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Apunte de repaso de Dibujo Técnico II (materia de modalidad, 2.º de Bachillerato, LOMLOE) sobre la perspectiva cónica: el sistema de representación que reproduce la visión humana mediante una proyección central, haciendo converger en puntos de fuga las rectas paralelas a la profundidad. Se estudian los elementos del sistema (punto de vista, plano del cuadro, línea de tierra, línea del horizonte y punto principal), las dos modalidades —perspectiva frontal (un punto de fuga) y oblicua (dos puntos de fuga)—, el uso de puntos de fuga y puntos de medida para abatir profundidades y la representación de sólidos a partir de sus vistas diédricas. Es contenido plenamente evaluable: en el ejercicio de sistemas de representación de la PAU puede pedirse construir la perspectiva cónica, frontal u oblicua, de un volumen sencillo o de una pieza definida por sus vistas.
5seccionesca. 37min de lectura3competenciasNivelBásico 1 · Estándar 1 · Profundización 3Revisado · 06/2026
nivel básico
Como contenido del bloque de sistemas de representación de Dibujo Técnico II, se exige conocer los fundamentos de la proyección central, identificar y situar los elementos del sistema cónico (punto de vista, plano del cuadro, línea de tierra, línea del horizonte y punto principal) y distinguir la perspectiva frontal de la oblicua por el número de puntos de fuga.
nivel avanzado
La profundización propia de la modalidad consiste en resolver un ejercicio completo de la PAU: construir la perspectiva cónica frontal u oblicua de un volumen o de una pieza definida por sus vistas, situando puntos de fuga y puntos de medida sobre la línea del horizonte para abatir profundidades con rigor métrico, y orientar correctamente la pieza, la altura del horizonte y la distancia del observador para obtener una imagen verosímil y limpia.
Lesetiefe: En profundidad
Schriftgröße: Standard
Elementos del sistema cónico: punto de vista, cuadro, LT, LH, P y D
Un observador mira de frente hacia el plano del cuadro con los ojos a 1,60 m del suelo y situado a 3 m del cuadro. A escala 1:50, sitúa la línea de tierra y la línea del horizonte, el punto principal P y los puntos de distancia D, indicando todas las distancias en el dibujo.
A escala 1:50 cada metro real se dibuja como 1/50 m = 2 cm = 20 mm. Por tanto 1,60 m se dibujan como 32 mm y 3 m como 60 mm.
Se dibuja la línea de tierra (LT) y, paralela y por encima de ella a 32 mm, la línea del horizonte (LH): esa separación es la altura de los ojos (1,60 m × 20 mm/m = 32 mm).
Como el observador mira de frente (perpendicular al cuadro), el punto principal P se sitúa sobre la LH, normalmente centrado en el cuadro. P es el punto de fuga de las rectas perpendiculares al cuadro.
La distancia de cada punto de distancia D al punto principal P, medida sobre la LH, es igual a la distancia real observador-cuadro: 3 m × 20 mm/m = 60 mm. Se llevan 60 mm a izquierda y a derecha de P.
Resultado: La LH queda 32 mm por encima de la LT (altura de los ojos = 1,60 m), el punto principal P sobre la LH y los dos puntos de distancia D a 60 mm de P a ambos lados (distancia del observador = 3 m), todo a escala 1:50.
Errores frecuentes
Repaso activo
Sobre un esquema del sistema cónico, sitúa y nombra los siguientes elementos a partir de estos datos: el observador mira de frente hacia el plano del cuadro con los ojos a 1,60 m del suelo y a 3 m de distancia del cuadro. Dibuja la línea de tierra y la línea del horizonte indicando la separación entre ambas, marca el punto principal P y razona dónde quedarían los dos puntos de distancia D sobre la línea del horizonte.
Recuerdo activo
Recuerda los puntos clave — luego revela.
Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))
Perspectiva frontal: un punto de fuga (P) y profundidad por el punto de distancia D
Distancia del punto de distancia al punto principal
La distancia entre el punto de distancia D y el punto principal P, medida sobre la línea del horizonte, es igual a la distancia real del observador al plano del cuadro.
Las rectas a 45° trasladan profundidades verdaderas
Una recta que fuga hacia un punto de distancia D forma 45° con el cuadro; por eso traslada al interior, como profundidad, la misma longitud que se ha llevado sobre la línea de tierra.
Representa en perspectiva cónica frontal un cubo de cara frontal cuadrada de 30 mm de lado (apoyado en la LT, paralelo al cuadro) y 40 mm de profundidad. La LH está 20 mm sobre la LT, el punto principal P centrado y el punto de distancia D a 50 mm de P. Fija la profundidad de la cara del fondo.
Por ser paralela al cuadro, la cara frontal conserva su forma: se dibuja un cuadrado de 30 × 30 mm con la base apoyada en la línea de tierra.
