángulo rectángulo.
Calcular la longitud
Operamos la raíz: 50² + 30² = 2500 + 900 = 3400, de modo que VM = √3400 ≈ 58{,}31 mm.
Calcular el ángulo con el PH
El ángulo con el plano horizontal es el de la proyección vertical respecto de la LT: su tangente es el cociente entre la diferencia de cotas y la separación.

Resultado: La recta es frontal; su verdadera magnitud es VM ≈ 58,31 mm y forma con el plano horizontal un ángulo α ≈ 30,96°.

Errores frecuentes

Confundir cota con alejamiento: la cota mide la distancia al plano horizontal (la 'altura'), no al vertical; intercambiarlas sitúa el punto en un lugar erróneo del espacio.
Olvidar que las dos proyecciones de un mismo punto deben estar sobre una misma línea de referencia perpendicular a la LT.
Dar por hecho que la proyección de un segmento es su verdadera magnitud: solo lo es cuando el segmento es paralelo al plano sobre el que se proyecta.

Repaso activo

Dados los puntos A (cota 30, alejamiento 15) y B (cota 30, alejamiento 50), ambos con la misma separación horizontal, dibuja sus dos proyecciones, traza la recta AB, clasifícala y di razonadamente en qué proyección aparece su verdadera magnitud.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Intersecciones, paralelismo, perpendicularidad y distancias#

StandardBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación · Intersecciones; paralelismo, perpendicularidad y distancias

Antes de extraer verdaderas magnitudes hay que dominar las relaciones de posición entre elementos. La intersección de dos planos es siempre una recta, que se determina hallando dos puntos comunes: lo más directo es cortar ambos planos por planos auxiliares (habitualmente proyectantes) y unir las dos rectas-corte resultantes, o bien intersecar directamente sus trazas homónimas, pues la traza horizontal de la recta-intersección está en el corte de las trazas horizontales de los planos y la vertical, en el de las verticales (Fig. 2).

Intersección de dos planos por sus trazas

Fig. 2La recta intersección de dos planos queda definida por sus dos trazas: H (corte de las trazas horizontales) y V (corte de las trazas verticales).

La intersección de recta y plano se resuelve por el método del plano auxiliar: se hace pasar por la recta dada un plano proyectante que contenga a una de sus proyecciones; este plano corta al plano dado según una recta auxiliar, y el punto donde esa recta auxiliar se cruza con la recta original es el punto de intersección buscado. Es un procedimiento de uso constante, tanto en problemas métricos como en secciones de cuerpos.

El paralelismo se traduce con sencillez: dos rectas son paralelas si lo son sus proyecciones homónimas; una recta es paralela a un plano si es paralela a alguna recta contenida en él; y dos planos son paralelos si sus trazas homónimas son paralelas. La perpendicularidad es el criterio clave para distancias: una recta es perpendicular a un plano cuando su proyección horizontal es perpendicular a la traza horizontal del plano y su proyección vertical es perpendicular a la traza vertical (teorema de las tres perpendiculares aplicado al diédrico), siempre que el plano no sea de perfil.

Las distancias se obtienen reduciéndolas a una verdadera magnitud. La distancia entre dos puntos es la verdadera magnitud del segmento que los une (sección 4 y 5). La distancia de un punto a un plano se mide sobre la recta perpendicular trazada desde el punto al plano: se halla el pie de la perpendicular (intersección de esa recta con el plano) y se obtiene en verdadera magnitud el segmento entre el punto y su pie. La distancia de un punto a una recta y la distancia entre rectas que se cruzan siguen la misma filosofía: construir el segmento perpendicular pertinente y abatirlo, girarlo o cambiar de plano para leer su longitud real. La perpendicularidad sobre el papel rara vez es perpendicularidad real; por eso casi todo problema de distancia desemboca en uno de los tres métodos de verdadera magnitud.

Ejemplo resuelto

Distancia de un punto a un plano reducida a verdadera magnitud

Un punto P dista de un plano α de modo que, tras trazar la perpendicular por P y hallar el pie I, el segmento PI presenta una proyección horizontal de 40 mm y una diferencia de cotas entre P e I de 30 mm. Calcula la distancia real de P al plano.

Reconocer que la distancia es la VM del segmento perpendicular
La distancia de P a α es la longitud real del segmento perpendicular PI, no su proyección. Hay que pasar PI a verdadera magnitud, por ejemplo por cambio de plano.
Montar el triángulo de verdadera magnitud
Sobre la proyección horizontal de PI (40 mm) se levanta perpendicularmente la diferencia de cotas (30 mm); la hipotenusa es la verdadera magnitud.
Calcular
40² + 30² = 1600 + 900 = 2500, cuya raíz es exacta: un triángulo 3-4-5 escalado.

Resultado: La distancia real de P al plano α es de 50 mm.

Errores frecuentes

Aplicar la condición de perpendicularidad solo a una de las dos proyecciones: hay que asegurar la perpendicularidad de la proyección horizontal a la traza horizontal Y de la vertical a la traza vertical.
Dar como distancia la longitud del segmento perpendicular medida en una proyección, sin pasarla a verdadera magnitud.
Olvidar elegir un plano auxiliar adecuado (proyectante) para la intersección recta-plano, complicando innecesariamente el trazado.

Repaso activo

Dados un plano oblicuo por sus trazas y un punto P exterior a él, traza la recta perpendicular al plano por P, halla el pie de la perpendicular y describe qué método de verdadera magnitud usarías para medir la distancia de P al plano.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Abatimientos: verdadera magnitud de figuras contenidas en planos#

VertiefungBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación · Abatimientos. Verdaderas magnitudes. Figuras contenidas en planos

Abatir un plano consiste en hacerlo girar alrededor de una de sus trazas (la charnela o eje de abatimiento) hasta hacerlo coincidir con el plano de proyección que contiene a esa traza. Al quedar el plano sobre el plano de proyección, toda figura contenida en él aparece en verdadera magnitud, porque deja de existir el escorzo de la proyección. Es el método por excelencia para obtener la verdadera forma y tamaño de polígonos, ángulos y figuras situados en planos oblicuos (Fig. 3).

Abatimiento de un plano oblicuo sobre el plano horizontal

Fig. 3Un punto A del plano se abate sobre el plano horizontal girando alrededor de la charnela (traza horizontal); A0 cae en la perpendicular a la charnela, a la verdadera distancia del punto.

El procedimiento se apoya en una propiedad geométrica esencial: durante el abatimiento, cada punto del plano describe un arco de circunferencia en un plano perpendicular a la charnela; por eso, el punto abatido se sitúa sobre la perpendicular a la charnela trazada desde la proyección del punto, a una distancia de la charnela igual a la verdadera distancia del punto a ella. Esa verdadera distancia se obtiene componiendo, mediante un triángulo rectángulo, la distancia de la proyección a la charnela con la cota (o el alejamiento) del punto, según se abata sobre el plano horizontal o sobre el vertical.

Para abatir un plano oblicuo sobre el plano horizontal se toma como charnela su traza horizontal y basta abatir un único punto bien elegido —típicamente la traza vertical del plano sobre la LT, cuyo abatido determina la recta abatida de la traza vertical— para tener abatido todo el plano; a partir de ahí, cualquier figura contenida se reconstruye por pertenencia. La operación es reversible: del abatido se vuelve a la proyección (desabatimiento) deshaciendo el giro, lo que permite, por ejemplo, dibujar en verdadera magnitud un polígono regular y luego llevarlo a sus proyecciones diédricas.

El abatimiento es la herramienta natural cuando el objetivo es la forma completa de una figura plana (un hexágono, la sección de un cuerpo, un ángulo entre dos rectas que se cortan). Frente al giro y al cambio de plano, que suelen dar magnitudes lineales o de un solo elemento, el abatimiento entrega de una vez toda la figura del plano. Su contrapartida es que requiere cuidado con la charnela y con el sentido del giro; un error en la verdadera distancia a la charnela falsea toda la figura abatida.

