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Quanten- und Atomphysik

Photoeffekt, Welle-Teilchen-Dualismus, Bohrsches Atommodell, Energiequantisierung, Linienspektren und der Franck-Hertz-Versuch. Verbindet klassische Wellenoptik mit der modernen Quantenmechanik und ihren experimentellen Schlüsselversuchen.

6Abschnitteca. 10Min Lesezeit4KompetenzenNiveauBasis 1 · Standard 3 · Vertiefung 2Stand 05/2026

T·0888 / 10

Prüfungsprofil

S-8 · Quantenphänomene mit Wellen- und Teilchenmodell beschreibenE-9 · Photoeffekt- und Franck-Hertz-Messreihen quantitativ auswertenK-5 · Atommodelle vergleichend kommunizieren (Bohr vs. Orbital)B-2 · Reichweite und Grenzen klassischer Modelle bewerten

Operatoren:beschreibenanalysierenberechnenerklärenbeurteilenbegründen

grundlegendes Niveau

gA: Photoeffekt-Gleichung, Bohrsche Quantenbedingung, Linienspektren qualitativ; Berechnung einzelner Wellenlängen aus Rydberg-Formel.

erhöhtes Niveau

eA: De-Broglie-Wellenlänge, Welle-Teilchen-Dualismus, Heisenberg-Unschärfe, Doppelspalt mit Elektronen, Bedeutung des Franck-Hertz-Versuchs für die Quantisierungshypothese.

Tiefe

Schrift

Inhalt · 6 Abschnitte

Quanten- und Atomphysik

Photoeffekt und Einstein-Gleichung#

Basisquantenphysik-und-materie

Photoeffekt — Gegenfeldmethode

Abb. 1Einsteins Gleichung:

E_{kin,max} = h f - W_A

; lineare Beziehung der maximalen kinetischen Energie zur Lichtfrequenz.

Hertz/Lenard-Beobachtung: Licht oberhalb einer Grenzfrequenz

f_g

löst Elektronen aus Metallen aus — klassische Wellenoptik scheitert.

Einstein 1905: Licht besteht aus Energiequanten (Photonen) der Energie

E_{ph} = h f

Energiebilanz:

E_{kin,\max} = h f - W_A

mit Austrittsarbeit

W_A

als materialabhängige Konstante.

Gegenfeldmethode misst

E_{kin,\max} = e\,U_0

direkt über die Gegenspannung

U_0

Bei

f < f_g = W_A/h

tritt unabhängig von der Lichtintensität kein Photoeffekt auf — Bestätigung der Quantelung.

Steigung der

E_{kin,\max}(f)

-Geraden liefert das Plancksche Wirkungsquantum

h

, der x-Achsenabschnitt die Grenzfrequenz.

E_{ph} = h\,f = \dfrac{h\,c}{\lambda}

Photonenenergie (Planck-Einstein)

E_{kin,\max} = h\,f - W_A

Einstein-Gleichung des Photoeffekts

Photoeffekt — Ekin,max gegen Frequenz f

Abb. 2Steigung der Geraden entspricht dem Planckschen Wirkungsquantum h; der x-Achsenabschnitt ist die Grenzfrequenz f_g.

Musterlösung

Austrittsarbeit aus Photoeffekt-Messreihe

Bei einer Wellenlänge $\lambda = 400\,\text{nm}$ wird eine Gegenspannung $U_0 = 0{,}30\,\text{V}$ gemessen, die den Photostrom gerade auf Null bringt. Bestimme die Austrittsarbeit $W_A$ der Kathode ( $h = 6{,}626\cdot 10^{-34}\,\text{Js}$ , $c = 3{,}00\cdot 10^{8}\,\text{m/s}$ , $e = 1{,}602\cdot 10^{-19}\,\text{C}$ ).

Schritt 1 — Photonenenergie berechnen
$E_{ph} = h c/\lambda = (6{,}626\cdot 10^{-34} \cdot 3{,}00\cdot 10^{8}) / (4{,}00\cdot 10^{-7}) \approx 4{,}97\cdot 10^{-19}\,\text{J} \approx 3{,}10\,\text{eV}$ .
$E_{ph} = \dfrac{h c}{\lambda}$
Schritt 2 — Maximale kinetische Energie
Die Gegenspannung gibt $E_{kin,\max} = e\,U_0 = 0{,}30\,\text{eV}$ .
Schritt 3 — Austrittsarbeit
$W_A = E_{ph} - E_{kin,\max} = 3{,}10 - 0{,}30 = 2{,}80\,\text{eV} \approx 4{,}49\cdot 10^{-19}\,\text{J}$ .
$W_A = h f - e\,U_0$
Schritt 4 — Interpretieren
Wert liegt im Bereich typischer Alkalimetalle (Na: $2{,}28\,\text{eV}$ , K: $2{,}30\,\text{eV}$ , Cs: $2{,}14\,\text{eV}$ ); deutet auf eine Cäsium- oder Kalium-Kathode hin.

