Magnetismus und elektromagnetische Induktion — Physik · Matura-Zusammenfassung

Magnetfelder von Strömen und Lorentzkraft#

StandardPHY-EM-5.1

Magnetfelder entstehen durch bewegte Ladungen - also durch elektrische Ströme. Schon Oersted entdeckte, dass ein stromdurchflossener Draht eine Kompassnadel ablenkt; Elektrizität und Magnetismus sind damit zwei Seiten derselben Wechselwirkung. Die Stärke des Feldes misst man als magnetische Flussdichte

B

in Tesla (T

=

Vs/m

^{2}

).

Das Feld eines geraden Leiters umkreist diesen ringförmig mit

B=\dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r}

; die Richtung gibt die Rechte-Hand-Regel an (Daumen in Stromrichtung, Finger zeigen die Feldrichtung). Wickelt man den Draht zu einer langen Spule, überlagern sich die Beiträge zu einem im Inneren homogenen Feld

B=\mu_{0} n I

mit der Windungsdichte

n

().

Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule

Abb. 1Im Inneren homogen, aussen wie Stabmagnet; Rechte-Faust-Regel zur Orientierung.

Umgekehrt wirkt auf eine im Magnetfeld bewegte Ladung die Lorentzkraft

\vec F=q\vec v\times\vec B

. Als Vektorprodukt steht sie senkrecht auf

\vec v

und

\vec B

; ihre Richtung liefert die Drei-Finger-Regel der rechten Hand (). Bewegt sich die Ladung parallel zum Feld, verschwindet die Kraft.

Lorentzkraft - Drei-Finger-Regel

Abb. 2Daumen = Geschwindigkeit v positiver Ladung, Zeigefinger = B, Mittelfinger = F.

Weil die Lorentzkraft stets senkrecht zur Geschwindigkeit steht, ändert sie nur die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit: Ein geladenes Teilchen läuft im homogenen Feld auf einer Kreisbahn mit dem Radius

r=\dfrac{mv}{qB}

und der von der Geschwindigkeit unabhängigen Umlaufdauer

T=\dfrac{2\pi m}{qB}

.

Genau das nutzt das Massenspektrometer: Aus dem messbaren Bahnradius bei bekanntem Feld und bekannter Geschwindigkeit folgt das Masse-Ladungs-Verhältnis des Teilchens. Auch Zyklotron und die Bildröhre beruhen auf der Ablenkung durch die Lorentzkraft.

Die magnetische Feldkonstante (Permeabilität des Vakuums)

\mu_{0}=4\pi\cdot 10^{-7}

Vs/(Am) ist nicht mit der elektrischen Feldkonstante

\varepsilon_{0}

zu verwechseln - beide tauchen gemeinsam in der Lichtgeschwindigkeit auf, spielen aber bei Strömen bzw. Ladungen unterschiedliche Rollen.

\vec F=q\,\vec v\times\vec B,\quad |F|=q v B\sin\theta

Lorentzkraft

B = \mu_{0}\,n\,I \;\text{(im Innern einer langen Spule, } n=N/l\text{)}

Magnetfeld der langen Spule

r=\dfrac{m v}{q B},\quad T=\dfrac{2\pi m}{q B}

Kreisbahn im homogenen B-Feld

Musterbeispiel

Bahnradius eines Elektrons im B-Feld

Ein Elektron ( $m_{e}=9{,}11\cdot 10^{-31}$ kg, $e=1{,}602\cdot 10^{-19}$ C) fliegt mit $v=1{,}5\cdot 10^{7}$ m/s senkrecht in ein Magnetfeld $B=2{,}0$ mT. Berechne den Bahnradius.

Kräfte
Lorentzkraft $=$ Zentripetalkraft: $e v B = m v^{2}/r$ .
Auflösen
$r = m v / (e B)$ .
Einsetzen
$r=\dfrac{9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 1{,}5\cdot 10^{7}}{1{,}602\cdot 10^{-19}\cdot 2{,}0\cdot 10^{-3}}\approx 4{,}27\cdot 10^{-2}$ m.

Ergebnis: Bahnradius rund $4{,}3$ cm.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Bewegte Ladungen erzeugen Magnetfelder, und sie spüren in einem Magnetfeld die Lorentzkraft.
Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule
Abb.Im Inneren homogen, aussen wie Stabmagnet; Rechte-Faust-Regel zur Orientierung.
2
Die Lorentzkraft steht senkrecht auf Geschwindigkeit und Magnetfeld.
Lorentzkraft - Drei-Finger-Regel
Abb.Daumen = Geschwindigkeit v positiver Ladung, Zeigefinger = B, Mittelfinger = F.
3
Im homogenen Feld bewegen sich geladene Teilchen auf Kreisbahnen mit r = m v durch q B.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erläutere die Lorentzkraft und beschreibe ihre Bedeutung in einem Massenspektrometer. Berechne den Bahnradius eines einfach geladenen Ions mit

m=2{,}0\cdot 10^{-25}

kg und

v=3{,}0\cdot 10^{5}

m/s in einem Feld von

0{,}25

T.

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Typische Fehler

Rechte-Hand-Regel mit linker Hand verwechselt (gilt nur für positive Ladungen / techn. Stromrichtung).
Vektorprodukt mit Skalarprodukt verwechselt.
Permeabilität mit Permittivität ( $\varepsilon_{0}$ ) vertauscht.

Aktive Wiederholung

Ein Proton ( $m=1{,}67\cdot 10^{-27}$ kg) bewegt sich mit $5\cdot 10^{6}$ m/s senkrecht zu einem Magnetfeld $B=0{,}50$ T. Berechne Bahnradius und Umlaufdauer.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: Demtröder Experimentalphysik 2 - Elektrodynamik (Springer)

Faraday-Induktion und Lenzsche Regel#

StandardPHY-EM-5.2

Die Induktion ist die Umkehrung des vorigen Abschnitts: Statt dass ein Strom ein Magnetfeld erzeugt, erzeugt ein sich änderndes Magnetfeld eine Spannung. Schlüsselgröße ist der magnetische Fluss

\Phi=\vec B\cdot\vec A=B A\cos\theta

(Einheit Weber, Wb

=

Vs) - das „Maß an Feldlinien", das eine Fläche durchsetzt.

Das Faradaysche Induktionsgesetz

U_{ind}=-N\dfrac{d\Phi}{dt}

besagt: Eine Induktionsspannung entsteht nur, wenn sich der Fluss ändert - sei es durch ein veränderliches Feld

B

, eine veränderliche Fläche

A

oder einen veränderlichen Winkel (). Bei

N

Windungen ist der Effekt

N

-fach.

Lenzsche Regel - Induzierter Strom

Abb. 3Bei zunehmendem Fluss erzeugt der induzierte Strom ein Gegenfeld.

Ein Spezialfall ist die Bewegungsinduktion: Bewegt sich ein leitender Stab der Länge

l

mit der Geschwindigkeit

v

senkrecht durch ein Feld, entsteht

U=B l v

, weil die durchsetzte Fläche pro Zeit wächst. Das ist das Grundprinzip jedes Generators und des Fahrraddynamos.

Das Vorzeichen liefert die Lenzsche Regel: Der induzierte Strom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt. Das ist kein Zufall, sondern Energieerhaltung - andernfalls würde sich der Effekt selbst verstärken und Energie aus dem Nichts erzeugen.

Auch ein eigener, sich ändernder Strom wirkt auf seine Spule zurück: Die Selbstinduktion erzeugt eine Gegenspannung

U_{L}=-L\dfrac{dI}{dt}

mit der Induktivität

L

. Die Spule verhält sich dadurch wie eine „elektrische Trägheit", die schnelle Stromänderungen bremst - sichtbar an Funken beim Abschalten von Spulen.

Die Induktion ist technisch von überragender Bedeutung: Generator und Dynamo wandeln mechanische in elektrische Energie, der Transformator passt Wechselspannungen an, und der Induktionsherd heizt den Topf direkt durch induzierte Wirbelströme.

U_{ind}=-\dfrac{d\Phi}{dt},\quad \Phi=B A\cos\theta

Induktionsgesetz (Faraday)

U_{ind}=B l v

Bewegungsinduktion am Leiterstab

Musterbeispiel

Stab im Magnetfeld - induzierte Spannung

Ein leitender Stab der Länge $l=0{,}40$ m bewegt sich mit $v=2{,}0$ m/s senkrecht zu einem Magnetfeld $B=0{,}50$ T. Berechne die induzierte Spannung.

Modell
Fläche ändert sich pro Zeit um $\Delta A=l\,\Delta s = l v\,\Delta t$ .
Induktionsgesetz
$|U_{ind}|=B\,l\,v$ .
Einsetzen
$U=0{,}5\cdot 0{,}4\cdot 2{,}0=0{,}40$ V.

Ergebnis: Induzierte Spannung $0{,}40$ V (Vorzeichen folgt aus Lenz-Regel).

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Faraday entdeckte, dass eine Änderung des magnetischen Flusses eine Spannung erzeugt.
Lenzsche Regel - Induzierter Strom
Abb.Bei zunehmendem Fluss erzeugt der induzierte Strom ein Gegenfeld.
2
Die Lenz-Regel sagt: der induzierte Strom widersetzt sich der Änderung, die ihn verursacht.
3
Generator, Transformator und Induktionsherd nutzen alle dieses Prinzip.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre das Faradaysche Induktionsgesetz und die Lenzsche Regel anhand eines Stabmagneten, der in eine Spule eintaucht. Berechne die mittlere Induktionsspannung in einer Spule mit

N=300

Windungen und Querschnitt

A=2{,}0\cdot 10^{-3}

m

^{2}

, wenn das Magnetfeld in

50

ms von

0

auf

0{,}40

T ansteigt.

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Typische Fehler

Lenz-Regel falsch interpretiert - induzierter Strom unterstützt Ursache.
Magnetischen Fluss als $\Phi=B/A$ statt $\Phi=B A$ formuliert.
Generatorprinzip mit Motor verwechselt.

Aktive Wiederholung

Eine Spule mit $200$ Windungen und Querschnitt $50$ cm $^{2}$ befindet sich in einem Magnetfeld, das gleichmäßig in $0{,}10$ s von $0{,}80$ T auf $0$ T abnimmt. Welche mittlere Induktionsspannung entsteht?

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: MIT OCW 8.02 - Faraday Induction (MIT OpenCourseWare)

Wechselstrom und Transformator#

StandardPHY-EM-5.3

Ein Generator liefert von Natur aus eine sinusförmige Wechselspannung

U(t)=U_{0}\sin(\omega t)

, die periodisch Polung und Betrag wechselt (). Da der Momentanwert ständig schwankt, charakterisiert man sie durch den Effektivwert

U_{\text{eff}}=U_{0}/\sqrt 2

- jene Gleichspannung, die dieselbe mittlere Leistung erzeugen würde. Die Netzspannung von

230

V ist ein Effektivwert und entspricht rund

325

V Scheitelwert.

Wechselspannung - Scheitel- und Effektivwert

Abb. 4Sinusförmige Wechselspannung

U(t)=U_{0}\sin(\omega t)

mit Scheitelwert

U_{0}

und Effektivwert

U_{0}/\sqrt 2

.

Bei Wechselstrom unterscheidet man drei Leistungen: die nutzbare Wirkleistung

P=U I\cos\varphi

, die zwischen Quelle und Bauteil hin- und herpendelnde Blindleistung

Q=U I\sin\varphi

und die Scheinleistung

S=U I

. Der Phasenwinkel

\varphi

zwischen Strom und Spannung entscheidet, welcher Anteil tatsächlich Arbeit verrichtet.

Der Transformator nutzt die Induktion, um Wechselspannungen verlustarm umzuspannen: Über den gemeinsamen Eisenkern gilt

U_{1}/U_{2}=N_{1}/N_{2}

. Aus der Energieerhaltung folgt, dass sich die Ströme umgekehrt verhalten (

U_{1}I_{1}=U_{2}I_{2}

); ideale Transformatoren erreichen Wirkungsgrade nahe

100\%

.

Genau das macht den Transformator zum Herzstück der Stromversorgung: Weil die Leitungsverluste

P_{V}=R I^{2}

quadratisch mit dem Strom wachsen, transportiert man Energie bei sehr hoher Spannung (und kleinem Strom) und spannt erst beim Verbraucher wieder herunter - so sinken die Verluste um Größenordnungen.

Im Wechselstromkreis wirken Spule und Kondensator als frequenzabhängige Widerstände (Reaktanzen):

X_{L}=\omega L

wächst mit der Frequenz,

X_{C}=1/(\omega C)

fällt mit ihr. Die Spule sperrt also hohe, der Kondensator tiefe Frequenzen.

Im RLC-Reihenkreis heben sich beide Reaktanzen bei der Resonanzfrequenz

\omega_{0}=1/\sqrt{LC}

gerade auf; der Kreis wird rein ohmsch und der Strom maximal. Auf diesem Schwingkreis beruht die Frequenzabstimmung von Radio- und Funkempfängern.

\dfrac{U_{1}}{U_{2}}=\dfrac{N_{1}}{N_{2}};\quad U_{1}I_{1}\approx U_{2}I_{2}\;\text{(idealer Trafo)}

Transformatorgleichung

U_{eff}=\dfrac{U_{0}}{\sqrt 2}

Effektivwert

\omega_{0}=\dfrac{1}{\sqrt{L C}}

RLC-Resonanzfrequenz

Musterbeispiel

Hochspannungsübertragung

Eine Leitung überträgt $P=10$ MW. Vergleiche Verluste bei $U=220$ V und $U=220$ kV bei Leitungswiderstand $R=2{,}0\,\Omega$ .

Strom bei 220 V
$I_{1}=P/U=10^{7}/220\approx 45\,455$ A; $P_{V}=I^{2}R\approx 4{,}1\cdot 10^{9}$ W (!).
Strom bei 220 kV
$I_{2}=10^{7}/220\,000=45{,}5$ A; $P_{V}=2{,}07\cdot 10^{3}$ W $= 2{,}07$ kW.
Vergleich
Verluste sinken um Faktor $10^{6}$ .

Ergebnis: Hohe Übertragungsspannung reduziert Leitungsverluste drastisch - daher Hochspannungsnetze.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Wechselspannung schwingt sinusförmig, und der Effektivwert ist der Wert, der gleiche Leistung wie Gleichspannung liefert.
2
Ein Transformator wandelt Spannung und Strom im Verhältnis der Windungszahlen.
3
Hohe Übertragungsspannungen reduzieren ohmsche Verluste im Quadrat des Stromes.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe den Aufbau und die Wirkungsweise eines Transformators. Berechne für einen Hochspannungs-Trafo mit

N_{1}=200

und

N_{2}=10\,000

die Sekundärspannung bei

U_{1}=230

V und den Primärstrom bei

I_{2}=0{,}1

A (idealer Trafo).

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Typische Fehler

$230$ V als Spitzenwert genommen.
Trafo-Stromverhaeltnis falsch herum eingesetzt.
Resonanzbedingung mit $\omega = LC$ statt $1/\sqrt{LC}$ .

Aktive Wiederholung

Ein Trafo soll $230$ V auf $12$ V herunterspannen. Wie verhalten sich die Windungszahlen? Wie gross ist der Eingangsstrom bei einer Sekundärlast von $2$ A (idealer Trafo)?

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - AC and Transformers (OpenStax)

Elektromotor und Generator#

StandardPHY-EM-5.4

Lorentzkraft - Drei-Finger-Regel

Abb. 6Daumen = Geschwindigkeit v positiver Ladung, Zeigefinger = B, Mittelfinger = F.

Motor und Generator sind die wichtigsten technischen Anwendungen von Lorentzkraft und Induktion. Beim Motor wirkt auf eine stromdurchflossene Leiterschleife im Magnetfeld ein Drehmoment

M=N\,B\,I\,A\,\sin\alpha

(). Es ist maximal, wenn die Schleifenebene parallel zum Feld liegt, und null in der Totlage, wenn sie senkrecht dazu steht.

Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule

Abb. 5Im Inneren homogen, aussen wie Stabmagnet; Rechte-Faust-Regel zur Orientierung.

Damit das Drehmoment trotz dieser Totlage stets in dieselbe Richtung wirkt und sich die Schleife weiterdreht, kehrt der Kommutator (Polwender) beim Gleichstrommotor den Strom jede halbe Umdrehung um. So entsteht eine kontinuierliche Drehbewegung.

