Atom- und Kernphysik

Atommodelle und Spektrallinien#

StandardPHY-Atom-7.1

Der Rutherfordsche Streuversuch klärte den Bau des Atoms: Weil einige Alphateilchen an einer dünnen Goldfolie stark zurückgestreut wurden, müssen die positive Ladung und fast die gesamte Masse in einem winzigen Kern konzentriert sein, um den die Elektronen eine große, fast leere Hülle bilden.

Das klassische Bild eines kreisenden Elektrons scheiterte daran, dass eine beschleunigte Ladung strahlen und in den Kern stürzen müsste. Bohr postulierte daher diskrete, strahlungsfreie Bahnen mit gequanteltem Drehimpuls

L=n\hbar

; Strahlung wird nur beim Sprung zwischen zwei Bahnen ausgesandt ().

Bohrsches Atommodell - Energieniveaus

Abb. 1Diskrete Niveaus E_n; Übergänge emittieren Photonen mit definierter Energie.

Für das Wasserstoffatom ergeben sich daraus die Energieniveaus

E_{n}=-\dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^{2}}

. Die Energien sind negativ (gebundene Zustände relativ zur Ionisationsgrenze

E=0

) und rücken nach oben hin immer enger zusammen.

Springt das Elektron von einem höheren auf ein tieferes Niveau, wird die Energiedifferenz als Photon abgestrahlt:

h f=E_{n_{2}}-E_{n_{1}}

. So entstehen die scharfen Spektrallinien, geordnet in Serien nach dem Endniveau - Lyman (Ende

n=1

, UV), Balmer (Ende

n=2

, sichtbar) und Paschen (Ende

n=3

, Infrarot).

Das Bohr-Modell ist nur für Einelektronensysteme exakt und konnte etwa die Linienintensitäten nicht erklären. Die heutige Quantenmechanik (Schrödingergleichung) ersetzt die festen Bahnen durch Orbitale - räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeiten des Elektrons.

Aus den Quantenzahlen und dem Pauli-Prinzip (kein Zustand doppelt besetzt) folgt schließlich der Schalenaufbau der Elektronenhülle und damit die Struktur des gesamten Periodensystems - der Brückenschlag von der Atomphysik zur Chemie.

E_{n}=-\dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^{2}};\quad h f = E_{n_{2}}-E_{n_{1}}

Bohrsches Atommodell - Energieniveaus und Photonemission

Musterbeispiel

H $\alpha$ -Linie

Übergang $n=3\to n=2$ in Wasserstoff.

Energien
$E_{2}=-13{,}6/4=-3{,}4$ eV; $E_{3}=-13{,}6/9\approx -1{,}51$ eV.
Photonenenergie
$\Delta E=1{,}89$ eV $=3{,}03\cdot 10^{-19}$ J.
Wellenlänge
$\lambda=hc/\Delta E\approx 656$ nm.

Ergebnis: H-alpha-Linie bei $\approx 656$ nm (rot).

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Im Bohr-Modell bewegen sich Elektronen auf diskreten Bahnen und strahlen nur bei Übergängen Energie ab.
Bohrsches Atommodell - Energieniveaus
Abb.Diskrete Niveaus E_n; Übergänge emittieren Photonen mit definierter Energie.
2
Die Energieniveaus sind negativ und nähern sich asymptotisch der Ionisationsgrenze.
3
Spektralserien wie Lyman und Balmer entsprechen Übergängen zu verschiedenen Endniveaus.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre das Bohrsche Atommodell und seine Postulate. Berechne die Wellenlänge der ersten Linie der Lyman-Serie (Übergang

n=2\to n=1

) und ordne sie dem elektromagnetischen Spektrum zu.

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Typische Fehler

Energieniveaus als positiv angegeben (sind negativ relativ zur Ionisationsgrenze).
Bohr-Modell auf Mehrelektronensysteme übertragen.
Photonenenergie in eV mit Wellenlänge in m verrechnet ohne Umrechnung.

Aktive Wiederholung

Berechne die Wellenlänge des Photons beim Übergang $n=3\to n=2$ in Wasserstoff (H-alpha-Linie der Balmer-Serie).

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Atomic Physics (OpenStax)

Photoeffekt und Welle-Teilchen-Dualismus#

VertiefungPHY-Atom-7.2

Der Photoeffekt - das Herauslösen von Elektronen aus einer Metalloberfläche durch Licht - sprengte das klassische Wellenbild. Entscheidend ist die rätselhafte Beobachtung: Die kinetische Energie der Elektronen hängt nicht von der Lichtintensität ab, sondern allein von der Frequenz, und unterhalb einer Grenzfrequenz passiert gar nichts, egal wie hell man bestrahlt.

Einstein erklärte das mit der Photonenhypothese: Licht besteht aus Energiepaketen der Energie

E_{ph}=hf

. Ein Elektron nimmt genau ein Photon auf, muss erst die Austrittsarbeit

W_{A}

überwinden und behält den Rest als kinetische Energie:

E_{kin}=hf-W_{A}

(). Im

E_{kin}

-

f

-Diagramm ist das eine Gerade mit der Steigung

h

.

Photoeffekt - kinetische Energie gegen Frequenz

Abb. 2Geradengleichung E_kin = h f - W_A; Schnittpunkt mit x-Achse bei Grenzfrequenz f_0.

Der Compton-Effekt zeigte zusätzlich, dass Photonen nicht nur Energie, sondern auch Impuls

p=h/\lambda

tragen: Bei der Streuung an Elektronen verlieren sie Energie wie echte Teilchen. Damit war der Teilchencharakter des Lichts gesichert.

De Broglie drehte den Gedanken um: Wenn Wellen Teilchen sein können, sollten auch Teilchen Wellen sein, mit der Wellenlänge

\lambda=h/p

. Das Davisson-Germer-Experiment bestätigte die Beugung von Elektronen - Materie zeigt tatsächlich Wellenphänomene.

Aus dem Wellencharakter folgt die Heisenbergsche Unschärferelation

\Delta x\cdot\Delta p\geq\hbar/2

: Ort und Impuls eines Teilchens sind nicht gleichzeitig beliebig scharf bestimmbar. Das ist keine Messungenauigkeit, sondern eine prinzipielle Eigenschaft der Natur.

Der Doppelspaltversuch mit einzelnen Elektronen bringt alles auf den Punkt: Jedes Elektron erzeugt einen einzelnen Auftreffpunkt (Teilchen), in der Summe vieler Elektronen entsteht aber ein Interferenzmuster (Welle). Welle und Teilchen sind keine Widersprüche, sondern komplementäre Beschreibungen desselben Quantenobjekts.

E_{kin}=h f - W_{A},\quad f_{0}=W_{A}/h

Einsteinsche Photoeffekt-Gleichung

\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{m v}

De Broglie-Wellenlänge

\Delta x\cdot\Delta p\geq \dfrac{\hbar}{2}

Heisenbergsche Unschärferelation

Musterbeispiel

Photoeffekt - Grenzfrequenz und kinetische Energie

Cesium hat Austrittsarbeit $W_{A}=1{,}95$ eV. Bestrahlung mit UV-Licht der Wellenlänge $300$ nm. Bestimme Grenzfrequenz und kinetische Energie der ausgelösten Elektronen.

Grenzfrequenz
$f_{0}=W_{A}/h$ ; in SI: $W_{A}=1{,}95\cdot 1{,}602\cdot 10^{-19}\approx 3{,}12\cdot 10^{-19}$ J. $f_{0}=3{,}12\cdot 10^{-19}/6{,}626\cdot 10^{-34}\approx 4{,}71\cdot 10^{14}$ Hz.
Photonenenergie
$E_{ph}=hc/\lambda=6{,}626\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}/3\cdot 10^{-7}\approx 6{,}626\cdot 10^{-19}$ J $\approx 4{,}14$ eV.
Kinetische Energie
$E_{kin}=E_{ph}-W_{A}\approx 4{,}14-1{,}95=2{,}19$ eV.