Ergebnis: $W_A \approx 2{,}80\,\text{eV}$ .

Typische Fehler

Intensität mit Frequenz verwechselt — mehr Licht heisst nicht mehr Energie pro Photon.
Austrittsarbeit in $\text{J}$ statt $\text{eV}$ und umgekehrt vergessen umzurechnen.
Gegenspannung als „bremsende" Spannung mit Vorzeichenfehler eingesetzt.
Behauptung, der Photoeffekt widerlege die Wellentheorie vollständig — er belegt nur die Quantelung der Energieübertragung.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Diskutieren Sie quantitativ, warum auch mit roter Glimmlampe die Auswertung gelingt — beziehen Sie sich auf die Energieauflösung der Gegenfeldmethode und thermische Verbreiterung.

Aktive Wiederholung

Aus einer Photoeffekt-Messreihe ergibt sich die Geradengleichung $E_{kin,\max}/\text{eV} = 4{,}13\cdot 10^{-15}\,(f/\text{Hz}) - 2{,}1$ . Bestimmen Sie das Plancksche Wirkungsquantum und die Austrittsarbeit der Kathode und beurteilen Sie die Messgenauigkeit.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Welle-Teilchen-Dualismus und De-Broglie#

Standardquantenphysik-und-materie

Doppelspalt — Interferenz

Abb. 3Zwei kohärente Wellen erzeugen Interferenzmaxima im Abstand

\Delta y = \lambda L / d

auf dem Schirm.

Photonen verhalten sich wie Wellen (Interferenz, Beugung) und wie Teilchen (Photoeffekt, Compton-Effekt) — Komplementarität nach Bohr.

De-Broglie 1924: Auch Materie hat eine Wellenlänge

\lambda_{dB} = h/p

Davisson-Germer-Experiment (1927): Elektronenbeugung am Nickel-Kristall bestätigt die Materiewellenhypothese.

Elektronenmikroskop nutzt die im Vergleich zum Licht viel kleinere

\lambda_{dB}

schneller Elektronen für höhere Auflösung.

Doppelspalt-Experiment mit einzelnen Elektronen zeigt: jedes Teilchen interferiert mit sich selbst — Interferenzbild entsteht auch bei sukzessivem Eintreffen.

Heisenberg-Unschärfe:

\Delta x \cdot \Delta p \geq \hbar/2

ist eine Konsequenz des Wellencharakters, keine Messfehlergrenze.

\lambda_{dB} = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{m\,v}

De-Broglie-Materiewellenlänge

\Delta x \cdot \Delta p \geq \dfrac{\hbar}{2}

Heisenberg-Unschärferelation

Typische Fehler

Geschwindigkeit statt Impuls in die De-Broglie-Formel eingesetzt.
Relativistische Korrektur bei hochenergetischen Elektronen ( $v \gtrsim 0{,}1 c$ ) ignoriert.
Unschärferelation als „Messstörung" missverstanden statt als fundamentale Eigenschaft.
Elektronenbeugung mit Bragg-Reflexion an Kristallgittern verwechselt, ohne $\lambda_{dB}$ explizit zu nennen.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Erläutern Sie das Doppelspalt-Gedankenexperiment mit „Welcher-Weg"-Information und diskutieren Sie, warum die Messung das Interferenzbild zerstört (Dekohärenz).

Aktive Wiederholung

Berechnen Sie die De-Broglie-Wellenlänge eines Elektrons, das mit $U = 100\,\text{V}$ beschleunigt wurde, und vergleichen Sie sie mit einem Tennisball ( $m = 58\,\text{g}$ , $v = 30\,\text{m/s}$ ). Beurteilen Sie, warum nur das Elektron Beugungserscheinungen zeigt.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Bohrsches Atommodell und Quantenbedingung#

Standardquantenphysik-und-materiephysik-atomphysik

Bohrsches Atommodell — Energieniveaus des Wasserstoffs

Abb. 4Elektronen besetzen diskrete Bahnen; Übergänge zwischen Niveaus emittieren oder absorbieren Photonen.

Rutherford-Streuung zeigte den positiv geladenen, kompakten Atomkern (1911) — klassisches Modell sagt aber instabile Elektronenbahnen voraus.

Bohrs Postulate (1913): Elektronen besetzen nur diskrete Bahnen mit

m v r = n \hbar

; auf diesen Bahnen strahlen sie nicht.

Beim Übergang zwischen Bahnen wird ein Photon der Energie

E_{ph} = E_n - E_m

emittiert oder absorbiert.

Energieniveaus des H-Atoms:

E_n = -13{,}6\,\text{eV}/n^{2}

— Ionisierungsenergie aus

n=1

beträgt

13{,}6\,\text{eV}

Serien im H-Spektrum: Lyman (

n_1 = 1

, UV), Balmer (

n_1 = 2

, sichtbar), Paschen (

n_1 = 3

, IR).

Grenzen des Bohr-Modells: gilt nur für Einelektronensysteme; Feinstruktur, Linienintensitäten und Mehrelektronenatome erfordern Quantenmechanik mit Orbitalen.

E_n = -\dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^{2}}\quad (\text{H-Atom})

Bohrsche Energieniveaus des Wasserstoffs

\dfrac{1}{\lambda} = R_{H}\left(\dfrac{1}{n_{1}^{2}} - \dfrac{1}{n_{2}^{2}}\right)

Rydberg-Formel (R_H = 1,097·10⁷ m⁻¹)

Musterlösung

H-alpha-Linie aus Rydberg-Formel

Berechne die Wellenlänge der Balmer-H-alpha-Linie ( $n_2 = 3 \to n_1 = 2$ ) im Wasserstoffspektrum mit $R_H = 1{,}097\cdot 10^{7}\,\text{m}^{-1}$ .

Schritt 1 — Rydberg-Formel anwenden
$1/\lambda = R_H (1/4 - 1/9) = R_H \cdot 5/36$ .
$\dfrac{1}{\lambda} = R_H\left(\dfrac{1}{n_1^2}-\dfrac{1}{n_2^2}\right)$
Schritt 2 — Zahlenwerte einsetzen
$1/\lambda = 1{,}097\cdot 10^{7} \cdot 5/36 \approx 1{,}524\cdot 10^{6}\,\text{m}^{-1}$ .
Schritt 3 — Wellenlänge
$\lambda = 1/(1{,}524\cdot 10^{6}) \approx 6{,}56\cdot 10^{-7}\,\text{m} = 656\,\text{nm}$ .
Schritt 4 — Interpretation
Rot — entspricht der charakteristischen H-alpha-Linie im sichtbaren Spektrum von Wasserstoff (Sonnenspektrum, Emissionsnebel).

Ergebnis: $\lambda_{H\alpha} \approx 656\,\text{nm}$ (rot, sichtbar).

Typische Fehler

Energie-Vorzeichen verloren — gebundene Zustände sind negativ, $E_\infty = 0$ ist Ionisierungsgrenze.
$n_1$ und $n_2$ in der Rydberg-Formel vertauscht (gefordert $n_1 < n_2$ ).
Bohr-Modell auf Helium oder schwerere Atome quantitativ übertragen.
Verwechslung zwischen Anregungsenergie (Übergang) und Ionisierungsenergie ( $n=1 \to \infty$ ).

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Leiten Sie die Bohrschen Energieniveaus $E_n$ klassisch aus dem Gleichgewicht Coulomb-Kraft/Zentripetalkraft und der Quantisierungsbedingung $m v r = n\hbar$ vollständig her.

Aktive Wiederholung

Berechnen Sie die Wellenlängen der ersten drei Balmer-Linien des Wasserstoffs ( $n_2 = 3, 4, 5$ ) und ordnen Sie sie den sichtbaren Farben zu. Diskutieren Sie, warum Balmer-Linien im Sonnenspektrum als dunkle Fraunhofer-Linien erscheinen.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Franck-Hertz-Versuch und diskrete Energieniveaus#

Standardquantenphysik-und-materiephysik-atomphysik

Franck-Hertz-Versuch — Strom-Spannungs-Verlauf

Abb. 5Periodische Struktur der Anodenstromstärke mit einem Abstand aufeinanderfolgender Maxima (bzw. Einbrüche) von

4{,}9

V belegt die diskreten Energieniveaus des Quecksilberatoms.

Aufbau: evakuierte Röhre mit Quecksilberdampf, Glühkathode, Beschleunigungsgitter mit Spannung

U_B

, Auffängeranode mit Gegenspannung.

Beobachtung: die Anodenstromstärke steigt nicht monoton, sondern zeigt periodische Maxima und Einbrüche mit einem konstanten Abstand von

4{,}9\,\text{V}

(Einbrüche bei

U_B \approx 4{,}9\,\text{V}, 9{,}8\,\text{V}, 14{,}7\,\text{V}

über dem Kontaktpotential).

Deutung: Elektronen geben ihre kinetische Energie quantisiert in Stufen von

4{,}9\,\text{eV}

an Hg-Atome ab (Anregung des

6^3P_1

-Zustands).

Angeregte Hg-Atome emittieren beim Rückfall UV-Licht mit

\lambda = h c/(4{,}9\,\text{eV}) \approx 254\,\text{nm}

— direkt nachweisbar.

Bedeutung: erster direkter elektrischer Nachweis diskreter atomarer Energieniveaus, Nobelpreis 1925.

Mit anderen Gasen (Neon) sind farbige Anregungszonen sichtbar; das Verfahren ist universell.

\Delta E = e\,\Delta U_B = h\,f_{em}

Anregungsenergie aus Franck-Hertz-Periodizität

Typische Fehler

Anregungsenergie mit Ionisierungsenergie verwechselt — $4{,}9\,\text{eV}$ entspricht Anregung, $10{,}4\,\text{eV}$ Ionisierung von Hg.
Behauptung, die Maxima entstehen durch elastische Stöße — tatsächlich sind die Einbrüche das relevante Signal.
Gegenspannung im Versuch vergessen — ohne sie wären die Einbrüche nicht detektierbar.
Linearen Anstieg zwischen den Maxima als „Quantelung" interpretiert statt als ungestörte Elektronenbeschleunigung.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Erläutern Sie, warum die scharfen Maxima durch thermische Verbreiterung und Mehrfachstöße in der Praxis abgerundet erscheinen, und schätzen Sie die Halbwertsbreite eines Maximums bei Zimmertemperatur ab.

Aktive Wiederholung

Beschreiben Sie den Franck-Hertz-Versuch und erläutern Sie, weshalb der konstante Abstand von $4{,}9\,\text{V}$ zwischen aufeinanderfolgenden Maxima bzw. Einbrüchen der Anodenstromstärke die Bohrsche Hypothese diskreter Atomzustände belegt.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Vom Bohr-Modell zum Orbitalmodell#

Vertiefungphysik-atomphysik

Schrödinger-Gleichung ersetzt Bohrsche Bahnen durch Wellenfunktionen

\psi(\vec r, t)

; Aufenthaltswahrscheinlichkeit

|\psi|^{2}

Vier Quantenzahlen klassifizieren atomare Zustände: Hauptquantenzahl

n

, Drehimpulsquantenzahl

\ell

, magnetische Quantenzahl

m_\ell

, Spinquantenzahl

m_s

Pauli-Prinzip: keine zwei Elektronen im selben Atom haben alle vier Quantenzahlen gleich — Grundlage des Periodensystems.

Hundsche Regel: in entarteten Orbitalen werden zuerst alle einfach besetzt, parallele Spins bevorzugt.

Orbitalformen: s (kugelsymmetrisch), p (hantelförmig), d (komplexer) — qualitatives Verstehen reicht im Abitur.

Röntgenstrahlung entsteht beim Rückgang aus äußeren in innere (K-, L-) Schalen; charakteristisches Spektrum + Bremsspektrum.

\lambda_{\min} = \dfrac{h c}{e U}

Röntgen-Grenzwellenlänge (Duane-Hunt)

N_{\max}(n) = 2 n^{2}

Maximale Elektronenzahl pro Schale

Typische Fehler

Orbitale als „Bahnen" mit klassischer Trajektorie missverstanden.
Maximale Elektronenzahl pro Schale ( $2 n^{2}$ ) ohne Pauli-Prinzip begründet.
Röntgen-Grenzwellenlänge $\lambda_{\min} = h c/(e U)$ mit charakteristischen Linien verwechselt.
Spin als reale Eigendrehung interpretiert.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Diskutieren Sie das Moseley-Gesetz ( $\sqrt{\nu} = a (Z-1)$ ) und erläutern Sie, warum die Frequenz der K-alpha-Linie quadratisch mit der Ordnungszahl wächst ( $\nu \propto (Z-1)^2$ ).