Ejemplo resuelto

Verdadera distancia a la charnela en un abatimiento

Un punto A contenido en un plano oblicuo se abate sobre el plano horizontal. La distancia de su proyección horizontal A′ a la charnela mide 40 mm y la cota de A es 30 mm. Calcula a qué distancia de la charnela debe situarse el punto abatido A0.

Comprender la verdadera distancia
Al abatir, A describe un arco perpendicular a la charnela; A0 queda a la VERDADERA distancia del punto a la charnela, que es la hipotenusa del triángulo formado por la distancia en proyección y la cota.
Plantear el triángulo rectángulo
Un cateto es la distancia de A′ a la charnela (40 mm) y el otro es la cota de A (30 mm).
Calcular
40² + 30² = 1600 + 900 = 2500; la raíz es exacta (triángulo 3-4-5 escalado por 10).
Situar el abatido
Se lleva 50 mm desde la charnela sobre la perpendicular a ella trazada por A′; ese punto es A0.

Resultado: El punto abatido A0 se sitúa a 50 mm de la charnela, sobre la perpendicular a ésta trazada desde A′.

Errores frecuentes

Tomar como verdadera distancia a la charnela la distancia medida en la proyección, en lugar de componerla con la cota (o el alejamiento) mediante el triángulo rectángulo.
Equivocar el eje de abatimiento (charnela): debe ser la traza del plano que está sobre el plano de proyección elegido para abatir.
No respetar que el punto abatido cae sobre la perpendicular a la charnela trazada desde la proyección del punto.

Repaso activo

Dado un plano oblicuo por sus trazas y un triángulo equilátero de 40 mm de lado dibujado sobre él, abate el plano sobre el plano horizontal y comprueba que el triángulo abatido recupera su verdadera magnitud; después desabátelo para obtener sus dos proyecciones.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Giros alrededor de ejes verticales y de canto#

VertiefungBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación · Giros. Verdaderas magnitudes

El giro consiste en hacer rotar un elemento (punto, recta o plano) alrededor de un eje perpendicular a uno de los planos de proyección, hasta llevarlo a una posición favorable —paralela a un plano de proyección— en la que su verdadera magnitud sea directamente legible. A diferencia del abatimiento, aquí no se mueve el plano de proyección sino la propia figura, manteniéndose fijos los planos del sistema. Los dos ejes habituales son el eje vertical (perpendicular al plano horizontal) y el eje de canto o de punta (perpendicular al plano vertical) (Fig. 4).

Giro de un punto alrededor de un eje vertical

Fig. 4En el giro de eje vertical, la proyección horizontal del punto describe un arco centrado en el eje y la cota se conserva, por lo que la proyección vertical se mueve sobre una paralela a la LT.

Cuando el eje es vertical, todos los puntos giran en planos horizontales: la proyección horizontal de cada punto describe un arco de circunferencia centrado en la proyección del eje, mientras que la cota de cada punto permanece invariable, de modo que en proyección vertical el punto se desplaza solo horizontalmente, sobre una recta paralela a la LT. Análogamente, con un eje de canto (perpendicular al PV) los puntos giran en planos frontales: la proyección vertical describe el arco y el alejamiento (y por tanto la proyección horizontal) se mantiene a la misma altura respecto de la LT.

Para obtener la verdadera magnitud de un segmento, se gira alrededor de un eje vertical apoyado en uno de sus extremos hasta que el segmento quede frontal (paralelo al PV); entonces su nueva proyección vertical da la verdadera magnitud. El mismo segmento, girado alrededor de un eje de canto hasta quedar horizontal, daría la verdadera magnitud en proyección horizontal. La elección del eje y de la posición final (frontal u horizontal) depende de qué proyección resulte más cómoda, pero el resultado numérico debe coincidir: ahí reside la coherencia interna del método.

El giro es especialmente eficaz cuando interesa una sola magnitud lineal o llevar un elemento a una posición de trabajo cómoda (por ejemplo, hacer proyectante una recta para resolver una intersección). Es reversible y se combina con los otros métodos: a menudo un problema se simplifica girando primero un plano hasta hacerlo proyectante y abatiéndolo después. El error típico es olvidar que en el giro alrededor del eje vertical las cotas no cambian (y, en el eje de canto, no cambian los alejamientos); confundir qué coordenada se conserva arruina la construcción.

