Optik - geometrisch und Wellenoptik — Physik · Matura-Zusammenfassung

Geometrische Optik - Reflexion, Brechung, Linsen#

StandardPHY-Opt-6.1

Die geometrische Optik beschreibt Licht als Strahl; das genügt überall dort, wo die Wellenlänge klein gegen die beteiligten Strukturen ist. Ihre beiden Grundgesetze sind das Reflexionsgesetz (Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel, beide zum Lot gemessen) und das Brechungsgesetz.

Beim Übergang zwischen zwei Medien wird Licht gebrochen; das Snelliussche Gesetz

n_{1}\sin\alpha=n_{2}\sin\beta

verknüpft die Winkel mit den Brechungsindizes (). Ins optisch dichtere Medium (größeres

n

) wird der Strahl zum Lot hin gebrochen, in der Gegenrichtung vom Lot weg. Der Brechungsindex ist dabei stets relativ zum Vakuum angegeben.

Reflexion und Brechung - Snelliussches Gesetz

Abb. 2Einfallswinkel = Reflexionswinkel;

n_{1}\sin\alpha = n_{2}\sin\beta

.

Geht Licht vom dichteren ins dünnere Medium, gibt es einen Grenzwinkel: Oberhalb von

\sin\alpha_{g}=n_{2}/n_{1}

tritt Totalreflexion auf, das Licht bleibt vollständig im dichteren Medium gefangen. Das ist das Funktionsprinzip von Glasfaser und Umlenkprisma.

Linsen bündeln oder streuen Licht: Eine Sammellinse hat eine positive Brennweite

f

und vereinigt achsenparallel einfallendes Licht im Brennpunkt; eine Zerstreuungslinse hat negative Brennweite und lässt das Licht auseinanderlaufen.

Die Bildlage konstruiert man mit drei ausgezeichneten Strahlen (): dem Parallelstrahl (verläuft nach der Linse durch den Brennpunkt), dem Brennpunktstrahl (wird danach achsenparallel) und dem Mittelpunktstrahl (geht ungebrochen durch die Linsenmitte). Ihr Schnittpunkt ist der Bildpunkt.

Sammellinse - Bildkonstruktion

Abb. 1Parallelstrahl bricht durch Brennpunkt; Brennpunktstrahl wird achsenparallel.

Rechnerisch liefert die Linsengleichung

\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{g}+\dfrac{1}{b}

die Bildweite. Für

g>f

entsteht ein reelles, umgekehrtes Bild (Kamera, Projektor); für

g<f

ein virtuelles, vergrößertes, aufrechtes Bild - die Lupenfunktion. Die Vergrößerung ist das Verhältnis

|B/G|=|b/g|

.

n_{1}\sin\alpha = n_{2}\sin\beta

Snelliussches Brechungsgesetz

\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{g}+\dfrac{1}{b};\quad |B/G|=|b/g|

Linsen- und Abbildungsgleichung

Interaktive Grafik lädt…

Musterbeispiel

Sammellinse - Bildposition

Eine Sammellinse mit Brennweite $f=15$ cm bildet einen $4$ cm hohen Gegenstand aus $g=45$ cm ab. Bestimme Bildweite, Bildgröße und Vergrößerungsverhältnis.

Linsengleichung
$1/b=1/f-1/g=1/15-1/45=2/45\Rightarrow b=22{,}5$ cm.
Abbildungsmassstab
$|B/G|=b/g=22{,}5/45=0{,}5$ .
Bildgröße
$B=0{,}5\cdot 4=2{,}0$ cm; reell, umgekehrt.