Ergebnis: $f_{0}\approx 4{,}71\cdot 10^{14}$ Hz (entspricht $\lambda\approx 637$ nm, sichtbares Rotorange), $E_{kin}\approx 2{,}19$ eV.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Einstein erklärte den Photoeffekt mit der Photonenhypothese - Licht besteht aus Energiepaketen.
Photoeffekt - kinetische Energie gegen Frequenz
Abb.Geradengleichung E_kin = h f - W_A; Schnittpunkt mit x-Achse bei Grenzfrequenz f_0.
2
De Broglie postulierte, dass auch Materie Welleneigenschaften besitzt.
3
Die Heisenbergsche Unschärferelation setzt eine fundamentale Grenze für gleichzeitig messbare Größen.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe den Photoeffekt experimentell und erläutere Einsteins Erklärung. Berechne für eine Metallplatte mit Austrittsarbeit

W_{A}=2{,}3

eV die maximale kinetische Energie der Elektronen bei Bestrahlung mit Licht der Wellenlänge

400

nm.

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Typische Fehler

Photonenenergie als $E=h\lambda$ statt $E=hf=hc/\lambda$ .
Austrittsarbeit addiert statt subtrahiert ( $E_{kin}=hf+W_{A}$ statt $hf-W_{A}$ ).
Welle-Teilchen-Dualismus als Widerspruch statt komplementäres Modell verstanden.

Aktive Wiederholung

Ein Elektron wird mit $U=100$ V beschleunigt. Berechne seine kinetische Energie, Geschwindigkeit und De Broglie-Wellenlänge.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: Demtröder Experimentalphysik 3 - Quantenmechanik (Springer)

Radioaktivität und Zerfallsgesetz#

StandardPHY-Atom-7.3

Zerfallsreihe und Halbwertszeit

Abb. 3Nach jeder Halbwertszeit T_1/2 halbiert sich die Zahl der Mutterkerne.

Instabile Atomkerne wandeln sich spontan unter Aussendung von Strahlung um. Man unterscheidet drei Hauptarten:

\alpha

-Strahlung (ein Helium-4-Kern, schwer und doppelt geladen),

\beta^{-}

-Strahlung (ein Elektron, begleitet von einem Antineutrino) und

\gamma

-Strahlung (ein hochenergetisches Photon, das ein angeregter Kern abgibt).

In jeder Kernreaktion bleiben Nukleonenzahl (Massenzahl

A

) und Ladung (Ordnungszahl

Z

) erhalten - daraus konstruiert man die Zerfallsgleichungen. Beim

\alpha

-Zerfall sinkt

A

um

4

und

Z

um

2

; beim

\beta^{-}

-Zerfall wandelt sich ein Neutron in ein Proton,

Z

steigt um

1

bei gleichem

A

.

Der Zerfall einzelner Kerne ist rein zufällig, das Kollektiv folgt aber dem exponentiellen Zerfallsgesetz

N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}

(). Charakteristisch ist die Halbwertszeit

T_{1/2}=\ln 2/\lambda

, nach der jeweils die Hälfte zerfallen ist; nach

n

Halbwertszeiten bleibt der Bruchteil

(1/2)^{n}

.

Radioaktiver Zerfall N(t) = N₀ e⁻λt

Abb. 4

N_{0} = 1000

,

T_{1/2} = 5\,\mathrm{a}

, also

\lambda = \ln 2 / 5

.