Se une cada uno de los cuatro vértices de la cara frontal con el punto principal P, situado sobre la LH (20 mm por encima de la LT). Estas son las aristas que se internan en la escena.
La profundidad real es 40 mm. Desde el vértice inferior de la base se mide 40 mm a lo largo de la línea de tierra (que está en verdadera magnitud).
Desde el extremo de los 40 mm sobre la LT se traza una recta hacia el punto de distancia D. Donde esa recta corta a la arista inferior que fuga hacia P, queda fijado el vértice inferior de la cara del fondo a su profundidad verdadera.
Por ese vértice se trazan paralelas a la cara frontal y se completan las aristas de fuga restantes hacia P, obteniendo la cara del fondo (más pequeña que la frontal). Se diferencian aristas vistas (línea llena) y ocultas (trazos).
Resultado: El cubo queda representado en perspectiva frontal: la cara frontal de 30 × 30 mm en verdadera magnitud, las cuatro aristas de profundidad fugando hacia P y la cara del fondo situada a 40 mm de profundidad real mediante la recta a 45° trazada al punto de distancia D.
Errores frecuentes
Repaso activo
Representa en perspectiva cónica frontal un prisma recto cuya cara frontal es un cuadrado de 30 mm de lado (apoyado en la línea de tierra y paralelo al cuadro) y cuya profundidad real es de 40 mm. La línea del horizonte está 20 mm por encima de la línea de tierra y el punto principal P está centrado; el punto de distancia D está a 50 mm de P. Sitúa la cara del fondo a su profundidad correcta usando el punto de distancia.
Recuerdo activo
Recuerda los puntos clave — luego revela.
Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)
Perspectiva oblicua: dos puntos de fuga (F1, F2) y puntos de medida (M1, M2)
Posición de cada punto de medida
Cada punto de medida M se sitúa sobre la línea del horizonte a una distancia de su punto de fuga F igual a la distancia del punto de vista V a ese mismo punto de fuga (se obtiene abatiendo V sobre la LH con centro en F).
Ángulos de las dos direcciones horizontales
Las dos familias de aristas horizontales del prisma son perpendiculares entre sí, de modo que los ángulos que forman con el cuadro suman 90°; por eso un giro de 30° en una cara corresponde a 60° en la otra.
Representa en perspectiva cónica oblicua un prisma recto de base 30 × 30 mm y altura 50 mm, girado 30°/60° respecto del cuadro, con la arista vertical en primer término apoyada en la línea de tierra. Conocidos F1, F2 (sobre la LH) y sus puntos de medida M1, M2, gradúa las dos caras y completa el prisma.
Por estar próxima al observador y ser paralela al cuadro, la arista vertical de primer término se dibuja en verdadera magnitud: 50 mm de altura, apoyada en la línea de tierra.
Desde los extremos superior e inferior de esa arista se trazan rectas hacia F1 (una cara) y hacia F2 (la otra cara). Quedan definidas las dos caras visibles que escorzan en direcciones opuestas.
Sobre la línea de tierra se lleva la medida real 30 mm de la base de una cara; uniendo su extremo con el punto de medida M1 y prolongando hasta cortar la arista de base que fuga a F1, se obtiene el vértice de esa cara a verdadera magnitud.
Análogamente, se lleva 30 mm sobre la LT para la otra cara y se une con M2; al cortar la arista de base que fuga a F2 se obtiene el otro vértice de la base.
Desde los dos vértices obtenidos se levantan aristas VERTICALES (no fugan) y se cierra la cara superior fugando de nuevo hacia F1 y F2. Se distinguen aristas vistas (línea llena) y ocultas (trazos).
Resultado: El prisma queda representado en perspectiva oblicua: la arista próxima vertical de 50 mm en verdadera magnitud, las dos caras fugando a F1 y a F2 con sus bases de 30 mm graduadas mediante M1 y M2, y las aristas verticales mantenidas verticales. La imagen muestra el volumen «de esquina», con fuerte sensación tridimensional.
Errores frecuentes
Repaso activo
Representa en perspectiva cónica oblicua un prisma recto de base cuadrada de 30 × 30 mm y 50 mm de altura, girado 30°/60° respecto del cuadro (una arista vertical en primer término apoyada en la línea de tierra). Dada la línea del horizonte y los dos puntos de fuga F1 y F2 ya situados sobre ella, así como sus puntos de medida M1 y M2, gradúa las dos caras visibles a su verdadera magnitud y completa el prisma.
Recuerdo activo
Recuerda los puntos clave — luego revela.
Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))
Cómo se obtienen los puntos de fuga y los puntos de medida
Definición de punto de fuga
El punto de fuga de una familia de rectas paralelas es el punto donde la recta trazada por el punto de vista V, paralela a esa familia, corta al plano del cuadro PC.
Construcción del punto de medida
El punto de medida M asociado al punto de fuga F se obtiene abatiendo V sobre la línea del horizonte con centro en F: M queda sobre la LH a la misma distancia de F que V.