Ergebnis: Bildweite $22{,}5$ cm, Bildgröße $2{,}0$ cm, halbe Vergrößerung, reell umgekehrt.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
In der geometrischen Optik wird Licht als Strahl beschrieben; das gilt, solange die Wellenlänge gegen Hindernisse klein ist.
Reflexion und Brechung - Snelliussches Gesetz
Abb.Einfallswinkel = Reflexionswinkel; $n_{1}\sin\alpha = n_{2}\sin\beta$ .
2
Mit dem Brechungsgesetz von Snellius lässt sich berechnen, wie Licht beim Übergang zwischen Medien gebrochen wird.
3
Bei der Sammellinse führen drei Konstruktionsstrahlen zur Bildlage und -größe.
Sammellinse - Bildkonstruktion
Abb.Parallelstrahl bricht durch Brennpunkt; Brennpunktstrahl wird achsenparallel.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe die Bildkonstruktion an einer Sammellinse und bestimme für eine Linse

f=8

cm und einen Gegenstand bei

g=12

cm Bildweite, Bildgröße und Bildart. Was ändert sich, wenn der Gegenstand näher als

f

steht?

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Typische Fehler

Sinus mit Tangens verwechselt.
Bei Linsen Brennweite $f$ und Gegenstandsweite $g$ verwechselt.
Vergrößerung als $G/B$ statt $B/G$ .

Aktive Wiederholung

Ein Lichtstrahl trifft unter $40^{\circ}$ aus Luft auf Wasser ( $n=1{,}33$ ). Berechne den Brechungswinkel. Tritt Totalreflexion auf?

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Geometric Optics (OpenStax)

Wellenoptik - Beugung und Interferenz#

VertiefungPHY-Opt-6.2

Dass Licht eine Welle ist, zeigt sich überall dort, wo das Strahlenmodell versagt: bei Interferenz, Beugung und Polarisation. Diese Phänomene treten auf, sobald Strukturen in die Größenordnung der Wellenlänge kommen - die geometrische Optik ist dann ein zu grobes Modell.

Im Doppelspaltversuch von Young überlagern sich die Wellen aus zwei engen Spalten kohärent und erzeugen auf dem Schirm helle und dunkle Streifen (). Helle Maxima liegen dort, wo der Gangunterschied ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge beträgt:

d\sin\theta_{n}=n\lambda

.

Doppelspaltversuch - Interferenzmuster

Abb. 3Wegunterschied

n\cdot\lambda

führt zu Maxima auf Schirm.

Bei kleinen Winkeln ist der Streifenabstand

\Delta y=\dfrac{\lambda L}{d}

- daraus lässt sich aus messbaren Größen direkt die Wellenlänge des Lichts bestimmen. Der Doppelspalt wird so zum Maßband für Lichtwellenlängen, eine klassische Auswerteaufgabe.

Ein Beugungsgitter mit sehr vielen, dicht stehenden Spalten erzeugt nach derselben Bedingung

d\sin\theta_{n}=n\lambda

scharfe, weit getrennte Maxima. Je schärfer die Maxima, desto genauer die spektrale Zerlegung - das ist das Funktionsprinzip jedes Gitterspektrometers.

Auch ein einzelner Spalt beugt, doch hier liegen die Minima (nicht Maxima!) bei

b\sin\theta_{n}=n\lambda

. Das breite zentrale Maximum begrenzt letztlich die Schärfe optischer Instrumente. Doppel- und Einzelspaltformel nicht zu vertauschen, ist eine häufige Falle.

Das sichtbare Licht ist nur ein schmaler Wellenlängenbereich von etwa

380

nm (violett) bis

780

nm (rot). Dass sich Licht zusätzlich polarisieren lässt, beweist seine Transversalität - eine Longitudinalwelle wie der Schall könnte das nicht.

d\sin\theta_{n} = n\,\lambda \;(n=0,\,1,\,2,\,\dots)

Maxima beim Doppelspalt

g\,\sin\theta_{n}=n\,\lambda

Beugungsgitter (Gitterkonstante g)

Musterbeispiel

Wellenlänge aus Doppelspalt

In einem Doppelspaltversuch (Spaltabstand $d=0{,}10$ mm, Schirmabstand $L=2{,}0$ m) liegen die ersten Maxima neben dem Hauptmaximum $1{,}26$ cm vom Zentrum entfernt. Bestimme die Wellenlänge.

