Apuntes · Dibujo Técnico IIES · Selectividad

Sistema de planos acotados

El sistema de planos acotados representa la realidad tridimensional sobre una única proyección horizontal en la que cada punto lleva escrita su cota (su altura respecto a un plano de comparación). Es el sistema natural de la topografía y de la arquitectura del terreno: con él se leen los mapas de curvas de nivel, se obtienen perfiles del terreno y se resuelven cubiertas sencillas. Dentro del currículo de Dibujo Técnico II ocupa el Bloque 2 (Sistemas de representación) y materializa el criterio 3.4, « desarrollar proyectos gráficos sencillos de arquitectura o topografía mediante el sistema de planos acotados », con el rigor gráfico que exige el 3.5; en la PAU aparece como problema gráfico de cubiertas o de perfiles de terreno a partir de curvas de nivel.

5seccionesca. 28min de lectura3competenciasNivelBásico 1 · Estándar 2 · Profundización 2Revisado · 06/2026

T·0777 / 10

Perfil de examen

CE3 · Representar la realidad tridimensional sobre la superficie del plano mediante los diferentes sistemas de representación, eligiendo en cada caso el más adecuado (aquí, el sistema de planos acotados para terreno y cubiertas).3.4 · Desarrollar proyectos gráficos sencillos de arquitectura o topografía mediante el sistema de planos acotados: graduación de rectas y planos, perfiles del terreno a partir de curvas de nivel y resolución de cubiertas.3.5 · Valorar el rigor gráfico de las representaciones, cuidando la exactitud de cotas, escalas, intervalos e intersecciones, así como la limpieza y la claridad del dibujo.

Operadores:representagradúainterpretacalculatrazaobténresuelvejustificalocalizarelaciona

nivel básico

Dibujo Técnico II es una materia de modalidad: no forma parte de las materias comunes, sino del itinerario de Ciencias y Tecnología; quien curse esta materia debe dominar la cota, la escala de pendiente y la lectura de curvas de nivel.

nivel avanzado

Profundización de modalidad: la resolución completa de cubiertas con faldones de distinta pendiente, la obtención de limahoyas y limatesas por intersección de rectas de máxima pendiente y el cálculo de movimientos de tierras (explanaciones) en proyectos de topografía.

Profundidad

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Inhalt · 5 secciones

Sistema de planos acotados

Fundamentos: cota, plano de comparación y escala de pendiente#

BasisBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación · Sistema de planos acotados

El sistema de planos acotados es un sistema de proyección cilíndrica ortogonal sobre un único plano: el plano horizontal de proyección o plano de comparación. A diferencia del sistema diédrico, que necesita dos proyecciones (horizontal y vertical) para situar un punto en el espacio, aquí solo se dibuja la proyección horizontal y la tercera dimensión —la altura— se anota junto a cada elemento mediante un número llamado cota. Por eso el sistema es tan económico y resulta ideal para representar el relieve del terreno o las aguas de una cubierta, donde lo que importa es la planta y la altura de cada punto.

La cota de un punto es su distancia, medida perpendicularmente, al plano de comparación, expresada en las unidades del dibujo y con su signo: positiva por encima del plano de comparación, negativa por debajo y nula sobre él. El plano de comparación es el plano horizontal de cota 0 que se elige como referencia; en topografía suele coincidir con el nivel del mar o con una cota convenida del proyecto. Un punto se escribe entonces como su proyección acompañada de su cota, por ejemplo A(3), que se lee « punto A de cota tres ».

Para que las cotas sean magnitudes reales y comparables, el dibujo se realiza siempre a una escala determinada, que debe figurar en la lámina; la escala relaciona las longitudes del papel con las del terreno. Como en planos acotados las distancias horizontales y las cotas se miden con la misma escala, el sistema permite leer directamente pendientes y desniveles. Esta exigencia de exactitud de escala y de cotas es precisamente lo que evalúa el criterio 3.5 sobre el rigor gráfico (Fig. 1).

Escala de pendiente de un plano

Tres magnitudes describen cómo « sube » una recta o un plano y son la base de todo el tema (Fig. 2). El desnivel o diferencia de cotas entre dos puntos es la resta de sus cotas. La distancia reducida es la longitud de la proyección horizontal del segmento que los une, es decir, lo que se mide directamente sobre el plano. Y la pendiente es el cociente entre el desnivel y la distancia reducida: indica cuánto se asciende por cada unidad de avance horizontal y se expresa como fracción, como tanto por ciento o como ángulo. Su inversa, el intervalo, es la distancia reducida que hay que recorrer para que la cota aumente exactamente una unidad; un intervalo pequeño significa mucha pendiente y un intervalo grande, poca pendiente.

La escala de pendiente de un plano es la herramienta gráfica que condensa toda esta información: es la recta de máxima pendiente del plano —la línea de mayor inclinación, perpendicular a las horizontales del plano— graduada con sus cotas enteras a intervalos iguales. Se dibuja con doble trazo (una línea fina y otra gruesa paralelas) para distinguirla de las demás rectas. A partir de la escala de pendiente se deduce todo lo del plano: la dirección de sus horizontales (perpendiculares a ella), su pendiente (la inversa del intervalo) y la cota de cualquier punto suyo. Dominar este concepto es la llave del resto del tema.

p = \dfrac{\Delta c}{d} = \dfrac{c_B - c_A}{d_{AB}}

Pendiente de una recta

Cociente entre el desnivel (diferencia de cotas) y la distancia reducida (proyeccion horizontal). Adimensional; se expresa como fraccion, porcentaje o angulo.

i = \dfrac{1}{p} = \dfrac{d}{\Delta c}

Intervalo

Distancia reducida necesaria para que la cota aumente una unidad. Es la inversa de la pendiente.

\alpha = \arctan p

Angulo de pendiente

Inclinacion de la recta respecto al plano horizontal; se obtiene como el arco tangente de la pendiente.

Ejemplo resuelto

Pendiente, intervalo y cota intermedia de una recta

Dos puntos del terreno se proyectan a una distancia reducida de 40 m. El primero tiene cota A(12) y el segundo cota B(20). Calcula el desnivel, la pendiente en fracción y en porcentaje, el intervalo de la recta AB y la distancia reducida desde A hasta el punto de cota 15.

Desnivel
Diferencia de cotas entre B y A.
Pendiente
Cociente del desnivel entre la distancia reducida.
Intervalo
Inversa de la pendiente: distancia reducida para subir una unidad de cota.
Cota 15
Subir de la cota 12 a la 15 son 3 unidades; cada unidad cuesta un intervalo (5 m).

Resultado: Desnivel 8 m; pendiente 1/5 = 20%; intervalo 5 m; el punto de cota 15 está a 15 m de A medidos sobre la proyección horizontal.

Errores frecuentes

Confundir pendiente con intervalo: son inversos. La pendiente p = desnivel/distancia, y el intervalo i = distancia para subir una unidad = 1/p. A mayor pendiente, menor intervalo.
Olvidar que las cotas deben medirse a la misma escala que las distancias horizontales; si el enunciado da las cotas en metros y el plano está a escala 1:100, hay que ser coherente al medir desniveles y distancias reducidas.
Trazar las horizontales del plano paralelas a la escala de pendiente en lugar de perpendiculares a ella, que es como realmente se cruzan.

Repaso activo

Dos puntos del terreno se proyectan en el plano a una distancia reducida de 40 m. El primero tiene cota A(12) y el segundo cota B(20). Calcula el desnivel, la pendiente (en fracción y en porcentaje) y el intervalo de la recta AB. Indica además a qué distancia reducida del punto A se encuentra el punto de cota 15.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Graduación de rectas y planos; intersecciones#

StandardBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación · Graduación de rectas y planos

Intersección de dos planos por horizontales de igual cota

Graduar una recta es marcar sobre su proyección horizontal los puntos de cota entera, separados por su intervalo. El procedimiento clásico parte de dos puntos de cota conocida: se sitúa el segmento real en verdadera magnitud mediante un abatimiento sencillo —llevando las cotas como segmentos perpendiculares a la proyección a una escala de alturas— y se divide proporcionalmente, o bien se calcula directamente el intervalo y se traslada repetidamente con el compás. Una recta graduada permite leer la cota de cualquier punto suyo y es el ladrillo con el que se construye todo lo demás.