Die Aktivität

A=\lambda N

(Zerfälle pro Sekunde) misst man in Becquerel (Bq). Sie ist von der Strahlendosis zu unterscheiden: Die Energiedosis

D=E/m

in Gray (Gy) erfasst die aufgenommene Energie, die Äquivalentdosis

H=w_{R}\cdot D

in Sievert (Sv) gewichtet sie nach der biologischen Wirksamkeit der Strahlungsart.

Die drei Strahlungsarten unterscheiden sich stark in Reichweite und Durchdringung:

\alpha

reicht nur wenige Zentimeter weit in Luft und wird schon von Papier gestoppt (ist aber bei Aufnahme in den Körper besonders schädlich),

\beta

einige Meter (Aluminiumblech),

\gamma

durchdringt viele Meter und erfordert Blei oder dicken Beton.

Die Radiokohlenstoffmethode nutzt den Zerfall von C-14 (

T_{1/2}\approx 5730

Jahre): Solange ein Organismus lebt, hält er ein konstantes C-14-Verhältnis; nach dem Tod nimmt es exponentiell ab, und aus dem Restanteil lässt sich das Alter organischen Materials bestimmen.

N(t)=N_{0}\,e^{-\lambda t},\quad T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}

Radioaktiver Zerfall

A=\lambda N

Aktivität

Interaktive Grafik lädt…

Musterbeispiel

Alpha-Zerfall von Uran-238

U-238 zerfällt durch Alpha-Emission. Schreibe die Reaktionsgleichung an und bestimme das Tochterelement.

Alpha-Teilchen
$\alpha={}_{2}^{4}\text{He}$ ; reduziert Massenzahl um $4$ und Ordnungszahl um $2$ .
Gleichung
${}_{92}^{238}\text{U}\to {}_{90}^{234}\text{Th} + {}_{2}^{4}\text{He}$ .
Tochterelement
Element mit $Z=90$ ist Thorium.

Ergebnis: U-238 zerfällt zu Th-234 + Alpha-Teilchen.

Musterbeispiel

Halbwertszeit-Rechnung

Eine Probe enthält $4{,}0\cdot 10^{12}$ radioaktive Atome mit Halbwertszeit $24$ Tage. Wieviele Atome verbleiben nach $72$ Tagen? Welche Aktivität liegt direkt nach Beginn vor?

Anzahl Halbwertszeiten
$72/24=3\to$ Faktor $(1/2)^{3}=1/8$ .
Restmenge
$N=4\cdot 10^{12}/8=5\cdot 10^{11}$ .
Zerfallskonstante
$\lambda=\ln 2/T_{1/2}=0{,}693/(24\cdot 86400)\approx 3{,}34\cdot 10^{-7}$ s $^{-1}$ .
Aktivität
$A_{0}=\lambda N_{0}\approx 3{,}34\cdot 10^{-7}\cdot 4\cdot 10^{12}\approx 1{,}34\cdot 10^{6}$ Bq.

Ergebnis: Nach $72$ Tagen $5\cdot 10^{11}$ Atome; Anfangsaktivität ca. $1{,}3$ MBq.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Alpha-, Beta- und Gamma-Strahlung unterscheiden sich in Reichweite und Ionisationsfähigkeit.
Zerfallsreihe und Halbwertszeit
Abb.Nach jeder Halbwertszeit T_1/2 halbiert sich die Zahl der Mutterkerne.
2
Das Zerfallsgesetz beschreibt die exponentielle Abnahme der Mutterkerne.
3
Halbwertszeit und Aktivität sind die zentralen Größen.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe die drei Arten radioaktiver Strahlung. Bestimme das Alter eines Knochenfunds, wenn das C-14-Verhältnis auf

12{,}5\%

des Ausgangswertes gesunken ist (

T_{1/2}=5730

a).

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Typische Fehler

Aktivität und Dosis verwechselt (Bq vs. Sv).
Halbwertszeit linear extrapoliert statt exponentiell.
Bei $\beta^{-}$ -Zerfall Ordnungszahl falsch geändert (sollte +1).