Näherung
Für kleine Winkel: $\sin\theta\approx \tan\theta = x/L$ .
Bedingung
$d\sin\theta=\lambda$ .
Auflösen
$\lambda=\dfrac{d\,x}{L}=\dfrac{10^{-4}\cdot 1{,}26\cdot 10^{-2}}{2{,}0}=6{,}3\cdot 10^{-7}$ m $= 630$ nm.

Ergebnis: Wellenlänge $\approx 630$ nm - entspricht rotem Licht.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Im Doppelspaltversuch interferieren zwei kohärente Wellen und erzeugen Hell-Dunkel-Streifen.
Doppelspaltversuch - Interferenzmuster
Abb.Wegunterschied $n\cdot\lambda$ führt zu Maxima auf Schirm.
2
Bei einem Gitter mit vielen Spalten werden die Maxima scharf und dienen zur Spektralanalyse.
3
Polarisation funktioniert nur, weil Licht eine Transversalwelle ist.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erläutere das Doppelspaltexperiment von Young und seine Bedeutung für das Wellenmodell des Lichts. Berechne aus Messwerten (Spaltabstand

0{,}20

mm, Schirmabstand

3{,}0

m, Streifenabstand

9{,}5

mm) die Wellenlänge.

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Typische Fehler

Wellenlänge $\lambda$ in nm statt m im SI eingesetzt.
Doppel- und Einzelspaltformeln vertauscht.
Maximum 0. Ordnung als Minimum interpretiert.

Aktive Wiederholung

Ein Gitter mit $500$ Strichen/mm wird mit einem Laser ( $\lambda=633$ nm) bestrahlt. Berechne die Position des 1. Hauptmaximums auf einem Schirm in $1{,}5$ m Entfernung.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: Demtröder Experimentalphysik 2 - Wellenoptik (Springer)

Optische Spektren und Lichtquellen#

StandardPHY-Opt-6.3

Das Spektrum einer Lichtquelle ist ihr Fingerabdruck: Aus ihm liest man Temperatur und chemische Zusammensetzung ab. Man unterscheidet drei grundlegende Typen.

Ein kontinuierliches Spektrum (alle Farben lückenlos) senden glühende feste oder dichte Körper aus, etwa eine Glühwendel oder die Sonnenoberfläche; seine Form folgt dem Planckschen Strahlungsgesetz ().

Planck-Spektrum (qualitativ) bei T = 5800 K

Abb. 4Maximum bei

\lambda_{\max}

gemäß Wien.

Ein Emissions- oder Linienspektrum (einzelne helle Linien) entsteht, wenn angeregte Atome eines verdünnten Gases bei genau festgelegten Wellenlängen leuchten - jede Atomsorte besitzt ihr eigenes, charakteristisches Linienmuster, das sie eindeutig identifiziert.

Ein Absorptionsspektrum zeigt umgekehrt dunkle Linien (Fraunhofer-Linien) in einem sonst kontinuierlichen Spektrum: Durchläuft das Licht ein kühleres Gas, schluckt dieses genau jene Wellenlängen, die es selbst aussenden würde. So wurde Helium 1868 zuerst in der Sonne entdeckt.

Aus dem kontinuierlichen Spektrum folgt die Temperatur: Das Wien-Verschiebungsgesetz

\lambda_{max}\cdot T=2{,}898\cdot 10^{-3}

m K verschiebt das Strahlungsmaximum mit steigender Temperatur zu kürzeren Wellenlängen, und die gesamte Strahlungsleistung wächst nach Stefan-Boltzmann (

\sigma=5{,}67\cdot 10^{-8}

W/(m

^{2}

K

^{4}

)) mit der vierten Potenz von

T

.

Der Laser ist eine Lichtquelle besonderer Güte: Durch Besetzungsinversion und stimulierte Emission in einem Resonator erzeugt er Licht, das monochromatisch (einfarbig), kohärent (gleichphasig) und stark gebündelt ist - die Grundlage von optischer Datenspeicherung, Glasfaserkommunikation und Materialbearbeitung.