El punto de distancia como punto de medida de P
El punto de distancia D es el punto de medida del punto principal P: dista de P la distancia del observador al cuadro, porque las rectas a 45° abaten justamente esa distancia.
Justifica por qué el punto de distancia D dista del punto principal P una longitud igual a la distancia del observador al cuadro y úsalo para llevar una profundidad de 25 mm al interior de una perspectiva frontal.
El punto de distancia D es el punto de fuga de las rectas horizontales a 45° con el cuadro. Se obtiene trazando desde V la recta a 45° con el cuadro hasta cortarlo: ese corte es D.
En planta, el rayo principal V-P es perpendicular al cuadro (cateto = distancia d del observador) y la recta V-D forma 45°. El triángulo V-P-D es rectángulo en P y, por ser el ángulo en V de 45°, es ISÓSCELES.
Por ser isósceles, los catetos son iguales: la distancia PD sobre el cuadro coincide con la distancia VP, que es justamente la distancia del observador al cuadro.
Sobre la línea de tierra (verdadera magnitud) se llevan 25 mm desde el pie de la arista. Desde ese extremo se traza una recta hacia D; donde corta a la arista que fuga hacia P queda situada la profundidad de 25 mm ya en perspectiva.
Resultado: El punto de distancia D dista de P lo mismo que V (la distancia del observador), por ser V-P-D un triángulo rectángulo isósceles. Llevando 25 mm sobre la línea de tierra y uniendo con D, la recta a 45° traslada esa profundidad de 25 mm, sin deformarse, a la arista de fuga hacia P.
Errores frecuentes
Repaso activo
Justifica geométricamente, mediante un esquema en planta, por qué el punto de distancia D dista del punto principal P una longitud igual a la distancia del observador al cuadro. A continuación, explica cómo usarías ese punto de distancia para llevar una profundidad real de 25 mm al interior de una perspectiva frontal, indicando sobre qué recta se mide la profundidad y hacia qué punto se traza la recta auxiliar.
Recuerdo activo
Recuerda los puntos clave — luego revela.
Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)
De las vistas diédricas a la perspectiva cónica: flujo de trabajo
Una pieza tiene como alzado una «L» (rectángulo de 40 × 40 mm al que se le ha quitado un cuadrado de 20 × 20 mm en la esquina superior derecha) y profundidad constante 30 mm (planta de 40 × 30 mm). Represéntala en perspectiva cónica frontal con la LH 25 mm sobre la LT y el punto de distancia D a 80 mm del punto principal P.
Se elige la modalidad FRONTAL (la cara en «L» se conserva sin deformar), se traza la LH a 25 mm sobre la LT y se sitúa el punto principal P centrado sobre la LH; el punto de distancia D se coloca a 80 mm de P.
Por ser paralela al cuadro, la cara frontal conserva su forma: se dibuja el perfil en «L» con sus seis vértices a partir del rectángulo de 40 × 40 mm menos el cuadrado de 20 × 20 mm de la esquina superior derecha, apoyado en la línea de tierra.
Se une cada uno de los seis vértices de la cara frontal con el punto principal P. Esas son las aristas que se internan 30 mm en la escena.
Sobre la línea de tierra se llevan los 30 mm de profundidad real; desde su extremo se traza una recta hacia el punto de distancia D. Donde corta a la arista inferior que fuga a P, queda fijada la profundidad de 30 mm en perspectiva.
Por ese punto se trazan paralelas a la cara frontal, replicando el perfil en «L» (más pequeño por la distancia) sobre las aristas de fuga. Se distinguen aristas vistas (línea llena) y ocultas (trazos) y se conservan las construcciones auxiliares.
Resultado: La pieza en «L» queda en perspectiva frontal: la cara en «L» de 40 × 40 mm (con la escotadura de 20 × 20 mm) en verdadera magnitud, las seis aristas de profundidad fugando hacia P y la cara del fondo situada a 30 mm de profundidad real mediante la recta al punto de distancia D, con aristas vistas y ocultas diferenciadas.
Errores frecuentes
Repaso activo
Una pieza queda definida por estas vistas: el alzado es una «L» (un rectángulo de 40 mm de ancho y 40 mm de alto al que se le ha quitado un cuadrado de 20 × 20 mm en la esquina superior derecha) y la planta es un rectángulo de 40 mm de ancho por 30 mm de profundidad (la pieza es un prisma en «L» de profundidad constante 30 mm). Representa la pieza en perspectiva cónica FRONTAL, con la cara en «L» paralela al cuadro, la línea del horizonte 25 mm por encima de la línea de tierra y el punto de distancia D a 80 mm del punto principal P. Sitúa la cara del fondo a su profundidad correcta usando el punto de distancia.
Recuerdo activo
Recuerda los puntos clave — luego revela.
Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))
Referencias y fuentes
Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)
Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob