Zell- und Molekularbiologie (BIO-Zell)

Vergleiche eine kleine würfelförmige Zelle (Kantenlänge 1) mit einer grossen (Kantenlänge 4). Welche hat das günstigere Oberfläche-Volumen-Verhältnis für den Stoffaustausch?

1. 01Kleine Zelle

   Oberfläche $O = 6\cdot 1^{2} = 6$; Volumen $V = 1^{3} = 1$; Verhältnis $O/V = 6$.

2. 02Grosse Zelle

   Oberfläche $O = 6\cdot 4^{2} = 96$; Volumen $V = 4^{3} = 64$; Verhältnis $O/V = 1{,}5$.

3. 03Vergleich

   Das Verhältnis sinkt von 6 auf 1,5, je größer die Zelle wird.

4. 04Folgerung

   Kleine Zellen tauschen pro Volumeneinheit mehr Stoffe aus - deshalb bleiben Zellen klein oder bilden Oberflächenvergrößerungen (Microvilli).

Ergebnis: Die kleine Zelle hat mit O/V = 6 das vierfach günstigere Verhältnis; das begrenzt die maximale Zellgröße und erklärt Membranfaltungen.

Ein Präparat wird mit Objektiv 40x und Okular 10x betrachtet. Eine Zelle erscheint im Bild 8 mm gross. Berechne die Gesamtvergrößerung und die wahre Zellgröße.

1. 01Gesamtvergrößerung

   $V = V_{Objektiv}\cdot V_{Okular} = 40\cdot 10 = 400$.

2. 02Wahre Größe

   $\text{real} = \dfrac{\text{Bildgröße}}{V} = \dfrac{8\ \mathrm{mm}}{400} = 0{,}02\ \mathrm{mm}$.

3. 03In Mikrometer

   $0{,}02\ \mathrm{mm} = 20\ \mathrm{\mu m}$.

4. 04Einordnung

   Typische Größenordnung einer tierischen Zelle (10-30 mu).

Ergebnis: Gesamtvergrößerung 400x; die Zelle ist real 20 mu gross - eine plausible eukaryotische Zellgröße.

Ein Zellhomogenat wird in mehreren Schritten zunehmend stärker zentrifugiert (500 g, dann 10 000 g, dann 100 000 g). Ordne Zellkerne, Mitochondrien und Mikrosomen/Ribosomen den Pellets zu und begründe die Reihenfolge.

1. 01Schritt 1 - Prinzip

   Bei der differentiellen Zentrifugation sedimentieren grosse, schwere Bestandteile schon bei kleiner Beschleunigung; kleine, leichte erst bei sehr hoher. Man zentrifugiert stufenweise und hebt jeweils den Überstand ab.

2. 02Schritt 2 - 500 g (niedrig)

   Die grössten und dichtesten Strukturen fallen zuerst aus: die Zellkerne bilden das erste Pellet.

3. 03Schritt 3 - 10 000 g (mittel)

   Aus dem Überstand sedimentieren nun die Mitochondrien (bei Pflanzen auch Chloroplasten).

4. 04Schritt 4 - 100 000 g (hoch)

   Erst jetzt fallen die kleinen Mikrosomen (ER-Bruchstücke) und freien Ribosomen aus.

Ergebnis: Reihenfolge der Pellets: Zellkerne → Mitochondrien → Mikrosomen/Ribosomen. Die differentielle Zentrifugation trennt Organellen nach Größe und Dichte und erlaubt es, ihre Funktion isoliert zu untersuchen.

Die $\ce{Na+/K+}$-ATPase befördert pro gespaltenem ATP 3 $\ce{Na+}$ aus der Zelle und 2 $\ce{K+}$ in die Zelle. (a) Welche Nettoladung wird pro Zyklus nach aussen transportiert? (b) Ein Neuron besitzt $1\cdot 10^{6}$ solcher Pumpen, die je 100 Zyklen pro Sekunde leisten - wie viele $\ce{Na+}$ verlassen die Zelle pro Sekunde?

1. 01Schritt 1 - Ladungsbilanz

   Pro Zyklus gehen 3 positive Ladungen hinaus und 2 herein: netto wird $3 - 2 = 1$ positive Ladung nach aussen verschoben.

2. 02Schritt 2 - Folgerung

   Die Pumpe ist daher elektrogen: Sie trägt selbst ein wenig zum negativen Innenpotential bei und erhält den Gradienten, auf dem das Ruhepotential beruht.

3. 03Schritt 3 - Ionenfluss berechnen

   $3\,\ce{Na+} \times 100\,\mathrm{s^{-1}} \times 1\cdot 10^{6} = 3\cdot 10^{8}$ $\ce{Na+}$ pro Sekunde.

4. 04Schritt 4 - Einordnung

   Dieser ständige Pumpaufwand erklärt, warum allein die $\ce{Na+/K+}$-ATPase rund ein Viertel des neuronalen ATP-Bedarfs ausmacht.