Ejemplo resuelto

Verdadera magnitud de un segmento por giro de eje vertical

Un segmento AB se gira alrededor de un eje vertical que pasa por A hasta dejarlo frontal. En la proyección horizontal, la distancia de B′ al eje es 60 mm. Sabiendo que la diferencia de cotas entre A y B es 25 mm, obtén la verdadera magnitud de AB.

Llevar B a posición frontal
Se gira B′ alrededor de la proyección del eje (que coincide con A′) hasta que la nueva proyección horizontal A′B1′ quede paralela a la LT; el radio del giro es la distancia real de B′ al eje, 60 mm, que se conserva.
Conservar la cota
En el giro de eje vertical la cota no cambia, así que B1 mantiene la diferencia de cotas de 25 mm respecto de A en la proyección vertical.
Leer la verdadera magnitud en proyección vertical
Una vez frontal, la proyección vertical A″B1″ da la verdadera magnitud: es la hipotenusa del triángulo con catetos 60 mm (separación horizontal, ahora frontal) y 25 mm (diferencia de cotas).
Calcular
60² + 25² = 3600 + 625 = 4225, cuya raíz es exacta: √4225 = 65.

Resultado: La verdadera magnitud del segmento AB es de 65 mm.

Errores frecuentes

En el giro de eje vertical, modificar la cota del punto: la cota debe conservarse y el punto se mueve horizontalmente en la proyección vertical.
Hacer que el arco de giro tenga radio distinto en cada proyección: el radio en la proyección donde se ve el giro es la distancia real del punto al eje.
Olvidar que la verdadera magnitud aparece solo cuando el elemento ha alcanzado la posición frontal u horizontal, no en una posición intermedia.

Repaso activo

Dado un segmento oblicuo AB, gíralo alrededor de un eje vertical que pase por A hasta hacerlo frontal y obtén su verdadera magnitud en proyección vertical; comprueba el resultado girándolo, en otro intento, alrededor de un eje de canto hasta hacerlo horizontal.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Cambios de plano de proyección y comparación de métodos#

VertiefungBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación · Cambios de plano. Verdaderas magnitudes. Reversibilidad e interrelación entre los métodos

El cambio de plano sustituye uno de los planos de proyección por otro, perpendicular al que se conserva, elegido en una posición más conveniente respecto de la figura, que permanece inmóvil en el espacio. Al cambiar la línea de tierra (nace una nueva LT, la intersección del plano conservado con el nuevo plano), se obtienen nuevas proyecciones sobre las que el escorzo desaparece y la verdadera magnitud se hace legible. Es, junto al giro, el método más directo para magnitudes lineales y para llevar elementos a posiciones proyectantes (Fig. 5).

Cambio de plano vertical para la verdadera magnitud de un segmento

Fig. 5Con la nueva LT paralela a la proyección horizontal A′B′, se levantan las cotas (conservadas) para hallar la nueva proyección vertical A1″B1″, que es la verdadera magnitud del segmento.

La regla operativa es nítida: en un cambio de plano vertical (se sustituye el PV por uno nuevo) la cota de cada punto se conserva, pues el plano horizontal no cambia; la nueva proyección vertical se obtiene llevando, perpendicularmente a la nueva LT, la misma cota que tenía la proyección vertical antigua respecto de la LT original. Simétricamente, en un cambio de plano horizontal se conserva el alejamiento. Identificar qué coordenada se mantiene es la clave de todo el método.

Para hallar la verdadera magnitud de un segmento por cambio de plano se sitúa la nueva LT paralela a una de sus proyecciones (por ejemplo, paralela a la proyección horizontal); el segmento queda entonces frontal respecto del nuevo sistema y su nueva proyección vertical es la verdadera magnitud. Geométricamente equivale a montar el triángulo rectángulo cuyos catetos son la proyección del segmento sobre el plano conservado y la diferencia de la coordenada conservada entre sus extremos; la hipotenusa es la magnitud real.