Un plano queda determinado en planos acotados por su escala de pendiente: la recta de máxima pendiente graduada. Perpendicularmente a ella se trazan las horizontales del plano, también llamadas rectas de nivel o trazas horizontales, que son las rectas del plano que tienen todos sus puntos a la misma cota (Fig. 1). Las horizontales de cotas enteras consecutivas son paralelas y equidistantes: la distancia entre dos de ellas, medida sobre la escala de pendiente, es justamente el intervalo del plano. Cuanto más juntas están las horizontales, más inclinado es el plano.

La pendiente de un plano se mide siempre según su recta de máxima pendiente, que es la línea perpendicular a las horizontales; cualquier otra recta del plano tiene una pendiente menor o nula. Esta propiedad es esencial en cubiertas, donde el agua resbala precisamente por la recta de máxima pendiente de cada faldón. Conviene recordar que la recta de máxima pendiente y las horizontales forman siempre ángulo recto en proyección, porque la proyección conserva los ángulos rectos cuando uno de los lados es horizontal (teorema de las tres perpendiculares en su versión acotada).

La intersección de dos planos es una recta cuyos puntos pertenecen a ambos; se obtiene como lugar de los puntos de igual cota en los dos planos. El método práctico consiste en buscar las horizontales de la misma cota de cada plano: dos horizontales de cota 1 se cortan en un punto de la recta intersección de cota 1, dos horizontales de cota 2 se cortan en otro punto de cota 2, y la recta que une ambos es la intersección buscada, que además queda graduada. Este principio —cortar horizontales de igual cota— es el motor que después resolverá las cubiertas (Fig. 2).

Horizontales de un plano y escala de pendiente

La intersección de una recta con un plano se halla incluyendo la recta en un plano auxiliar (normalmente uno vertical que la contenga), hallando la intersección de los dos planos y cortando esa recta con la dada; el punto común tiene la cota que se deduce de la graduación. Y la cota de un punto cualquiera situado sobre un plano se obtiene trazando por él la horizontal del plano y leyendo su cota, o interpolando entre dos horizontales consecutivas. Todas estas construcciones se apoyan en el mismo principio de igualdad de cotas que vertebra el sistema.

d_{\text{horiz.}} = i = \dfrac{1}{p}

Separación de horizontales consecutivas

La distancia entre dos horizontales de cotas enteras consecutivas, medida sobre la escala de pendiente, es el intervalo del plano.

Ejemplo resuelto

Graduación de una recta y lectura de una cota intermedia

Una recta del terreno pasa por los puntos A(8) y B(23); su proyección horizontal mide 60 m. Halla el intervalo, gradúa la recta con cotas enteras y determina la distancia reducida desde A hasta el punto de cota 12.

Desnivel total
Diferencia de cotas entre los extremos.
Intervalo
Distancia reducida total dividida entre el número de unidades de cota.
Primera cota entera
A ya tiene cota entera (8); la siguiente marca de graduación es la cota 9, a un intervalo de A, y así sucesivamente hasta 23.
Cota 12
De la cota 8 a la 12 hay 4 unidades; cada una mide un intervalo (4 m).

Resultado: Intervalo de 4 m; la recta se gradúa con marcas cada 4 m para las cotas 9 a 23, y el punto de cota 12 está a 16 m de A medidos en proyección horizontal.

Errores frecuentes

Unir horizontales de cotas distintas (por ejemplo la de cota 1 de un plano con la de cota 2 del otro) al buscar la intersección: solo se cortan las de la MISMA cota.
Medir la pendiente de un plano según una recta cualquiera del plano en lugar de según su recta de máxima pendiente, que es la perpendicular a las horizontales.
Graduar una recta con intervalos desiguales por no haber hallado primero el intervalo real (la graduación es siempre a intervalos iguales para cotas enteras consecutivas).