\lambda_{max}\cdot T = b\;\;(b=2{,}898\cdot 10^{-3}\,\text{m K})

Wien-Verschiebungsgesetz

P/A = \sigma T^{4}

Stefan-Boltzmann (Schwarzer Körper)

Musterbeispiel

Sonnenoberflächentemperatur via Wien

Maximum bei $\lambda_{max}=500$ nm; Oberflächentemperatur?

Wien
$T=b/\lambda_{max}=2{,}898\cdot 10^{-3}/5\cdot 10^{-7}\approx 5796$ K.
Strahlungsleistung pro m²
$\sigma T^{4}=5{,}67\cdot 10^{-8}\cdot 5796^{4}\approx 6{,}4\cdot 10^{7}$ W/m $^{2}$ .

Ergebnis: Oberflächentemperatur ca. $5800$ K, Strahlungsleistung ca. $6{,}4\cdot 10^{7}$ W/m $^{2}$ .

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Spektren sind Fingerabdrücke - sie verraten Temperatur und Zusammensetzung.
2
Das Wien-Verschiebungsgesetz verbindet das Strahlungsmaximum mit der Temperatur.
3
Laser nutzen stimulierte Emission und Resonator, um monochromatisches, gerichtetes Licht zu erzeugen.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre die drei Spektrentypen und zeige am Beispiel der Sonne, wie aus dem Spektrum Rückschlüsse auf chemische Zusammensetzung und Temperatur gezogen werden.

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Typische Fehler

Emissionsspektrum mit Absorption verwechselt.
Wien-Konstante in falscher Einheit eingesetzt.
Stefan-Boltzmann $T$ in Celsius eingesetzt.

Aktive Wiederholung

Die Oberflächentemperatur der Sonne beträgt etwa $5800$ K. Bei welcher Wellenlänge liegt das Intensitätsmaximum nach Wien? Welche Strahlungsleistung pro $m^{2}$ folgt aus Stefan-Boltzmann?

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Spectra (OpenStax)

Das Auge und optische Instrumente#

StandardPHY-Opt-6.4

Das Auge ist ein optisches System mit veränderlicher Brennweite: Ein Ringmuskel verformt die Augenlinse (Akkommodation), sodass nahe und ferne Objekte scharf auf der Netzhaut abgebildet werden (). Das Bild dort ist - wie bei jeder Sammellinse mit

g>f

- reell und umgekehrt; das Gehirn dreht es zurecht.

Sammellinse - Bildkonstruktion

Abb. 5Parallelstrahl bricht durch Brennpunkt; Brennpunktstrahl wird achsenparallel.

Statt der Brennweite verwendet man bei Brillen die Brechkraft

D=1/f

in Dioptrien (dpt,

f

in Metern). Praktisch ist, dass sich kombinierte Linsen einfach addieren:

D_{ges}=D_{1}+D_{2}

- Augenlinse plus Brillenglas ergeben die Gesamtbrechkraft.

Bei Kurzsichtigkeit (Myopie) ist der Augapfel zu lang, das Bild ferner Objekte entsteht vor der Netzhaut. Korrigiert wird mit einer Zerstreuungslinse (negative Brechkraft), die das Bild nach hinten auf die Netzhaut verschiebt.

Bei Weitsichtigkeit (Hyperopie) ist es umgekehrt: Das Bild läge hinter der Netzhaut, und eine Sammellinse (positive Brechkraft) holt es nach vorn. Die Korrekturlinsen für Kurz- und Weitsichtigkeit nicht zu vertauschen, ist eine klassische Prüfungsfalle.

Optische Instrumente vergrößern den Sehwinkel: Die Lupe ist eine einfache Sammellinse, das Mikroskop kombiniert Objektiv und Okular für nahe Objekte, das Fernrohr für ferne. Die Gesamtvergrößerung ist stets das Produkt der Einzelstufen, nicht ihre Summe.

Eine prinzipielle Grenze setzt die Wellennatur des Lichts: Wegen der Beugung lassen sich Details unterhalb des Abbe-Limits (etwa eine halbe Wellenlänge) nicht mehr auflösen. Kürzere Wellenlängen verbessern die Auflösung - deshalb zeigt ein Elektronenmikroskop weit feinere Strukturen als ein Lichtmikroskop.

D=\dfrac{1}{f}\;[\text{dpt}],\quad D_{ges}=D_{1}+D_{2}

Brechkraft und Linsenkombination

Musterbeispiel

Brille für ein kurzsichtiges Auge

Fernpunkt $50$ cm; gesucht ist die Brechkraft der Korrekturlinse für unendlich ferne Objekte.

Idee
Die Brille soll ein unendlich fernes Objekt scheinbar in den Fernpunkt ( $50$ cm) abbilden.
Bildweite
Virtuelles Bild bei $b=-0{,}50$ m, Gegenstandsweite $g\to\infty$ , also $f=b=-0{,}50$ m.
Brechkraft
$D=1/f=1/(-0{,}50)=-2{,}0$ dpt.

Ergebnis: Eine Zerstreuungslinse mit $-2{,}0$ dpt korrigiert diese Kurzsichtigkeit.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Das Auge passt seine Brennweite an, um Objekte in verschiedenen Entfernungen scharf abzubilden.
Sammellinse - Bildkonstruktion
Abb.Parallelstrahl bricht durch Brennpunkt; Brennpunktstrahl wird achsenparallel.
2
Kurzsichtigkeit korrigiert man mit Zerstreuungslinsen, Weitsichtigkeit mit Sammellinsen.
3
Mikroskop und Fernrohr vergrößern den Sehwinkel, ihr Auflösungsvermögen ist durch Beugung begrenzt.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe das Auge als optisches System und erkläre Kurz- und Weitsichtigkeit samt Korrektur. Berechne die Brechkraft einer Lesebrille, die den Nahpunkt eines weitsichtigen Auges von

1{,}0

m auf

25

cm verschiebt.

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Typische Fehler

Brechkraft in cm statt in 1/m gerechnet.
Korrekturlinse für Kurz-/Weitsichtigkeit vertauscht.
Vergrößerung der Stufen addiert statt multipliziert.

Aktive Wiederholung

Ein kurzsichtiges Auge kann scharf nur bis zu einem Fernpunkt von $50$ cm sehen. Welche Brechkraft muss eine Korrekturbrille haben, damit weit entfernte Objekte scharf erscheinen?

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Vision and Optical Instruments (OpenStax)

Dispersion, Farbe und Polarisation#

StandardPHY-Opt-6.5

Der Brechungsindex hängt schwach von der Wellenlänge ab - das ist die Dispersion. Da blaues Licht stärker gebrochen wird als rotes (

n_{blau}>n_{rot}

), fächert ein Prisma weißes Licht in seine Spektralfarben auf (). Ohne Dispersion gäbe es keine Spektren und keine Regenbögen.

Reflexion und Brechung - Snelliussches Gesetz

Abb. 6Einfallswinkel = Reflexionswinkel;

n_{1}\sin\alpha = n_{2}\sin\beta

.

Genau dieser Mechanismus erzeugt den Regenbogen: In jedem Wassertröpfchen wird das Sonnenlicht beim Eintritt gebrochen, an der Rückseite total reflektiert und beim Austritt erneut gebrochen. Weil die Farben unterschiedlich stark gebrochen werden, trennen sie sich und erscheinen als Farbband am Himmel.

Beim Farbeindruck unterscheidet man zwei Mischungen: die additive Farbmischung von Licht (Rot + Grün + Blau ergibt Weiß, am Bildschirm) und die subtraktive Mischung von Pigmenten, die jeweils Farben aus dem weißen Licht herausfiltern (Druck, Malerei). Sie nicht zu verwechseln, ist prüfungsrelevant.