Aktive Wiederholung

Erklären Sie qualitativ, weshalb die Edelgaskonfiguration besonders stabil ist, und berechnen Sie die kürzeste Wellenlänge der Bremsstrahlung einer mit $U = 30\,\text{kV}$ betriebenen Röntgenröhre.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Compton-Effekt und Photonenimpuls#

Vertiefungquantenphysik-und-materie

Das Photon trägt neben der Energie

E = hf

auch einen Impuls

p = h/\lambda = E/c

— obwohl es keine Ruhemasse besitzt.

Compton-Streuung (1923): Röntgenphotonen werden an quasifreien Elektronen elastisch gestreut und verlieren dabei Energie, ihre Wellenlänge wird größer.

Compton-Verschiebung:

\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \dfrac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)

mit der Compton-Wellenlänge

h/(m_e c) \approx 2{,}43\,\text{pm}

Die Verschiebung hängt nur vom Streuwinkel

\theta

ab, nicht von der Anfangswellenlänge — ein rein teilchenhaftes Ergebnis.

Energie- und Impulserhaltung im Photon-Elektron-Stoß liefern die Verschiebung quantitativ — der Effekt ist mit dem Wellenmodell nicht erklärbar.

Der Compton-Effekt ist neben Photoeffekt und Paarbildung einer der drei zentralen Wechselwirkungsprozesse von Gammastrahlung mit Materie.

p_{ph} = \dfrac{h}{\lambda} = \dfrac{E}{c}

Photonenimpuls

\Delta\lambda = \dfrac{h}{m_e c}\,(1 - \cos\theta)

Compton-Verschiebung

Musterlösung

Compton-Streuung unter 90 Grad

Röntgenphoton $\lambda = 50{,}0\,\text{pm}$ , Streuwinkel $\theta = 90^\circ$ an ruhendem Elektron.

Compton-Wellenlänge
Materialkonstante $\lambda_C = h/(m_e c) = 2{,}43\cdot 10^{-12}\,\text{m} = 2{,}43\,\text{pm}$ .
Verschiebung berechnen
Mit $\cos 90^\circ = 0$ : $\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - 0) = 2{,}43\,\text{pm}$ .
$\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos\theta)$
Gestreute Wellenlänge
$\lambda' = \lambda + \Delta\lambda = 50{,}0 + 2{,}43 = 52{,}4\,\text{pm}$ .
Interpretieren
Die relative Verschiebung beträgt rund $4{,}9\%$ — bei sichtbarem Licht ( $\lambda \sim 500\,\text{nm}$ ) wäre dieselbe absolute Verschiebung praktisch unmessbar, deshalb nutzt man Röntgenstrahlung.

Ergebnis: Compton-Verschiebung $\Delta\lambda = 2{,}43\,\text{pm}$ , gestreute Wellenlänge $\lambda' \approx 52{,}4\,\text{pm}$ .

Typische Fehler

Photonenimpuls über $p = mv$ statt über $p = h/\lambda$ berechnet.
Compton-Verschiebung von der einfallenden Wellenlänge abhängig gemacht — sie hängt nur vom Streuwinkel ab.
Energieverlust des Photons mit Intensitätsverlust verwechselt.
Compton-Effekt mit dem Photoeffekt (vollständige Absorption) gleichgesetzt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Leiten Sie die Compton-Formel aus relativistischer Energie- und Impulserhaltung des Photon-Elektron-Stoßes her und interpretieren Sie den Grenzfall $\theta = 180^\circ$ (Rückstreuung).

Aktive Wiederholung

Berechnen Sie die Compton-Verschiebung und die gestreute Wellenlänge eines Röntgenphotons ( $\lambda = 50{,}0\,\text{pm}$ ), das unter $\theta = 90^\circ$ an einem ruhenden Elektron gestreut wird, und beurteilen Sie die relative Größe des Effekts.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quanten- und Atomphysik

6Abschnitteca. 10Min Lesezeit4KompetenzenNiveauBasis 1 · Standard 3 · Vertiefung 2Stand 05/2026