Repaso activo

Dos planos comparten la zona de un proyecto. El plano α tiene su escala de pendiente en dirección Norte-Sur con intervalo 4 m, y el plano β tiene su escala de pendiente en dirección Este-Oeste con intervalo 6 m; ambos pasan por horizontales de cotas 10, 11 y 12 m. Explica cómo obtendrías gráficamente su recta de intersección y razona qué cota tendría el punto de esa recta más cercano al observador.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Curvas de nivel y perfiles o secciones del terreno#

StandardBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación · Representación de perfiles del terreno a partir de curvas de nivel

Mapa de curvas de nivel y obtención del perfil del terreno

Una curva de nivel es la línea que une todos los puntos del terreno que tienen la misma cota; es, por tanto, la traza horizontal de la superficie del terreno a una altura dada. Un terreno se representa en planos acotados mediante una familia de curvas de nivel de cotas enteras consecutivas, separadas por un desnivel constante llamado equidistancia (por ejemplo, equidistancia de 1 m, 5 m o 10 m según la escala del mapa). Las curvas de nivel son, conceptualmente, las horizontales de la superficie del terreno, igual que las horizontales eran las rectas de nivel de un plano (Fig. 1).

La lectura del relieve se hace observando la separación entre curvas. Donde las curvas de nivel aparecen muy juntas, la pendiente es fuerte (un escarpe o ladera empinada); donde aparecen muy separadas, la pendiente es suave (una zona casi llana). Las curvas nunca se cortan entre sí salvo en un cantil vertical, donde se superponen; una serie de curvas cerradas y concéntricas con cotas crecientes hacia dentro indica una cima, y con cotas decrecientes hacia dentro, una depresión u hoya. Esta interpretación cualitativa es tan evaluable como el cálculo.

El perfil o sección del terreno es la línea que resulta de cortar la superficie del terreno por un plano vertical según una dirección dada; muestra el relieve « de canto », en verdadera magnitud, y es imprescindible en carreteras, perfiles longitudinales y movimientos de tierras. Para obtenerlo se traza en el mapa la línea de corte y se anotan los puntos donde esta cruza cada curva de nivel, leyendo su cota en cada cruce.

El procedimiento de construcción del perfil es sistemático (Fig. 2). Bajo la línea de corte —o a un lado— se dibuja una banda de líneas horizontales paralelas equidistantes que representan las cotas, a una escala de alturas (con frecuencia igual a la del plano, aunque a veces se exagera para apreciar mejor el relieve, indicándolo siempre). Cada punto de cruce de la línea de corte con una curva de nivel se proyecta perpendicularmente sobre la horizontal de su cota; uniendo con una curva suave los puntos así obtenidos resulta el perfil del terreno. El orden de las cotas en la banda debe ser creciente y constante, y la escala de alturas debe figurar en la lámina.

Conviene distinguir el perfil del simple corte: el perfil dibuja solo la línea superior del terreno, mientras que una sección añade el rayado de la masa de tierra cortada por debajo de esa línea. Cuando la escala de alturas se exagera respecto a la horizontal, el perfil deforma las pendientes reales —las hace parecer más empinadas— y por eso debe declararse el factor de exageración. La honradez gráfica en este punto forma parte del rigor que pide el criterio 3.5.

p = \dfrac{e}{d_{\text{reducida}}}

Pendiente entre curvas de nivel

El desnivel entre dos curvas consecutivas es la equidistancia e; la pendiente es e dividido por la distancia reducida real entre ellas.

d_{\text{real}} = d_{\text{papel}} \cdot E

Paso de papel a terreno

La distancia real se obtiene multiplicando la medida en el papel por el denominador de la escala E (p. ej. 1:1000 implica multiplicar por 1000).

Ejemplo resuelto

Pendiente de una ladera a partir del mapa de curvas de nivel

En un mapa a escala 1:1000 con equidistancia de 5 m, dos curvas de nivel consecutivas (cotas 40 y 45) distan 2 cm sobre el papel a lo largo de la línea de máxima pendiente. Calcula la distancia reducida real entre ambas curvas y la pendiente de la ladera en ese tramo, expresada en porcentaje.

Distancia real
La medida del papel se multiplica por el denominador de la escala (1:1000).
Desnivel
Es la equidistancia entre las dos curvas consecutivas.
Pendiente
Cociente entre el desnivel (equidistancia) y la distancia reducida real.

Resultado: La distancia reducida real entre las curvas es de 20 m y la pendiente de la ladera en ese tramo es del 25%.

Errores frecuentes

Usar una escala de alturas distinta de la horizontal sin advertirlo: el perfil resulta deformado y debe indicarse el factor de exageración.
Unir los puntos del perfil con segmentos rectos quebrados cuando el terreno es continuo: el perfil de un terreno natural se traza con una curva suave que pasa por los puntos hallados.
Confundir cima y depresión: hay que mirar las cotas, no solo el dibujo cerrado de las curvas; las cotas crecen hacia la cima y decrecen hacia la depresión.

Repaso activo

En un mapa a escala 1:1000 con equidistancia de 5 m, dos curvas de nivel consecutivas (cotas 40 y 45) distan 2 cm sobre el papel a lo largo de una línea de máxima pendiente. Calcula la distancia reducida real entre ambas curvas y la pendiente de la ladera en ese tramo, en porcentaje. Explica cómo construirías el perfil del terreno según esa línea.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Trazado de cubiertas sencillas: cumbreras, limahoyas y limatesas#

VertiefungBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación · Resolución de problemas de cubiertas sencillas

Planta de cubierta: cumbrera, limatesas, limahoya y aleros

Resolver una cubierta consiste en determinar, a partir de la planta del edificio (el perímetro de los aleros, todos a una misma cota), las aristas que forman los faldones o aguas: las líneas por donde se encuentran dos planos inclinados de la cubierta. Cada faldón es un plano inclinado que vierte el agua hacia un alero; la línea de máxima pendiente de cada faldón es perpendicular a su alero, porque el agua baja en la dirección de mayor inclinación. El problema es, en esencia, un problema de intersección de planos resuelto con la lógica de las cotas iguales.

Las aristas de una cubierta reciben nombres precisos (Fig. 1). La cumbrera o caballete es la arista horizontal más alta donde se encuentran dos faldones que vierten en sentidos opuestos. La limatesa es la arista inclinada saliente, en diedro convexo, donde se cortan dos faldones que vierten hacia aleros que forman esquina exterior. La limahoya o lima hoya es la arista inclinada entrante, en diedro cóncavo, donde se cortan dos faldones en una esquina interior y por la que el agua se recoge y canaliza. El alero es el borde inferior del faldón. Distinguir limatesa de limahoya es esencial: la limatesa expulsa agua, la limahoya la recoge.

La regla de oro de las cubiertas de pendiente uniforme: si todos los faldones tienen la misma pendiente, la intersección de dos faldones se proyecta según la bisectriz del ángulo que forman sus aleros. La justificación es directa: con igual pendiente, los dos planos tienen el mismo intervalo, de modo que sus horizontales de igual cota equidistan de ambos aleros; el lugar de esos puntos —la intersección— es la bisectriz. Por eso, en una planta rectangular con un alero a cada lado e igual pendiente, las aristas salen a 45° de las esquinas: en las esquinas convexas se forman limatesas a 45° y allí donde la planta hace una esquina entrante, limahoyas a 45° (Fig. 2).

El procedimiento general para una cubierta sencilla de igual pendiente es ordenado. Primero se asigna a cada tramo de alero su faldón con su sentido de vertido. Después, en cada vértice del perímetro se traza la bisectriz del ángulo de los dos aleros que concurren: bisectriz interior en las esquinas convexas (limatesa) y la correspondiente en las entrantes (limahoya). Estas bisectrices se prolongan hasta cortarse entre sí; los puntos de corte determinan los extremos de las cumbreras, que son horizontales y resultan de la intersección de dos faldones opuestos de igual pendiente, equidistantes de ambos aleros. El resultado es la planta de cubierta completa, con todas sus aguas.

Cuando los faldones tienen pendientes distintas, la intersección ya no es la bisectriz: hay que recurrir al método general de intersección de planos por horizontales de igual cota. Se gradúan ambos faldones (sus rectas de máxima pendiente con sus intervalos respectivos, distintos), se localizan las horizontales de la misma cota de cada uno y se unen sus puntos de corte; la recta que pasa por ellos es la arista buscada, que se desviará hacia el faldón de mayor pendiente (intervalo menor). Este caso, propio de la profundización de modalidad, es donde se aprecia con claridad que la cubierta no es más que geometría de planos acotados aplicada a la arquitectura.

\theta = \dfrac{\widehat{A_1 V A_2}}{2}

Bisectriz como arista (igual pendiente)

Si dos faldones de igual pendiente tienen aleros que forman en el vertice V un angulo, su interseccion se proyecta segun la bisectriz de ese angulo (mitad del angulo de los aleros). Para aleros perpendiculares, 45 grados.

Intersección de faldones por horizontales de igual cota (pendientes distintas)

Ejemplo resuelto

Cubierta rectangular de cuatro aguas con igual pendiente

Un edificio de planta rectangular de 16 m × 10 m tiene una cubierta a cuatro aguas, con los cuatro faldones de la misma pendiente vertiendo cada uno hacia su alero. Determina la posición de las limatesas y la longitud de la cumbrera.

Aristas en las esquinas
Con igual pendiente, la intersección de dos faldones es la bisectriz del ángulo de sus aleros; en las esquinas rectas la bisectriz va a 45 grados, generando cuatro limatesas.
Avance de las limatesas
Cada limatesa avanza hacia el interior a 45 grados; en la dirección del lado corto (10 m) las dos limatesas opuestas se encuentran tras recorrer la mitad de ese ancho.
Posición de la cumbrera
La cumbrera es horizontal y equidista de los dos aleros largos: queda en el eje longitudinal, a 5 m de cada alero largo.
Longitud de la cumbrera
La cumbrera no abarca todo el largo: pierde por cada extremo lo que avanzan las limatesas en la dirección larga, que es también 5 m (avance a 45 grados igual al del lado corto).

Resultado: Las cuatro limatesas salen a 45° de las esquinas; la cumbrera es horizontal, está centrada a 5 m de cada alero largo y mide 6 m de longitud.

Errores frecuentes

Trazar todas las aristas a 45° aun cuando los faldones tienen pendientes distintas: la regla de la bisectriz (45° en esquinas rectas) solo vale si TODAS las pendientes son iguales.
Confundir limatesa (saliente, convexa, expulsa agua) con limahoya (entrante, cóncava, recoge agua), tanto al nombrarlas como al situarlas en esquinas exteriores o interiores.
Olvidar que las cumbreras son horizontales (cota constante) y dibujar como cumbrera lo que en realidad es una limatesa o limahoya inclinada.

Repaso activo

Una nave tiene planta en forma de L: un rectángulo de 12 m × 8 m al que se adosa otro de 6 m × 6 m, formando una esquina entrante. Todos los faldones vierten hacia los aleros del perímetro con la misma pendiente. Resuelve la planta de cubierta indicando todas las bisectrices, limatesas, limahoyas y cumbreras, y señala por dónde se recoge el agua de la esquina entrante.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Proyectos sencillos de arquitectura y topografía#

VertiefungBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación · Proyectos gráficos sencillos de arquitectura o topografía · Aplicaciones digitales

Movimiento de tierras: explanación, desmonte y terraplén

El sistema de planos acotados culmina en su aplicación: el desarrollo de proyectos gráficos sencillos de arquitectura o topografía, que es exactamente lo que enuncia el criterio 3.4. Un proyecto típico de movimiento de tierras parte de un terreno dado por sus curvas de nivel y de una plataforma o explanación que se quiere construir a una cota fija; el problema consiste en determinar dónde el terreno hay que desmontar (corte) y dónde hay que terraplenar (relleno), y cómo se enlazan la plataforma horizontal y el terreno natural mediante taludes.

Un talud es la superficie inclinada de tierra que enlaza la explanación con el terreno; se define por su pendiente, dada frecuentemente como relación base:altura (por ejemplo 3:2, tres de base por dos de altura). En planos acotados, un talud es un plano inclinado al que se le aplica todo lo conocido: se gradúa con su escala de pendiente y sus horizontales, cuyo intervalo se deduce de la pendiente del talud. Los taludes de desmonte (excavación) y de terraplén (aporte de tierra) suelen tener pendientes distintas según la naturaleza del suelo.

La línea de desmonte o de terraplén —el borde por donde el talud encuentra el terreno natural— se obtiene por intersección de la superficie del talud con la superficie del terreno, de nuevo con la regla de las cotas iguales: se buscan los puntos donde la horizontal de una cierta cota del talud corta a la curva de nivel de esa misma cota del terreno, y la línea que une todos esos puntos es la línea de intersección buscada. Es el mismo principio que resolvía las cubiertas, ahora aplicado al terreno (Fig. 1).

En arquitectura, además de las cubiertas, el sistema sirve para implantar un edificio en una parcela inclinada, definir rampas y accesos con su pendiente normalizada, o trazar la sección de una calle o un vial. En todos estos casos el dibujante maneja cotas, pendientes y perfiles, y debe presentar el resultado con escalas claras, leyenda de cotas y un trazado limpio y exacto, requisitos del rigor gráfico que valora el criterio 3.5. La claridad de la lámina —rotulación de cotas, distinción de líneas vistas y ocultas, indicación de escalas— forma parte de la evaluación.

El currículo incorpora también las aplicaciones digitales: hoy estos proyectos se realizan con programas CAD y de información geográfica que generan modelos digitales del terreno, calculan automáticamente curvas de nivel, perfiles y volúmenes de tierras y permiten visualizar la explanación en tres dimensiones. Comprender el fundamento geométrico manual sigue siendo imprescindible para usar bien esas herramientas y para interpretar críticamente sus resultados; el dibujo a mano y el digital se complementan, como subraya el bloque de actitudes y aplicaciones del currículo.

p_{\text{talud}} = \dfrac{\text{altura}}{\text{base}}, \qquad i_{\text{talud}} = \dfrac{\text{base}}{\text{altura}}

Pendiente e intervalo de un talud

Un talud dado por la relacion base:altura tiene pendiente altura/base; su intervalo (distancia reducida por unidad de cota) es base/altura. Para 3:2, el intervalo vale 3/2 = 1{,}5.

Ejemplo resuelto

Intervalo de un talud y avance en planta

Una explanación a la cota 50 enlaza con el terreno mediante un talud de terraplén de relación base:altura 3:2. El terreno desciende hasta la curva de nivel de cota 47. Calcula el intervalo del talud y la distancia reducida (avance en planta) desde el borde de la explanación hasta el pie del talud sobre la cota 47, suponiendo que el talud llega directamente a esa cota.

Pendiente del talud
La relación 3:2 es base:altura, luego la pendiente es altura/base.
Intervalo del talud
Es la inversa de la pendiente: base/altura.
Desnivel a salvar
Desde la cota de la explanación (50) hasta la curva de nivel del terreno (47).
Avance en planta
Cada unidad de cota cuesta un intervalo (1,5 m); por 3 unidades de desnivel.

Resultado: El talud tiene un intervalo de 1,5 m y avanza 4,5 m en planta para descender los 3 m que separan la explanación (cota 50) del terreno en la cota 47.

Errores frecuentes

Confundir desmonte (excavar, el terreno está por encima de la plataforma) con terraplén (rellenar, el terreno está por debajo de la plataforma).
Interpretar mal la relación base:altura del talud: 3:2 significa 3 de avance horizontal por cada 2 de altura, no al revés; de ahí se obtiene el intervalo del talud.
Olvidar que la línea de intersección talud-terreno se traza cortando horizontales del talud con curvas de nivel del terreno de la MISMA cota, no de cotas cualesquiera.

Repaso activo

Se proyecta una plataforma horizontal a la cota 50 sobre un terreno cuyas curvas de nivel son las cotas 48, 49, 50, 51 y 52. En la zona donde el terreno está por encima de la cota 50 se abre un desmonte con talud de pendiente 1:1; en la zona donde está por debajo, un terraplén de talud 3:2. Explica, paso a paso, cómo graduarías cada talud y cómo hallarías la línea que separa el desmonte del terraplén y las líneas de intersección de los taludes con el terreno.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 534/2024 — Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Sistema de planos acotados

Puntos clave

Pendiente, intervalo y cota intermedia de una recta

Puntos clave

Graduación de una recta y lectura de una cota intermedia

Puntos clave

Pendiente de una ladera a partir del mapa de curvas de nivel

Puntos clave

Cubierta rectangular de cuatro aguas con igual pendiente

Puntos clave

Intervalo de un talud y avance en planta

Fuentes

Sistema de planos acotados

Puntos clave

Pendiente, intervalo y cota intermedia de una recta

Puntos clave

Graduación de una recta y lectura de una cota intermedia

Puntos clave

Pendiente de una ladera a partir del mapa de curvas de nivel

Puntos clave

Cubierta rectangular de cuatro aguas con igual pendiente

Puntos clave

Intervalo de un talud y avance en planta

Fuentes