Ergebnis: Pro Zyklus wird genau eine positive Nettoladung nach aussen gebracht (elektrogene Pumpe); das Neuron schleust so etwa $3\cdot 10^{8}$ $\ce{Na+}$ pro Sekunde hinaus.

Eine Tierzelle hat den diploiden Satz $2n = 8$. Gib die Zahl der Chromosomen und der Chromatiden (DNA-Doppelstränge) an: (a) in G1, (b) nach der S-Phase, (c) in der Anaphase der Mitose, (d) nach Meiose I, (e) nach Meiose II.

1. 01Grundregel

   Gezählt wird nach Centromeren: Ein Chromosom hat ein oder zwei Chromatiden. Die S-Phase verdoppelt die Chromatiden, nicht die Chromosomenzahl.

2. 02(a) G1

   8 Chromosomen mit je 1 Chromatid → 8 Chromosomen, 8 Chromatiden.

3. 03(b) nach S-Phase

   8 Chromosomen mit je 2 Schwesterchromatiden → 8 Chromosomen, 16 Chromatiden.

4. 04(c) Mitose-Anaphase

   Die Schwesterchromatiden trennen sich und zählen je als eigenes Chromosom: vorübergehend 16 Chromosomen, 16 Chromatiden (8 pro Pol).

5. 05(d) nach Meiose I

   Die Homologen wurden getrennt → 4 Chromosomen mit je 2 Chromatiden = 4 Chromosomen, 8 Chromatiden (haploid).

6. 06(e) nach Meiose II

   Die Chromatiden wurden getrennt → 4 Chromosomen mit je 1 Chromatid = 4 Chromosomen, 4 Chromatiden.

Ergebnis: Die Mitose hält die Chromosomenzahl konstant ($2n = 8$), die Meiose halbiert sie ($n = 4$). Die S-Phase ändert nur die Chromatiden-, nie die Chromosomenzahl - ein häufiger Stolperstein.

Die gesamte DNA einer menschlichen Zelle ist ausgestreckt rund 2 m lang. Der Zellkern hat einen Durchmesser von etwa 6 µm. Um welchen Faktor muss die DNA verpackt werden, damit sie hineinpasst?

1. 01Schritt 1 - Einheiten angleichen

   $2\,\mathrm{m} = 2\cdot 10^{6}\,\mathrm{\mu m}$; der Kerndurchmesser ist $\approx 6\,\mathrm{\mu m}$.

2. 02Schritt 2 - Faktor abschätzen

   $\dfrac{2\cdot 10^{6}\,\mathrm{\mu m}}{6\,\mathrm{\mu m}} \approx 3{,}3\cdot 10^{5}$.

3. 03Schritt 3 - Interpretation

   Die DNA muss etwa hunderttausendfach kompaktiert werden - das leisten die Verpackungsebenen vom Nucleosom über die 30-nm-Faser bis zum Metaphasechromosom (Abb. 9).

4. 04Schritt 4 - Plausibilität

   Schon ein einzelnes Chromosom verkürzt sich von mehreren Zentimetern DNA auf wenige µm; nur so passt der gesamte Bauplan in den winzigen Kern.

Ergebnis: Es ist eine etwa $3\cdot 10^{5}$-fache Verpackung nötig; die hierarchische Histon-Verpackung macht sie möglich, ohne die Information unlesbar zu machen.

Colchicin hemmt den Aufbau der Mikrotubuli, Taxol blockiert dagegen ihren Abbau. Erkläre, warum beide Stoffe die Mitose anhalten, und nenne eine medizinische Anwendung.

1. 01Schritt 1 - Funktion der Mikrotubuli

   Sie bilden den Spindelapparat, der in der Metaphase die Chromosomen ordnet und in der Anaphase die Schwesterchromatiden zu den Polen zieht. Dafür müssen sie sich dynamisch auf- und abbauen können.

2. 02Schritt 2 - Colchicin

   Verhindert die Polymerisation: Ohne Spindel können sich die Chromosomen nicht anordnen - der Spindelkontrollpunkt stoppt den Zyklus in der Metaphase.

3. 03Schritt 3 - Taxol

   Stabilisiert die Mikrotubuli so stark, dass sie sich nicht mehr abbauen können - die zum Auseinanderziehen nötige Dynamik fehlt, die Teilung bleibt ebenfalls stehen.

4. 04Schritt 4 - Gemeinsamkeit

   Beide Stoffe stören die nötige Dynamik der Mikrotubuli und arretieren die Zelle am Spindelkontrollpunkt - egal ob durch Hemmung des Auf- oder des Abbaus.

Ergebnis: Beide Gifte legen die Mitosespindel lahm. Weil Tumorzellen sich besonders häufig teilen, werden Taxol und verwandte Stoffe als Chemotherapeutika (Zytostatika) eingesetzt.