Der Generator ist die exakte Umkehrung: Dreht man die Schleife mechanisch im Feld, ändert sich der Fluss laufend und es wird nach Faraday eine Wechselspannung

U(t)=U_{0}\cos(\omega t)

mit der Scheitelspannung

U_{0}=N B A\omega

induziert. Schneller drehen heißt höhere Spannung.

Motor und Generator sind daher physikalisch dasselbe Gerät, nur in umgekehrter Energierichtung: Der Motor wandelt elektrische in mechanische Energie, der Generator mechanische in elektrische. Genau das nutzt die Rekuperation im Elektroauto, bei der der Motor beim Bremsen als Generator arbeitet.

Ein laufender Motor wirkt zugleich als Generator und baut eine Gegenspannung (Gegen-EMK) auf, die dem Antriebsstrom entgegenwirkt und ihn begrenzt. Beim Anlauf fehlt diese Gegenspannung noch, weshalb kurzzeitig ein hoher Anlaufstrom fließt.

Diese Prinzipien tragen die moderne Technik: vom Kraftwerksgenerator über Industrie- und Fahrzeugantriebe bis zum Fahrraddynamo. Praktisch jede großtechnische Erzeugung elektrischer Energie beruht auf rotierenden Generatoren.

M=N\,B\,I\,A\,\sin\alpha

Drehmoment auf eine Leiterschleife

U_{0}=N\,B\,A\,\omega

Generator-Spitzenspannung

Musterbeispiel

Maximales Drehmoment einer Motorspule

$N=200$ , $A=0{,}010$ m $^{2}$ , $B=0{,}30$ T, $I=2{,}0$ A.

Formel
Maximales Drehmoment bei $\sin\alpha=1$ : $M_{max}=N B I A$ .
Einsetzen
$M_{max}=200\cdot 0{,}30\cdot 2{,}0\cdot 0{,}010=1{,}2$ N m.
Nullstelle
Bei $\alpha=0$ (Schleifenebene senkrecht zu B) ist $\sin\alpha=0$ , also $M=0$ - hier kippt der Kommutator den Strom um.

Ergebnis: Maximales Drehmoment $1{,}2$ N m; es verschwindet in der Totlage und wird durch den Kommutator wieder aufgebaut.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Eine stromdurchflossene Spule im Magnetfeld erfährt ein Drehmoment - das treibt jeden Elektromotor an.
Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule
Abb.Im Inneren homogen, aussen wie Stabmagnet; Rechte-Faust-Regel zur Orientierung.
2
Der Kommutator sorgt dafür, dass das Drehmoment immer in dieselbe Richtung wirkt.
3
Dreht man die Spule mechanisch, wird eine Spannung induziert - das ist der Generator.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe Aufbau und Funktion eines Gleichstrommotors und eines Generators. Worin besteht der physikalische Zusammenhang zwischen beiden? Erläutere die Rolle der Gegenspannung beim Motor.

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Typische Fehler

Drehmoment-Winkelfaktor $\sin\alpha$ vergessen (maximal bei Schleifenebene parallel zu B).
Motor- und Generatorprinzip verwechselt.
Gegen-EMK beim Motoranlauf ignoriert.

Aktive Wiederholung

Eine Rechteckspule mit $N=200$ Windungen und Fläche $A=0{,}010$ m $^{2}$ wird in einem Feld $B=0{,}30$ T von Strom $I=2{,}0$ A durchflossen. Berechne das maximale Drehmoment und erkläre, wann es null wird.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Motors and Generators (OpenStax)

Magnetismus in Materie#

StandardPHY-EM-5.5

Materie verändert ein Magnetfeld, weil ihre Atome selbst kleine Elementarmagnete (magnetische Momente) tragen. Wie ein Stoff reagiert, beschreibt die relative Permeabilität

\mu_{r}

in

B=\mu_{0}\mu_{r}H

- sie sagt, um welchen Faktor das Material das Feld verstärkt oder schwächt.

Diamagnetische Stoffe (Wasser, Kupfer) werden sehr schwach abgestoßen, weil das äußere Feld in ihnen ein winziges Gegenfeld induziert (

\mu_{r}

knapp unter

1

). Paramagnetische Stoffe (Aluminium) werden schwach angezogen, weil sich ihre ungeordneten Elementarmagnete teilweise ausrichten (

\mu_{r}

knapp über

1

).

Ferromagnetische Stoffe (Eisen, Nickel, Kobalt) verstärken das Feld dagegen enorm (

\mu_{r}\gg 1

, oft viele Tausend), weil sich ganze Bereiche gleich ausgerichteter Atome - die Weißschen Bezirke - im äußeren Feld gemeinsam umklappen. Deshalb verstärkt ein Eisenkern das Spulenfeld so drastisch ().

Magnetisierungskurve eines Ferromagneten

Abb. 7Mit wachsender Feldstärke

H

steigt die Flussdichte

B

und läuft in die Sättigung

B_{s}

.

Diese Ordnung ist temperaturabhängig: Oberhalb der Curie-Temperatur (bei Eisen rund

770^{\circ}

C) zerstört die Wärmebewegung die Ausrichtung der Bezirke, und der Ferromagnet wird paramagnetisch - er verliert seine starke Magnetisierbarkeit.

Charakteristisch für Ferromagnete ist die Hysterese: Die Magnetisierung hinkt der Feldstärke hinterher und hängt von der Vorgeschichte ab. Beim Durchfahren eines Wechselfeldes beschreibt

B(H)

eine geschlossene Schleife, deren eingeschlossene Fläche dem Energieverlust pro Ummagnetisierung (Wärme) entspricht.

Daraus folgt die Materialwahl: Hartmagnetische Stoffe mit großer Hysteresefläche behalten ihre Magnetisierung (Permanentmagnete, frühere Datenspeicher); weichmagnetische mit schmaler Schleife lassen sich leicht ummagnetisieren und werden mit geringen Verlusten für Transformator- und Motorkerne verwendet.

B = \mu_{0}\,\mu_{r}\,H

Magnetische Flussdichte in Materie

Musterbeispiel

Feldverstärkung durch einen Eisenkern

Eine Spule erzeugt im Vakuum die Feldstärke $H$ , entsprechend $B_{0}=\mu_{0}H=2{,}0$ mT. Mit Eisenkern ( $\mu_{r}=2000$ ) steigt die Flussdichte. Wie gross wird $B$ ?

Modell
$B=\mu_{0}\mu_{r}H=\mu_{r}\,B_{0}$ .
Einsetzen
$B=2000\cdot 2{,}0\cdot 10^{-3}=4{,}0$ T.
Interpretation
Der Eisenkern verstärkt die Flussdichte um den Faktor $\mu_{r}$ - Grundlage von Elektromagneten und Trafokernen.

Ergebnis: Mit Eisenkern steigt $B$ von $2{,}0$ mT auf rund $4{,}0$ T - eine Verstärkung um das $2000$ -fache.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Stoffe reagieren je nach Bauart dia-, para- oder ferromagnetisch auf ein äußeres Feld.
2
In Ferromagneten richten sich ganze Weisssche Bezirke aus und verstärken das Feld enorm.
3
Die Hysteresekurve zeigt, dass Ferromagnete ein Gedächtnis haben - genutzt in Permanentmagneten und Datenspeichern.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Unterscheide Dia-, Para- und Ferromagnetismus. Erkläre die Hysteresekurve eines Ferromagneten und begründe, warum man für Transformatorkerne weichmagnetisches Material verwendet.

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Typische Fehler

Paramagnetismus und Ferromagnetismus gleichgesetzt.
Curie-Temperatur ignoriert (Ferromagnet bleibt nicht bei jeder Temperatur magnetisch).
Hysteresefläche nicht als Energieverlust gedeutet.

Aktive Wiederholung

Erkläre mithilfe der Weissschen Bezirke, warum sich ein zunächst unmagnetisches Stück Eisen in einem äußeren Feld magnetisieren lässt und teilweise magnetisch bleibt. Was geschieht oberhalb der Curie-Temperatur?