Aktive Wiederholung

C-14 in einer Pflanzenprobe ist gegenüber dem heutigen Niveau auf $25\%$ reduziert. Wie alt ist die Probe? ( $T_{1/2}=5730$ a).

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Radioactivity (OpenStax)

Quantenphysik - Quantelung, Tunneleffekt, Deutung#

VertiefungPHY-Atom-7.5

Die Quantenphysik beschreibt Systeme atomarer Größe und bricht radikal mit der klassischen Vorstellung: An die Stelle kontinuierlicher Bahnen und beliebiger Energien treten gequantelte, also nur diskret erlaubte Zustände. Diese Quantelung wird umso wichtiger, je kleiner und stärker eingesperrt ein System ist.

Den Zustand eines Teilchens beschreibt die Wellenfunktion

\psi

. Sie selbst ist nicht direkt messbar; messbar ist erst ihr Betragsquadrat

|\psi|^{2}

, das nach der Bornschen Deutung die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte angibt. Statt „das Teilchen ist hier" sagt die Quantenmechanik nur „mit dieser Wahrscheinlichkeit hier".

Sperrt man ein Teilchen ein (Potentialtopf), sind nur bestimmte Energien erlaubt:

E_{n}=\dfrac{n^{2}h^{2}}{8 m L^{2}}

(). Die Niveaus wachsen mit

n^{2}

, ihre Abstände werden nach oben größer. Weil

E\propto 1/L^{2}

gilt, ist die Quantelung im Atom riesig, in einem makroskopischen Kasten aber unmessbar klein - so verschwindet im Großen die Quantenwelt.

Energieniveaus im Potentialtopf

Abb. 5Im eingesperrten System ist die Energie gequantelt; die Niveaus wachsen mit

n^{2}

, die Abstände werden nach oben größer.

Der Tunneleffekt hat kein klassisches Gegenstück: Weil die Wellenfunktion in eine Energiebarriere hineinreicht, gibt es eine endliche Wahrscheinlichkeit, das Teilchen jenseits einer eigentlich verbotenen Barriere anzutreffen - ohne dass dabei Energie gewonnen wird. Rastertunnelmikroskop, Alpha-Zerfall und die Kernfusion in Sternen beruhen darauf.

Die Heisenbergsche Unschärferelation

\Delta x\cdot\Delta p\geq\hbar/2

verbietet, Ort und Impuls eines Teilchens gleichzeitig scharf festzulegen. Sie ist keine Frage besserer Messgeräte, sondern Ausdruck des Wellencharakters: Eine genau lokalisierte Welle braucht zwangsläufig ein breites Spektrum an Impulsen.

Superposition (ein System in mehreren Zuständen zugleich) und Verschränkung (nichtlokale Korrelationen zwischen Teilchen) sind weitere nichtklassische Phänomene. Sie sind nicht bloß philosophische Kuriositäten, sondern die technische Grundlage von Quantencomputern und abhörsicherer Quantenkryptografie.

E_{n}=\dfrac{n^{2}h^{2}}{8 m L^{2}}

Energieniveaus im unendlich tiefen Potentialtopf

P(a\le x\le b)=\int_{a}^{b}|\psi(x)|^{2}\,dx

Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Born-Regel)

Musterbeispiel

Grundzustandsenergie im Potentialtopf

Elektron im Kasten der Breite $L=0{,}10$ nm $=1{,}0\cdot 10^{-10}$ m, $n=1$ .

Formel
$E_{1}=\dfrac{h^{2}}{8 m L^{2}}$ .
Einsetzen
$E_{1}=\dfrac{(6{,}626\cdot 10^{-34})^{2}}{8\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot (10^{-10})^{2}}\approx 6{,}0\cdot 10^{-18}$ J.
In eV
$E_{1}=6{,}0\cdot 10^{-18}/1{,}602\cdot 10^{-19}\approx 37{,}6$ eV.