Los tres métodos —abatimiento, giro y cambio de plano— son equivalentes y reversibles, y resuelven el mismo objetivo: anular el escorzo para leer una magnitud real. Difieren en la economía según el problema: el abatimiento es óptimo para la forma completa de una figura plana; el giro, para una magnitud lineal manteniendo fijos los planos; el cambio de plano, para magnitudes lineales y para preparar posiciones proyectantes sin tocar la figura. Un buen croquis previo decide cuál usar; con frecuencia se encadenan dos de ellos. El cuadro comparativo (Fig. 6) sintetiza qué se mueve, qué se conserva y para qué conviene cada uno.

Cuadro comparativo de los tres métodos de verdadera magnitud

Fig. 6Síntesis de los tres métodos: qué se mueve, qué permanece invariable y cuándo conviene cada uno.

\text{VM} = \sqrt{L^2 + (\Delta c)^2}

Verdadera magnitud de un segmento

L es la longitud de la proyección sobre el plano conservado y Δc la diferencia de la coordenada conservada (cota o alejamiento) entre los extremos.

Ejemplo resuelto

Verdadera magnitud de un segmento por cambio de plano vertical

Un segmento oblicuo AB tiene una proyección horizontal A′B′ de 60 mm de longitud y una diferencia de cotas entre A y B de 25 mm. Obtén su verdadera magnitud por cambio de plano vertical, situando la nueva línea de tierra paralela a A′B′.

Elegir la nueva línea de tierra
Se sustituye el plano vertical por uno nuevo paralelo al segmento; en la práctica, la nueva LT se traza paralela a la proyección horizontal A′B′, de modo que el segmento quede frontal respecto del nuevo sistema.
Conservar las cotas
En un cambio de plano vertical el plano horizontal no cambia, luego las cotas se conservan: A y B mantienen sus cotas, con una diferencia de 25 mm.
Construir la nueva proyección vertical
Se trazan referencias perpendiculares a la nueva LT desde A′ y B′ y se llevan sobre ellas las cotas conservadas, obteniendo A1″ y B1″. La nueva proyección vertical A1″B1″ es la verdadera magnitud.
Calcular
60² + 25² = 3600 + 625 = 4225; la raíz es exacta: √4225 = 65 mm. Coincide con el valor que daría el giro de eje vertical, confirmando la equivalencia de los métodos.

Resultado: La verdadera magnitud del segmento AB es de 65 mm, idéntica a la que se obtendría por giro o por abatimiento.

Errores frecuentes

Trasladar a la nueva proyección la coordenada equivocada: en un cambio de plano vertical se conserva la cota, no el alejamiento.
Medir la nueva coordenada desde la LT antigua en lugar de desde la nueva LT (o viceversa), descuadrando toda la proyección nueva.
Creer que los tres métodos pueden dar resultados distintos: aplicados correctamente, abatimiento, giro y cambio de plano arrojan la misma verdadera magnitud.

Repaso activo

Dado un segmento oblicuo AB por sus dos proyecciones, obtén su verdadera magnitud por cambio de plano (sustituyendo el plano vertical y conservando las cotas) y, a continuación, vuelve a obtenerla por giro de eje vertical para confirmar que ambos métodos coinciden.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Sistema diédrico

Puntos clave

Clasificación y verdadera magnitud de una recta

Puntos clave

Distancia de un punto a un plano reducida a verdadera magnitud

Puntos clave

Verdadera distancia a la charnela en un abatimiento

Puntos clave

Verdadera magnitud de un segmento por giro de eje vertical

Puntos clave

Verdadera magnitud de un segmento por cambio de plano vertical

Fuentes

Sistema diédrico

Puntos clave

Clasificación y verdadera magnitud de una recta

Puntos clave

Distancia de un punto a un plano reducida a verdadera magnitud

Puntos clave

Verdadera distancia a la charnela en un abatimiento

Puntos clave

Verdadera magnitud de un segmento por giro de eje vertical

Puntos clave

Verdadera magnitud de un segmento por cambio de plano vertical

Fuentes