Die Totalreflexion ab dem Grenzwinkel

\sin\alpha_{g}=n_{2}/n_{1}

(beim Übergang vom dichteren ins dünnere Medium) leitet Licht verlustarm: In der Glasfaser bleibt es dadurch im Kern gefangen und folgt selbst Krümmungen - die physikalische Basis der weltweiten Datenübertragung.

Polarisation bedeutet, dass die Schwingung des elektrischen Feldes auf eine Richtung beschränkt ist; nur Transversalwellen sind polarisierbar. Ein Polarisationsfilter lässt nur eine Schwingungsrichtung durch, und hinter zwei um den Winkel

\theta

gegeneinander verdrehten Filtern gilt das Gesetz von Malus

I=I_{0}\cos^{2}\theta

.

Polarisation ist technisch allgegenwärtig: Polarisierende Sonnenbrillen unterdrücken reflektiertes Blendlicht, LCD-Displays steuern damit die Helligkeit jedes Bildpunkts, die 3D-Kinobrille trennt die Bilder für beide Augen, und die Spannungsoptik macht mechanische Spannungen in durchsichtigen Bauteilen sichtbar.

\sin\alpha_{g}=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\;(n_{1}>n_{2})

Grenzwinkel der Totalreflexion

I=I_{0}\cos^{2}\theta

Gesetz von Malus

Musterbeispiel

Grenzwinkel an der Glas-Luft-Grenze

Glas $n_{1}=1{,}50$ , Luft $n_{2}=1{,}00$ .

Formel
$\sin\alpha_{g}=n_{2}/n_{1}=1{,}00/1{,}50=0{,}667$ .
Winkel
$\alpha_{g}=\arcsin(0{,}667)\approx 41{,}8^{\circ}$ .
Glasfaser
Licht, das steiler als $41{,}8^{\circ}$ auf die Wand trifft, wird vollständig reflektiert und im Kern geführt.

Ergebnis: Grenzwinkel $\approx 41{,}8^{\circ}$ ; oberhalb dieses Winkels tritt Totalreflexion auf und leitet das Licht verlustarm.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Weil der Brechungsindex von der Wellenlänge abhängt, zerlegt ein Prisma weisses Licht in seine Farben.
Reflexion und Brechung - Snelliussches Gesetz
Abb.Einfallswinkel = Reflexionswinkel; $n_{1}\sin\alpha = n_{2}\sin\beta$ .
2
Ab dem Grenzwinkel wird Licht total reflektiert - das nutzt jede Glasfaser.
3
Polarisationsfilter lassen nur eine Schwingungsrichtung durch und beweisen, dass Licht eine Transversalwelle ist.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre die Dispersion am Prisma und die Totalreflexion in der Glasfaser. Was versteht man unter Polarisation, und welche Anwendung kennst du? Berechne den Grenzwinkel für Wasser (

n=1{,}33

) gegen Luft.

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Typische Fehler

Additive und subtraktive Farbmischung verwechselt.
Totalreflexion auch beim Übergang dünn -> dicht angenommen.
Longitudinalwellen (Schall) als polarisierbar bezeichnet.

Aktive Wiederholung

Licht tritt aus Glas ( $n=1{,}50$ ) in Luft. Berechne den Grenzwinkel der Totalreflexion und erkläre, wie er die Lichtleitung in einer Glasfaser ermöglicht.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Dispersion and Polarization (OpenStax)

Spiegel und Spiegelabbildung#

StandardPHY-Opt-6.6

Sammellinse - Bildkonstruktion

Abb. 7Parallelstrahl bricht durch Brennpunkt; Brennpunktstrahl wird achsenparallel.

Spiegel bilden durch Reflexion ab. Der ebene Spiegel erzeugt ein virtuelles, aufrechtes und gleich großes Bild, das ebenso weit hinter dem Spiegel zu liegen scheint, wie der Gegenstand davor steht. Es ist seitenverkehrt - es vertauscht scheinbar links und rechts, nicht aber oben und unten.

Der Hohlspiegel (konkav) wirkt sammelnd: Achsenparallel einfallendes Licht vereinigt er im Brennpunkt, dessen Brennweite über

f=R/2

mit dem Krümmungsradius

R

zusammenhängt. Je nach Gegenstandsweite erzeugt er - wie die Sammellinse - reelle oder virtuelle Bilder.

Der Wölbspiegel (konvex) wirkt zerstreuend und liefert immer ein virtuelles, verkleinertes, aufrechtes Bild mit großem Blickfeld. Genau deshalb sitzt er als Außenspiegel am Fahrzeug und als Überwachungsspiegel an unübersichtlichen Ecken.

Für gekrümmte Spiegel gilt dieselbe Abbildungsgleichung wie für Linsen:

\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{g}+\dfrac{1}{b}

, mit einer Vorzeichenkonvention (virtuelle Bilder haben negative Bildweite). Diese formale Analogie macht Linsen und Spiegel gemeinsam beherrschbar.

Die Bildkonstruktion erfolgt wie bei der Linse über ausgezeichnete Strahlen: den Parallelstrahl (geht nach der Reflexion durch den Brennpunkt), den Brennpunktstrahl (wird achsenparallel) und den Mittelpunktstrahl (läuft durch den Krümmungsmittelpunkt in sich zurück). Ihr Schnittpunkt legt das Bild fest.

Spiegel haben einen entscheidenden Vorteil: Sie zeigen keine chromatische Aberration (Farbfehler), weil Reflexion - anders als Brechung - nicht von der Wellenlänge abhängt. Deshalb nutzen große Teleskope Spiegel statt Linsen; weitere Anwendungen sind Scheinwerfer, Sonnenkollektoren und der vergrößernde Rasier- und Schminkspiegel.

f=\dfrac{R}{2},\quad \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{g}+\dfrac{1}{b}

Hohlspiegel - Brennweite und Abbildung

Musterbeispiel

Abbildung am Hohlspiegel

$R=40$ cm, $g=60$ cm.

Brennweite
$f=R/2=20$ cm.
Bildweite
$1/b=1/f-1/g=1/20-1/60=2/60\Rightarrow b=30$ cm.
Bildart
Wegen $g>f$ ist das Bild reell, umgekehrt; Abbildungsmassstab $b/g=0{,}5$ (verkleinert).

Ergebnis: Brennweite $20$ cm, Bildweite $30$ cm, reelles umgekehrtes und halb so grosses Bild.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Der ebene Spiegel erzeugt ein virtuelles, gleich grosses Bild hinter der Spiegelfläche.
Sammellinse - Bildkonstruktion
Abb.Parallelstrahl bricht durch Brennpunkt; Brennpunktstrahl wird achsenparallel.
2
Der Hohlspiegel sammelt Strahlen und kann reelle Bilder erzeugen, seine Brennweite ist der halbe Krümmungsradius.
3
Der Wölbspiegel zerstreut und liefert stets ein verkleinertes, virtuelles Bild mit grossem Blickfeld.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Vergleiche die Bilder von ebenem Spiegel, Hohlspiegel und Wölbspiegel. Erkläre am Hohlspiegel die Bildkonstruktion und nenne je eine Anwendung der drei Spiegeltypen.

Deine Antwortwird nicht automatisch bewertet

Typische Fehler

Brennweite gleich dem Krümmungsradius gesetzt (es gilt $f=R/2$ ).
Bild des ebenen Spiegels als reell bezeichnet.
Wölbspiegel ein reelles Bild zugeschrieben.

Aktive Wiederholung

Ein Hohlspiegel hat den Krümmungsradius $R=40$ cm. Ein Gegenstand steht $60$ cm vor dem Spiegel. Bestimme Brennweite, Bildweite und Bildart.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Image Formation by Mirrors (OpenStax)