Ergebnis: Grundzustand $\approx 37{,}6$ eV. Für grosse $L$ wird $E_{1}\propto 1/L^{2}$ verschwindend klein - daher keine sichtbare Quantelung im Alltag.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
In der Quantenphysik treten diskrete Energiezustände an die Stelle kontinuierlicher Bahnen.
2
Das Betragsquadrat der Wellenfunktion liefert die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen anzutreffen.
3
Der Tunneleffekt erlaubt das Durchdringen klassisch verbotener Barrieren und steckt im Rastertunnelmikroskop.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erläutere die Grundideen der Quantenphysik (Quantelung, Wahrscheinlichkeitsdeutung, Unschärfe). Erkläre den Tunneleffekt und nenne eine technische Anwendung. Worin unterscheidet sich die quantenmechanische Beschreibung von der klassischen Bahnvorstellung?

Deine Antwortwird nicht automatisch bewertet

Typische Fehler

Wellenfunktion $\psi$ selbst als Wahrscheinlichkeit gedeutet (es ist $|\psi|^{2}$ ).
Tunneleffekt als Energiegewinn missverstanden (Energie bleibt erhalten).
Quantelung auf makroskopische Systeme übertragen, wo die Niveaus praktisch kontinuierlich sind.

Aktive Wiederholung

Ein Elektron ist in einem eindimensionalen Potentialtopf der Breite $L=0{,}10$ nm eingesperrt. Berechne die Energie des Grundzustands ( $n=1$ ) in eV und begründe, warum dieses Modell für makroskopische Kästen keine messbare Quantelung zeigt.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: Demtröder Experimentalphysik 3 - Quantenmechanik (Springer)

Kernspaltung, Kernfusion und Bindungsenergie#

VertiefungPHY-Atom-7.4

Der Schlüssel zur Kernenergie ist die Bindungsenergie pro Nukleon (): Sie steigt von den leichten Kernen steil an, erreicht bei Eisen-56 ihr Maximum von rund

8{,}8

MeV/Nukleon und fällt zu den schweren Kernen wieder langsam ab. Eisen ist damit der stabilste Kern - sowohl die Spaltung schwerer als auch die Fusion leichter Kerne bewegt sich auf dieses Maximum zu und setzt dabei Energie frei.

Bindungsenergie pro Nukleon

Abb. 6Maximum bei Eisen-56 (ca. 8,8 MeV/Nukleon): links davon liefert Fusion, rechts Spaltung Energie.

Bei der Kernspaltung zerfällt ein schwerer Kern wie U-235 nach Einfang eines Neutrons in zwei mittelschwere Bruchstücke, einige freie Neutronen und Energie. Weil die Bruchstücke näher am Bindungsenergiemaximum liegen als der Ausgangskern, wird die Energiedifferenz frei.

Bei der Kernfusion verschmelzen umgekehrt leichte Kerne (Wasserstoff, Deuterium, Tritium) zu schwereren. Das ist die Energiequelle der Sonne und liefert pro Masse noch deutlich mehr Energie als die Spaltung.

Die freigesetzte Energie stammt in beiden Fällen aus dem Massendefekt: Die Masse der Produkte ist kleiner als die der Ausgangskerne, und die fehlende Masse erscheint nach

E=\Delta m c^{2}

als Energie. Wegen des riesigen Faktors

c^{2}

liefert schon ein winziger Massenverlust enorme Energiemengen.

Im Spaltreaktor hält man eine kontrollierte Kettenreaktion aufrecht: Die bei jeder Spaltung frei werdenden Neutronen lösen weitere Spaltungen aus. Dazu braucht es eine kritische Masse, einen Moderator (bremst die Neutronen auf spaltgünstige Geschwindigkeit) und Steuerstäbe (fangen überschüssige Neutronen ab und regeln so die Reaktion).

Die Fusion läuft in der Sonne über die Proton-Proton-Kette, in irdischen Forschungsanlagen wie ITER über die Deuterium-Tritium-Reaktion. Technisch ist sie extrem schwierig: Erst bei rund

10^{8}

K überwinden die Kerne ihre elektrische Abstoßung (Coulomb-Barriere), und das heiße Plasma muss magnetisch oder durch Trägheit eingeschlossen werden.

E=\Delta m\cdot c^{2}

Massendefekt - Bindungsenergie

Musterbeispiel

Energiefreisetzung pro Gramm U-235

Energie aus $1$ g U-235 vollständig gespalten ( $200$ MeV/Atom).

Atomzahl
$N=N_{A}\cdot m/M=6{,}022\cdot 10^{23}\cdot 1/235\approx 2{,}56\cdot 10^{21}$ .
Energie pro Atom
$200$ MeV $= 200\cdot 1{,}602\cdot 10^{-13}$ J $= 3{,}20\cdot 10^{-11}$ J.
Gesamtenergie
$E=N\cdot E_{atom}\approx 8{,}2\cdot 10^{10}$ J $\approx 22{,}8$ MWh.

Ergebnis: $1$ g U-235 liefert etwa $22{,}8$ MWh - vergleichbar mit $\sim 2{,}7$ t Steinkohle.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
In der Bindungsenergiekurve liegt Eisen am tiefsten Punkt - alles andere kann durch Spaltung oder Fusion Energie freisetzen.
2
Bei Kernspaltung zerlegen sich schwere Kerne, bei Fusion verschmelzen leichte Kerne.
3
Beide Prozesse folgen E gleich Delta m mal c im Quadrat.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Vergleiche Kernspaltung und Kernfusion. Erläutere am Beispiel der DT-Reaktion (

^{2}_{1}\text{H}+^{3}_{1}\text{H}\to{}^{4}_{2}\text{He}+\text{n}

), warum Fusion technisch so schwierig ist. Berechne die freigesetzte Energie pro Reaktion, wenn der Massendefekt

\Delta m=3{,}13\cdot 10^{-29}

kg beträgt.

Deine Antwortwird nicht automatisch bewertet

Typische Fehler

Energie in MeV mit J ohne Umrechnung verglichen.
Bei Fusion Ordnungszahl-Erhaltung vergessen.
Massendefekt mit Massenzunahme verwechselt.

Aktive Wiederholung

Bei der Spaltung von U-235 wird pro Atom ca. $200$ MeV freigesetzt. Wie viel Energie liefert $1$ g U-235 vollständig gespalten?

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Nuclear Physics (OpenStax)

Anwendungen der Kernphysik und Strahlenschutz#

StandardPHY-Atom-7.6

Zerfallsreihe und Halbwertszeit

Abb. 7Nach jeder Halbwertszeit T_1/2 halbiert sich die Zahl der Mutterkerne.

Die Wirkung ionisierender Strahlung auf den Menschen erfasst die Dosimetrie. Die Energiedosis

D=E/m

in Gray (Gy

=

J/kg) misst die pro Kilogramm absorbierte Strahlungsenergie; die Äquivalentdosis

H=w_{R}\cdot D

in Sievert (Sv) gewichtet sie mit einem Faktor

w_{R}

nach der biologischen Schädlichkeit. Aktivität (Bq), Energiedosis (Gy) und Äquivalentdosis (Sv) sind drei verschiedene Größen, die man nicht verwechseln darf.

Der Strahlungswichtungsfaktor ist

w_{R}=1

für

\beta

- und

\gamma

-Strahlung, aber etwa

20

für

\alpha

-Strahlung: Dieselbe Energiedosis ist als Alphastrahlung im Körper rund zwanzigmal schädlicher, weil sie ihre Energie auf sehr kurzer Strecke besonders dicht abgibt.