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: Demtröder Experimentalphysik 2 - Magnetismus in Materie (Springer)

Elektromagnetische Wellen und Spektrum#

VertiefungPHY-EM-5.6

Maxwell erkannte einen tiefen Zusammenhang: Ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld erzeugt ein Magnetfeld, und ein veränderliches Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Feld. Beide Felder können sich so gegenseitig immer wieder neu aufbauen und lösen sich als selbsttragende elektromagnetische Welle vom Erzeuger (etwa einer schwingenden Ladung in einer Antenne).

Elektromagnetische Wellen sind Transversalwellen: Das elektrische Feld

\vec E

und das magnetische Feld

\vec B

schwingen in Phase, stehen senkrecht aufeinander und beide senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (). Sie brauchen kein Trägermedium - die Vorstellung eines „Äthers" wurde widerlegt; EM-Wellen laufen auch durch das Vakuum.

Elektromagnetische Welle - E- und B-Feld

Abb. 8Das elektrische und das magnetische Feld schwingen in Phase und senkrecht zueinander sowie zur Ausbreitungsrichtung.

Ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum folgt aus den beiden Feldkonstanten:

c=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\mu_{0}}}\approx 3{,}0\cdot 10^{8}

m/s. Dass sich daraus genau die Lichtgeschwindigkeit ergab, war Maxwells Beweis, dass Licht selbst eine elektromagnetische Welle ist.

Alle EM-Wellen gehorchen

c=\lambda f

, unterscheiden sich aber gewaltig in Frequenz und Wellenlänge. Nach steigender Frequenz geordnet bilden sie das elektromagnetische Spektrum: Radiowellen, Mikrowellen, Infrarot, sichtbares Licht, Ultraviolett, Röntgen- und Gammastrahlung - das sichtbare Licht ist nur ein winziger Ausschnitt.

Mit der Frequenz steigt auch die Energie der zugehörigen Photonen,

E=h f

. Deshalb ist energiereiche kurzwellige Strahlung (UV, Röntgen, Gamma) ionisierend und biologisch gefährlich, während langwellige Strahlung (Radio, Mikrowelle) das nicht ist - eine in der Matura gern gezogene Verbindung zur Quantenphysik.

EM-Wellen transportieren Energie und sogar Impuls (Strahlungsdruck), ohne Materie mitzubewegen. Jeder Spektralbereich hat seine Anwendung: Rundfunk (Radio), WLAN und Mikrowellenherd (Mikrowellen), Wärmebild (Infrarot), Sehen (Licht), Bräunung und Desinfektion (UV), medizinische Bildgebung (Röntgen) und Sterilisation (Gamma).

c=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\mu_{0}}}=\lambda f

Lichtgeschwindigkeit und Wellengleichung

Musterbeispiel

Wellenlänge einer UKW-Radiowelle

Sender bei $f=100$ MHz $=1{,}0\cdot 10^{8}$ Hz.

Formel
$\lambda=c/f$ .
Einsetzen
$\lambda=\dfrac{3{,}0\cdot 10^{8}}{1{,}0\cdot 10^{8}}=3{,}0$ m.
Einordnung
Wellenlänge im Meterbereich -> Radiowelle (UKW).

Ergebnis: Die Welle ist $3{,}0$ m lang und liegt im Radiobereich des EM-Spektrums.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Maxwell erkannte, dass sich wechselnde elektrische und magnetische Felder gegenseitig erzeugen.
2
So entsteht eine elektromagnetische Welle, die sich auch im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet.
3
Vom Radio bis zur Gammastrahlung ist es dasselbe Phänomen - nur die Frequenz unterscheidet sich.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre, wie elektromagnetische Wellen entstehen und warum sie sich auch im Vakuum ausbreiten. Ordne das elektromagnetische Spektrum nach Frequenz und nenne je eine Anwendung pro Bereich.

Deine Antwortwird nicht automatisch bewertet

Typische Fehler

EM-Wellen als longitudinal bezeichnet.
Annahme, EM-Wellen brauchen ein Trägermedium (Äther).
Frequenz- und Wellenlängen-Reihenfolge im Spektrum verwechselt.

Aktive Wiederholung

Ein UKW-Radiosender strahlt bei $100$ MHz. Berechne die Wellenlänge der Radiowelle und ordne sie ins elektromagnetische Spektrum ein.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Electromagnetic Waves (OpenStax)