Praktischer Strahlenschutz beruht auf drei Grundsätzen: Abstand (die Intensität nimmt mit

1/r^{2}

ab), Abschirmung (Papier, Aluminium oder Blei je nach Strahlungsart) und möglichst kurze Aufenthaltszeit. Diese drei Stellschrauben - Abstand, Abschirmung, Zeit - gehören in jede Strahlenschutz-Antwort.

In der Medizin ist die Kernphysik unverzichtbar: Röntgendiagnostik und Computertomografie zur Bildgebung, Strahlentherapie zur gezielten Tumorbehandlung sowie nuklearmedizinische Tracer für funktionelle Aufnahmen in PET und SPECT, bei denen ein radioaktiver Stoff Stoffwechselvorgänge sichtbar macht.

In Technik und Wissenschaft dient sie der Materialprüfung (Durchstrahlung von Schweißnähten), der Lebensmittelbestrahlung zur Haltbarmachung und der Altersbestimmung - von der C-14-Methode für organisches Material bis zur Kalium-Argon-Datierung für Gesteine über Millionen Jahre.

Strahlung ist nicht nur künstlich: Den größten Teil der Belastung macht die natürliche Strahlung aus Radon, kosmischer und terrestrischer Quelle aus. In Österreich liegt die mittlere Jahresdosis bei rund

3

mSv - ein wichtiger Bezugswert, um zivilisatorische Quellen wie Medizin und Technik realistisch einzuordnen.

D=\dfrac{E}{m}\;[\text{Gy}],\quad H=w_{R}\cdot D\;[\text{Sv}]

Energiedosis und Äquivalentdosis

Musterbeispiel

Äquivalentdosis bei Alpha-Strahlung

$D=2{,}0$ mGy, $w_{R}=20$ (Alpha).

Formel
$H=w_{R}\cdot D$ .
Einsetzen
$H=20\cdot 2{,}0=40$ mSv.
Vergleich
Das entspricht etwa dem $13$ -fachen der jährlichen natürlichen Belastung ( $\approx 3$ mSv).

Ergebnis: Die Äquivalentdosis beträgt $40$ mSv - Alpha-Strahlung ist bei Inkorporation biologisch besonders wirksam.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Die Energiedosis misst die aufgenommene Energie pro Masse, die Äquivalentdosis gewichtet sie nach biologischer Wirkung.
Zerfallsreihe und Halbwertszeit
Abb.Nach jeder Halbwertszeit T_1/2 halbiert sich die Zahl der Mutterkerne.
2
Strahlenschutz beruht auf Abstand, Abschirmung und kurzer Aufenthaltszeit.
3
Kernphysik wird in Medizin, Datierung und Materialprüfung vielfältig genutzt.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre die Begriffe Energiedosis und Äquivalentdosis und die drei Grundprinzipien des Strahlenschutzes. Nenne je eine medizinische und eine technische Anwendung der Kernphysik.

Deine Antwortwird nicht automatisch bewertet

Typische Fehler

Gray und Sievert gleichgesetzt (Wichtungsfaktor vergessen).
Bei $\alpha$ -Strahlung $w_{R}=1$ statt $\approx 20$ verwendet.
Aktivität (Bq) mit Dosis verwechselt.

Aktive Wiederholung

Eine Person nimmt durch Alpha-Strahler eine Energiedosis von $D=2{,}0$ mGy auf ( $w_{R}=20$ ). Berechne die Äquivalentdosis und vergleiche sie mit der jährlichen natürlichen Belastung von rund $3$ mSv.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Medical Applications of Nuclear Physics (OpenStax)

Kernpunkte

Hα\alphaα-Linie

Kernpunkte

Photoeffekt - Grenzfrequenz und kinetische Energie

Kernpunkte

Alpha-Zerfall von Uran-238

Halbwertszeit-Rechnung

Kernpunkte

Grundzustandsenergie im Potentialtopf

Kernpunkte

Energiefreisetzung pro Gramm U-235

Kernpunkte

Äquivalentdosis bei Alpha-Strahlung

Quellen

H $\alpha$ -Linie